Uddnnls og vn Ptr Stphnsn Dn økonomisk modlgrupp DREAM DREAM Arbjdsppir 2017:1 Sptmbr 2017 Abstrct I ppirt opstills n simpl modl for vlg f uddnnls givt n prsons vnr. Modlln tgr udgngspunkt i n popultion opdlt på t ntl uddnnlssgruppr og vn-gruppr. Modlln kn nvnds til t modllr skift i popultionns uddnnlsssmmnsætning. Dn præsntrd mtod r rltivt lt t prmtrisr, idt mtodn kun forudsættr kndskb til dn initil fordling f uddnnls og vn i popultionn. Mtodn vil udn størr bsværlighdr kunn implmntrs i n CGE-modl. Dn økonomisk modlgrupp DREAM, Amligd 44, 1256 Købnhvn K www.drmmodl.dk
Uddnnls og vn Ptr Stphnsn, DREAM Sptmbr 6, 2017 Antg vi btrgtr n popultion opdlt på uddnnlsr =1,...,E og vn-gruppr = 1,...,A. Vi vil opstill n simpl modl for vlg f uddnnls givt vn og nvnd dnn til t modllr ffktn f t skift i uddnnlsssmmnsætningn. Prmtrisringsmæssigt krævr dnn mtod kun kndskb til dn initil fordling i popultionn f uddnnls og vn. Mtodn vil rltivt lt kunn implmntrs i n CGE-modl. Antg t n prson md vn skl vælg mllm E uddnnlsr. Hnds nytt ntgs t vær U 0 = u 0 + ε Prmtrn u 0 r dt initil nytt-nivu dr r fælls for ll prsonr md vn og ε r t xtrm-vlu-fordlt rstld dr bskrivr uobsrvrt htrognitt i gruppn f prsonr md vn 1. Undr diss ntglsr vil sndsynlighdn for t n prson md vn vælgr uddnnlsn vær givt vd logit-funktionn: p 0 = u0 s u0 s Hvis vi ntgr t vn-fordlingn r fst og givt vd N kn vi brgn ntllt f prsonr md uddnnls og vn : n 0 = u0 N s u0 s Uddnnlss-fordlingn N 0 kn d brgns som: N 0 = n 0 = u0 s u0 s Antg nu t vi strtr md d initil nytt-nivur u 0 og som følg hrf dn initil uddnnlssfordling N 0. Dr skr nu n ændring i uddnnlsssmmnsætningn til N, =1,...,E. Vi vil grn brgn d undrliggnd ændringr i fordlingn n. 1 Extrm-vlu-fordlingn mindr mgt om n normlfordling og nvnds oft i stdt for normlfordlingn fordi dn givr nldning til nlytisk løsningr i diskrt-vlg-problmr. N 1
For t brgn dtt blivr vi nødt til t hv n tori om hvordn ændringn r skt. Vi ntgr t dn nklt gnts nytt ændrr sig sålds: hvor U = α + u 0 + ε (1) α = 0. (2) Vi ntgr t nytt-ændringrn r dditiv og kun fhængr f uddnnls. Hvis flr tgr n givn uddnnls ntgr vi t dt skylds n dditiv vn-ufhængig nytt-stigning dr modsvrs f tilsvrnd nytt-fld for ndr uddnnlsr. Vi tgr ikk stilling til hvd nyttændringn skylds (lønændringr, mod, dgngsbgrænsning osv.). Sum-rstriktionn (2) r n hrmløs idntificrnd ntgls dr skylds t hvis mn ddrr n værdi til lls nytt, d påvirkr dt ikk dfærdn. Givt n ny uddnnlssfordling(n 1,...,N E ) skl vi ltså find prmtr(α 1,...,α E ) sålds t n = α +u 0 N s α s+u 0 (3) s og Bmærk t (3) kn omskrivs til N = n, =1,...,E 1 (4) α = 0 (5) n = α n 0 s α sn 0 N (6) s Dtt r dt cntrl rsultt. Dn ny fordling på uddnnls og vn kn brgns ud fr dn initil fordling og prmtrn (α 1,...,α E ). Dt vill vær rltivt simplt t indfør dnn modllring i n CGE-modl. To intrssnt forhold kn viss ngånd rltionn (6). Antg t vi hr t fstndsmål d ( (n ), ( n 0 )) som målr fstndn mllm dn oprindlig fordling n 0 og dn ny fordling n og t vi ønskr t find dn fordling n som ntop minimrr fstndn mllm dn ny og dn gml fordling givt d linær rstriktionr og n = N, =1,...,E n = N, =1,...,A I så fld hr mn modlrt tilpsningn til dn ny uddnnlssfordling som dn mindst mulig ændring i dn smld fordling. Dt kn dt viss t dr finds t oftr nvndt fstndsmål på fordlingr (kldt Rltiv ntropi llr Kullbck-Liblr Informtion Critrion (KLIC); s fx Stutzr, 1996; Kitmur & Stutzr, 1997; Buchn & Klly, 1996; Robrtson t l., 2005; Stphnsn, 2016) som ntop givr (6) som løsning. 2
For dt ndt kn dt viss t dr finds n lgoritm dr ovrrsknd lt findr løsningn til (6). Dtt r mindr intrssnt i dtt tilfæld idt vi hr tænkt os t bnytt GAMS til t løs CGE-modlln (s vt. Stphnsn, 2016). Et ksmpl Ld os lv t ksmpl på kunstigt dt. Vi ntgr vi hr 3 uddnnlsr og 20 vngruppr (mng vn-gruppr for t få pæn figurr. Typisk vill mn nok brug 10 llr færr). Vi ntgr t nytt-funktionrn hr formn u 0 = δ +η og vælgr prmtrn sålds t uddnnlsssndsynlighdrn blivr som vist i Figur 1 (til vnstr). En f uddnnlsrn (dn mørk) tiltrækkr prsonr md god vnr (højtuddnnd), mns dt modstt r tilfældt for n f d ndr uddnnlsr (dn hvid: lvtuddnnd). I mllm liggr n grupp f mllmuddnnd. Dn initil vnfordling r vist i figurn til højr. Dn fd kurv visr popultionns smld vnfordling (ntgt normlfordlt). Sndsynlighdrn i figurn til vnstr givr nldning til uddnnlssspcifikk vn-fordlingr som vist i figurn til højr. Dn rød kurv gældr for d lvtuddnnd, dn blå kurv gældr for d mllmuddnnd og dn sort kurv gældr for d højt uddnnd. Diss tr kurvr summrr til dn smld fordling (dn fd). Vi forøgr nu ntllt f mllmuddnnd på bkostning f d lvtuddnnd. Dn smld popultion og ovrordnd vnfordlig r uændrt. Rsulttt f t sådnt stød r vist i Figur 2. D stipld kurvr visr fordlingn ftr støddt. Rfrncr Buchn, P. W., & Klly, M. (1996). Th mximum ntropy distribution of n sst infrrd from option prics. Journl of Finncil nd Quntittiv Anlysis, 31(01), 143 159. Kitmur, Y., & Stutzr, M. (1997). An informtion-thortic ltrntiv to gnrlizd mthod of momnts stimtion. Economtric: Journl of th Economtric Socity, 861 874 Robrtson, J. C., Tllmn, E. W., & Whitmn, C. H. (2005). Forcsting using rltiv ntropy. Journl of Mony, Crdit, nd Bnking, 37(3), 383 401. Stutzr, M. (1996). A simpl nonprmtric pproch to drivtiv scurity vlution. Th Journl of Finnc, 51(5), 1633 1652 Stphnsn, P. (2016). Logit Scling: A Gnrl Mthod for Alignmnt in Microsimultion modls. Intrntionl Journl of Microsimultion, Intrntionl Microsimultion Assocition, vol. 9 (3), sid 89-102. 3
Sndsynlighdr fordlingr Sndsynlighd 0.0 0.4 0.8 n Figur 1: Initil fordlingr n dn Figur 2: Effkt f ændrt uddnlssfordling 4