3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1

3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1 3.1 Lodrette laster 3.1.1 Nyttelast 6 3.1. Sne- og vindlast 6 3.1.3 Brand og ulykke 6 3. Lastkombinationer 7 3..1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde 7 3..1.1 Konsekvensklasse 8 3.. Ulykkesdimensioneringstilfælde 8 3.3 Lodret lastnedføring 9 3.3.1 Excentriciteter 9 3.3. Lodret last på søjler og vægge 11 3.3.3 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde 1 3.3.4 Ulykkesdimensioneringstilfælde 13 3.3.5 Eksempel Lastnedføring 14 3.3.5.1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringsttilfælde 14 3.3.5. Ulykkesdimensioneringstilsfælde 17 3.4 Lastspecifikationer 19 3.4.1 Fastlæggelse af søjle- og væglaste 19 3.4. Tværlast hidrørende vind på søjler og vægge 0 3.4.3 Normalkraft fra lastnedføring 0 3.4.3.1 Søjler 1 3.4.3. Vægge 3.4.4 Lasttilfælde 3 3.4.5 Eksempel Fastlæggelse af søjlelaste 5 3.4.5.1 Vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande 6 3.4.5. Ulykkesdimensioneringstilfælde 9 3.1

3.1 Lodrette laster Belastningen på en almindelig bygning består af følgende lasttyper: Egenlast Nyttelast Naturlast, som vind og sne Ulykkeslast, som eksempelvis brand Også andre laster kan være aktuelle, så som jord- og vandtryk. De lodrette laster på dækkene kan variere fra etage til etage og fra område til område i bygningen. Dette kan bekvemt defineres ved hjælp af nøgleplaner for de forskellige etager, hvor der for hvert område refereres til et skema, der specificerer lasterne i det pågældende område, se eksemplerne i Figur 3-1 til Figur 3-5. 3.

A Tag over 4. sal 1 4 7 B C D 1 D 1 6,0 m 8,0 m 16,8 m 16,8 m Dæk over 3. sal D D Dæk over 1. og. sal D 3 D 3 Dæk over kælder og stue D 3 D 4 Figur 3-1: Eksempel på nøgleplaner for lodrette laster 3.3

LASTSPECIFIKATION NR.: D 1 Lodrette laster karakteristiske værdier Bunden, permanent last Egenvægt, dækelement - kn/m Egenvægt, tagkonstruktion 1,0 kn/m 1,0 kn/m Fri, permanent last Gulvopbygning - kn/m Lette skillevægge - kn/m Installationer - kn/m Nedhængt loft 0,5 kn/m Tagopbygning mv. 0,40 kn/m 0,65 kn/m Nyttelast, kategori N Fladelast - kn/m Punktlast 1,50 kn/m Naturlast Snelast 0,7 kn/m Vindsug - kn/m Figur 3-: Eksempel på lastspecifikation tag LASTSPECIFIKATION NR.: D Lodrette laster karakteristiske værdier Bunden, permanent last Egenvægt, dækelement 3,10 kn/m Egenvægt, tagkonstruktion - kn/m 3,10 kn/m Fri, permanent last Gulvopbygning 1,00 kn/m Lette skillevægge 1,00 kn/m Installationer - kn/m Nedhængt loft - kn/m Tagopbygning mv. - kn/m,00 kn/m Nyttelast, kategori A Fladelast 1,50 kn/m Punktlast,00 kn/m Naturlast Snelast - kn/m Vindsug - kn/m Figur 3-3:Eksempel på lastspecifikation huldæk for bolig 3.4

LASTSPECIFIKATION NR.: D 3 Lodrette laster karakteristiske værdier Bunden, permanent last Egenvægt, dækelement 3,65 kn/m Egenvægt, tagkonstruktion - kn/m 3,65 kn/m Fri, permanent last Gulvopbygning 1,00 kn/m Lette skillevægge 0,50 kn/m Installationer 0,5 kn/m Nedhængt loft 0,5 kn/m Tagopbygning mv. - kn/m,00 kn/m Nyttelast, kategori B Fladelast,50 kn/m Punktlast 3,00 kn/m Naturlast Snelast - kn/m Vindsug - kn/m Figur 3-4: Eksempel på lastspecifikation huldæk for kontor og lettere erhverv LASTSPECIFIKATION NR.: D 4 Lodrette laster karakteristiske værdier Bunden, permanent last Egenvægt, dækelement 3,65 kn/m Egenvægt, tagkonstruktion - kn/m 3,65 kn/m Fri, permanent last Gulvopbygning 1,00 kn/m Lette skillevægge 1,00 kn/m Installationer 0,5 kn/m Nedhængt loft 0,5 kn/m Tagopbygning mv. - kn/m,50 kn/m Nyttelast, kategori E Fladelast 7,50 kn/m Punktlast 7,00 kn/m Naturlast Snelast - kn/m Vindsug - kn/m Figur 3-5: Eksempel på lastspecifikation huldæk for erhverv 3.5

