En undersøgelse af markedsefficiens på det danske aktiemarked i relation til regnskabsmeddelelser

HD 8. semester Handelshøjskolen i Århus Forfatter: Jacob Bach Vejleder: Otto Friedrichsen En undersøgelse af markedsefficiens på det danske aktiemarked i relation til regnskabsmeddelelser 2011

Indholdsfortegnelse 1. Abstract... 5 2. Indledning... 8 2.1 Problemformulering... 9 2.2 Metode... 9 2.3 Afgrænsning... 11 2.4 Databeskrivelse... 11 2.4.1 Data til test af svag form... 12 2.4.2 Data til test af semi-stærk form... 13 3. Den efficiente markedshypotese... 15 3.1 Udviklingen af EMH... 15 3.1.1 Famas definitioner og forudsætninger... 16 3.1.2 De 3 former for efficiens... 17 3.2 Kritik af EMH... 18 3.3 Implikationer af EMH... 20 3.4 Delkonklusion... 21 4. Test af svag form for efficiens... 23 4.1 Teori... 23 4.1.1 Random Walk... 23 4.1.2 Martingale og Fair Game... 24 4.2 Empiriske undersøgelser af udenlandske markeder... 25 4.3 Empiriske undersøgelser af det danske marked... 26 4.4 Test af efficiens i svag form... 27 4.4.1 Tidsserieanalyse... 27 4.4.2 Er den laggede værdi signifikant?... 32 2

4.5 Residualanalyser... 33 4.5.1 Forudsætning 1... 34 4.5.2 Forudsætning 2... 35 4.5.3 Forudsætning 3... 36 4.5.4 Forudsætning 4... 38 4.5.5 Forudsætning 5... 38 4.6 Delperioder... 38 4.6.1 Test af efficiens i delperioder... 39 4.6.2 Forudsætninger... 40 4.7 Delkonklusion... 41 5. Semi-stærk form for efficiens... 43 5.1 Teori bag eventstudie metoden... 43 5.1.1 Eventstudiets 4 faser... 44 5.2 Empiriske undersøgelser... 48 5.2.1 Amerikanske undersøgelser... 48 5.2.2 Danske undersøgelser... 49 5.3 Databeskrivelse... 51 5.4 Har regnskabsmeddelelser nyhedsværdi?... 52 5.5 Hvor hurtigt tilpasser markedet sig ny information?... 54 5.6 Har markedet i gennemsnit realistiske forventninger?... 55 5.7 Forudsætninger... 57 5.7.1 Forudsætning 1... 57 5.7.2 Forudsætning 2... 57 5.7.3 Forudsætning 3... 58 5.7.4 Forudsætning 4... 58 5.7.5 Forudsætning 5... 59 3

5.8 Delkonklusion... 59 6. Mekaniske handelsregler... 61 6.1 Filtertest... 61 6.2 Empiriske undersøgelser... 61 6.3 Skal aktier ejes henover regnskaber?... 63 6.4 Alexander reglen... 63 6.5 Kan høj volatilitet op til negative regnskaber udnyttes?... 65 6.6 Kan store kursudsving dagen før regnskaber udnyttes?... 66 6.7 Delkonklusion... 68 7. Konklusion... 70 Litteraturliste... 73 4

1. Abstract Many professionals and amateurs are involved with active management of securities today. This active management philosophy relies on the thesis, that it is possible to beat the market systematically. The efficient market hypothesis, as defined by Fama, dictates, that it is not possible to beat the market systematically and hence, that active management is a waste of time. Therefore, it will be examined in this paper, whether the efficient market hypothesis can be accepted in the Danish stock market and whether possible inefficiency can be exploited to generate above normal returns. The primary goal of the studies in this paper, is to answer the main question: How should an investor act in relation to financial reports if market inefficiency occurs? In the first section was the efficient market hypothesis treated. Fama developed and defined the hypothesis. Fama's work is primarily described in 3 articles from respectively 1965, 1970 and 1976, in which he defines the theory and sets both preconditions and reservations. The hypothesis has over the years been subject to massive criticism and has been given several alternative definitions, which have generally been more lenient in the conditions. None of these has however been accepted to a greater extent than Fama's original and therefore it can be concluded, that there is considerable disagreement about, what the efficient market hypothesis exactly should be defined and whether it is accepted in the markets. Whether the perception of the hypothesis is resulting in acceptance or rejection, is of crucial importance for the strategy, investors should have. An acceptance of the hypothesis implies a passive "buy and hold" strategy, in which portfolio composition depends solely on risk aversion and time horizon. A rejection of the hypothesis implies, that it is possible to create a systematic above normal return by using technical analysis and fundamental analysis. In the next section was the weak form of market efficiency treated. First, was the discussion of which model best describes this market form described. It was stated, that in the early literature, the Random Walk model has been preferred as an 5

expression of weak form of efficiency, while in the recent literature, there has been a broad consensus, that the Martingale model and Fair Game process is the most accurate models to describe weak form of efficiency. Empirical studies have generally been in favor of acceptance of the weak form in the U.S., while European and Danish studies have tended to reject. The weak form of efficiency was tested based on data from the OMXC20 index in the period 1998-2011. By studying whether the first lagged value of the data was significant, it could be concluded, that the historical rates had influence on the future rate and that the Danish stock market therefore not was efficient in the weak form. The decision was very narrow and as residual analysis also showed, that several of the preconditions were not fulfilled, the conclusion should be made with these caveats in mind. Besides the primary period 4 subperiods was selected, which represented 2 bear markets and 2 bull markets. For all 4 subperiods, the results showed, that the Danish stock market was efficient in the weak form. Again, was the preconditions in the residual analysis not fulfilled and therefore should these caveats be taken into consideration. There could not be detected any clear differences in bear and bull markets, nor in the individual subperiods. In the next section was the semi-strong form of efficiency tested. Empirical studies on both the U.S. and Danish stock market had generally been opposed to an acceptance of the semi-strong form of efficiency with few exceptions. The primary purpose of the test itself, was to answer whether there are any news value in the financial statements, how quickly the market has adjusted rates to the new information and whether the market on average has had realistic expectations regarding the financial reports. The test has been created based on the event study method, where the normal return is estimated using the Market Model. Results showed, that there was news value in the financial reports, that there had been a rapid adjustment of prices to new information and that the market on average has had correct expectations. On that basis, it was concluded, that the Danish stock market is efficient in the semi-strong form. The preconditions for using the Market 6

