Statistik 9. gang 1 REGRESSIONSANALYSE. Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model)

Transkript

1 Statstk 9. gag REGRESSIONSANALYSE Korrelato kotrol af model Regresso tlpasg af model

2 Statstk 9. gag KORRELATIONS ANALYSE. Grad af fælles varato mellem X og Y. Område og fordelg af sample data 3. Optræde af ekstrem-værder outlers 4. Form af sammehæg leær/kke leær 5. Tpe af sammehæg drekte/drekte

3 Statstk 9. gag 3

4 Statstk 9. gag 4

5 Statstk 9. gag 5 Formål med regressosaalse: separato af varato TV EV UV EV UV TV TV TV EV UV total varato forvetet varato kke forvetet varato Y Y ˆ ˆ Y ŷ data mddelværd modelværd forvetet værd

6 Statstk 9. gag 6 KORRELATIONSKOEFFICIENT EV R NB: TV EV TV UV TV R UV TV Mål for leær sammehæg R / - R Stokastsk varael o afhæger af atal data ved fuld korrelato ved ge korrelato Drekte estemmelse af R: ved avedelse af leær model for Y der mmerer UV R Der ka kke umddelart dføres e aaltsk fordelgsfukto for R!

7 Statstk 9. gag 7 Frekvesfukto for R: ρ,.5 og.9 for 3, 4 og 5 og ρ ρ : sample værd af korrelatoskoeffcet

8 Statstk 9. gag 8 Hpotesetest -sdet for korrelatoskoeffcet ρ H : ρ H : ρ Teststatstk: R t H forkastes hvs t > tα /, R Hpotesetest -sdet for korrelatoskoeffcet ρ ρ H : ρ ρ H : ρ ρ Teststatstk: z R' R' S R ' R ρ R'.5l R '.5l R ρ S R ' 3 H forkastes hvs z > z α /

9 Statstk 9. gag 9 Eksempel - R.87 5 α.5 ρ t /, t α 3.8 > t H er OK! ρ.99 R '.33 R '.65 R' R' z -.86 S R ' S R'.7 z α /.96 > z H er OK! 5 data er for få data tl estemmelse af ρ ma ka evse hvad som helst!

10 Statstk 9. gag Leær regresso varale Y er relateret tl X afhægg varael uafhægg varael Leær model: Yˆ Estmeret værd for Y svarede tl : ε Forudsætger:,,,..., uafhægge ε ~ N, σ e

11 Statstk 9. gag Bestemmelse af regressosparametre og Formulerg af model: e ˆ Opstllg af ojektfukto e F m ˆ m m modelværd data Mmum fdes for F F

12 Statstk 9. gag X Y god estemmelse ær X, hvor der er mage pukter / data

13 Statstk 9. gag 3 Eksempel , Yˆ 7, 9,9 7

14 Statstk 9. gag 4

15 Statstk 9. gag 5 Multpel regresso Y ˆ L løses som varat model med parametre med lgger og uekedte Ikke-leær regresso Y ˆ f,, L,,,, L, løses ved optmerg kke-leær optmerg kke pesum!

16 Statstk 9. gag 6 Påldelghed af regressoslgger Total varas af Y TV s Y Fejl på estmat Yˆ ˆ Y e R S S ν p ν atal varale ved varat model ± hvs hvs R S R Y << Y e S S god regresso.

17 Statstk 9. gag 7 Varasaalse ANOVA Er der e stor ædrg Y for e ædrg X hvor Y β βx? H : β H : β Total varato: SS Y T ˆ SS R MS R SST SS R SS E MS E Forklaret varato: SS Mea Square: Uforklaret varato: Test varael: Mea Square MS Forkast hvs SS E R R F F fordelt med og - frhedsgrader MS E F > Fα,,

18 Statstk 9. gag 8

19 Statstk 9. gag 9 Påldelghed af pukt estmater af regressoskoeffceter Beregede regressoskoeffceter og vl være udfald af stokastske varale med varaser: e e X S S, e e X S S, Kofdestervaller for og,, / s e t ± α,, / s e t ± α

20 Statstk 9. gag Hpotesetest af e valgt værd β H H : β β : β β test varael: t β S e, Hpotesetest af e valgt værd β H H : β : β β β test varael: t β S e,

21 Statstk 9. gag Kofdesterval for Regressosle Total varas af Y: TV SY Y Fejl på estmat Yˆ : TV R EV UV UV TV UV TV TV EV TV - R UV TV TV Som approksmato avedes ofte: S e SY - R

22 Statstk 9. gag Relatoe er kke helt korrekt, da: S UV e p p er atal varale X er modelle hvorved: Se S p Y - R Kofdes-terval for regressoslje ˆ Y X a a ± S F ˆc ˆa e α,, a X X Der vælges m pukter a,,,,m Regressoslje og kofdes-terval plottes for hver værd af a

23 Statstk 9. gag 3 Kofdes-terval for pukt ˆ X Y ± e X X t S / ˆ α.77 Der vælges et ekelt pukt. Det tlhørede kofdes-terval er relateret tl mddelværde af Y for Kofdes-terval for t pukt f ± f e X X t S / ˆ α -78 Relateret tl e fremtdg værd af Y svarede tl f

24 Statstk 9. gag 4