Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Louise Jakobsen, ls@kvuc.dk h1mab255 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Repetition af C-niveau Funktioner Vækst, herunder eksponentiel- og logaritmefunktioner Differentialregning Integralregning Trigonometri Statistik Titel 1 Repetition af C-niveau Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s. 16-30 10 lektioner Symbolmanipulation Kvadratsætninger Løsning af ligninger Basal brug af CAS Repetitionsopgaver Klasseundervisning/ anvendelse af fagprogrammer 1
Titel 2 Funktioner Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s. 31-71. Arbejdsark om eksponentielle- og potensfunktioner. 25 lektioner Bestemme regneforskrifter for lineære-, eksponential- og potensfunktioner ud fra to punkter på grafen. Opstille enkle formler ud fra en sproglig beskrivelse. Anvende symbolholdigt og naturligt sprog, dvs. mellem matematisk sprog og almindeligt sprog. Redegøre for andengradspolynomiers grafer (UH). Anvende nulreglen (UH). Løse andengradsligninger ved brug af diskriminantformlen (UH). Faktorisere andengradspolynomier (UH). Bestemme rødder (nulpunkter) i polynomier (CAS). Faktorisere polynomier. Anvende regression for polynomier (CAS). Definere de elementære funktioner: Lineære-, eksponential og potensfunktioner. Redegøre for karakteristiske egenskaber ved de elementære funktioner og deres grafiske forløb. Bevise formlerne for a og b for lineære-, eksponential- og potensfunktioner ud fra to punkter på grafen. Definere begreberne andengradspolynomium, parabel, nulpunkt, rod og andengradsligning. Redegøre for andengradspolynomiets karakteristiske egenskaber og deres grafiske forløb, herunder sammenhængen mellem diskriminant, toppunktets beliggenhed og antal nulpunkter. Bevise diskriminantformlen. Redegøre for polynomiers karakteristiske egenskaber og deres grafiske forløb, herunder sammenhængen mellem polynomiers grad og antal rødder. Klasseundervisning/anvendelse af CAS 2
Titel 3 Vækst, herunder eksponential og logaritmefunktioner Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s. 93-115, 124-125, 171-188, 191-192 Projekt 1: Vækst 20 lektioner Isolere ukendte størrelser, herunder anvende logaritmer og rødder. Opstille enkle formler ud fra en sproglig beskrivelse. Anvende symbolholdigt og naturligt sprog, dvs. mellem matematisk sprog og almindeligt sprog. Anvende regression for elementære funktioner. Karakteristika for lineære-, eksponential- og potensfunktioner. Bevise logaritmeregneregler. Definere de elementære funktioner: Lineære-, eksponential- og potensfunktioner. Eksempler på vækstmodeller. Redegøre for karakteristiske egenskaber ved de elementære funktioner og deres grafiske forløb. Bevise formlerne for a og b for lineære-, eksponential- og potensfunktioner ud fra to punkter på grafen. Klasseundervisning/ projektarbejdsform/nspire 3
Titel 4 Differentialregning Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s. 127-170, 193-204, 213. Arbejdsark om optimering Projekt 2: Differentialregning 35 lektioner Differentiere simple funktionsudtryk, herunder anvende regneregler for differentiation (UH). Bestemme en tangentligning (UH). Anvende viden om sammenhængen mellem afledet funktion og monotoniforhold (UH). Aflæse væksthastighed grafisk (UH). Anvende CAS til bestemmelse af differentialkvotient, tangentligning, monotoniforhold og ekstrema. Forklare begrebet differentialkvotient og give en grafisk fortolkning. Definerer differentiabilitet. Bevise differentialkvotienten for udvalgte funktioner ved brug af 3- trinsreglen. Bevise regneregler for differentiation. Bestemme monotoniforhold samt løse optimeringsproblemer. Klasseundervisning/projektarbejdsform/skriftligt arbejde 4
Titel 5 Integralregning Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s. 215-240, 244 Titel 6 25 lektioner Faglige mål: Definition af stamfunktion. Regneregler for ubestemte og bestemte integraler. Bestemme stamfunktioner for de elementære funktioner. Anvendelse af integralregning til arealberegning af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative funktioner. Bestemme arealer mellem grafer. Anvende stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem. Anvende CAS til bestemmelse af stamfunktioner og areal. Klasseundervisning Trigonometri Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s. 73-92. Fristrup, Nørgaard, Storm Rasmussen, MAT C HF, Systime 2010, s. 140-153, s. 362-371. 15 lektioner Foretage forholdsberegninger i ensvinklede trekanter. Anvende Pythagoras sætning. Opstille geometriske modeller. Løse geometriske problemer på grundlag af trekantsberegninger: - Anvende sinus, cosinus og tangens på retvinklede trekanter. - Anvende arealformler. - Anvende sinus- og cosinusrelationerne. Faglige mål (mundtlige): Definere sinus, cosinus og tangens i en retvinklet trekant med hypotenuselængden 1. Definere sinus og cosinus ud fra enhedscirklen. Bevise formlerne for sinus, cosinus og tangens i en retvinklet trekant. Bevise arealformlerne. Bevise sinus- og cosinusrelationerne. Klasseundervisning 5
Titel 7 Indhold Statistik og sandsynlighedsregning. Opgaveregning indenfor deskriptiv statistik (repetition af C-niveau). E-læringsforløb om -test (uafhængighedstest samt GOF) samt video om normalfordelingen på frividen.dk Projektarbejde, hvor produktkravet var en YouTube video omhandlende et eksempel på en -test. E-læring: http://publ.eundervisning.net/cookieauth.dll?getlogon?curl=z2fmatematik_bz2fchi_i_andentestz2f28z2fsiderz2fdefault.aspx&reason=0&formdir=3 20 lektioner Anvende simple statistiske deskriptorer og simple grafiske præsentationer i en beskrivelse af et datamateriale. Forholde sig kritisk til en formidling af et givet statistisk materiale. Kunne stille spørgsmål til kvaliteten af og håndtering af statistiske undersøgelser. Opstille hypoteser og udføre en -test og kunne formidle konklusioner i et klart sprog. Klasseundervisning/projektarbejdsform/skriftligt arbejde/youtube 6