Model was not fulfilled in most cases though, and therefore that must be taken in consideration, when the results is evaluated. In the final section was mechanical trading rules exploited. This was done based on the filter tests, that Alexander was the first to use. Alexander's own research showed initial success, but was later criticized. Fama made in 1966 a similar survey, which did not show, that there could be created above normal returns, while Sorensen's survey showed, that it was possible to create above normal return on the Danish market. In the studies, that were conducted, the results did not show, that there was statistically significant evidence in favor of mechanical trading rules, could create above normal returns. Best results showed the test that exploited the opposing price movements observed the day before and on the accounting day. Here did the trading rule return over 2% on accounting days in several cases. It can be concluded, that in view of the tests, it has not been possible to construct a mechanical trading rule, that can create an above normal return and thereby reject the efficient market hypothesis. A clear answer to the main question, in the light of the above, is not possible. It concluded, that the market is inefficient in the weak form and partly in the semistrong form, but that the results must be evaluated with some reservations. It has not been possible to create any efficient mechanical trading rule to exploit this supposed market inefficiency and therefore, there can not be given any clear answer as to how the investor should act in relation to financial reports. 7

2. Indledning Aktiv forvaltning af værdipapirer er meget udbredt på de finansielle markeder i dag. Forsøget på at optimere porteføljer af aktiver med udgangspunkt i den metode beskæftiger et enormt antal personer i virksomheder, kapitalfonde, investeringsforeninger og banker ligesom mange private investorer forvalter deres opsparing aktivt. For alle disse aktører må succeskriteriet være det samme. At slå markedet. Der er naturligvis forskel på, i hvor høj grad den enkelte aktør bliver målt på evnen til at slå markedet og hvad konsekvenserne af succes eller fiasko er, men at det, er det primære succeskriterium, er åbenlyst. Lige så vel som det er åbenlyst, at ikke alle kan lykkes. Nogle vil påstå, at de dygtigste aktører systematisk er i stand til at slå markedet. Andre vil påstå, at det er et resultat af tilfældigheder. Derudover kan det altid diskuteres, hvad der er det mest korrekte benchmark at måle performance op imod og dermed om en aktør rent faktisk har slået markedet eller ej. Under alle omstændigheder er det interessant at se nærmere på, om det er realistisk at slå markedet systematisk. Og dermed også om alle disse mange aktører, som beskæftiger sig med aktiv forvaltning, reelt har en eksistensberettigelse. Eugene F. Fama er grundlæggeren af teorien om den efficiente markedshypotese (EMH). EMH tilsiger, at prisen på et aktiv på et hvilket som helst tidspunkt er baseret på korrekt evaluering af al tilgængelig information til enhver tid. Hvis EMH holder, er det ifølge Fama overflødigt at forsøge at slå markedet, fordi kursen på et aktiv afspejler al historisk information(efficiens i svag form), al offentlig tilgængelig information(efficiens i semi-stærk form) og al insider information(efficiens i stærk form). EMH er dermed et paradoks i forhold til aktiv forvaltning af værdipapirer. Hvis prisen på et aktiv altid er korrekt, er det ikke muligt at finde undervurderede aktiver og i så fald, bør man investere efter en passiv strategi. Med andre ord har aktiv forvaltning ingen eksistensberettigelse, hvis EMH er opfyldt. Derfor vil det i denne afhandling blive undersøgt om og i givet fald i hvor høj grad, EMH er opfyldt på det danske aktiemarked i dag. Et klart svar på om markedet er efficient eller ej kan ikke nødvendigvis gives. Empiriske undersøgelser af denne problemstilling giver i hvert fald ikke noget entydigt svar. Det åbner op for en anden og mindst lige så interessant diskussion. 8

Kan der laves systematiske handelsstrategier, som udnytter eventuelle svagheder i EMH? Og i givet fald hvordan skal disse handelsstrategier udformes og udføres i praksis? De ovenstående problemstillinger er alle både interessante, relevante og aktuelle at undersøge nærmere. Det vil blive gjort i denne afhandling, hvilket leder til følgende problemformulering. 2.1 Problemformulering I denne afhandling vil det blive undersøgt, om det danske aktiemarked er efficient i svag og semi-stærk form, samt om der kan udarbejdes handelsstrategier, der kan udnytte eventuelle svagheder i efficiensen. Formålet med disse undersøgelser er at kunne besvare følgende hovedspørgsmål: Hvordan skal man som investor agere i relation til regnskabsmeddelelser ved evt. markedsinefficiens? Som et led i besvarelsen af hovedspørgsmålet vil en række underspørgsmål undervejs i afhandlingen blive besvaret: Hvad har tidligere undersøgelser konkluderet om markedsefficiens på det danske aktiemarked? Er der forskel i konklusionen på efficiens i forskellige tidsperioder? Er der forskel i reaktionen på positive og negative regnskabsmeddelelser? Har regnskabsmeddelelser nyhedsværdi? Hvor lang en periode strækker eventuelle overnormale afkast sig over i forbindelse med regnskabsmeddelelser? Har markedet i gennemsnit realistiske forventninger til regnskabsmeddelelser? Besvarelsen af disse underspørgsmål skal være grundstenen i den argumentation, der skal lede til besvarelsen af hovedspørgsmålet. 2.2 Metode Afhandlingen vil blive inddelt i en række afsnit, som i en naturlig rækkefølge skal lede læseren igennem beskrivelse af teori og empiri, tests, analyser og afslutningsvis 9

