Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2012 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Mads Jørgensen HH312AMat11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Grundlæggende talbehandling Lineære funktioner Rentes- og annuitetsregning Beskrivende statistik Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Funktioner Differentialregning Geometri og trigonometri Lineær programmering Vektorer Keglesnit og kvadratisk programmering Integralregning Side 1 af 15
Titel 1 Grundlæggende talbehandling Tal og mængder Regneregler Grundlæggende algebra Brøkregning Potenser og rødder Brug af grafregner og graph Matematik C kap 2 2. udgave 8 timer : - håndtere simple formler og regneregler - løse simple opgaver uden hjælpemidler Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Side 2 af 15
Titel 2 Lineære funktioner Lineære funktioner, graf og forskrift, parametre Ligninger, grafisk aflæsning og beregning Beregning af forskrift, 2 punkter eller 1 punkt og hældningskoefficient, udledning af formler Skæringspunkter (2 ligninger med 2 ubekendte) Anvendelser Tilnærmet lineær udvikling Uligheder, grafisk aflæsning og beregning Dobbeltuligheder Brug af grafregner og relevante matematikprogrammer Matematik C kap. 4 og 5 2. udgave Bevis af formler 30 timer Faglige kompetencer : Grundlæggende tal- og symbolbehandling Identificere lineære sammenhænge Beskrive en lineær udvikling grafisk og analytisk Anvende lineære funktioner til modellering Anvende viden om den rette linje til løsning af konkrete problemer Almene kompetencer: Skriftlig dokumentation Kunne anvende IT baserede værktøjer til talbehandling og skriftlig formidling. Personlige kompetencer: Kunne deltage hensigtsmæssigt i planlægning af arbejde. Kunne deltage hensigtsmæssigt i elevsamarbejde. Kunne deltage hensigtsmæssigt i evaluering af sig selv og undervisningen. Fortrinsvist lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Gruppearbejde afprøves.. Brug af grafregner og derive. Side 3 af 15
Titel 3 Rentes- og annuitetsregning Procentregning Rentesregning Annuitetsregning, amortisationsplan og restgæld Andre lånetyper Bevis af opsparingsformlen Matematik C kap. 8 40 timer Faglige kompetencer : Have kendskab til begreberne kapitalværdi, gennemsnitlig rente og annuitet Beregning af ukendt størrelse ved rentes- og annuitetsregning Udledning og brug af formler Anvende rentes- og annuitetsregning til modellering Hensigtsmæssigt valg af hjælpemidler Have kendskab til andre lånetyper og tilhørende amortisation Almene kompetencer: Skriftlig dokumentation Kunne anvende IT baserede værktøjer til beregninger og skriftlig formidling Personlige kompetencer: Kunne deltage hensigtsmæssigt i planlægning af arbejde Kunne deltage hensigtsmæssigt i gruppearbejde Kunne deltage hensigtsmæssigt i evaluering af sig selv Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Tværfagligt projektarbejde i grupper. Brug af grafregner, Excel; Equation 3.0 og Word.. Side 4 af 15
Titel 4 Beskrivende statistik Deskriptiv statistik af diskrete og grupperede variable (herunder begreberne: observationssæt, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, søjlediagram, sumkurve, pindediagram, trappediagram, fraktil, kvartil, median, typetal samt beregning af middeltal, varians og spredning) Normalfordelingen, tæthedsfunktion, normalfordelingspapir, bestemmelse af sandsynligheder Indekstal Matematik C kap. 3 Matematik B kap. 12 side 290-298 (Normalfordelingen) Sven-Erik Halling og Svend Erik Lundgren Forlaget Kurlund Egne eksempler og opgaver 30 timer Faglige kompetencer : Identificere et talmateriale som kan danne udgangspunkt for bearbejdning vha deskriptiv statistik Vælge mellem diskrete observationer og grupperede observationer som metode for talbehandlingen. Opstille tabeller og lave relevante grafiske illustrationer af talmaterialet. Beregne middeltal, varians og spredning og aflæse fraktiler, median, typetal/typeinterval. Drage konklusioner på baggrund af den statistiske bearbejdning om det emneområde, som observationssættet afspejler Almene kompetencer: Skriftlig dokumentation Forståelse af samfundsstatistikker i diverse medier Kunne anvende IT baserede værktøjer til talbehandling og skriftlig formidling. Personlige kompetencer: Kunne deltage hensigtsmæssigt i planlægning af arbejde. Kunne deltage hensigtsmæssigt i elevsamarbejde. Side 5 af 15
Kunne deltage hensigtsmæssigt i evaluering af sig selv og undervisningen. Væsentligste arbejdsformer Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver Elevarbejde i grupper og individuelt Brug af grafregner, Excel; Equation 3.0 og Word. Programmet Deskriptiv statistik Side 6 af 15
