KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

Transkript

1 KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må gerne skrives med blyant. Skriv tydeligt! Opgavesættet består af 6 sider inklusiv forside, med 5 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål for ny ordning og 18 spørgsmål for gammel ordning Studerende på ny ordning, hvor Mastering Physics tæller 20% af karakteren, afleverer løsninger til opgaverne 1-4 og 5a Studerende på gammel ordning afleverer løsninger til opgaverne 1-4 og 5b 1

2 Opgave 1 En stålstang med længden L = 1.5 m står lodret fæstnet til jorden i punktet A i et leje, som gnidningsfrit tillader stangen at bevæge sig i den lodrette plan, defineret som papirets plan. Stangens masse er M stang = 10.0 kg. En kugle med massen M kugle = 0.10 kg rammer vandret ind på stangen i højden 1.0 m over jorden med farten 200 m/s og falder derefter lodret til jorden. Det hele går så hurtigt, at stangen ikke når at bevæge sig nævneværdigt under sammenstødet. 1) Find stangens vinkelhastighed lige efter stødet. 2) Hvad er stangens vinkelhastighed lige før den rammer jorden? 3) Hvor stor er vinkelaccelerationen, α, lige før stangen rammer jorden? Figur 1 v kugle = 200 m/s g = 9.8 m/s m L = 1.5 m A 2

3 Opgave 2 En stang med massen 3M og længden L står på et ru underlag. Den læner sig op af en glat væg. Vinklen mellem stang og underlag er Θ. Ι afstanden 2/3 op ad stangen hænger et lod med massen M. Vi antager at gnidningskoefficienten μ er stor nok til at holde stangen i ro. 1) Hvor store er følgende tre kræfter på stangen: a) fra væggen, b) normalkraften fra gulvet og c) gnidningskraften. Angiv foruden størrelsen af de enkelte kræfter som funktion af givne størrelser også retningerne på en tegning. 2) Hvad er den minimale værdi μ kan have, for at stangen ikke begynder at glide? 3) Bliver den minimale værdi af μ større eller minde hvis loddet flyttes længere op mod væggen? Begrund svaret, ja eller nej er ikke tilstrækkeligt. L g Stangens masse er 3 M 2/3 L M θ 3

4 Opgave 3 Et pendul består af to stænger monteret vinkelret på hinanden. En stang med længden A og massen M, hvorpå der er anbragt en anden stang vinkelret på den første stang med længden 2/3 A og massen 3/2 M. Midten af den anden stang er fastgjort på den første stang i afstanden 2/3 A fra den ende af stangen, som den er ophængt i. De to stænger ligger begge i den lodrette plan, som pendulet kan svinge i, se fig. 2. Papirets plan angiver den lodrette plan. 1) Bestem afstanden d fra ophængningspunktet til pendulets massemidtpunkt og pendulets inertimoment I omkring ophængningspunktet. Pendulet trækkes θ ud fra sin ligevægtsposition, holdes stille et øjeblik og slippes derefter. θ kan regnes for at være et lille udsving. 2) Hvad er impulsmomentet, L, og ændringen i impulsmoment per tid, dl, lige dt efter pendulet er sluppet? Angiv både retning og størrelse givet ved L, M og θ. 3) Hvor lang tid går der fra pendulet slippes, til det første gang er tilbage i udgangspunktetθ? 4) Hvad er vinkelhastigheden, d θ, når pendulet første gang passerer lodret? dt Lige når pendulet passerer lodret, drejer en fjeder den tværgående stang, så den kommer til at stå vinkelret på papirets plan. Drejningen foregår så hurtigt, at pendulet ikke når at svinge nævneværdigt under drejningen. 5) Hvad er den nye vinkelhastighed, d θ, umiddelbart efter ændringen? dt Figur 3. A θ 2/3 A Den lodrette stang har massen M Den vandrette stang har massen 3/2 M 2/3 A 4

5 Opgave 4 To stjerner med masserne M og 2 M cirkler om et fælles massemidtpunkt i cirkelformede baner. Afstanden mellem de to stjerner er R. 1) Hvad er radius i de to cirkelbaner, R M og R 2M? 2) Hvor stor er den kraft hver stjerne bliver påvirket med? 3) Hvad er vinkelhastigheden i stjernernes cirkelbevægelse? 4) Hvor meget energi skal der tilføres stjernerne for at føre dem uendelig langt væk fra hinanden? Opgave 5a (Afleveres kun af studerende som går op efter NY ORDNING) En lang wire, der har længden 1000 m, er sammensat af to 500 m wirer med samme tykkelse, men fremstillet af to forskellige materialer, sølv med massefylden kg/m 3 og platin med massefylden kg/m 3. Wirens tværsnitsareal er 1.0 mm 2. Wiren er udspændt mellem en bølgemaskine, der udsender transversale sinusbølger, i den ene ende og en bølgeabsorber i den anden. 500 m 500 m Bølgemaskine Ag Pt Bølgeabsorber Figur 5a Wiren er spændt op med en kraft på 4000 N. Bølgemaskinen leverer en sinusbølge med frekvensen 200 Hz.. 1) Hvor lang tid går der fra maskinen starter med at udsende en bølge til bølgen rammer absorberen? 2) Hvad er bølgelængden på hhv. sølvdelen og platin delen? Opgavesættet er slut for studerende efter NY ORDNING. 5

6 Opgave 5b (Afleveres kun af studerende som går op efter GAMMEL ORDNING) To identiske klodser hver med massen M hænger i en tynd snor ned fra loftet. Klodserne holdes sammen med en fjeder med hvilelængden L 0 og fjederkonstanten k. Se fig. 5b. Tyngdeaccelerationen er g. 1) Hvor langt er fjederen forlænget i forhold til hvilelængden? På et tidspunkt knækker snoren, og systemet begynder at falde i forhold til inertialsystemet. 2) Opskriv et udtryk for kraften som påvirker den øverste klods set fra et koordinatsystem, hvis begyndelsespunkt følger massemidtpunktet for de to klodser. Begrund hvorfor de respektive fiktive kræfter er medtaget eller udeladt. 3) Argumenter for at klodsen svinger harmonisk i forholdt til massemidtpunktssystemet og angiv svingningstiden, T. y M g L o x M De to pile markeret med x og y angiver CM-koordinatsystemet. Opgavesættet er slut. 6