en konklusion, der besvarer problemformuleringen. Der vil blive lagt vægt på egne tests, analyser og konklusioner og ren beskrivelse vil blive nedtonet. Indledningsvis vil den efficiente markedshypotese(emh) blive behandlet. Der vil blive givet en beskrivelse af, hvordan Fama gennem årene har udviklet og tilrettet definition, forudsætninger og forbehold. De væsentligste kritikpunkter og implikationer af EMH vil blive gennemgået og diskuteret. Formålet med afsnittet er, at give læseren en grundig beskrivelse af, hvad EMH er og hvad, der har gjort den så betydningsfuld og kontroversiel indenfor den finansielle verden. Næste afsnit vil omhandle efficiens i svag form. Indledningsvis vil teorien bag denne form for efficiens blive beskrevet med en gennemgang af Random Walk modellen, Martingale modellen og Fair Game teorien. Derefter vil tidligere empiriske undersøgelser af svag form for efficiens i både Danmark og udlandet blive beskrevet. En test af den svage form for efficiens vil blive udført. Her vil en AR(1) model blive estimeret med henblik på at teste, om den første laggede værdi er signifikant og dermed om historiske kurser kan forklare kursen i dag. Denne test vil blive udført for en primær periode samt flere delperioder, se nærmere under Databeskrivelse. Afslutningsvis vil egne resultater blive sammenlignet med de empiriske resultater. Formålet med afsnittet er at vurdere, om markedet er efficient i den svage form og resultaterne skal bruges i udarbejdelsen af en handelsstrategi. I næste afsnit vil efficiens i semi-stærk form blive behandlet. Herefter vil eventstudie metoden blive beskrevet med en gennemgang af teorien bag, valg af prisfastsættelsesmodel, estimations- og eventvindue. Igen vil tidligere empiriske undersøgelser af efficiens i semi-stærk form i både udlandet og Danmark blive beskrevet. Efterfølgende vil den semi-stærke form blive testet via et event-studie. Her testes om regnskaberne har nyhedsværdi, hvor lang kursreaktionen er og om markedet i gennemsnit har korrekte forventninger. Disse resultater vil kunne beeller afkræfte den semi-stærke form for efficiens. Afslutningsvis sammenlignes resultaterne med empirien. I det sidste afsnit vil der med udgangspunkt i, at markedet ikke er 100 % efficient blive fokuseret på mekaniske handelsregler. Der vil blive givet en beskrivelse af, 10

hvad empiriske undersøgelser har konkluderet om mekaniske handelsregler i relation til den efficiente markedshypotese. Derudover vil der blive udarbejdet forskellige bud på nogle mekaniske handelsregler, som kan slå markedet systematisk. Dette vil blive gjort på baggrund af de data, der blev behandlet i afsnittet om semi-stærk efficiens. Formålet med afsnittet er at undersøge, om der kan udarbejdes mekaniske handelsregler, der skaber overnormale afkast og dermed forkaster den efficiente markedshypotese. Afhandlingen vil blive afsluttet med en konklusion, som samler alle de delkonklusioner, der er blevet gjort undervejs i afhandlingen for at besvare de opstillede underspørgsmål som forberedelse til en besvarelse af hovedspørgsmålet. Konklusionen vil blive formuleret således, at den kan læses i sammenhæng med problemformuleringen. 2.3 Afgrænsning Afhandlingen vil kun beskæftige sig med det danske aktiemarked i undersøgelserne. Der vil blive refereret til empiriske undersøgelser fra udlandet for at have et tilstrækkeligt sammenligningsgrundlag, men ellers vil de udenlandske markeder ikke blive berørt. Ligeledes vil afhandlingen udelukkende fokusere på aktiemarkedet og derfor ikke komme ind på efficiensen på andre markeder, som f.eks. obligationsog valutamarkedet. Den stærke form for efficiens vil ikke blive undersøgt i denne afhandling, da det anses for urealistisk, at den skulle kunne holde i praksis. Der vil ikke blive analyseret på skattemæssige forhold i afhandlingen og dermed heller ikke blive gransket mellem investorer, der opererer i forskelligt skattemiljø. Dette vurderes at være et for komplekst område at beskæftige sig med i denne sammenhæng. 2.4 Databeskrivelse Udgangspunktet for dataudvælgelsen har været at inddrage så meget data som muligt, men samtidig har det været prioriteret højt, at disse data har en høj likviditet, for at resultaterne ikke beror på tilfældigheder. 11

2.4.1 Data til test af svag form Til test af svag form er OMXC20 valgt som repræsentant for det danske aktiemarked. OMXC20 repræsenterer de 20 mest omsatte aktier i Danmark, hvorfor det er garant for en høj omsættelighed og likviditet. Indekset er vægtet efter markedsværdi og sammensættes hvert halve år, hvorfor der gennem tiden har været mange udskiftninger i sammensætningen af selskaberne. Indekset korrigerer for aktiesplits, men ikke for udbytter. Dette kan have betydning for de resultater, som påvises i de tests, som foretages, hvorfor det må betragtes som en svaghed i dataene og skal tages med som et forbehold i vurderingen af resultaternes validitet. Testen vil blive udført på en primær periode, som løber fra 14/4-98 til 11/4-11. I fastlægningen af perioden er der lagt vægt på at få inkluderet mange observationer, men samtidig få en periode, som repræsenterer det moderne marked og hvor forskellen på, hvordan aktiemarkedet fungerede i starten af perioden og i dag, er minimal. Den valgte periode er illustreret i figur 2.1 herunder. Figur 2.1: OMXC20 kursudvikling, kilde: Danske Pro Trader 12

Udover at vurdere en primær periode kunne det være interessant at se på, om resultaterne er anderledes ved at kigge på delperioder. Derfor er 4 delperioder udvalgt. Perioden fra 24. oktober 2000 til 12. marts 2003 og 11. oktober 2007 til 6. marts 2009 repræsenterer bear-markeder og benævnes henholdsvis Bear I og Bear II. Perioderne 12. marts 2003 til 11. oktober 2007 og 6. marts 2009 til 11. april 2011 repræsenterer bull-markeder og benævnes henholdsvis Bull I og Bull II. Bear I vedrører IT-boblen, Bull I vedrører perioden op til finanskrisen og Bear II og Bull II vedrører de store bevægelser, som finanskrisen medførte. 2.4.2 Data til test af semi-stærk form Til test af den semi-stærke form for efficiens tages igen udgangspunkt i OMXC20. Derudover er der udvalgt 5 danske aktier, hvis afkast skal måles op imod OMXC20. Perioden, hvorfra data hentes, er fastlagt til 13/2-06 til 3/3-11, som er den periode, der dækker alle 5 selskabers i alt 100 regnskabsmeddelelser. I udvælgelsen af selskaber er der lagt vægt på, at disse skal have en høj likviditet og en høj markedsværdi for at få repræsenteret så meget af markedet som muligt. Samtidig er der lagt stor vægt på, at finde selskaber som repræsenterer forskellige sektorer/brancher for at få en stor spredning. Selve udvælgelsen er sket ved at vurdere selskaberne et efter et, startende med det selskab med højeste markedsværdi. I udvælgelsesprocessen er flere store selskaber valgt fra på andre parametre end likviditet, markedsværdi og sektorspredning. Mærsk A og Mærsk B er fravalgt, da selskabet før 2008 kun har offentliggjort halvårlige regnskabsmeddelelser. TDC er fravalgt pga. perioden, hvor kapitalfonden PAI ejede langt størstedelen af aktierne og aktien i den periode var præget af lav likviditet, selvom den i dag er en af de mest omsatte. Danisco er fravalgt pga. Duponts købstilbud, som har resulteret i, at kursen på aktien har ligget fladt de seneste måneder. Udvælgelsen har derfor mundet ud i 5 selskaber, som er vist i tabel 2.2. Selskab Novo Nordisk Danske Bank Vestas FLS DSV Branche Medicinal Finans Alternativ energi Industri Transport Tabel 2.2: Branchefordeling 13

