Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Videndjurs - Handelsgymnasium Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Marlene Amstrup Madsen Hhx1b15 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Funktioner Lineære funktioner Andengradspolynomier Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Statistik Rentesregning Side 1 af 9
Titel 1 Funktioner grundlæggende funktionskendskab Det generelle funktionsbegreb herunder funktioner som sammenhænge. Forskellige repræsentationsformer for samme funktion. Begreberne oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni ud fra grafiske betragtninger. Systime, kapitel 3 - Funktioner. Ca. 5% af uddannelsestiden Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 2 af 9
Titel 2 Lineære funktioner grundlæggende funktionskendskab: lineære funktioner og løsning af ligninger med grafiske og simple analytiske metoder. xy -plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge. Anvendelse af regression Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y (grafisk og ligning). Bestemmelse af y ud fra kendte værdier af x. Ligeledes bestemmelse af x ud fra kendt værdi af y. Løsning af én ligning med én ubekendt grafisk og ved beregning. Bestemmelse af linjens ligning ud fra kendte punkter på linjen (grafisk og ved beregning). Bestemmelse af linjens ligning ud fra given hældning og kendt punkt. Løsning af to ligninger med to ubekendte og skæringspunkter mellem to rette linjer. 1. gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter og fortegn. Ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre. Løsning af konkrete simple uligheder (ax + b > tal) grafisk og ved beregning Løsning af uligheder af typen ax + b > cx + d grafisk og ved beregning. Tilnærmelsesvis lineære funktioner (lineær regression). Supplerende stof: Stykkevis definerede funktioner herunder stykkevis lineære funktioner. Tegning af graf ud fra forskrift og anvendelse af grafen til aflæsninger. Opstilling af en regneforskrift for stykkevis lineære funktioner ud fra andre repræsentationer (f.eks. tekst) af funktionen. Systime, kapitel 4 - Lineære funktioner. Ca. 25% af uddannelsestiden Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 3 af 9
Side 4 af 9
Titel 3 Andengradspolynomier. grundlæggende funktionskendskab: andengradspolynomier og løsning af ligninger med grafiske og simple analytiske metoder. 2. gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Toppunkt, nulpunkter og fortegn. Ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre. Nulpunktsformlen. Toppunktsformlen. Nulpunkter og fortegn for 2. grads polynomier, hvis disse er faktoriserede. Løsning af andengradsligninger grafisk og ved beregning. Løsning af andengradsuligheder grafisk og ved beregning. Funktionsanalyse for andengradspolynomier. Faktorisering af andengradspolynomier. Systime, kapitel 5 - Andengradspolynomier. Ca. 20% af uddannelsestiden Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 5 af 9
Titel 4 Eksponentialfunktioner. grundlæggende funktionskendskab: eksponentielle funktioner og løsning af ligninger med grafiske og simple analytiske metoder. xy -plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved eksponentielle sammenhænge. Anvendelse af regression Eksponentielle funktioner og aflæsninger fra grafen (alm. koordinatsystem). Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger. Enkeltlogaritmisk papir Opstilling af en regneforskrift for en eksponentiel funktion ud fra f.eks. tekst eller to punkter på grafen. Indførelse af logaritmefunktioner log(x) og ln(x). Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af it eller ved anvendelse af logaritmefunktioner. Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger (eksponentiel regression). Fordoblings- og halveringskonstant. Systime, kapitel 6 - Eksponentialfunktioner. Ca. 15% af uddannelsestiden Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 6 af 9
Titel 5 Potensfunktioner. grundlæggende funktionskendskab: potensfunktioner og løsning af ligninger med grafiske og simple analytiske metoder. xy -plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved potensielle sammenhænge. Anvendelse af regression Potensfunktioner og aflæsninger fra grafen (alm. koordinatsystem). Løsning af potensligninger ved grafiske betragtninger. Dobbeltlogaritmisk papir Opstilling af en regneforskrift for en potensfunktion ud fra f.eks. tekst eller to punkter på grafen. Løsning af potensligninger ved hjælp af it eller simple analytiske metode. Tilnærmelsesvis potensielle udviklinger (potens regression). Systime, kapitel 9 - Potensfunktioner. Ca. 10% af uddannelsestiden Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 7 af 9
Titel 6 Statistik indekstal, beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data samt repræsentative undersøgelser Beskrivelse af et givet talmateriale vedr. enkeltstående og/eller grupperede observationer som tabel eller graf. De statistiske deskriptorer middeltal/gennemsnit, typetal, median og kvartiler. Frekvens og summeret frekvens. Grafer for tæthedsfunktion og sumfunktion/fordelingsfunktion. Bestemmelse af middeltal og spredning i det generelle tilfælde herunder udledning af formler. Fraktiler generelt. Variationsmål. Systime, kapitel 2 - Deskriptiv statistik. Ca. 10% af uddannelsestiden simple it-baserede løsningsmetoder, til disse inden for et kendt problemfelt fra fagets forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige problemer med matematisk gennemføre modelleringer ved anvendelse af statistiske databehandlinger og have forståelse Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Klasseundervisning / Undervisning på tværs af 4 førsteårsklasser. Anvendelse af Excel. Anvendelse af WordMat. Side 8 af 9
Titel 7 Rentesregning. rentes- og annuitetsregning Kapitalværdien på tidspunkt n (K n ) og på tidspunkt O (K 0 ) både ved hjælp af formler og Excel. Begrebet "gennemsnitlig rente" r. Begrebet "effektiv rente" i. Viden om at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt. Nutidsværdi (A 0 ), fremtidsværdi (A n ), ydelse (y), rentefod (r), antal terminer (n) samt restgæld (R t ) for en annuitetsgæld herunder anvendelse af formler og Excel. Simon Nitschkly Schmidt: Matvideo (ibog), Forlaget Systime, afsnit Finansiel regning. Systime, kapitel 7 - Rentesregning. Ca. 15% af uddannelsestiden gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og finansielle modeller og have forståelse Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Klasseundervisning Anvendelse af Excel. Side 9 af 9