En matematikundervisning der udfordrer alle elever. Ugekursus: CFU i Hjørring fra den 15. til den 19. november 2010 Fokus tirsdag: Kompetencer hedegaard.carsten@gmail.com Hjørring tirsdag Kompetencer 1
Anvend seks niere til forskellige regnestykker www.logik.nu Konstruer regnestykker, som giver: A : 1 B : 0 C : 100 Konstruer forskellige regneoperationer med seks niere. Anvend de fire regningsarter. A) 999/999 A) 9-9+9-9+9-9 C) 99 + 99/99 Hjørring tirsdag Kompetencer 2
Om børneopdragelse: Når man, som det er skik og brug her hos os, Giver sig tid til at dirigere mange elever med Højst forskellige evner og anlæg med én og Samme indlæringsmetode, og i ét og samme Tempo, er det intet under, at det kan være Svært at finde blot nogle få af en stor flok Børn, som får noget ud af undervisningen. Citat Michel de Montaigne, 1588 Hjørring tirsdag Vise ord Kompetencer 3
Set i lyset af Fælles Mål 2009 Konstruktivisme Konstruktivismen ser primært sprog som et udtryksmiddel for ønsker, viden, intentioner mm. Sprog betragtes som udtryk for individuelle forståelse. Sprogets primære betydning er at støtte udviklingsprocesser og strukturere vores tænkning. Man bliver en del af matematikkulturen ved at bruge sproget og gradvist overtage de sproglige og symbolske udtryk, som matematikkulturen har udviklet, og som er bærere for den matematiske forståelser. Hjørring 29.4 tirsdag Delta Kompetencer kap. 4 4
Kompetencernes anvendelse i skolen Kompetencebeskrivelserne kan bruges til: mere præcise redegørelser for, hvad undervisningen i en klasse går ud på. mere dækkende delmål for klassetrin eller aldersgrupper. en dyberegående karakteristik af folkeskolefaget matematik. Hjørring tirsdag Kompetencer 5
Matematiske kompetencer Den kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin. Hjørring tirsdag Kompetencer 6
Matematiske kompetencer At kunne spørge og svare i, med og om matematik Tankegangskompetence Problembehandlings-kompetence Modelleringskompetence Ræsonnementskompetence At omgås sprog og redskaber i matematik Repræsentationskompetence Symbolbehandlings-kompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelkompetence Hjørring tirsdag Kompetencer 7
Faglig kompetence Kom. Rapport: Matematiske kompetencer er en indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematisk udfordring. Kompetence bruges i betydningen ekspertise. Ud over viden og færdigheder skal eleven også være i stand til at handle samt løse problemer på en hensigtsmæssig måde. Kompetencer færdigudvikles aldrig! Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 8
Kompetenceudvikling i bredden og dybden Bredden er udtryk for, hvor mange forskellige situationer, man er kompetent inden for. Dybden er et udtryk for, hvor tæt på ekspertisen man er kommet, når de forskellige kompetencer udfordres. Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 9
Udvikling af kompetencerne Hvor mange forskellige situationer, man er kompetent inden for aktionsradius. Hvor tæt på ekspertisen man er kommet, når de forskellige kompetencer udfordres dækningsgrad. Hvilke matematiske begreber og metoder man kan trække op af værktøjskassen teknisk niveau. Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 10
De 8 kompetencer 1. Problembehandlingskompetence 2. Tankegangskompetence 3. Ræsonnementskompetence 4. Symbolbehandlings-kompetence 5. Hjælpemiddelkompetence 6. Kommunikationskompetence 7. Repræsentationskompetence 8. Modelleringskompetence Gruppearbejde: Find eksempler på disse 8 kompetencer i de to bøger. Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 11
Byg geo. figur Hjørring Akt. tirsdag kursister Kompetencer 12
Byg tangram Hjørring Akt. tirsdag kursister Kompetencer 13
Elevarbejde Hjørring Akt. tirsdag kursister Kompetencer 14
Matemagi Hjørring tirsdag Hovedbrud Kompetencer 15
Steen Larsen: Lærernes ruter i klassen - 80 % foregår som ren klasseundervisning!! Lærernes ruter Matematik: 1977 96% klasse undervisning 1997 95 % klasse undervisning!!!! Hjørring tirsdag Små spot Kompetencer 16
Billede med dyr Hjørring tirsdag Små spot Kompetencer 17
Modelleringskompetencer - et eksempel Trinmål 3. klasse: opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegning og diagrammer. Trinmål 6. klasse: opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tegning, diagrammer og tal. Trinmål 9. klasse: opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tal, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler. Hjørring tirsdag Kompetencer 18
Modelleringskompetence Vigtigt at kunne: opstille matematiske modeller af afgrænsede dele af virkeligheden med fokus på matematisering og fortolkning. forholde sig kritisk til andres modeller med fokus håndtering af repræsentationsform - fx regnestykke, formel, tegning kommunikere om opstilling og fortolkning af egne og andres matematiske modeller. Hjørring Modelleringskompetence tirsdag Kompetencer 19
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 20
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 21 21
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 22
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 23
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 24
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 25
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 26
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 27
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 28
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 29
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 30
Gulvtæppehistorien I en forretning med en disk midt i lokalet havde man lige fået nyt gulvtæppe, da man pludselig fik at vide, at man skule flytte til et mindre kvadratisk lokale. Man ærgrede sig. Men så sagde den yngste lærling: Vi kan nøjes med at klippe tæppet i to stykker. Men hvordan? Hjørring Akt. tirsdag kursister Kompetencer 31
Løsning - gulvtæppe Hjørring Akt. tirsdag kursister Kompetencer 32
Gulvtæppehistorien Klip Klip Hjørring Akt. tirsdag kursister Kompetencer 33
Modelleringskompetence Hjørring Kompetencer tirsdag Kompetencer 34
Undersøgelseslandskaber. 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 0 1 2 13 14 15 16 17 18 19 3 4 5 6 7 8 9 Ole Skovsmose Hjørring Delta kap. tirsdag 10 Kompetencer 15.09.10 35
Undersøgelseslandskaber gange tavle a : 12 6 = 6 b : 20-12= 8 a + b = 14 c : 20-6 = 14 a c b Hjørring tirsdag Kompetencer 36
Repræsentationskompetence Arbejde med forskellige repræsentationer, når problemer skal løses: Konkrete repræsentations løsninger. Arbejde ikonisk ved løsning af opgaven. Arbejde symbolsk ved løsning af opgaven. Skifte repræsentationsform og vælge den mest hensigtsmæssige repræsentation i en given situation. Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 37
Funktion f(x) = ax + b Sildeben Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 38
Sildeben? x y Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 39
Repræsentationskompetence 8+7? Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 40
Repræsentationskompetence Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 41
Repræsentationskompetence Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 42
Repræsentationskompetence Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 43
Repræsentationskompetence Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 44
Repræsentationskompetence Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 45
Repræsentationskompetence Hjørring Repræsentatinskompetencer tirsdag Kompetencer 46
Gruppearbejde Vælg et faglig område. Lav forskellige illustrationer af brugen af repræsentationskompetencen på A4 en repræsentation på hver ark. Hjørring tirsdag Kompetencer 47