Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard. 15. januar 2018

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard. 15. januar 2018"

Transkript

1 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 15. januar / 91

2 Indhold Planlægning af undersøgelse, protokol Grafik, Basale begreber Parrede sammenligninger Limits of agreement Appendix med kodning Home pages: : Siden er lidt teknisk 2 / 91

3 Ide, Problemstilling Har folk et tilstrækkeligt højt niveau af vitamin D? Og hvis ikke, kan vi så gøre noget ved det? eller i hvert fald forstå hvorfor... Vi ser her på: studie af kvinder fra 4 lande: Danmark, Polen, Finland og Irland Udvælgelse af personer? Hvem? Inklusionskriterier kontra repræsentativitet. Hvor mange? Dimensionering. Design? 3 / 91

4 Planlægning af undersøgelse Formulering af de(t) centrale spøgsmål Er folk generelt oppe på det anbefalede niveau på 25 nmol/l? Er der forskel på landene? I givet fald, hvorfor? Hvilke oplysninger skal registreres? Formodede forklarende variable = kovariater spisevaner sol eksponering fedme rygning alkohol 4 / 91

5 Skriv en protokol Dette er en vigtig del af processen!! Man får tænkt sig om på forhånd Der bliver udarbejdet information til brug for kolleger mv. Det tjener som ekstra hukommelse - man glemmer en del hvis dataindsamling eller andet trækker ud Det er en nødvendig del af dokumentation i forbindelse med f.eks. etisk komite, ansøgning om midler, anmeldelse af trial etc. I forbindelse med den statistiske analyse dokumenterer det, hvad der var den oprindelige strategi og hvad der bør betegnes som tilfældige fund 5 / 91

6 Eksempel på data Obs country category vitd age bmi sunexp vitdintake 1 Ireland Woman Sometimes in sun Ireland Woman Sometimes in sun Ireland Woman Sometimes in sun Ireland Woman Avoid sun Ireland Woman Avoid sun Ireland Woman Prefer sun Ireland Woman Sometimes in sun Ireland Woman Prefer sun Ireland Woman Sometimes in sun Ireland Woman Prefer sun Det oprindelige datasæt i tekstformat, samt SAS-programmet til indlæsning fremgår af appendix bagest i disse slides (s ). SPSS, se separat appendix, s. 4 6 / 91

7 Datastruktur, terminologi Rækkerne kaldes observationer (typisk 1 pr. person) Søjlerne kaldes variable (en bestemt type oplysning). De kan være Kvantitative variable (Numeriske variable), dvs. tal, som man kan regne på Vitamin D koncentration (vitd, i nmol/l) Alder (age) Body mass index (bmi) Kategoriske variable (Class-variable, factors), som kun kan antage nogle få bestemte værdier, her repræsenteret ved tekst (string) Personens hjemland (country) Personens solvaner (sunexp) 7 / 91

8 Anbefalet rækkefølge af aktiviteter 1. Tænk (forhåbentlig allerede på protokolstadiet) 2. Tegn Histogram Boxplot (typisk for at sammenligne grupper) Scatter plot 3. Regn Tabeller Summary statistics 4. Lav analyser Model Estimation Test 8 / 91

9 Histogram for Irske kvinder overlejret med fittet normalfordeling proc sgplot data=irlwomen; histogram vitd; density vitd; run; God til vurdering af fordelingen SPSS, se separat appendix, s. 5 9 / 91

10 Normalfordelinger som ikke er nær så vigtige, som nogle af jer sikkert tror! Middelværdi = mean, ofte benævnt µ, δ el.lign. Spredning, ofte benævnt σ (eller s, når den udregnes): N(µ,σ 2 ) 10 / 91

11 Box-plot for alle kvinder proc sgplot data=women; vbox vitd / category=country; run; God til sammenligninger Box: 25% - 75% fraktil Streg: Median : Gennemsnit Whiskers: definitionsafhængig...noget med variansanalyse SPSS, se separat appendix, s / 91

12 Scatter-plot af Vitamin D niveau mod BMI proc sgplot data=women; reg X=bmi Y=vitd / group=country; run; Er der en afhængighed af BMI? Måske lineær?... noget med regressionsanalyse SPSS, se separat appendix, s / 91

13 Regn: Summary statistics, I Observationer y 1,..., y n Location, centrum Gennemsnit: ȳ = 1 n (y y n ) Median: midterste observation, efter størrelsesorden I symmetriske fordelinger vil gennemsnit og median være ens (pånær tilfældigheder, naturligvis) I skæve fordelinger vil de ikke være ens: Typisk er der hale mod de høje værdier, så gennemsnittet er større end medianen. 13 / 91

14 Gennemsnit=tyngdepunkt Eksempel: Indlæggelsestider: 5,5,5,7,10,16,106 dage Gennemsnit: 154/7=22 dage. Repræsentativt for hvad? kan opfattes som ligevægtspunkt påvirkes kraftigt af yderlige observationer På den anden side, hvis omkostninger er proportionale med indlæggelsestiden, så er det måske gennemsnittet, der er interessant for hospitalsledelsen. 14 / 91

15 Regn: Summary statistics, II Observationer y 1,..., y n Variation Varians: s 2 = 1 n 1 Σ(y i ȳ) 2 Spredning = Standardafvigelse= Standard Deviation = varians = s = SD Fraktiler Medianen er 50% fraktilen, men der er en fraktil svarende til alle procenter, se næste side 15 / 91

16 Fraktiler for vitamin D Sorter data med den mindste først, tæl: 5% fraktil: 5% er mindre end dette, 95% er større 25% fraktil: 25% er mindre, 75% er større kaldes også nedre kvartil eller Q1 50% fraktil: 50% er mindre, 50% er større Midterste observation, kaldes også median 75% fraktil: 75% er mindre, 25% er større kaldes også øvre kvartil eller Q % og % er vigtige, fordi 95% af observationerne ligger imellem disse 16 / 91

