Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter. Dermed får vi: ρ vin = m V = Vinens densitet er altså ca. 0,97 10 3 kg m 3. 0,73 kg kg kg 0,75 10 3 = 0,973333 103 0,97 103 m3 m3 m 3 Der gælder, at arbejdet er lig arealet under kraftkurven, der aflæses til at have grænser fra 0m til 0,046m: s A = F dx 0 0,046m = F dx 0 Vha. det vedlagte bilag, aflæses arealet under kraftkurven. Dette gøres ved at dele arealet op i et rektangel og en trekant, der nogenlunde passer under kurven (se bilag). Arbejdet findes nu, ved at addere de to arealer: A = A rektangel + A trekant = 250N 0,02 m + 1 225 N 0,0225 m = 7,53125 J 8 J 2 Nu kan effekten findes, idet vi benytter formlen P A t Her kender vi arbejdet, ligesom vi får oplyst tiden til t = 2,3 s. Dermed får vi: P A t = 7,53125 J 2,3s = 3.27446 J s 3 W 1

Effekten, hvormed kraften udfører arbejde under åbningen, er altså ca. 3W. At vi kun har ét betydende ciffer skyldes, at der netop aflæses med ét betydende ciffer på s-aksen. Opgave 2 Nuklidet beskydes med protoner, hvorved der løsrives protoner og neutroner fra 16 8 O-kernen. For at det samlede nukleontal skal være bevaret, må kernereaktionen nødvendigvis forløbe således: 16 8O + 1 13 4 1 p 7 N + 2He Vi ser, at der er det samme antal protoner både før og efter reaktionen, nemlig 9. Det samme gælder for antallet af neutroner, nemlig 8. Der løsrives altså en proton og to neutroner fra 16 8 O -kernen, hvorved der 13 4 dannes 7 N og 2He (protonen, som der beskydes med, indgår her sammen med protonen og neutronerne fra 16 8O). Til denne opgave skal vi benytte os af formlen for aktivitet, som funktion af tiden: A = A 0 e kt A 0 = A e kt Her kender vi tiden og den nuværende aktivitet. Henfaldskonstanten beregnes således først, idet halveringstiden for nuklidet findes i databogen til T1 = 9,96 minutter : 2 k = ln(2) T1 2 ln (2) = 9,96min 60 s = 1,15988 10 3 s 1 1,2 10 3 s 1 min Herefter kan aktiviteten beregnes: A 0 = A e kt = 575 10 6 Bq e 1,15988 10 3 s 1 15 min 60 s min Aktiviteten da prøven blev fremstillet, var altså ca. 1,6 GBq. = 1,63315 10 9 Bq 1,6 GBq 2

Det antages, at aktiviteten ved indsprøjtningen netop er 575 MBq. Hermed kan antallet af kerner fra start beregnes. Vi kender henfaldskonstanten fra forrige opgave: A = k N N = A k = 575 10 6 Bq 1,15988 10 3 s 1 = 4,95741 1011 kerner 4,96 10 11 kerner Herefter beregnes, hvor mange kerner der er efter 30 min: N = N 0 e kt = 4,95741 10 11 kerner e 1,15988 10 3 s 1 30min 60 min = 6,14528 10 10 kerner 6,1 10 10 kerner s Vi finder nu antallet af henfaldne kerner, ved at trække N fra N 0 : N henfald = N 0 N = 4,95741 10 11 kerner 6,14528 10 10 kerner = 4.34288 10 11 kerner 4,3 10 11 kerner Nu kan den afsatte energi beregnes, idet vi kender energien pr. henfald: E afsat = N henfald E henfald = 4,34288 10 11 kerner 189 10 15 J kerner = 0,08208 J 8,2 10 2 J I løbet af de 30 minutter afsættes der altså ca. 8,2 10 2 J Opgave 3 I denne opgave skal vi beregne gitterkonstanten, d, som er afstanden mellem spalterne i skærmfilteret. Dette gøres vha. gitterligningen: n λ = d sin(θ n ) d = n λ sin(θ n ) I det følgende anvender vi 2. ordens-pletten, da denne kan aflæses fra billedet til at være 2,0 cm fra 0. orden. Hermed kan vi beregne afbøjningsvinklen til 2. orden, da vi kender den hosliggende katete, som er afstanden mellem skærmfilteret og væggen, og den modstående katete, som er afstanden mellem 0.-og 2. orden: θ 2 = tan 1 ( mk hk ) = 0,020 m tan ( ) = 0,954841 0,95 1,20 m 3

