Tinglysningsretten i Hobro

Tinglysningsretten i Hobro Bygningens konstruktion og energiforbrug 00 00 00 00 00 E6 E6 E6 E6 E6 00 00 00 00 00 6A 6A 6A 6A 6A Bilagsrapport b4 Projekt 2009 Gruppe B105 Institut for Byggeri og Anlæg Aalborg Universitet

Indholdsfortegnelse A Nåletræsstyrke 1 A.1 Efter pren 338 og DS/EN 1995-1-1 + AC og EN 1995-1-1 DK NA:2007... 1 B Laster 3 B.1 Vindlaster...................................... 3 B.2 Snelast........................................ 8 C Tagkonstruktion 9 C.1 Antagelser...................................... 10 C.2 Udnyttelsesgrad................................... 13 D Træforsøg 17 D.1 Beslagets bæreevne................................. 17 D.2 Sømmets bæreevne................................. 18 D.3 Placering af søm.................................. 19 E Kælderdæk 21 E.1 Modellens dimensioner............................... 21 E.2 Bestemmelse af ydre arbejde............................ 21 E.3 Bestemmelse af største brudmoment....................... 22 E.4 Dimensionering af trækarmering.......................... 23 E.5 Last på bjælke................................... 25 E.6 Kontrol af armeringsafstande........................... 25 F Energi og indeklima 27 F.1 Overholdelse af energirammen........................... 27 F.2 Transmissionskoecienten............................. 27 F.3 Transmissionskoecient for tag.......................... 33 G Anvendelsesgrænsetilstand 37 H Samlinger 39 H.1 Forankringsbrud.................................. 39 H.2 Tryk-, træk- og forskydningsbrud i tanpladen.................. 41 H.3 Flækning...................................... 41 ii

iii H.4 Beregninger for samling mellem gitterelement og spærhoved.......... 42 H.5 Beregninger for hælsamling............................ 44 I Bjælke-søjle-konstruktion 47 I.1 Udregninger i forbindelse med bjælke....................... 47 I.2 Udregninger i forbindelse med søjle........................ 53 J Termograanalyse 59 J.1 Beskrivelse af boligen................................ 59 J.2 Termografering................................... 60 Litteraturliste 65

Bilag A Nåletræsstyrke A.1 Efter pren 338 og DS/EN 1995-1-1 + AC og EN 1995-1-1 DK NA:2007 Figuren benyttes i forbindelse med projektering af tagkonstruktion i kapitel 4 og kapitel 8 samt træforsøg i kapitel 5. m = Styrkeklasse Bøjning f m,k 1,35 C30 30 MPa C24 24 MPa C18 18 MPa C14 14 MPa Træk f t,0,k 18 MPa 14 MPa 11 MPa 8 MPa f t,90,k 0,4 MPa 0,4 MPa 0,4 MPa 0,4 MPa Tryk f c,0,k 23 MPa 21 MPa 18 MPa 16 MPa f c,90,k 2,7 MPa 2,5 MPa 2,2 MPa 2,0 MPa Forskydning f v,k 4,0 MPa 4,0 MPa 3,4 MPa 3,0 MPa # værdi angivet iht pren 338:2008 E 0,mean 12000 MPa 11000 MPa 9000 MPa 7000 MPa E 0,k 8000 MPa 7400 MPa 6000 MPa 4700 MPa E 90,mean 400 MPa 370 MPa 300 MPa 230 MPa G mean 750 MPa 690 MPa 560 MPa 440 MPa k 380 kg/m 3 350 kg/m 3 320 kg/m 3 290 kg/m 3 mean 460 kg/m 3 420 kg/m 3 380 kg/m 3 350 kg/m 3 ANK 1 og 2 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 ANK 3 0,5 0,55 0,65 0,7 0,9 0,5 0,55 0,65 0,7 0,9 0,5 0,55 0,65 0,7 0,9 0,5 0,55 0,65 0,7 0,9 Nåletræ regningsmæssige styrke i MPa, Normal kontrolklasse Styrkeklasse C30 C24 C18 C14 Lastgruppe P L M K Ø P L M K Ø P L M K Ø P L M K Ø Anvendelsesklasse: 1 og 2 Bøjning f m,d 13,3 15,6 17,8 20,0 24,4 10,7 12,4 14,2 16,0 19,6 8,0 9,3 10,7 12,0 14,7 6,2 7,3 8,3 9,3 11,4 Træk f t,0,d 8,0 9,3 10,7 12,0 14,7 6,2 7,3 8,3 9,3 11,4 4,9 5,7 6,5 7,3 9,0 3,6 4,1 4,7 5,3 6,5 f t,90,d 0,18 0,21 0,24 0,27 0,33 0,18 0,21 0,24 0,27 0,33 0,18 0,21 0,24 0,27 0,33 0,18 0,21 0,24 0,27 0,33 Tryk f c,0,d 10,2 11,9 13,6 15,3 18,7 9,3 10,9 12,4 14,0 17,1 8,0 9,3 10,7 12,0 14,7 7,1 8,3 9,5 10,7 13,0 f c,90,d 1,20 1,40 1,60 1,80 2,20 1,11 1,30 1,48 1,67 2,04 0,98 1,14 1,30 1,47 1,79 0,89 1,04 1,19 1,33 1,63 Forskydning f v,d 1,8 2,1 2,4 2,7 3,3 1,8 2,1 2,4 2,7 3,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,8 1,3 1,6 1,8 2,0 2,4 Anvendelsesklasse: 3 Bøjning f m,d 11,1 12,2 14,4 15,6 20,0 8,9 9,8 11,6 12,4 16,0 6,7 7,3 8,7 9,3 12,0 5,2 5,7 6,7 7,3 9,3 Træk f t,0,d 6,7 7,3 8,7 9,3 12,0 5,2 5,7 6,7 7,3 9,3 4,1 4,5 5,3 5,7 7,3 3,0 3,3 3,9 4,1 5,3 f t,90,d 0,15 0,16 0,19 0,21 0,27 0,15 0,16 0,19 0,21 0,27 0,15 0,16 0,19 0,21 0,27 0,15 0,16 0,19 0,21 0,27 Tryk f c,0,d 8,5 9,4 11,1 11,9 15,3 7,8 8,6 10,1 10,9 14,0 6,7 7,3 8,7 9,3 12,0 5,9 6,5 7,7 8,3 10,7 f c,90,d 1,00 1,10 1,30 1,40 1,80 0,93 1,02 1,20 1,30 1,67 0,81 0,90 1,06 1,14 1,47 0,74 0,81 0,96 1,04 1,33 Forskydning f v,d 1,5 1,6 1,9 2,1 2,7 1,5 1,6 1,9 2,1 2,7 1,3 1,4 1,6 1,8 2,3 1,1 1,2 1,4 1,6 2,0 Hvis h < 150mm i rektangulære elementer kan bøjningsstyrken øges se 3.2(3) Hvis b < 150mm i rektangulære elementer kan trækstyrken i fiberretningen øges se 3.2(3) Figur A.1: Værdierne omringet med rød cirkel omkring bruges i projektering af tagkonstruktion, hvor værdierne med rød rkant bruges til dimensionering af samling i træforsøg. 1

Bilag B Laster Beregninger af hhv. vind- og snelaster benyttes i skitse- samt detailprojektering af tagkonstruktionen og herunder også i forbindelse med samlinger. B.1 Vindlaster Figur B.1: Dimensionsgivende vindretning. I det følgende eksempel beregnes de vindlaster, der virker på bygningen med sadeltag, og det antages herunder, at vinden kommer fra NV som vist på gur B.1. Med baggrund i den fælles Revit-model er der hentet følgende mål på bygningen, som er angivet i tabel B.1 3

4 Bilag B. Laster Bygningsmål Afstand [m] Bygningshøjde, h 9,809 Facadehøjde, h facade 7 Reduceret bygningslængde, b red 28,315 Bygningslængde, b 48,973 Bygningsbredde, d 10,44 Spærhoved, s 6,338 Tabel B.1: Bygningsdelen markeret på gur 3.1 i rapporten, med mål fra Revit-modellen, se bilag CD.34. h, h facade, b red, b, d og s refererer til afstande på gur B.2, B.3 og B.4. DS/EN 1991 Grundplan COPYRIGHT Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. DS/EN 1991-1-4:2007 Vind Vind Figur B.2: Grundplan. (EN1, Opstalt vindlast 2007, gur 7.5) Vind Hvor c dir er en retningsfaktor, der tager højde for vindens styrke afhængig af, hvilken retning den kommer fra. Den er sat til 1 (NA EN1, vindlast 2007, tab.1a), c season er en årstidsfaktor, der her sættes til 1,0 (NA EN1, vindlast 2007, tab. 1b), v Vind b,0 er grundværdien for Vind basisvindhastigheden og regnes normalt til 24 m / s i Danmark (NA EN1, vindlast 2007, s. 2). Figur 7.5 Zoner for lodrette vægge e = den mindste værdi af b eller 2h b: dimension på tværs af vinden Opstalt for e < d For at bestemme vindlasterne Opstalt for ere det d først og fremmest nødvendigt at Opstalt kendefor basisvindhastigheden. Denne beregnes ud fra ligning (B.1) (EN1, vindlast 2007, lign. e 5d 4.1). NOTE 1 Værdierne for c pe,10 og c pe,1 kan anføres i det nationale anneks. De anbefalede værdier er anført i tabel 7.1 a h/d-forholdet. For mellemliggende værdier af h/d kan der interpoleres lineært. Værdierne i tabel 7.1 gælder også bygninger med skrå tage som fx sadel- og trugtage samt pulttage. Vind Vind v b = c dir c season v b,0 (B.1) = 24 m / s Ud fra den fundne basisvind kan middelvinden, v m (z), beregnes via ligning (B.2). For at udføre denne beregning skal der dog gøres nogle antagelser om det terræn, der omgiver

B.1. Vindlaster 5 bygningen. Der vælges her terrænkategori II, som er deneret ved at være terræn med lav vegetation. Denne vælges, da det antages, at vinden fra NV ikke bliver bremset af den resterende bygning. Hermed kan ruhedslængden, z 0, og minimumhøjden, z min, bestemmes til hhv. 0,05 og 2. (EN1, vindlast 2007, s. 20) v m (z) = c r (z) c o (z) v b (B.2) Middelvinden afhænger bl.a. af en ruhedsfaktor, c r (z), der kan beregnes ud fra ligning (B.3). c r (z) = k r l n (z/z 0 ) (B.3) = 1,003 Hvor terrænfaktoren k r = 0,19 ( z 0 z 0,II ) 0,07, hvilket med z 0 og z 0,II 1 på 0,05 m giver k r = 0,19, og z er bygningens højde på 9,809 m. Middelvinden afhænger desuden af terrænets orogra (bakker, klinter osv.). Den anbefalede værdi for orografaktoren, c 0 (z), er 1,0 (EN1, vindlast 2007, s. 19). Middelvinden beregnes dermed til v m = 24,07 m / s. For at vindtrykket, w e, på overaderne herefter kan beregnes, skal der først ses på vindturbulensens standardafvigelse, σ v, der udtrykkes ved ligning (B.4). σ v = k r v b k l (B.4) = 4,56 m / s Hvor k l er en turbulensfaktor, hvis anbefalede værdi er 1,0 (EN1, vindlast 2007, s. 22). Turbulensintensiteten, I v, der afhænger af vindturbulensens standardafvigelse og middelvinden, ndes via nedenstående ligning, hvorefter peakhastighedstrykket, q p, beregnes i ligning (B.6). σ v I v (z) = v m (z) = 0,19 (B.5) q p (z) = [1 + 7 I v (z)] 1 2 ρ v2 m(z) (B.6) = 842,41 N / m s Hvor ρ er luftens densitet på 1,25 kg / m 3 (EN1, vindlast 2007, s. 23). Ud fra den beregnede peakhastighed kan hhv. vindtryk og -sug på facade og tag nu beregnes. Dette gøres via ligning (B.7). 1 z 0,II = 0, 05 m (EN1, vindlast 2007, tab. 4.1).

