Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 1 af 12 Sidste gang: Naturens byggesten, elementarpartikler. Elektroner bevæger sig ikke i fastlagte baner, men er i stedet kendetegnet ved opholdssandsynligheder/ elektrontætheder. I dag: Se hvordan elektroner fordeler sig imellem mulige kvantetilstande og se, hvordan dette fører til en skelnen mellem ledere, halvledere og isolatorer. Endvidere noget om farvebegrebet og det fascinerende fænomen entanglement. Atomare elektroners kvantetilstande Som beskrevet i SOE2-3 kan atomare elektroner kun befinde sig i bestemte (kvante)tilstande i form af de tilstande/bølgefunktioner, der fremkommer som løsninger til Schrödingerligningen for det pågældende atom. Endvidere er energien, bevægelsesmængden, osv. af en atomar elektron som nævnt kvantiseret, idet disse observable kun kan antage egenværdierne hørende til deres operatorrepræsentanter. Kvantetal Kvantetilstandene for en atomar elektron er kendetegnet ved 3 rumlige kvantetal : Hovedkvantetallet: n { 1, 2,3,, }. Banekvantetallet: l { 0,1,2,, n 1} (n værdier). Det magnetiske banekvantetal: l {, 1,, 1, 0,1,, 1, } m l + l l l ( 2l + 1 værdier).
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 2 af 12 Alle tilstande med samme n udgør en skal, og alle tilstande med både samme n og samme l udgør en underskal, og disse underskaller/ orbitaler beskrives med flg. historisk betingede bogstavkode: Tilstandene i underskallen kendetegnet ved f.eks. n= 3, l= 1 kaldes 3p -orbitaler, og dem er der således 2l + 1= 3 forskellige af. Generelt afhænger energien af alle tre kvantetal, men for brintatomer, hvor energien ifølge udtryk (1.1) kun afhænger af n, siges energiniveauerne at være degenererede i l og m l. n, l og m angiver groft sagt hhv. den rumlige udstrækning, formen og orienteringen l af den pågældende elektrontæthed/orbital. s-orbitaler er f.eks. kuglesymmetriske, og en 2s -orbital har større udstrækning end en 1s -orbital, idet større rumlig udstrækning svarer til større energi. s : p : z z Spin Udover de 3 rumlige kvantetal, som således kendetegner elektrontætheden, er en elektrontilstand kendetegnet ved enten spin op eller spin ned. En atomar elektrons kvantetilstand er således fuldt beskrevet ved tre rumlige kvantetal nlm,, l og et spinkvantetal s { 1 1 2, 2}.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 3 af 12 Udelukkelsesprincippet Hvordan fordeler elektronerne sig mellem de forskellige tilstande? Hvilke tilstande er besatte, og hvilke er ubesatte? Da elektroner, som alt andet her i verden, naturligt søger mod lavest mulig energi, skulle man umiddelbart forvente, at alle elektronerne ville være i 1s -tilstanden, hvor energien er lavest. Men da elektroner er såkaldte Fermioner, overholder de Paulis udelukkelsesprincip (1924, N1945), ifølge hvilket der højst kan være én elektron i hver kvantetilstand. Da en elektron kan have enten spin op eller spin ned, kan der således højst være to elektroner med en given elektrontæthed (i en given rumlig tilstand), eller sagt med andre ord kan der højst være to elektroner i en orbital. Elektronkonfiguration I en samling af atomer ved det absolutte nulpunkt ( T = 0K) vil alle elektronerne have den lavest mulige energi, svarende til at atomerne er i deres grundtilstand, og selv ved stuetemperatur vil langt størsteparten af atomerne være i deres grundtilstand. Et Si-atom, som har 14 elektroner, har flg. elektronkonfiguration i sin grundtilstand: 2 2 6 2 Si : 1 s,2 s,2 p,3 s,3p 2. Bemærk, at n = 1- og n = 2 -skallen indeholder hhv. 2 og 8 elektroner. De 4 elektroner i den yderste, ikke fuldt besatte n = 3 -skal kaldes valenselektroner.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 4 af 12 Det periodiske system Konfigurationen af et atoms yderste skal er afgørende for det pågældende atoms kemiske egenskaber. Da atomer søger mod den lavest mulige energi, indgås bindinger med andre atomer kun, det fører til en sænkelse af systemets samlede energi. Atomer, hvis yderste skal er fyldt helt op, kan ikke vinde energi ved at indgå bindinger med andre atomer, og disse atomer kaldes derfor for de inaktive gasser/ ædelgasserne. Omvendt har atomer med én valenselektron, de såkaldte alkalimetaller, det kemiske fællestræk, at de er meget reaktionsvillige. Det periodiske system er en fortegnelse over alle grundstoffer/atomer ordnet