Herefter kan gitterkonstanten beregnes: d = n λ sin(θ 2 ) = 2 532 10 9 m sin (0,954841 ) = 1,51941 10 7 m 1,5 10 7 m Det vil altså sige, at afstanden mellem spalterne i skærmfilteret er ca. 1,5 10 7 m. Opgave 4 Vi får oplyst resistansen samt strømstyrken. Dermed kan effekten beregnes vha. formlen for elektrisk effekt: P = R I 2 = 25 10 3 Ω (1,9 10 3 A) 2 = 47,5 W 48 W Der omsættes altså elektrisk energi, svarende til en effekt på ca. 48 W. De to resistorer udgør en serieforbindelse. Der gælder, at det samlede spændingsfald over to komponenter er lig summen af de enkelte komponenter: U = U 1 + U 2 Her ved vi, at det samlede spændingsfald er U = 12 V og spændingsfaldet over U NTC = 3,5 V. Dermed bliver spændingsfaldet over den anden resistor U = U 1 + U NTC U 1 = U U NTC = 12V 3,5V = 8,5V Nu kender vi spændingsfaldet over den anden resistor, og da vi ligeledes får oplyst resistansen over denne, kan vi beregne strømstyrken igennem kredsløbet. Der gælder nemlig, at den strømstyrke, som går igennem den anden resistor, også går igennem NTC resistoren: I = U R = 8,5 V 31 10 3 Ω = 2,74193 10 4 A 2,7 10 4 A Nu kan resistansen over NTC resistoren beregnes, idet vi kender strømstyrken over den: 4

R = U I = 8,5 V 2,74193 10 4 A = 1,27737 104 Ω 12 kω Da vi nu kender resistansen over NTC resistoren, kan temperaturen aflæses på (R NTC, T)-grafen: Temperaturen bestemmes således til ca. 40. Opgave 5 Idet vi får effekten samt spændingen oplyst, benyttes formlen for elektrisk effekt til at beregne strømstyrken: P = U I I = P U = 5,5 W 3,7 V = 1,48649 A 1,5 A Da vi nu kender strømstyrken, samt størrelsen af den elektriske ladning, kan tidsrummet t beregnes: q = I t t = q I = 5,04 103 C 1,48649 A = 3,39054 103 C A 3,4 103 s Der kan altså suges på e-cigaretten i ca. 3,4 10 3 s 57 min. 5

Vi antager i det følgende, at al energien går til opvarmning og fordampning af 1,2-propandiol. Først beregnes energien pr. sekund: P = E t E = t P = 1 s 5,5 W = 5,5 J Der overføres altså en energi svarende til 5,5 J i sekundet. Noget af denne energi skal gå til opvarmning af vandet, og noget af energien skal gå til fordampningen. Der må derfor gælde, at: E = E opvarmning + E fordampning Vi kender allerede til formlerne for opvarmning og fordampning: E opvarmning = m c T Og E fordampning = m L f Disse formler skal vi altså sætte sammen. E = E opvarmning + E fordampning = m c T + m L f Vi antager, at starttemperaturen ligger ved stuetemperatur på 20,0, og vi får oplyst, at temperaturen skal stige til 1,2-propandiols kogepunkt på 187. 1,2-propandiols specifikke varmekapacitet oplyses til at være c 1,2 propandiol = 2,51 J og 1,2-propandiols specifikke fordampningsvarme oplyses til L g K f = 711 J. For at g omregne til K adderes 273,15 til temperaturen målt i. Hermed kan vi indsætte de kendte værdier: E = m c T + m L f 5,5 J = m 2,51 J g K (460,15K 293,15K) + m 711 J g Denne ligning løses mht. massen m målt i g vha. TI-Nspires solve-funktion: 6