Hvordan de forskellige laster skal kombineres og med hvilke partialkoefficienter fremgår af EC0 og EC1, samt de tilhørende nationale annekser. Det har dog været nødvendigt, at lave en fortolkning af EC0 og EC1, for at få en konsistent løsning for lodret lastnedføring. I de følgende afsnit beskrives de fortolkninger, der er foretaget. 3.1.1 Nyttelast Nyttelast inddeles i forskellige lastkategorier, A-G, alt efter hvad etagearealet udnyttes til. Der er beskrevet to forskellige måder i EC0 og EC1, hvorpå lastnedføring af nyttelast kan udføres. 1. Den generelle metode efter EC0, hvor lastvirkningen på et konstruktionselement fra variable laster regnes ved at påføre den fulde værdi for den dominerende variable last, mens den øvrige variable last reduceres. For tilfældet med en fleretagers bygning påvirket af nyttelast i samme kategori fås den samlede lastvirkning således ved at påføre den fulde nyttelast på én etage, g Q, mens nyttelasten reduceres på de øvrige etager, g y 0 Q.. a n -metoden iht. EC1-1-1, hvor den totale nyttelast fra flere etager for søjler og vægge inden for hver kategori ganges med en reduktionsfaktor a n. For en simpel geometri svarer a n -metoden til, at fuld nyttelast tilføjes én etage inden for hver kategori, mens nyttelasten på de øvrige etager reduceres med faktoren ψ 0. Ovenstående regel med reduktion af nyttelast gælder kun for nyttelast fra kategori A til D i henhold til EC1-1-1. a n - metoden har flere svagheder, og for større statisk ubestemte konstruktioner er den uegnet, fordi den ikke tager hensyn til, at placeringen af lastandele har stor betydning for snitkræfterne i de forskellige konstruktionselementer. Her anvendes den generelle metode, idet der påføres den fulde nyttelast, g Q, på én etage indenfor hver lastkategori for kategori A-D. Hvis der er flere etager med samme lastkategori reduceres de følgende nyttelaster med faktoren ψ 0. Nyttelaster i kategori E-G reduceres som udgangspunkt ikke. 3.1. Sne- og vindlast I dimensioneringstilfælde, hvor nyttelaster virker samtidig med andre variable laster, for eksempel vind eller sne, skal den totale nyttelast i lasttilfældet betragtes som en enkelt last. Dette betyder at, hvor vind eller sne er den dominerende last, må alle nyttelaster reduceres med y 0. Omvendt må sneog vindlasten reduceres når nyttelasten er dominerende, hvilket den ofte er. Vindlast vil næsten altid give en opadrettet last i form af sug på taget. Det er derfor som oftest ikke relevant at medtage vindlasten i den lodrette lastnedføring, og det vil ikke blive gjort her. 3.1.3 Brand og ulykke I ulykkestilfældet påføres konstruktionen en dominerende ulykkeslast, eksempelvis påkørsel eller brand. Den dominerende ulykkeslast er ikke en del af lastnedføringen, men har betydning for hvilke 3.6

partialkoefficienter, der skal bruges ved lastnedføringen. De variable nyttelaster opdeles i primær og andre. Dette fortolkes på samme måde, som dominerende og øvrige variable laster i forbindelse med den almindelige lastnedføring for vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande. I overensstemmelse hermed påføres maksimal nyttelast på én etage for hver lastkategori A-D mens nyttelast på de øvrige etager reduceres. For lastkategori E-G reduceres der som udgangspunkt ikke. I brandtilfældet benyttes faktoren ψ 1 ved områder med maksimal nyttelast og ψ for områder, hvor nyttelasten reduceres. For ulykkestilfælde i øvrigt bruges faktoren ψ begge steder. 3. Lastkombinationer 3..1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde Lastnedføringen gennemføres for STR-grænsetilstande, som er karakteriseret ved: STR: Indvendigt svigt eller meget stor deformation af konstruktionen eller konstruktionsdele, herunder fundamenter, pæle, kældervægge osv., hvor styrken af konstruktionsmaterialerne er bestemmende. Last på de forskellige etager kombineres ved lastkombinationer i henhold til EC0. Vedvarende og Permanente laste Domine- Øvrige midlertidige rende variable dimensione- variabel laste ringstilfælde last Ugunstige Gunstige (Formel 6.10a) K FI g Gj,sup G kj,sup g Gj,inf G kj,inf (Formel 6.10b) ξ K FI g Gj,sup G kj,sup g Gj,inf G kj,inf K FI g Q,1 Q k,1 K FI g Q,i ψ 0,i Q k,i Figur 3-6: Regningsmæssige lastværdier, STR og GEO, jf. EC0 DK NA, tabel A1.(B) Reduktionsfaktoren ξ sættes til 1,0 for STR-grænsetilstande. Værdier af ψ-faktoren og partialkoefficienten, g, samt karakteristiske nyttelaster, Q k, fremgår af de nationale annekser. K FI afhænger af konsekvensklassen. Talværdien for K FI findes ligeledes i det nationale anneks. Se mere om konsekvensklasse i afsnit 3..1.1. Lastvirkningen på et konstruktionselement fra nyttelast virkende på flere etager udregnes ved at påføre den fulde nyttelast på én etage for hver lastkategori A-D, mens nyttelasten reduceres på de øvrige etager. 3.7

På de etager hvor der påføres fuld nyttelast bestemmes nyttelasten ved: qk = KFIg Q,1 Q k,1 På de etager, hvor nyttelasten reduceres bestemmes nyttelasten ved: qk = KFIgQ, iy0, iq k, i Den farligste kombination på hvert etageniveau skal undersøges. 3..1.1 Konsekvensklasse Som det fremgår af det forrige afsnit afhænger størrelsen af bidraget fra både permanent last og variabel last af, hvilken konsekvensklasse konstruktionen kan henføres til. Definitionen på de forskellige konsekvensklasser er angivet i EC0. Der kan vælges mellem CC1, CC og CC3 og klasserne er kendetegnet ved henholdsvis lille, moderat og stor konsekvens ved et eventuelt svigt. I Danmark benyttes følgende værdier for konsekvensfaktoren, K FI : Konsekvensklasse K FI CC3 1,1 CC 1,0 CC1 0,9 Konsekvensklassen har kun betydning i vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde. 3.. Ulykkesdimensioneringstilfælde Lastnedføringen gennemføres for ulykkestilfælde, som i henhold til EC0;007 afsnit 6.4.3.3. Last på de forskellige etager kombineres ved lastkombinationer i henhold til EC0 DK NA:007 tabel A1.3. Ulykkesdimensioneringstilfælde Permanente laste Dominerende Ikke-dominerende variable laster* Ugunstige Gunstige ulykkeslast Eventuel Andre primær Brand G kj,sup G kj,inf A d ψ 1,1i Q k,1 ψ,i Q k,i (Formel 6.11a/b) Ulykke i øvrigt G kj,sup G kj,inf A d ψ,1i Q k,1 ψ,i Q k,i (Formel 6.11a/b) *) Variable laster er de laster, der er indeholdt i tabel A.1.1 Figur 3-7: Regningsmæssige lastværdier til brug ved lastkombinationer ved ulykkesdimensioneringstilfælde, jf. EC0 DK NA, tabel A1.3 3.8