17 Summary statistics for vitamin D proc means mean median Q1 Q3 stddev data=vitamind maxdec=2; class country; var vitd; run; giver outputtet Analysis Variable : vitd N Lower Upper country Obs Mean Median Quartile Quartile Std Dev Denmark Finland Ireland Poland SPSS, se separat appendix, s / 91

18 Summary statistics for vitamin D Bemærk: Median og gennemsnit er nogenlunde ens, svarende til rimelig symmetri i Boxplottene s. 11 Dette kan ikke bruges til at påstå, at der er tale om en Normalfordeling Polen ligger lavere end de øvrige lande, undtagen måske for Q1. Bemærk, at også spredningen er lavere for Polen. 18 / 91

19 Traditionel fortolkning af spredningen s Hovedparten af observationerne ligger inden for ȳ ± ca.2 s dvs. sandsynligheden for at en tilfældig udtrukket person fra populationen har en værdi i dette interval er stor... For Vitamin D blandt irske kvinder finder vi reference område = normalområde 48.0 ± = (7.6, 88.4) Hvis data er normalfordelt, vil dette interval indeholde ca. 95% af fremtidige observationer. Hvis ikke, tja... Noter: Ca. 2-tallet er i virkeligheden (1 + 1 n )ṫ 97.5% (n 1), 3 og usikkerheden på grænserne (st.err.) er ca. n s / 91

20 Er folk oppe på det anbefalede niveau på 25 nmol/l? Vi har lige fundet normalområdet til (7.6, 88.4), hvilket fortæller os, at en del personer må forventes at have værdier under 25 - hvis vi har at gøre med en normalfordeling. Med definitionen lav=(vitd<25); kan vi også bare tælle... proc freq data=women; table lav; run; hvorved vi får en lille tabel Cumulative Cumulative lav Frequency Percent Frequency Percent som altså viser, at mere end 16% af kvinderne har et for lavt niveau. 20 / 91

21 Normalområde / Referenceområde Område, der omslutter de centrale 95% af observationerne: nedre grænse: % fraktil øvre grænse: % fraktil (For irske kvinder fås 18 hhv 89.1 nmol/l, se kode s. 84) Hvis fordelingen kan beskrives ved en normalfordeling N(µ,σ 2 ), kan de sande fraktiler udtrykkes som % fraktil: µ 1.96σ ȳ 1.96s ȳ 2s % fraktil: µ σ ȳ s ȳ + 2s og normalområdet udregnes derfor som ȳ ± ca.2 s (ȳ 2 s, ȳ + 2 s) SPSS, se separat appendix, s / 91

22 Praktisk konstruktion af referenceområde Store datasæt: Brug fraktiler Mellemstore datasæt: Brug en rimelig fordelingsantagelse, typisk normalfordelingen, evt. efter transformation Her er normalfordelingsantagelsen vigtig! Mellemstort...: Med 100 observationer er usikkerheden på grænserne ca. 20% Små datasæt: Lad være med det!! 22 / 91

23 Hvad er en rimelig fordelingsantagelse? Her: passer normalfordelingen nogenlunde? Gode argumenter Tegn histogram, er det symmetrisk? Fraktildiagram, er det lineært? (kræver tilvænning) Svagere indicier Er gennemsnit og median tæt på hinanden? Er fraktilerne (f.eks. 25% og 75%) symmetriske omkring medianen? Bemærk: Et stort antal observationer sikrer ikke, at der er tale om en normalfordeling. og et lille materiale kan sagtens være et sample fra en Normalfordeling. 23 / 91

24 Fraktildiagram, qqplot til check af Normalfordelingen: Sammenlign observationerne (Y-aksen) med teoretiske fraktiler, baseret på en fittet normalfordeling, her normeret (X-aksen), proc univariate data=irlwomen; var vitd; qqplot / normal(mu=est sigma=est color=red); run; Dette bør se lineært ud, hvis der er tale om en normalfordeling. SPSS, se separat appendix, s / 91

25 Hvorfor normalfordelingen? Det er ofte en rimelig approksimation Evt. efter transformation med logaritme, kvadratrod, invers,... Central grænseværdisætning: Sum (eller gennemsnit) af et stort antal variable får en fordeling, der efterhånden kommer til at ligne en normalfordeling (sum af normalfordelinger er igen en normalfordeling). Rimelig let at arbejde med, fordi standard programmel er udviklet for normalfordelingen. men som regel er antagelsen ikke særlig vigtig! Undtagelsen er konstruktion af referenceområder 25 / 91

26 Eksempler på pæne normalfordelinger 26 / 91

27 Typisk afvigelse fra normalfordelingen som regel når der er tale om ret lave værdier, f.eks. hormonmålinger (eller immunoglobulin): Histogrammet er skævt, med en hale mod de høje værdier Gennemsnittet er en del større end medianen Løsning: Transformer med en logaritme ligegyldig hvilken: naturlig, 10-tals, 2-tals Tilføj linien: log2vitd=log2(vitd); (se s. 80) bare man transformerer tilbage med den samme anti-logaritme...dvs. 2 noget 27 / 91

28 Histogram for logaritmerede værdier af vitamin D her 2-tals logaritmen igen med fittet overlejret normalfordeling Her har vi - måske - lidt bedre symmetri 28 / 91

29 Referenceområde, baseret på logaritmer kode som s. 17 (uden maxdec=2): Analysis Variable : log2vitd N Mean Median Std Dev For logaritmen til Vitamin D for irske kvinder finder vi ± = (4.19, 6.72) Dette interval skal tilbagetransformeres med anti-logaritmen: (2 4.19, ) = (18.3, 105.6) nmol/l Sammenlign med (7.6, 88.4) uden transformation, eller de empiriske fraktiler (18.0, 89.1) 29 / 91