Heraf må det vurderes, at massen af 1,2-propandiol, som opvarmes og fordampes pr. sekund er m 4,9 10 3 g Opgave 6 Vi får oplyst den maksimale strømstyrke, antal vindinger og storradius. Vakuumpermabiliteten findes i formelsamlingen til μ 0 = 1,25664 10 6 N A 2. Dermed kan vi benyttes os af formlen for magnetfeltet i en torus, til at beregne B: N I B = μ 0 2π r = 1,25664 N 10 6 A 2 120 250 103 A 2π 0,67 m N = 8,95524 9,0 T A m Dette betyder således, at størrelsen af det maksimale magnetfelt midt i torussen ca. er 9,0 T. Til denne opgave, skal vi benytte os af formlen n n t = n D n He σ v 12 n D = t σ v 12 Det oplyses, at tæthederne af helium og deuterium er ens. Derfor ganges disse to sammen, og der kan derfor tages kvadratrod på begge sider af lighedstegnet. Vi kender allerede reaktionsraten. Reaktiviteten aflæses på diagrammet ved 58 MK. Her aflæses den til at være σ v 12 = 6 10 27 m3 s (der arbejdes kun med ét betydende ciffer i dette tilfælde, da det er vanskeligt at aflæse præcist på grafen). Nu kan tætheden af deuterium beregnes: 7

n n D = t σ v = 6,4 10 12 m 3 s 3 = 3,26599 10 19 m 3 3 10 19 m 3 12 6 10 27 m3 s Tætheden af deuterium i plasmaet er således ca. 3 10 19 m 3. Opgave 7 I dette tilfælde har vi med bevægelse med konstant fart at gøre. Derfor kan vi benytte formlen Hvor de kendte værdier således indsættes: t = s v s = v t t = s v = 20 m 0,60 m s Den sidste fase af landingen tog altså ca. 33 sekunder. = 33,3333 s 33 s Vi starter med at kigge på formlen E mek = E kin + E pot Her er E mek den mekaniske energi for et legeme, der har den kinetiske energi E kin og den potentielle energi E pot. Vi kender udtrykkene for disse to størrelser: Og E kin = 1 2 mv2 E pot = mgh Hermed kan vi beregne den samlede mekaniske energi, da rumsonden netop kommer ind i Mars atmosfære (se skitsen nederst): 8

E mek1 = E kin + E pot = 1 2 mv2 + mgh = 1 2 3,3 103 kg (5,9 10 3 m s ) 2 + 3,3 10 3 kg 3,72 m s 2 125 103 m = 5,8971 10 10 J 5,9 10 10 J Herefter kan størrelsen af den mekaniske energi beregnes, da rumsonden er blevet bremset: E mek2 = E kin + E pot = 1 2 mv2 + mgh = 1 2 3,3 103 kg (79 m s ) 2 + 3,3 10 3 kg 3,72 m s 2 1,5 103 m = 2,87117 10 7 J 2,9 10 7 J Tabet i mekaniske energi er således forskellen mellem disse to beregnede størrelser: E mek,tab = E mek1 E mek2 = 5,8971 10 10 J 2,87117 10 7 J = 5,89423 10J 5,9 10 10 J Det vil altså sige, at tabet i mekaniske energi er på ca. 5,9 10 10 J. Skitse over situationen, hvor Curiosity kommer ind i Mars atmosfære og senere bevæger sig ned i 1,5 kilometers højde. 9

Vi har at gøre med to kræfter tyngdekraften og luftmodstanden. Da rumsonden bevæger sig mod Mars overflade, må der altså gælde, at: F res = F t F luft Denne resulterende kraft kan vi beregne, idet vi benytter formlerne Og F t = mg F luft = 1 2 c w ρ A v 2 Her får vi alle de relevante værdier angivet i opgaven, bortset fra faldskærmens areal. Det antages at faldskærmen er en regulær cirkler, der dermed vil have arealet Hermed kan F res beregnes: A faldskærm = r 2 π = ( 21,35 2 m) π = 3,58 10 2 m 2 2 F res = F t F luft = mg 1 2 c w ρ A v 2 = 3,3 10 3 kg 3,72 m s 2 1 kg 0,66 0,020 2 m 3 3,58 102 m 2 (79 m 2 s ) = 1,2276 10 4 N 1,47462 10 4 N = 2,4702 10 3 N 2,5 10 3 Det ses heraf, at F res er negativ, hvilket betyder, at rumsonden decelererer. Nu kan Newtons 2. lov benyttes til at bestemme accelerationen: F = ma a = F m = 2,4702 103 N 3,3 10 3 kg = 0.748545 m s 2 0,75 m s 2 Det betyder således, at rumsonden decelererer med størrelsen a = 0,75 m s2 i 1,5 kilometers højde. 10