Værdier af ψ-faktoren samt karakteristisk nyttelast, Q k, fremgår af de nationale annekser. Lastvirkningen på et konstruktionselement fra nyttelast virkende på flere etager udregnes ved at påføre den maksimale nyttelast på én etage for hver lastkategori A-D, svarende til primær variabel last, mens nyttelasten reduceres på de øvrige etager. På de etager hvor der påføres maksimal nyttelast bestemmes nyttelasten ved: q k = y 1,1 Q k,1 for brand q k = y,1 Q k,1 for ulykke i øvrigt På de etager, hvor nyttelasten reduceres bestemmes nyttelasten ved: q k = y, i Q k, i Den farligste kombination på hvert etageniveau skal undersøges. 3.3 Lodret lastnedføring 3.3.1 Excentriciteter Lodrette laster vil altid være placeret med en excentricitet i forhold til søjler og vægges centerlinjer. Excentriciteten skyldes dels forsætning af elementernes midterplaner fra etage til etage, og dels de enkelte elementers afvigelse fra den plane form. Excentriciteterne resulterer i en tværpåvirkning i form af et moment på søjler og vægge. Samtidig skal der tages højde for excentriciteter stammende fra vederlag for dæk og bjælker. For huldæk regnes reaktionen at kunne angribe i det farligste tredjedelspunkt i vederlaget svarende til en trekantet spændingsfordeling. Herudover skal der tages hensyn til tolerancen, ± ½ T, på vederlagsdybden. For denne er det sædvanligt at regne med en tolerance på 0 mm, det vil sige ±10 mm. Ydergrænserne for reaktionens placering i forhold til teoretisk placering kan hermed findes som vist på figuren. Det ses at ydergrænserne for reaktionsplaceringen for en given teoretisk vederlagsdybde c, fastlægges ved at oplyse tolerancen ± ½ T. 3.9

½ T Minimalt vederlag: a min = 1/3 (c -T) a min Teoretisk vederlag: a 0 = ½ c a 0 c ½ T Maksimalt vederlag: a max = /3 (c + ½ T) a max Figur 3-8: Vederlag ved direkte oplægning For elementer oplagt på mellemlægsplader i vederlaget er det normalt tilstrækkeligt at oplyse tolerancen på mellemlægspladens placering. Med et passende disponeret vederlag vil mellemlægspladen altid kunne få fuldt anlæg. Også her regnes reaktionen angribende i farligste tredjedelspunkt, hvorved afvigelsen fra teoretisk placering er givet ved ± ½ T som anført nedenfor. 3.10

½ T Minimalt vederlag: a min = 1/3 c - ½ T a min = a 0 (1/6 c + ½ T) a min Teoretisk vederlag: a 0 = ½ c a 0 c Maksimalt vederlag: a max = /3 c + ½ T a max = a 0 + (1/6 c + ½ T) a max ½ T Figur 3-9: Vederlag ved oplægning på mellemlægsplader Vederlagstolerancerne kan eventuelt oplyses på de nøgleplaner, der omtales i afsnit 3.1. 3.3. Lodret last på søjler og vægge Den lodrette last på en søjle eller væg inddeles i tre bidrag: 1. n 0 er last fra overliggende etager inklusiv søjlen/væggen i det pågældende snit. n 0 angriber søjlen/væggen med en excentricitet e 0.. n v er last fra det venstre dæk umiddelbart over søjlen/væggen, angribende med en excentricitet e v. 3.11

3. n h er last fra det højre dæk umiddelbart over søjlen/væggen, angribende med en excentricitet e h. e e 0 e 1 N N 0 N 1 Figur 3-10:Definition af excentriciteter og normalkræfter på søjle og væg Inddelingen er nødvendig for at kunne bestemme den samlede excentricitet af den normalkraft, hvormed søjlen/væggen belastes. For hver etage skal de minimale, reducerede og maksimale værdier af n 0, n v og n h udregnes. Dette gøres for at bestemme den farligste lastkombination. Maksimale lastværdier svarer til, at den pågældende last betragtes som dominerende. Ved reducerede lastværdier reduceres lasten med faktoren y 0. For minimale lastværdier medtages kun den bundne last. 3.3.3 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde De maksimale, reducerede og minimale lastværdier udregnes på følgende vis for de vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilstande: Maksimalværdier, n v og n h : ( x, g,sup g ) FI ( x( k fri, k) gg,sup k gq ) n = K ( g + g ) + q 0,5 L FI k fri k g k q + K G + G + Q ( L- s) L Reducerede værdier, n v og n h : ( x, g,sup g y 0) ( x(, ) g,sup g y 0) n = K ( g + g ) + q 0,5 L FI k fri k g k q + K G + G + Q FI k fri k G k Q ( L - s) L Minimalværdier, n v og n h : n = g g 0,5 L + G k g,inf k G,inf g ( L- s) L 3.1

Hvor L er dækkets spændvidde og s er afstanden fra en linjelast til bærelinjen. Fladelaste betegnes g og q, mens G og Q betegner bidrag fra linjelast. Maksimalværdier, n 0 : For maksimalværdier bestemmes lasten fra overliggende etager ved som tidligere nævnt at påføre fuld nyttelast på én etage, mens de øvrige etager fra samme kategori påføres en reduceret nyttelast. Alle kombinationer af lastopstillinger beregnes, så den farligste kan findes. Når den samlede maksimallast n 0 bestemmes, skal to dimensioneringstilfælde undersøges. n = xk g G + K g Q + K g y Q 1. Dominerende snelast,max,sup,sup,, 0,,, o FI Gj kj FI sne k sne FI Q i i k nytte i. Dominerende nyttelast n = xk g G + K g y Q o,max FI Gj,sup kj,sup FI sne 0, sne k, sne + K g Q + K g y Q FI Q,1 k, nytte,1 FI Q, i 0, i k, nytte, i Reducerede og minimale værdier, n 0 : Last fra overliggende etager bestemmes for reducerede og minimalværdier ved simpel summering af last fra dæk på de enkelte etager samt egenvægt i bærelinjer. 3.3.4 Ulykkesdimensioneringstilfælde De maksimale, reducerede og minimale lastværdier udregnes på følgende vis i brandtilfældet: Maksimalværdier, n v og n h : ( k fri, k k y 1) n = g + g + q 0,5 L ( Gk Gfri, k Qk y 1) + + + ( L- s) L Reducerede værdier, n v og n h : ( k fri, k k y ) n = g + g + q 0,5 L ( Gk Gfri, k Qk y ) + + + ( L - s) L Minimalværdier, n v og n h : n = g g 0,5 L + G k g,inf k G,inf g ( L- s) L Hvor L er dækkets spændvidde og s er afstanden fra en linjelast til bærelinjen. Fladelaste betegnes g og q, mens G og Q betegner bidrag fra linjelast. 3.13

