Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Lene Thygesen Nielsen Hh11mat3102 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 9 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Flere funktioner Differentialregning og tangenter Standardanalyse af funktioner Geometri og trigonometri Lineær programmering Beskrivende statistik og indekstal Lineære funktioner og funktionsbegrebet Andengradsfunktioner Rentesregning og eksponentielle funktioner Side 1 af 14

Titel 1 Flere Funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime Potensfunktioner forskrift, potensudviklinger m. bevis bestemmelse af parametrene a og b i en potensforskrift ud fra to givne punkter Løsning af eksponetial og logaritme ligninger og uligheder herunder grundmængde Injektiv funktion (1 til 1 funktion) Invers / omvendt funktion herunder graf, definitonsmængde og værdimængde Udledning af den inverse funktion ud fra funktionsforskrift herunder fortolkning af inverse funktioner Sammensatte funktioner herunder simpel skalaændring Funktionsbegrebet Polynomiefunktioner Grafen for potensudviklinge herunder dobbelt logaritmisk koordinatsystem Løsning af potensligninger og uligheder grafisk og ved beregning Bestemmelse af forskrift for potensfunktion ud fra to kendte punkter m. bevis Eksponential- og logaritmefunktioner Gennemgået Funktioner og injektive funktioner (kap. 1.2), Inverse funktioner (kap. 1.3), Sammensatte funktioner (kap. 1.4), Forskrift for en potensfunktion (kap. 5.1), Graf for en potensfunktion (kap. 5.2), Bestemmelse af forskrift for potensfunktion (kap. 5.3), Eksponential- og logaritmefunktioner (kap. 6.1) Side 2 af 14

Væsentligste Klasseundervisning, elevoplæg, gruppearbejde, test, skriftligt arbejde Side 3 af 14

Titel 2 Differentialregning og tangenter Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, kapitel 2 Afledt funktion (side 72) Differentialkvotient (side 80) Sammenhæng mellem f (x) og f(x) Differentiation af sum og differens m. bevis (kap. 2.7), Differentiation af et produkt af to funktioner (kap. 2.9), Differentiation af sammensat funktion (kap. 2.10), Differentiation af potens (kap. 2.6), differentiation af potensfunktioner (kap. 5.4) Differentiation af naturlig eksponential funktion (kap. 6.3), differentiation af naturlig logaritmefunktion (kap. 6.3) Ligningen for en tangent i et bestemt punkt og med en bestemt hældning (kap. 4.1) Differentiation af lineær funktion m. bevis (kap. 2.4) Differentiation af simpel andengradsfunktion m. bevis (kap. 2.5) Differentiation af et tal gange en funktion m. bevis (kap. 2.8) Differentiation af brøkfunktion (kap. 2.11) Approksimerede førstegradspolynomium som et andet ord for tangent ligning(kap. 4.2) Tangentligninger for potensfunktioner (kap. 5.6) Side 4 af 14

Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 5 af 14

Titel 3 Standardanalyse af funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, Polynomier og generel standardanslyse(kap. 1.5) Nulpunkter for polynomier vha. polynomiedivision, p/q-metoden, faktorisering, nulregel m.m. (kap. 1.6) Fortegnsundersøgelse (kap. 1.7) Monotoniforhold (kap. 3.1) Ekstrema og værdimængde (kap. 3.2) Funktionsanalyse af polynomier (kap. 3.3) Vendetangentpunkter og vendetangentligninger (kap. 3.4) Herunder nulreglen og faktorisering Standardanalyse af potensfunktioner (kap. 5.5) Standardanalyse af naturlige eksponential funktioner (kap. 6.2 og 6.3) Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 6 af 14

Titel 4 Geometri og trigonometri Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, kapitel 7 og 8 Polygoner (kapitel 7.2) Trekanter herunder også vinkelhalveringslinje, median, højde og midtnormal + bevis for pythagoras læresætning (kapitel 7.3) Afstandsformlen med bevis udleveret kopi (fra systime) Cosinus, sinus og tangens for vinkler med gradtallet v Trigonometriske relationer for retvinklede trekanter med bevis (kapitel 8.4) Trigonometriske relationer for vilkårlige trekanter med bevis for sinus- og cosinus relationerne + bevis for arealet af vilkårlig trekant (kapitel 8.5) Grundrelationen for cosinus og sinus med bevis Bestemmelse af cosinus og sinus til andre pæne vinkler (kapitel 8.1 + 8.2) Samtlige løsninger til trigonometriske ligninger (kapitel 8.3) Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 7 af 14

Titel 5 LP lineær programmering og funktioner i to variable Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik B, 1. udgave, systime (kapitel 9 + kapitel 9.4 fra 2. udgaven) Lineære funktioner i to variable Niveulinjer Optimering og minimering inden for polygonområde. Kriteriefunktion (optimeringsfunktion) Følsomhedsanalyse (kapitel 9.4 i 2. udgaven) Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 8 af 14

Titel 9 Beskrivende statistik Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik C, Systime, kapitel 2 (algebra), Kapitel 3 (Beskrivende statistik) Beskrivende statistik beskrevet ved diskrete - og grupperede variable. Tabel beskrivelse (variable, hyppighed, frekvens og summeret frekvens), grafisk beskrivelse (pindediagram, trappediagram, sumkurve og søjediagram / histogram) og statistiske deskriptorer (Størsteværdi, mindsteværdi, variationsbredden, typetal, middeltal / gennemsnit, medianen, fraktiler og kvartiler, varians og spredning / standardafvigelsen) Indekstal, procentpoint og stigning i procent Procentregning Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 9 af 14

Titel 11 Lineære funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik C, Systime, Kapitel 2 (algebra), Kapitel 4 (funktioner) og kapitel 5 (Lineære funktioner) Regnehierarki Parentesregneregler Kvadratsætningerne Reduktion Brøkregneregler, potensregneregler og rodstørrelser. Løsning af ligninger og uligheder, hvor lineære funktioner indgår (grafisk og ved beregning og dobbeltuligheder) Lineære funktioner beskrevet ved forskrift Grafisk fremstilling af lineære funktioner ud fra forskrift og tabel beskrivelse Monotoniforhold for lineære funktioner Bestemmelse af forskrift ud fra to kendte punkter på den lineære funktion m. bevis Lignings systemer (to ligninger med to ubekendte) Stykkevis lineære funktioner og anvendelse Det generelle funktionsbegreb herunder tabel, grafisk, regneforskrift og mundtlig fremstilling. Begreberne definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold, ekstrema ved grafisk aflæsning. Tal og mængder Matematisk modellering lineære funktioner Tilnærmelsesvis lineære udviklinger Kompetencer, læreplanens mål, progression Side 10 af 14

Titel 12 Andengradsfunktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik C, Systime, Kapitel 6 (andengradspolynomier) Forskrift og graf (herunder a, c og d s betydning for grafens udseende) Toppunktsformel, herunder diskriminant m. bevis Nulpunktformlen til løsning af ligninger m. bevis Uligheder Bevis for toppunktet Faktorisering m. bevis Økonomisk anvendelse af andengradsfunktioner Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 12 af 14

Titel 13 Rentesregning og eksponentielle funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik C, Systime, Kapitel 7 (eksponentielle funktioner) og kapitel 8 (Rentesregning) Fremskrivningsformlen for kapitaler herunder udledning af begyndelseskapitalen, renten og antal terminer ud fra fremskrivningsformlen Gennemsnitlig procent, terminsantal, effektiv rente Annuiteter herunder fremtidsværdien og nutidsværdien m. beviser Udledning af ydelsen ud fra ovennævnte annuiteter Tidslinje Annuitetslån, amortisationsplan, serielån og fast lån Restgæld Forskrift for eksponentielle funktioner / udviklinger m. bevis for forskriften for eksponentiel udvikling Egenskaber for a og b i en eksponentiel udvikling Grafen for eksponentielle funktioner / udviklinger Enkeltlogaritmisk papir og grafen for eksponentielle funktioner i sådant papir. Løsning af eksponentielle ligninger og uligheder grafisk og ved beregning Fordoblings og halveringskonstant med bevis for eksponentielle funktioner Den naturlige logaritme med regneregler og bevis for regnereglerne Bestemmelse af den eksponentielle forskrift ud fra to kendte punkter Tilnærmelsesvise eksponentielle funktioner Sammenhæng mellem eksponentielle funktioner og rentesregning Kompetencer, læreplanens mål, progression Side 13 af 14