6 Bilag B. Laster w e = c pe q p (z e ) (B.7) Hvor c pe er en formfaktor for det udvendige tryk på bygningen, og q p (z e ) er peakhastighedstrykket i referencehøjden, som er lig med q p (z) i ligning (B.6). Vindkraft Med udgangspunkt i ligning (B.7) kan vindkraften, som virker på tagoveraden udregnes, efter ligning (B.8) og for indvendig vindkraft efter ligning (B.9): F w,e = c s c d w e A ref overflade (B.8) F w,i = overflade w i A ref (B.9) Hvor w i er givet ved ligning (B.10) (EN1, vindlast 2007, lign. 5.2). W i = q p (z i ) c pi (B.10) Hvor q p (z i ) ligeledes er lig med q p (z) i ligning (B.6). c pi aæses efter interpolering (EN1, vindlast 2007, g. 7.13), men først skal µ skal udregnes via ligning (B.11) (EN1, vindlast 2007, lign. 7.3). µ = areal af åbninger, hvor cpe er negativ eller 0, 0 areal af alle åbninger (B.11) = (2 h facade d + h facade b + b s + 2 d 2 (h h facade)) 0,1 % (2 h d + h b + h b red. + 2 s b) 0,1 % (2 7 m 10,44 m + 7 m 48,973 m + 10,44 m 6,338 m+) 0,1% = (2 7 m 10,44 m + 7 m 10,44 m + 7m 28,315 m + 2 6,338 m 10,44 m) 0,1 % = 0,6336 Hvor åbninger er deneret som små åbninger i bygningen, f.eks. åbne vinduer, skorstene, ventilationsskakte eller baggrundsgennemtrængelighed såsom utætheder omkring, vinduer, døre og i bygningens ydervægge. Da denne baggrundsgennemtrængelighed typisk ligger i intervallet 0,1% til 0,01 % af facadearealet vælges denne af sikkerhedsmæssige årsager til 0,1 %. h, d, b, b red og s er angivet i tabel B.1. Herefter kan c pi interpoleres til 0,008245, for beregning se bilag CD.6.

B.1. Vindlaster 7 DS/EN 1991-1-4:2007 Vind luv tagflade læ tagflade Vind luv tagflade læ tagflade Figur B.3: Zoner for lodrette facader for e<d, hvor e er givet ved den mindste værdi af b eller 2h og d angiver bygningslængden (EN1, vindlast 2007, gur 7.5). COPYRIGHT Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. DS/EN 1991-1-4:2007 Vind Vind Positiv hældningsvinkel (a) generelt luv tagflade læ tagflade Figur B.4: Zoner for sadeltage med en vindretning på θ = 0. (EN1, vindlast (b) vindretning θ = 0 7.8 (b)) (c) vindretning θ = 90 ryg eller trug ryg eller trug Figur 7.8 Zoner for sadel- og trugtage Negativ hældningsvinkel e = den mindste værdi af b eller 2h 2007, gur b: dimension på tværs af vinden Ud fra ligning (B.8) og ligning (B.9) er vindkraft og sug på hhv. ydersiden og indersiden udregnet og angivet i tabel B.2. Område F we F wi F w,res. [kn] [kn] [ kn / m 2] F max 5,67 0,07 0,59 G max 45,30 0,53 0,59 H max 72,22 1,49 0,34 I min 72,22 1,49 0,34 J min 40,47 0,67 0,43 Tabel B.2: Udvendig vindkraft, F we, og indvendig vindkraft, F wi, samt resultanten, F w,res.. Negative værdier angiver sug i retningen fra tagoveraden. For udregninger se bilag CD.5 Bestilt af Lind Simonsen til Aalborg Universitetsbibliotek 44 (da)

(2) The undrifted load arrangement which should be used is shown in Figure 5.4, 8 Bilag B. Laster B.2 Snelast Fremgangsmåde for beregning af snelast og et eksempel herpå bliver beskrevet i det følgende. Snelast, S, på tag for vedvarende og midlertidige dimensionseringstilfælde ndes via ligning (B.12). S = µ i C e C t s k (B.12) Hvor µ i er en formfaktor. Formfaktorer ndes i tabel B.3, C e er eksponeringsfaktoren, som sættes lig 1,0, da det antages at have normal topogra (EN1, snelast 2007, tab. 5.1), C t er en termisk faktor, som sættes lig 1,0 (EN1, snelast 2007), s k er den karakteriske snelast på jord, og den er lig 0,9 kn / m 2(NA EN1, snelast 2007). Taghældning (α) 0 α 30 30 < α < 60 α 60 µ 1 0,8 0,8 (60 α) 30 0,0 µ 2 0,8 + 0,8 α 30 1,6 Tabel B.3: Formfaktor for snelast. (EN1, snelast 2007, tab. 5.2) Taget er udformet som et sadeltag med en hældning på 30. For denne type tag ndes snelasten vha. gur B.5. Da α 1 og α 2 er ens, kan µ 1 (α 1 ) sættes lig µ 1 (α 2 ). Formfaktoren ndes i tabel B.3 til 0,8. Indsættes det i ligning (B.12) fås for tilfælde (i), at snelasten, S, er 0,72 kn EN 1991-1-3:2003 (E) / m 2, og da taget er symmetrisk om midten, fås S lig med 0,72 kn / m 2 på luv tagade og 0,36 kn / m 2 på læ tagade i tilfælde (ii) og (iii). Altså skal der dimensioneres efter 0,72 kn / m 2. Case (i) Case (ii) Case (iii) µ 1 (α 1 ) µ 1 (α 2 ) 0,5µ 1 (α 1 ) µ 1 (α 2 ) µ 1 (α 1 ) 0,5µ 1 (α 2 ) α 1 α 2 Figur B.5: Tre tilfælde for snelast på sadeltag. (EN1, snelast 2007, g. 5.3) Figure 5.3: Snow load shape coefficients - pitched roofs (3) The undrifted load arrangement which should be used is shown in Figure 5.3, case (i). (4) The drifted load arrangements which should be used are shown in Figure 5.3, cases (ii) and (iii), unless specified for local conditions. NOTE: Based on local conditions, an alternative drifting load arrangement may be given in the National Annex. 5.3.4. Multi-span roofs (1) For multi-span roofs the snow load shape coefficients are given in Table 5.2 and shown in Figure 5.

Bilag C Tagkonstruktion Dette kapitel relaterer til kapitel 4 i hovedrapporten. De forskellige antagelser til beregninger af W-gitter- og saksespær vil i det følgende afsnit blive præsenteret med en kort begrundelse. Derefter følger en gennemgang af de på konstruktionen virkende laster, hvorefter der vil blive valgt en dimensionsgivende lastkombination. Denne lastkombination tager udgangspunkt i det efterfølgende, hvor reaktioner og snitkræfter bestemmes for derefter at bestemme udnyttelsesgraden i hhv. spærhovedet, -foden og gitteret. 9

10 Bilag C. Tagkonstruktion Figur C.1: Nummering af knuder i W-gitterspær og saksespær. Ved knude 1 understøttes konstruktionerne af fast simpel understøtning og ved hhv. knude 5 og 7 understøttes de af fast bevægelig understøtninger. Cirklerne angiver charniers, der er placeret i begyndelsen og slutningen af hvert element. Hvor der i det følgende refereres til elementer gående fra én knude til en anden henvises der til gur C.1. C.1 Antagelser I nedenstående tabel C.1 er antagelserne for både W-gitter- og saksespær samlet skematisk. Den anvendte træstyrkeklasse vælges til C18, da dette er en normalt anvendt træstyrkeklasse. Derudover regnes der med anvendelsesklasse 2, idet der er tale om et uopvarmet indendørs areal. Centerafstanden mellem spærene vælges til 1 m. Ved dimensioneringen benyttes der desuden de i tabel C.2 angivne styrker og stivheder efter træstyrke C18 ved normal kontrolklasse med K-last.

C.1.1. Lastkombinationer 11 Taghældning Træstyrke 30 C18 Densitet 380 kn / m 3 Eektiv tyngde 3,8 kn / m 3 Anvendelsesklasse AK2 Spærafstand 1 m Tabel C.1: Benyttede værdier for W-gitterspær og saksespær i skitseprojekteringen. Karakterisktisk styrkeværdi ved tryk f c,0,k 18 MPa Elasticitetsmodul E 0,k 6000 MPa Regningsmæssig styrkeværdi ved bøjning f m,d 12 MPa Regningsmæssig styrkeværdi ved tryk f c,0,d 12 MPa Tabel C.2: Karakterisktiske og regningsmæssige nåletræsstyrker ved træstyrke C18, jf. kapitel A. Trædimensionerne af de forskellige dele i spærene estimeres, og efter iteration er disse bestemt til de i tabel C.3 angivne dimensioner. Spærhoved Gitterspær Spærfod Gitterspær 45 145 45 95 45 70 Saksespær 45 170 45 145 45 70 Tabel C.3: Dimensioner i de to spærtyper. Samtlige dimensioner er angivet i mm. C.1.1 Lastkombinationer Tagkonstruktionen påvirkes af laster som egenlast, vind- og snelast. Disse kombineres, og der vil i skitseprojekteringen kun blive set på lastkombinationerne med hhv. dominerende vindlast og dominerende snelast. Først bestemmes de forskellige laster. Egenlasten fra de forskellige elementer i tagspærene kan bestemmes ud fra de givne dimensioner og densiteten, jf. bilag CD.1 og bilag CD.2. Eksempelvis ndes egenlasten fra element [1-2] i gitterspæret til 0,024 kn / m som vist i ligning (C.1). Ligeledes kan egenlasten i saksespæret element [1-2] bestemmes til 0,029 kn / m. G [1 2] = b h ρ g = 0,024 kn / m (C.1)

12 Bilag C. Tagkonstruktion Beregninger af vindlasten er baseret på vind kommende fra V. Den maksimale vindkraft, der er på luvsiden i lastområderne F og G, jf. gur B.4, er i afsnit B.1 fundet til 0,48 kn / m 2. Dette er for udvendige og indvendige vindkræfter virkende på samme tid. Den maksimale værdi af snelasten er i afsnit B.2 beregnet til 0,72 kn / m 2 på luv tagade. Lastkombinationerne skal omfatte en dominerende variabel last, og der vælges her den lastkombination, der er mindst gunstig. Der undersøges ikke for kombination af laster, der af fysiske årsager ikke kan forekomme samtidigt, og af denne grund undersøges der ikke for snelast virkende sammen med dominerende vindlast. Ved lastkombinationer med dominerende variabel last multipliceres den variable last med en partialkoecient på 1,5. Således bliver lastkombinationen for dominerende vindlast 1,5 Q vind +1 G, og for dominerende snelast bliver den: E d = 1,5 Q sne + 1 G d = 1,5 0,72 kn / m + 1 0,02435 kn / m = 1,104 kn / m (C.2) I tabel C.4 er lastkombinationerne for begge spærtyper udregnet, og det ses, at det i begge tilfælde er dominerende snelast, der er mest kritisk og dermed den dimensionsgivende lastkombination. Med udgangspunkt i denne lastkombination vil der i det følgende blive bestemt reaktioner og snitkræfter i spærene. Gitterspær Saksespær Dominerende snelast 1,104 kn / m 1,109 kn / m Dominerende vindlast 0,975 kn / m 0,980 kn / m Tabel C.4: Dominerende vind- og snelast på hhv. W-gitterspær og saksespær. C.1.2 Reaktioner og snitkræfter Konstruktionen er ved knude 1 understøttet af en fast simpel understøtning. Ved hhv. knude 5 i gitterpæret og 7 i saksespæret er der placeret en fast bevægelig understøtning. Med dette understøtningsforhold kan reaktionerne i knude 1 i gitterspæret bestemmes til 6, 84 kn i lodret retning, og da konstruktionen er symmetrisk opbygget ndes samme reaktion i knude 5. I saksespæret er reaktionerne bestemt til 6,90kN i begge understøtninger i lodret retning. Da der ikke virker nogle laster i vandret retning, ndes den vandrette reaktion i knude 1 i begge tilfælde til 0 kn. De beregnede snitkræfter i begge spærtyper ses i tabel C.5. Jf. gur C.1 er de dimensionsgivende snitkræfter i W-gitterspæret givet ved 11,116 kn i spærhovedet, 8,909 kn i spærfoden og 3,028 kn i gitteret. For saksespæret er disse beregnet til 29,111 kn i spærhovedet, 26,123 kn i spærfoden og 16,535 kn i gitteret.

C.2. Udnyttelsesgrad 13 Stang Stangkraft [ kn] [1-2] 11,116 [5-6] 8,909 [7-3] 3,028 Stang Stangkraft [ kn] [1-2] 29,111 [7-8] 26,123 [4-9] 16,535 Tabel C.5: Maksimale normalkræfter i de respektive elementer i hhv. W-gitterspær og saksespær. Værdierne er baseret på den opstillede model i STAAD.Pro. C.2 Udnyttelsesgrad For tværbelastede søjler, med bøjning om begge akser, skal følgende betingelser være opfyldt. σ c,0,d k c,y f c,0,d + σ m,y,d f m,y,d + k m σm,z,d f m,z,d 1 (C.3) σ c,0,d k c,z f c,0,d + k m σm,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 (C.4) Figur C.2: Udsnit af søjleelement i gitterspær med akser, hvor (1) angiver berretningen og z- og x-aksen ligger i spærets plan Det sidste led i både ligning (C.3) og ligning (C.4) udgår, da M z = 0, fordi der kun virker laster i spærets plan og dermed ikke i y-aksens retning. Dermed beregnes udnyttelsesgraden via ligning (C.5) og ligning (C.6). σ c,0,d k c,y f c,0,d + σ m,y,d f m,y,d 1 (C.5) σ c,0,d k c,z f c,0,d + k m σm,y,d f m,y,d 1 (C.6) Forklaring til de enkelte værdier, som indgår, følger i underafsnittene om instabilitetsfaktoren og udbøjelsesbetingelser.

14 Bilag C. Tagkonstruktion Som eksempel gennemføres der regnegang for element [1-2]'s bøjning om den stærke akse, som jf. gur C.2, er y-aksen. Længden af elementet er 3,03m, og dets placering er jf. gur C.1 i spærhovedet. C.2.1 Instabilitetsfaktoren k c,y Først skal det relative slankhedsforhold λ rel,y ), som er givet ved ligning (C.7) udregnes. λ rel,y = λ y π f c,0,k E 0,05 (C.7) Hvor f c,0,k er den karakteristiske trykstyrke i berretningen, som for trætypen C18 er 18 MPa. E 0,05 er 5-%-fraktilen af elasticitetsmodulet i berretningen, som er lig med det karakteristiske elasticitetsmodul E 0,k, der for trætypen C18 er 6000MPa, jf. tabel C.2. Slankhedstal for bøjning omkring y-aksen λ y, for rektangulære tværsnit er givet ved ligning (C.8): λ y = 12 Ls h (C.8) Her er L s søjlelængden, og h er højden af tværsnittet, da der bøjes om y-aksen, som, jf. tabel C.3, er 0, 145m. Hermed bliver λ y = 72,41, hvorefter λ rel,y kan udregnes til 1,26. Herefter kan instabilitetsfaktoren k c,y, som er givet ved ligning (C.9), udregnes (EN5, trækonstruktioner 2007, lign.6.25): k c,y = 1 k y + ky 2 λ 2 rel,y (C.9) Hvor k y også er en instabilitetsfaktor, som er givet ved ligning (C.10). ( ) k y = 0, 5 1 + β c (λ rel,y 0, 3) + λ 2 rel,y (C.10) I dette udtryk er β c en faktor, som tager højde for forhåndskrumning, som for massivt træ sættes til 0,2. Hermed udregnes k y til 1,39, hvormed k c,y bliver 0,50. Regnes det samme igennem for bøjning om den svage akse fås k c,z = 0, 94. I det andet led indgår k m, som er en faktor, der tager hensyn til omfordeling af bøjningsspænding i tværsnittet og kan sættes til 0,7 da elementet er massivt og rektangulært (EN5, trækonstruktioner 2007, s.41). Udbøjelsesbetingelser Det første symbol, som indgår i udnyttelsesgraden, er den regningsmæssige trykspænding i berretningen (σ c,0,d ), som er givet ved:

C.2.1. Instabilitetsfaktoren k c,y 15 σ c,0,d = F A = 11,157 kn 0,006525 m 2 = 1,71 MPa (C.11) Hvor F er stangkraften fra tabel C.5, som er udregnet i bilag CD.1, og A er tværsnitsarealet. f c,0,d er den regningsmæssige trykstyrke i berretningen, som for trætypen C18 er 12 MPa jf. tabel C.2. σ m,y,d er den regningsmæssige bøjningsspænding omkring y-aksen, som er givet ved følgende udtryk (M. S. Williams and J. D. Todd 2000, lign. 5.10): σ m,y,d = M y W y = 1 8 q l2 1 6 b = h2 1 8 1,104 kn m 3,03m2 = 8,04MPa (C.12) 0,045m 0,145m2 1 6 Hvor M y udregnes (C. G. Jensen and K. Olsen 2007, s. 109, tilfælde 1), og q blev fundet i ligning (C.2). l er faglængden, som, jf. bilag CD.1, er 3,03m. b og h er hhv. højden og bredden på søjletværsnittet, som er sat til 0,045m og 0,145m 1. f m,y,d er regningsmæssig bøjningsstyrke omkring y-aksen og sættes til 12MPa jf. tabel C.2. f m,z,d er ligesom f m,y,d lig med 12 MPa. Hermed kan udnyttelsesgraden i ligning (C.5) kontrolleres: 1, 71MPa 8, 04MPa + 0, 5 12MPa 12MPa 1 0, 95 1 (C.13) Det ses hermed at udnyttelsesgraden ikke overskrides, hvilket er optimalt, og dermed er de valgte dimensioner acceptable. For de øvrige elementer i W-gitterspæret fås for spærfoden[1-7] en udnyttelsesgrad på 0,97, og for element [3-7], som indgår i gitteret, bliver udnyttelsesgraden 0,68. 1 i udtrykket svarer h til tværsnittets højde, da der bøjes om y-aksen.

Bilag D Træforsøg Dette kapitel refererer til beregning af træforsøget beskrevet i kaptitel 5 i hovedrapporten. D.1 Beslagets bæreevne Tværsnitsarealet, A, er lig 100 mm 1,5 mm. Ved beregning af A net vælges fem huller på række som det mest udsatte tværsnit. A net = A A ded A net = A d 0 t A net = 150 mm 5 (5 mm 1,5 mm) = 112,5 mm 2 Hvor A ded er arealet for hullerne, hvori d 0 er huldiameteren, her på 5 mm, og t er materialetykkelse på 1,5 mm. Idet f y lig 235 MPa, og f u lig 340 MPa, fås der ved indsættelse i ligning (D.1): N t = A f y (D.1) N t = 150 mm 2 235 MPa = 35,25 kn Og ved indsættelse af værdier i ligning (D.2) fås: N t = 0,9 A net f u (D.2) N t = 0,9 112,5 mm 2 340 MPa = 34,43 kn 17

18 Bilag D. Træforsøg D.2 Sømmets bæreevne Sømmets bæreevne bestemmes af ligning (D.3) (EN5, trækonstruktioner 2007, lign. 8.9). Værdier i ligningen vil blive beskrevet i det følgende. 0,4 f h,k t 1 d (a) F v,rk = min 1,15 2 M y,rk f h,k d + F (D.3) ax,rk (b) 4 Den karakteristiske hulrandsstyrke i træ, f h,k, beregnes via ligning (D.4), hvor d er sømmets diameter (EN5, trækonstruktioner 2007, lign. 8.15). Ligningen gælder for træ uden forborede huller. Da træet har en densitet på under 500 kg / m 3, og sømmet har en diameter på under 8mm, er det ikke nødvendigt at forbore huller (EN5, trækonstruktioner 2007, afsnit 8.3.1.1 (2)). f h,k = 0,082 ρ d 0,3 (D.4) = 0,082 350 kg / m 3 (4 mm) 0,3 = 18,9 N / mm 2 Sømmets ydemoment ndes via ligning (D.5) (EN5, trækonstruktioner 2007, lign. 8.14). M y,rk = 0,45 f u d 2,6 (D.5) = 0,45 600 N / mm 2 (4 mm) 2,6 = 9925 Nmm Hvor f u er trådens trækstyrke, som er på 600 N / mm 2, dog gælder dette kun for glatte søm, men da der ikke er angivet en værdi for kamsøm, benyttes denne (EN5, trækonstruktioner 2007, s. 65). I ligning (D.3)(b) indgår sømmets udtrækningsstyrke F ax,rk. Denne udregnes for kamsøm som den mindste værdi i ligning (D.6) (EN5, trækonstruktioner 2007, lign. 8.23). F ax,rk = min { fax,k d t pen (a) f head,k d 2 h (b) (D.6) Hvor f ax,k er den karakteristiske udtrækningsstyrke i den del, der modtager sømspidsen. d er sømdiameteren på 4 mm, og t pen er forankringslængden, som her er længden af gevinddelen i den del, der modtager sømspidsen, hvilket er den fulde kamlængde på 30 mm. f head,k er den karakteristiske gennemtrækningsstyrke af hovedet, og d h er sømhovedets diameter, som er 8 mm. Idet kamsømmene er BMF søm, er f ax,k og f head,k hhv. 7,8 MPa og 38 MPa (Larsen 2007, tab. 7.3). Derved kan udtrækningsstyrken beregnes. { 7,8 MPa 4 mm 30 mm = 936 N F ax,rk = min 38 MPa (8 mm) 2 = 2432 N Det sidste led i ligning (D.3)(b), F ax,rk 4, er toveekten, som for kamsøm ikke må være højere end 25% af det første led, som er Johansen-andelen.

D.3. Placering af søm 19 Værdierne kan nu indsættes i ligning (D.3), hvori forankringslængden, t 1, er sømmets kamlængde. Ligning D.3(a) bliver derved: F v,rk = 0,4 18,9 N / mm 2 30 mm 4 mm = 909 N Ligning D.3(b) fås til: F v,rk = 1,15 2 9925 Nmm 18,9 N / mm 2 4 + 936 N 4 = 1410 N + 234 N = 1644 N Det kan ses, at kravet om, at toveekten ikke må være højere end 25 % end Johansen-andelen, er opfyldt. Bæreevnen pr. sømsnit er derved 909 N. D.3 Placering af søm Placeringen af sømmene bestemmes ud fra tabel D.1. Vinklen mellem ber- og kraftretning er angivet som α, som her er lig 0, idet retningerne er parallelle. Afstandene vises på gur D.1. Afstand Vinkel Mindste afstande α [ mm] Indbyrdes afstand a 1 (parallelt med brene) 0 α 360 (5 + 5 cos α ) d Indbyrdes afstand a 2 (vinkelret på brene) 0 α 360 5 d Afstand a 3,t (belastet ende) 90 α 90 (10 + 5 cos α) d Afstand a 4,t (belastet kant) 0 α 180 (5 + 2 sin α) d Tabel D.1: Mindste indbyrdes afstand eller ende-/kantafstande for søm. Tabellen er opstillet på baggrund af viden om sømmets diameter, densitet, vinkel og det, at der ikke er forborede huller. (EN5, trækonstruktioner 2007, tab. 8.2) a a a a 3,t 1 4,t 2 Figur D.1: Mindste indbyrdes afstand eller ende-/kantafstande for søm. Afstandene a 3,t og a 4,t viser afstanden ud til kanten på træet.

20 Bilag D. Træforsøg De udregnede værdier for afstandene er vist i tabel D.2. Det skal her bemærkes, at afstandene er multipliceret med en faktor 0,7, idet det er en sømforbindelse stål mod træ (EN5, trækonstruktioner 2007, afsnit 8.3.1.4). Afstand Mindste afstand [ mm] Indbyrdes afstand a 1 (parallelt med brene) 28 Indbyrdes afstand a 2 (vinkelret på brene) 14 Afstand a 3,t (belastet ende) 42 Afstand a 4,t (belastet kant) 14 Tabel D.2: Resultat for de udregnede mindste indbyrdes afstande eller ende-/kantafstande for søm.

Bilag E Kælderdæk Dette kapitel indeholder beregninger i forbindelse med skitsedimensioneringen af kælderdækket. E.1 Modellens dimensioner Dækkets længde på 47,42 m udgøres af to spænd på 23,51 m og en 40 cm bred betonbjælke imellem disse to spænd. Grundet symmetri kan betondækket derfor regnes som to identiske betondæk af 9,89 m 23,51 m, hvor den ene rand er fast indspændt. Da det endvidere er valgt, at brudmomentet for det lange spænd kun skal være en tredjedel af det korte spænd, skal sidelængden på 23,51 m divideres med 1 / 3. Således fås en sidelænge på 40,72 m. E.2 Bestemmelse af ydre arbejde Det ydre arbejde er delt op i fem forskellige zoner, jf. gur E.1. Det ydre arbejde bestemmes i første omgang for hver af disse zoner, hvorefter de lægges sammen. 21

22 Bilag E. Kælderdæk Figur E.1: Den venstre del af kælderdækket, samt brudgur herfor. Brudlinjer er markeret med bølgede linjer. Bemærk negativ brudlinje langs højre kant grundet fast indspænding forårsaget af bjælkeunderstøtningen. Dækket er inddelt i fem forskellige zoner for at gøre det ydre arbejde mere overskueligt at beregne. Endvidere ses de virtuelle ytninger, der er anvendt. A y,1 = 2 (1 2 x a 2 δ ) p 3 A y,2 = 1 2 x a δ 3 p A y,3 = 1 2 y a δ 3 p ) p A y,4 = 2 (1 2 y a 2 δ 3 A y,5 = (b x y) a δ 2 p A y = A y,1 + A y,2 + A y,3 + A y,4 + A y,5 = 1 3 x a δ p + 1 3 y a δ p + (b x y) a δ 2 p E.3 Bestemmelse af største brudmoment Det indre arbejde, A i, og det ydre arbejde, A y, sættes lig hinanden, og m isoleres, hvilket giver følgende funktion. A y = A i m(x, y) = 1 6 m(x, y) = Denne funktion ses plottet på gur E.2. a 2 p ( x y + 3b) x y a 2 y + a 2 x + a 2 i x + 4b x y 8035625000 x y ( 100x 100y + 12216,15435) 494500000y + 741750000x + 823468442,6 x y

E.4. Dimensionering af trækarmering 23 x 10 4 x 10 4 8 m [Nm/m] 10 8 6 4 2 7 6 5 4 3 0 20 2 15 10 y [m] 5 0 0 5 10 x [m] 15 20 1 0 Figur E.2: Brudmomentet som funktion af x Maksimeres denne funktion, fås et toppunkt i (x = 7,33 m, y = 8,98 m), som giver et moment på 87,371 Nm / m. E.4 Dimensionering af trækarmering I dette afsnit vil dimensioneringen af trækarmeringen for det korte spænd blive gennemgået. Til dimensionering af øvrig trækarmering er der blevet udarbejdet en Maple-procedure, der benytter samme beregningsgang som gennemgået nedenfor. Dette Maple-ark er vedlagt som bilag CD.8. Beregningsgangen tager udgangspunkt i gur E.3. ε cu3 η f cd x d λx m ε s f yd Tøjninger Spændinger Snitkræfter Figur E.3: Betontværsnit uden trykarmering ved brud.

24 Bilag E. Kælderdæk Det korte spænd i betondækket skal som nævnt ovenfor have et brudmoment på mindst 87,371 knm / m, for at kunne bære den dimensionsgivende last p. Brudmomentet for et betondæk med trækarmering i undersiden beregnes vha. følgende formel, fundet ved at tage moment om trækarmeringen på gur E.3: m = (d 1 2 λ x) λ x η f cd (E.1) Hvor d er afstanden fra dækkets top til tyngdepunktet for trækarmeringen, λ er en faktor, der tager højde for en simpliceret arbejdskurve for beton, x er afstanden fra dækkets top til den neutrale akse i dækket, dvs. der hvor tøjningen er nul. η er en konstant, som for C20-beton er 1 og f cd er den regningsmæssige trykstyrke af betonen. Da dækket er 250 mm tyk, og armeringen kræver et dæklag på 20 mm, fås ved brug af ø10, at d giver 225 mm. Det er valgt at benytte C20-beton med en karakteristisk trykstyrke, f ck, på 20 MPa svarende til en regningsmæssig trykstyrke, f cd, på 13,79 MPa ved division med en parialkoecient på 1,45, svarende til normal kontrolklasse af insitu-støbt beton. For C20- beton er λ = 0,8 og η = 1,0. Således kan ligning (E.1) benyttes til at nde x, som er den eneste ubekendte: m = (d 1 2 λ x) λ x η f cd 87,371 knm / m = (0,225 m 1 0,8 x) 0,8 x 1,0 13,79 MPa 2 x = {0,525 m 0,038 m} Da x ikke kan være større end dækkets højde, skal værdien på 38 mm benyttes. Herefter kan det nødvendige armeringsareal, A s, bestemmes vha. ligning (E.2), fundet ved betragtning af vandret ligevægt af spændingerne på gur E.3. Det er valgt at benytte armeringsjern med en karakteristisk ydespænding, f yk, på 410 MPa, svarende til en regningsmæssig ydespænding, f yd, på 342 MPa ved division med en partialkoecient på 1,20. Det nødvendige armeringsareal ndes: λ x η f cd = A s f yd (E.2) 0,8 0,038 m 1 m 1,0 13,79 MPa = As 342 MPa A s = 0, 001218 m 2 = 1218 mm 2 Et armeringsjern med en diameter på 10 mm har et tværsnitsareal på 78,54 mm 2, hvilket betyder at der skal bruges mindst 15,51 stk. pr løbende meter, svarende til en centerafstand

E.5. Last på bjælke 25 på 64,47 mm. Af praktiske årsager vælges centerafstanden rundet ned til 60 mm, som giver et armeringsareal på 1309 mm2 / m. Herefter kan en ny x beregnes: λ x η f cd = A s f yd 0,8 x 1,0 13,79 MPa = 1309 mm2 / m 342 MPa x = 0, 0405 m Denne værdi benyttes til at beregne spændets faktiske brudmoment pr. løbende meter: m = (d 1 2 λ x) λ x η f cd m = (0, 225 m 1 0,8 0, 0405 m) 0,8 0, 0405 m 1,0 13,79 MPa 2 = 93378 Nm / m Heraf ses det, at kravet til det nødvendige brudmoment på 87,371 knm / m er opfyldt, da betondækket har et brudmoment på 93,378 knm / m. Trækarmeringen for det lange spænd bestemmes på tilsvarende måde. Dog skal det huskes, at afstanden fra dækkets top til armeringens tyngdepunkt skal fratrækkes en armeringsdiameter på ø10, da armeringen for det lange spænd ligger ovenpå armeringen for det korte spænd. Derfor fås en d på 215 mm. Herudfra fastslås armeringen til ø10 pr. 190 mm, svarende til et brudmoment på 29,642 knm / m, som overstiger det nødvendige brudmoment på 29,124 knm / m. Det negative brudmoment er beregnet til 44,900 knm / m ved brug af ø10-armering pr. 130 mm. Se Maple-regneark vedlagt som bilag CD.8. E.5 Last på bjælke Lasten på bjælken beregnes ved at fordele lasten fra dækket ud på de rende, dækket hviler på: pladelast = 9,8 kn / m 2 9,89 m 47,42 m 124,51 m = 4, 488 kn / m E.6 Kontrol af armeringsafstande Armeringens placering i tværsnittet skal leve op til nogle minimumsafstande, deneret på gur E.4. Det skal kontrolleres, om der er plads til de 7 armeringsstænger på 12 mm i den 400 mm brede bjælke.

26 Bilag E. Kælderdæk Figur E.4: Minimumsafstande for armering. Ligesom for betondækket benyttes passiv miljøklasse med et tolerancetillæg på 10 mm. Dette svarer til, at afstanden c er 20 mm. Afstanden c 1 er deneret på nedenstående måde, hvis den maksimale stenstørrelse, d g, anvendt i betonen er mindre end eller lig 32 mm: c 1 { ø + tolerancetillæg = 12 mm + 10 mm = 22 mm c + ø t = 20 mm + 10 mm = 30 mm Hvor ø er den anvendte armeringsdiameter, og ø t er diameteren for forskydningsarmeringen. I dette tilfælde fås c 1 til 30 mm, hvor det er valgt at benytte ø10 for forskydningsarmeringen. For a, gælder følgende sammenhæng: a ø = 12 mm d g + 5 mm = 32 mm + 5 mm = 37 mm 20 mm Benyttes en maksimal kornstørrelse på 32 mm, fås a til 37 mm. Nu kan den nødvendige bredde beregnes, som skal være mindre end bjælkens bredde på 400 mm: b 2 c 1 + 6 a + 7 ø 400 mm 2 30 mm + 6 37 mm + 7 12 mm 400 mm 366 mm Det ses, at bjælken er tilstrækkelig bred til de 7 armeringsjern, og armeringen er derfor afstandsmæssig i orden.

Bilag F Energi og indeklima Dette kapitel vedrører beregning af transmissionskoecienter i afsnit 7.1. F.1 Overholdelse af energirammen I henhold til bygningsreglementet skal energirammen overholdes. Energirammen for andre bygninger end boliger er givet ved ligning (F.1) (Erhvervs- og Byggestyrelsen 2008, afsnit 7). ] Energiramme = 70[ kwh / m2 år + 2200 (F.1) A Hvor Energiramme omfatter bygningens samlede behov for tilført energi til ventilation, køling og opvarmning af brugsvand m.m. [ kwh / m2 år], og A er det opvarmede etageareal [ m 2 ]. Med det samlede, opvarmede etageareal på 4571 m 2 bliver energirammen da 70,4 kwh / m2 år. Overholdelse af energirammen er en iterativ proces, hvor der også i detail er anvendt programmet Be06 til kontrol af denne. F.2 Transmissionskoecienten For at beregne transmissionstabet på Tinglysningsretten er det nødvendigt at dele bygningen op i enkelte konstruktionselementer og beregne transmissionskoecienterne for hver af disse elementer. I følgende afsnit vil transmissionskoecienterne for følgende kontruktionsdele blive beregnet: ˆ Ydervægge ˆ Kældervægge og kældergulv 27

28 Bilag F. Energi og indeklima ˆ Vinduer og døre ˆ Tag F.2.1 Transmissionskoecienten for ydervægge Transmissionskoecienten for ydervæggene beregnes ud fra ligning (F.2) (DS 418 2002, afsnit 6). U = 1 R si + R se + n i=1 R i (F.2) Hvor U er den ukorrigerede transmissionskoecient [ W / m2 K]. R si er overgangsisolansen ved den indvendig overade. Da der er tale om vandret varmestrømsretning, aæses overgangsisolansen til 0,13 m2 K / W (DS 418 2002, tab. 6.2). R se er overgangsisolans ved den udvendige n overade og aæses i samme diagram til 0,04 m2 K / W. R i er summen af isolansen af de enkelte lag givet ved d λ [ m2 K / W ], hvor d er tykkelsen af laget [ m] og λ er materialets varmeledningsevne [ W / m K ]. i=1 Opbygningen af bygningens ydervæg ses på gur F.1. Figur F.1: Opbygning af ydervæg. Alle mål er i [mm]. Ovenstående oplysninger giver mulighed for at bestemme transmissionskoeenten, U. Dette opstilles i tabel F.1.

F.2.1. Transmissionskoecienten for ydervægge 29 Ydervægge d λ R [ [m] W ] [ ] / m 2 K m K / W Isolans materiale Betonelement (armeret beton) 0,15 2,10 0,07 Isolering (mineraluld) 0,40 0,039 10,26 Betonelement (armeret beton) 0,07 2,10 0,03 Indvendig overgangsisolans, R si 0,13 Udvendige overgangsisolans, R se 0,04 U' = 0,092 [ W ] / m2 K Tabel F.1: Data for ydervæggene. Den beregnede transmissionskoecient skal korrigeres, da der ikke er taget højde for murbindere og luftspalter i isoleringen. Disse er med til at forøge varmetabet igennem konstruktionen. For at beregne den korrigerede transmissionskoecient benyttes ligning (F.3) (DS 418 2002, s. 44-45). U = U + U (F.3) Hvor U er den korrigerede transmissionskoecient [ W / m2 K]. U er den ukorrigerede transmissionskoecient [ W / m2 K]. U er den korrigerede transmissionskoecient, der tager hensyn til luftspalter, murbindere m.m. [ W / m2 K]. U bestemmes ved ligning (F.4) (DS 418 2002, afsnit A.1). U = U g + U f + U r (F.4) Hvor U g er korrektion for luftspalter i isoleringen. Da isoleringstykkelsen er 0,4 m, vil isoleringen være tilstrækkelig tyk til at blive indlagt i to lag, således at isoleringsmåtterne forskydes. På denne måde undgås luftspalter i samlingerne. Derfor sættes U g lig nul. U r er korrektion for nedbør på omvendt tag. U r sættes lig nul, da der ikke er omvendt tag. U f er korrektion for bindere og tilsvarende mekaniske fastgørelser. U f er givet ved ligning (F.5) (DS 418 2003, formel A.3). U f = α λ f n f A f (F.5) Hvor α er en koecient [ m 1], der kan aæses (DS 418 2002, tab. A.3.1). λ f murbinderens varmeledningsevne [ W / m K ]. nf er antallet af murbindere pr. m 2. A f er tværsnitsarealet af murbinderen [ m 2].

30 Bilag F. Energi og indeklima I ydervæggenes konstruktion er der otte murbindere (ø4 mm) pr. m og trådbindertypen er rustfast stål (DS 418 2002, tab. A.3.2). Aæste α er 6 m 1. Med disse værdier bestemmes U f af ligning (F.5). ( ) 0,004 m 2 U f = 6 m 1 17 W / m K 8 π = 0,01 W / 2 m 2 K Den korrigerede transmissionskoecient for bygningens ydervægge ndes af ligning (F.3). U = (0,01 + 0,092) W / m2 K = 0,102 W / m2 K F.2.2 Transmissionskoecienten for kældervægge, terrændæk og kældergulv Transmissionskoecienten for et gulv, terrændæk eller en kældervæg direkte mod jord bestemmes af ligning (F.6) (DS 418 2002, afsnit 6.9). U 1 = R si + R j + R m (F.6) [ ] Hvor R j er den samlede isolans for jord m 2 K / W. De dele af kældervæggen, som er over terræn, beregnes som ydervægge mod det fri, se afsnit F.2.1. Kældervæggen under terræn opdeles i to dele, hhv. en del, som er under to meters dybde og en anden del, som er over to meters dybde. For den del som er over to meters dybde benyttes en jordisolans, R j, på 2,0 m2 K / W [, og for ] den del, som er under to meters dybde, benyttes en jordisolans på 0,2 + 0,3 h m 2 K / W, hvor h er dybden. [ ] Rm er isolansen for materialelaget i selve gulv- eller vægkonstruktionen m 2 K / W. Opbygningen af kældervæggen kan ses på gur F.2.

F.2.2. Transmissionskoecienten for kældervægge, terrændæk og kældergulv 31 Figur F.2: Opbygning af kældervæg og gulv. Alle mål er i [mm]. Dernæst udregnes den korrigerede transmissionskocient. U f aæses ud fra isoleringstykkelsen, diameteren og materialet på binderne i (DS 418 2002, tab. A.3.2). Transmissionskoef- cienterne for terrændækket, kældervægge over og under to meters dybde og for kældergulvet ses hhv. i tabel F.2, tabel F.3, tabel F.4 og tabel F.5. Udregningerne til disse ses på bilag CD.9. Terrændæk d λ R [m] [ W / m K ] [ m2 K / W ] Betonelement 0,04 1,2 0,033 Betonelement 0,15 1,2 0,125 Isolering (polystyren) 0,4 0,041 9,765 Indvendig overgangsisolans, R si 0,17 Isolans for jord, R j 1,5 U' = 0,086 [ W ] / m2 K Tabel F.2: Data for terrændækket.

32 Bilag F. Energi og indeklima Kældervæg under to meters dybde d λ R [m] [ W / m K ] [ m2 K / W ] Betonelement (armeret beton) 0,24 2,44 0,098 Isolering (polystyren) 0,40 0,041 9,756 Indvendig overgangsisolans, R si 0,13 Isolans for jord, R j 0,80 U' = 0,101 [ W ] / m2 K Tabel F.3: Data for kældervæg under to meters dybde. Kældervæg over to meters dybde d λ R [m] [ W / m K ] [ m2 K / W ] Betonelement (armeret beton) 0,24 2,440 0,098 Isolering (polystyren) 0,40 0,041 9,756 Betonelement (armeret beton) 0,07 2,10 0,03 Indvendig overgangsisolans, R si 0,13 Isolans for jord, R j 0,2 U' = 0,083 [ W ] / m2 K Tabel F.4: Data for kældervæg over to meters dybde. Kældergulv under terræn d λ R [m] [ W / m K ] [ m2 K / W ] Betonelement 0,04 1,2 0,033 Betonelement 0,15 1,2 0,125 Isolering (polystyren) 0,5 0,041 12,195 Indvendig overgangsisolans, R si 0,17 Isolans for jord, R j 2,0 U' = 0,069 [ W ] / m2 K Tabel F.5: Data for kældergulvet. Den korrigerede transmissionskocient beregnes ud fra ligning (F.3). Tabel F.6 viser resultaterne.

F.3. Transmissionskoecient for tag 33 U' U U [ W ] [ / W ] [ m2 K / W m2 K / m2 K] Terrændæk 0,086 0,003 0,089 Kældervæg under to meters dybde 0,101 0,003 0,104 Kældervæg over to meters dybde 0,083 0,003 0,086 Kældergulv under terræn 0,069 0,003 0,072 Tabel F.6: Transmissionskoecienter. F.3 Transmissionskoecient for tag Tagkonstruktionen er udformet med inhomogent materialelag. Dette korrigeres ved brug af ligning (F.7). λ = A a λ a + A b λ b A a + A b (F.7) Hvor λ er middelværdien af varmeledningsevnen for det inhomogene materialelag [ W / m K ]. A a, A b er arealerne af inhomogene lag [m 2 ]. λ a, λ b er varmeledningsevnen for arealerne [ W / m K ]. Herefter kan den ukorrigerede transmissionskoecient bestemmes ved brug af ligning (F.8). U = 1 R si + R se + R h + d λ (F.8) [ ] Hvor R h er isolansen af det homogene lag m 2 K / W og d er tykkelsen af inhomogene lag [m]. Opbygning af tagkonstruktion Tagkonstruktionen er opbygget som vist på gur F.3.

34 Bilag F. Energi og indeklima R se = 0,04 R si = 0,3 R v = 0,1 Figur F.3: Opbygning af tagkonstruktionen. Data for tagkonstruktionen og den ukorrigerede transmissionskoecienten kan ses i tabel F.7. d λ R [m] [ W / m K [ m2 K / W Isolans materiale Dampspære (Polyethylen lm) 0,005 0,17 0,029 Isolering (mineraluld) 0,505 0,039 12, 95 Mineraluld + træ 0,095 0,043 2,21 Ventileret loftrum 0,3 Indvendig overgangsisolans, R si 0,10 udvendige overgangsisolans, R se 0,04 U' = 0,064 [ W ] / m2 K ½ Tabel F.7: Data for tagkonstruktionen. F.3.1 Transmissionskoecient for vinduer og døre Ved beregning af transmissionskoecient for vinduer benyttes ligning (F.9) (DS 418 2002, afsnit 6.8). I følgende eksempel regnes der på ét af vinduerne i bygningen med målene 1,0 m 1,6 m. U = A g U g + l g ψ g + A p U p + A f U f + l k ψ k A g + A p + A f (F.9) Hvor A g er glasarealet, som aæses i Revit-modellen til 1, 279 m 2. U g er transmissionskoecienten midt på ruden, som aæses til 0,41 W / m2 K (Velfac 2009). l g er omkredsen af glasarealet. Denne aæses i Revit til 4,68 m. ψ g er linjetabet for rudens afstandsprol, som

F.3.1. Transmissionskoecient for vinduer og døre 35 er aæst til 0, 1 W / m K (DS 418 2002, tab. 6.8.1). A p er fyldningens areal, som er lig nul. U p er transmissionskoecienten for fyldningen [ W / m2 K]. Af er karm-, ramme- og sprosseareal, som er aæst til 0, 321 m 2 (Builddesk 2009). U f er transmissionskoecienten for karm og ramme, som er aæst til 1, 44 W / m2 K (Builddesk 2009). l k er længden af andre lineære kuldebroer, som er lig nul. ψ k er linjetabet for andre kuldebroer, som er aæst til 0, 1 W / m K (Builddesk 2009). Vinduets transmissionskoecient udregnes ud fra ovenstående forudsætninger til 0,909 W / m2 K. Dørene beregnes på samme måde som vinduerne. For at forenkle beregningerne, vælges det, at glasfacaden i døren har samme transmissionskoecient som vinduerne i bygningen. Dørenes samlede transmissionskoecient er 0,941 W / m2 K.

Bilag G Anvendelsesgrænsetilstand Dette afsnit refererer til afsnit 8.3 i hovedrapporten. Det sidste udtryk i ligning (8.1) i rapporten giver den største accepterede nedbøjning, hvorfor den bliver som angivet i ligning (G.1). (EN5, trækonstruktioner 2007, tab. 7.2) w inst = l 500 = 9,35 103 mm = 18,7 mm (G.1) 500 Hvor længden på 9,35 m er afstanden, som spærfoden spænder over, jf. tabel 8.1 i hovedrapporten. 37

Bilag H Samlinger Dette kapitel referer til kapitel 9 i hovedrapporten. H.1 Forankringsbrud For at undersøge risikoen for forankringsbrud skal brudkriteriet udtrykt ved sømlasten (forskydningsspændingerne) undersøges. Disse er vist i ligning (H.1) (EN5, trækonstruktioner 2007, formel 8.52). ( τf,d f a,α,β,d Hvor τ F,d og τ M,d ndes via hhv. ligning (H.2) og ligning (H.3). ) 2 ( ) 2 τm,d + 1 (H.1) f a,0,0,d τ F,d = F A,Ed A ef (H.2) τ M,d = M A,Ed W p (H.3) A ef er det eektive areal af tandpladen, der begrænses ved en afstand seks gange tykkelsen af tandpladen i forhold til træenden og 5 mm i forhold til trækanten, vist på gur 9.1 og 9.2 (EN5, trækonstruktioner 2007, afsnit 8.8.2). W p udregnes via ligning (H.4). W p = A ef d 4 (H.4) Hvor d ses i ligning (H.5). d = (Aef h ef ) 2 + h 2 ef (H.5) 39

40 Bilag H. Samlinger F A,Ed og M A,Ed er den regningsmæssige kraft og moment i A ef 's tyngdepunkt. Disse udregnes ved ligning (H.6) og (H.7). F A,Ed = F Ed 2 (H.6) M A,Ed = M Ed 2 (H.7) I tilfælde af tryk i spæret ndes F A,Ed ved ligning (H.8). F A,Ed = (FEd cos β 2 3 M ) 2 Ed + (F Ed sin β) 2 h 2 (H.8) F Ed og M Ed er regningsmæssig normalkraft og moment i angen, der virker på en enkelt plade. Disse ndes via STAAD.Pro. h er angens højde. β er vinklen mellem kraftretning og berretning, som vist på gur H.1 og H.2, hvor også α og γ er hhv. vinklen mellem kraftretning og x-akse og vinklen mellem fugelinje og x-akse. α og β vil altid ligge imellem 0 o og 90 o. Afstand samt vinkler er vist på gur H.1 og H.2. l=h=h ef h=h ef h e h 1 y l β γ α F Ed x M Ed h 1 he γ α β FEd x y M Ed Figur H.1: Hælsamling, hvor α, β, γ samt regningmæssig normalkraft og moment er vist. Figur H.2: Samling mellem spærhoved og gitterspær, hvor α, β, γ samt regningmæssig normalkraft og moment er vist. Størrelserne f a,α,β,d og f a,α,0,d ndes ud fra ligning (H.9) til ligning (H.11). Hvor der for at få regningsmæssige værdier ganges k mod på og divideres med γ M. β f a,α,0,k (f a,α,0,k f a,90,90,k ) f a,α,β,k = max 45 o β 45 (H.9) f a,0,0,k (f a,0,0,k f a,90,90,k ) sin(max(α, β)) f a,α,β,k = f a,0,0,k (f a,0,0,k f a,90,90,k ) sin(max(α, β)) 45 < β 90 (H.10) f a,α,0,k = { fa,0,0,k + k 1 α α α 0 f a,0,0,k + k 1 α + k 2 (α α 0 ) α 0 < α 90 o (H.11) Samtlige ovennævnte styrker ndes gennem producenten.

H.2. Tryk-, træk- og forskydningsbrud i tanpladen 41 H.2 Tryk-, træk- og forskydningsbrud i tanpladen I samlingen kan der ske tryk-, træk- eller forskydningsbrud. Disse brud vil ske i nærheden af fugen, som regel vil de følge fugeretning. Der vil også være kombinationer af tryk-, træk- eller forskydningsbrud. Kombinationen vil forekomme ved fugeretninger, der ikke er ortogonale på berretningen. Pladens styrke undersøges ved brudkriteriet, vist i ligning (H.12) (EN5, trækonstruktioner 2007, formel 8.55). ( ) 2 ( ) 2 Fx,Ed Fy,Ed + 1 (H.12) F x,rd F y,rd F x,ed og F y,ed er regningsmæssige kræfter i x- og y-retning. Disse vises i ligning (H.13) og (H.14), hvor den størst fundne værdi i forhold til (±) vælges. F x,ed = F Ed cos α ± 2 F M,Ed sin γ F y,ed = F Ed sin(α) ± 2 F M,Ed cos(γ) (H.13) (H.14) F x,rd og F y,rd er de regningsmæssige værdier af pladens styrke. Disse ndes ved at tage de maksimale værdier af hhv. F x,rk og F y, Rk og gange disse med k mod, som for tryk-, trækog forskydningsbrud sættes til 1, da stål ikke påvirkes lastkombinationernes varighed. Dertil divideres der med γ M, som for tandpladesamlinger er lig 1,35 γ 3. γ 3 afhænger af kontrolklasse, og da tandpladesamligner er præfabrikerede, vil den ligge i skærpet kontrolklasse, og værdien skal derved sættes til 0,95. γ M bliver derved 1,282. F M,Ed ndes ved 2M Ed l, hvor l er fugeretningens længde, vist på gur H.1 og H.2. (NA EN5, trækonstruktion 2007, afsnit 2.4.1) F x,rk og F y,rk er vist i ligning (H.15) og (H.16). F x,rk = max { fn,0,k l sin(γ γ 0 sin(2 γ)) f v,0,k l cos γ (H.15) F y,rk = max { fn,90,k l cos γ k f v,90,k l sin γ (H.16) Værdierne f n,0,k og f n,90,k er afhængig af størrelsen på F x,rk og F y,rk. f n,0,k vil ved værdier for F x,rk 0 svare til f c,0,k og ved F x,rk > 0 skal f t,0,k bruges. f n,90,k vil ved værdier for F y,rk 0 svare til f c,90,k og ved F y,rk > 0 skal f t,90,k bruges (EN5, trækonstruktioner 2007, formel 8.58 og 8.59). H.3 Flækning I de pågældende samlinger kan der ske ækning af træet. Dette undersøges ved brudkriteriet i ligning (H.17) (EN5, trækonstruktioner 2007, formel 8.2). F v,ed F 90,Rd 1 (H.17)

42 Bilag H. Samlinger Hvor F v,ed er den største regningsmæssige forskydningskraft af de to, der ndes på hver side af den gældende samling på spærhovedet. F 90,Rd er den regningsmæssige ækningsbæreevne, vist i ligning (H.18). F 90,Rd = k mod 14bw γ m h e (1 he h 1 ) (H.18) Hvor k mod er en modikationsfaktor, der afhænger af lastkombinationen. h e og h 1 er hhv. afstanden fra den belastede kant til fjerneste kant af tandpladen og træets højde, vist på gur H.1 og H.2. b er træets tykkelse, og w er en modikationsfaktor, vist i ligning (H.19) for tandplader. ( wpl ) 0,35 w = max 100 (H.19) 1 w pl er bredden af tandpladen parallelt med brene. Ved indsættelse i formlerne skal værdier for længder gives i [ mm], og resultatet ved F 90,Rd vil blive givet i [ N]. H.4 Beregninger for samling mellem gitterelement og spærhoved Følgende beregninger er baseret på samlingen imellem gitterelement og spærhovedet for snelast med GNT 150 S tandplade med mål som på gur 9.2 i hovedrapporten og benævnelserne på gur H.2. Beregninger for de ialt fem lastkombinationer ndes i bilag CD.19, samt beregningerne for areal mv. i bilag CD.18. Forankringsbrud Først og fremmest skal kræfterne F A,Ed og M A,Ed ndes. Dette gøres ved indsættelse i ligning (H.8) og (H.7). ( 1,828 kn cos 86,28 F A,Ed = 2 = 4,172 kn ) 3 0,16 knm 2 + ( 1,828 kn sin 86,28 2 65 mm ) 2 M A,Ed = 0,16 knm 2 = 0,08 knm Da F A,Ed er fundet, og A ef er givet ved mål for tandpladen til 5,07 10 3 mm 2, kan τ F,d ndes via ligning (H.2). τ F,d = 4,172 kn 5,07 10 3 mm 2 = 8,228 10 5 Pa

H.4. Beregninger for samling mellem gitterelement og spærhoved 43 d udregnes ved ligning (H.5), hvor h ef er 65mm ligesom h. Dette medfører at W p ud fra ligning (H.4) giver 1,287 10 4 m 3. Ved indsættelse i ligning (H.3) fås følgende resultat. τ M,d = 0,08 knm 1,287 10 4 m 3 = 6,216 10 5 Pa For at bestemme f a,α,0,k bruges ligning (H.11), for α α 0, som giver 2,429 10 6 Pa. Til bestemmelse af f a,α,β,d bruges ligning (H.10) da 45 o < β 90 o, hvilket giver 1,282 10 6 Pa. f a,0,0,d giver 1,705 10 6 Pa. Alle parametre er nu fundet og sættes ind i brudbetingelsen for forankringsbrud ligning (H.1). ( 8,228 10 5 ) 2 Pa 1,282 10 6 + Pa Altså er der ikke forankringsbrud i samlingen. ( 6,216 10 5 ) 2 Pa 1,705 10 6 Pa 1 0,969 1 Tryk-, træk- og forskydningsbrud i tandplade Ved indsættelse af værdier i ligning (H.13) og (H.14) ndes F x,ed og F y,ed 's maksimale værdier. F M,Ed er bestemt til 2,462 kn. F x,ed = 1,828 kn cos(3,83 o ) ± 2 2,462 kn sin(90,11 o ) = 5,835 kn F y,ed = 1,828 kn sin(3,83 o ) ± 2 2,462 kn cos(90,11 o ) = 70,506 N Begge tal er negative, hvilket vil sige, at det er f c,0,k og f c,90,k, der skal sættes til hhv. f n,0,k og f n,90,k i ligning (H.15) og (H.16) (EN5, trækonstruktioner 2007, formel 8.58 og 8.59). De maksimale værdier omregnet til regningsmæssige værdier bliver her til 6,943 kn for F x,rd og for F y,rd bliver det 5,002 kn. For at undersøge pladens styrke sættes tallene ind i ligning (H.12) fås: ( ) 5,835 kn 2 + 6,943 kn Det vil sige, at der heller ikke sker brud i pladen. ( ) 70,506 N 2 5,002 kn 1 0,706 1 Flækning Til beregning af brud i træet skal forskydningskræfterne, vist på gur 9.2, ndes. Relevante forskydningskræfter for samlingen er vist i tabel 9.3.

44 Bilag H. Samlinger Den største af de to mulige forskydningskræfter ses i tabel 9.3 til 0,972 kn, dertil ndes den regningsmæssige ækningsbæreevne via ligning (H.18), hvor w sættes til 1, da ( w pl 0,35 100) giver 0,86 i ligning (H.19). F 90,Rd bliver 6,16 kn. Ved indsættelse i brudkriteriet ligning (H.17). 0,972 kn 6,16 kn 1 0,158 1 Træet er ifølge beregningerne langt fra at være i fare for ækning. H.5 Beregninger for hælsamling Følgende beregninger er baseret på samlingen imellem spærhoved og -fod for snelast med GNT 100 S tandplade med mål som på gur 9.1 og benævnelserne på gur H.1. Beregninger for de ialt fem lastkombinationer ndes i bilag CD.20, samt beregningerne for areal mv. i bilag CD.18. Forankringsbrud Kraften F A,Ed og momentet M A,Ed ndes. Dette gøres ved indsættelse i ligning (H.8) og (H.7). F A,Ed = 9,020 kn 2 = 4,51 kn M A,Ed = 0,33 knm 2 = 0,165 knm Da F A,Ed er fundet, og A ef er givet ved mål for tandpladen til 5,17 10 3 mm 2, kan τ F,d ndes via ligning (H.2). τ F,d = 4,51 kn 5,17 10 3 mm 2 = 8,723 10 5 Pa d udregnes ved ligning (H.5), hvor h ef er 55 mm ligesom h. Dette medfører, at W p ud fra ligning (H.4) giver 1,408 10 4 m 3. Ved indsættelse i ligning (H.3) fås følgende resultat: τ M,d = 0,165 knm 1,408 10 4 m 3 = 1,172 10 6 Pa For at bestemme f a,α,0,k bruges ligning (H.11), for α α 0, som giver 2,59 10 6 Pa. Til bestemmelse af f a,α,β,d bruges ligning (H.9), da β 45, hvilket giver 1,399 10 6 Pa. f a,0,0,d giver 1,818 10 6 Pa.

H.5. Beregninger for hælsamling 45 Alle parametre er nu fundet og sættes ind i brudbetingelsen for forankringsbrud ligning (H.1). ( 1,818 10 6 ) 2 Pa 1,399 10 6 + Pa Altså er der ikke forankringsbrud i samlingen. ( 1,172 10 6 ) 2 Pa 1,818 10 6 Pa 1 0,805 1 Tryk-, træk- og forskydningsbrud Ved indsættelse af værdier i ligning (H.13) og (H.14) ndes F x,ed og F y,ed 's maksimale værdier. F M,Ed er fundet til 3 kn. F x,ed = 9,020 kn cos 2,91 ± 2 3 kn sin 30 = 7,504 kn F y,ed = 9,020 kn sin 2,91 ± 2 3 kn cos 30 = 5,425 kn Begge tal er positive, hvilket vil sige, at det er f t,0,k og f t,90,k, der skal sættes til hhv. f n,0,k og f n,90,k i ligning (H.15) og (H.16). De maksimale værdier omregnet til regningsmæssige værdier bliver her til 10,17 kn for F x,rd, og for F y,rd bliver det 11,96 kn. For at undersøge pladens styrke sættes tallene ind i ligning (H.12). ( Fx,Ed ) 2 + ( Fy,Ed ) 2 1 F x,rd F y,rd 0,75 1 Derved kan det konkluderes, at pladens styrke er tilstrækkelig. Flækning Til beregning af brud i træet skal forskydningskræfterne, vist på gur 9.1, bruges. Relevante forskydningskræfter for samlingen er vist i tabel 9.7 i hovedrapporten. Den største af de to mulige regningsmæssige forskydningskræfter bliver for snelast 2,049 kn. Dertil ndes den regningsmæssige ækningsbæreevne via ligning (H.18), hvor w giver 1,096 ved ligning (H.19). F 90,Rd bliver 6,109 kn. Værdierne indsættes i brudkriteriet ligning (H.17). 2,049 kn 6,109 kn 1 0,335 1 Træet er ifølge beregningerne ikke i fare for ækning.

Bilag I Bjælke-søjle-konstruktion Disse beregninger benyttes i forbindelse med detailprojekteringen af bjælke-søjle-konstruktionen i kapitel 10. I.1 Udregninger i forbindelse med bjælke Disse udregninger knytter sig til dimensioneringen af betonbjælken i detaildimensioneringen. I.1.1 Bestemmelse af last på bjælke I forbindelse med dimensioneringen af bjælken skal linjelasten på bjælken bestemmes. Dette gøres ud fra den anvendte brudgur i skitseprojekteringen, gur E.1. For at beregne lasten skal der bestemmes et sæt reducerede sider på betondækket, som svarer til, hvis betondækket kun havde været simpelt understøttet. Dette gøres ud fra følgende formler: a r = b r = 2 a 1 + i2 + 1 + i 4 2 b 1 + i1 + 1 + i 3 (I.1) (I.2) Hvor a og b er betondækkets bredde og længde på hhv. 9,89 m og 40,72 m, i er indspændingsgraden for de respektive kanter. I dette tilfælde er det kun kant nr. tre, som har en indspændingsgrad. Bemærk, at dækket allerede er blevet transformeret én gang i forbindelse med at kunne regne brudmomentet éns i begge retninger. Nu bliver det altså transformeret igen, for at kunne regne dækket som simpelt understøttet langs alle kanter, således fås: 47

48 Bilag I. Bjælke-søjle-konstruktion a r = 2 9,89 m 1 + 0 + 1 + 0 b r = = 9,89 m 2 40,72 m 1 + 0 + 1 + 0,5 = 36,61 m Ud fra disse reducerede sidelængder kan linjelasten langs kanten nu udregnes således: ( 1 w = 4 m + 1 ) 1 + i (I.3) a r b r For kant nr. tre, med en indspændingsgrad på 1 2 afsnit E.3, fås en linjelast på: og et brudmoment på 87,371 knm / m, jf. ( ) 1 w = 4 87,371 knm / m 9,89 m + 1 1 + 0,5 36,61 m = 54,971 kn / m Til bestemmelse af de opadrettede hjørnekræfter benyttes følgende formel: H = 2 m 1 + i j 1 + i k (I.4) Hvor H er hjørnekraften, og j og k er indekset på de to tilstødende kanter til det hjørne, hvor hjørnekraften ønskes fundet. Da indspændingsgraden er 0 for begge kanter, der støder op til kant tre, fås samme opadrettede kraft i begge ender af kant nr. tre: H = 2 87,371 knm / m 1 + 0,5 1 + 0 = 214,014 kn / m I.1.2 Bestemmelse af elasticitetsteoriens moment Det elastiske moment ved den midterste reaktion for en kontinuerlig bjælke over fag af uens størrelse påført en linjelast er givet ved ligning (I.5) (C. G. Jensen and K. Olsen 2007, sek. 3.2.3.5). M B = w 1 l 3 1 + w 2 l 3 2 8 (l 1 + l 2 ) (I.5)

I.1.3. Bestemmelse af momentfordeling 49 Hvor M B er det negative moment ved reaktionen, som bjælken spænder over, w 1 er linjelasten på første fag, w 2 er linjelasten på andet fag, l 1 og l 2 er længden af hhv. første og andet fag. I dette tilfælde er linjelasten 69,279 kn / m for begge fag, l 1 er 3,87 m og l 2 er 2,15 m. Således fås: M B = 69,279 kn / m (3,87 m) 3 + 69,279 kn / m (2,15 m) 3 8 (3,87 m + 2,15 m) = 97,674 knm Det fundne moment er negativt. Indspændingsmomenterne sættes til halvdelen af denne værdi, hvilket giver 48,837 knm. I.1.3 Bestemmelse af momentfordeling Efter at have bestemt indspændingsmomenterne bestemmes nu momentfordelingen igennem bjælken vha. ligevægtsbetragtninger i snit i bjælken som funktion af x. Der startes med at se på bjælkestykket mellem A og B, vist på gur I.1. Figur I.1: Snit i bjælke AB. Det ses, at følgende momentligevægt kan opstilles, hvis der tages moment omkring x: 0 = R A x w x2 2 M(x) M(x) = R A x w x2 2 (I.6) Denne funktion for momentet er gældende i faget mellem A og B, dvs. for x [0 m; 3,87 m]. w er bestemt til 69,279 kn / m, og det vides, at M(3,87 m) = 48,837 knm, da det er det indspændingsmoment, der blev valgt i B. Således kan R A nu ndes:

50 Bilag I. Bjælke-søjle-konstruktion M(x) = R A x w x2 2 48,837 knm = R A 3,87 m 69,279 kn / m R A = 121,436 kn (3,87 m)2 2 Da R A nu kendes, kan ligning (I.6) skrives således: M(x) = 121,436 kn x 69,279 kn / m x2 2 Herefter benyttes samme metode på bjælkestykkerne mellem BC og CD. For BC, vist på gur I.2, gælder: Figur I.2: Snit i bjælke BC. 0 = R A x w x2 2 + R B (x 3,87 m) M(x) M(x) = R A x w x2 2 + R B (x 3,87 m) (I.7) Denne funktion for momentet er gældende i faget mellem B og C, dvs. for x [3,87 m; 6,02 m]. Igen vides det, at M(6,02 m) = 48,837 knm, da det er det indspændingsmoment som blev valgt i C. Ud fra denne kan R B ndes til 221,150 kn, hvilket giver følgende udtryk for M(x): M(x) = 121,436 kn x 69,279 kn / m x2 2 + 221,150 kn (x 3,87 m) For fag CD, vist på gur I.3, gælder:

I.1.4. Kontrol af skrå betontryk 51 Figur I.3: Snit i bjælke CD. M(x) = R A x w x2 2 + R B (x 3,87 m) + R C (x 6,02 m) (I.8) Denne funktion for momentet er gældende i faget mellem C og D, dvs. for x [6,02 m; 9,89 m]. Det vides, at M(9,89 m) = 0, da der er charnier i D. Ud fra dette kan R C ndes til 221,150 kn, som er lig R B, hvilket skyldes symmetri. Følgende udtryk for M(x) fås: M(x) = 121,436 kn x 69,279 kn / m x2 2 +221,150 kn (x 6,02 m) + 221,150 kn (x 3,87 m) Nu er momentfordelingen over hele bjælken således fundet. Omskrives funktionerne i de enkelte delintervaller, kan M(x) skrives således: M(x) = 34640 x 2 + 1,2144 10 5 x for x [0 m; 3,87 m] 34640 x 2 + 3,4259 10 5 x 8,5585 10 5 for x [3,87 m; 6,02 m] (I.9) 34640 x 2 + 5,637 10 5 x 2,1872 10 6 for x [6,02 m; 9,89 m] I.1.4 Kontrol af skrå betontryk Det skrå betontryk kontrolleres lige til venstre for reaktion B, svarende til lige til højre for reaktion C grundet symmetri. Her er forskydningsspændingen fundet til 0,820 MPa. Det skrå betontryk skal være mindre end den regningsmæssige plastiske styrke, hvilket er udtryk ved ligning (I.10) (Jensen 2008, formel 5.23). σ c = τ (tan θ + cot θ) v v f cd (I.10) Da θ er valgt således, at cot θ = 2, v v er bestemt til 0,60, og f cd er 13,793 MPa13,79 MPa for insitu-støbt C20-beton fås:

52 Bilag I. Bjælke-søjle-konstruktion σ c = 0,820 MPa ( 1 + 2) 0,60 13,793 MPa13,79 MPa 2 σ c = 2,050 MPa 8,276 MPa Det ses, at det skrå betontryk er under den regningsmæssige plastiske styrke, der hvor forskydningsspændingerne er størst, og den valgte trykhældning er dermed i orden for hele bjælken. I.1.5 Bestemmelse af bøjleafstand svarende til minimumsarmering For at leve op til kravet om minimumsarmering mht. tværarmering skal bøjleafstanden, s, leve op til følgende krav (Jensen 2008, formel 5.32): s { 0,75 d 15,9 Ast b f yk fck (I.11) For samtlige fag er d 0,472 m, A st er 56,549 mm 2 ved brug af ø6 armering, b er 400 mm, f yk er 410 MPa og f ck er 20 MPa, således fås: s { 0,75 d = 0,75 0,472 m = 354 mm 15,9 Ast b f yk fck = 15,9 56,549 mm2 400 mm 410 MPa 20 MPa = 206 mm Bøjleafstanden i bjælken må altså maksimalt være 206 mm. Dog vælges det at runde denne værdi ned til 200 mm. I.1.6 Bestemmelse af mindste forskydningsspænding ved minimal tværarmering For den fundne maksimale bøjleafstand svarende til minimumsarmeringen, ndes den forskydningsspænding, svarende til følgende: τ = A st f yd s b cot(θ) (I.12) Der gøres brug af ø6 armeringsjern svarende til et armeringsareal, A st, på 56,549 mm 2, armeringsjern med en regningsmæssig styrke på 342 MPa, s blev bestemt i afsnit I.1.5 til 200 mm, og bjælkens tværsnitsbredde er 400 mm, således fås: τ = 56,549 mm2 342 MPa 200 mm 400 mm 2 = 0,483 MPa

I.2. Udregninger i forbindelse med søjle 53 I.2 Udregninger i forbindelse med søjle I.2.1 Bestemmelse af minimumsareal af længdearmering Minimumstværsnitsarealet af længdearmeringen er givet ved : A s,min { 0,1 N Ed f yd 0,002 A c (I.13) Hvor N Ed er den regningsmæssige aksiale trykkraft, som i afsnit I.1.3 er fundet til 221,150 kn, f yd er armeringens ydespænding på 342 MPa og A c er betontværsnittets areal, svarende til 0,160 m 2. Således fås: A s,min { 221,150 kn 342 MPa 0,1 = 64,7 mm2 (I.14) 0,002 0,160 m 2 = 320 mm 2 I.2.2 Bestemmelse af slankhedsforhold En søjles slankhedsforhold er givet ved: λ = l 0 i (I.15) Hvor l 0 er søjlens eektive længde, og i er søjlens inertiradius. Den eektive længde er afhængig af søjlens understøtningsforhold. Ved en simpelt understøttet søjle, sættes denne lig søjlens længde, svarende til 2,75 m. Tværsnittets inertiradius er givet ved: i = I A (I.16) Hvor I er tværsnittets inertimoment, og A er tværsnittets areal. I forbindelse med armerede betonsøjler simpliceres I og A i denne sammenhæng til blot at være betontværsnittets egenskaber, hvor der ses bort fra eventuel armering. Således fås for en kvadratisk søjle med sidelængden 40 cm følgende egenskaber. b h 3 12 i = b h = = 0,115 m Herefter fås et slankhedsforhold jf. ligning (I.15) til: 40 cm (40 cm) 3 12 40 cm 40 cm

54 Bilag I. Bjælke-søjle-konstruktion λ = 2,75 m 0,115 m = 23,816 Grænsen, for hvornår der skal regnes med 2.ordenseekter i en søjle, er givet ved: λ lim = 20 A c f cd N Ed (I.17) Hvor A c er arealet af betontværsnittet, og N Ed er den regningsmæssige aksiale trykkraft, svarende til 221,150 kn. Således fås: λ lim = 20 = 63,180 (40 cm) 2 13,793 MPa13,79 MPa 221,150 kn I.2.3 Bestemmelse af nominel stivhed Den nominelle stivhed af en armeret betonsøjle, EI, er givet ved (Jensen 2008, formel 7.38): EI = K c E cd I c + K s E s I s (I.18) Hvor K c er en faktor, der tager højde for forskellige eekter i betonen såsom revnedannelse og krybning. E cd er det regningsmæssige elasticitetsmodul for betonen, og I c er betontværsnittets inertimoment. K s er en faktor, der tager højde for armeringens bidrag, E s er armeringens elasticitetsmodul, og I s er armeringens inertimoment. Bestemmelse af K-faktorer For armerede søjler, hvor armeringsforholdet, ρ, er større end 0,002 og mindre end 0,01, hvilket er tilfældet for den pågældende søjle, bestemmes K-faktorerne som i det følgende. K s sættes lig 1, og K c er givet ved (Jensen 2008, formel 7.40): K c = k 1 k 2 1 + φ ef (I.19) Hvor k 1 bestemmes ud fra ligning (I.20), k 2 bestemmes ud fra ligning (I.21), og φ ef er det eektive krybningstal bestemt ved ligning (I.22). k 1 er givet ved (Jensen 2008, formel 7.41):

I.2.3. Bestemmelse af nominel stivhed 55 Hvor f ck indsættes i MPa. Således fås: k 1 = fck 20 (I.20) k 2 er givet ved (Jensen 2008, formel 7.42): k 1 = 20 MPa 20 = 1,000 k 2 = n λ 0,20 (I.21) 170 Hvor n er den relative normalkraft, dvs. N Ed /(A c f cd ). Ved indsættelse af værdier, fås således: k 2 = 221,150 kn (40 cm) 2 13,793 MPa13,79 MPa 23,816 170 = 0,0140 0,20 φ ef er det eektive krybetal for beton givet ved (Jensen 2008, formel 7.45): φ ef = φ (,t0) M0Eqp M 0Ed (I.22) Hvor φ (,t0) er slutkrybetallet, som normalt kan sættes til 3, M 0Eqp er 1. ordensmomentet fra den kvasipermanente lastkombinantion, og M 0Ed er 1. ordensmomentet fra den regningsmæssige lastkombination. Da søjlen er belastet med en aksial trykkraft på 142,008 kn med en excentricitet på 0,02 m i den kvasipermanente lastkombination, fås 1. ordensmomentet i den kvasipermanente lastkombination, M 0Eqp, til 2,840 knm. Tilsvarende er søjlen belastet med en trykkraft på 221,150 kn i den regningsmæssige lastkombination, svarende til et 1.ordensmoment, M 0Ed, på 4,423 knm. Således fås et eektivt krybetal på: 2,840 knm φ ef = 3 4,423 knm = 1,926 Ud fra de fundne værdier af k 1, k 2 og φ ef kan K c nu bestemmes vha. ligning (I.19): K c = 1,000 0,0140 1 + 1,926 = 0,00480

56 Bilag I. Bjælke-søjle-konstruktion Bestemmelse af regningsmæssig elasticitetsmodul for beton Normalt ndes det regningsmæssige elasticitetsmodul ved at dividere det karakteristiske elasticitetsmodul med en partialkoecient. I forbindelse med armerede betonsøjler, benyttes istedet for det karakteristiske elasticitetsmodul et elasticitetsmodul svarende til sekanthældningen af den karakteristiske betonstyrke. Dvs. hældningen på linjen gennem (0,0) og (ε c1,f ck ) i betonens arbejdskurve. Hvor ε c1 svarer til betonens tøjning ved maksimalspændingen, og f ck er den regningsmæssige karakteristiske spænding. Dette elasticitetsmodul betegnes E cm og kan tilnærmes vha. følgende formel (Jensen 2008, formel 1.10). E cm = 0,7 E c0k (I.23) Hvor E c0k er begyndelseselasticitetsmodulet, som kan ndes af følgende sammenhæng (Jensen 2008, formel 1.11). E c0k = 51000 f ck f ck + 13 (I.24) Hvor f ck indsættes i MPa. Således fås: Herefter beregnes E cm. E c0k = 20 MPa 51000 20 MPa + 13 = 30909 MPa E cm = 0,7 30909 MPa = 21636 MPa Således er E cm fundet. Ved division med partialkoecienten for insitu-støbt beton på 1,45 fås E cd til 14922 MPa. Bestemmelse af intertimoment for betontværsnittet For et rektangulært tværsnit beregnes inertimomentet således: I = b h3 12 (I.25) Hvor b og h er hhv. tværsnittets bredde og højde. Da søjlen er kvadratisk med en sidelængde på 40 cm, fås betontværsnittes inertimoment, I c, til.

I.2.3. Bestemmelse af nominel stivhed 57 I c = 40 cm (40 cm)3 12 = 0,00213 m 4 Bestemmelse af regningsmæssig elasticitetsmodul for armering Det regningsmæssige elasticitetsmodul for armeringsjern svarer til det karakteristiske elasticitetsmodul. Der skal altså ikke divideres med en partialkoecient (Jensen 2008, tab. 2.1). Armeringens elasticitetsmodul sættes således til 200000 MPa (Jensen 2008, s. 32). Bestemmelse af inertimoment for armeringstværsnit Da inertimomentet er deneret ved afstanden til tyngdepunktsaksen i anden gange arealet, kan armeringstværsnittets inertimoment, I s, bestemmes ved ligning (I.26), da tværsnittets længdearmering kun består af et armeringsjern i hvert hjørne. I s = A s ( ) 2 hi (I.26) 2 Hvor A s er længdearmeringens samlede areal, og h i er afstanden imellem længdearmeringsjernene, som jf. gur 10.11 i hovedrapporten er 332 mm. Således fås: I s = ) ( π (16 mm)2 332 mm (4 4 2 = 22,162 10 6 mm 4 ) 2 Udregning af nominel stivhed Efter alle relevante konstanter er fundet, kan ligning (I.18) benyttes til at nde den armerede betonsøjles nominelle stivhed: EI = K c E cd I c + K s E s I s = 0,00480 14922 MPa 0,00213 m 4 + 1 200000 MPa 22,162 10 6 mm 4 = 4,585 10 12 Nmm 2

58 Bilag I. Bjælke-søjle-konstruktion I.2.4 Bestemmelse af højde af trykzone Figur I.4: Betontværsnit med normalkraft uden trykarmering ved brud. For et trækarmeret betontværsnit påvirket af en normalkraft og et moment skal følgende sammenhæng gælde jf. gur I.4: N = b λ x η f cd A s f yd (I.27) Hvor N er normalkraften som tværsnittet er påvirket med, og A s er arealet af trækarmeringen. Da N er beregnet til 221,150 kn, b er 40 cm, λ er 0,8, η er 1, f cd er 13,793 MPa13,79 MPa, A s er 402,124 mm 2, og f yd er 342 MPa fås følgende: 221,150 kn = 40 cm 0,8 x 1 13,793 MPa13,79 MPa 402,124 mm 2 342 MPa x = 2,728 mm

Bilag J Termograanalyse I løbet af projektperioden blev der foretaget en termograanalyse på Herningvej 1 st. 16, i Aalborg. Termograanalysen har til formål at fastsætte utætheder i bygningen. Til selve analysen blev der benyttet et varmefølsomt kamera og en blowerdoor. Kameraet kan lokalisere de steder i boligen, som er dårligt isoleret, mens en blowerdoor vha. trykforskelle måler, hvor utæt bygningen er. På tabel J.1 ses de målte vejrdata. Før måling Efter måling Vindhastighed [ m / s ] 1,5 2 Temperatur [ o C] 7,5 7,8 RF [ %] 63 65 Nedbør [ mm] 0 0 Tabel J.1: Vejrdata før og efter forsøget J.1 Beskrivelse af boligen Boligen, som termograanalysen er foretaget i, er en et-plans kollegiebolig, som fremstår ligesom rækkehuse med egen udgang. Kollegieboligen er 34 m 2 og består af entré, toilet, soveværelse og fælles stue/køkken. En plantegning af boligen ses på gur J.1. 59

60 Bilag J. Termogra analyse 2 N 1 3 Figur J.1: Plantegning med angivelse af måleplaceringer. Alle mål er i mm. J.2 Termografering Som førnævnt blev huset termograferet, for at lokalisere eventuelle utætheder, mangel på isolering og evt. kuldebroer. Der blev taget billeder der, hvor gruppen mente, at der er interessant. J.2.1 Indevendige gennemgang Der er fortaget termografering af huset for at se, om der er utætheder og kontrollere isoleringsevne, udførelseskvalitet samt eventuelle kuldebroer. Ved den indvendige gennemgang af huset blev følgende tre problemer fundet.

J.2.1. Indevendige gennemgang Figur J.2: Almindeligt billede 1. 61 Figur J.3: Termogra billede 1. Forøget varmetab i hjørnet af stuen ud mod gården. Figur J.4: Almindeligt billede 2. Figur J.5: Termogra billede 2. Forøget varmetab imellem loft og væg. Desuden synlige kuldebrorer langs vindueskarmen. Umiddelbart vurders det, at isoleringsevne er meget ringe i dette område.

62 Bilag J. Termogra analyse Figur J.6: Almindeligt billede 3. Figur J.7: Termogra billede 3. Forøget varmetab langs dørkarmen. J.2.2 Udvendige gennemgang Ved den udvendige gennemgang af huset blev følgende tre af førnævnte problemer fundet. Figur J.8: Almindeligt billede U1. Figur J.9: Termogra billede U1. Synlig varmetransport gennem ydervæggen fra radiator i stuen/køkkenet. Desuden er der kuldebroer langs vinduekarmen, dørekarme og hjørnesamlingen.

J.2.3. Blowerdoor test Figur J.10: Almindelig billede U2. 63 Figur J.11: Termogra billede U2. Kuldebro over vinduer og dør. J.2.3 Blowerdoor test Boligens tæthed vurderes vha. Blowerdooren. Dette gøres ved at skabe hhv. over- og undertryk i boligen. De fundne resultater fra forsøget tastes ind i programmet Retrotec Door Fan 3.0. De beregnede resultater ses på bilag CD.31 og bilag CD.32. J.2.4 Måleresultater I henhold til bygningsreglementet, må luftskiftet gennem utætheder i klimaskærmen ikke 1,5 /l s m2 50 Pa. Ud fra bilag CD.31 og l l bilag CD.32 kommes der frem til, at der er en luftskite på 3,12 /s m2 for overtryk og 3,01 /s m2 overstige opvarmet etageareal ved trykprøvning på for undertryk. Hvilket umiddelbart ikke overholder bygningsreglementet. Det kan skyldes at bygningen er bygget i 1973 og renoveret i 2003. På disse tidspunkter var der ikke noget krav til luftskiftet. Derfor overholder bygningen ikke det krav.

Litteraturliste Builddesk, 2009. Builddesk. Builddesk. URL: http://builddesk.dk/, 2009. Downloadet: 21.03.2009. C. G. Jensen and K. Olsen, 2007. C. G. Jensen and K. Olsen. Teknisk Ståbi. ISBN: 978-87-571-2556-6, 19. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2007. DS 418, 2002. DS 418. Beregning af bygningers varmetab. 6. udgave. Dansk Standard, 2002. DS 418, 2003. DS 418. Rettelsesblad nr. 1 til DS 418. Beregning af bygningers varmetab. 1. udgave. Dansk Standard, 2003. EN1, snelast, 2007. EN1, snelast. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-3: Generelle laster - Snelast. DS/EN 1991-1-3. 2. udgave. Dansk Standard, 2007. EN1, vindlast, 2007. EN1, vindlast. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-4: Generelle laster - Vindlast. DS/EN 1991-1-4. 2. udgave. Dansk Standard, 2007. EN5, trækonstruktioner, 2007. EN5, trækonstruktioner. Eurocode 5: Trækonstruktioner - Del 1-1: Generelt - Almindelige regler samt regler for bygningskonstruktioner. DS/EN 1995-1-1 + AC. 2. udgave. Dansk Standard, 2007. Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2008. Erhvervs- og Byggestyrelsen. Bygningsreglement 08. ISBN: 87-91340-88-8, 1. udgave. Byggecentrum forlag, 2008. Jensen, 2008. Bjarne Chr. Jensen. Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1. ISBN: 978-87-571-2668-6, 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, 2008. Larsen, 2007. Hans Jørgen Larsen. Træ og Trækonstruktioner, Del 2: Beregninger. 1. udgave, 1. oplag. Træbranchens Oplysningsråd, www.top.dk, 2007. M. S. Williams and J. D. Todd, 2000. M. S. Williams and J. D. Todd. STRUCTURES, theory and analysis. ISBN: 0-33-67760-9. Palgrave Macmillan, 2000. NA EN1, snelast, 2007. NA EN1, snelast. Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker - Del 1-3: Generelle laster - Snelast. EN 1991-1-3 DK NA. 2. udgave. Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007. 65

66 Litteraturliste NA EN1, vindlast, 2007. NA EN1, vindlast. Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker - Del 1-4: Generelle laster - Vindlast. EN 1991-1-4 DK NA. 2. udgave. Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007. NA EN5, trækonstruktion, 2007. NA EN5, trækonstruktion. Nationalt Anneks til Eurocode 5: Trækonstruktioner. EN 1995-1-1 DK NA:2007. 2. udgave. Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007. Velfac, 2009. Velfac. Velfac. URL: http://www.velfac.dk/, 2009. Downloadet: 03.04.2009.