Undervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb

Transkript

1 Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Svendborg Erhvervsskole og Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B 1. år: Jesper Valentin, 2. år: Folmer Laursen HH218INT Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Beskrivende statistik Lineære funktioner IT Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Finans Potensfunktioner SO-3 Lineær programmering Grundlæggende funktionskendskab Differentialregning og funktionsundersøgelse Sandsynlighedsregning Sammenhæng mellem variable Side 1 af 15

2 Titel 1 Beskrivende statistik Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 5 Statistik Kernestof: Beskrivende statistik med diskrete og kontinuerte og kategoriske variable. Hyppighed, frekvens og summeret frekvens. Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler og fraktiler. Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. Population og stikprøve Indekstal At kunne identificere matematiske problemstillinger og forslå løsningsmetoder, herunder it-baserede løsningsmetoder indenfor et kendt problemfelt fra fagets indhold. Indledende arbejde med at gennemføre modelleringer ved hjælp af statistiske databehandlinger. At kunne ræsonnere sig frem til validiteten af fundne resultater. At kunne betjene forskellige repræsentationer, afhængig af sammenhæng. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Anvendelse af Excel regneark. Anvendelse af programmet GeoGebra Emneopgave Test Side 2 af 15

3 Titel 2 Lineære funktioner Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 3 Lineære funktioner Kernestof: Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde, Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder. Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y. Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje. Løse ligningssystemer Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb, herunder forskellige repræsentationsformer for samme funktion. Begreberne definitionsmængde og værdimængde, monotoniforhold, fortegnsvariation og nulpunkter. Bestemmelse og betydning af parametrene a og b. Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf. xy-plot af datamateriale, regression vha. IT Stykvise lineære funktioner, herunder bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde, værdimængde og ekstrema. Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave Test Side 3 af 15

4 Titel 3 IT Anvendelse af multimodale undervisningsværktøjer Præsentere eleverne og lære dem anvendelsen af forskellige værktøjer både til matematik og præsentationer - Pivottabeller og diagrammer i Excel, samt at udvælge data og tilpasse akser. - Excel - Geogebra - Word - PowerPoint Individuel/gruppearbejde Side 4 af 15

5 Titel 4 Andengradsfunktioner Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 7 Andengradsfunktioner Kernestof: - Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre ud fra graf. - Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved beregning. - Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde, samt fortegnsvariation - Løsning af andengradsligninger. - Grafisk løsning af andengradsulighed Supplerende stof: - Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af omsætnings- og overskudsfunktioner. Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene og i grupper. Anvendelse af GeoGebra til graftegning, eksperimenter, ligningsløsning. Emneopgave. Test. Side 5 af 15

6 Titel 5 Eksponentielle funktioner Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 4.1 Regression og 4.2 Eksponentielle funktioner Kernestof: - Beregning af forskrift for eksponentielle funktioner - Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem. - Grafisk løsning af eksponentiel ligning. - Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant. - xy-plot af datamateriale, eksponentiel regression vha. IT(Excel). - Introduktion til logaritmefunktioner og logaritme regneregler - Værdimængde, definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for eksponentiel funktioner - Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. - Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen ba x y vha. logaritmefunktioner. Anvendelser i andre fagområder. Anvendelse af GeoGebra (og Excel) til xy-plot og regression. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave. Test. Side 6 af 15

7 Titel 6 Finans Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 6 Finans Finans med et beløb: - Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital. - Bestemmelse af rentefod og terminsantal. - Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente. Og kendskab til ÅOP (årlig omkostning i procent) - Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt. - Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Finans med flere ens beløb - annuitetsregning: - Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Restgæld. - Amortisationsplaner. Anvendelser i økonomi. Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret problem. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave. Test. Side 7 af 15

8 Titel 7 Potensfunktioner Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 4.1 Regression og 4.3 Potensfunktioner Supplerende stof: - xy-plot af datamateriale, potens regression vha. IT. Beregning af forskrift for potensfunktioner - Værdimængde, definitionsmængde og fortegnsvariation for potensfunktioner - Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. - Løsning af simple ligninger. Anvendelser i andre fagområder. Anvendelse af GeoGebra (og Excel) til xy-plot og regression. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave. Side 8 af 15

9 Titel 8 Studieområde 3: Brug af matematik i de økonomiske fag Et samspil mellem matematik, samfundsfag og virksomhedsøkonomi Brug af matematiske modeller i de økonomiske fag er en opgave i form af et fagligt samspil mellem fagene matematik, samfundsfag og virksomhedsøkonomi. Opgaven er den 3. i rækken af de faglige samspil, der til sammen udgør studieområdet. Opgavens emne er Konjunkturer, som du som en del af en gruppe på 3 vil skulle arbejde med ud fra de medvirkende fags forskellige vinkler. Du vil skulle arbejde på de 3 taksonomiske niveauer: 1) det redegørende, 2) det analyserende og 3) det diskuterende og vurderende. Endelig skal du arbejde med synopsis opgaveformen, som du vil støde ind i igen i både 2. og 3. g. Arbejdsspørgsmål 1. (Samf) Redegør for og forklar begrebet konjunkturer samt begrebet BNP. Find ved hjælp af Statistikbanken udviklingen i BNP i løbende priser i perioden Giv desuden eksempler på centrale historiske konjunktur-begivenheder. 2. (VØ) Præsentér kort de udvalgte 2 virksomheder, Ejner Hessel A/S og BKI Foods A/S, herunder deres økonomiske status. 3. (Mat/VØ) Undersøg sammenhængen mellem udviklingen i bnp samt omsætning og afkastningsgrad i hver virksomhed i perioden og modellér sammenhængen 4. (Samf) På Christiansborg vedtages en skattereform, der sænker indkomstskatten med 2 %-point. Hvordan bliver en lov til og hvad er de aktuelle muligheder for at få vedtaget en sådan skattelettelse i dansk politik anno 2018? 5. (Samf) Undersøg med afsæt i dine metoder fra samfundsfag og afsætning, hvordan forskellige grupper i samfundet må forventes at reagere på skattelettelsen? Inddelingen i grupper kan f.eks. tage afsæt i: minerva, socialgrupper, køn, indkomstgrupper og alder. 6. (Mat/Samf) Foretag en modellering af indgrebets effekt på bnp og beskæftigelsen ved brug af vismandsmodellen. 7. (Mat/VØ) Vurdér med afsæt i Jeres matematiske model fra spørgsmål 3 indgrebets effekt på de to virksomheders omsætning og afkastningsgrad - og sammenlign effekterne. 8. (Mat) Diskutér og vurdér matematiske modellers mulighed for at beregne konsekvenserne af økonomiske indgreb. Side 9 af 15

