Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Folmer Laursen HH317B Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Databaser og indekstal Beskrivende statistik Tal og algebra Lineære funktioner Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Finansiel regning Logaritmefunktioner Titel 10 Lineær programmering Titel 11 Funktionsundersøgelse Titel 12 Differentialregning Titel 13 Sandsynlighedsregning Titel 14 Statistik 2 Titel 15 Geometri og trigonometri Side 1 af 22

2 Titel 16 Vektorer Titel 17 Opfølgning på lineær programmering Titel 18 Kvadratisk programmering og funktioner i to variable Titel 19 Integralregning Titel 20 Differentialligninger Side 2 af 22

3 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Databaser og indekstal Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog): 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 Udtræk af data fra databaser. Indekstal. Procentregning. Særlige fokuspunkter Anvendelse af Excel til optælling og sortering af data samt grafisk fremstilling. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Side 3 af 22

4 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Beskrivende statistik Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog): 5, 5.1, 5.2, 5.4, 5.4.1, 5.4.2, 5.5, 5.5.1, 5.6, 5.6.1, (5.6.2), Noter på Fronter Beskrivende statistik med diskrete og grupperede variable. Hyppighed, frekvens og summeret frekvens. Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, I-bogen variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler og fraktiler. Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. Population og stikprøve. Udtræk af data fra databaser. Særlige fokuspunkter Anvendelse af Excel regneark, især til optællinger. Anvendelse af værktøj i i-bogen til grafiske afbildninger og databehandling. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Anvendelse af Excel regneark, især til optællinger. Anvendelse af værktøj i i-bogen til grafiske afbildninger og databehandling. Emneopgave Side 4 af 22

5 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Tal og algebra Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) samt diverse noter Algebra: Flerleddede størrelser, regning med parenteser, ligninger, uligheder, faktorisering. Begrebet grundmængde. Regnearternes hierarki, reduktion. Procentregning, indekstal. Anvendelse af ligninger i forbindelse med problemløsning. Særlige fokuspunkter Repetition samt udbygning af grundlæggende færdigheder. Øvelse i håndtering af matematisk symbolsprog. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Der har ikke været tale om et samlet forløb, men om flere sekvenser indlagt, hvor det har været relevant. Side 5 af 22

6 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 4 Lineære funktioner Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog): kapitel 3 Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder. Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y. Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje. Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb, herunder forskellige repræsentationsformer for samme funktion. Begreberne definitionsmængde og værdimængde. Bestemmelse og betydning af parametrene a og b. Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf. Omkostnings- og omsætningsfunktioner. Udbuds- og efterspørgselsfunktioner. Model for lineær afskrivning. Særlige fokuspunkter Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 6 af 22

7 Titel 5 Andengradsfunktioner Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog): kapitel 7. - Bestemmelse af y=f(x) ud fra en kendt værdi af x - Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre ud fra graf. - Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved beregning. - Løsning af andengradsligninger. - Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af omsætnings- og overskudsfunktioner. Særlige fokuspunkter Anvendelser i virksomhedsøkonomi og afsætning. Anvendelse af GeoGebra, både alm. Grafbehandling og CAS. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 7 af 22

8 Titel 6 Eksponentielle funktioner Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog): kapitel 4. - Eksponentiel funktion og eksponentialfunktion. - Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem. - Grafisk løsning af eksponentiel ligning. - Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant. - xy-plot af datamateriale, regression vha. IT. - Logaritmefunktioner defineret som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner. Se selvstændigt punkt i undevisningsbeskrivelsen. - Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. - Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen ba x y vha. logaritmefunktioner. - Anvendelse af eksponentielle funktioner til beskrivelse i andre fagområder, herunder til beskrivelse af afskrivning (saldometoden). Særlige fokuspunkter Anvendelser i andre fagområder. Anvendelse af Excel til xy-plot og regression. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 8 af 22

9 Titel 7 Potensfunktioner Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog): kapitel 4. Noter. - Regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde - Afbildning i almindeligt koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. - xy-plot af datamateriale, regression vha. IT - Afbildning i almindeligt koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. Særlige fokuspunkter Anvendelse af Excel til xy-plot og regression. Klasseundervisning/skriftligt arbejde (opgaver). Emneopgave. Side 9 af 22