Alle data er hentet fra Danske Pro Trader. Der har dog været enkelte udfald i aktiekurserne, hvorfor disse er blevet erstattet af kurser fra euroinvetor.dk. En mere detaljeret beskrivelse af, hvordan dataene behandles i selve eventstudiet, er givet i afsnit 5. 14

3. Den efficiente markedshypotese I dette afsnit vil Fama s efficiente markedshypotese(emh) blive behandlet. EMH er helt central i denne afhandling, da muligheden for at lave en handelsstrategi, som kan outperforme markedet, hviler på, at der findes imperfektioner i EMH. Derfor vil der i det følgende blive givet en grundig gennemgang af, hvordan Fama har udviklet EMH gennem årene, teorien bag hypotesen, den kritik den har modtaget og de implikationer, den afleder, hvis den holder. 3.1 Udviklingen af EMH Eugene F. Fama, assistant professor of finance ved University of Chicago, skriver i 1965 for første gang om den efficiente markedshypotese. Det gør han i en artikel, Fama(1965), som omhandler aktiekursers opførsel. Her skriver han, at a situation where successive price changes are independent is consistent with the existence of an efficient market for securities, that is, a market where, given the available information, actual prices at every point in time represent very good estimates of intrinsic values. 1 Begrebet intrinsic values kan direkte oversættes til den sande værdi. Fama kommenterer selv mere detaljeret herpå andetsteds i artiklen. Han beskriver intrinsic value for en given aktie som en værdi, der afhænger af indtjeningsudsigterne for det pågældende selskab, som igen er afhængig af økonomiske og politiske faktorer, hvor nogle kun har en effekt på det pågældende selskab, mens andre også påvirker andre selskaber. Begrebet svarer altså til det, der i dag kendes som fair value. Han understreger, at reelle markedspriser ikke behøves at være identiske med intrinsic values, da der kan være uenighed blandt markedsaktørerne om, hvad den rigtige pris er. Denne usikkerhed eller uenighed angående den rette pris vil blive karakteriseret som støj i markedet. 1 Det vurderes, at værdien af sætningen vil forringes ved en dansk oversættelse. 15

3.1.1 Famas definitioner og forudsætninger I Fama(1970) præciseres teorien og Fama præsenterer en egentlig definition. Han definerer et efficient marked, som et marked, hvor priser altid fuldt ud afspejler tilgængelig information. Denne meget korte definition underbygges af, at der opstilles 3 forudsætninger, som skal være opfyldt for, at et marked kan kaldes efficient: i: Der er ingen transaktionsomkostninger ved handel med værdipapirer. ii: Al tilgængelig information er gratis tilgængelig for alle markedsaktører. iii: Alle er enige om implikationerne af nuværende information om den nuværende pris og distributionen af fremtidige priser for hvert værdipapir. Fama anerkender dog, at et marked, der er kendetegnet ved at opfylde ovenstående forudsætninger, ikke er i overensstemmelse med det virkelige marked. Derfor pointerer han, at forudsætningerne er tilstrækkelige til at benytte begrebet markedsefficiens, men ikke nødvendige. Han eksemplificerer dette med følgende gradbøjninger af forudsætningerne: - Så længe aktørerne tager højde for al tilgængelig information, vil selv store transaktionsomkostninger, som afholder aktører fra at handle i sig selv, ikke betyde, at priserne ikke fuldt ud afspejler tilgængelig information. - Markedet kan være efficient, hvis et tilstrækkeligt antal investorer har adgang til den tilgængelige information, uden at alle har denne adgang. - Uenighed blandt investorer omkring implikationerne omkring en given information betyder ikke i sig selv, at markedet er inefficient med mindre, der er investorer, som igen og igen kan skabe bedre afkast af den tilgængelige information, som ligger implicit i markedspriserne. 16

Fama afslutter beskrivelsen af forudsætningerne med at konstatere, at selv om transaktionsomkostninger, information som ikke er gratis tilgængelig for alle investorer og uenighed blandt investorer omkring implikationerne af informationer ikke nødvendigvis er kilder til markedsinefficiens, så kan det være potentielle kilder hertil. Han understreger, at alle disse 3 kilder til en vis grad eksisterer i den virkelige verdens markeder og at måle deres effekt på markedspriserne er det primære mål for empirisk arbejde indenfor området. I årene efter definitionen af EMH i 1970 kommenterer mange iagttagere, at de finder teorien vildledende eller i det mindste svær at følge. Fama præciserer derfor i 1976 hypotesen i håb om at eliminere den kritik, der var opstået. Den præciserede definition kan indrammes i sætningen: Markedsefficiens kræver, at ved prisfastsættelsen af et aktiv til enhver tid, t-1, bruger markedet korrekt al tilgængelig information. I forhold til definitionen fra 1970 tilføjes der, at markedet bruger al tilgængelig information og at det bruger det korrekt. Der er dermed tale om en præcision, som medfører strengere krav til definitionen, end den hidtidige havde. 3.1.2 De 3 former for efficiens Da Fama konstaterer, at det kan være svært at teste EMH som helhed, forsøger han at operationalisere hypotesen, jf. Copeland(1988). Dette gør han ved at inddele den i 3 typer af efficiens, som hver især er baseret på sin egen definition af hvilken type information, der ligger bag udtrykket, at priser altid fuldt ud afspejler tilgængelig information. De 3 typer adskiller sig ved hvor meget information, der skal være inddiskonteret i markedspriserne. 1. Svag form. Ingen investor kan tjene et overnormalt afkast ved at udvikle handelsregler baseret på historiske priser og afkastinformation. Informationen i historiske priser eller afkast er ikke brugbar eller relevant i forhold til at opnå et overnormalt afkast. 2. Semi-stærk form. Ingen investor kan tjene et overnormalt afkast ved at udvikle handelsregler baseret på offentlig tilgængelig information. 17

