Acceleration af Kollisionsdetektion på Parallelle Computerarkitekturer
|
|
|
- Kurt Paulsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 af Kollisionsdetektion på Parallelle Computerarkitekturer Speciale Andreas Rune Fugl Thomas Frederik Kvistgaard Ellehøj Datateknologi ved Teknisk Fakultet Syddansk Universitet, Odense Speciale præsentation 28. Oktober, 2008
2 Velkommen Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests Præsentationen Planlagt til 40 minutter Spørgsmål til slut
3 Outline Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i duktion Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests
4 Traditionelle robotsystemer Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests Traditionelle anvendelser Svejsning Sprøjtelakering Palletering Kendetegn Faste positioner Programmer en gang, gentag tusinde Hastighed og præcision i højsædet
5 Traditionelle robotsystemer Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests Traditionelle anvendelser Svejsning Sprøjtelakering Palletering Kendetegn Faste positioner Programmer en gang, gentag tusinde Hastighed og præcision i højsædet
6 Robotsystemer til Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Et nyt problemdomæne Flyt emner af vilkårlig form og orientering Trekantmodeller Kollisionstests Udfordringer Emner kan ligge hulter til bulter Emner kan være delvist skjulte Emner kan være svære at gribe
7 Robotsystemer til Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Et nyt problemdomæne Flyt emner af vilkårlig form og orientering Trekantmodeller Kollisionstests Udfordringer Emner kan ligge hulter til bulter Emner kan være delvist skjulte Emner kan være svære at gribe
8 Speciale Gribesimulering i Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Robotgruppens fremgangsmåde Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests 1. Genkend og bestem emnets orientering vha. computer vision 2. Opbyg strategi for gribning vha. simulering 3. Automatisk bevægelsesplanlægning af robotten til ønsket position
9 Gribesimulering Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests Gribesimulering Præcis simulering af gribeprocesser Mål: Automatisk bestemmelse af sikre greb Udfordringer Mange forsøg for hvert greb Alle kontaktpunkter mellem emnet og griberen ønskes
10 Gribesimulering Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests Gribesimulering Præcis simulering af gribeprocesser Mål: Automatisk bestemmelse af sikre greb Udfordringer Mange forsøg for hvert greb Alle kontaktpunkter mellem emnet og griberen ønskes
11 Speciale Modellering af virkeligheden Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Modellering Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller I I simuleringen behøves en model af robotten, griberen, emnerne og arbejdscellen I Mange mulige repræsentationer, men mest benyttet er trekantmodeller Kollisionstests
12 Speciale Trekantmodeller Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests I Hvert objekt repræsenteres som sæt af trekanter I Sættet kan indeholde mange tusinde trekanter
13 Kollisionstests Velkomst Outline Traditionelle robotsystemer Robotsystemer til Gribesimulering i Gribesimulering Modellering af virkeligheden Trekantmodeller Kollisionstests Opgaven Givet to trekant sæt A og B, test om de er i kollision Hvis A og B er i kollision, hvor kolliderer de så? Udfordringer Antal tests kvadratisk i antal trekanter Hver test kræver mange beregninger
14 Trekant kollisionstests Bounding volumes Oriented Bounding Box kollisionstests Trekant kollisionstests Test om to trekanter er i kollision. Dvs. om de to trekanter har fælles punkter. Segment-piercing Ligefrem algoritme Baseret på enkle geometriske observationer Beregningstung Devillers Mere kompliceret algoritme Baseret på sideness tests Terminerer hurtigt hvis der ikke er kollison
15 Trekant kollisionstests Bounding volumes Oriented Bounding Box kollisionstests Trekant kollisionstests Test om to trekanter er i kollision. Dvs. om de to trekanter har fælles punkter. Segment-piercing Ligefrem algoritme Baseret på enkle geometriske observationer Beregningstung Devillers Mere kompliceret algoritme Baseret på sideness tests Terminerer hurtigt hvis der ikke er kollison
16 Trekant kollisionstests Bounding volumes Oriented Bounding Box kollisionstests Trekant kollisionstests Test om to trekanter er i kollision. Dvs. om de to trekanter har fælles punkter. Segment-piercing Ligefrem algoritme Baseret på enkle geometriske observationer Beregningstung Devillers Mere kompliceret algoritme Baseret på sideness tests Terminerer hurtigt hvis der ikke er kollison
17 Bounding volumes Trekant kollisionstests Bounding volumes Oriented Bounding Box kollisionstests Massiv trekant-trekant test Alle trekanter skal testes mod hinanden Mange tests!
