Økonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS

Transkript

1 y = cy ( c 0 ) Pla for IV geemgag Økoometr Istrumetvarabelestmato 6. ovember 004 F9: Hvad er IV estmato: Bvarat model, et strumet: Kap.5. + afst -4 ote. F0: IV estmato det multple tlfælde (eksakt detfceret): Kap. 5. og afst 4 ote. IV estmato det multple tlfælde (overdetfceret): Kap. 5.3 og afst 5 ote. F: Kap , afst 5-7 ote. SLS (two-stage least squares) estmato. Iferes IV estmato F: Kap , afst 8 ote Test for exogetet og overdetfkato Eksempel Økoometr : Istrumetvarabelestmato Økoometr : Istrumetvarabelestmato Exogetetsatagelse for OLS Exogetetsatagelse Smpel leær regressosmodel: y = β + β x + u 0 Hdtl: MLR.3: Eux ( )=0 cov( u, x) = 0 (Exogetet) Nu: Edogee forklarede varabler: Stokastske varabler, der er korrelerede med fejlleddet. OLS er kke kosstet. Har allerede set på årsager tl at e varabel ka være edoge: - udeladte varable (kaptel 3 og 5) - forkert fuktoel form (kaptel 9) - målefejl (kaptel 9) Ofte fortolkes regressosmodelle ud fra e kausal sammehæg. Ka v estmere modelle med OLS, opå estmatet ˆ β, og så slutte at e gve ædrg x vl forårsage e ædrg y, alt adet lge? Og at ˆ β er et "godt bud" på de ædrg? Ikke altd. Økoometr : Istrumetvarabelestmato 3 Økoometr : Istrumetvarabelestmato 4

2 Exogetet: Korrelato er kke kausaltet Exogetetsatagelse ˆ β 0 udtrykker e korrelato, me debærer kke ødvedgvs kausaltet: Tlfældgheder: Derfor bruger v statstk! x forårsager y, y forårsager kke x: ˆ β 0 er udtryk for kausal relato. Ex. y vokse kvdes højde, x hedes mors højde. y forårsager x, x forårsager kke y: Ex. x vokse kvdes højde, y er hedes mors højde. OLS fder postv korrelato. Omvedt kausaltet! y forårsager x, x forårsager y: Ex. prs og mægde på et fuldkomme kokurrece marked. Ka kke lave alt adet lge betragtg. y og x forårsaget af e trede varabel, w: Ex. lægde på e persos højre og vestre be. I ote deferes exogetet på følgede måde: plm xu 0 = = Hvs betgelse holder, sges x at være exoge. Hvs de kke holder, er x e edoge regressor. Økoometr : Istrumetvarabelestmato 5 Økoometr : Istrumetvarabelestmato 6 Ex. Lølgge Istrumetvarabler () Opstller regressosmodel tl forklarg af lø for tlfældgt udvalgte lømodtagere. Ikluderer relevate og potetelt observerbare faktorer vektor af forklarede varabler x : kø, alder, uddaelse, brache, erfarg, Uobserverbar heterogetet: eve, tellges, arbejdsver Øsker at estmere afkastet af uddaelse. Me: Uddaelseslægde er korreleret med eve og eve har rmelgvs e drekte effekt på løe. Tredje faktor forårsager både lø og uddaelse. Ka v bruge OLS estmatet af koeffcete tl uddaelse lølgge tl oget? I hvlke retg forveter v bas? w Smpel regressosmodel: y = β0 + βx + u Ex. Lølgge y = log w, x = educ Uobserverbar heterogetet form af ever : Postv effekt på lø og (postvt) korreleret med uddaelse. OLS er kosstet: cov( x, u ) 0 IV løsg: Fd strumetvarabel som opfylder to betgelser:. cov( z, u ) = 0. cov( z, x ) 0 Udfordrge er at fde gode strumeter: Økoomsk teor spller de afgørede rolle her. z Økoometr : Istrumetvarabelestmato 7 Økoometr : Istrumetvarabelestmato 8