Som udgangspunkt sættes g g,inf lig 1,0, da EC0 ikke opererer med denne faktor i ulykkestilfælde. Last fra overliggende etager, n 0, bestemmes efter samme principper som for vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilstande. 3.3.5 Eksempel Lastnedføring 3.3.5.1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringsttilfælde I nærværende eksempel foretages en gennemregning af en lastnedføring for en 5-etages bygning for vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde. Der benyttes laster svarende til lastspecifikationer og nøgleskema i afsnit 3.1. Bærelinjen modul B/4-7 betragtes. Eksemplet er beregnet ved hjælp af Betonelementforeningens lastnedføringsprogram, www.bef.dk. Figur 3-11 til Figur 3-13 viser en sammenfatning. Egenvægt, g g,sup = 1,00 g g,inf = 0,90 Konsekvensklasse: K FI = 1,00 Fladelaste g k g fri,k q k g q y 0 Kategori (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) F0 0,00 0,00 0,00 F1 Tagflade, sne 1,0 0,65 0,7 1,50 0,60 N F Boligarealer 3,10,00 1,50 1,50 0,50 A F3 Kontorer 3,65,00,50 1,50 0,60 B F4 Kontor med arkiv 3,65,50 7,50 1,50 1,00 E Figur 3-11: Belastninger og partialkoefficienter for beregningseksempel (iht. www.bef.dk, Lastnedføring) Geometri for de forskellige etager og lastpåførsel fremgår af Figur 3-1. Etage Egenvægt i bærelinie Laste på venstre dækfelt Laste på højre dækfelt g k g fri,k L v Fladelast Linielast s v L h Fladelast Linielast s h (kn/m) (kn/m) (m) (m) (m) (m) Tag 0,00 F1 L0 0,00 0,00 F1 L0 0,00 4. sal 3,00 0,00 8,00 F1 L0 0,00 6,00 F1 L0 0,00 3. sal 3,00 0,00 8,00 F L0 0,00 6,00 F L0 0,00. sal 3,00 0,00 8,00 F L0 0,00 6,00 F L0 0,00 1. sal 3,00 0,00 8,00 F3 L0 0,00 6,00 F4 L0 0,00 Stue 3,00 0,00 8,00 F3 L0 0,00 6,00 F4 L0 0,00 Kld. 10,00 0,00 Figur 3-1: Geometri og lastpåførsel, (iht. www.bef.dk, Lastnedføring) På Figur 3-13 vises geometri af lastopland samt hvilke flade- og linielaste de forskellige etager er belastet af. 3.14

4. sal-v F1 F1 4. sal-h 3. sal-v F F 3. sal-h. sal-v F F. sal-h 1. sal-v F3 F4 1. sal-h Stue-v F3 F4 Stue-h Kld. Figur 3-13: Visuel præsentation af etager og lastopland, lodret snit (iht. www.bef.dk, Lastnedføring) Da det er for omfattende at vise beregningen af den samlede lastnedføring i dette eksempel, gennemføres blot beregningerne for bestemmelse af reaktionerne fra. sal. De øvrige reaktioner bestemmes på tilsvarende vis. Der snittes umiddelbart over dæk mellem stue og 1. sal. Af Figur 3-1 og Figur 3-13 fremgår det, at der på etagerne over. sal er etager med nyttelast fra kategori A og 1 etage med last fra kategori N (snelast). Nyttelasten er dominerende i forhold til snelasten. For at bestemme den maksimale reaktion fra overliggende etager, n 0, på. sal, skal der derfor kun påføres fuld nyttelast på én etage med nyttelast, kategori A. Etagen med snelast, kategori N, og den anden etage med nyttelast, kategori A, skal påføres reduceret nyttelast. Maksimalværdier: ( ) 1,0 3,10kN/m +,00kN/m 1,0 n v = 1,0 0,5 8,00m=9,4kN/m Ł+1,50kN/m 1,50 ł n = 1,0 h ( + ) 1,0 3,10kN/m,00kN/m 1,0 Ł+ 1,50kN/m 1, 50 ł 0,5 6,00m=,1kN/m ( kn m + kn m ) 1, 0 1,0 / 0, 65 / 1, 0 n 0 = 1, 0 0, 5 8, 00m + 6, 00m Ł+ 0,7 kn / m 1,50 0, 6 ł ( ) 1, 0 (3,10 kn / m +, 00 kn / m ) 1, 0 + 1, 0 0, 5 8, 00 + 6, 00 Ł+ 1, 50 kn / m 1, 50 ł + 1, 0 1, 0 4 3, 00 kn / m 1, 0 ( m m) = 80, 9kN/m 3.15

