Samfundsfag og matematik

Samfundsfag og matematik Piketty: Kapitalismens 2. grundlæggende lov: β = s/g Lineær regression: y = ax + b Beregninger med Excel: Indekstal = C6/$B6*100. Diagram Chi^2-test: p = 0,04 Brug af egen spørgeskemaundersøgelse (pivottabel) eller surveybank Statistisk usikkerhed: ±1,96 p (100 p) N Multiplikator = 1 1 (c 1 t m) Priselasticitet og virkning af afgifter: Ep = procentvis mængeændring procentvis prisændring = X X 100 P P 100 = 25 1000 100 1 10 100 = 0.25% 1% = - 0,25 Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 1

Hvorfor samspil? Bedre forståelse af sammenhænge mellem variable - fx økonomiske sammenhænge Absolutte tal relative tal rigtige konklusioner Kunne beregne bestemte mål - fx beskæftigelsesfrekvens bedre konklusioner Bedre forståelse af statistik/kvantitativ metode Mestre regneark Matematik kan bruges til noget Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 2

Piketty: Kapitalismens 2. grundlæggende lov β = s/g Kapital/indkomst-forholdet = opsparingskvote / vækstraten s Opsparingskvote g Vækstrate β Kapital/BNI 10 % 5 % 10/5 * 100 % = 200% 12 % 3 % 12 % 2 % 600 %. Det pågældende land vil således have akkumuleret, hvad der svarer til 6 års nationalindkomst i kapital Et land, der sparer meget op, og hvis vækst er langsom, akkumulerer på lang sigt en enorm kapitalbeholdning I et næsten stagnerende samfund antager formuer skabt i fortiden en enorm betydning. Thomas Piketty: Kapitalen i det 21. århundrede. Gyldendal 2013 side 173 Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 3

β Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 4

Brug af lineær regression Henrik Christoffersen: Den danske grundskole økonomisk set. Hans Reitzel 2015. Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 5

Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 6

Lineær regression 2015 Censorkommentarer Fint, men endnu kan ikke mange aflæse en tendenslinje korrekt - bliv ved til de kan! Fin opgave, der er klart formuleret. Eleverne har lært noget lidt forskelligt i forhold til at skrive fx tydelig/en vis/en svag sammenhæng, hvad angår værdien af R^2. Særdeles god at differentiere på. Godt, at kravet om økonomiske sammenhænge er med. Bedømmelsesvejledning Jo større forbrugskvote, jo større beskæftigelse. Når forbrugskvoten vokser med 1 så vokser beskæftigelsen med 17.690 personer. 51 % (R^2) af variationen i beskæftigelsen kan forklares ved hjælp af forbrugskvoten. Diagrammet: Forbrugskvoten og beskæftigelsen har været faldende fra 2008 til 2010. Finanskrisen. Økonomiske sammenhænge fx finanskrisen, kredsløb Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i samfundsfag og AT Side 7

Matematiske forklaringer Bodil Bruun, Bjørn Felsager m.fl. (red.): MATHIT Matematiklæreforeningen 2010 side 63: Vi siger derfor, at den lineære model har en forklaringsgrad på 43,8 %, fordi den kan forklare 43,8 % af datapunkternes variation, men der er altså en betydelig restvariation, som modellen ikke kan forklare. Den kan så enten skyldes skjulte variable, som f.eks. køn eller tilfældige variationer Aksel Bertelsen, Lic. Scient. i matematisk statistik: Statistik med matematik. Systime 2005 side 134-137: r^2 angiver, hvor stor del af variationen i y- værdierne, der bliver forklaret ved regressionslinjen Nogle steder kaldes r^2 forklaringsgrad eller forklaringskraft, men andre navne kan også forekomme. I eksemplet forrige side bliver r^2 = 0,21, så forældrenes højde forklarede 21 % af variationen i børnenes højde. Per Vejrup-Hansen: Statistik med Excel 2. udg. Samfundslitteratur 2012 side 92-94: R^2 værdien er determinationskoefficienten i regressionsanalysen, og den udtrykker hvor stor en del af variationen i den afhængige variabel y, der forklares af modellen eller linjen. Værdien vil være mellem 0 og 1, og jo større, jo bedre. R^2-værdien bliver her 0,56, hvilket svarer til en pæn størrelse. Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 11

Øvelser og instruktion Datasæt til øvelser Bent Fischer-Nielsen: Lineær regression hvordan? Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 12

Øvelser med beregninger i regneark Øvelser Indekstal Procentvis andel Procentvis stigning Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 13

