Mundtlighed i matematikundervisningen 1
Mundtlighed Annette Lilholt Side 2
Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning end i problemregning. Jeg har givet 12 i standpunktskarakter i færdighedsregning. Jeg har sjældent givet 12 i standpunktskarakter i mundtlig matematik. 3
Mundtlig matematik er? 1. Hver enkel deltager skal, uden at diskutere det med de andre deltagere, finde fem udsagn om mundtlig matematik. 2. Udvælg de 2 vigtigste. 3. Læs de 2 udsagn op for gruppen. Forklar udsagnene for gruppen, så alle er klar over meningen med udsagnet. De andre deltagere må her ikke have en holdning til udsagnet, men må godt spørge nysgerrigt. 4. Hvilke udsagn er i mest/mindst enige om? 4
Mundtlighed er.
Mundtlig matematik hvordan? Hvilke tegn skal vi kigge efter, for at se mundtligheden hos eleverne? Hvordan tilrettelægges en undervisning der fokuseres på mundtlighed? Hvordan høres alle? Hvordan registrerer vi elevens mundtlighed? Hvordan stiller vi de rigtige spørgsmål som lærer?
Det er især målene i 1. CKF (Matematiske kompetencer) og 4. CKF (Matematiske arbejdsmåder) der kommer i spil ved mundtligheden Fælles Mål 2009 : Matematiske arbejdsmåder deltage i udvikling af strategier og metoder med støtte i bl.a. it undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger forberede og gennemføre mundtlige og skriftlige præsentationer af eget arbejde med matematik, bl.a. med inddragelse af it arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt. Hvilket trinmål har I nemmest ved at medtænke i undervisningen? Trinmål Annette Lilholt 7 Hvilket trinmål har I sværest ved at tænke ind i undervisningen?
Kende/ Enkel Forstå/ Middel Anvende / kompleks Tegnskema Navn: Angriber problemstilling Oversætter mellem hverdags sprog og matematisk sprog Kan beskrive matematiske problemstilling Anvender matematiske begreber Argumenterer for valg Matematisere: Bringer det virkelige problem over i matematikkens verden Færdigheder/Analyse: Behandler problemet i matematikkens verden Vurdere matematiske resultater i forholde til den virkelige verden Valg og anvendelse af hjælpemidler
Design af emballage I bliver ansat i et firma, der fremstiller emballager til mange forskellige ting. En kunde har henvendt sig for at få designet en ny emballage. Kunden har følgende krav til emballagen: Den skal kunne indeholde en liter. Grundfladen skal helst være regulær. Den skal kunne pakkes hensigtsmæssigt i større antal for at blive transporteret til andre dele af landet. Kunden vil gerne have, at I også tænker på forbruget af materiale til emballagen, ikke bare af økonomiske grunde, men også af hensyn til miljøet. Problemstilling I skal udarbejde et forslag til en form, som opfylder kundens ønsker. Forslaget skal indeholde skitser, tegninger og beregninger. Hvilke tegn på mundtlighed ville I kigge efter hos eleven under dette projekt? Prøv at udarbejde et tegnskema, som evt. kunne bruges til dokumentation af elevens mundtlighed. Hvilke færdigheder får eleven brug for? 9
Tegnskema design af emballage Navn: Kende Forstå Anvende Hvordan I angriber problemstillingen (Initiativ, kreativitet og samarbejde) Under middel Middel Over middel Anvender matematiske begreber (Fx areal, rumfang, overfladeareal, skitse, arbejdstegning, omregning Liter, formler) Argumenterer for valg Vi har valgt dette fordi. Vurdere matematiske resultater i forholde til den virkelige verden. Valg og anvendelse af hjælpemidler Hvilke hjælpemidler er i brug og hvordan? 10
Modelleringskompetencen Annette Lilholt, CFU Nordjylland
Annette Lilholt, CFU Nordjylland
Modellerringskompetence Opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegninger, diagrammer, ligninger, funktioner og formler. Kolorit 9 Emne om matematisk modellering: - Hvor meget sover vi? - Hvorfor er tagrender buede? - Hvad koster en bil? - Kan vi spare på emballagen? Kolorit 8 Design jeres egen dartskive MatematriX 8 Hvordan fastsættes prisen på en vare? Pyramidedrik Arranger en koncert MatematriX 9 Skat Hvad koster jeg? Transport Tag udgangspunkt i et af oplæggene Prøv at opstille en eller flere problemstillinger, som ville tvinge eleverne ud I at arbejde med den mundtlige dimension. Hvilke tegn ville I kigge efter når det handler om matematisk modellering? Hvilke færdigheder får eleven brug for? 13