Reducerede værdier: n n v h ( kn m + kn m ) 1, 0 3,10 /, 00 / 1, 0 = 1, 0 0,5 8, 00m = 4, 9kN/m Ł+ 1, 50 kn / m 1, 5 0, 5 ł ( kn m + kn m ) 1, 0 3,10 /, 00 / 1, 0 = 1, 0 0,5 6, 00m = 18,7kN/m Ł+ 1, 50 kn / m 1, 5 0, 5 ł ( kn m + kn m ) 1, 0 1, 0 / 0, 65 / 1, 0 n 0 = 1, 0 0,5 ( 8, 00m + 6, 00m) Ł+ 0,7kN / m 1,5 0,6 ł ( kn m + kn m ) 1, 0 3,10 /, 00 / 1, 0 + 1, 0 0, 5 8, 00 + 6, 00 Ł+ 1, 50 kn / m 1, 5 0, 5 ł + 1, 0 1, 0 3, 00 kn / m 1, 0 4 ( m m) = 73,1kN/m Minimalværdier: n = 3,10 kn / m 0, 90 0,5 8, 00m = 11,kN/m v n = 3,10 kn / m 0, 90 0,5 6, 00m = 8, 4kN/m h ( ) n = 1,0 kn / m 0, 90 0,5 8, 00m + 6, 00m 0 ( ) + 3,10 kn / m 0, 90 0,5 8, 00m + 6, 00m + 3, 0 kn / m 0, 90 4 = 37,9kN/m Det sidste led ved summation af last fra overliggende etager, n 0, består af egenvægt i bærelinjen. I dette eksempel regnes med en bjælke med en egenvægt på 3 kn/m. For reaktionen fra. sal skal der medregnes i alt 4 bjælker fra etagerne: Tag, 4. sal, 3. sal og. sal. Samme beregningsprocedure gennemføres for de øvrige etager. Resultatet af den samlede lastnedføring fremgår af Figur 3-14. 3.16

Etage Tag 4. sal 3. sal. sal 1. sal Stue Kld. maksimalværdier reducerede værdier minimalværdier n v n o n h n v n o n h n v n o n h (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) 0,0 3,0 0,0 0,0 3,0 0,0 0,0,7 0,0 11,7 6,0 8,8 10,0 6,0 7,5 4,3 5,4 3, 9,4 9,5,1 4,9 6,5 18,7 11, 15,7 8,4 9,4 80,9,1 4,9 73,1 18,7 11, 37,9 8,4 37,6 17,5 5, 31,6 119,6 5, 13,1 60,1 9,9 37,6 7,3 5, 31,6 13,4 5, 13,1 9,1 9,9 311,1 97, 115,1 Figur 3-14: Resultat af den samlede lastnedføring for vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande, (iht. www.bef.dk, Lastnedføring) 3.3.5. Ulykkesdimensioneringstilsfælde Ovenstående eksempel beregnes nu for brandtilfældet. Bemærk at faktorerne K FI, ξ og g q alle sættes til 1, da disse faktorer ikke indgår i beregningen for ulykkestilfældet. g g,inf sættes som udgangspunkt ligeledes til 1. Egenvægt, g g,sup = 1,00 g g,inf = 1,00 Konsekvensklasse: K FI = 1,00 Fladelaste g k g fri,k q k y 1 y Kategori (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) F0 0,00 0,00 0,00 F1 Tagflade, sne 1,0 0,65 0,7 0,0 0,00 N F Boligarealer 3,10,00 1,50 0,30 0,0 A F3 Kontorer 3,65,00,50 0,40 0,0 B F4 Kontor med arkiv 3,65,50 7,50 0,80 0,70 E Figur 3-15: Inddata for beregningseksempel (iht. www.bef.dk, Lastnedføring) Geometri for de forskellige etager og lastpåførsel fremgår af Figur 3-1. Som i afsnit 3.3.5.1 gennemføres beregningen for bestemmelse af reaktioner kun for reaktionerne fra. sal. Der snittes umiddelbart over dæk mellem stue og 1. sal. Maksimalværdier: ( 3,10kN/m +,00kN/m ) n v = 0,5 8,00m=,kN/m Ł+1,50kN/m 0,30 ł n = h ( 3,10kN/m +,00kN/m ) Ł+ 1,50kN/m 0, 30 ł 0,5 6,00m=16,7kN/m 3.17

( 1,0 kn / m + 0, 65 kn / m ) ( 3,10 kn / m +, 00 kn / m ) ( ) n 0 = 0,5 8, 0m+ 6, 0m Ł+ 0,7 kn / m 0, 00 ł ( m m) + 0,5 8, 0 + 6, 0 Ł+ 1, 50 kn / m 0, 30 ł + 4 3,00 kn / m = 63,8kN/m Reducerede værdier: n n v h ( 3,10 kn / m +, 00 kn / m ) = 0,5 8, 0m = 1, 6kN/m Ł+ 1, 50 kn / m 0, 0 ł ( 3,10 kn / m +, 00 kn / m ) = 0,5 6, 0m = 16,kN/m Ł+ 1, 50 kn / m 0, 0 ł ( 1,0 kn / m + 0, 65 kn / m ) ( ) n 0 = 0,5 8, 0m + 6, 0m Ł+ 0,7 kn / m 0, 00 ł ( 3,10 kn / m +,00 kn / m ) + Ł+ 1, 50 kn / m 0, 0 ł ( m + m) 0,5 8, 0 6, 0 + 3, 0 kn / m 4 = 6,8kN/m Minimalværdier: n = 3,10 kn / m 1, 0 0,5 8, 0m = 1, 4kN/m v n = 3,10 kn / m 1, 0 0,5 6, 0m = 9,3kN/m h ( ) n = 1,0 kn / m 1, 0 0,5 8, 0m + 6, 0m 0 ( ) + 3,10 kn / m 1, 0 0,5 8, 0m + 6, 0m + 3, 0 kn / m 1, 0 4 = 4,1kN/m 3.18