18 Bounding volumes Trekant kollisionstests Bounding volumes Oriented Bounding Box kollisionstests Brug af bounding volumes Geometrisk approksimation til oprindeligt objekt Benyttes i flere lag (hierarki) Kan drastisk reducere antal nødvendige tests Oriented Bounding Boxes i dette projekt
19 Trekant kollisionstests Bounding volumes Oriented Bounding Box kollisionstests Test om to OBB er er i kollision Exhaustive Edge-Face Oriented Bounding Box kollisionstests A Ligefrem algoritme Baseret på enkle geometriske observationer Meget beregningstung, kun anvendelig som reference B Gottschalk Baseret på test af separerende akser Terminerer hurtigt hvis der ikke er kollision
20 Trekant kollisionstests Bounding volumes Oriented Bounding Box kollisionstests Test om to OBB er er i kollision Exhaustive Edge-Face Oriented Bounding Box kollisionstests A Ligefrem algoritme Baseret på enkle geometriske observationer Meget beregningstung, kun anvendelig som reference B Gottschalk Baseret på test af separerende akser Terminerer hurtigt hvis der ikke er kollision
21 Trekant kollisionstests Bounding volumes Oriented Bounding Box kollisionstests Test om to OBB er er i kollision Exhaustive Edge-Face Oriented Bounding Box kollisionstests A Ligefrem algoritme Baseret på enkle geometriske observationer Meget beregningstung, kun anvendelig som reference B Gottschalk Baseret på test af separerende akser Terminerer hurtigt hvis der ikke er kollision
22 Selv med smarte algoritmer er der en nedre grænse for hvor lidt arbejde vi skal udføre! Algoritme Antal operationer Segment piercing 480 Devillers 124 Exhaustive Gottschalk 228 På en moderne PC (dual 3GHz 24 GFLOPS/s) betyder det at vi kan forvente en teoretisk ydelse på: 193 millioner trekant tests (Devillers) 105 millioner OBB tests (OBB) I virkeligheden er disse tal dog typisk en faktor 10 lavere!
23 Selv med smarte algoritmer er der en nedre grænse for hvor lidt arbejde vi skal udføre! Algoritme Antal operationer Segment piercing 480 Devillers 124 Exhaustive Gottschalk 228 På en moderne PC (dual 3GHz 24 GFLOPS/s) betyder det at vi kan forvente en teoretisk ydelse på: 193 millioner trekant tests (Devillers) 105 millioner OBB tests (OBB) I virkeligheden er disse tal dog typisk en faktor 10 lavere!
24 Selv med smarte algoritmer er der en nedre grænse for hvor lidt arbejde vi skal udføre! Algoritme Antal operationer Segment piercing 480 Devillers 124 Exhaustive Gottschalk 228 På en moderne PC (dual 3GHz 24 GFLOPS/s) betyder det at vi kan forvente en teoretisk ydelse på: 193 millioner trekant tests (Devillers) 105 millioner OBB tests (OBB) I virkeligheden er disse tal dog typisk en faktor 10 lavere!
25 Selv med smarte algoritmer er der en nedre grænse for hvor lidt arbejde vi skal udføre! Algoritme Antal operationer Segment piercing 480 Devillers 124 Exhaustive Gottschalk 228 På en moderne PC (dual 3GHz 24 GFLOPS/s) betyder det at vi kan forvente en teoretisk ydelse på: 193 millioner trekant tests (Devillers) 105 millioner OBB tests (OBB) I virkeligheden er disse tal dog typisk en faktor 10 lavere!