Titel 5 Andengradsfunktioner Andengradsfunktioner, identifikation, graf og forskrift, parametre Andengradsligninger, formler, regneregler Skæringspunkter Økonomiske anvendelser Brug af grafregner og relevante matematikprogrammer Matematik C kap. 4 og 6 18 timer Faglige kompetencer Identificere andengradsfunktioner og andengradsligninger Beskrive en parabel grafisk og analytisk Anvende andengradsfunktioner til modellering Anvende viden om andengradsfunktioner til løsning af konkrete problemer Brug af formler Almene kompetencer: Skriftlig dokumentation Kunne anvende IT baserede værktøjer til talbehandling og skriftlig formidling. Personlige kompetencer: Kunne deltage hensigtsmæssigt i planlægning af arbejde. Kunne deltage hensigtsmæssigt i elevsamarbejde. Kunne deltage hensigtsmæssigt i evaluering af sig selv og undervisningen. Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver Elevarbejde i grupper og individuelt Brug af grafregner, derive; Equation 3.0 og Word. Side 7 af 15
Titel 6 Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner, identifikation, graf og forskrift, parametre Brug af enkelt logaritme papir Bestemmelse af forskrift, formler Bevis af formler Logaritmefunktioner, forskrift, graf, regneregler Løsning af eksponentielle og logaritme ligninger Fordoblings- og halveringskonstant Tilnærmet eksponentiel udvikling Anvendelser Brug af grafregner og relevante matematikprogrammer Matematik C kap. 4 og 7 Matematik B kap. 6 15 timer Faglige kompetencer Identificere eksponentiel udvikling Beskrive eksponentiel udvikling grafisk og analytisk Anvende eksponentielle funktioner til modellering Anvende viden om eksponentiel udvikling til løsning af konkrete problemer Brug af formler Almene kompetencer: Skriftlig dokumentation Kunne anvende IT baserede værktøjer til talbehandling og skriftlig formidling. Personlige kompetencer: Kunne deltage hensigtsmæssigt i planlægning af arbejde. Kunne deltage hensigtsmæssigt i elevsamarbejde. Kunne deltage hensigtsmæssigt i evaluering af sig selv og undervisningen. Lærergennemgang, gruppearbejde og individuelt arbejde med opgaver. Brug af grafregner, derive. på 1. år Side 8 af 15
Titel 7 Funktioner Funktionsbegrebet Omvendt funktion, sammensat funktion Polynomier P/q metoden, x-udenfor parentes Funktionsanalyse Økonomiske anvendelser Tangenter Potensfunktioner og ligninger Rodfunktioner og ligninger Brug af grafregner Matematik B kap 1, 3, 4 og 5 Mat. B side 127-135 (økonomiske anvendelser) Vestergaard m.fl. Forlaget øknom Bevis af formler til potensfunktionens parametre 35 timer Forståelse af funktionsbegrebet Løse ligninger/finde nulpunkter herunder valg af metode og hjælpemidler Bestemme tangenter Gennemføre funktionsanalyser Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Side 9 af 15
Titel 8 Differentialregning Tangent og sekant Differenskvotient Differentialkvotient Lineære funktioner og andengradsfunktioner Regneregler Matematik B kap 2, dog kun beviser for første- og andengrad og toppunktsformlen 20 timer Forståelse af grundlæggende begreber Gennemføre beviser Vælge og anvende formler Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Side 10 af 15
Titel 9 Geometri og trigonometri trigonometri geometri radianer, harmoniske svingninger og trigonometriske ligninger Beviser: arealformel, sinusrelationer, Pythagoras, cosinusrelationen, relationerne for retvinklede trekanter Matematik B kap 7 og 8 Matematik A Kap. 4 Hans Henrik Hansen m.fl. 2007 Afstandsformlen 30 timer bevise formler identificere og løse trigonometriske problemer formidle metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Side 11 af 15
Titel 10 Lineær programmering Polygonområder Niveaulinjer Optimering Anvendelser Følsomhedsanalyse Matematik B kap 9 20 timer Identificere og løse LP problemer Opnå tværfaglig forståelse omkring modellering af virksomhedsøkonomiske problemstillinger Fortolkning af resultater Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Side 12 af 15
Titel 11 Vektorregning Definitioner og regneregler, grafisk og med koordinater Stedvektorer, skalarprodukt, tværvektorer Længder Vinkler Vektorprojektion Arealer Linjens ligning Beviser: Vektor mellem 2 punkter, vinkelformlen, projektion, udledning linjens ligning Matematik A Kap. 1 og 2 Hans Henrik Hansen m.fl. 2007 30 timer Forståelse vektorbegrebet Udvælge og benytte formler Gennemføre beviser Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Side 13 af 15
Titel 12 Keglesnit og kvadratisk programmering Linjens ligning Parabler Cirkler Ellipser Omskrive ligninger Bestemme skæringspunkter Polygonområder Niveaukurver Optimering Anvendelser Matematik A Kap. 2 og 3 Hans Henrik Hansen m.fl. 2007 40 timer Udlede ligningerne for linjen, parablen, cirklen og ellipsen Identificere og løse KP problemer Opnå tværfaglig forståelse omkring modellering af virksomhedsøkonomiske problemstillinger Fortolkning af resultater Brug af relevante it-værktøjer Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Side 14 af 15
Titel 13 Integralregning Stamfunktionsbegrebet Bestemte og ubestemte integraler Regneregler Bestemme c Standardfunktioner Partiel integration Integration ved substitution Arealbestemmelse Anvendelser Beviser: substitution og partiel Matematik A Kap. 6 Hans Henrik Hansen m.fl. 2007 30 timer Forståelse af grundlæggende begreber Gennemføre beviser Vælge og anvende regneregler Brug af relevante it-værktøjer Lærergennemgang og individuelt arbejde med opgaver. Side 15 af 15