30 Skæve fordelinger: Immunoglobulin Summary statistics for 298 personer: Analysis Variable : igm Lower Upper N Mean Median Minimum Quartile Quartile Maximum Std Dev Bemærk: Gennemsnittet er noget højere end medianen, så vi har nok en hale med høje værdier (jvf. s. 13) Maximum (og Q3) viser, at det specielt er de øverste 25% af fordelingen, der er trukket op mod de høje værdier. Spredningen er stor i forhold til gennemsnittet - den kan faktisk overhovedet ikke fortolkes! 30 / 91

31 Immunoglobulin, fortsat Histogram Fraktildiagram Tydeligt ikke-normalfordelt (bemærk observationer langt ude til højre) Tydeligt ikke-lineært (hængekøjefacon) 31 / 91

32 Immunoglobulin, log2-transformeret Væsentlig bedre normalfordelingstilpasning Næsten lineært 32 / 91

33 Referenceområde for immunoglobulin Urimelige værdier er i rød kursiv: Ufortolkelige værdier er bare i kursiv Data gennemsnit spredning Referenceområde (median) utransformeret (-0.135, 1.741) log2-transformeret (-2.102, 1.054) tilbagetransformeret (0.695) - (0.233, 2.076) empiriske fraktiler (0.700) - (0.2, 2.0) Sådan foregår tilbagetransfomationen: Referenceområde for logaritmer: (-2.102, 1.054) Tilbagetransformeret: ( , ) = (0.23, 2.08) Lad være med at tilbagetransformere spredningerne! 33 / 91

34 Vigtigheden af normalfordelingen afhænger af formålet med undersøgelsen vigtig ved beskrivelser specielt ved konstruktion af referenceområder ikke så vigtig ved sammenligninger, vurdering af effekter hvor det kun er residualerne, der antages normalfordelte, og hvor antallet af observationer kan redde situationen ikke på nogen måde påkrævet for kovariater! som I ikke ved så meget om endnu / 91

35 Parrede sammenligninger Vi skal se på en situation, hvor vi ønsker at sammenligne to fordelinger/situationer, men hvor observationer fra den ene situation er parret med observationer fra den anden fordeling. Eksempler: Målinger på samme person før og efter en behandling Sammenligning af to grupper/behandlinger, hvor individerne er individuelt matchet på f.eks. køn, alder, bopæl etc. To målemetoder, der benyttes på samme person/dyr/blodprøve 35 / 91

36 Formålet med undersøgelsen kan være flere forskellige: Vurdering af effekten af en behandling (således at man har målinger både før og efter behandling). Sædvanligvis vil man dog her også have en kontrolgruppe, hvis det er muligt (5. uges emne) Sammenligning af to behandlinger, hvor man ved hjælp af matchning eller cross-over sørget for parrede observationer for behandlingerne Vurdering af, om to målemetoder/apparaturer måler det samme, eller rettere: kvantificering af, hvor stor diskrepans, der ses imellem dem 36 / 91

37 Sammenligning af målemetoder To metoder til bestemmelse af slagvolumen: MF: bestemt ved Doppler ekkokardiografi SV: bestemt ved cross-sectional ekkokardiografi Ubrugelig tabel: person MF SV gennemsnit SD SEM Måler de to målemetoder det samme? Kode for indlæsning s. 86 SPSS, se separat appendix, s / 91

38 Scatter plot af MF vs. SV med indlagt identitetslinie Er der en pæn lineær sammenhæng mellem de to målemetoder? Er de måske endda rimeligt ens? (kode s. 87) SPSS, se separat appendix, s / 91

39 Man skal kunne se parringen! Forkert tegning Rigtig tegning Kode s. 88 (kræver omstrukturering af data til langt format) SPSS, se separat appendix, s / 91

40 Analyse af parrede data Personen er sin egen kontrol Det giver stor styrke til at opdage evt. forskelle. Se på individuelle differenser men på hvilken skala? Er differensernes størrelse nogenlunde uafhængig af niveauet? Eller er der snarere tale om relative (procentuelle) forskelle: I så fald skal der tages differenser på en logaritmisk skala. Undersøg om differenserne har middelværdi 0: parret T-test 40 / 91

41 Bland-Altman plot Scatter plot af differenser dif=mf-sv mod gennemsnit average=(mf+sv)/2 for den enkelte person (kode s. 87): Ligger differenserne omkring 0? Er der ca. den samme fordeling for alle gennemsnit? SPSS, se separat appendix, s / 91

42 Statistisk model for parrede data X i : flowmålingen MF for den i te person Y i : flowmålingen SV for den i te person Differenser D i = X i Y i (i = 1,, 21) uafhængige, normalfordelte med middelværdi δ og spredning σ Bemærk: Kun antagelser om differenser er nødvendige fordi det er et parret design Intet krav om fordeling af selve flowmålingerne! kun af differenserne. 42 / 91

43 Inferens, Statistisk analyse Med udgangspunkt i indsamlede data, hvad kan vi så sige om den sandsynlighedsmekanisme (model, f.eks. de ukendte parametre), der har frembragt disse data? Estimation: Når vi ser disse 21 differenser, hvad kan vi så sige om de to ukendte parametre, δ og σ? Test: Ser der ud til at være systematisk forskel på de to metoder, dvs. er δ = 0? Prædiktion: Hvor store forskelle kan vi forvente i praksis? 43 / 91

44 Gangen i en statistisk analyse Modelkontrol: Er forudsætningerne opfyldt? Burde komme først, men kommer af praktiske grunde efter estimationen. Estimation: Hvilke parameterværdier passer bedst med observationerne? Og hvor sikkert er de bestemt? Modelreduktion (test af hypoteser): Er simplere beskrivelser tilladelige? Passer en simplere model næsten lige så godt? 44 / 91

45 Antagelser for den parrede sammenligning Differenserne D i = X i Y i, i = 1,..., 21: er uafhængige: personerne har ikke noget med hinanden at gøre har samme spredning (varians): vurderes ved det såkaldte Bland-Altman plot af differenser mod gennemsnit (se s. 41) er normalfordelte: vurderes grafisk eller numerisk histogram og fraktildiagram, hmm...kun 21 observationer formelt test? nix... somme tider vigtig, andre gange ikke 45 / 91

46 Fordeling af differenser Figurerne fremkommer ved at udføre T-test (s. 59ff) Passer normalfordelingen nogenlunde? 46 / 91

47 Estimation Differenserne D i = MF i SV i N (δ, σ 2 ) er 21 uafhængige observationer fra en normalfordeling Maximum likelihood princippet giver her, at parametrene δ og σ estimeres ved henholdsvis gennemsnittet D og den tidligere omtalte spredning s (s. 15). Vi markerer sædvanligvis estimater ved at sætte enˆ(hat) over, altså ˆδ = D (udtales delta-hat) Her finder vi ˆδ = 0.238, men Estimater skal angives med tilhørende usikkerheder! gerne i form af et konfidensinterval 47 / 91

48 Usikkerhed på et estimat Hvad betyder det? F.eks. (som her) usikkerhed på et gennemsnit, som estimat for (skøn over) en ukendt middelværdi. Vi kan tænke på gentagelser af undersøgelsen: Hver gang får vi et nyt estimat (for middelværdien) Vi kan studere fordelingen af sådanne estimater Spredningen i denne fordeling angiver usikkerheden. Den kaldes som regel standard error of the estimate Hvis det er en middelværdi, kaldes den standard error of the mean 48 / 91

49 Altså: Spredning på gennemsnittet kaldes Standard error (of the mean), SEM Hermed angives usikkerheden på gennemsnittet, og der gælder SEM = SD n SEM bliver således mindre, når n bliver større Den bruges til at konstruere konfidensintervaller, som kommer nu / 91

50 Konfidensinterval = Sikkerhedsinterval Interval, der fanger den ukendte parameter (her middelværdien δ) med stor (typisk 95%) sandsynlighed. Hvor kan vi tro på at den faktiske middelværdi δ ligger? (Approksimativt) 95% konfidensinterval for middelværdi D ± 2 SEM Eksakt for normalfordelingen (bortset fra ca. 2 ) Vi siger, at intervallet har dækningsgrad 95%, på engelsk coverage 50 / 91

51 Konfidensinterval for δ = forskel MF-SV 95% konfidensinterval: D ± ca. 2 SEM, eller med et mere præcist 2-tal : t 97.5% (20) = men vi behøver ikke håndregning, vi bruger i stedet SAS: proc means N mean stderr clm; var dif; run; og får outputtet Analysis Variable : dif Lower 95% Upper 95% N Mean Std Error CL for Mean CL for Mean Konfidensintervallet ses at være (-2.93, 3.41) SPSS, se separat appendix, s / 91

52 Fortolkning af konfidensinterval (= sikkerhedsinterval) Konfidensinterval for middelværdien af forskellen δ mellem MF og SV blev estimeret til Det betyder: ( 2.93, 3.41) Der kan ikke påvises nogen systematisk forskel (bias) mellem de to typer målinger Vi kan dog heller ikke afvise, at der kan være forskel En evt. bias vil med stor sikkerhed (her 95%) være mindre end. ca (til hver side) 52 / 91

53 Test af hypotese (ofte kaldet nulhypotese) Kan vi nøjes med en simplere model? Kunne en eller flere parametre i en model være en kendt værdi (ofte 0, deraf navnet)? Modelreduktion: Model (nul)hypotese (H 0 ). Kan den forenklede model tænkes at være den rigtige? Eksempelvis: Er der systematisk forskel på de to målemetoder? (δ = 0) Har mænd og kvinder samme middelværdi af blodtrykket? (µ 1 = µ 2 eller µ 1 µ 2 = 0) Er blodtrykket uafhængig af alderen? (hældning β = 0) Er der samme sandsynlighed for farveblindhed hos piger og drenge? (p 1 = p 2 eller p 1 p 2 = 0) 53 / 91

54 Test af hypotese, II Ofte ønsker vi at forkaste hypotesen, fordi vi så har fundet en effekt, f.eks. en forskel på to grupper. Andre gange ønsker man at vise, at der ingen forskel er, og så skal man bruge konfidensintervaller i stedet for! Teststørrelse: En størrelse, der måler diskrepans mellem observation og hypotese Stor diskrepans: Forkast hypotesen, fordi den passer dårligt sammen med data. Men hvor stor? Undersøg om teststørrelsen (diskrepansen) er værre / mere ekstrem end hvad der kan forventes ved tilfældighedernes spil. 54 / 91

55 Teststørrelsens fordeling Teststørrelsen måler diskrepansen mellem observationerne og hypotesen. Selv når hypotesen H 0 er fuldstændig sand, vil vi aldrig opnå fuldstændig overensstemmelse mellem model og observationer (f.eks. ikke nøjagtigt samme gennemsnit for MF og SV). Hvor store vil afvigelserne typisk være, når H 0 er sand? Hvilke værdier af teststørrelsen vil vi typisk få, og med hvilken hyppighed (sandsynlighed)? Det kaldes fordelingen af teststørrelsen, og den kan beregnes, så vi ved, hvad der er normalt og hvad der er unormalt/ekstremt 55 / 91

56 Test af ingen bias mellem MF og SV dvs. test af nulhypotesen H 0 : δ = 0 Vi benytter et T-test på differenserne, og dette fremkommer som brøken estimat - hypoteseværdi standard error for estimat og det viser sig, at denne (under H 0 ) er T-fordelt (Student-fordelt) med et antal frihedsgrader, som er antallet af observationer minus 1 Lille (numerisk) t: God tilpasning Stor (numerisk) t: Dårlig tilpasning 56 / 91

57 T-test for MF vs. SV, fortsat Her finder vi teststørrelsen: t = ˆδ 0 SEM = = t(20) 1.52 Der er 20 frihedsgrader, fordi der er 21 observationer og kun 1 fælles middelværdi. Passer denne værdi (0.158) godt med en t-fordeling med 20 frihedsgrader? Ja, den ligger ret centralt i fordelingen, og vi kan derfor ikke se noget galt med vores hypotese (se næste side). 57 / 91

58 Teknisk note t-fordelingen (Student fordelingen) har en parameter df, der kaldes antallet af frihedsgrader (her: 5, 10, 100). Mange frihedsgrader: Fordelingen ligner normalfordeling Få frihedsgrader: Tungere haler. 58 / 91

59 Parret T-test i praksis Vi vil teste ens middelværdi for MV og SV, med differenser dif Der er flere alternativer til at gøre dette: 1. proc ttest data=mf_sv; paired mf*sv; run; 2. proc ttest data=mf_sv; var dif; run; 3. Summary statistics for differenserne: proc means N mean std stderr t probt data=mf_sv; var dif; run; SPSS, se separat appendix, s / 91

60 Typisk output fra parret T-test Her fra det første alternativ fra forrige side: The TTEST Procedure Difference: mf - sv N Mean Std Dev Std Err Minimum Maximum Mean 95% CL Mean Std Dev 95% CL Std Dev DF t Value Pr > t Estimeret differens: (1.5196) P-værdi: P= / 91

61 Fortolkning af P-værdi P-værdien er sandsynlighed for dette eller værre, altså større diskrepans end den observerede, under nulhypotesen (dvs. hvis nulhypotesen er sand). Hvis der kun er en ganske lille sandsynlighed for at få noget, der er værre end det vi har, så må det være ret slemt, og vi må forkaste. Her finder vi P = 0.88, altså stor sandsynlighed for at få noget, der er værre end det vi har, så nulhypotesen ser rimelig ud: vi kan ikke forkaste. 61 / 91

62 Signifikans Hvis P-værdien er under 0.05, siger man at testet er signifikant på 5% niveau. Man forkaster hypotesen. Signifikansniveauet α vælges sædvanligvis til 5% (α = 0.05), men der er tale om et arbitrært valg. Man bør derfor angive selve P-værdien, og allervigtigst: Angiv estimat med konfidensinterval! Her blev det udregnet til (-2.93, 3.41), så vi kunne med det samme have set, at 0 var en rimelig værdi for middelværdien 62 / 91

63 Test vs. konfidensinterval Der er ækvivalens, i den forstand, at: Hvis konfidensintervallet (sikkerhedsintervallet) indeholder 0, er testet ikke signifikant Hvis konfidensintervallet (sikkerhedsintervallet) ikke indeholder 0, er testet signifikant Her fik vi konfidensintervallet (-2.93, 3.41), med tilhørende P-værdi P=0.88, så vi kan ikke forkaste hypotesen om middelværdi 0 for differenserne. Men var det alt, hvad vi gerne ville vide? Nej, vi vil gerne vide, hvor store forskellene typisk er / 91

64 Limits-of-agreement Hvor store afvigelser vil man typisk se mellem de to metoder for individuelle personer (enkelt individer) Limits of agreement er en speciel betegnelse for normalområdet for differenser, dvs. gennemsnit ± 2 spredninger, for differenserne D ± ca. 2 SD = 0.24 ± = ( 13.68, 14.16) Disse grænser er vigtige for at afgøre om to målemetoder kan erstatte hinanden. Det er nemlig ikke nok, at der ikke er nogen systematisk forskel!! Og her er normalfordelingen vigtig! 64 / 91

65 Repetition: De to slags spredninger SD: spredningen i populationen Standard error of the mean SEM = SD( x) = SD(x) n (eller mere generelt blot standard error) SD bruges til beskrivelser SEM bruges til sammenligninger 65 / 91

66 SD til beskrivelser ( Tabel 1 ) Her tænker man: Gennemsnit Spredning Variable Antal X SD Alder Immunoglobulin Patienterne er nok ca år og har immunoglobulinværdier på ca.... UPS: De kan være negative!! (så der burde være transformeret, eller...) Her er normalfordelingen vigtig! fordi vi udtaler os om enkeltobservationer 66 / 91

67 university of copenhagen Eksempel fra litteraturen Malhotra, Welch, Rosenbaum & Poiesz: 67 / 91 d e pa rt m e n t o f b i o s tat i s t i c s

68 Hvad bør man så gøre? Hvis fordelingen er tydeligt skæv eller på anden måde afviger tydeligt fra normalfordelingen, bør man ikke engang angive gennemsnit og spredning, men snarere: fraktiler: median inter-quartile range, IQR: intervallet mellem 25% og 75% fraktil For helt små materialer angives evt. median og range..og så laver man ikke statistik, men kasuistik 68 / 91

69 SEM til sammenligninger ( Tabel 2 ) Gruppe 1 (n=35) Gruppe 2 (n=65) Gennemsnit Gennemsnit Variable X1 SEM 1 X2 SEM 2 Alder Immunoglobulin Her tænker man: De to grupper ser ens ud rent aldersmæssigt men har måske nok forskellige niveauer af immunoglobulin Her er normalfordelingen ikke så vigtig, fordi det er gennemsnit, vi udtaler os om 69 / 91

70 Central grænseværdisætning Fordelingen af et gennemsnit er pænere end fordelingen af de individuelle observationer (mere normalfordelt) Jo flere observationer, der indgår i gennemsnittet des mere normalfordelt ser det ud des mindre spredning har dets fordeling (standard error of the mean, SEM), dvs. jo mere præcist fanger vi den sande middelværdi Når man har mange observationer, gør det altså ikke så meget med fordelingsantagelsen - så længe man ser på gennemsnit! 70 / 91

71 Gennemsnit af flere og flere - immunoglobulin Øverste linie: Oprindelig fordeling, samt gennemsnit af 4 og 16 Nederste linie (i ny skala): gennemsnit af 16, 64 og / 91