10 Titel 8 Rentes- og annuitetsregning Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog): kapitel 6. Sammensat rentesregning: - Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital. - Bestemmelse af rentefod og terminsantal. - Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente. - Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt. - Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Annuitetsregning: - Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Restgæld. - Amortisationsplaner. - Serielån og fast lån Særlige fokuspunkter Anvendelser i økonomi. Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret problem. Sammenhængen mellem formelværdierne i gælds- og restgældsformlen og amortisationsplanens værdier. Klasseundervisning/skriftligt arbejde/ anvendelse af regneark (Microsoft Excel). Emneopgave. Side 10 af 22

11 Titel 9 Logaritmefunktioner Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog): kapitel 4. Noter - Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner. - Regneregler inkl. beviser for log( x n ), log(ab ) og log( a / b), og samme regler for ln(x). Særlige fokuspunkter Anvendelser til løsning af eksponentielle ligninger Klasseundervisning, opgaveregning Side 11 af 22

12 Titel 10 Lineær programmering Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 6) Egne noter - Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære uligheder. - Begreberne kriteriefunktion og niveaulinjer. - Løsning af lineære programmeringsproblemer vha. forskydning af niveaulinje og vha. hjørnepunktsinspektion. - Anvendelse af lineær programmering i virksomhedsøkonomiske sammenhænge. Særlige fokuspunkter Anvendelse af LP til modellering. Anvendelse af GeoGebra Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave Side 12 af 22

13 Titel 11 Funktionsundersøgelse Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Egne noter. - Funktionsbegrebet generelt, herunder regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter og fortegn ekstrema og monotoniforhold. - Polynomier af højere grad herunder bestemmelse af fortegn, nulpunkter, monotoniforhold, ekstrema og røringspunkt for en eventuel tangent. - Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og ud fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoniforhold). - Bestemmelse af tangentens ligning. - Vendetangenter. - Anvendelser: Omkostningsfunktioner og overskudsfunktioner, herunder grænseomkostninger. Degressiv og progressiv vækst. Særlige fokuspunkter Introduktion til og anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire Anvendelse i økonomiske sammenhænge Klasseundervisning, opgaveregning Emneopgave (samlet emneopgave, differentialregning og funktionsundersøgelse) Side 13 af 22

14 Titel 12 Differentialregning Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Egne noter. - Begreberne differentialkvotient og afledt funktion, f '. - Sammenhængen mellem fortegnet for f ' og monotoniforholdene for f. - Sammenhængen mellem mulige ekstrema for f og nulpunkterne for f '. - Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. - Regneregler for differentiation af sum, differens og konstant gange funktion. - Bestemmelse af f ' for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner. 2 - Differentiation af x, inkl. bevis. - Differentiation af lineær funktion, inkl. bevis - Begrebet den anden afledte ( f ''). - Sammenhængen mellem fortegnet for f '' og grafens krumningsforhold, herunder begreberne progressiv og degressiv vækst, konveks og konkav funktion samt vendetangent. - Regneregel for differentiation af sammensatte funktioner. Særlige fokuspunkter Anvendelser, bevisførelse Anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire Klasseundervisning, opgaveregning Emneopgave (samlet emneopgave, differentialregning og funktionsundersøgelse) Side 14 af 22

15 Titel 13 Sandsynlighedsregning Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Egne noter. Kernestof - Grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsbegreber, sandsynlighedsfelt. - Stokastiske variable, herunder middelværdi, varians og standardafvigelse. - Binomialfordelingen. - Normalfordelingen. - Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning) i disse fordelinger. - Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen og middelværdien i normalfordelingen med ukendt varians (standardafvigelse) - Konfidensintervaller for middelværdien i normalfordelingen med kendt varians. Særlige fokuspunkter Anvendelse af EDB (TI-Nspire) til beregninger. Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave (Sandsynlighedsregning og statistisk 2 i samme emneopgave). Side 15 af 22

