Slide 1 Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Slide 2 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver Beregninger i Excel Lidt om programmer 2 Slide 3 Usikkerheds- og risikoanalyse Helt centralt i mange forhold eksempelvis: Hvilket tilbud man skal give Hvordan arbejdet skal planlægges Hvor lang tid et bestemt arbejde tager Hvad er de kritiske faser/omkostninger. Hvad man vil investere i Hvilket lån man vil tage Hvilken forsikring man skal tegne Hvilken strategi man skal vælge i POKER 3
Slide 4 Risikoanalyse I Grundidé: For et projekt er man interesseret i at få et bedre beslutningsgrundlag end det traditionelle beregninger kan give. Dette kan eksempelvis være vedr. projektets: Samlede omkostninger Samlet gennemførelsestid Givet de vigtigste delaktiviteter/poster i projektet beregnes hvad projektet forventes at koste/tage af tid og hvor stor usikkerheden er på denne forventede værdi. 4 Slide 5 Risikoanalyse II Dette gøres ved på en systematisk måde at identificere, vurdere og behandle risikofaktorer som led i helhedsbetragtningen Metoden: Skal arbejde med usikre talværdier under overholdelse af de statistiske grundlove Mere eller mindre objektive historiske talværdier suppleres med objektive vurderinger Skal medtage alle de forhold, der har væsentlig indflydelse på resultatet (også de upopulære) Skal koncentrere sig om det væsentlige Skal være overskuelig. 5 Slide 6 Risikoanalyse III Estimering er svært men nødvendigt Svært fordi Estimering foretages tidligt i processen Analyse og design er ofte usikkert Det kan være svært at forstå hvad et estimat udtrykker Der i nogle tilfælde ikke anvendes systematiske estimeringsmetoder Manglende anvendelse af erfaringsdata Nødvendigt fordi Markedet kræver det kan give kompetitiv fordel Ledelsen har behov for at prioritere knappe ressourcer 6
Slide 7 Eksempel Idrætsanlæg Består overordnet af følgende delaktiviteter: Opstartsarbejder Boldbaner Andre græsarealer Parkanlæg Afsluttende arbejder Andre mere generelle forhold 7 Slide 8 Eksempel Idrætsanlæg: Fordeling af omkostninger 16% 14% 12% Sandsynlighed 10% 8% 6% 4% 2% 0% 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Omkostninger (millioner kr.) 8 Slide 9 Eksempel Idrætsanlæg: Kilder til usikkerheden 31,4 15,3 0,4 0,8 4,1 2,7 49,1 Opstartsarbejder Boldbaner Andre græsarealer Parkanlæg Befæstede arealer Afsluttende arbejder Generelle forhold 0,3 9
Slide 10 Nødvendige værktøjer Sandsynligheder og statistik bruges til behandling, vurdering og kvantificering af usikkerhed / risiko Beregningsmetode (successiv kalkulation): Strukturering af fremgangsmåde Generering af resultater Skal have information: Erfaringer Databaser Osv. 10 Slide 11 Successiv kalkulation I Komplet og effektivt kalkulationsværktøj til usikkerhedsanalyse. Anvendes i høj grad i praksis: Flere tusinde danske Google hits Mange konkrete eksempler på: Anvendelser (Virksomheder, forvaltninger, organisation og ministerier) Udbydere af software til beregninger Udbydere af kurser osv. i beregningerne Kritik af manglende brug heraf i nogle skandaler 11 Slide 12 Successiv kalkulation II Resultat er: Et korrekt estimat for den forventede værdi Usikkerheden er specificeret og minimeret Realistisk billede af denne usikkerhed fordelt ud på de enkelte delaktiviteter/delposter. 12