Øvelse med chi^2-test Christina Blach Hansen, Viby Gymnasium (samf og mat): Guide til chi^2-test Datasæt til øvelse Vejledningen til Samfundsfag A side 20: Eleverne skal kunne tolke mål for signifikant forskel, dvs. kunne tolke p- værdien som resultat af en chi-i-anden-test. Eleverne skal kunne vise forståelse for, hvad p-værdien betyder. Det kan bestå i formuleringer om, at hvis p-værdien er under 0,05, så er forskellene i stikprøven signifikante (på 95% s niveau). Dvs. at forskellene er tilstrækkelig store til, at de med stor (95% s) sandsynlighed også gælder for hele populationen. Det kan også bestå i mere matematisk inspirerede formuleringer om, at p < 0,05 betyder, at en nulhypotese om, at der ikke er forskelle/afhængighed, er meget utroværdig og må forkastes. Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 15

Metoder i statskundskab Er den forskel vi finder i stikprøven af en sådan karakter, at vi også kan forvente at finde den i populationen i relation til den usikkerhed (signifikansniveau), vi vil acceptere?. P-værdien angiver sandsynligheden for at have fundet de givne resultater i stikprøven, hvis nulhypotesen om uafhængighed faktisk var rigtig i populationen. Jo lavere p-værdi, desto mere sikker kan man således være på, at nulhypotesen er falsk. I forlængelse heraf sættes kravene til p-værdien ud fra, hvor sikker man vil være på sine konklusioner. Hvis man vil være 95 % sikker, skal p-værdien være under 0,05, for at man kan afvise nulhypotesen, og tilsvarende kræves en p-værdi under 0,01, hvis kravene til sikkerhed er 99 %. I det konkrete eksempel kan vi afvise H 0 om uafhængighed med en sikkerhed på langt over de sædvanligt krævede 95 % (svarende til p < 0,05). Vi konkluderer derfor, at der er en sammenhæng mellem køn og politisk interesse. Kasper Møller Hansen og Sune Welling Hansen: Bivariat analyse i: Lotte Bøgh Andersen m. fl. (red): Metoder i statskundskab. Side 349. Hans Reitzels Forlag 2010 Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 16

Surveybank og spørgeskema i lectio http://www.surveybanken.aau.dk/ Datasæt: Spørgeskemaundersøgelse i lectio Instruktion i at bruge regneark til krydstabeller, omregning til procentandel, diagrammer, overskrift og måleenhed, sammenlægning, brug af tre variable og sortering. Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 17

Statistisk usikkerhed ±1,96 p (100 p) N Egon Jensen og Torben Stener Nielsen: Metode.. i samfundsfag. Gyldendal 1983 side 118 Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 18

Opgave Beregn den statistiske usikkerhed for to store og to små partier. Hvilke af ændringerne i partiernes tilslutning ligger inden for den statistiske usikkerhed? Indekset er lavet på baggrund af i alt 1.843 gennemførte interview med repræsentativt udvalgte danskere på 18 år og derover. www.dr.dk Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 19

Multiplikator Multiplikator = Eller: Multiplikator = 1 1 t 1 1 1 (c 1 t m) 1 s (1 m) t = skattetryk s = opsparingskvote c = forbrugskvote m = importkvote c+s = 1 Model med multiplikator. Øvelse. Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 20

Priselasticitet Hvis prisen på benzin stiger fra 10 kr./l til 11 kr./l, falder forbruget fra 1000 l til 975 l. Beregn priselasticiteten for benzin: Ep = procentvis mængeændring procentvis prisændring = X X 100 P P 100 = 25 1000 100 1 10 100 = 2,5 10 = - 0,25 Øvelse: Hvis prisen på jordbær stiger fra 10 kr. til 10,50 kr. pr. bakke, falder forbruget fra 7500 til 5000 bakker pr. dag. 1. Beregn priselasticiteten for jordbær. 2. Sammenlign priselasticitet for benzin og jordbær og konkludér. Per Henriksen: Økonomi ABC side 21-22 Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 21

Afgiftens adfærdsregulering afhænger af priselasticiteten Afgiften på de 4 kr. kan betragtes som en ekstra omkostning for sælgeren Der opstår nu en ny ligevægtspris på 8 kr. pr liter benzin og mængden falder til 1,8 mio. tons benzin. Per Henriksen: Økonomi ABC side 31-32 Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 22

Hvordan virker en fedtafgift? Forebyggelseskommissionen: Vi kan leve længere og sundere. 2009 Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulent i Samfundsfag og Almen Studieforberedelse Side 23