26 Egenskaber 8. generations grafikkort fra NVIDIA Unified shader arkitektur 800 GTX GHz 768 MiB RAM, 86.4 GiB/s PCI Express, 4 GiB/s
27 Egenskaber 8. generations grafikkort fra NVIDIA Unified shader arkitektur 800 GTX GHz 768 MiB RAM, 86.4 GiB/s PCI Express, 4 GiB/s
28 Hvad gør serien interressant? Massiv parallelitet 16 styks 8-way SIMD multiprocessorer 21.6 GFLOPS/s per multiprocessor Massiv trådning Tusindvis af tråde scheduleres Afhjælper memory latency
29 Hvad gør serien interressant? Massiv parallelitet 16 styks 8-way SIMD multiprocessorer 21.6 GFLOPS/s per multiprocessor Massiv trådning Tusindvis af tråde scheduleres Afhjælper memory latency
30 Hvad gør serien interressant? Total teoretisk ydelse: GFLOPS/s
31 Speciale CELL Broadband Engine Egenskaber I Udviklet af IBM, Toshiba og Sony I Heterogen multiprocessor I 1 General purpose processor I 8 Vektor processorer I High bandwidth interconnect Sony Playstation GHz I 256 MiB XDR DRAM I Kun 6 Vektor processorer I Linux (Fedora Core 7)
32 Speciale CELL Broadband Engine Egenskaber I Udviklet af IBM, Toshiba og Sony I Heterogen multiprocessor I 1 General purpose processor I 8 Vektor processorer I High bandwidth interconnect Sony Playstation GHz I 256 MiB XDR DRAM I Kun 6 Vektor processorer I Linux (Fedora Core 7)
33 Hvad gør speciel? PPE 64 bit Power PC (x2) RISC med VMX (AltiVec) 32 KiB L1/512 KiB L GFLOPS/s SPE 128 bit processor RISC med SIMD 256 KiB Lokal SRAM 25.6 GFLOPS/s
34 Hvad gør speciel? PPE 64 bit Power PC (x2) RISC med VMX (AltiVec) 32 KiB L1/512 KiB L GFLOPS/s SPE 128 bit processor RISC med SIMD 256 KiB Lokal SRAM 25.6 GFLOPS/s
35 Hvad gør speciel? Total teoretisk ydelse: GFLOPS/s
36 Scenen indeholder Hele modellen Samling af objekter Hvilke objekt par skal testes? Et objekt Stift legeme (Rigid body) Samling af trekanter Opdeles hierarkisk vha. OBB er
37 Scenen indeholder Hele modellen Samling af objekter Hvilke objekt par skal testes? Et objekt 1 Stift legeme (Rigid body) 3 4 Samling af trekanter Opdeles hierarkisk vha. OBB er
38 Collision Test Tree CTT Beskriver alle tests der skal udføres mellem to objekter Hver node svarer til en kollisionstest Fastlagt traversering og nedstigning Pladskrævende! - Men stadig nyttig abstraktion Virtuel repræsentation vha. implicit datastruktur
39 Generalisering af CTT til hele scenen Scene A vs. B A vs. C B vs C Omfatter alle objekt par i scenen der skal tests for kollision Et træ Et problem! Mange tests! Mere paralleliserbar Dybde-først søgning, kollisionstests udføres parallelt
40 Generalisering af CTT til hele scenen Scene A vs. B A vs. C B vs C Omfatter alle objekt par i scenen der skal tests for kollision Et træ Et problem! Mange tests! Mere paralleliserbar Dybde-først søgning, kollisionstests udføres parallelt
41 Generalisering af CTT til hele scenen Scene A vs. B A vs. C B vs C Omfatter alle objekt par i scenen der skal tests for kollision Et træ Et problem! Mange tests! Mere paralleliserbar Dybde-først søgning, kollisionstests udføres parallelt
42 Generalisering af CTT til hele scenen Scene A vs. B A vs. C B vs C Omfatter alle objekt par i scenen der skal tests for kollision Et træ Et problem! Mange tests! Mere paralleliserbar Dybde-først søgning, kollisionstests udføres parallelt
43 Opnåede resultater 71 millioner trekant-trekant tests/s (speedup på 4) 164 millioner OBB-OBB tests/s (speedup på 11) Speedup på 1.4 ved model tests 52 millioner trekant-trekant tests/s (speedup på 2.9)??? millioner OBB-OBB tests/s Speedup på 1.6 ved model tests
44 Opnåede resultater 71 millioner trekant-trekant tests/s (speedup på 4) 164 millioner OBB-OBB tests/s (speedup på 11) Speedup på 1.4 ved model tests 52 millioner trekant-trekant tests/s (speedup på 2.9)??? millioner OBB-OBB tests/s Speedup på 1.6 ved model tests
Speciale. Acceleration af Kollisionsdetektion på Parallelle Computerarkitekturer
Speciale Acceleration af Kollisionsdetektion på Parallelle Computerarkitekturer Andreas Rune Fugl [140983] Thomas Frederik Kvistgaard Ellehøj [230774] Computer Science at the Faculty of Engineering University
Parallelisering/Distribuering af Genetiske Algoritmer