Samme beregningsprocedure gennemføres for de øvrige etager. Resultatet af den samlede lastnedføring fremgår af Figur 3-16. Etage maksimalværdier reducerede værdier minimalværdier n v n o n h n v n o n h n v n o n h (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) Tag 4. sal 3. sal. sal 1. sal Stue Kld. 0,0 3,0 0,0 0,0 3,0 0,0 0,0 3,0 0,0 8,0 6,0 6,0 7,4 6,0 5,6 4,8 6,0 3,6, 3,0 16,7 1,6,0 16, 1,4 17,4 9,3, 63,8 16,7 1,6 6,8 16, 1,4 4,1 9,3 6,6 104,6 36,5 4,6 103,6 34, 14,6 66,8 11,0 6,6 177,7 36,5 4,6 17,4 34, 14,6 10,4 11,0 36,5 31, 17,9 Figur 3-16: Resultat af den samlede lastnedføring i brandtilfældet (iht. www.bef.dk, Lastnedføring) 3.4 Lastspecifikationer 3.4.1 Fastlæggelse af søjle- og væglaste Ved dimensionering af søjler og vægge gælder det om at finde de farligste kombinationer af maksimal, minimal og reducerede lastværdier i sammenhæng med eventuelle tværlaster, eksempelvis vind. Endvidere kan det for større byggerier være hensigtsmæssigt at gruppere søjler og vægge, og på denne måde undersøge flere bygningsdele på samme tid. Ved dimensionering er det i praksis kun nødvendigt at se på tilfælde, hvor tværlasten påføres i samme retning som den forudsatte udbøjningsretning. For søjler betegnes det som hovedtilfælde I, når der forudsættes udbøjning om søjlernes stærke akse. Dette underinddeles i hovedtilfælde I-a og I-b afhængigt af den forudsatte udbøjningsretning. Tilsvarende svarer hovedtilfælde II-a og II-b til udbøjning om den svage akse. Principielt skal alle disse fire hovedtilfælde undersøges, men alene ud fra symmetribetragtninger vil man ofte kunne nøjes med at gennemregne de to af hovedtilfældene. For vægge er der kun to relevante hovedtilfælde, I-a og I-b, da det forudsættes at en væg altid er stabil overfor udbøjning i sin egen plan. Der skal udarbejdes en separat lastnedføring for brandtilfældet. 3.19

3.4. Tværlast hidrørende vind på søjler og vægge Den maksimale og den reducerede tværlast bestemmes i henhold til EC0. Maksimal vindlast fås eksempelvis til: wd, max = K FIg Q, 1 w k Reduceret vindlast fås til: w d, red = K FIg Q,1y 0, i w k 3.4.3 Normalkraft fra lastnedføring I beregningerne er normalkræfterne defineret således, at N 1 og N 0 bidrager med moment med samme fortegn som den påsatte tværlast, mens N virker stabiliserende. Det vil sige, at lastnedføringens resultater n v og n h indgår forskelligt i beregningen af N 1 og N afhængigt af udbøjningsretningen. e e 0 e 1 w N N 0 N 1 Figur 3-17:Definition af vindlast i forhold til normalkræfter på søjle og væg 3.0

3.4.3.1 Søjler (bjælkeakse) y B1 dækfelt 1-v dækfelt 1-h B dækfelt -v dækfelt -h x Figur 3-18: Lastnedføring på en søjle, (iht. www.bef.dk, Specifikation af søjlelaste) Figur 3-18 viser lastnedføring for en søjle. Strækningen B1 kan være belastet på en måde, og strækningen B på en anden. Længderne B1 og B er den halve afstande mellem søjlerne i søjlerækken. Et lastnedføringsskema, som vist i Figur 3-14 kan bruges til at uddrage den maksimale reducerede værdi af n v, n h og n 0, den maksimale værdi af n v, n h og n 0 og den mindste minimale værdi af n v, n h og n 0, for den pulje af vægge som ønskes analyseret i en og samme beregning. Dette bevirker, at beregningen udføres ud fra det værste tilfælde af værdierne n v, n h og n 0. Disse værdier behøver nødvendigvis ikke at høre sammen. Blot beskriver de lasten inden for den pulje af vægge som er valgt. Afhængig af tværlastens retning bestemmes N 1, N og N 0 efter følgende formler i de fire hovedtilfælde: Hovedtilfælde I-a n B 1 hdækfelt, 1 hdækfelt, n B 0 0, dækfelt1 0, dækfelt n B vdækfelt, 1 vdækfelt, 3.1

Hovedtilfælde I-b n B 1 vdækfelt, 1 vdækfelt, n B 0 0, dækfelt1 0, dækfelt n B hdækfelt, 1 hdækfelt, Hovedtilfælde II-a n B1 1 hdækfelt, 1 vdækfelt, 1 n B 0 0, dækfelt1 0, dækfelt N = n B+ n B hdækfelt, vdækfelt, Hovedtilfælde II-b N = n B+ n B 1 hdækfelt, vdækfelt, n B 0 0, dækfelt1 0, dækfelt n B1 hdækfelt, 1 vdækfelt, 1 3.4.3. Vægge dækfelt v dækfelt h B1 n v + n 0 + n h B1 = b n v + n 0 + n h D n 0 b b Typisk vægsektion med vinduesåbninger etc. b er den effektive vægbredde anvendt i vægberegningen Typisk endesektion i stabiliserende væg Figur 3-19: Lastnedføring på en væg, (iht. www.bef.dk, Specifikation af væglaste) 3.

Figur 3-19 viser lastnedføring for en væg. Bredden b er her defineret som den massive del af væggen. Herved er det muligt at tage hensyn til huller. Belastningen findes, som i søjletilfældet, fra et lastnedføringsskema som Figur 3-14. Her bestemmes den maksimale reducerede værdi af n v, n h og n 0, den maksimale værdi af n v, n h og n 0 og den mindste minimale værdi af n v, n h og n 0. Som i søjleberegningen kan vægberegningen laves for en pulje af vægge udregnet på baggrund af de værste tilfælde af værdierne n v, n h og n 0. som for søjlerne behøver disse værdier ikke at være sammenhørende men blot repræsentere den pulje af vægge brugeren ønsker at slå sammen i en beregning. Afhængig af tværlastens retning bestemmes N 1, N, N 0 efter følgende formler i de to hovedtilfælde: Hovedtilfælde I-a N1 = nh, dækfelt B1 N0 = n0, dækfelt B1 N = nv, dækfelt B1 Hovedtilfælde I-b N = n B1 1 vdækfelt, N = n B1 0 0, dækfelt N = n B1 hdækfelt, 3.4.4 Lasttilfælde Alle relevante lasttilfælde for en søjle eller en væg skal undersøges. Her vises hvordan 9 lasttilfælde, der definerer det nødvendige undersøgelsesomfang indenfor hvert hovedtilfælde, fastlægges. Hvert lasttilfælde er benævnt med et bogstav fra A til I, og er for en søjle og en væg er bestemt ud fra samme filosofi. Filosofien er først at bestemme det punkt, der ligger tættest på ordinataksen. Dette gøres ved at påsætte maksimal vindlast på søjlen/væggen samtidig med at der påsættes minimale værdier af normalkræfterne. Herefter øges normalkraften ved at påsætte reduceret værdi af N 1 kombineret med minimal værdi af N 0 og N. Normalkraften øges endnu mere ved at medtage reduceret værdi af N 1 og N 0. Sluttelig påsættes reduceret værdi af N 0, N 1 og N sammen med maksimalværdi af vinden. Herved falder momentet, mens normalkraften stiger. Dette giver i alt fire punkter A, B, C og D, som angivet i Figur 3-0. 3.3

400 350 M (knm) 300 50 00 150 B E C F H D G I Reduceret vindlast 100 50 A Maksimal vindlast 0 0 1000 000 3000 4000 5000 6000 N (kn) Figur 3-0: Konstruktion af lasttilfælde Efterfølgende arbejdes der med reducerede værdier af vindlasten, som først kombineres med maksimal værdi af N 1 og minimale værdier af N 0 og N. Dette beskriver det punkt, der ligger tættest ordinataksen for reduceret vindlast. Herefter øges normalkraften ved i kombination af maksimal N 1 at have reduceret værdi af N 0 og minimal værdi af N. Ved flere overliggende etager kan tilfældet, hvor man har maksimal værdi af N 0 kombineret med maksimal værdi af N 1 og minimal værdi af N give et punkt, der er mere kritisk. Den maksimale normalkraftpåvirkning findes i et af to lasttilfælde. Det første hvor maksimal værdi af N 1 og N kombineres med reduceret værdi af N 0. Det andet hvor alle tre værdier er maksimale. Ovenstående er det, der kendetegner lasttilfældene E, F, G, H og I. I tilfælde af bygninger med samme lastkategori på alle etager, for eksempel boliger, bortfalder lasttilfælde H og I, da enten N 1 eller N 0 kan reduceres. De enkelte lasttilfælde kan i kort form skrives som: A. Min N 1 +min N 0 + min N B. Reduc N 1 +min N 0 + min N C. Reduc N 1 +reduc N 0 +min N Med maksimal vindlast D. Reduc N 1 +reduc N 0 +reduc N E. Max N 1 + min N 0 + min N F. Max N 1 + reduc N 0 + min N G. Max N 1 + reduc N 0 + max N Med reduceret vindlast H. Max N 1 + max N 0 + min N I. Max N 1 + max N 0 + max N På Figur 3-1 angiver punkterne A - I to indhyldningskurver, som altid skal ligge inden for den tykt optegnede bæreevnekurve, her vist for en slank søjle. 3.4

1 10 M (knm) 8 6 A B E C D F H G I 4 0 0 50 100 150 00 50 300 350 400 450 N (kn) Figur 3-1: Indhyldningskurverne skal ligge inden for bæreevnekurven ikke blot punkterne Det er vigtigt i analysen af søjler og vægge, at N 1 er den normalkraft, der er drivende i forhold til udbøjningsretningen. Det er dog ikke altid til at forudse udbøjningsretningen, for eksempel kan de termiske udbøjninger ændre udbøjningsretningen ved brand på træksiden. Her kan det være farligere at antage at værdien, som er angivet for N, er den drivende normalkraft. Dette betyder, at det er nødvendigt at undersøge alle 9 lasttilfælde for udbøjning i alle retninger, for at være sikker på, at de kritiske lasttilfælde er dækket. Dette svarer de før omtalte fire hovedtilfælde for søjler og to hovedtilfælde for vægge. 3.4.5 Eksempel Fastlæggelse af søjlelaste I dette afsnit gives et eksempel på, hvordan lasttilfældene opstilles for en søjle. Som udgangspunkt benyttes søjlen i modul B/4 fra Figur 3-1. Lastnedføringsresultaterne i modullinie B er angivet i Figur 3-14. Der ønskes en lastopstilling, der gælder for søjlerne på 1. til 3. sal. Søjlen vil være belastet i dækfelt 1 på både højre og venstre side af bjælken samt i dækfelt på venstre side, mens højre side af dækfelt er udenfor bygningen. 3.5

1 4 7 A Dækfelt -v Dækfelt 1-v B Dækfelt -h Dækfelt 1-h C Figur 3-: Belastningsområde for søjlen modul B/4 3.4.5.1 Vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande Fra lastnedføringstabellen Figur 3-14 fås værdier for dækfelt 1 umiddelbart, i det der ses på lasterne for 1. til 3. sal. For dækfelt er n v -værdierne de samme som for dækfelt 1, da belastningen er ens. Højre side af dækfeltet er ubelastet og last fra højereliggende dæk n 0 fås ved at summere n v - værdierne efter reglerne beskrevet i afsnit 3.3.3 og lægge egenlast i bærelinien til. Maksimalværdi, dækfelt : n0 = 10, 0 kn / m+ 9, 4 kn/ m+ 4 3 kn/ m= 51, 4 kn / m Reduceret værdi, dækfelt : n0 = 10, 0 kn / m+ 4,9 kn / m+ 4 3 kn/ m= 46,9 kn/ m Første led i summationen på 10 kn/m er således den reducerede reaktion fra én etage, mens andet led er den maksimale/reducerede reaktion fra næste etage. Sidste led er egenlast i bærelinjen. Dækfelt 1 Dækfelt Lodrette laste n v n 0 n h n v n 0 n h (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) Største maksimalværdier 9,4 80,9,1 9,4 51,4 0,0 Største reduc. værdier 4,9 73,1 18,7 4,9 46,9 0,0 Mindste minimalværdier 4,3,7 3, 4,3,7 0,0 Figur 3-3: Opsummering af reaktionerne fra dækfelt 1 og Herunder udregnes de resulterende normalkræfter N 1, N 0, og N for hovedlasttilfældene I og II, som svarer til udbøjning om henholdsvis den stærke og den svage akse. Tilfælde I-a dækker bøjning om modulllinje B, med et resulterende moment mod modullinje C. Tilfælde II-a dækker bøjning om mo- 3.6