16 Titel 14 Statistik 2 Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Egne noter. Kernestof - Beskrivende statistik, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. - Repræsentative undersøgelser, herunder forståelse for begreberne population og stikprøve. - Chi-i-anden test til test for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed. - xy-plot og regression. - Konfidensintervaller for hældningskoefficienten i en lineær regression og residualer. Særlige fokuspunkter Anvendelse af EDB ( Excel og GeoGebra og TI-Nspire) til beregninger og præsentation. Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave (Sandsynlighedsregning og statistisk 2 i samme emneopgave). Side 16 af 22

17 Titel 15 Geometri og trigonometri Anvendt litteratur Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat C Hf, kap Systime (I-bog) Noter. - Linjer i en trekant: Vinkelhalveringslinje, median, højde, midtnormal. - Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner. - Matematisk teoriopbygning med definition, aksiom og sætning. - Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner. - Beviset for at topvinkler er lige store. - Bevis for vinkelsummen i en trekant Pythagoras læresætning, bevis og anvendelse. - Den omvendte Pythagoræiske læresætning. - Sin, cos, tan ud fra enhedscirklen med grader som argument. - Relationerne for sin, cos og tan i retvinklede trekanter inkl. beviser. - Sinus- og cosinusrelationerne, inkl. beviser. - Arealformlen for en trekant inkl. bevis. - Anvendelser Særlige fokuspunkter Bevisførelse Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave (afleveres i starten af 3. g) Side 17 af 22

18 Titel 16 Vektorer Anvendt litteratur Plus 3 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) (Kapitel 8) (Bemærk, kun traditionel vektorregning, intet om matricer) Noter (Obligatorisk) supplerende stof: - Definition af en vektor, nulvektor og egentlige vektorer - Regneregler for vektorer ud fra såvel vektorkoordinater s om grafiske betragtninger. - Beregninger af vektorlængde, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, arealer. - Regel om prikproduktet og vinklen mellem vektorer, inkl. bevis. - Regel om prikprodukt for parallelle/ortogonale vektorer inkl. bevis. - Tværvektorer, stedvektorer, ortogonale og parallelle vektorer - Afstanden mellem to punkter ud fra Pythagoras sætning. - Begreberne normalvektor og retningsvektor. Særlige fokuspunkter Matematisk bevisførelse. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 18 af 22

19 Titel 17 Opfølgning på Lineær Programmering Egne noter. Lineær Programmering Følsomhedsanalyse Særlige fokuspunkter Repetition af LP. Tilføjelse af området følsomhedsanalyse. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Side 19 af 22

20 Titel 18 Kvadratisk programmering og funktioner i to variable Plus 3 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) (Kapitel 8) - Kvadratisk programmering af kriteriefunktion, hvor niveaukurverne er cirkler eller parabler - Keglesnit. - ABC-ligning - Ligning for cirkel inkl. udledning. - Ligning for ellipse. - Hyperbler. - Anvendelse af kvadratisk programmering i virksomhedsøkonomiske eksempler. Særlige fokuspunkter Anvendelser i modelleringsopgaver. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 20 af 22

21 Titel 19 Integralregning Plus 3 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) (Kapitel 2, 3 og 4) Noter Noter. - Begreberne ubestemt og bestemt integral - Regneregler for integration af sum og differens samt integration ved substitution inkl. bevis - Begrebet stamfunktion - Arealberegninger ved hjælp af integralregning - Antallet af stamfunktioner til en given funktion - Regel om partiel integration inkl. bevis. - Numerisk integration (venstre-, højre- og trapezsum) - Hovedsætning om bestemte integraler inkl. bevis. - Regneregler for bestemte integraler. - Anvendelser af integralregning. Særlige fokuspunkter Matematisk bevisførelse. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Emneopgave (sammen med differentialligninger). Side 21 af 22

22 Titel 20 Differentialligninger Plus 3 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) (Kapitel 5) Noter - Simple differentialligninger af første orden. - Linjeelementer og løsningskurver. - Opstilling af en simpel differentialligning ud fra tekst. Særlige fokuspunkter Løsning af differentialligninger vha. CAS, herunder både TI-Nspire og GeoGebra. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Emneopgave (sammen med integralregning). Side 22 af 22