Dowloaded from orb.du.dk o: Dec 4 07 Regressos modeller Hvad regresserer v på og hvorfor? Sockmarr Aders Publcao dae: 0 Docume Verso Også kalde Forlages PDF Lk back o DTU Orb Cao (APA): Sockmarr A. (0). Regressos modeller: Hvad regresserer v på og hvorfor? [D/3D (Fyssk produk)]. Copehage Damark 06//0 Geeral rghs Copyrgh ad moral rghs for he publcaos made accessble he publc poral are reaed by he auhors ad/or oher copyrgh owers ad s a codo of accessg publcaos ha users recogse ad abde by he legal requremes assocaed wh hese rghs. Users may dowload ad pr oe copy of ay publcao from he publc poral for he purpose of prvae sudy or research. You may o furher dsrbue he maeral or use for ay prof-makg acvy or commercal ga You may freely dsrbue he URL defyg he publcao he publc poral If you beleve ha hs docume breaches copyrgh please coac us provdg deals ad we wll remove access o he work mmedaely ad vesgae your clam.
Regressos modeller Hvad regresserer v på og hvorfor? Aders Sockmarr Aelborg saskgruppe 6/ 0
Geerel Regresso Y f( ) ε f er e UKENDT fuko der beskrver relaoe mellem de uafhægge varabel og de afhægge varabel Y. V vl gere afdække hvorledes og Y er relaere (dvs. udersøge egeskaber ved f) geem aalyser af parrede observaoer ( Y )
Aag a f C (R) Så er Leær Regresso f ( ) 0 a ( ) hvor a f Dermed er (0) /!. f ( ) a0 a o( ) hvor o()ε(). 3
Leær Regresso fukoer af flere varable. ordes Taylor-udvklg: I modelermer ersaes f Med Y f( ) ε f def f ) f (0) (0) o( ) a0 a o( ( ) hvor resledde sæes l ul og hvor a 0 a er ukede dvs. de mulple regressosmodel Y αβ β k k ε. 4
Leær Regresso fukoer af flere varable. ordes Taylor-udvklg: I modelermer ersaes Y f( ) ε Med 5 ) ( (0) (0) (0) ) ( o f f f f. Y ε β β α
Leær Regresso fukoer af flere varable. ordes Taylor-udvklg: I modelermer ersaes Y f( ) ε Med Leær regressosmodel med. ordes erakoer (og kvadraske effeker; udelades ofe). 6 ) ( (0) (0) (0) ) ( o f f f f. Y ε β β α
Polyomel regresso af høere orde Prcp: Yøagghede o( ) mdskes l e prs af roduko af flere forklarede varable; Når yøagghede o( ) er af e sørrelsesorde så de ka korporeres resdualvarase ε er modelle lsrækkelg modellergsforsad. 7
Polyomel regresso af høere orde Prcp: Yøagghede o( ) mdskes l e prs af roduko af flere forklarede varable; Når yøagghede o( ) er af e sørrelsesorde så de ka korporeres resdualvarase ε er modelle lsrækkelg modellergsforsad. De ka prakss kræve mage led: Eksempel f ( ) ep( ) 8
Skalerg Høere ordes regresso øsker v kke; mege vaskelg a forolke og kommukere. Løsge er daa-rasformao. V asreger os e del for a fde skalaer hvor sammehæge ka beskrves med e Taylorapproksmao af lav orde; sammehæge er approksmav leær log-rasformao Bo-Co rasformao kvadrarods-raformao ec. 9
Ageda V vl gere ersae ukede fukoer med adre ukede som dog har e ked srukur; polyomer. Formåle er selvfølgelg som al modellerg a forekle vrkelghede så ma ka rege på de ude a begå for grove fel. Me samdg skal v også gere kue se og kommukere logkke vores approksmao så de må kke være for komplcere. Subekv kokluso: V bør approksmere med e Taylor-udvklg der er af. eller. orde oge gage 3. orde og aldrg over 4. Daa skal skaleres så dee ka lade sg gøre. 0
Orogoalserg Modelle Er af forme hvor v blo lader opræde som e selvsædg kovara. Dee gør de leære regressosmodel mege geerel.. Y ε β β α Y ε β α
Orogoalserg II I modelle Y Som v skrver α β ε T Y β ε på sædvalg vs beyer v ML/LS/PE-esmaore ˆ T β ( A A) Y hvor A er marce besåede af sølere med værdere for de ekele kovaraer. A T ( : ) A : k
