Einsteins relativitetsteori 1
Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori og herunder selv formulere Einsteins berømte tankeeksperiment. Samt beskrive tidsforlængelsen, længeforkortelsen og masseforøgelsen og bruge de angivne formler i praksis. Einstein Den specielle relativitetsteori blev formuleret af Albert Einstein i 1905, mens den generelle relativitetsteori først blev formuleret 10 år senere. I den specielle relativitetsteori modificerer Einstein den klassiske fysik, formuleret af Isaac Newton til også at omfatte elektromagnetismen. Han hævder at lysets hastighed er konstant, og dermed ikke kan beregnes relativt til en betragter. Denne forklaring stod i modstrid til newtons klassiske fysik. Einsteins specielle relativitetsteori er speciel fordi den kun omfatter partikler i hvile eller partikler der bevæger sig med konstant hastighed i forhold til hinanden. Forskellen fra den specielle relativitetsteori til den generelle relativitetsteori er at disse begrænsninger opgives i den generelle relativitetsteori hvor tyngdekraften desuden bliver inddraget. Den specielle relativitetsteori har flere bemærkelsesværdige konsekvenser, fordi tid og rum ikke længere er absoluttet uforanderlige størrelser. Teorien blev efterhånden kaldt for den specielle relativitetsteori for at adskille den fra Einsteins senere generelle relativitetsteori. Relativitetsteorien var en stor evolution indenfor fysikken, den ændrede hele den måde man opfattede verden på. Det historiske museum i hovedstaden Bern i Schweiz, fejrede 50 året for Einsteins død og 100 året for hans revolutionerende opdagelser med en stor udstillingen. I forbindelse med vores tur til Schweiz i uge 38, besøgte vi dette prægtige museum. På vores vej rundt i Bern før vi når til museet, er det tydeligt for alle at se at der virkelig er blevet brugt alle midler der er til rådighed, på denne udstilling. I 2
sporvognene er der lagt brochurer ud om begivenheden, mange steder hænger der store plakater og museet har ryddet praktisk talt hele den store bygning for at skabe plads til Einstein og hans opdagelser. Men dette er slet ikke så mærkeligt, for Einstein var jo en stor mand, i 1999 blev han af Time Magazine kåret til århundredets person. Desuden var Bern en vigtig by i Einsteins liv. Det var her han i 1905 skrev de tre mægtige afhandlinger, som lagde grunden til tilbedelsen af ham. 1905 er siden blevet kaldt miraklernes år. Det var også i Bern, at han blev gift med Milev, - en af de første kvinder med en højere uddannelse i Schweiz og desuden datter af en serbisk storbonde. I samme by fik Einstein ansættelse i patentdirektoratet og blev desuden schweizisk statsborger. Her knyttede han venskaber for livet. Dette er kun et lille udsnit af alle de informationer du får om Einstein, mens du bevæger dig igennem museet. Udstillingen begynder dog med udredninger om lysets hastighed, som relativitetsteorien bygger på. Disse udredninger foregik gennem fjernsynsskærme; Den første skærm viste en mand der gik og slog til en bold. Bolden bevægede sig i zig zag, da manden der slog til bolden jo som sagt var i bevægelse. Derefter blev en anden mand vist. Han slog også til en bold, men han var ikke i bevægelse. 3
Vi så nu på den strækning de to bolde tilbagelagde. Bolden som den stillestående mand stod og slog til, hoppede med konstant fart strækningen L 1. Bolden i bevægelse, hoppede også med konstant fart, men tilbagelagde i alt en længere strækning, fordi den hoppede i en zig zag bevægelse. Vi placerer de to strækninger ved siden af hinanden. Vi ser som sagt at strækningen L 2 er længere. Som tankeeksperiment forstiller vi os at bolden bevæger sig med 3,00 10 8 m/s - som er lysets hastighed. Vi ved at lysets hastighed er konstant, så derfor burde bolden bruge længere tid ved L 2 end ved L 1. Men det interessante er, at det gør den ikke. Hvorfor? - Fordi tiden er en relativ størrelse. Vi ved fra Einsteins specielle relativitetsteori, at når et legeme bevæger sig med en stor hastighed, i dette tilfælde lyset hastighed, vil der ske en tidsforlængelse. Tiden går altså langsommere ved L 2 end ved L 1. Vi kan sige at tiden går langsommere i det bevægede system sammenlignet med det 4
system der er i hvile. På denne måde har bolden altså stadig en konstant hastighed. Einsteins togeksperiment Einsteins relativitetsteori bygger på hans to postulater, der siger: I: Lysets fart er ens for alle. Lys er elektromagnetiske bølger, som udbreder sig med en konstant fart c. (I vakuum er c=3,00 10 8 m/s) II: Fysikkens love er ens for alt/alle, forudsat at alt/alle bevæger sig med en konstant hastighed i forhold til hinanden. Einsteins togeksperiment er et teoretisk eksperiment der viser nogle af konsekvenserne ved Einsteins første postulat; (Lysets fart er ens for alle). Vi forestiller os et tog der kører med meget stor hastighed i forhold til Jorden. I hver ende af toget slår et lyn ned og laver et lille mærke på både skinner og togets ender. Jeg vil nu se på hvordan to personer, placeret forskellige steder i forhold til lynnedslagene, vil beskrive situationen. Vi har Niels i toget og Kaj på perronen. 5