dullinje 4, med et resulterende moment mod modullinje 7. Søjlen bør ligeledes dimensioneres for lasttilfældene I-b og II-b, men det vil ikke blive vist i dette eksempel. N 0 N N 1 x w Figur 3-4: lastopstilling for lasttilfælde I-a, stærk akse Hermed kan de 9 lasttilfælde for hovedtilfælde I-a opstilles: n B 1 hdækfelt, 1 hdækfelt, n B 0 0, dækfelt1 0, dækfelt n B vdækfelt, 1 vdækfelt, N 1 N 0 N Tværlast (kn) (kn) (kn) w A: Min N 1 +min N 0 + min N 9 15 4 Max B: Red. N 1 +min N 0 + min N 5 15 4 Max C: Red. N 1 +red. N 0 +min N 5 336 4 Max D: Red. N 1 +red. N 0 +red. N 5 336 139 Max E: Max N 1 + min N 0 + min N 6 15 4 Reduceret F: Max N 1 + red. N 0 + min N 6 336 4 Reduceret G: Max N 1 + red. N 0 + max N 6 336 165 Reduceret H: Max N 1 + max N 0 + min N 6 370 4 Reduceret I: Max N 1 + max N 0 + max N 6 370 165 Reduceret Figur 3-5: Lasttilfælde A-I, hovedtilfælde I-a, stærk akse 3.7

N 0 N N 1 y w Figur 3-6: Lastopstilling for lasttilfælde II-a. svag akse Tilsvarende kan de 9 lasttilfælde for hovedtilfælde II-a opstilles: n B1 1 vdækfelt, 1 hdækfelt, 1 n B 0 0, dækfelt1 0, dækfelt N = n B+ n B vdækfelt, hdækfelt, N 1 N 0 N Tværlast (kn) (kn) (kn) w A: Min N 1 +min N 0 + min N 1 15 1 Max B: Red. N 1 +min N 0 + min N 1 15 1 Max C: Red. N 1 +red. N 0 +min N 1 336 1 Max D: Red. N 1 +red. N 0 +red. N 1 336 70 Max E: Max N 1 + min N 0 + min N 144 15 1 Reduceret F: Max N 1 + red. N 0 + min N 144 336 1 Reduceret G: Max N 1 + red. N 0 + max N 144 336 8 Reduceret H: Max N 1 + max N 0 + min N 144 370 1 Reduceret I: Max N 1 + max N 0 + max N 144 370 8 Reduceret Figur 3-7: Lasttilfælde A-I, hovedtilfælde II-a, svag akse 3.8

3.4.5. Ulykkesdimensioneringstilfælde Lastnedføring i brandtilfældet forløber på principielt samme måde som i kold tilstand. Fra lastnedføringstabellen Figur 3-16 fås værdier for dækfelt 1 umiddelbart, i det der ses på lasterne for 1. til 3. sal. For dækfelt er n v -værdierne de samme som for dækfelt 1, da belastningen er ens. Højre side af dækfeltet er ubelastet og last fra højereliggende dæk n 0 fås ved at summere n v -værdierne efter reglerne beskrevet i afsnit 3.3.4 og lægge egenlast i bærelinjen til. Maksimalværdi, dækfelt : n0 = 7, 4 kn / m+, kn / m+ 4 3 kn / m= 41, 6 kn/ m Reduceret værdi, dækfelt : n0 = 7, 4 kn / m+ 1,6 kn / m+ 4 3 kn/ m= 41, 0 kn/ m Første led i summationen på 7,4 kn/m er således den reducerede reaktion fra én etage, mens andet led er den maksimale/reducerede reaktion fra næste etage. Sidste led er egenlast i bærelinjen. Dækfelt 1 Dækfelt Lodrette laste n v n 0 n h n v n 0 n h (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) Største maksimalværdier, 63,8 16,7, 41,6 0,0 Største reduc. værdier 1,6 6,8 16, 1,6 41,0 0,0 Mindste minimalværdier 4,8 3,0 3,6 4,8 3,0 0,0 Figur 3-8: Opsummering af reaktionerne fra dækfelt 1 og for brandtilfældet Herunder udregnes de resulterende normalkræfter N 1, N 0, og N for hovedlasttilfældet I, som svarer til udbøjning om den stærke akse. Tilfælde I-a dækker bøjning om modulllinje B, med et resulterende moment mod modullinje C. Søjlen bør ligeledes dimensioneres for lasttilfældene I-b, II-a og II-b, men det vil ikke blive vist i dette eksempel. 3.9

N 0 N N 1 x w Figur 3-9: lastopstilling for lasttilfælde I-a, stærk akse Hermed kan de 9 lasttilfælde for hovedtilfælde I-a opstilles: n B 1 hdækfelt, 1 hdækfelt, n B 0 0, dækfelt1 0, dækfelt n B vdækfelt, 1 vdækfelt, N 1 N 0 N Tværlast (kn) (kn) (kn) W A: Min N 1 +min N 0 + min N 10 17 7 - B: Red. N 1 +min N 0 + min N 45 17 7 - C: Red. N 1 +red. N 0 +min N 45 91 7 - D: Red. N 1 +red. N 0 +red. N 45 91 11 - E: Max N 1 + min N 0 + min N 47 17 7 - F: Max N 1 + red. N 0 + min N 47 91 7 - G: Max N 1 + red. N 0 + max N 47 91 14 - H: Max N 1 + max N 0 + min N 47 95 7 - I: Max N 1 + max N 0 + max N 47 95 14 - Figur 3-30: Lasttilfælde A-I, hovedtilfælde I-a, stærk akse, brandtilfældet 3.30