Parallelisering/Distribuering af Genetiske Algoritmer Hvorfor parallelisere/distribuere? Standard GA algoritme Modeller Embarassing parallel Global (fitness evaluering) Island (subpopulation) Grid/Cellular
Digitale Videnssystemer: Notater
Digitale Videnssystemer: Notater Sigfred Hyveled Nielsen IVA / Københavns Universitet 3. Semester Denne tekst er skrevet af Sigfred Nielsen, og stillet til rådighed under Creative Commons Navngivelse-IkkeKommerciel-DelPåSammeVilkår
Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen
Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen
Rolf Fagerberg. Forår 2012
Forår 2012 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM502 og DM503 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM502 og DM503 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Matematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Rolf Fagerberg. Forår 2013
Forår 2013 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM536 og DM537 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM536 og DM537 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,
Bits DM534. Rolf Fagerberg, 2012
Bits DM534 Rolf Fagerberg, 2012 Resume af sidst Overblik over kursus Introduktion. Tre pointer: Datalogi er menneskeskabt og dynamisk. Tidslinie over fremskridt mht. ideer og hardware. Algoritme er et
Ens eller forskellig?
Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning
Danmarks hurtigste Supercomputer
Danmarks hurtigste Supercomputer Baggrund, Opbygning og Anvendelse Overblik Hvad er problemet? Hvad er løsningen? Supercomputer arkitekturer Danmarks bedste Problem eksempler Forskning i Odense Hvad er
Eleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Parallelle algoritmer
Parallelle algoritmer 1 Von Neumann s model John von Neumann 1903-57 Von Neumanns model: Instruktioner og data er lagret i samme lager, og én processor henter instruktioner fra lageret og udfører dem én
Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede
Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede Henrik Kragh Sørensen Institut for Naturfagenes Didaktik Københavns Universitet Konference om Programmering og Koder Danmarks
Årsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
\ \ Computerens Anatomi / /
HTX Roskilde - mat-it-prog, 1.4 \ \ Computerens Anatomi / / Introduktion En PC ( personlige computer ) eller computer er bygget op af forskellige komponenter. Vi vil hermed gennemgå størstedelen af computerens
Network. Netværks design. Region Syd Grundlæggende netværk
Network Netværks design Region Syd Grundlæggende netværk Emner Design Principper 3 lags modellen Core Distribution Access Netværks typer Egenskaber ved et netværk Design Principer Design Principer Hierarki
ANALOG vs DIGITAL. figur 1: fotografi af en blyantsstreg. figur 2: en linje beskrevet som formel er omsat til pixels
ANALOG vs DIGITAL Ordet digitalt bliver brugt ofte indenfor skitsering. Definitionen af digitalt er en elektronisk teknologi der genererer, gemmer, og processerer data ved at benytte to tilstande: positiv
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Lageradministration. dopsys
Lageradministration 1 Lageret i maskinarkitekturen Beregningsenhed, lagre (registre, RAM, disk), ydre enheder 2 Abstraktion over typerne: et hierarki En maskine har flere forskellige lagre Operativsystemet
Hastigheden på en computers centrale regneenhed, CPU en, har altid været en vigtig
Supercomputere mange bække små... Af Brian Vinter, DIKU Hastigheden på en computers centrale regneenhed, CPU en, har altid været en vigtig konkurrenceparameter for leverandørerne. Med hurtigere computere
Interconnect. Front end interface
Direct Remote Access to Devices (DREAD) Introduktion These Metode Baggrund Prototypen Resultater Konklusioner Kritik og fremtidigt arbejde 5. december 2000 Direct Remote Access to Devices slide 1 Klynger
Skitsering og rendering med Revit - BIM workflow fra skitse til præsentation
BIM University 2012 Skitsering og rendering med Revit - BIM workflow fra skitse til præsentation v/ André Andersen, Supporter, Arkitekt Indhold i Building Design Suites Workflow i Building Design Suite
Computer, tablets, telefoner m.v.