Slide 13 Successiv kalkulation III Herudover opnås blandt andet også: Optimalt resultat med minimal arbejdsindsats Lokalisering af forbedringsmuligheder Lokalisering af svage punkter Kan medvirke til at forhindre overskridelser Effektiv og inspirerende arbejdsproces Optimal udnyttelse af ressourcer Bedre overblik Sammentømring af projektgruppen I hvert fald ifølge sælgere af kurser i Successiv kalkulation 13 Slide 14 Praktisk arbejdsgang 1. Start: Projektbeskrivelse definition 2. Forudsætninger indgår ikke i beregning 3. Opdeling i poster/aktiviteter 4. Liste og definition over generelle forhold 5. Vurdering af minimum/sandsynlig/maksimum for generelle forhold og for poster/aktiviteter 6. Beregning af samlet forventet værdi og usikkerhed. 7. Hvis resultat ikke er tilfredsstillende og forbedring er mulig, da indhentes ny information og der returneres til punkt 3. 8. Slut 14 Slide 15 Tilfredsstillende resultatet Usikkerheden må ikke være for stor! Middelværdien må ikke afvige for meget (jf. usikkerheden) fra et ønsket interval. (Nogle grundregler skal overholdes for at resultatet er troværdigt mere senere) Resultatet kan forbedres ved: Et eller flere af posterne med størst usikkerhed bestemmes bedre enten ved at specificere disse bedre i flere underposter eller ved at hente nye oplysninger Ændring ved forudsætningerne 15
Slide 16 Vurdering af usikkerhed Usikkerheden for en bestemt post/aktivitet er i princippet givet ved en såkaldt fordeling, men sådanne kan være lidt svære at fastlægge: 20% Sandsynlighed 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Omkostning (Tusinder kr.) 16 Slide 17 Vurdering af MIN / SAN / MAX I stedet vurderes for den enkelte post/aktivitet: MIN (minimum) Ekstrem minimum: Svarende til 1% fraktilen, dvs. at sandsynligheden for at denne værdi underskrides er 1%. I praksis: den mindste værdi man kan forestille sig. SAN (sandsynlig) den mest sandsynlige værdi: Svarende til den værdi der har højeste tæthed (sandsynlighed) I praksis: den værdi man tror mest på. MAX (maksimum) Ekstrem maksimum: Svarende til 99% fraktilen, dvs. at sandsynligheden for at denne værdi overskrides er 1%. I praksis: den største værdi man kan forestille sig. 17 Slide 18 Vurdering af MIN / SAN / MAX 20% 18% 16% 14% Sandsynlighed 12% 10% 8% 6% MIN SAN MAX 4% 2% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Omkostning (Tusinder kr.) 18
Slide 19 Vurderingsteknik erfaringer fra øvelsen Spørgsmål der besvares mest forkert: Dårligste forudsætninger Ukendte enheder Usandsynlige Ikke intuitive / snydere Anbefalinger til mere sikker vurdering Anvend passende enheder Pres ikke på for at få stor sikkerhed Skaf om muligt simpel baggrundsinformation Vurder MIN og MAX først evt. ud fra kendt SAN. Måske en hjælp, hvis flere arbejder sammen. 19 Slide 20 Vurderingsteknik andre erfaringer Faldgruber: Speciel interesse i resultatet: ønske, frygt, taktik, politik Dimensionsfejl: Enkelt styk versus masseproduktion Falsk sikkerhed: Dygtighed versus lille usikkerhed Støtte i det velkendte: Mest vægt på det nærmeste / mest kendte 20 Slide 21 Beregninger ud fra MIN / SAN / MAX For hver post beregnes følgende vigtige tal: MID: Middelværdien: Den værdi der med 50% sandsynlighed over- eller underskrides. STD: Standardafvigelsen: Et mål for usikkerheden (spredningen) 2/3 ssh. for at ligge i intervallet fra MID STD til MID+STD. 95% ssh. for at ligge i intervallet fra MID 2 STD til MID+2 STD. VAR: Variansen: Et andet mål for usikkerheden (varians) Er STD 2, dvs. STD STD. PRI: Prioritetstal: Et mål for postens usikkerhed i forhold til samlet usikkerhed 21
Slide 22 Beregninger ud fra MIN / SAN / MAX For den enkelte post fås: MID ( MIN 3 SAN MAX ) / 5 STD ( MAX MIN) / 5 VAR STD STD PRI (100 VAR) / VAR Samlet Hvor VAR Samlet er summen af VAR for alle de opstillede delaktiviteter/poster. 22 Slide 23 Beregninger ud fra MIN / SAN / MAX For den tidligere post haves: MID (1 3 4 12) / 5 25/ 5 5 STD (12 1) / 5 2,2 VAR 2,2 2,2 4,84 23 Slide 24 Beregninger ud fra MIN / SAN / MAX For det samlede projekt fås nu: MID Samlet = Summen af middelværdierne for de opstillede poster. VAR Samlet = Summen af varianserne for de opstillede poster. STD Samlet = Kvadratroden af VAR Samlet 24
Slide 25 Et større eksempel I Et projekt, hvor resultatet afhænger af tre poster, hvor nedenstående MIN/SAN/MAX er vurderet. For det samlede projekt fås således: Lille opgave: Check (efterregn) alle de gråbrune tal! 25 Slide 26 Et større eksempel II Resultat: 35% 30% 25% 20% Post 1 Post 2 Post 3 Samlet 15% 10% 5% 0% 0 5 10 15 20 25 30 35 40 26 Slide 27 Forudsætninger for troværdigt resultatet Bygger på en del statistik (se evt. sidste slides) som i praksis betyder at følgende forudsætninger gerne skal være opfyldt: Tilstrækkeligt mange poster minimum ca. 30. Alle usikkerheder er medtaget Intet prioritetstal (PRI) afviger ekstremt Uafhængighed mellem posterne Hvis disse antagelser ikke (nogenlunde) er opfyldte skal man passe på med at hænge for meget på slutresultatet nærmere analyser bør foretages! 27
Slide 28 Uafhængighed I Udfaldet af en post må ikke sige noget om udfaldet af andre poster Eksempler: Afhængige poster: Beton Type X og Type Y Arbejdsløn af forskellige typer Uafhængige poster (tilnærmelsesvist): Materialeomk. ved 1 m 2 græs henholdsvis 1 m 2 asfalt Omkostninger til inventar og til etablering af parkering. 28 Slide 29 Uafhængighed II Eksempel på betydning: Betragt to poster begge med VAR=100. Hvis helt uafhængige: VAR Samlet =200 Hvis helt afhængige: VAR Samlet =400 Hvis der haves problemer med afhængighed, da undervurderes den samlede usikkerhed! 29 Slide 30 Løsning på uafhængighed Find alle de fælles forhold, som skaber afhængigheden mellem nogle af (alle) posterne. Indfør disse forhold som en post under generelle forhold og vurder for hver af disse den samlede påvirkning af projektet (MIN/SAN/MAX). Vurder de øvrige poster uden hensyntagen til disse forhold. 30
Slide 31 Generelle forhold I Politiske forhold Myndighedsproblemer Arbejdsmiljø Sikkerhedsforhold Miljøforhold Lønforhold Konkurrence Inflation Realrenten Disponible ressourcer Størrelse / omfang Lokale forhold Udførelsestidspunkt Tidsplan Vejret Tyveri/hærværk Samarbejdsevner Kvalitetsniveau Uforudsete forhold Optimisme / pessimisme Etc. 31 Slide 32 Generelle forhold II Vurdering af generelle forhold: Kan gøres i absolutte beløb Beton-prisen: 20.000 / 30.000 / 60.000 Løn-forhold: 40.000 / 0 / 50.000 Osv. Eller som procenter af summen af alle de andre relevante poster (hvor faktoren indgår): Tyveri/hærværk: 5% / 0% / 10% Vejret: 0% / 5% / 10% Osv. 32 Slide 33 Mulige problemer med metoden Andre fejlmuligheder: Undervurdering af generelle forhold Indregning af reserve flere gange Brugerfejl fx at alle poster ikke vender ens. Andre problemer: Resultater kan være svært at kommunikere til folk, der ikke selv har erfaringer med metoden Metoden (og arbejdet hermed) kan misbruges Vigtigt men ikke altid nemt at arbejde med de generelle forhold. 33