3 Istrumetvarabler () Lølgge: Overvej ogle mulge strumeter De to betgelser for e gyldg strumetvarabel har forskellg status: Betgelse : cov( z, u ) = 0 Istrumetvarable er ukorreleret med de uobserverbare faktorer Lø-eksemplet: Istrumetet skal være ukorreleret med ever. Afhæger sdste ede altd af e teoretsk baseret atagelse. Betgelse : cov( z, x) 0 Istrumetvarable skal være korreleret med de edogee forklarede varabel. Testbar atagelse på grudlag af data på z og x: Sgfkat regressoskoeffcet regresso af x på z. u Sdste cffer persoummer: US: Tlfældgt dvs. ukorreleret med ever, me kke korreleret med uddaelse. DK: Hvad ka v sge om cpr. ummeret? IQ-score: Proxy-varabel for ever kap. 9. Korreleret med ever : Ikke godt for strumetvarabel! Famlebaggrudsvarabler: Moderes uddaelse: Betgelse OK; betgelse :?? Korreleret med børs ever, måske va geetk og eve for spædbørspleje. Atal søskede: Negatvt korreleret med lægde af uddaelse (betgelse er OK (DK?)); betgelse er OK pr. atagelse. Økoometr : Istrumetvarabelestmato 9 Økoometr : Istrumetvarabelestmato 0 Flere lølgger IV estmato e smpel regressosmodel Agrst og Krueger: Dummy varabel som strumet: Fder sgfkat korrelato mellem uddaelseslægde og det kvartal, ma er født (for amerkaske data). Argumeterer for at fødselskvartal er ukorreleret med eve. Agrst: Naturlgt ekspermet : Ser på sammehæg mellem lø og mltærtjeeste Vetam. Væreplgte var et lotter: Høj korrelato mellem at trække et lavt sessosummer og faktsk at aftjee væreplgt. Tlfældgt udvalg, dvs. sessosummer ukorreleret med eve og adre varabler. Sessosummer som strumet. De smple regressosmodel y = β0 + βx + u Atag: x er edoge og z er et brugbart strumet for x, dvs: cov( z, u ) = 0, cov( z, x ) 0 IV estmatore for β ka udledes som e momet estmator (tavlegeemgag) Økoometr : Istrumetvarabelestmato Økoometr : Istrumetvarabelestmato 3

4 IV estmato: Idetfkato af parametree IV estmatore Smpel regressosmodel: y = β0 + βx + u Gyldgt strumet: cov( z, u ) = 0, cov( z, x) 0 Gvet cov( z, u ) = 0 detfceres parametere som cov( z, y) β = cov( z, x ) IV estmatorere fdes ved at dsætte de aaloge størrelser fra stkprøve: = ( z z)( y y) ˆ = β ˆ ˆ =, β 0 = y βx ( z z)( x x) β IV estmatore er kosstet: p lm( ˆ β ) = β Hjemmeopgave : Vs det! (se W p. 68 for sprato) IV estmatore er asymptotsk ormalfordelt. Hvs x faktsk er exoge ka de bruges som st eget strumet : OLS som specaltlfælde af IV. IV estmatore: Har gode asymptotske egeskaber, dvs. v ved de vrker store datasæt. Me: IV geerelt kke mddelret IV vl ofte have e relatvt stor varas. Økoometr : Istrumetvarabelestmato 3 Økoometr : Istrumetvarabelestmato 4 IV estmatore: Iferes Svage strumeter Atag: Homoskedastctet: Eu ( z) = De asymptotske varas på ˆβ er gvet ved, ρ xz, < xρx, z Varase går mod ul som / lgesom for OLS. Estmeres kosstet ved ˆ, ˆ = uˆ, ˆ ˆ ˆ u = y β0 βx SST R x x, z = Ka sammelges med varas på OLS estmator, år cov( x, u ) = 0 Eksempler: Ex. 5. og 5.. IV estmatore ka have stor asymptotsk bas hvs Der datasættet er blot e svag korrelato mellem z og u Og der samtdg er svag korrelato mellem x og z Se på: ˆ corr( z, u) u p lm( β) = β+ corr( z, x ) x Sdste led ka være stort hvs corr( z, x) er llle. For OLS estmatore gælder: ˆ u plm( β) = β+ corr( x, u ) x De asymptotske bas behøver kke at være ret stor. Økoometr : Istrumetvarabelestmato 5 Økoometr : Istrumetvarabelestmato 6 4

5 Næste gag: Trsdag! IV estmato det multple tlfælde (eksakt detfceret): Kap og reste af afst 4 og afst 5 ote. Husk hjemmeopgave! Økoometr : Istrumetvarabelestmato 7 5