Modelleringskompetencen Væsentlige opmærksomhedsfelter/ tegn: Kan eleven opstille en matematisk model, der kan bruges i forbindelse med problemstillingen? Kan eleven udarbejde en matematisk løsning med brug af modellen? Kan eleven analysere sine resultater i forhold til problemstillingen? Kan eleven forholde sig kritisk til egne og andres modeller? Annette Lilholt 14
Problembehandlingskompetencen Opstille, afgrænse og løse både rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsninger, bl.a. med henblik på at generalisere resultater Annette Lilholt, CFU Nordjylland
Problembehandlingskompetence Væsentlige opmærksomhedsfelter/tegn: Kan eleven forholde sig til de matematiske problemer? Har eleven en løsningsstrategi, og kan eleven løse problemet? Gennemfører eleven en matematisk undersøgelse? Opstiller eleven eventuelt selv et matematisk problem? 16
Ræsonnementskompetencen At udføre og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske påstande og følger og vurdere andres matematiske ræsonnementer. En produktiv side: På baggrund af en række observationer slutte sig frem til en regel Kombination af forskellige videndele til ny viden En undersøgende side: At følge og undersøge andres ræsonnementer, at kunne tænke med.. Evaluere på konklusionerne på baggrund af en kæde af argumenter Man har overblik og kan stille spørgsmålet Hvad nu hvis.. så Annette Lilholt, CFU Nordjylland
Ræsonnementskompetencen 18
Ræsonnementskompetencen Væsentlige opmærksomhedsfelter/tegn: Kan eleven gennemføre ræsonnementer med præmisser argumenter konklusion? Kan eleven forholde sig kritisk til egne og andres ræsonnementer? Bruger eleven ræsonnementer frem for påstande? Kan eleven gennemføre et enkelt matematisk bevis? Annette Lilholt 19
Opmærksomhedsfelter /Tegn Kommunikationskompetencen: Kan eleven indgå i en faglig dialog med lærer/censor og med sin gruppe? Kan eleven fremlægge sit arbejde med præcision, brug af fagsprog, vekslen mellem dagligt og matematisk sprog? Hjælpemiddelkompetencen: Kan eleven bruge relevante hjælpemidler og bruge dem på en hensigtsmæssig måde? Annette Lilholt 20
Undersøgelsesbaseret matematik - IBSME Læring sker gennem kommunikation. Eleverne opnår en undrende, spørgende, søgende og kritisk tilgang Eleverne bruger deres sprog, faglig viden Eleverne arbejder på en videnskabelig måde Eleverne lærer af (egne og andres) fejl Fremme samarbejde mellem eleverne Selvstændig læring! Trin 1: Observationer og undren Trin 2: Planlæg og design Trin 3: Undersøgelser Trin 4: Konklusioner Trin 5: Dokumentation 21
Undersøgelsesbaseret matematik - IBSME Trin 1: Observationer og undren Introduktion (fænomen, film, lille forsøg ) at observere at dele viden at undre sig Vi skalsikre at: elevernes erfaringer og forståelse kortlægges der skabe en undren hos eleverne der sikre vidensdelingen mellem eleverne Trin 2: Planlæg og design fordyber sig i deres undringsspørgsmål eleverne opstiller en hypotese eleverne beskriver hvilke undersøgelser, de vil foretage for at efterprøve deres hypotese Vi skal sikre at der stilles åbne spørgsmål, så eleverne får opstillet hypoteser at materialer er til stede for elevernes undersøgelser
Trin 3 - Undersøgelser Hvilke andre matematiske former kan anvendes til et timeglas? Hvor meget sand skal der buges til 1 minut? 2 minutter? 3 minutter? Hvad sker der med tiden, hvis vi ændrer på hullets størrelse? Hvis der er dobbelt så meget sand i timeglasset, tager det så også dobbelt så lang tid? Vil det tage samme tid hvis der er samme mængde sand som hvis det var ris? Hvis diameter i hullet halveres, tager det så kun halvt så lang tid?
