ICI3140 Métodos Numéricos. Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid

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1 ICI3140 Métodos Numéricos Proesor : Dr. Héctor Allende-Cid hector.allende@ucv.cl

2 Resumen Cuantiicación del error. ICI3140 Dr. Héctor Allende 2

3 Resumen Cuantiicación del error. Tipos de Errores. ICI3140 Dr. Héctor Allende 3

4 Resumen Cuantiicación del error. Tipos de Errores. A qué se debe cada uno de los tipos de errores? ICI3140 Dr. Héctor Allende 4

5 Estabilidad Numérica Lo ideal de un algoritmo numérico es que si su representación induce un error, éste se mantuviera estable acotado. Un algoritmo inestable, a medida que se realiza el cálculo se va magniicando. ε ε ε ε ε ε + << + Algoritmo inestable

6 Estabilidad Numérica Un problema se puede deinir como: Un algoritmo se puede ver también como: Tenemos además: : ~ : X X Y Y Un computador cuya representación es punto lotante. Una implementación de este algoritmo en la orma de un programa.

7 Estabilidad Numérica Epsilon de Máquina Da una cota superior al error relativo debido al redondeo debido a la representación de punto lotante.

8 Estabilidad Numérica ~ Deinición: Un algoritmo para un problema se dice que es estable si para cada X eiste ~ para el que ~ = O ε ~ ~ ~ M = O ε M Un algoritmo estable es el que produce una respuesta casi correcta a una pregunta casi correcta.

9 Estudio de Caso En el año 1990, durante la Guerra del Golo, los misiles Patriot se hicieron populares y se usaron principalmente para interceptar misiles balísticos. Después de diversas pruebas se probó su correcto uncionamiento, pero ocurrió un gran error que costó la vida de 28 soldados norteamericanos. El misil estaba diseñado para operar solo unas cuantas horas. La velocidad del misil que se quería interceptar misil objetivo, era representada por un número de punto lotante, pero el tiempo del reloj interno del sistema se representaba por un entero, correspondiente a décimas de segundo. Antes de usar aquel tiempo, el número entero era multiplicado por una aproimación numérica de 1/10 para transormar las décimas de segundos en segundos, representada en 24 bits.

10 Estudio de Caso En particular el valor 1/10 tiene una epansión binaria ininita, y ue cortado a los 24 bits. Recordemos: 1 = = El pequeño error, multiplicado por un gran número, produjo un gran error. e = e = 0, El sistema del misil Patriot estuvo corriendo 100 horas lo que produjo un error de 0,34[seg], es decir, el reloj del sistema se atrasó apro. un tercio de segundo: e =

11 Estudio de Caso = 0.34[ seg] La velocidad del misil objetivo era de 1676[m/s], por lo tanto: m 1676[ ] 0.34[ s] = [ m] s provocando un error de posición de casi 600[m], lo que provocó que el radar del misil Patriot buscara en un lugar en que el misil objetivo ya no estaba, asumiendo que se trataba de una alsa alarma.

12 Estudio de Caso continuación Luego del racaso del Sistema de Detección, el gobierno de EEUU, dio por inalizado el programa. Años después el Departamento de Deensa, quiere retomar el programa por lo que le pide a Ud. que diseñe el sistema. El reloj interno del sistema ahora está representado por 1/20 de segundo. Se le pide a Ud. y su grupo, que asesore respecto a que tipo de precisión numérica debe usar el sistema 16, 24 y 32 bits.

13 Estudio de Caso continuación El sistema debe ser capaz de uncionar por 500 horas, y el error de distancia máimo permitido es de 200 [m]. Se tomaron estas mediciones respecto al desplazamiento del misil. Recorrido [m] Tiempo [seg]

14 Otros Tipos de Error

15 Métodos Numéricos Proesor : Dr. Héctor Allende-Cid hector.allende@ucv.cl