Orogoalserg II Med ormalfordele søled er ormalfordel; Me u er hvorfor uafh. af hvss < >0. 3 ). ) ( ( ~ ˆ A A N T σ β β > < > < > < > < k k k T A A βˆ βˆ βˆ
Orogoalserg III Modelle T Y β ε udrykker o blo a Y på ær sø er e lear-kombao af sølere marce A. MAO: Fder v e ade måde a udrykke learkombaoer af sølere A ædrer v kke modelle. 4
Orogoalserg IV Øsker v sokassk uafhægge esmaer ka v derfor lave e y desg mar B således a sølere B er orogoale og således a sølere B og A udspæder de samme rum. 5
Orogoalserg V Dee gøres rekursv: B B A ; A < A B B > B 6
Orogoalserg VI Eksempel: 7 Y 0 ε β β β : 3 A A A ). ( 3 SSD SPD B B B
Orogoalserg VII I modelle er esmaere derfor sokassk uafhægge. Tlbageregg: 8 SSD SPD Y )) ( ( ) ( 0 ε γ γ γ ) ( ; ; 0 0 SSD SPD SSD SPD γ γ γ β γ γ β γ β
Orogoalserg VIII Hvlke fordele ser I?? 9
Regresso på ade ed polyomer Grude l a v ka bruge polyomer er a polyomere udgør e bass for C (R) udsyre med opologe for uform koverges på kompake mægder; Me ma ka foreslle sg suaoer hvor de er mere aurlg a forlage a f lhører e ade klasse ed C (R) og hvor ma derfor skal kgge på adre baser. 0
Regresso på ade ed polyomer Eksempel: Perodske fukoer (de-redede sæsodaa). Her udgør fukoere π h ( ) s( ) ω II hvor ω er perode e bass for e passede gruppe af fukoer; ma ka derfor modellere a la Y π α β s( ) ε ω hvor dsse susfukoer ka orogoalseres lgesom dlgere.
Regresso hvor de afhægge varabel er sokassk E forudsæg for a esmaere modelle T Y β ε er uafhægge er a desg-marce er e dagoal-mar. Me e ade mplc forudsæg er a er deermssk. Hvs er sokassk er sage geerel e ade.
Regresso hvor de afhægge varabel er sokassk II Aag a både og Y er sokasske varable med e kausal relao mellem sg gve ved a T Y β ε Her hvs gælder f.eks. a ~ N( µ σ ) er f.eks E( ) µ σ og dermed er de kke oplag a sædvalge polyomer er de forufgse ve a gå hvs ma f.eks. eresserer sg for hvad effeke af er ermer af poeser af μ. 3
Regresso hvor de afhægge varabel er sokassk III Samdg ka ma eressere sg for e hel ade form for orogoale; emlg om de uafhægge varable som ma regresserer på er uafhægge eller de mdse ukorrelerede. Dee er e gaske ade orogoale ed geomersk orogoale af observaoer alså orogoale R. 4
Regresso hvor de afhægge varabel er sokassk IV Hvs er ormere ormalfordel er fukoer f og g af ukorrelerede hvs f ( ) g( ) e / d 0 Deferer v de dre produk < f g > def f ( ) g( ) e d er dee krerum præcs orogoale L- forsad. / 5
Regresso hvor de afhægge varabel er sokassk V E følger af fukoer der opfylder dee er Herme polyomere He gve ved He He He He He 0 3 ( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ( ) 3 He ; 3; ( ) ( ) He ( ). 6
Egeskaber ved Hermepolyomere I Herme-polyomere udgør e bass for vekorrumme { f : R R : E ( f ( ) ) < ~ N(0)} Dermed ka de flese fukoer approksmeres med summer af Herme polyomer. 7
Egeskaber ved Hermepolyomere II def < He Hem > He ( ) He ( ) e hvs m således a He () og He m () er ukorrelerede hvs er ormere ormal-fordel. Hvs ~ N( µ ) er E ( He ( )) µ. def [ σ ] / [ σ ] Deferes He ( ) σ He ( / σ ) er He ( ) og [ σ He m ] ( ) orogoale/ukorrelerede for m hvs er ormalfordel (0σ ). m / d 0 8
Egeskaber ved Hermepolyomere III Herme-polyomer er alså skræddersyede l suaoe hvor ma modellerer dyamske sysemer ude feed-back mellem uafhægge og afhægge varable. Herme polyomer har orde så Herme polyomer op l orde modellerer præcs også Taylorudvklg op l orde ( dmeso). 9
Herme-polyomer Hvad er eres erfarger? 30
Tak for opmærksomhede 3