Slide 34 Større eksempel: Idrætsanlæg Bestemmelse af de samlede omkostninger til etablering af idrætsanlæg: Post Beskrivelse Mængde Enhed MIN SAN MAX MID STD VAR (10 6 ) PRI 1 Opstartsarbejder 1 stk. 37.500 187.500 450.000 210.000 82.500 6.806 0,4 2 Boldbaner 50.000 m 2 30 75 120 3.750.000 900.000 810.000 49,1 3 Andre græsarealer 25.000 m 2 8 15 30 412.500 112.500 12.656 0,8 4 Parkanlæg 20.000 m 2 8 23 60 540.000 210.000 44.100 2,7 5 Befæstede arealer 15.000 m 2 90 225 330 3.285.000 720.000 518.400 31,4 6 Afsluttende arbejder 1 stk. 37.500 150.000 375.000 172.500 67.500 4.556 0,3 7 Generelle forhold 8.370.000 sum -10% 0% 20% 167.400 502.200 252.205 15,3 Samlet 8.537.400 1.284.026 1.648.724 100,0 Ovenstående findes i et regneark, som man kan studere, hvis man har lyst. 34 Slide 35 Større eksempel: Idrætsanlæg Med udgangspunkt i dette regneark vises nogle yderligere aspekter af successiv kalkulation i praksis og det vises, hvorledes Excel på flere måder med fordel kan anvendes i dette arbejde. I forbindelse med sidstnævnte findes en række smarte funktioner til hjælp i Excel. Dem vil vi ikke gøre ret meget ud af (ej pensum). 35 Slide 36 Excel funktioner I Tegning af projektets usikkerhed: Normfordeling(x; MID;STD;FALSK) *GrafEnhed Eksempel: Hvis MID=12,5 mdr. og STD=1,5 mdr. da er fordelingen af projektets usikkerhed: Normfordeling(x; 12,5; 1,5; FALSK)*1. Bemærk: Normfordeling er det danske navn for funktionen; på engelsk hedder den: Normdist og FALSK hedder naturligvis FALSE. 36
Slide 37 Excel funktioner II 30% 25% 20% Sandsynlighed 15% 10% 5% 0% 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Måneder 37 Slide 38 Excel funktioner III Eksempel fortsat: Sandsynligheden for at projektet kommer til at vare mindre end 10 mdr.: Normfordeling(10; 12,5; 1,5; SAND)=4,8% Og sandsynligheden for at projektet kommer til at vare mere end 14 mdr. er: 1 ssh. for under 14 mdr.= 1 Normfordeling(14;12,5;1,5;SAND)=16% 38 Slide 39 Appendiks I: Lidt tekniske forhold/bemærkninger Metoden bygger på, at de enkelte poster antages at følge forskellige erlangfordelinger (skæve normalfordelinger). For disse gælder generelt, at MID og STD med god tilnærmelse kan beregnes som angivet tidligere. Summeres en række (tilstrækkeligt mange) erlangfordelte stokastiske variable bliver summen normalfordelt med MID og STD som beregnet tidligere. 39
Slide 40 Appendiks II: Lidt tekniske forhold/bemærkninger Vil du vide mere, så findes der forskellige (mere eller mindre komplicerede) noter og lærebøger om emnet. Eksempler (uden ansvar): Steen Lichtenberg: Rapport over successiv kalkulation Anlægsteknik 2, Styring af byggeprocessen Anlægsteknik 3, Økonomi i bygge- og anlægsvirksomheder To sidstnævnte udgives på Polyteknisk Forlag. Yderligere tilbydes der forskellige kurser, der i vid udstrækning fokuserer på forskellige konkrete anvendelser i praksis. 40 Slide 41 Programmer Der findes forskellige færdige programmer til successiv kalkulation. Eksempel: Sigma 2007 Enterprise: integration af de to kalkulationsværktøjer, V&S PrisDatabase og Sigma. Programmet kan blandt andet foretage forskellige beregninger og herunder også foretage successiv kalkulation. 41