10 Væsentligste arbejdsformer Opgavens produkt er en skriftlig synopsis med en tilhørende mundtlig præsentation, der uddyber synopsen. Synopsen og præsentationen udarbejdes i den arbejdsgruppe, som du indgår i. Synopsen afleveres fredag i uge 12 mens præsentationerne løber af stablen i uge 14. Synopsen og præsentation udarbejdes på baggrund af de ovenstående arbejdsspørgsmål, som du sammen med din gruppe arbejder med i ugerne 11 og 12. Mandag i uge 12 er studieområde 3 dag, hvor du arbejder i din gruppe. Der vil være faglærere til stede, som I kan søge hjælp hos. Side 10 af 15

11 Titel 9 Lineær programmering Litteratur: Hansen, Hans Henrik et.al.: Matematik C HHX (i-bog), kapitel 7. Lineær programmering. (35 sider) Kernestof: - Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære uligheder. - Begreberne kriteriefunktion og niveaulinjer. - Løsning af lineære programmeringsproblemer vha. forskydning af niveaulinje og vha. hjørnepunktsinspektion. Supplerende stof: - Anvendelse af lineær programmering i virksomhedsøkonomiske sammenhænge. Anvendelse af LP til modellering. Anvendelse af GeoGebra Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave. Side 11 af 15

12 Titel 10 Grundlæggende funktionskendskab Anvendt litteratur: Hansen, Hans Henrik et.al.: Matematik B HHX (i-bog), afsnit 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 Noter (40 sider) Kernestof: - Funktionsbegrebet - Nulpunkter - Nulreglen - Funktionsundersøgelse - Injektive funktioner - Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner. - Irrationale funktioner, løsning af ligninger. - Irrationale funktioner, differentiation. Forklaring af trin i ligningsløsning, herunder ligninger hvor irrationale udtryk indgår. Klasseundervisning, opgaveregning Side 12 af 15

13 Titel 11 Differentialregning og funktionsundersøgelse Anvendt litteratur: Hansen, Hans Henrik et.al.: Matematik B HHX (i-bog), kapitel 3, 4 og 5. (65 sider) Kernestof: - Begreberne differentialkvotient og afledt funktion, f '. - Sammenhængen mellem fortegnet for f ' og monotoniforholdene for f. - Sammenhængen mellem mulige ekstrema for f og nulpunkterne for f '. - Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. - Regneregler for differentiation af sum, differens og konstant gange funktion. - Bestemmelse af f ' for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner. 2 - Differentiation af x, inkl. bevis. - Differentiation af lineær funktion, inkl. Bevis - Funktionsbegrebet generelt, herunder regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter og fortegn ekstrema og monotoniforhold. - Polynomier af højere grad herunder bestemmelse af fortegn, nulpunkter, monotoniforhold, ekstrema og røringspunkt for en eventuel tangent. - Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og ud fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoniforhold). - Bestemmelse af tangentens ligning. Supplerende stof: - Begrebet den anden afledte ( f '' ). - Sammenhængen mellem fortegnet for f '' og grafens krumningsforhold, herunder begreberne progressiv og degressiv vækst, konveks og konkav funktion samt vendetangent. - Anvendelser: Omkostningsfunktioner og overskudsfunktioner, herunder grænseomkostninger. Degressiv og progressiv vækst. - Væsentligste arbejdsformer Anvendelser, bevisførelse Anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire Klasseundervisning, opgaveregning Emneopgave (samlet emneopgave, differentialregning og funktionsundersøgelse) Side 13 af 15

14 Titel 12 Sandsynlighedsregning Anvendt litteratur: Hansen, Hans Henrik et.al.: Matematik B HHX (i-bog), kapitel 6 og 7 (76 sider) Kernestof - Kombinatorik - Grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsbegreber, sandsynlighedsfelt. - Betingede sandsynligheder og uafhængighed. - Stokastiske variable, herunder middelværdi, varians og standardafvigelse. - Binomialfordelingen. - Normalfordelingen (kort behandlet som grundlag for konfidensintervaller for sandsynlighedsparameter) - Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning. - Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen. - Hypotesetest. - Fejltyper. Væsentligste arbejdsformer Anvendelse af EDB (TI-Nspire) til beregninger. Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave Side 14 af 15

15 Titel 13 Sammenhæng mellem variable Anvendt litteratur: Hansen, Hans Henrik et.al.: Matematik B HHX (i-bog), kapitel 8 (15 sider) Kernestof - Chi-i-anden test til test for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed. - xy-plot og regression. Væsentligste arbejdsformer Anvendelse af EDB (Excel og TI-Nspire) til beregninger og præsentation. Klasseundervisning, opgaveregning. Side 15 af 15