3191 - Computer, tablets, telefoner m.v. 3191 - Computer, tablets, telefoner m.v. Udlevering / Eftersyn Udlevering På adressen: Østparken 11, Ejsing 7830 Vinderup Fredag d. 09. marts 2018 09:00-14:00 Eftersyn
Eftersyn. På adressen: Østparken 11, Ejsing 7830 Vinderup. Efter aftale. Auk: 3191 Kat: 2.
3191 - Computer, tablets, telefoner m.v. Udlevering / Eftersyn Auktionen slutter Udlevering På adressen: Østparken 11, Ejsing 7830 Vinderup Fredag d. 09. marts 2018 09:00-14:00 Eftersyn På adressen: Østparken
Årsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Årsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Mere data på mindre plads Flemming Märtens. 2010 Lenovo
Mere data på mindre plads Flemming Märtens 2010 Lenovo Agenda En desktop der fylder mindre Fra tower over Ultra Small Formfaktor til All-in-one Flere skærme på en desktop Bliv mere effektiv ved brug af
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 til juni 2018 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Uddannelsestid
HP anbefaler Windows. Slip kreativiteten løs.
HP anbefaler Windows. Slip kreativiteten løs. Oplev den seneste generation af kraftfulde HP workstations med NVIDIA grafik. Case Study Mercedes slipper kreativiteten løs med NVIDIA og HP NVIDIA og HP har
Programming Language Design and Analysis motivated by Hardware Evolution
Programming Language Design and Analysis motivated by Hardware Evolution Alan Mycroft Presenter: Thomas Bøgholm September 24, 2007 Alan Mycroft Professor på Cambridge Universitet Cambridge Programming
Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer
Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HF Enkeltfag Matematik
Bundkort Beskrivelse
Bundkort 2 3 4 8 5 6 7 9 0 2 3 4 5 6 20 2 7 8 9 Bundkortet er computerens midtpunkt, alle de andre hardware komponenter er tilsluttet til bundkortet. Når du skal købe et bundkort er det vigtigt at alle
Computerstøttet beregning
CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/
Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening
M iljøpr ojekt nr. 449 1999 Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening Lektor, cand.scient., lic.tech. Helle Holst IMM, Institut for Matematisk Modellering DTU, Danmarks
SÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER
SÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER Et oplæg om brugen af symboler og formler i undervisningen og om nogle af de problemer, de er skyld i. Marit Hvalsøe Schou IN D H O L D Præsentation Symboler i overgangen
Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf. Matematik B, hfe bekendtgørelsen.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf Fag og niveau
Undervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav
Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav Erhvervsforsker, Civilingeniør
COMPUTER ANATOMI. 4.-5. klasse 23. FEBRUAR 2015 HTX - ROSKILDE
COMPUTER ANATOMI 4.-5. klasse 23. FEBRUAR 2015 HTX - ROSKILDE 1 Indholdsfortegnelse Kapitel 1: Opbygning s.2 Kapitel 2: CPU s.3 Kapitel 3: Motherboard s.4 Kapitel 4: Ram s.6 Kapitel 5: Grafikkort s.7 Kapitel
Matematika rsplan for 5. kl
Matematika rsplan for 5. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Årsplan for 9 årgang
Årsplan 9.årgang matematik 09-00: Matematrix grundbog 9.kl Kopiark Færdighedsregning 9.kl Computer Vi skal i løbet af året arbejde med følgende IT værktøjer: Excel Matematikfessor Wordmat Excel, og wordmat
3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
nødvendige at vide noget om hvis man skal vide noget om det indre at en computer, de 5 emner er harddisk, RAM, grafikkort, bundkort og processer.
Computer anatomi Kommunikationsplan: Vi skriver om de 5 vigtigste komponenter i en computer, hvordan computeren er opbygget. Forklare hvad de enkelte komponenter er til. Hvem der bruger hvilke komponenter
XNA3DGameEngine. XNA 3DGameEngine. Test af performance forbederne teknikker til 3DGameEngines. Speciale. Afleveret den 28/02-2007.
XNA 3DGameEngine Test af performance forbederne teknikker til 3DGameEngines Speciale Adrian Peter Togeskov E-mail: adriant@itu.dk Cpr-Nr: 2477-2453 Vejleder: E-mail: Peter Rahlff Friis E-mail: pbfriis@itu.dk
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Fredag den 25. januar 2013 kl. 1013 Alle hjælpemidler (computer, lærebøger, notater,
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 14/15 Hf
Løs til optimalitet i eksponentiel tid Find tilnærmet løsning i polynomielt tid Optimeringsproblemer kan ikke altid verificeres i polynomiel
I dag Løsning af NP -hårde optimeringsproblemer Repetition: branch-and-bound Flere begreber Konkret eksempel: TSP Lagrange relaxering Parallel branch-and-bound 1 Opsummering Løsning af NP -hårde optimeringsproblemer
Kvantecomputing. Maj, Klaus Mølmer
Kvantecomputing Maj, 2009 Klaus Mølmer Virkelighed Drøm: Intel Pentium Dual Core T4200-processor, 2,0 GHz, 3072 MB SDRAM. (250 GB harddisk) 5.060 kr Kvantecomputer Ukendt processor 1 khz er fint, 100 Hz
DM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2016 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. april, 2016 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
BILAG. til. Kommissionens delegerede forordning
EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxelles, den 12.10.2015 C(2015) 6823 final ANNEX 1 PART 6/11 BILAG til Kommissionens delegerede forordning om ændring af Rådets forordning (EF) nr. 428/2009 om en fællesskabsordning
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Principper for Samtidighed og Styresystemer
Principper for Samtidighed og Styresystemer kursusintroduktion og Introduktion til Styresystemer René Rydhof Hansen Februar 2008 PSS 08 (Forelsning 00) Kursus intro./intro. styresystemer Februar 2008 1
MATEMATIK. Formål for faget
Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv
Resultatkontrakt. Vedrørende Massiv Acceleration af Fotorealistisk Interaktiv Rendering MAFIR 10.09.2010 01.09.2010-01.05.2012
Resultatkontrakt Vedrørende Massiv Acceleration af Fotorealistisk Interaktiv Rendering MAFIR 10.09.2010 01.09.2010-01.05.2012 Journalnummer: 1-33-76-23-24-10 Kontraktens parter Region Midtjylland(RM) Regional
Sider og segmenter. dopsys 1
Sider og segmenter dopsys 1 Lokal vs global sideallokering (1) Med (a) som udgangspunkt giver (b) lokal hhv. (c) global allokering forskellige resultater dopsys 2 Lokal vs global sideallokering (2) Den
02105 Eksamensnoter. Lasse Herskind S maj Sortering 3
02105 Eksamensnoter Lasse Herskind S153746 12. maj 2017 Indhold 1 Sortering 3 2 Analyse af algoritme 4 2.1 Køretid.......................................... 4 2.2 Pladsforbrug.......................................
