Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet Tema: Bølger Fysik A
Indhold Program for naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet... 3 Holdinddeling... 3 Bølger: Teori om bølger... 4 Opgaver løses på gymnasiet inden eksursionen... 11 Lektie til ekskursionen... 11 På ekskursionen: Opsamling af data fra bølgemålere... 11 På ekskursionen: Databehandling... 14 På ekskursionen og hjemme på skolen: Opgaver og dataanalyse... 15 Referencer... 16
Program for naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet Denne aktivitet kan med fordel kombineres med f.eks. biologi, men andre kombinationer er også mulige. Nedenstående program er et eksempel på en dag hvor Fysik A og Biologi C kombineres. Som forberedelse til dagen bør afsnittet om Bølger: Teori for bølger gennemgås hjemme på skolen. Deltagerne deles i tre hold, som fordeles på de tre steder: Sejlads med miljøskibet Tyra, Arbejde i Århus Havn og Besøg på Afdeling for Marin Økologi på Århus Universitet. Hold 1 9:00 10:30 Velkomst og intro til Afdeling for Marin Økologi Oplæg om havbølger. 11:00 13:00 Tur på bugten med miljøskibet Tyra Trekantsskrab og undersøgelse af artsrigdommen på bunden, og målinger af saltindhold og temperatur. 13:30 15:00 Arbejde i Havnen Undersøgelse af bølgefænomener i havnen. Hold 2 9:00 11:00 Tur på bugten med miljøskibet Tyra Trekantsskrab og undersøgelse af artsrigdommen på bunden, og målinger af saltindhold og temperatur. 11:30 13.00 Arbejde i Havnen Undersøgelse af bølgefænomener i havnen. 13.30 15:00 Velkomst og intro til Afdeling for Marin Økologi Oplæg om havbølger. Hold 3 9:00 10.30 Arbejde i Havnen Undersøgelse af bølgefænomener i havnen. 11:00 12:30 Velkomst og intro til Afdeling for Marin Økologi Oplæg om havbølger. 13:00 15:00 Tur på bugten med miljøskibet Tyra Trekantsskrab og undersøgelse af artsrigdommen på bunden, og målinger af saltindhold og temperatur. 15:00 Afsked og afgang fra Fiskerihavnen Holdinddeling Hold 1 Elever og lærer 2 3 3
Bølger: Teori om bølger Forudsætninger Det forudsættes at holdet har været igennem kernestoffet for Fysik A om bølger og derfor er fortrolig med begreberne bølgelængde, frekvens, udbredelseshastighed og interferens. Bølgetyper Der findes forskellige typer af bølger, fx: 1. Mekaniske bølger, er bølger der udbredes i et medium (luft, vand, reb). Disse bølger er opdelt i tre forskellige kategorier a. Transversale (tvær) bølger, svingninger der udbreder sig på tværs af bevægelsesretningen. b. Longitudinal (længde) bølger, svingninger der er parallelle med bevægelsesretningen. c. Overfladebølger, bølger der udbreder sig i grænselaget mellem to medier, fx mellem vand og luft. Disse bølger er en kombination af longitudinal og transversalbølger. 2. Elektromagnetiske bølger, adskiller sig fra mekaniske bølger ved, at de ikke kræver et medium for at kunne udbredes (lys, lyd). Energi i bølger En vigtig egenskab ved bølger er, at de flytter energi, og ikke masse. Det er grunden til, at man ikke bliver båret af sted af bølgerne, hvis man er i vandet. Alle typer af bølger kan betragtes som progressive bølger, hvor energien transporteres gennem materialet eller hen over overfladen. Også stående bølger kan beskrives som progressive bølger, her blot to progressive bølger med samme form, der bevæger sig mod hinanden. Stående bølger kan f.eks. dannes i havne, ved at bølgen der kommer fra det åbne hav tilbagekastes fra kajen og interferens mellem den oprindelige og den reflekterede bølge kan da skabe en stående bølge, som svinger uden at udbrede sig. Bølgedannende kræfter Bølger adskiller sig fra hinanden i størrelse og med hensyn til de kræfter, der driver dem. Vi kalder kraften der driver en bølge for den bølgedannende kraft. Den bølgedannende kraft kan f.eks. være vinden eller et skib. Bølger repræsenterer en oscillerende bevægelse af havvand med regelmæssige tidsintervaller eller perioder. Nogle er progressive bølger, mens andre er stationære, eller stående bølger. Frie bølger er bølger der ikke er afhængig af den bølgedannende krafts periode. Frie bølger bevæger sig således efter egne og bassinets egenskaber (længde, dybde), og de kan derfor fortsætte efter at den bølgedannende proces er ophørt. Vinddannede bølger er et eksempel på frie bølger. Forcerede bølger, er bølger der har en periode, der er bestemt af den bølgedannende kraft, det kan f.eks. være hækbølger fra skibe. Bølgedannelse Vinden er den primære kraft ved dannelse af havbølger, men også jordskælv eller de periodiske påvirkninger fra Solen og Månen er bølgedannende kræfter. 4
Bølger dannes fx når vinden blæser hen over havoverfladen. Friktionen mellem vind og vand vil medføre en energiudveksling mellem vinden og vandet, hvor vinden bremses, samtidig med at vandet accelereres. Friktionen vil skabe kraftig turbulens i de nederste lag af vinden, se Figur 1, hvorfor energioverførslen bliver meget ujævnt fordelt. Dette giver anledning til dannelse af såkaldte kapillarbølger. Figur 1 Trykmodel for bølgedannelse(lund Hansen L. C., 1994) Når kapillarbølgerne er dannet, modtager de mere energi fra vinden, da der nu vil være trykforskelle pga. bølgetoppe og bølgedale i vandet, hvilket skaber læ. På den ene side af bølgerne vil der nu være en påvirkning fra vinden, mens der på bagsiden dannes hvirvler, hermed skabes der trykforskelle på for og bagside af bølgerne og det er denne trykforskel der driver bølgerne af sted. Bølgehastighed Hvis vinden blæser med en konstant hastighed hen over havet vil både bølgelængde og bølgehøjde vokse. Det er dog bølgehøjden, der vokser hurtigst, hvilket så får bølgestejlheden til at mindskes. Bølgehastigheden, stiger også som funktion af den øgede bølgelængde. Forholdet β, også kaldet bølgens alder, stiger således med tiden: Når er bølgerne fuldt udviklede, og stejlheden har nået sit maksimum. Stiger yderligere dannes en mindre, men længere bølge. Som tiden går dannes meget lange bølger kaldet dønninger. Dønningernes hastighed er større end vindens, når forholdet er. Den afstand, den bølgeskabenden vind blæser henover, kaldes det frie stræk. Bølgernes størrelser er, udover vindens hastighed, som nævnt ovenfor også afhængig af det frie stræk samt vindens varighed. Error! Reference source not found.a, viser en situation hvor havoverfladen påvirkes af en vind med konstant hastighed over hele sin længde. Dette bevirker, at bølgerne vokser i både længde og højde over hele strækningen. Den tid det tager for en bølge at tilbagelægge hele strækningen, kaldes den kritiske tid. Hvis vinden virker over en tid, der er længere end den kritiske tid, så er det det frie stræk der er afgørende for bølgestørrelsen, dette ses på Error! Reference source not found.b. Er det omvendte tilfældet, altså at vinden virker under den kritiske tid, så har det frie stræk ikke betydning for bølgestørrelsen, da er det kun vindens varighed der har betydning. 5
Figur 2 Varighedens og det frie stræks betydning for bølgedannelsen (Lund Hansen L. C., 1994) Overfladebølger Overfladebølger deles op i følgende kategorier: Kapillarbølger; de første krusninger på havoverfladen, når det blæser op. Bølgelængden er højst 1,7 cm. Dybvandsbølger; bølger, hvor bølgelængden er mindre end to gange vanddybden. Lange bølger, ses oftest på lavt vand; bølger, bølgelængden er større end 20 gange vanddybden. Seiches; stående bølger i et indelukket havområde. Tidevandsbølger; bølger dannet ved tiltrækning fra Solen eller Månen. Tsunami; lange bølger genereret ved undersøiske jordskælv. De bevæger sig over lange afstande og kan anrette store ødelæggelser, når de rammer land. Når overfladebølger nærmer sig land, afbøjes de pga. hastighedsforskelle forårsaget af forskellig vanddybde, således at bølgetoppene ordner sig parallelt med kysten, se Error! Reference source not found.. Endvidere aftager bølgelængden, og bølgehøjden øges. Karakteristiske egenskaber for bølger For at kunne give en mere kvalificeret beskrivelse af bølger, har vi brug for at få defineret nogle karakteristiske egenskaber. Det viser sig heldigvis, at de enkelte bølger, i det kaotiske billede med god tilnærmelse, kan beskrives ved hjælp af en sinusfunktion. Den Figur 3 Ordning af bølgetoppe nær kysten (Virtuel Galathea 3) 6
første egenskab er bølgehøjden, som er defineret som den lodrette afstand mellem bølgetop og bølgedal, se Figur. Bølgehøjden er således dobbelt så stor som amplituden, som angiver størrelsen af et udsving fra middelpositionen. Dernæst er det bølgelængden, som er den vandrette afstand fra et hvilket som helst sted på bølgen til det tilsvarende sted på den næste bølge. Figur 4 Karakteristiske bølgeegenskaber (Lund Hansen L. C., 1994) Den sidste karakteristiske bølgeegenskab på Figur er bølgestejlheden δ, givet ved: Bemærk at stejlheden ikke er det samme som hældningen mellem bølgetop og bølgedal. Ud fra kan man definere den maximale højde en bølge kan vokse til på dybt vand. Dette er bestemt af bølgestejlheden, idet denne ikke kan blive større end 1/7. Hvis Figur. bliver større end dette tal, bliver bølgen ustabil og bryder, se 7
Figur 5 Bølge der bryder 1 Egenskaberne bølgelængde, frekvens og udbredelseshastighed er defineret på vanlig vis. Når man skal undersøge sammenhænge mellem bølgehøjder og vindpåvirkninger, kan det være nødvendigt at udvælge en bestemt bølgehøjde til at karakterisere en bestemt vindpåvirkning. Den mest anvendte er den signifikante bølgehøjde, som er gennemsnitshøjden af den højeste tredjedel af bølgerne, der forekommer i en given tidsperiode. En måling af bølgeaktivitet kan ved første øjekast virke kaotisk, da målingerne indeholder såvel de lokalt genererede bølger som dønninger, der kan være dannet langt fra det område, hvor der måles. På Error! Reference source not found.6 ses et eksempel på sådan en kaotisk bølgemåling. Figur 6 Bølgemåling ved Draupner platformen, nytårsdag 1995. (Virtuel Galathea 3) 1 Fra http://vamos a ver.frivagt.dk/images/ss/hawaiiwawe.jpg 8
Partikelbevægelser i bølger Når en bølge på dybt vand har tilbagelagt en bølgelængde, har de vandpartikler, der følger vandets bevægelse, dannet en næsten cirkelformet kurve med en mindre diameter inde i vandsøjlen, idet partiklerne bevæger sig fremad i bølgetoppen og tilbage i bølgedalen. Dette ses på Error! Reference source not found.. Figur 7 Partikelbevægelse (de røde cirkler) i bølger på dybt vand (Virtuel Galathea 3) Når bølgerne ruller over dybt hav, så påvirkes de ikke af havbunden, fordi havdybden er mange gange større end den halve bølgehøjde. Men når højden af bølgen bliver mindre end, så begynder havbunden at påvirke bølgerne og dermed også bevægelsen af partikler. Fordi disse ikke længere kan bevæge sig i de næsten cirklerunde baner, bliver det til en bevægelse frem og tilbage, og det medfører at bølgernes form ændres fra at være cirkelrund til at blive mere og mere ellipseformet. Helt nede ved bunden er bevægelsen ikke længere ellipseformet, men består blot af en fremadrettet bevægelse under bølgetoppen og en modsat rettet bevægelse under bølgedalen. Figur 8 Partikelbevægelse (de røde ellipser) i bølger på hhv. mellemdybt og lavt vand (Virtuel Galathea 3) Hvis vanddybden er mellem og, så befinder bølgerne sig på middel dybde og bølgerne kaldes intermediære bølger, mens hvis er mindre end, så er der tale om lavtvandsbølger. Bølgehastighed på grænsefladen mellem vand og luft Vi vil nu opskrive den generelle ligning for bølgehastigheden på grænsefladen mellem vand og luft. Hastigheden c, bestemmes af følgende udtryk: (1) 9
hvor er det tunge mediums densitet (kg/m 3 ) er det lette mediums densitet (kg/m 3 ) er overfladespænding er vanddybden (m) L er bølgelængden (m) er tyngdeaccelerationen (m/s 2 ) For grænseovergangen mellem luft og vand er faktoren simplificeres til meget tæt på 1, og ligning (1) kan derfor (2) Hvis bølgelængden bliver den andet led i parentesen forsvindende lille. For disse bølger, der altså er væsentlig længere end kapillarbølger bliver overfladespændingen betydning. Herefter får vi altså reduceret vores ligning for bølgehastigheden yderligere, til således uden (3) Hvis vi endvidere ser på tilfældet hvor bliver og ligningen kan endnu engang reduceres (4) Hvis er vi på dybt vand, og det er her værd at bemærke, at her er bølgehastigheden alene afhænger af bølgelængden. Hvis vi ser på det modsatte tilfælde, nemlig lavt vand, så skal der gælde, at. Da for små værdier af betyder det, at bølgeligningen for lavt vand bliver (5) Her fremgår det af bølgehastigheden på lavt vand kun afhænger af vanddybden. Ligger vandybden mellem og må ligning (3) benyttes. 10
Bølgeenergi Havbølger indeholder to forskellige energiformer: 1. Kinetisk energi, i form af bevægelsesenergien i partiklernes vandrette bevægelse 2. Potentiel energi, i form af partiklernes lodrette placering i forhold til middelpositionen En bølges samlede energi pr. overfladeenhed kan beregnes af udtrykket (6) hvor er vandets densitet (kg/m 3 ), er tyngdeaccelerationen (m/s 2 ) og er bølgehøjden (m). Hermed bliver enhenden for energien Joule pr. kvadratmeter. Opgaver løses på gymnasiet inden eksursionen 1. Antag at du har bølger med bølgelængden m ude på det åbne hav. Hvor høje kan bølgerne blive før de bryder? 2. Antag at bølgerne fra opgave 1 bevæger sig fra det åbne hav og ind til kysten. Find ud af ved hvilke vanddybder at bølgerne kan kaldes Dybhavs bølger, Intermediære bølger eller Lavtvandsbølger. 3. Beregn hvor meget energi bølgerne i Nordsøen indeholder, idet følgende data er typiske for Nordsøen. 4. Beregn bølgehastigheden for bølgerne i opg. 3. Beregn herefter periodetiden. Lektie til ekskursionen Undersøg hvad tidevand er, hvad der forårsager det og hvor meget tidevandsvariationen er i Århus havn. Se eksemplvis (DMI Center for Ocean og Is, 2010). På ekskursionen: Opsamling af data fra bølgemålere Før du går i gang skal du installere ValePort TideLog version 1996 som kan findes på http://www.valeport.co.uk/tidelog.aspx programmet er håbløst forældet og kan kun køre på 32 bit systemer, det er derfor ofte kun svagere maskiner der kan køre det (de fleste med Windows XP kan). Til dataopsamlingen skal der bruges Bølgemåler til aflæsning Proprietært kabel mellem Bølgemåler og RS323 stik USB til RS323 konverter 11
