Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 15/16, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Eva Rasmussen Hb2ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Grundlæggende matematik og bogstavregning Funktioner Differentialregning Integralregning Trigonometri Statistik og sandsynlighedsregning Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Grundlæggende matematik og bogstavregning Titel 1 Side 14-30 9 timer Regnearternes hierarki, parentesregler, kvadratsætningerne, brøkregning, potenser, rødder og numerisk værdi Meget kort klasseundervisning, derefter opgaveregning. Skriftlige afleveringsopgaver Side 1 af 5
Titel 2 Funktioner Funktioner: side 33-71, dog kun udvalgte beviser: Andengradspolynomier: - bevis for toppunkt (et bevis står i sætning 3, side 48-50, men vi har gennemgået beviset som i video 14 på FriViden.dk, matematik B, andengradspolynomier)) - løsning af andengradsligninger (sætning 4, side 51-53) Lineære funktioner: - bevis for formel til beregning af a (sætning 1, side 39) Eksponential- og logaritmefunktioner: side 95-115, dog kun udvalgte beviser: Eksponential- og logaritmefunktioner: - bevis for regnereglerne for titalslogaritmen (sætning 1, side 105-106) Eksponentielle funktioner: - bevis for formel for fordoblingskonstant (sætning 2, side 111-112) - bevis for formel til beregning af a (video 7 på FriViden.dk, matematik C, eksponentielle funktioner) Regression og vækst: side 172-182 44 timer Funktioner: x-værdi, f (x)-værdi, lokale og globale ekstrema, monotoniforhold, nulpunkter, grafisk løsning af ligninger. Ligefrem og omvendt proportionalitet. Lineære funktioner: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser og regression vha. WordMat Andengradspolynomium: forskrift, graf, toppunkt, nulpunkter og anvendelser Potensfunktioner: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser og regression Eksponentielle funktioner, herunder den naturlige eksponentialfunktion: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser, regression og sammenhængen mellem f ( x) b a og f ( x) b e Titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion: definition, grafer og løs- x kx ning af ligninger, hvor de indgår i eller hvor de skal bruges. Der er lagt vægt på forskellene mellem de forskellige funktioner. Desuden er der lagt vægt på opgaveløsning og brug af WordMat Klasseundervisning og opgaveregning. Der er lavet projekt om væksttyper. Der er stillet skriftlige afleveringsopgaver. Side 2 af 5
Titel 3 Differentialregning Differentialkvotient: side 135-139 samt følgende to beviser: - bevis for differentialkvotient for lineære funktioner (side 141) - bevis for differentialkvotient for andengradspolynomier (side 142) Ligning for tangent: side 145 Monotoniforhold: side 195-199 Desuden væksthastighed og optimering (ved at regne gamle eksamensopgaver) Udleveret ark med differentialkvotienter for udvalgte funktioner (overskrift på dokumentet: Differentialregning beregninger uden hjælpemidler ) 28 timer Differentialkvotient: beregning og grafisk aflæsning, afledt funktion vha. formler fra udleveret ark og brug af WordMat, tangentens ligning, monotoniforhold vha. f '( x), væksthastighed, optimering Titel 4 Gennemgangen af emnet foregik i 3 dele: Først grafisk aflæsning af differentialkvotient og anvendelse af formlerne (som til skriftlig eksamen uden hjælpemidler) Derefter differentialregning på grafregneren og anvendelse af differentialregning, herunder optimering og væksthastighed (som til skriftlig eksamen med hjælpemidler). Til sidst definition af differentialkvotient og bevisførelse (til mundtlig eksamen) Klasseundervisning, opgaveregning, skriftlige afleveringsopgaver. Integralregning Stamfunktion og integral: side 217-218 Areal og bestemt integral: side 231-238 Eneste bevis, der er gennemgået inden for emnet er - bevis for at den eneste forskel mellem to stamfunktioner er en konstant (sætning 1, side 218) Udleveret ark med stamfunktioner for udvalgte funktioner (overskrift på dokumentet: Integralregning ) 18 timer Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral, arealberegninger for ikke-negative funktioner Klasseundervisning, opgaveregning, skriftlige afleveringsopgaver Side 3 af 5
Titel 5 Indhold Trigonometri Definition af sinus og cosinus i enhedscirklen (video 10 på FriViden.dk, matematik C, trigonometri) Sinus og cosinus i retvinklede trekanter (video 15 på FriViden.dk, matematik C, trigonometri) Pythagoras sætning med bevis (video 07 på FriViden.dk, matematik C, trigonometri, beviset kommer først 4.53 minutter inde i videoen) Carstensen, Frandsen, Studsgaard: hf MAT B, systime, 2006: Formlerne på side 92. Eksempel 1, 2, 3, 4, og 5 (side 76-83) Herunder følgende tre beviser: - bevis for arealformlen (sætning 1, side 75 eller video 21) - sinusrelationerne (sætning 2, side 75-76 elle video 21) - cosinusrelationerne (sætning 3, side 78-79 eller video 18) Desuden mundtlig repetition fra C-niveau: vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje og ensvinklede trekanter (se evt. video 03) 12 timer Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter, Pythagoras sætning, trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter vha. sinus, cosinus og tangens, beregninger i vilkårlige trekanter vha. arealformel, sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Tavlegennemgang af eksempler og beviser. Opgaveregning og skriftlige afleveringer Side 4 af 5
Titel 6 Indhold Statistik og sandsynlighedsregning Ark med teori om statistiske undersøgelser og normalfordeling (overskrift på dokumentet: Statistik teori ) Ark om 2 -test (teori på de første to sider i dokument med overskrift Projekt ki i anden test B niveau ) 14 timer Der er lavet to projekter: Projekt med jeres højder sammenlignet med højderne af de værnepligtige i 2003. Statistisk undersøgelse af et grupperet observationssæt: middelværdi, spredning, kvartilsæt, sumkurve og histogram. Normalfordeling, normalfordelingstest vha. normalfordelingspapir. Projekt med 2 -test om mulig kønsdiskrimination i optagelsesproceduren på University of California i Berkeley i USA i 1973. Nulhypotese, krydstabel, 2 -teststørrelse, frihedsgrader, frekvensfunktion (findes vha. WordMat), p-værdi og signifikansniveau Projektarbejde. Begge projekter er afsluttet med en opsamling på klassen. Side 5 af 5