3. Stærk form. Ingen investor kan tjene et overnormalt afkast ved at benytte nogen form for information, offentlig tilgængelig eller ej. Den semi-stærke form indebærer informationer så som makroøkonomiske nøgletal, regnskaber, offentliggørelse af ordrer, M&A aktiviteter o.l., mens den stærke form indebærer insider information. De 3 former for efficiens er ikke uafhængige, da opfyldelse af den semi-stærke form er betinget af, at den svage form er opfyldt, mens opfyldelse af den stærke form er betinget af, at både den svage og semi-stærke form er opfyldt. Fama pointerer videre, at den efficiente markedshypotese indebærer en ekstrem nul hypotese og som med alle andre nul hypoteser, kan den ikke forventes at være sand i en helt bogstavelig grad. Kategoriseringen af hypotesen i en svag, semi-stærk og stærk form giver muligheden for at udpege det niveau af information, hvor hypotesen bryder sammen. 3.2 Kritik af EMH Famas præciserede definition af EMH fik ikke den ønskede effekt. Kritikken heraf fortsatte i årene efter og i det følgende vil nogle af de væsentligste kritikpunkter kort blive gennemgået. Jensen(1978) kommer med en alternativ definition af markedsefficiens. Hans definition går på, at et marked er efficient, hvis det er umuligt at opnå økonomisk profit ved at udnytte al tilgængelig information i markedet. Med økonomisk profit menes der afkast udover det risikojusterede afkast korrigeret for alle omkostninger. Dermed er Jensens definition mere lempelig, da den ikke udelukker muligheden for imperfektioner i efficiensen, så længe disse imperfektioner er for små til at blive udnyttet, når der tages højde for omkostninger. Fama(1991) anerkender dog, at Jensens definition er en anelse svagere, men mere rimelig i et økonomisk perspektiv. Grossman & Stiglitz(1980) angriber forudsætningen om, at al tilgængelig information er gratis tilgængelig for alle markedsaktører ved at fremføre teorien om informationsparadokset. Det paradoksale består i, at hvis markedspriserne altid fuldt ud reflekterer al tilgængelig information, er der ikke noget incitament til at 18

opsøge denne information, som derudover ikke kan være gratis, da der altid vil være en omkostning forbundet med at opsøge og indsamle den. Hvis der dermed ikke er nogle investorer, der vil opsøge og indsamle informationer, kan priserne heller ikke afspejle al tilgængelig information. Dermed konkluderes det, at et efficient marked ikke er foreneligt med et marked, hvor al tilgængelig information er gratis tilgængeligt for alle markedsaktører. I forlængelse af kritikken kommer de med et forslag til en opstramning af definitionen. De definerer markedsefficiens som et marked, hvor kurserne altid afslører den tilstedeværende information. Herved forstås, at den tilstedeværende information er blevet opsøgt og indsamlet af markedsaktører, som har haft en omkostning herved. Beaver(1981) fulgte op med en definition, der fokuserede på informationsmængden. Definitionen af et efficient marked lød at, et marked siges at være effektivt med hensyn til en given informationsmængde, såfremt en afsløring af informationsmængden til samtlige markedsdeltagere ikke ville ændre markedskurserne. Herved forstås, at samtlige markedsdeltagere ikke behøves at kende al information, så længe der er nok markedsdeltagere, der kender informationen til, at det er fuldt indpriset i kurserne. Som en opfølgning på Beavers definition rettede Latham(1986) definitionen til, at en afsløring af informationerne over for alle aktører hverken ville ændre markedskurserne eller investorernes porteføljesammensætninger. Derved tilføjer Latham, at markedet også skal være efficient med hensyn til opfattelsen af, hvor risikofyldt de enkelte aktiver er, da en ændring i opfattelsen af dette element, kan føre til en ændring i investorernes porteføljesammensætning. Efter Lathams definition i 1986, er der blevet publiceret meget få artikler omkring det definitoriske grundlag for den efficiente markedshypotese, jf. Sørensen(1998). I relation til den massive kritik, som Fama blev mødt med, skal det understreges, at han selv havde forbehold over for sine egne teorier og på den måde imødekom den efterfølgende kritik allerede på udgivelsestidspunktet. I forbindelse med de 3 forudsætninger anderkender Fama, at de ikke er i overensstemmelse med det virkelige marked, at der kan være potentielle kilder til markedsinefficiens forbundet 19

med de brud på forudsætningerne, som der eksisterer og at EMH s ekstreme nulhypotese ikke kan forventes at være sand i bogstavelig forstand. 3.3 Implikationer af EMH Både accept og forkastelse af EMH har implikationer, som er afgørende for den måde hvor på, investor bør agere på de finansielle markeder. Accepteres EMH, accepteres samtidig det faktum, at det er umuligt at slå markedet og dermed bør der handles ud fra en passiv strategi. Porteføljen skal i det tilfælde sammensættes ud fra investors risikoaversion med en køb og behold strategi, hvor de eneste tilpasninger skal være i form af rebalancering som følge af ændringer i vægtningen. Forkastes EMH derimod, bør investor lægge en mere aktiv strategi, som udnytter muligheden for at slå markedet. Er der imperfektioner i den svage form for efficiens, kan teknisk analyse benyttes, mens imperfektioner i den semi-stærke form for efficiens lægger op til brug af fundamental analyse. Sørensen(1998) anvender en anekdote til at illustrere det forhold, at uden momopol på specifik information er der ingen grundt til at søge efter under- eller overvurderede aktiver. Anekdoten går på, at en finansieringsprofessor går en tur i parken med den dygtige student. Studenten får øje på en 500 kr. seddel og vil samle den op, hvortil professoren siger: Lad den ligge. Hvis det virkelig var en 500 kr. seddel, var der allerede nogen, der havde samlet den op. Herved forstås, at hvis der er aktiver, som er attraktivt prisfastsat, vil markedet med det samme korrigere for dette ved at presse prisen op. Det kan derfor ikke betale sig at bruge tid på at finde disse undervurderede aktiver, ligesom det ikke kunne betale sig for studenten at gå over og samle 500 kr. sedlen op, for det ville alligevel ikke være en 500 kr. seddel. Copeland(1988) forholder sig også til implikationerne af EMH i relation til paradokset i, at hvis markedsefficiens implikerer, at markedet ikke kan slås, har aktieanalytikere ingen eksistensberettigelse, men alligevel er markedet for aktieanalyser enormt. Han mener ikke, at eksistensen af aktieanalytikere er uforeneligt med et efficient marked og slår fast, at analytikere kan slå markedet og også gør det. Hvis det overnormale afkast bliver meget højt, vil der dog komme endnu flere analytikere til, indtil det overnormale afkast i gennemsnit udlignes af de 20