PC med overstående Software Følg nedenstående fremgangsmåde slavisk, ellers kommer du til at vente i længere perioder (forbind IKKE bølgemåleren med datakabel før det anvises) 1. Indsæt USB konverter i computeren og find ud af hvilken COM port denne emulerer. Dette kan gøres på to måder: a. Spørg din lærer b. Tryk [Windows knap]+r og skriv devmgmt.msc (uden ) og tryk OK. Kig under Ports COM&LPT efter noget der ser fornuftigt ud. Hvis den ikke findes her kig lidt rundt. (Dette varierer fra konverter til konverter) 2. Forbind Bølgemåler RS323 kablet til USB RS323 konverteren 3. Start ValePort TideLog, og vælg Setup Port. I denne menu angiver du COM porten fundet i trin 1. (Baud rate har vist sig fin på 4800) Figur 9 Valg af kommunikationsport 4. LÆS dette punkt INDEN det udføres: Først skal du tjekke du ved hvor menu punktet Setup Connect er. Tryk IKKE endnu! Fra du forbinder det proprietære kabel har du 30 sekunder til at trykke Connect. 5. Forbind det proprietære kabel og vælg nu Setup Connect (skynd dig!) 6. Nu vises nedenstående 12
Figur 10 Dialog boks ved kommunikationssetup 7. Såfremt du ikke kender noget til dybden bølgemåleren hænger i skal du nu indtaste 0 i feltet mellem Calibration Check og Set Site Calibration, og derefter trykke Set Site Calibration. 8. Såfremt du ikke har fået opgivet vandets densitet skal du indtaste 1 i feltet User gain 9. Kontroller at alt andet ser fornuftigt ud (fx at Dybden står til meter) 10. Nu vælges Extract og et vindue popper op 11. Marker nu alle filerne i fillisten øverst (Hold CTRL nede mens du klikker) 12. SØRG for at ændre filnavnene du gemmer under, da det ellers vil overskrive andres målinger. Bemærk at der er 2 forskellige filnavne, og du skal ændre dem begge. Kald dem fx CAL_John og RAW_John (OBS: max. 8 tegn) 13. Tryk Extract og vent lidt. 14. Du kan nu lukke dataopsamlingsvinduet. 13
På ekskursionen: Databehandling Programmet der bruges til at hente data fra dataloggerne kan også bruges til databehandling, men det er meget tungt og ufleksibelt, derfor anbefales at man bruger Excel i stedet. De filer der hedder CALxxx.yyy kan åbnes med Excel. Filerne består af et filhoved med informationer om dataloggeren, og herefter kommer de målte data. Det kunne fx se således ud: Figur 11 CAL fil åbnet i Excel Brug nu dato funktionerne I Excel til at konverter Date og Time signalet til et enkelt tidssignal, så du kan plotte dybden som funktion af tiden. 14
På ekskursionen og hjemme på skolen: Opgaver og dataanalyse 1. På figur 12 ses placeringen af transduceren. Diskuter hvilket måleprincip transduceren virker efter. 2. Lav en graf med højde over måleapparat som funktion af tid i nogle døgn a. Se to tidevandsperioder og sammenhold dem med data fra DMI (findes på www.dmi.dk). b. Forklar væsentlige afvigelser og gør rede for fejlkilder i forsøget. 3. Finde højdeforskel på flod og ebbe (høj og lavvande) 4. Er der forskel på de to højdevandsperioder på en dag? Forklar dine observationer. Figur 12 Placering af transducer i havnen 15
Referencer DMI Center for Ocean og Is. (2010). Monsterbølger. Hentede 1. 5 2010 fra http://www.dmi.dk/dmi/print/index/hav/oceanografiske_emner 2/monsterboelger.htm DMI Center for Ocean og Is. (2010). Tidevand. Hentede 3. 5 2010 fra http://www.dmi.dk/dmi/index/hav/oceanografiske_emner 2/tidevandsbeskrivelse.htm Elvekjær, F. &. (2005). FysikABbogen 1. Systime. Lund Hansen L. C., m. (1994). Basisbog i fysisk biologisk Oceanografi. GEC Gads Forlag. Virtuel Galathea 3. (u.d.). Projekter/Strand og Bølger/Teoretisk baggrund. Hentede 1. 5 2010 fra http://virtuelgalathea3.dk/artikel/teoretisk baggrund 16
17