Årsplan matematik 5. klasse 2019/2020
Årsplan matematik 5. klasse 2019/2020 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Markus, Nicklas, Jonas og Patrick D Kom/it C 1. feb 2013. Computerens anatomi. --- Lavet af Markus, Nicklas, Jonas og Patrick D --- Side 1 af 8
Computerens anatomi --- Lavet af Markus, Nicklas, Jonas og Patrick D --- Side 1 af 8 Indholdsfortegnelse Foredrag... 3 Formidling... 4 En computer er opbygget af... 5 Side 2 af 8 Foredrag Målgruppe 7,
Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018
Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft
Årsplan matematik, RE 2018/2019
Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36
Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering
MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik
Integer Factorization
Integer Factorization Per Leslie Jensen DIKU 2/12-2005 kl. 10:15 Overblik 1 Faktorisering for dummies Primtal og aritmetikkens fundamentalsætning Lille øvelse 2 Hvorfor er det interessant? RSA 3 Metoder
Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16
Årsplan 9 Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Hovedformål Årsplanen for 9 Klasse i Matematik tager udgangspunkt i Forenklede Fællesmål (Undervisningsministeriet) Formålet med undervisningen er, at eleverne
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot Systems Engineering
Kapitel 9 Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for uddannelsen til: CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot Systems Engineering Studieordningen er delt op i
HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015
HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015 BINDENDE/VEJLEDENDE BINDENDE MÅL OG TEKSTER: FAGETS FORMÅL KOMPETENCEMÅL (12 STK.) FÆRDIGHEDS-
Til dig som vil have et indblik i computeren
Vi håber du nu har fået indblik i computerens hardware. Til dig som vil have et indblik i computeren Brochuren er skrevet af Anders Bøge Paulsen, Betina Kopp Pedersen, Frederik Hejgaard Andersen og Oscar
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer
Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer (2. semester). Mål
DM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. marts, 2019 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Routeren. - og lag 3 switchen! Netteknik 1
Routeren - og lag 3 switchen! Netteknik 1 Routeren en introduktion NETVÆRK 10.0.0.0 NETVÆRK 192.168.1.0 E1 Router E0 S0 NETVÆRK 194.182.2.0 Grundlæggende LAN teknologi består af Ethernet switche der flytter
Geometrisk skæring. Afgørelse af om der findes skæringer blandt geometriske objekter Bestemmelse af alle skæringspunkter
Planfejning 1 Skæring 2 Geometrisk skæring Afgørelse af om der findes skæringer blandt geometriske objekter Bestemmelse af alle skæringspunkter Løsningsmetoder: Rå kraft Planfejning (eng. plane sweep)
UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas
UVB Skoleår: 2013-2014 Institution: Fag og niveau: Lærer(e): Hold: Teknisk Gymnasium Skive Matematik A Claus Vestergaard og Franka Gallas 3. A Titel 1: Rep af 1. og 2. år + Gocart Titel 2: Vektorer i rummet
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Algorithms & Architectures II
Algorithms & Architectures II Algorithms & Architectures II Jens Myrup Pedersen Hans Peter Schwefel Kursusholdere Dagens lektion Overordnet mål: At etablere en forståelse for hvordan hardware og hardwarearkitekturer
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 7Bma1S14
Det skrå kast, en simulation
Det skrå kast, en simulation Oplæg skrevet af Bartlomiej Rohard Warszawski den 5.november 29 Formål Eleven skal lave et program i Python, der udfører en simpel simulation af acceleration, hastighed, position,
Undersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hotel- og Restaurantskolen EUX Matematik
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Algoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Kursusbeskrivelsen Kursusbeskrivelsen: Algoritmer og datastrukturer 1 Formål Deltagerne vil efter kurset have indsigt i algoritmer som model for sekventielle
MSS CONSULT Dato: 28-08-08 SALGSBROCHURE. Autoværksted. Indeholdende. Hardware Software Netværk
Dato: 28-08-08 SALGSBROCHURE Autoværksted Indeholdende Hardware Software Netværk Side 2 BESTIL PÅ TELEFON: 24 79 71 41 Side 3 INDHOLDSFORTEGNELSE Indledning 4 Bærbare 5 Svag stationær 6 Middel stationær
Lærer nye styresystemer Installerer programmer som kun kan bruges i ældre versioner
Virtuel PC Fordele/ulemper Fordele: Lærer nye styresystemer Installerer programmer som kun kan bruges i ældre versioner Ulemper: Reserverer RAM (Windows 7) Problemer med at ureglementeret lukke ned Mister
DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/
DM502 Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ 1 DM502 Bog, ugesedler og noter De første øvelser Let for nogen, svært for andre Kom til øvelserne! Lav opgaverne!
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUC Skive-Viborg Hf Mat C IB Michelsen Hold
Datastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Lucky You! Nu åbner Sony Center Næstved
Nu åbner Fredag den 28. Januar kl. 08.00 i! 7.333,- SPAR 3.666,- 200 Hz LED TV KDL-40HX800 40 3D-ready Full HD TV med Motionflow 200Hz PRO, BRAVIA Internet Video og Wi-Fi Ready, Dynamic Edge LED og Deep
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: august 2013 maj/juni
Fagplan for faget matematik
Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i
Evaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Grafer og graf-gennemløb
Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges).