Hvad er matematik? Indskolingskursus

Transkript

1 Hvad er matematik? Indskolingskursus Vordingborg april 2016 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor er fortjenesten? 3 Matematikbog 60 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 32 kr. Beregn venligst fortjenesten. 4 Lind hard t Lind hard t 1

2 Matematikbog erne En bonde sælger en mængde kartofler K for en mængde penge P. P har størrelsen 40. For mængden P gælder at, et hvert element p er en krone. I stregmængder må du for mængden P sætte 40 streger, nemlig for hvert element P en streg. Fremstillingsomkostningernes mængde F er otte streger mindre end mængden P. Tegn et billede af mængden F som en delmængde af P og angiv løsningsmængden L som svar på spørgsmålet: 5 Matematikbog 90 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kroner. Fremstillingsomkostningerne er 32 kr. Fortjenesten er 8 kr. Understreg ordet kartofler og diskuter med din sidemand. 6 Hvor stor er fortjenstmængden? Lind hard t Lind hard t Hvad mener staten matematik er? Hvad er matematik? Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Produkter Vide hvad en ligesidet trekant er (fakta) Kunne løse en enkel ligning (færdighed) Indse at en figur med samme areal kan have forskellig omkreds (forståelse faglig pointe) Processer (kompetencer) Ræsonnere Kommunikere Problembehandle Generalisere Matematisere

3 Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel Kompetencer i 2000 Kompetenceområde 3. klassetrin 6. klassetrin 9. klassetrin Matematiske kompetencer Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik 9 Tal og algebra Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Geometri og måling Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan anvende geometriske metoder og beregne enkle mål Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Lind hard t Side 10 Statistik og sandsynlighed Eleven kan udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser Eleven kan udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed 1. Trin klasse Problembehandlingskomp. Tal og algebra Geometri og måling Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Statistik og sandsynlighed Side

4 Problembehandling Den ukendte opgave = 290 kr. = 195 kr Problembehandling - i børnehøjde Finde vinderstrategier Her er tre forskellige køretøjer. I den situation jeg ser for mig er der 24 hjul i alt. Hvilke køretøjer kan det være? Giv et eksempel Hvor mange muligheder er der?

5 Åbent eller lukket? Der er tre variable som indgår i overvejelsen om graden af åbenhed/lukkethed. Problemet åbent eleverne formulerer selv spørgsmålet ( hvilket er givet ved den mundtlige prøve som udgangspunkt) Metoden åbent ved grublere ikke-rutineprægede (alders og personafhængigt) Svaret åbent ved målingen, ved inddragelse af antagelser. Åbne opgaver Fra få svar til mange svar: = = = Svaret er 24. Hvad er opgaven? Find tre genstande, som tilsammen vejer 24 kg Modelleringskomp. Matematisere Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. Virkelighed Beskrive Matematik Tolke Analysere Matematiske resultater 19 5

6 Modellering Viktor er vinduespudser. Han skal pudse alle vinduerne på skolen, men han ved ikke hvor stort et arbejde det er? Kan du hjælpe ham? Modellering Hvor mange bøger er der på skolebiblioteket? (I skal undersøge, hvor mange bøger der er i den lokale samling her i Vordingborg) Lind hard t Ræsonnement og tankegangskompetencen Argumentere Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. Forestil jer en terning. Terningen er malet rød. Terningen saves ud i 27 små terninger Hvor mange små terninger har en side, der er rød? to sider, der er røde? tre sider, der er røde? fire sider, der er røde? ingen sider, der er røde?

7 At stille faglige spørgsmål Tankegang Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen 25 Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Lind hard t 26 Repræsentationskompetencen Mange repræsentationsformer Lindh ardt Lindh ardt 7

8 Symbolbehandling Symbolbehandling 29 Hjælpemiddelkompetencen Digitale værktøjer Hjælpemidler vedrører kendskab til, anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. Det sprøjter ud med it visioner og programmer bevar roen og fornuften. Meget er ren færdighedstræning og skal derfor kun bruges som en del af en undervisningen der er ingen garanti for indsigt til trods for eleverne klarer opgaverne. Der er forskel på træningsprogrammer og værktøjsprogrammer

9 Tankeforlænger eller erstatning? Kommunikationskompetencen Enten kan it benyttes som elevens forlængelse af tanken - hvor it er et hjælpemiddel til hurtigere og bedre at løse matematiske problemstillinger. Det centrale er, at eleven til en vis grad kunne have gennemført en ligende operation, men det havde været meget mere kompliceret, mere tidskrævende og måske mere unøjagtigt. Eller it kan træde ind som tankeerstatning for matematiske aktiviteter og processer, som eleven selv kun kender og forstår de mest indledende dele af. Eleverne overlader i en vis forstand arbejdet til maskinen uden at have indsigt i den matematik, der ligger bag. Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik Karakteristika Afkode og forstå altså læse en opgave/ problemstilling. Balancere hensigtsmæssigt mellem fagord og hverdagssprog Læse matematikholdige tekster fx kunne bruge formelsamlinger og leksikalske beskrivelser Sprogligt forklare og visuelt illustrere matematiske sammenhænge Om matematik og læring 35 9

10 Det handler om afkodning og forståelse Det handler om afkodning og forståelse Ne Ert Erif Ot Mef Mener vi det samme? Det er et transportmiddel Der kan være mange mennesker med Det er motordrevent Det bevæger sig på hjul Tegn og beskriv den Vi bruger sproget til at skabe mentale billeder At forstå noget handler om at skabe sig mentale billeder, som er i harmoni med ens egne erfaringer og meningen bag de matematiske begreber. 10

11 Ord bliver til billeder En tegneordre Dewey (1926): Learning by doing Erfaringspædagogik er en pædagogisk retning, som fremhæver vigtigheden af læring opnås ved, at eleverne danner deres egne erfaringer. Dette ses i modsætning til boglig lærdom og andre former for andenhåndsviden. Erfaringspædagogikken benævnes ofte med det engelske slagord learning by doing John Dewey Learning by talking Nanas sproglige univers Side 43 Det er i den verbale samtale (både den indre og ydre stemme) at man som menneske bliver klogere. Min forskning er helliget studiet af menneskets tænkning i almindelighed og matematisk tankegang i særdeleshed. sammenfattet i begrebet kommognition, som kombinerer kommunikation med kognition Lind hard t 11

12 Pas på den tavse viden Eleverne skal tales og skrives op i sproglig formåen Badetallene og sisand Den aflange og den pæne firkant Hvornår er noget stort? Hvad er en side? Hvornår er noget længde og bredde? 46 Ord i klassen Gæt et ord Ord Dit bud før Dit bud efter Vinkel Vinkelspids Grader Vinkelben

13 Kend dit fagord Makker A trækker et af dagens fagord. Læs det højt for makker B Lad ham skrive det tjek skrivemåden Lad ham forklare, hvad det betyder. Bliv enige om det er rigtigt. Find et andet ord for det samme eller næsten det samme. Sæt fagordet ind i en sætning. Bliv enige om det giver mening. FAGORD/IKKE-FAGORD Undersøgelse i Norge i orienteringsfagene. 50% af alle ord forekom kun en gang. De blev udeladt. De hyppigste og almindelige ord blev udeladt som forventet kendt. Tilbage blev ord som var af betydning for læseforståelsen og som hverken var meget hyppigt eller meget sjældent forekommende. Ordene blev vurderet af erfarne faglærere ved afkrydsning. God overensstemmelse mellem lærerne. De udvalgte blev benævnt fagord. De ord som ikke blev udvalgt af lærerne blev benævnt ikkefagord. Fagord og ikke-fagord Andre ord Meget hyppig e ord Særlig e ord - kun en gang De før-faglige ord Bydeformer Marker. Angiv. Vis at Find Mængdeforhold: a noget, i forhold til, to gange større end, mere end, Relative størrelser: Længere, tungere, hurtigere osv Ræsonnementsvendinger: både og, enten eller, hvis så, fordi, hvis Beskrivelser af handlinger: Linjerne skærer, punkterne mødes, nedfælde den, Positioner og retning: ved siden af, hen mod Spørgsmål Hvor hurtigt og hvor meget skal vi anvende de rigtige termer i matematik? 51 13

14 Den faglige logbog Skriv selv Kontext Alinea.. og det kan alt sammen optages som mundtlig fremstilling Progressionsmodel - Isbjerget 56 14

15 Fra bund til top Fra uformel(hverdagsorienteret og kontekstafhængig viden) til formel symbolpræget matematik. Hvad menes der med at fundamentet skal være i orden? Fra konkret til abstrakt Fra let til svær Æggeregning 1 Æggeregning 2 Der er 15 æg, fordi jeg kan se en bakke med 10 æg og en række med 5 æg 15

16 Æggeregning 3 Æggeregning 4 Æggeregning 5 Æggeregning 6 16