72 Hvis man ikke har mange observationer kan man ikke kontrollere normalfordelingsantagelsen og man bliver ikke reddet af den centrale grænseværdisætning Man kan sige, at Muligheden for at kontrollere (forkaste) normalfordelingsantagelsen vokser med antallet af observationer Vigtigheden af normalfordelingsantagelsen falder med antallet af observationer Så ved små studier kan man blive nødt til at benytte non-parametriske metoder 72 / 91

73 Kontrol af normalfordeling Lidt af et dilemma: 73 / 91

74 Non-parametriske metoder - tests Tests, der ikke bygger på en normalfordelingsantagelse men de er ikke forudsætningsfri Ulemper tab af efficiens (sædvanligvis lille) uklar problemformulering - manglende model, og dermed ingen fortolkelige parametre ofte ingen estimater! og ingen konfidensintervaller kan kun anvendes i simple problemstillinger med mindre man har godt med computerkraft 74 / 91

75 Nonparametrisk one-sample test af middelværdi 0 (parret two-sample test) Sign test, fortegnstest udnytter kun observationernes fortegn, ikke deres størrelse ikke særligt stærkt invariant ved transformation Wilcoxon signed rank test udnytter observationernes fortegn, kombineret med rangordenen af de numeriske værdier stærkere end sign-testet kræver at man kan tale om store og små forskelle kan påvirkes af transformation Men vi får hverken estimat, konfidensinterval eller limits of agreement / 91

76 Nonparametriske parrede tests I SAS kan disse kun foretages som tests af middelværdi 0 på differenserne (SPSS, se separat appendix, s. 17): proc univariate data=mf_sv; var dif; run; Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic p Value Student s t t Pr > t Sign M 2.5 Pr >= M Signed Rank S 8 Pr >= S Disse giver kun en P-værdi, og hverken estimat, konfidensinterval eller limits of agreement... Forskellige programmer benytter lidt forskellige teststørrelser! (og benytter approksimationer, som regel for n > 25) 76 / 91

77 APPENDIX Programbidder svarende til diverse slides: Indlæsning af vitamin D datasæt, s Tegninger vedrørende vitamin D, s Udregning af summary statistics og fraktildiagram, s Indlæsning af MF-SV data, s. 86 Tegninger vedrørende MF-SV, s Parret T-test, s SPSS: se separat appendix 77 / 91

78 Det oprindelige Vitamin D datasæt De første 5 linier (4 observationer): country;category;vitd;age;bmi;sunexp;vitdintake 1;1;22.400;11.888;19.254;2; ;1;37.000;12.441;17.567;3; ;1;12.900;13.025;17.700;3; ;1;13.600;13.501;16.953;3;1.612 Kode til indlæsning ses på de næste sider Sværere indlæsning end normalt pga format-sætninger. Datasættet vitamind.txt ligger på hjemmesiden 78 / 91

79 SAS-kode til indlæsning Slide 6 FILENAME vitamind "VitaminD.csv"; PROC FORMAT; VALUE categoryf 1 = "Girl" 2 = "Woman"; VALUE sunf 1 = "Avoid sun" 2 = "Sometimes in sun" 3 = "Prefer sun"; VALUE countryf 1 = "Denmark" 2 = "Finland" 4 = "Ireland" 6 = "Poland"; RUN; 79 / 91

80 SAS-kode til indlæsning, II DATA vitamind; INFILE vitamind DLM= ; FIRSTOBS=2; INPUT country category vitd age bmi sunexp vitdintake; FORMAT category categoryf. ; FORMAT country countryf. ; FORMAT sunexp sunf. ; RUN; DATA irlwomen; SET vitamind; WHERE country=4 and category=2; log10vitd=log10(vitd); log2vitd=log2(vitd); run; proc print data=irlwomen; var country category vitd age bmi sunexp vitdintake; run; Printet ses s / 91

81 SAS-kodning af histogram og Box-plot Slides 9 og 11 proc sgplot data=irlwomen; histogram vitd; density vitd; run; proc sgplot data=women; vbox vitd / category=country; run; eller med gammeldags kodning : proc univariate normal data=irlwomen; var vitd; histogram / cfill=yellow height=3 normal; run; proc boxplot data=women; plot vitd*country / boxstyle=schematic cboxfill=yellow height=4; run; 81 / 91

82 SAS-kodning af Scatter plot med linier Slide 12 proc sgplot data=women; reg X=bmi Y=vitd / group=country; run; eller med gammeldags kodning: (som man kan modificere på forskellig vis, men som tegner linierne helt ud til kanten) proc gplot normal data=women; plot vitd*bmi=country / haxis=axis1 vaxis=axis2 frame; axis1 value=(h=2) minor=none label=(h=3); axis2 value=(h=2) minor=none label=(a=90 R=0 H=3); symbol1 v=circle i=rl c=black h=2 l=1 w=2; symbol2 v=star i=rl c=blue h=2 l=1 w=2; symbol3 v=triangle i=rl c=red h=2 l=1 w=2; symbol4 v=dot i=rl c=green h=2 l=1 w=2; run; 82 / 91

83 Udregning af summary statistics Slide 17 proc means mean median Q1 Q3 stddev data=vitamind maxdec=2; class country; var vitd; run; 83 / 91

84 Udregning af specielle fraktiler Slide 21 proc univariate data=irlwomen; var vitd; output out=regn pctlpre=p_ pctlpts=2.5,97.5; run; proc print data=regn; run; som giver outputtet Obs P_2_5 P_97_ / 91

85 Fraktildiagram Slide 24 proc univariate data=irlwomen; var vitd; qqplot / height=4 square normal(mu=est sigma=est color=red w=3 l=1); run; 85 / 91

86 Datafilen vedr. MF og SV Slide 37 Data-filen mf_sv.txt, (beliggende på hjemmesiden) er en tekstfil med 2 kolonner a 21 linier, en for hver person, med variabelnavne i første linie. Vi indlæser og definerer derefter to nye variable: data mf_sv; FILENAME navn URL " infile navn firstobs=2; input mf sv; /* definition af nye variable */ dif=mf-sv; average=(mf+sv)/2; run; 86 / 91

87 Scatter plot og Bland-Altman plot Slides 38 og 41 /* Scatter plot */ proc sgplot data=mf_sv; scatter X=sv Y=mf / markerattrs=(color=blue); lineparm x=40 y=40 slope=1 / lineattrs=(color=red); run; /* Bland-Altman plot */ proc sgplot data=mf_sv; scatter X=average Y=dif / markerattrs=(color=blue); lineparm x=40 y=0 slope=0 / lineattrs=(color=red); run; 87 / 91

88 Box-plot og Spaghetti-plot Slide 39 data lang; set mf_sv; flow=mf; metode= mf ; output; flow=sv; metode= sv ; output; run; /* Forkert Boxplot */ proc sgplot data=lang; vbox flow / category=metode; run; /* Korrekt Spaghetti-plot */ proc sgplot data=lang; series X=metode Y=flow / group=person; run; 88 / 91

89 Estimat med konfidensgrænser Slide 51 proc means N mean stderr clm; var dif; run; 89 / 91

90 Parret T-test af MV vs. SV, med differenser dif Slide 59 og 60 proc ttest data=mf_sv; paired mf*sv; run; eller proc ttest data=mf_sv; var dif; run; 90 / 91

91 Parret non-parametrisk test af MV vs. SV, med differenser dif Slide 76 proc univariate data=mf_sv; var dif; run; 91 / 91

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard. 6. september 2016

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard. 6. september 2016 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 6. september 2016 1 / 88 APPENDIX Programbidder svarende til diverse slides: Indlæsning af vitamin D datasæt,

Læs mere

Basal Statistik. Indhold. Planlægning af undersøgelse. Ide, Problemstilling. Faculty of Health Sciences. Begreber. Parrede sammenligninger.

Basal Statistik. Indhold. Planlægning af undersøgelse. Ide, Problemstilling. Faculty of Health Sciences. Begreber. Parrede sammenligninger. Faculty of Health Sciences Indhold Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 15. januar 2018 Planlægning af undersøgelse, protokol Grafik, Basale begreber Parrede sammenligninger

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard. 6. september 2016

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard. 6. september 2016 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 6. september 2016 1 / 87 Indhold Planlægning af undersøgelse, protokol Grafik Basale begreber Parrede

Læs mere

Basal Statistik - SPSS

Basal Statistik - SPSS Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 5. september 2017 1 / 16 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides

Læs mere

Basal statistik. 16. september 2008

Basal statistik. 16. september 2008 Basal statistik 16. september 2008 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test

Læs mere

Basal statistik 19. september Eksempel: To metoder, som forventes at skulle give samme resultat:

Basal statistik 19. september Eksempel: To metoder, som forventes at skulle give samme resultat: En- og to-stikprøve problemer, september 2006 1 Basal statistik 19. september 2006 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation

Læs mere

Basal statistik. 30. januar 2007

Basal statistik. 30. januar 2007 Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet

Læs mere

Basal statistik. 29. januar 2008

Basal statistik. 29. januar 2008 Basal statistik 29. januar 2008 Deskriptiv statistik Grafik Summary statistics Normalfordelingen Typer af data Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns

Læs mere

Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge

Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up

Læs mere

Basal statistik. 2. september 2008

Basal statistik. 2. september 2008 Basal statistik 2. september 2008 Deskriptiv statistik Grafik Summary statistics Normalfordelingen Typer af data Esben Budtz-Jørgensen, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns

Læs mere

Opgavebesvarelse, brain weight

Opgavebesvarelse, brain weight Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) Spørgsmål 1 Data er indlagt på T:/Basalstatistik/brain.txt og kan indlæses direkte i Analyst med

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.

Læs mere

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper. 1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;

Læs mere

Program. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger

Program. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger Program Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Analyse af ikke-parrede stikprøver: repetition of rettelse af fejl! Lidt

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.

Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2016

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2016 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2016 Udleveret 4. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (1.-4. november) Normal aktivitet af enzymet plasma kolinesterase er en forudsætning for

Læs mere

MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik

MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Basal statistik. Selve sproget. Grafik. Basale procedurer. Faculty of Health Sciences. Lille SAS Manual

Basal statistik. Selve sproget. Grafik. Basale procedurer. Faculty of Health Sciences. Lille SAS Manual Faculty of Health Sciences Selve sproget Basal statistik Lille SAS Manual Lene Theil Skovgaard 5. september 2017 Siderne 9-18 Indlæsning (9-12) Definition af nye variable (13) Missing values / Manglende

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal statistik. Lille SAS Manual. Lene Theil Skovgaard. 31. januar 2017

Faculty of Health Sciences. Basal statistik. Lille SAS Manual. Lene Theil Skovgaard. 31. januar 2017 Faculty of Health Sciences Basal statistik Lille SAS Manual Lene Theil Skovgaard 31. januar 2017 1 / 42 Selve sproget Siderne 9-18 Indlæsning (9-12) Definition af nye variable (13) Missing values / Manglende

Læs mere

Hvorfor SAS Kort intro til SAS

Hvorfor SAS Kort intro til SAS Hvorfor SAS Kort intro til SAS Efterår 2015 Janne Petersen Judith L Jacobsen Lene Theil Skovgaard Kan alt Alle ph.d. studerende har gratis adgang Fra universitetet eller hospitalerne Kode --- hjælp fra

Læs mere

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved

Læs mere

Basal Statistik. Sammenligning af grupper. Praktisk håndtering af data. Vitamin D eksemplet. Faculty of Health Sciences

Basal Statistik. Sammenligning af grupper. Praktisk håndtering af data. Vitamin D eksemplet. Faculty of Health Sciences Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser Sammenligning af flere end

Læs mere

SPSS appendix SPSS APPENDIX. Box plots. Indlæsning. Faculty of Health Sciences. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse

SPSS appendix SPSS APPENDIX. Box plots. Indlæsning. Faculty of Health Sciences. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Faculty of Health Sciences SPSS APPENDIX SPSS appendix Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 12. september 2017 med instruktioner til SPSS-analyse svarende til

Læs mere

Faculty of Health Sciences. SPSS appendix. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 22.

Faculty of Health Sciences. SPSS appendix. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 22. Faculty of Health Sciences SPSS appendix Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 22. januar 2018 1 / 20 SPSS APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Kort intro til SAS. Efterår 2015. Janne Petersen Judith L Jacobsen Lene Theil Skovgaard

Kort intro til SAS. Efterår 2015. Janne Petersen Judith L Jacobsen Lene Theil Skovgaard Kort intro til SAS Efterår 2015 Janne Petersen Judith L Jacobsen Lene Theil Skovgaard 1 Hvorfor SAS Kan alt Alle ph.d. studerende har gratis adgang Fra universitetet eller hospitalerne Kode --- hjælp fra

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 12. september / 116

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 12. september / 116 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 12. september 2017 1 / 116 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

Binomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/

Binomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/ Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder

Læs mere

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =

Læs mere

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π

Læs mere

Multipel Lineær Regression

Multipel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer

Læs mere

Basal statistik. 11.september 2007

Basal statistik. 11.september 2007 Basal statistik 11.september 2007 Statistisk inferens Sandsynligheder Fordelinger og modeller Statistisk analyse Type 1 og 2 fejl, styrke Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab,

Læs mere

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet

Læs mere

Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge

Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge Opgave 1: Wright For 17 patienter er der målt peak expiratory flow rate (maksimal udåndingshastighed, i l/min) på to forskellige måder, dels ved at anvende

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2013 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (29. oktober-1. november) I forbindelse med en undersøgelse af vitamin

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse

Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november 2008 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 46 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Regressionsanalyse i SAS

Regressionsanalyse i SAS Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Inge Henningsen Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik December 2006 Regressionsanalyse uden gentagelser Regressionsanalyse

Læs mere

n r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1

n r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1 (a) Denne opgave bygger på resultaterne fra 2 forsøg med epo-behandling af for tidligt fødte børn, idet gruppe 1 og 3 stammer fra første forsøg, mens gruppe 2 og 4 stammer fra det andet. Det må antages,

Læs mere

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller

Læs mere

Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge

Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Opgave 1: Sædkvalitet Filen oeko.txt på hjemmesiden indeholder datamateriale til belysning af forskellen i sædkvalitet mellem SAS-ansatte og mænd, der lever

Læs mere

Estimation og usikkerhed

Estimation og usikkerhed Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode

Læs mere

Besvarelse af opgave om Vital Capacity

Besvarelse af opgave om Vital Capacity Besvarelse af opgave om Vital Capacity hentet fra P. Armitage & G. Berry: Statistical methods in medical research. 2nd ed. Blackwell, 1987. Spørgsmål 1: Indlæs data og konstruer en faktor (klassevariabel)

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

Basal statistik. 11.september Sandsynligheder Fordelinger og modeller Statistisk analyse Type 1 og 2 fejl, styrke

Basal statistik. 11.september Sandsynligheder Fordelinger og modeller Statistisk analyse Type 1 og 2 fejl, styrke Basal statistik 11.september 2007 Statistisk inferens Sandsynligheder Fordelinger og modeller Statistisk analyse Type 1 og 2 fejl, styrke Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab,

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 7. februar 2017

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 7. februar 2017 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 7. februar 2017 1 / 96 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering

Læs mere

Basal Statistik. Sammenligning af grupper. Vitamin D eksemplet. Praktisk håndtering af data. Faculty of Health Sciences

Basal Statistik. Sammenligning af grupper. Vitamin D eksemplet. Praktisk håndtering af data. Faculty of Health Sciences Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 7. februar 2017 Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser

Læs mere

Basal Statistik. Simpel lineær regression. Simpel lineær regression. Data. Faculty of Health Sciences

Basal Statistik. Simpel lineær regression. Simpel lineær regression. Data. Faculty of Health Sciences Faculty of Health Sciences Simpel lineær regression Basal Statistik Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 21. februar 2017 Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Øvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger

Øvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter

Læs mere

OR stiger eksponentielt med forskellen i BMI komplicet model svær at forstå og analysere simpel model

OR stiger eksponentielt med forskellen i BMI komplicet model svær at forstå og analysere simpel model Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, torsdag. marts 1 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. 1 Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering (højre + andet) Kaplan-Meyer kurver Det statistiske

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Klasseøvelser dag 2 Opgave 1

Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens

Læs mere

MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som

MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Udleveret 1. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (29. marts-1. april) Denne opgave fokuserer på at beskrive niveauet af hormonet AMH (højt niveau

Læs mere

Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (29. oktober-1. november)

Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (29. oktober-1. november) Hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2013 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (29. oktober-1. november) I forbindelse med en undersøgelse af vitamin D status i Europa, har man

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable

Faculty of Health Sciences. Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable Faculty of Health Sciences Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Sammenhæng

Læs mere

Modul 11: Simpel lineær regression

Modul 11: Simpel lineær regression Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning

Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Opgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar

Opgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)

Læs mere

Postoperative komplikationer

Postoperative komplikationer Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.

Læs mere

Filen indeholder variablenavne i første linie, og de ligger i rækkefølgen

Filen indeholder variablenavne i første linie, og de ligger i rækkefølgen Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\Basalstatistik\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14 Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærere: Esben Budtz-Jørgensen Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Berivan+Kathrine, Amalie+Annabell Databehandling: SPSS

Læs mere

Oversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens

Oversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens Oversigt Oversigt over emner 1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens 2 Konfidensinterval Konfidensinterval for andel Konfidensinterval - normalfordelt stikprøve

Læs mere