Personen på jorden Vi starter med at kigge på lynnedslagene fra Kajs synspunkt: Kaj ser de to lysglimt samtidig. Han måler afstanden fra hans ståsted på perronen hen til de to mærker på skinnerne. Han registrerer at han, da lynene slog ned, har stået lige midt i mellem de to mærker og tæt på skinnerne. Kaj ved at han har set de to lysglimt med en lille forsinkelse, men da afstanden fra Kaj og hen til de to mærker er lige store, har lyset været lige langt undervejs. - Da han har set lysglimtene samtidig, vil han derfor hævde at de to lyn har slået ned samtidig. Personen i toget Fra Niels synspunkt er sagen dog en helt anden: Niels sidder i toget da lynene slår ned, og netop da Kaj ser lysglimtene, er hans øjne præcis ud for Niels'. Hvis vi tager højde for at lyset er lidt tid om at nå Niels og Kaj, og at toget derfor må have flyttet sig et lille stykke, kan vi konstatere at Niels ikke sidder midt i toget, men som vist på tegningerne; nærmere bagenden. Niels ser selvfølgelig de samme lysglimt som Kaj ser fra perronen, - han ser dem altså også samtidig. Men Niels vil ikke, ligesom Kaj, mene at de to lyn har slået ned samtidig, tvært i mod. Niels vil nemlig se på følgende fakta: han befinder sig i et tog der kører med konstant hastighed, og hvor lysets fart er c. Han befinder sig nærmest togets bagende, derfor må lyset fra lynet der har slået ned i bagenden altså have været kortere undervejs end 6
lyset fra lynet i forenden. (Einsteins 2. postulat). Men i og med at han ser de to lysglimt samtidig, vil Niels hævde at lynet først må være slået ned i forenden af toget og derefter i bagenden af toget. Men hvem har så ret? Jamen det har de begge to rent faktisk. To begivenheder som er samtidige for én person, behøver ikke nødvendigvis at være samtidige for en anden. - Tiden er en relativ størrelse. Dette er en konsekvens af den specielle relativitetsteori; to begivenheder kan ske på et tidspunkt det ene sted (i dette tilfælde i toget) og et andet tidspunkt et andet sted (i dette tilfælde på jorden). Men Niels og Kaj er ikke kun uenige om tidspunktet for lynnedslagene, de er også uenige om togets længde. Kaj vil påstå at togets længde må være afstanden i mellem de to mærker på skinnerne, da han mener at lynene slog ned i hver sin ene af toget, på samme tid. Niels vil dog hævde at toget er længere end denne afstand, da han jo mener at det første lynnedslag skete i forenden af toget, hvorefter toget bevægede sig et stykke, før det andet lynnedslag slog ned i bagenden af toget. Igen har de begge ret. Længden af et legeme er altså også en relativ størrelse. Disse resultater er en konsekvens af, at lysets hastighed c er ens for alle. Tidsforlængelsen, længeforkortelsen og masseforøgelsen Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er det ikke muligt at accelerere et materielt legeme til lysets hastighed, som dermed er den endegyldige øverste grænse for bevægelse. Men hvis vi nu forestiller os en person i et rumskib, for hvem dette er muligt, vil vi kunne observere flere interessante ting. For det første vil personens ur begynde at gå langsommere end de stillestående observatører på jorden. Alle længdemålinger i bevægelsesretningen vil desuden give et mindre resultat, end den længde som fx de stillestående observatører vil fastlægge. Disse effekter kaldes tidsforlængelsen og længdeforkortelsen. Einsteins specielle relativitetsteori siger også, at alle materielle genstandes masse vokser med deres hastighed. Denne teori forklarer sammenhængen mellem hastighed og masse. Når hastigheden stiger, stiger massen også. Det viser sig at massen vokser ud over alle grænser når hastigheden nærmer sig lysets. Men 7
at opnå lysets hastighed ved acceleration af en genstand, vil kræve en enorm kraft, og sådan en kraft findes ikke. Denne effekt kaldes masseforøgelsen. Tidsforlængelsen: Længdeforkortelsen: Masseforøgelsen: t = t 0 l = l 0 1 v 2 / c 2 m = m 0 1 v 2 / c 2 1 v 2 / c 2 Tidsforlængelsen: Et tidsinterval der har varigheden t 0 i rumskibet, hvor v er den fart hvormed rumskibet bevæger sig i forhold til Jorden, og c = 3,00 10 8 m/s - lysets hastighed. Vil t være tidsintervallets varighed på Jorden. * Vi ser at t > t 0 tid er altså en relativ størrelse. Længdeforkortelsen: Et rumskib der har længden l 0 og farten v og hvor c = 3,00 10 8 m/s lysets hastighed. Vil l være rumskibets længde, set fra Jorden. * Vi ser at l < l 0 - længde er altså en relativ størrelse. Masseforøgelse: Et legeme hvor m 0 er massen der måles af en observatør, som er i hvile i forhold til legemet. (hvilemassen) og hvor c = 3,00 10 8 m/s lysets hastighed. Vil m være den masse der måles når legemet bevæger sig med farten v i forhold til observatøren. * Vi ser at m > m 0 - et legeme øger sin masse når det bevæger sig med stor fart i forhold til en observatør. * (Faktoren vil blive 1, når legemets hastighed er 0, og faktoren bliver jo mindre, jo større legemets hastighed er. For at blive 0, skulle legemet kunne nå op på lysets hastighed.) Se bilag for opgave 35, 36, 37 og 38 Konklusion 8
Jeg har opnået en større viden omkring Einstein og hans evolutionerende videnskabelige opdagelser, og hvilken indflydelse disse har haft på hele fysikkens verden. Det har lykkedes mig at formulere Einsteins togeksperiment samt forstå og beskrive tidsforlængelsen, længeforkortelsen og masseforøgelsen. Desuden beskrev jeg kort vores besøg til Bern, som jeg synes var en dejlig tur, udover det fysiske aspekt i udstillingen synes jeg nemlig også at man lærte århundredets mand lidt bedre at kende mens man bevægede sig igennem museet. Alt i alt blev formålet opfyldt. 9