omkostninger, der er forbundet med udarbejdelsen af analyserne. Han refererer desuden til Cornell & Roll(1981), som viser, at det er foreneligt med EMH at have investorer, som skaber forskellige brutto afkast, fordi de samtidig har forskellige omkostninger(aktieanalytikere har større omkostninger ved deres udarbejdelse af handelsstrategi end en investor med en passiv strategi). Derfor har alle investorer i sidste ende det samme netto afkast. I denne fortolkning ligger dog også implicit en forkastelse af Famas forudsætning om, at al tilgængelig information er gratis tilgængelig for alle markedsaktører. Sørensen(1998) beskriver desuden 2 forhold, som markedsefficiens ikke implikerer. For det første skal investorerne ikke nødvendigvis opfatte markedet som efficient. Netop investorer, som er aktive og derved løbende korrigerer kurserne og overvåger markedet nøje, er med til at skabe det efficiente marked. Hvis alle investorer havde en køb-og-behold strategi, ville markedet ikke reagere lige så hurtigt og korrekt på ny information. For det andet implikerer markedsefficiens heller ikke, at professionelle, finansielle rådgivere ikke har en eksistensberettigelse. Deres primære opgave er ikke at formidle kortsigtede købs- og salgsmuligheder, men derimod at vurdere de enkelte aktivers fremtidige afkastpotentiale og risiko, så den enkelte investor kan sammensætte sin portefølje bedst muligt. 3.4 Delkonklusion Famas arbejde med den efficiente markedshypotese er primært beskrevet i 3 artikler fra henholdsvis 1965, 1970 og 1976, hvor han definerer teorien og opstiller både forudsætninger og forbehold. På trods af disse forbehold har EMH mødt en massiv kritik gennem årene, hvilket tydeligt viser, at hypotesen har været genstand for megen opmærksomhed og debat. Der er blevet givet flere alternative definitioner, som generelt har været mere lempelige i forudsætningerne, men ingen er blevet accepteret i højere grad end Famas oprindelige. Der er derfor ingen konsensus omkring en definition af en markedshypotese, som er bredt anerkendt indenfor den finansielle verden. Implikationerne af EMH betyder dog, at accept eller forkastelse er af meget afgørende betydning for, hvilken strategi investor bør lægge. En accept af hypotesen 21

implikerer en passiv køb-og-behold strategi, hvor porteføljesammensætningen alene afhænger af risikoaversion og tidshorisont. En forkastelse af hypotesen implikerer, at det er muligt at skabe et systematisk overnormalt afkast ved at benytte f.eks. teknisk analyse og fundamental analyse. Der vil der i det følgende blive gennemført undersøgelser, som har til formål at fastlægge, om den efficiente markedshypotese bør accepteres og i givet fald i hvor høj grad. 22

4. Test af svag form for efficiens I dette afsnit vil teorien bag den svage form for efficiens blive beskrevet, ligesom tidligere empiriske undersøgelser af svag form for efficiens på både det danske og de udenlandske markeder vil blive beskrevet. Herefter vil den svage form for efficiens blive testet og sammenlignet med de empiriske resultater. 4.1 Teori Som Engsted(2006) skriver, er begrebet markedsefficiens ikke entydigt defineret i litteraturen. Fama(1970) definerer hypotesen tautologisk, dvs. som noget der er sandt i alle fortolkninger 2. Dette faktum vanskeliggør selvsagt også en klar opskrift på, hvordan det testes, om de forskellige former for efficiens er opfyldt. Engsted skriver, at i en stor del af den empiriske litteratur er den efficiente markedshypotese synomym med Martingale modellen. Andre empiriske undersøgelser tager udgangspunkt i den mere restriktive Random Walk model, mens der synes at være konsensus omkring, at markedet skal følge en Fair Game proces for at være efficient, som Fama(1970) også definerer det. På baggrund af ovenstående vil der i denne afhandling blive taget udgangspunkt i, at et efficient marked i svag form er defineret ved at følge en Fair Game proces og samtidig kunne betegnes som en Martingale. En nærmere beskrivelse af de nævnte begreber følger herunder. 4.1.1 Random Walk Selvom der i denne afhandling tages udgangspunkt i Martingale/Fair Game, er Random Walk modellen så fremtrædende i litteraturen om markedsefficiens, at den kort vil blive beskrevet. Jævnfør Høg(2010) kan en standard Random Walk eller en Random Walk uden drift defineres som: y t = y t-1 +u t hvor u t er en hvid støj 3. Dermed gælder, at E [y t+1 y t, y t-1, ] = y t I en Random Walk er variansen konstant og korrelationen mellem fejlledene er 0. En Random Walk har uafhængige tilvækster og ingen af momenterne er forudsigelige. 2 www.denstoredanske.dk 3 Den simpleste statistiske proces, som er uforudsigelig til ethvert tidspunkt. 23

En Random Walk er derfor mere restriktiv end en Martingale og et Fair Game, da der også lægges begrænsninger på 2. momenter(= variansen og autokorrelationer), mens der ved Martingale og Fair Game kun lægges begrænsninger på 1. moment (=middelværdien). 4.1.2 Martingale og Fair Game LeRoy(1989) skriver, at op til midt i 1960 erne var markedsefficiens forbundet med Random Walk modellen. Det viste sig dog, at kravet om uafhængige restled var for stærkt til at beskrive aktiekurser. Paul Samuelson(1965) var den første til at beskrive forbindelsen mellem markedsefficiens og Martingales. På trods af nogen kritik blev Random Walk modellen efterfølgende afløst af Martingale modellen. De fleste analytikere anser i dag Samuelsons artikel for at være den vigtigste artikel i litteraturen om markedsefficiens pga. dens rolle i skiftet fra Random Walk til Martingale. LeRoy definerer Martingale modellen således: En stokastisk proces, x t, er en Martingale, hvor der tages højde for et informationssæt, Φ t, hvis der for x t gælder at E(x t+1 Φ t ) = x t Høg(2010) beskriver en Martingale på en lidt anderledes måde. Her defineres det ved, at y t er en Martingale, hvis E(y t +1 y t, y t-1,..,) = y t Prisen i morgen er altså givet ved henholdsvis et informationssæt, Φ t og alle historiske priser. Under alle omstændigheder er fortolkningen af definitionen, at den rationelle forventning af prisen i morgen er prisen i dag, hvorfor prisen i dag reflekterer al tilgængelig information. LeRoy beskriver endvidere en stokastisk proces, y t, som et Fair Game, hvis der gælder, at E(y t+1 Φ t ) = 0 24

Han tilføjer, at definitionen af Martingale tilsiger, at det bedste bud på x t+1, der kan laves på baggrund af informationssættet, Φ t, er x t. Ligeledes tilsiger definitionen af Fair Game, at det bedste bud på y t+1 er 0, da der ikke kan siges noget om, hvad kursen er i morgen. LeRoy udbygger dette med, at det er indlysende, at x t er en Martingale, hvis og kun hvis (x t+1 x t ) er et Fair Game. Fair Game og Martingale modellerne er to navne for den samme karakteristik af en ligning i de finansielle markeder: Afkast er et Fair Game, hvis og kun hvis tidsserien er en Martingale. Høg har igen en lidt anden måde at beskrive teorien på. Han karakteriserer et Fair Game ved at have egenskaben, at E(y t+1 y t y t, y t-1,..,) = 0 hvor (y t+1 y t ) kaldes en Martingale difference. Den forventede merværdi i morgen i forhold til i dag er lig 0. I forbindelse med hasardspil, hvor y t er spillerens formue til tid t, udtrykker denne Martingale egenskab, at spillet er fair. Et gunstigt spil betegnes sub-martingal, et ugunstigt super-martingal. Beaver(1998) beskriver Fair Game teorien med en analogi. Den omhandler en fair mønt, hvor sandsynligheden for at slå krone er 50 %. Hvis mønten er fair, vil sandsynligheden blive ved med at være 50 % uanset sekvensen og rækkefølgen af plat og krone i de tidligere slag. Ligeledes er et Fair Game defineret ved, at sandsynligheden for at afkastet for (y t+1 y t ) er positivt, er 50 % uanset frekvensen og rækkefølgen af positive og negative afkast for alle tidligere afkast. 4.2 Empiriske undersøgelser af udenlandske markeder Fama(1970) beskriver den svage form for efficiens, som den form der er testet mest på det amerikanske aktiemarked og resultaterne af disse tests som værende overvejende mod accept af, at markedet er efficient i svag form. Han skriver endvidere, at selvom der er fundet statistisk signifikant bevis for afhængighed i prisudviklingen, er nogle af dataene forenelige med Fair Game modellen og resten er 25

ikke tilstrækkeligt til at erklære markedet inefficient. Fama argumenterer endvidere for, at der i hvert fald for daglige eller længere afkastdata ikke er meget bevis imod Fair Game modellens mere ambitiøse off-spring, Random Walk modellen. Der er dog bevis for afhængighed i nogle undersøgelser, men hvis de skulle bruges i en handelsstrategi, ville afkastet blive ædt op af selv et minimum af handelsomkostninger. Derfor er Famas konklusion, at den svage form for efficiens i langt overvejende grad kan accepteres. Pesaran(1995) undersøger det amerikanske S&P 500 indeks på månedlig basis fra januar 1954 til december 1992. Han konkluderer, at markedet i perioder med lav volatilitet er efficient i svag form, mens der i perioder med høj volatilitet har været mulighed for at skabe overnormale afkast på baggrund af teknisk analyse, hvilket dermed er en forkastelse af den svage form for efficiens. Udover undersøgelser af det amerikanske aktiemarked beskriver Jennergren(1976) tilsvarende undersøgelser af andre markeder. Dryden(1970) kopierer Famas tests til det engelske marked og konkluderer, at der er visse afvigelser fra tilfældig udvikling. Reiss(1974) afviser Random Walk modellen for 50 tyske aktier. Jennergren og Korsvold(1974) undersøger børserne i Oslo og Stockholm og finder store afvigelser fra tilfældig udvikling. 4.3 Empiriske undersøgelser af det danske marked Jennergren(1976) undersøger den svage form på 15 danske aktier fra 1/1-1973 til 31/12-1975 på daglig basis. Udvælgelsen sker på baggrund af omsætteligheden på markedet, således at de mest omsatte aktier bliver udvalgt. På baggrund af såkaldte run-tests 4 viser det sig, at ingen af de 15 aktier følger en Random Walk model og at afvigelserne fra tilfældighed er systematiske. Derudover bliver det på baggrund af spektral analyse 5 konkluderet, at der bl.a. noteres ugeeffekter i data, hvilket understreger forkastelsen af Random Walk modellen. Undersøgelsen konkluderer ikke på, om den påviste inefficiens kan udnyttes ved mekaniske handelsregler. 4 Statistiske tests, som identificerer mønstre eller trends (www.qualityamerica.com) 5 Avanceret matematisk teknik til at studere fænomener som opstår i cykler, f.eks. forecasting af tidsrække data (www.referenceforbusiness.com) 26

Svart(1990a) undersøger 55 danske aktier i perioden januar 1985 til januar 1989. Her bliver dataene undersøgt for, om der er autokorrelation ved at se på, om autokorrelationskoefficienten er 0 med 95 % sandsynlighed. Resultaterne viser, at markedet ikke er efficient, når der bliver målt på daglige intervaller, mens der ved måling på data med flere dages interval ikke er bevis imod en accept af den svage form. 4.4 Test af efficiens i svag form I det følgende vil det danske aktiemarked blive testet for efficiens i den svage form. Dette vil blive gjort med udgangspunkt i OMXC20 indekset i perioden fra 14/4-98 til 11/4-11. 4.4.1 Tidsserieanalyse I den test, der skal foretages i det følgende, tages udgangspunkt i en analyse af afkastserien for OMXC20. En sådan afkastserie kaldes også en tidsserie eller en tidsrække. En tidsrække er en variabel, som observeres hen over tid. Den er ikke kontinuert, observationerne springer fra t 1 til t 2 osv. f.eks. på daglig basis som i dette tilfælde. Når en tidsserie skal analyseres, skal den være stationær. Ved ikkestationaritet kan der opstå spuriøs regression, som indikerer signifikante sammenhænge, som ikke er reelle. T-tests, F-tests, ARMA modeller mv. kan ikke benyttes og tiden kan desuden komme til at udgøre en slags underliggende kovariansskabende faktor(stokastisk trend), jf. Høg(2010). Stationaritet defineres ved, at y t kaldes svagt stationær, hvis (i): E(y t ) = µ y = konstant, forventet værdi er konstant (ii): V(y t ) = σ 2 y = konstant, variansen er konstant (iii): Corr(y t, y t-s ) = γ s = f(s), autokorrelation er konstant 6 6 Ved stærk stationaritet antages det desuden, at den statistiske fordeling ikke ændrer sig over tid. 27