Undersøgelsesbaseret matematik - IBSME Trin 4: Forklaring Det er her, eleverne skal flyttes fra det konkrete til det abstrakte, fra den gamle viden til den nye viden. Eleverne skal forklare, hvordan de er kommet frem til sin nye viden. (arbejdsprocessen begrundes og evt. konkluderes). Læreren er ansvarlig for at den faglige standard er høj: eleverne skal præsenteres for alternative metoder, løsninger og meninger Læreren skal evaluere de forklaringer, som eleverne er kommet frem til og få elever med meget ensidige forklaringer til at uddybe og være mere nuancerede ved at fremkomme med nye dilemmaer eller problemer Trin 5: Dokumentation (evidens) Vidensdeling dokumentere ny viden formidle ny viden (rapport, samtaler ) Stille gode spørgsmål: Evaluering: hvad lærte eleverne om emnet, og hvordan viste de dette? 24
Gode Spørgsmål Vælg et eller to, som du vil tage med i din praksis i næste uge. Hvorfor og i hvilken kontekst? Lyt til dine egne spørgsmål i praksis og forestil dig hvad de afstedkommer. Begrund, hvorfor du tror det. Hvordan er du kommet frem til det resultat? Hvad tror du er problemet? Mangler du noget for at kunne løse problemet? Kan du huske noget fra tidligere, som kan bruges her? Hvad sker der hvis den faktor ændres? Kan du finde nogen sammenhænge? Hvorfor har du valgt et cirkeldiagram? Hvordan har du fremstillet dit cirkeldiagram? Er der overflødige oplysninger?` Hvordan vil du vise det? Hvad er argumentet for at bruge den beregning her? Er det muligt at formulere problemet på en anden måde? Er det muligt at løse problemet på en anden måde? Kan du finde et mønster? Kan man vise det ved hjælp af en model? Hvad ved du og hvilke antagelser gør du? Hvordan vil du finde ud af om dine antagelser er rigtige? Holder dit argument for alle tilfælde? Kan du vise mig det gennem en tegning? Kan du vise mig det på lommeregneren? Hvad er det samme og hvad er forskelligt her? Er dette virkelig et problem som kan løses på denne måde? Hvad har du bemærket her? Hvad nu hvis du prøver med andre tal eller figurer? Giv et eksempel på sammenhængen mellem et rektangel og et parallelogram - addition og subtraktion - multiplikation og division Fortæl mig en til egenskab ved... 26
Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven arbejder på en sikker måde undersøgende og systematisk med problemstillinger. Eleven viser initiativ og kan samarbejde fagligt med sin gruppe på en hensigtsmæssig måde. Eleven arbejder undersøgende og delvist systematisk med problemstillinger. Eleven viser initiativ og kan samarbejde fagligt med sin gruppe. Eleven viser usikkerhed i undersøgende arbejde med problemstillinger. Eleven viser kun få initiativer og er usikker i det faglige samarbejde med sin gruppe. 20-11-2012 Annette Lilholt Side 27
Forslag til mundtlighed i undervisningen Hvilke tegn vil vi kigge efter: Design en emballage Brug de eksemplariske prøveoplæg på ministeriet hjemmeside til at diskutere hvilke tegn, vi ser sig på mundtlighed, når vi sætter disse prøveoplæg i spil. Kompetencebaseret matematik arbejde med de tre kompetencer: modellerings-, problembehandlings- og ræsonnements kompetence Se efter tegnene for at eleverne anvender disse kompetencer Undersøgelsesbaseret matematik læring gennem en undrende, spørgende, søgende og kritisk tilgang Hvordan stiller vi de gode spørgsmål? Hvordan forholder vi os, når eleverne har testen? Andre materialer der kan inspirere jer: Søren Østergård Gamle oplæg til mundtlighed MatematriX (kompetencerne) Kolorit 28
Utvikler matematisk språk gjennom aktiviteter som fremmer kommunikasjon. Matematikk er et språk som setter oss i stand til å beskrive og modellere situasjoner, tenke logisk, framføre og vurdere argumenter og kommunisere ideer med presisjon. Elevene kan ikke matematikk før de kan snakke matematikk. Effektiv undervisning fokuserer derfor på kommunikative aspekter ved matematikken ved å utvikle muntlig og skriftlig matematisk språk 29
Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven fremlægger velstruktureret med sikker brug af faglige begrundelser og udtrykker sig klart med sikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår på en sikker måde i dialog om forelagte problemer. Eleven fremlægger sammenhængende med en del faglige begrundelser og udtrykker sig med anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår i dialog om forelagte problemer. Eleven fremlægger noget usammenhængende med få faglige begrundelser og med usikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. 20-11-2012 Annette Lilholt Side 30