Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Transkript

1 Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

2 Læs mere om nye titler fra Academica på

3 Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica

4 Indblik i statistik for samfundsvidenskab et forlag i Gyldendal Akademisk 1. udgave, 1. oplag, 2009 Forfatterne og Academica, Århus 2009 Forfattere: Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Forlagsredaktør: Torben Bystrup Jacobsen forlaget@academica.dk Omslag: Martin Bassett Illustrationer/tegninger/grafik: Special-Trykkeriet Viborg a-s et forlag i Gyldendal Akademisk Layout: Special-Trykkeriet Viborg a-s Sats: Special-Trykkeriet Viborg a-s Tryk: Special-Trykkeriet Viborg a-s Printed in Denmark 2009 ISBN et forlag i Gyldendal Akademisk Kopiering fra denne bog kan kun finde sted på institutioner eller virksomheder, der har indgået aftale med Copydan, og kun inden for de rammer, der er nævnt i aftalen. et forlag i Gyldendal Akademisk

5 Indholdsfortegnelse Forord 11 Om forfatterne 13 1 Statistik og erkendelse Eksempler på problemstillinger Deduktion og induktion Et kort overblik over kapitlerne Introduktion til Excel Populationer Virkelige populationer Måleskalaer Nominal skala Ordinal skala Intervalskala Ratioskala Valg af skala Overblik over et enkelt karakteristikum Frekvenser og histogrammer Median og fraktiler Box plot Middelværdi og varians Overblik over flere karakteristika Krydstabel og punktdiagram Kovarians og korrelation Diagrammer i Excel Søjlediagram Lagkagediagram Punktdiagram Opgaver 46 Indholdsfortegnelse 5

6 3 Usikkerhed og sandsynligheder Usikkerhed Fra population til stikprøve Virkelige populationer Superpopulationer Udvælgelsesmekanisme og stikprøve Sandsynlighedsmodellen Udfaldsrum Hændelsesalgebra Sandsynlighedsmål Regneregler for sandsynligheder Betinget sandsynlighed Uafhængighed og spuriøse sammenhænge Uafhængighed Direkte, indirekte og spuriøse sammenhænge Opgaver 71 4 Stokastiske variabler Definition af en stokastisk variabel To typer af stokastiske variabler Diskret stokastisk variabel Sandsynlighedsfunktionen Den kumulative sandsynlighedsfunktion Sandsynlighedsfunktioner og andelsfunktioner Sammenhænge mellem diskrete stokastiske variabler Simultan sandsynlighed Marginal sandsynlighed Betinget sandsynlighed Bayes formel Uafhængighed Kontinuert stokastisk variabel Den kumulative sandsynlighedsfunktion Tæthedsfunktionen Sammenhænge mellem kontinuerte stokastiske variabler Opgaver 95 5 Beskrivende mål Beskrivende mål og stokastiske variabler Momenter Forventet værdi af en diskret stokastisk variabel Indblik i statistik for samfundsvidenskab

7 5.2.2 Forventet værdi af en kontinuert stokastisk variabel Varians af en diskret stokastisk variabel Varians af en kontinuert stokastisk variabel Momenter generelt Fraktiler Valg af beskrivende mål Modalværdi Beskrivende mål for sammenhænge mellem stokastiske variabler Forventet værdi af en sum af stokastiske variabler Kovarians Korrelationskoefficient Beskrivende mål ved hjælp af Excel Middelværdi Varians og standardafvigelse Kovarians og korrelationskoefficient Opgaver 129 Indholdsfortegnelse 7

8 8 Indblik i statistik for samfundsvidenskab

9 Indholdsfortegnelse 9

10 10 Indblik i statistik for samfundsvidenskab

11 Forord Denne bog er skrevet med henblik på et indledende kursus (10 ECTS-point) i statistik på videregående samfundsvidenskabelige uddannelser på BA-niveau. Bogen, som i øvrigt er en videreudvikling af Indblik i statistik en grundbog for videregående uddannelser finder således anvendelse inden for studier som fx økonomi, psykologi, statskundskab og sociologi. Kapitel 2-7 dækker sandsynlighedsteori (populationer, sandsynlighedsmål, stokastiske variabler, fordelinger, beskrivende mål og stokastiske processer), mens kapitel 9-18 dækker statistiske metoder (estimatorer, hypotesetest og konfidensintervaller for estimatorer, hypotesetest af sammenhænge samt lineær regression). Gennem hele bogen lægger vi vægt på at forklare sammenhængen mellem sandsynlighedsteori og de statistiske metoder. Således bruger vi kapitel 1 og 8 til at forklare, at det ultimative mål inden for samfundsvidenskab ofte er at bruge en stikprøve til at opnå viden om en ukendt population fx den danske befolknings holdning til et politisk spørgsmål. Men for at kunne håndtere den usikkerhed, der er indeholdt i en stikprøve, er vi nødt til at kende sandsynlighedsteorien. Endvidere lægger vi vægt på at forstå sammenhænge mellem forskellige størrelser, der alle er påvirket af usikkerhed fx sammenhængen indkomst og forbrug af bestemte varer da dette er den typiske situation, man belyser med empiriske undersøgelser inden for samfundsvidenskab. I modsætning til de naturvidenskabelige discipliner har man inden for samfundsvidenskab som oftest ikke mulighed for at lave laboratorieforsøg, hvor man kan undersøge hvad der sker med den ene størrelse (forbruget), når man laver en kontrolleret ændring i den anden (indkomsten). De statistiske metoder er derfor nødt til at tage højde for, at begge størrelser er stokastiske. Derfor lægger vi vægt på at forklare begreber som betinget sandsynlighed og betinget forventning samt metoder til at teste sammenhænge mellem stokastiske variabler. Denne tilgang anvender vi også i forbindelse med den lineære regression i kapitel modsat mange andre lærebøger, som antager, at de forklarende variable ikke er stokastiske. Selvom dette måske umiddelbart ser ud til at give Forord 11

12 en lidt mere besværlig notation, så er fortolkningen til gengæld helt på linje med de øvrige fortolkninger i bogen. Det er desuden en mere realistisk tilgang til de situationer, man støder på i praksis inden for samfundsvidenskab. Afslutningsvis vil forfatterne takke Academicas redaktør Torben Bystrup Jacobsen for grundig gennemgang af manuskriptet. Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz August Indblik i statistik for samfundsvidenskab

13 Om forfatterne Nikolaj Malchow-Møller er professor i økonomi ved Syddansk Universitet i Odense, og forskningschef ved Centre for Economic and Business Research på Copenhagen Business School. Han har en PhD-grad i økonomi fra Aarhus Universitet i 2002 og en Mastergrad i økonomi og økonometri fra University of Southampton i Han har undervist i økonometri (statistik) ved Syddansk Universitet i flere år og anvender løbende statistiske og økonometriske metoder i sin forskning inden for områder som international handel, migration, udviklingsøkonomi og iværksætteri. Allan H. Würtz er lektor i økonomi ved Institut for Økonomi, Aarhus Universitet. Han har en PhD-grad i økonomi fra University of Iowa, USA i 1996 og er cand. oecon. fra Aarhus Universitet i Ud over undervisning ved Aarhus Universitet har han i flere år undervist i økonometri og statistik ved Københavns Universitet og University of New South Wales, Australien. Han forsker i statistiske metoders anvendelse på økonomiske problemstillinger. Om forfatterne 13

14