Disse forudsætninger skal være opfyldt på de data, der analyseres i en tidsserieanalyse. Tidsserieanalyse handler om at beskrive en variabel ved hjælp af dens egen fortid. Dette gøres ved at regressere den pågældende variabel på sig selv. AR er en måde at beskrive tidsrækker på. AR står for autoregression, som direkte oversat betyder selv regression tilbage i tiden. AR(p): y t = µ + φ 1 y t-1 + φ 1 y t-2 +.+ φ p y t-p + u t Den simpleste AR model er en AR(1), som er en regression på sin umiddelbare fortid samt et konstant- og fejlled. En AR(1) svarer til en simpel lineær regression, hvor den forklarende variabel er den laggede værdi af y. AR(1): y t = µ + φ 1 y t-1 + u t MA er en anden måde at beskrive tidsrækker på. MA står for moving average (glidende gennemsnit) og i en MA er den afhængige variabel et glidende gennemsnit af fejlledet og historiske værdier af fejlledet samt et konstantled. MA(q): y t = µ + u t + θ 1 u t-1 + θ 2 u t-2 +.. θ q u t-q ARMA er en kombination af AR og MA og har vist sig at være god til at beskrive mange tidsserier i praksis. ARMA(p;q): y t = µ + φ 1 y t-1 +. + φ p y t-p + u t + θ 1 u t-1 +. + θ q u t-q Fælles for alle ARMA modeller er, som det ses, at alle forklarende variable er laggede værdier af y. ARMA modeller er derfor meget simple i den forstand, at der ingen forklarende variable er ud over variablens egen fortid. Da potentiel information i relaterede variable på den måde ignoreres, kan der argumenteres for, at det gør modellen ineffektiv. Det er dog stadig en god model at bruge, da det kan blive alt for kompliceret at starte med en stor model og samtidig kan mange økonomiske modeller omformuleres til en form der ligner ARMA. Jævnfør ovenstående er det nødvendigt i første omgang at fastslå, om data er stationære. Der startes med en visuel inspektion. I figur 4.1 nedenfor ses derfor kursudviklingen for OMXC20 i den periode der analyseres. 28

C20 550 500 450 400 350 300 250 200 150 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 Figur 4.1: Kursudvikling OMXC20 Som det fremgår af grafen, ser kursudviklingen ikke stationær ud. Det viser sig dog ofte, at hvis der i stedet tages udgangspunkt i logafkastene, kan der opnås stationaritet. Dette kan gøres ved at tage den differencede logaritme af afkastene, som vist i figur 4.2. RC20 12 8 4 0-4 -8-12 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 Figur 4.2: Log-afkast for OMXC20 29

Som det fremgår af figuren, ser udviklingen nu meget mere stationær ud. En visuel inspektion af data bør dog ikke stå alene og derfor testes der ligeledes for stationaritet. Dette gøres ved en Augmented Dickey Fuller test. Denne test er en t- test, som tjekker tidsserien for unit roots. Unit roots kan frit oversættes til enhedsrødder og er udtryk for noget, der udvikler sig og dermed ikke er stationært. I de fleste tidsserier forekommer autokorrelation, hvilket en Augmented Dickey Fuller tager højde for ved at korrigere for laggede led af den afhængige variabel. Testen har følgende hypoteser: H 0 : Der er unit roots, tidsserien er ikke-stationær H 1 : Der er ikke unit roots, tidsserien er stationær 30

Figur 4.3 viser outputtet for kursudviklingen på OMXC20. Null Hypothesis: C20 has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=28) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.954272 0.7711 Test critical values: 1% level -3.432174 5% level -2.862231 10% level -2.567182 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(C20) Method: Least Squares Date: 17/04/11 Time: 21:19 Sample (adjusted): 15/04/1998 11/04/2011 Included observations: 3249 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C20(-1) -0.000812 0.000851-0.954272 0.3400 C 0.326817 0.280076 1.166888 0.2433 R-squared 0.000280 Mean dependent var 0.069206 Adjusted R-squared -0.000028 S.D. dependent var 4.252644 S.E. of regression 4.252702 Akaike info criterion 5.733602 Sum squared resid 58723.55 Schwarz criterion 5.737348 Log likelihood -9312.236 Hannan-Quinn criter. 5.734944 F-statistic 0.910636 Durbin-Watson stat 1.948764 Prob(F-statistic) 0.340017 Figur 4.3: ADF for OMXC20 kursudvikling Som det fremgår af outputtet, er p-værdien 77,11 % og dermed accepteres nulhypotesen ved et konfidensniveau på 95 %. Dermed forekommer der unit roots i tidsrækken og denne er ikke-stationær, som det også kunne forventes efter den visuelle inspektion. Derfor testes i det følgende på log-afkastene. Resultaterne er vist i figur 4.4. 31

Null Hypothesis: RC20 has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=28) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -54.90257 0.0001 Test critical values: 1% level -3.432175 5% level -2.862232 10% level -2.567182 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RC20) Method: Least Squares Date: 17/04/11 Time: 21:18 Sample (adjusted): 16/04/1998 11/04/2011 Included observations: 3248 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. RC20(-1) -0.962981 0.017540-54.90257 0.0000 C 0.019398 0.023882 0.812259 0.4167 R-squared 0.481494 Mean dependent var 4.48E-05 Adjusted R-squared 0.481334 S.D. dependent var 1.889653 S.E. of regression 1.360899 Akaike info criterion 3.454784 Sum squared resid 6011.743 Schwarz criterion 3.458531 Log likelihood -5608.569 Hannan-Quinn criter. 3.456126 F-statistic 3014.292 Durbin-Watson stat 1.997829 Prob(F-statistic) 0.000000 Figur 4.4: ADF for OMXC20 log-afkast Her ses det, at p-værdien er 0,01 % og dermed kan det konkluderes, at log-afkastene for tidsrækken følger en stationær udvikling. Dermed er forudsætningen om stationaritet overholdt og tidsserieanalysen kan påbegyndes. 4.4.2 Er den laggede værdi signifikant? For at teste om fremtidige afkast kan forklares af historiske, testes nu for om den første laggede værdi af log-afkastene er signifikant ved at opstille en simpel lineær regression i form af en AR(1). Hvis den laggede værdi er signifikant, har den betydning for det fremtidige afkast og dermed kan svag form for efficiens afvises, da data dermed ikke opfylder Fair Game teorien og Martingale modellen. Resultater er vist i figur 4.5. 32