efter atomnummer og organiseret søjlevis efter konfigurationen af den yderste elektronskal/ antallet af valenselektroner og dermed efter kemiske egenskaber. Alkalimetallerne og ædelgasserne udgør således hhv. 1. og 8. hovedgruppe. I fraværet af udelukkelsesprincippet ville alle atomer have samme 1s -konfiguration som den inaktive ædelgas He. Det er således i kraft af udelukkelsesprincippet, at atomernes elektroner fordeler sig imellem de forskellige skaller og herved giver anledning til forskellige elektronkonfigurationer for forskellige atomer, hvilket muliggør en energigevinst ved dannelsen af bindinger atomerne imellem. Uden udelukkelsesprincippet var der således ingen kemiske reaktioner og universet ville være helt og aldeles dødt
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 5 af 12 Betragt to identiske atomer med energiniveauerne E1, E 2,. Hvis de to atomer bringes tæt på hinanden, vil deres energiniveauer begynde at splitte op, efterhånden som afstanden mellem atomerne mindskes. På figuren er vist bindingsafstanden r 0, idet det to-atomige molekyle for denne interatomare afstand opnår den lavest mulige energi. Figuren giver således en kvalitativ forklaring på, hvorfor to H-atomer binder sig til hinanden og danner et H2 -molekyle. Hvis der i stedet er tale om N atomer, splitter hvert energiniveau op i N forskellige energiniveauer. 23 3 For et fast stof med i omegnen af 10 atomer pr. cm ligger de tilladte energiniveauer dermed så tæt, at de udgør kontinuerte energibånd. Disse energibånd udgør det faste stofs (elektron)båndstruktur.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 6 af 12 Ledere, halvledere, og isolatorer Elektronkonfigurationen for et fast stof ved T = 0K findes på samme måde som for atomer, nemlig ved at fylde elektroner i de tilladte tilstande startende med de tilstande, som har lavest energi. Herved opstår to mulige scenarier a) og b), alt efter om man løber tør for elektroner midt i eller imellem to energibånd.. At få et materiale til at lede en elektrisk strøm svarer til at sætte dets elektroner i bevægelse, hvilket svarer til at tilføre elektronerne en energi. I tilfælde a) kan elektronerne umiddelbart tilføres en energi, hvorimod elektronerne i b) skal løftes op over båndgabet og dermed mindst tilføres energien E g, eftersom udelukkelsesprincippet forhindrer elektronerne i at flytte til allerede besatte tilstande. Valenselektronerne er således låst, hvorimod ledningselektronerne, som navnet antyder, er frie til at lede en elektrisk strøm. I tilfælde a) er der således elektroner i ledningsbåndet, hvorimod det er tomt i b), og a) og b) repræsenterer dermed båndstrukturen for hhv. en leder og en isolator.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 7 af 12 Halvledere I takt med at temperaturen stiger, vil flere og flere elektroner blive termisk exciteret fra valensbåndet til ledningsbåndet. Den termiske excitation vil være mindre, jo større båndgabet er, så antallet af elektroner i ledningsbåndet vil altså vokse med temperaturen og aftage med båndgabets størrelse. Hvis båndgabet er så lille, at der ved stuetemperatur er et betydelige antal elektroner i ledningsbåndet, kaldes materialet i b) for en halvleder. En halvleder er således en isolator, der ved stuetemperatur har middelgod ledningsevne. Farve Ved absorption af en foton går fotonen til grunde, og dens energi E typisk til en elektron. = hν overgår En sådan absorption kan således kun forekomme, hvis der findes en besat elektrontilstand med en eller anden energi E start og en ubesat tilstand med energien E = E + hν. slut start Et materiale med båndstrukturen b) vil således ikke kunne absorbere lys med fotonenergier hc hν< Eg, hvilket ifølge c = λν svarer til λ >. E g Glas er en isolator med et båndgab, der opfylder hν < E < hν. synligt g UV Glas absorberer således ikke synligt lys, og er derfor gennemsigtigt, men absorberer derimod ultraviolet lys, hvilket forklarer hvorfor man ikke bliver solbrun gennem glas.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 8 af 12 Et metal, som er en leder, absorberer derimod alt lys (synligt lys, UV-lys, Røntgenstråler, γ-stråler, osv.). Komplementærfarvebegrebet Lys, hvor alle farver 1 er repræsenteret nogenlunde lige kraftigt, opleves af den menneskelige hjerne som hvidt. Hvis en farve derimod er væsentligt svækket ift. de andre, oplever vi lyset som havende komplementærfarven til den pågældende, svækkede farve. Når vi f.eks. ser et grønt blad, ser vi den del af det reflekterede, hvide sollys, som bladet ikke har absorberet. Da rød er komplementærfarven til grøn, må de klorofyl-molekyler, som giver bladets grønkorn deres farve, således absorbere kraftigt i den røde del af det synlige område. Jo større energispring, en overgang involverer, jo mindre sandsynlig er den. Et materiale vil således først og fremmest absorbere lys med hν E klorofyls båndgab således opfylde hc hc Eg hν rød = = 1,8 ev. λ 700nm rød g, og dermed vil Et materiales farve skyldes således absorption af komplementærfarven, idet et materiale hovedsageligt absorberer farver svarende til dets båndgab. 1 Bølgelængder inden for det synlige spektrum mellem ca. 400nm og knap 800nm.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 9 af 12 En tavle er sort, fordi den absorberer kraftigt i hele den synlige del af spektret, og et stykke tavlekridt er hvidt, fordi det kun absorberer relativt svagt i det synlige område og ikke absorberer nogen farve væsentligt mere end andre. Bemærk, at der her er tale om refleksion: I modsætning til et stykke glas, absorberer et stykke kridt så kraftigt, at lys ikke kan transmitteres igennem. Udover at afhænge af selve lyset, er farvegenkendelse således et fysiologisk fænomen, der foregår i vores hjerner. En person, hvis rød/grøn-komplementærfarve-mekanismen ikke fungerer, er således rød/grøn farveblind.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 10 af 12 Lysdioder Halvlederdioder En lysdiode er baseret på et halvledermateriale, hvori man vha. en spændingsforskel løfter elektroner fra valensbåndet til ledningsbåndet. Pga. energiforskellen vil disse ledningselektroner søge tilbage til valensbåndet, og et sådant henfald kan finde sted under udsendelse af lys med hν E. g hν E g Lysdiodens farve kan således designes ved at vælge et halvledermateriale med det rette båndgab, idet båndgabet kan finjusteres ved at forurene halvlederen med fremmede atomer. Fotodetektorer I en fotodetektor exciterer det indkommende lys elektroner fra valensbåndet til ledningsbåndet, hvilket som nævnt gør det muligt for fotodetektoren at lede en elektrisk strøm, og jo kraftigere belysning, jo flere excitationer, jo stærkere strøm. En solcelle virker på tilsvarende vis, idet man her udnytter energien af den elektriske strøm i stedet for at måle dens størrelse.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 11 af 12 Entanglement Et He-atom i sin grundtilstand har to elektroner, som begge er i 1s -tilstanden. Medmindre man måler elektronernes spin, vil de hver især være i en overlejret tilstand af at være både spin op og spin ned Hvis man måler den ene elektron til at have spin op, vil den anden iht. udelukkelsesprincippet nødvendigvis have spin ned. Hvis man nu fjerner elektronerne fra hinanden og måler den enes spin; hvilket spin vil man da finde for den anden elektron, hvis man måler så hurtigt efter den første måling, at ingen informationer om resultatet heraf vil kunne nå at blive overført selv med lysets fart?! Einstein: Da ingen informationer om elektron 1 s spintilstand vil kunne overføres til elektron 2, vil måling 2 give spin op og spin ned med 50 % sandsynlighed. Bohr: Elektronerne er i en kvantekorreleret tilstand ( entangled state ) og man vil derfor altid måle spin op for elektron 2, hvis man målte spin ned for elektron 1 I 1986 udførtes Allain Aspect et sådant forsøg 2, og Bohr viste sig at have haft ret! Da målingen 1 giver et vilkårligt resultat, kan dette fænomen ikke anvendes til at overføre information i form af f.eks. en binær kode, og dermed er relativitetsteoriens forbud mod overførsel af information hurtigere end lyset ikke brudt. 2 Med fotoner i stedet for elektroner.
Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 12 af 12 Der er derimod tale om teleportation, idet spintilstanden overføres fra den ene elektron til den anden i samme øjeblik, målingen foretages! Teleportation betyder således ikke overførsel af stof, men af informationer om de kvantetilstande, som det pågældende stof er kendetegnet ved. En sådan teleportation af kvantetilstande anvendes i kvantecomputere, hvor kvantekorrelation også anvendes til at foretage logiske operationer (AND, OR, NOT, osv.). Næste gang: