Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. T-tests. Lene Theil Skovgaard. 17. september 2013
|
|
- Elisabeth Kristoffersen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Faculty of Health Sciences Basal Statistik T-tests. Lene Theil Skovgaard 17. september / 67
2 En- og to-stikprøve problemer One- and two-sample problems: Sammenligning af to situationer: Parret t-test Wilcoxon signed rank test Logaritmetransformation Sammenligning af to grupper Uparret t-test Mann-Whitney test Dimensionering Hjemmesider: / 67
3 Eksempel på parrede data To metoder til bestemmelse af flow: MF: bestemt ved Doppler ekkokardiografi SV: bestemt ved cross-sectional ekkokardiografi person MF SV gennemsnit SD SEM Måler de to målemetoder det samme? 3 / 67
4 Eksempel på parrede data Personen er sin egen kontrol Det giver stor styrke til at opdage evt. forskelle. Se på differenserne men på hvilken skala? Er differensernes størrelse nogenlunde uafhængig af niveauet? Eller er der snarere tale om relative (procentuelle) forskelle: I så fald skal der tages differenser på en logaritmisk skala. Undersøg om differenserne har middelværdi 0 4 / 67
5 5 / 67
6 Statistisk model for parrede data X i : flowmålingen MF for den i te person Y i : flowmålingen SV for den i te person Differenser D i = X i Y i (i = 1,, 21) uafhængige, normalfordelte med middelværdi δ og spredning σ d Bemærk: Intet krav om fordeling af selve flowmålingerne! Kun antagelser om differenser fordi det er et parret design 6 / 67
7 Estimation af forskellen dvs. middelværdien δ af differenserne D i Vi har et en-stikprøve problem : 21 uafhængige målinger af samme (normalfordelte) variabel, D: Gennemsnit: ˆδ = D = 0.24 cm 3 Spredning: SD = 6.96 cm 3 Spredning på ˆδ: SEM = SD n = 6.96 cm3 21 = / 67
8 Sikkerhedsinterval = konfidensinterval 95% sikkerhedsinterval for δ: D ± ca. 2 SEM eller mere præcist D ± t 97.5% (20) SEM = 0.24 ± = ( 2.93, 3.41) idet er t 97.5% (20), den relevante t-fraktil. 8 / 67
9 Fortolkning af sikkerhedsinterval Sikkerhedinterval for middel forskel δ er estimeret til Det betyder: ( 2.93, 3.41) Der kan ikke påvises nogen systematisk forskel (bias) mellem de to typer målinger Vi kan dog heller ikke afvise, at der kan være forskel En evt. forskel vil med stor sikkerhed (her 95%) være mindre end. ca til hver side 9 / 67
10 Test af ingen bias dvs. H 0 : δ = 0 t = ˆδ 0 SEM = = t(20) 1.52 P = 0.88, altså ingen indikation af bias (hvilket også fremgår af sikkerhedsintervallet, der indeholder 0) Test og sikkerhedsintervaller er ækvivalente: Hvis sikkerhedsintervallet indeholder 0, er testet ikke signifikant Hvis sikkerhedsintervallet ikke indeholder 0, er testet signifikant 10 / 67
11 Hvor kom t-fordelingen fra? Gennemsnittet er normalfordelt Hvis spredningen var en kendt størrelse, ville teststørrelsen også være normalfordelt I stedet estimerer vi spredningen, og denne ekstra usikkerhed må vi bøde for ved at bruge (den noget bredere) t-fordeling 11 / 67
12 Indlæsning Data-filen mf_sv.txt, (f.eks. beliggende i mappen C:\Basalstatistik\,) er en tekstfil med 2 kolonner a 21 linier, en for hver person, med variabelnavne i første linie. Vi indlæser og definerer derefter to nye variable: data mf_sv; infile C:\Basalstatistik\mf_sv.txt ; input mf sv; /* definition af nye variable */ dif=mf-sv; average=(mf+sv)/2; run; 12 / 67
13 Udregning af summary statistics /* summary statistics */ proc means mean std stderr t probt data=mf_sv; run; The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Std Error t Value Pr > t mf <.0001 sv <.0001 dif average < / 67
14 Parret t-test i SAS: proc ttest data=mf_sv; paired mf*sv; run; The TTEST Procedure Difference: mf - sv N Mean Std Dev Std Err Minimum Maximum Mean 95% CL Mean Std Dev 95% CL Std Dev DF t Value Pr > t / 67
15 Alternativt parret t-test Test af middelværdi 0 for differenser: proc ttest data=mf_sv; var dif; run; giver samme output, medens s. 13 viser, at man også kan få P-værdien direkte i proc means; 15 / 67
16 Antagelser for det parrede t-test: Differenserne D i : er uafhængige: personerne har ikke noget med hinanden at gøre har samme varians: vurderes ved det såkaldte Bland-Altman plot af differenser mod gennemsnit er normalfordelte: vurderes grafisk eller numerisk histogram har vi set, hmm... formelt test?? nix... ikke særligt vigtigt bare man har tilstrækkeligt mange observationer 16 / 67
17 Limits-of-agreement Dette er en speciel betegnelse for normalområdet for differenser, dvs. D ± ca. 2 SD Her: 0.24 ± = ( 13.68, 14.16) Disse grænser er vigtige for at afgøre om to målemetoder kan erstatte hinanden. Det er nemlig ikke nok, at der ikke er nogen systematisk forskel!! Og her er normalfordelingen vigtig! 17 / 67
18 Nonparametriske test Test, der ikke bygger på en normalfordelingsantagelse Ikke forudsætningsfri Ulemper tab af efficiens (sædvanligvis lille) uklar problemformulering - manglende model, og dermed ingen fortolkelige parametre ofte ingen estimater! og ingen sikkerhedsintervaller kan kun anvendes i simple problemstillinger med mindre man har godt med computerkraft 18 / 67
19 Nonparametrisk one-sample test af middelværdi 0 (parret two-sample test) Sign test, fortegnstest udnytter kun observationernes fortegn, ikke deres størrelse ikke særligt stærkt invariant ved transformation Wilcoxon signed rank test udnytter observationernes fortegn, kombineret med rangordenen af de numeriske værdier stærkere end sign-testet kræver at man kan tale om store og små forskelle kan påvirkes af transformation 19 / 67
20 Nonparametriske parrede tests i SAS Disse kan kun foretages på de udregnede differenser! proc univariate data=mf_sv; var dif; run; Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic p Value Student s t t Pr > t Sign M 2.5 Pr >= M Signed Rank S 8 Pr >= S Forskellige programmer benytter lidt forskellige teststørrelser! (approksimation for n > 25) 20 / 67
21 Nyt eksempel, af samme slags To forskellige metoder til bestemmelse af glucosekoncentration. Ref: R.G. Miller et.al. (eds): Biostatistics Casebook. Wiley, 1980 REFE: Farvetest, der kan forurenes af urinsyre TEST: Enzymatisk test, mere specifikt for glucose. nr. REFE TEST X SD / 67
22 Scatter plot af de to metoder 22 / 67
23 Vi ser igen på differenser D i = refe i test i N (δ, σ 2 d ) Er der systematisk forskel? Estimater: ˆδ = D=9.89, SD=9.70, SEM= = 1.43 D Test δ=0 : t = SEM = = 6.91 t(45) P< , dvs: Stærk indikation af bias. The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Std Error t Value Pr > t dif < / 67
24 Limits of agreement På basis af en normalfordelingsantagelse på differenserne finder vi referenceintervallet (normalområdet): 9.89 ± = ( 9.51, 29.29) med fortolkningen: Når vi måler med begge metoder på samme person, vil differensen typisk ligge i intervallet (-9.5, 29.3) På tegningen ses, at dette er en dårlig beskrivelse, idet differenserne stiger med niveauet (gennemsnittet) variationen stiger også med niveauet differenserne er ikke normalfordelt 24 / 67
25 Bland-Altman plot Plot af differenser mod gennemsnit (af de to målinger på samme person): Relative afvigelser giver ide til tage logaritmer 25 / 67
26 Scatter plot efter logaritmetransformation 26 / 67
27 Bemærk Det er de oprindelige målinger, der skal logaritmetransformeres, ikke differenserne! Efter logaritmering gentages proceduren med differenser og konstruktion af limits of agreement Det er ligegyldigt, hvilken logaritmefunktion, der vælges (der er proportionalitet mellem alle logaritmer) For den naturlige logaritme gælder Var(log(Y)) Var(Y) Y CV 2 2 CV kaldes variationskoefficienten 27 / 67
28 Bland-Altman plot for logaritmer Der er en tydelig outlier (den mindste observation) 28 / 67
29 Vi udelader outlieren... og laver igen et Bland-Altman plot som bliver acceptabelt / 67
30 Er det tilladt at udelade en outlier? Ja, hvis der er noget påviseligt galt med den hvis den har et specielt karakteristika og så skal vi begrænse konklusionerne tilsvarende og udelade alle andre med dette karakteristika Nej, hvis det bare er for at få det til at se pænere ud Her: Udtal jer kun om overensstemmelsen for målinger over / 67
31 De praktiske udregninger The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Std Error t Value Pr > t ldif < Der er helt klart en signifikant bias mellem de to målemetoder: t = = som i en t-fordeling med 44 frihedsgrader giver P < / 67
32 Konklusion Limits of agreement på logaritmisk skala: ± = ( 0.018, 0.150) Det betyder, at der i 95% af tilfældene vil gælde < log(refe) log(test) = log( REFE TEST ) < Men hvad kan vi bruge det til? 32 / 67
33 Konklusion, fortsat Vi kan tilbagetransformere med anti-logaritmen og få < REFE TEST < < TEST REFE < eller omvendt Det betyder: TEST ligger typisk mellem 14% under og 2% over REFE. 33 / 67
34 Limits of agreement tilbagetransformeret til oprindelig skala 34 / 67
35 Ratio-skala Med definitionen ratio = test refe, finder vi direkte: The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Std Error ratio svarende til limits of agreement: ± = (0.979, 1.159) altså refe fra 2% under til 16% over test, på 2 decimaler identisk med resultatet for logaritmerne Dette er ikke altid tilfældet!! Det er fordi overensstemmelsen er så god... og ofte er ratio ikke særligt symmetrisk fordelt 35 / 67
36 Limits of agreement på ratio-skala 36 / 67
37 Ny problemstilling: Er der forskel på energiindtaget for magre og kraftige kvinder? 37 / 67
38 Praktisk håndtering af data Indlæsning af 22 datalinier, en for hver kvinde, men to variable for hver kvinde: data a1; input status energi; datalines; ; run; Definer evt ny variabel: data lean_obese; set a1; if status=1 then figur= lean ; if status=2 then figur= obese ; run; 38 / 67
39 Her kan vi ikke benytte personen som sin egen kontrol. I stedet har vi To uafhængige stikprøver, uparret sammenligning: proc means N mean std stderr data=lean_obese; class figur; var energi; run; Analysis Variable : energi figur N Mean Std Dev Std Error lean obese / 67
40 Model for uparret sammenligning To grupper, med hver sin normalfordeling: X 1.1,, X 1.13 N (µ 1, σ 2 ) X 2.1,, X 2.9 N (µ 2, σ 2 ) Alle observationerne er uafhængige personerne har ikke noget med hinanden at gøre Der er samme spredning i de to grupper bør checkes Observationerne følger en normalfordeling i hver gruppe, med hver deres middelværdi 40 / 67
41 Normalfordelingsmodel for to grupper Husk: Totalt set er det slet ikke en normalfordeling!! 41 / 67
42 Estimeret forskel på middelværdier: Estimat: X 1 X 2 = = Hvad er usikkerheden på dette estimat? St.Err.( X 1 X 2 ) = σ ( 1 n n 2 σ estimeres ved SD, et poolet spredningsskøn, og antallet af frihedsgrader er df=(n 1-1)+(n 2-1)=(13-1)+(9-1)=20 ) 42 / 67
43 Konfidensinterval for forskel: Estimeret St.Err( X 1 X 2 ): 95% konfidensinterval: SD 1 n n 2 = X 1 X 1 2 ± ca. 2 SD + 1 n 1 n 2 = ± = ( 3.41, 1.05) 43 / 67
44 Uparret t-test, for ens middelværdier Hypotese: H 0 : µ 1 = µ 2 t = x 1 x 2 St.Err.( x 1 x 2 ) = x 1 x 2 SD n1 n2 = = 3.95 hvilket i en t-fordeling med 20 frihedsgrader giver P = / 67
45 Uparret t-test i SAS proc ttest data=lean_obese; class figur; var energi; run; Lower CL Upper CL Variable figur N Mean Mean Mean Std Dev energi lean energi obese energi Diff (1-2) T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr > t energi Pooled Equal energi Satterthwaite Unequal Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr > F energi Folded F Bemærk, at der er 2 forskellige udgaver af t-testet, afhængig af, om varianserne kan antages at være ens eller ej. 45 / 67
46 Hvad betyder teststørrelsens fordeling? under H 0 Vi forestiller os mange ens undersøgelser af stikprøver på 22 personer fra samme population: i en gruppe, 9 i en anden, tilfældigt valgt = t i en gruppe, 9 i en anden, tilfældigt valgt = t i en gruppe, 9 i en anden, tilfældigt valgt = t 3 osv. osv. Fordeling af t erne? Vores faktiske t sammenlignes nu med denne fordeling, Passer den pænt? 46 / 67
47 Konklusion Der ser ud til at være en reel forskel på de to grupper Vi fandt nemlig en signifikant teststørrelse, som kun sjældent vil fremkomme ved tilfældighedernes spil Estimeret forskel = gennemsnitlig forskel = = 2.23 Den sande forskel er nok ikke lige 2.23, men et sted i nærheden. 95% sikkerhedsinterval = (1.05,3.41) De magre kvinder har formentlig (dvs. med 95% sikkerhed) et energi indtag, der i middel ligger et sted mellem 1.05 og 3.41 under niveauet blandt de kraftige 47 / 67
48 Teknikaliteter Rimeligheden af ens varianser undersøges ved at se på ratio: F = s2 2 s 2 1 = = 1.27 F(8, 12) P = (eller den reciprokke, 1/1.27=0.78, samme P-værdi.) Vi kan altså med god samvittighed anvende et poolet variansskøn. Hvad skulle vi ellers have gjort? Dette ville give os: t = x 1 x 2 se( x 1 x 2 ) = x 1 x 2 s1 2 n 1 + s2 2 n 2 t(??) t = 3.86 t(15.9), P = / 67
49 Statistisk signifikans afhænger af: sand forskel antal observationer den tilfældige variation, dvs. den biologiske variation signifikansniveau Klinisk signifikans afhænger af: størrelsen af den påviste forskel 49 / 67
50 Tænkt eksempel To aktive behandlinger: A og B, vs. Placebo: P Resultater fra to trials: 1. trial: A signifikant bedre end P (n=100) 2. trial: B ikke signifikant bedre end P (n=50) Konklusion: A er bedre end B??? Nej, ikke nødvendigvis. 50 / 67
51 Hvis der ikke er signifikans kan det skyldes At der ikke er en forskel At forskellen er så lille, at den er vanskelig at opdage At variationen er så stor, at en evt. forskel drukner At materialet er for lille til at kunne påvise nogensomhelst forskel af interesse. Kan vi så konkludere, at der ikke er forskel?? Nej!!, ikke nødvendigvis Se på konfidensintervallet for forskellen 51 / 67
52 Signifikansniveauet α (sædvanligvis 0.05) angiver den risiko, vi er villige til at løbe for at forkaste en sand nulhypotese, også betegnet som fejl af type I. accept forkast H 0 sand 1-α α fejl af type I H 0 falsk β 1-β fejl af type II 1-β kaldes styrken, den angiver sandsynligheden for at forkaste en falsk hypotese. 52 / 67
53 Men hvad betyder H 0 falsk? Hvor store forskelle er der? Styrken er en funktion af forskellen! Styrkefunktion: Hvis forskellen er xx, hvad er så styrken, dvs. sandsynligheden for at opdage den på 5% niveau?? 53 / 67
54 Bemærk: Styrken udregnes for at dimensionere en undersøgelse Når resultaterne er i hus, præsenteres i stedet konfidensintervaller 54 / 67
55 Dimensionering af undersøgelser Hvor mange patienter skal vi medtage? Dette afhænger naturligvis af datas beskaffenhed, samt af, hvad man vil opnå: Hvilken forskel i respons er vi interesserede i at opdage? fastsæt MIREDIF (mindste relevante differens) Med hvilken sandsynlighed (styrke = power)? På hvilket signifikansniveau? Hvor stor er den biologiske spredning? 55 / 67
56 Hvordan skaffer man de nødvendige oplysninger? Klinisk relevant forskel (MIREDIF): praktiske forhold økonomiske forhold relation til biologisk variation Styrke: bør være stor, mindst 80% Signifikansniveau: Sædvanligvis 5% I tilfælde af mange sammenligninger bør det sættes lavere, f.eks. 1% Spredning: tidligere undersøgelser, evt. med et lignende stof pilotforsøg rent gætteri 56 / 67
57 Eksempel Nyt stof: XX 2 grupper: E u 1 E u 1 og E u 1 E a 1 Outcome Tid til 1. respons efter en dosis på 0.1 mg/kg. Vi vil gerne kunne påvise en evt. forskel på de to grupper. Hvor stor skal forskellen være, før den er vigtig? Miredif: 3 minutter Hvor mange patienter skal vi så undersøge? 57 / 67
58 Miredif δ=3. Styrke: Hvilken sandsynlighed kræver vi at opdage δ med, hvis den faktisk er der? Denne bør være høj, mindst 80%, altså 1 β = 0.80, β = type 2 fejls risiko Signifikansniveau (type-1 fejls risiko, dvs. sandsynligheden for at finde en forskel, der i virkeligheden ikke er der). Traditionelt fastsættes dette til 5% eller 1%, α=0.05. Hvor stor er den biologiske spredning? Altså variationen mellem personer i samme gruppe? Det ved vi jo ikke / 67
59 Skøn over biologisk spredning Hvor får vi det fra? Pilot-studie med det aktuelle stof Tidligere studie med et lignende stof: E1 ue 1 a : n=4, 16.3±2.6 E1 ue 1 u : n=10, 10.1±3.0 Herudfra gætter vi på biologisk spredning = 3 min. Så er vi klar til at dimensionere 59 / 67
60 Dimensionering i SAS proc power; twosamplemeans test=diff groupmeans = stddev = 3 npergroup =. power = 0.8,0.9; run; Det er uden betydning, om groupmeans er 10 og 13 eller ethvert andet talpar med differens 3 60 / 67
61 Output fra dimensionering i SAS The POWER Procedure Two-sample t Test for Mean Difference Fixed Scenario Elements Distribution Normal Method Exact Group 1 Mean 10 Group 2 Mean 13 Standard Deviation 3 Number of Sides 2 Null Difference 0 Alpha 0.05 Computed N Per Group Nominal Actual N Per Index Power Power Group / 67
62 Dimensionering med nomogram 62 / 67
63 Dimensionering med nomogram, fortsat Forklaring til nomogrammet: Venstre lodrette akse: Standardiseret forskel: δ s Højre lodrette akse: power På de to skrå akser aflæses N, det totale nødvendige patientantal, enten for signifikansniveau 5% (øverste akse) signifikansniveau 1% (nederste akse) 63 / 67
64 Nonparametrisk uparret test i SAS Mann-Whitney test eller Kruskal-Wallis test proc npar1way wilcoxon data=lean_obese; exact hl; class figur; var energi; run; The NPAR1WAY Procedure Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable energi Classified by Variable figur Sum of Expected Std Dev Mean figur N Scores Under H0 Under H0 Score lean obese Average scores were used for ties. (approksimation for n > 25) 64 / 67
65 Wilcoxon Two-Sample Test Statistic (S) Normal Approximation Z One-Sided Pr > Z Two-Sided Pr > Z t Approximation One-Sided Pr > Z Two-Sided Pr > Z Exact Test One-Sided Pr >= S 5.287E-04 Two-Sided Pr >= S - Mean Z includes a continuity correction of 0.5. Kruskal-Wallis Test Chi-Square DF 1 Pr > Chi-Square / 67
66 Nonparametrisk konfidensinterval Hodges-Lehmann option: proc npar1way wilcoxon data=lean_obese; exact hl; class figur; var energi; run; giver ekstra output: Hodges-Lehmann Estimation Location Shift Interval Asymptotic Type 95% Confidence Limits Midpoint Standard Error Asymptotic (Moses) Exact og altså konfidensintervallet (1.26, 3.56) for forskel i location. Til sammenligning fik vi (1.05, 3.41) før. 66 / 67
67 Som regel gør det ingen synderlig forskel i P-værdi om man benytter parametriske eller non-parametriske metoder. Men det er vigtigt at respektere sit design! Eks: Målemetoderne MF og SV: Parret T-test: t = 0.16, f = 20 P = 0.88 Sikkerhedsinterval: (-2.93 cm 3, 3.41 cm 3 ) Uparret T-test: t = 0.04, f = 40 P = 0.97 Sikkerhedsinterval: ( cm 3, cm 3 ) 67 / 67
Basal Statistik. En- og to-stikprøve problemer. Eksempel på parrede data. Eksempel på parrede data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences En- og to-stikprøve problemer One- and two-sample problems: Basal Statistik T-tests. Lene Theil Skovgaard 17. september 2013 1 / 67 Sammenligning af to situationer: Parret t-test
Læs mereBasal statistik. 16. september 2008
Basal statistik 16. september 2008 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mereBasal statistik. 18. september 2007
Basal statistik 18. september 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mereBasal statistik. 18. september 2007
Basal statistik 18. september 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mereEksempel: To metoder, som forventes at skulle give samme resultat: MF: Transmitral volumetric flow, bestemt ved Doppler ekkokardiografi
En- og to-stikprøve problemer 1 En- og to-stikprøve problemer 2 Basal statistik 13. februar 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation
Læs mereBasal statistik 19. september Eksempel: To metoder, som forventes at skulle give samme resultat:
En- og to-stikprøve problemer, september 2006 1 Basal statistik 19. september 2006 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
Læs mereProgram. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger
Program Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Analyse af ikke-parrede stikprøver: repetition of rettelse af fejl! Lidt
Læs mereKommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge
Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges
Læs mereDet kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.
1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 2
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 2 Opgave 1. Filen "space.txt" fra hjemmesiden ser således ud: salt pre post 1 71 61 1 65 59 1 52 47 1 68 65......... 0 52 77 0 54 80 0 52 79 Data indlæses i 3 kolonner,
Læs mereHypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mereOpgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereBasal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november 2008 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 46 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder
Læs mereCLASS temp medie; MODEL rate=temp medie/solution; RUN;
Ugeopgave 2.1 Bakterieprøver fra patienter transporteres ofte til laboratoriet ved stuetemperatur samt mere eller mindre udsat for luftens ilt. Dette er især uheldigt for prøver som indeholder anaerobe
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereMPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik
MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt)
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Helle Sørensen Repetition vha eksempel om dagligvarepriser Analyse med R: ttest
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 5. september 2017 1 / 16 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides
Læs mereOpgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs merePhd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge Opgave 1: Sundby
Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge Opgave 1: Sundby Vi betragter et lille uddrag af det såkaldte Sundby95-materiale, der er en stor undersøgelse af københavnernes sundhed. Det totale datasæt
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 8. november 2011 Videnskabelig hypotese Planlægning af et studie Endpoints Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 51 Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 7. februar 2017
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 7. februar 2017 1 / 96 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereBasal Statistik. Sammenligning af grupper. Vitamin D eksemplet. Praktisk håndtering af data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 7. februar 2017 Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)
Institut for Epidemiologi og Socialmedicin Institut for Biostatistik. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Opgave 1 Læs afsnit.1 i An Introduction to Medical Statistics, specielt
Læs mereBasal statistik. Logaritmer og kovariansanalyse. Nyt eksempel vedr. sammenligning af målemetoder. Scatter plot af de to metoder
Faculty of Health Sciences Logaritmer og kovariansanalyse Basal statistik Logaritmer. Kovariansanalyse Lene Theil Skovgaard 29. september 2015 Parret sammenligning, målemetoder med logaritmer Tosidet variansanalyse
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal statistik. Logaritmer. Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 29. september 2015
Faculty of Health Sciences Basal statistik Logaritmer. Kovariansanalyse Lene Theil Skovgaard 29. september 2015 1 / 84 Logaritmer og kovariansanalyse Parret sammenligning, målemetoder med logaritmer Tosidet
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard. 6. september 2016
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 6. september 2016 1 / 88 APPENDIX Programbidder svarende til diverse slides: Indlæsning af vitamin D datasæt,
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Eksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 20-02-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereIkke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs merePhd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge
Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Opgave 1: Sædkvalitet Filen oeko.txt på hjemmesiden indeholder datamateriale til belysning af forskellen i sædkvalitet mellem SAS-ansatte og mænd, der lever
Læs mere1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller
Læs mereIkke-parametriske tests
Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereEksamen i Statistik for Biokemikere, Blok januar 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for Biokemikere, Blok 2 2008 09 19. januar 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet
Læs mereKlasseøvelser dag 2 Opgave 1
Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (30. oktober.-1. november). Der er foretaget en del undersøgelser af krigsveteraner og
Læs mereModelkontrol i Faktor Modeller
Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk
Læs meren r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1
(a) Denne opgave bygger på resultaterne fra 2 forsøg med epo-behandling af for tidligt fødte børn, idet gruppe 1 og 3 stammer fra første forsøg, mens gruppe 2 og 4 stammer fra det andet. Det må antages,
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik
Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereVariansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereAfsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse
Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereBasal statistik. 30. januar 2007
Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereSPSS appendix SPSS APPENDIX. Box plots. Indlæsning. Faculty of Health Sciences. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse
Faculty of Health Sciences SPSS APPENDIX SPSS appendix Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 12. september 2017 med instruktioner til SPSS-analyse svarende til
Læs mereFaculty of Health Sciences. SPSS appendix. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 22.
Faculty of Health Sciences SPSS appendix Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 22. januar 2018 1 / 20 SPSS APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende
Læs mereSPSS appendix SPSS APPENDIX. Box plots. Indlæsning. Faculty of Health Sciences. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse
Faculty of Health Sciences SPSS APPENDIX SPSS appendix Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 11. februar 2019 med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle
Læs merePhd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge
Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Opgave 1: Sædkvalitet Filen oeko.dat er en let modificeret udgave af oeko.txt på hjemmesiden, blot med variabelnavnet sas.ansat i stedet for sas_ansat.
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard. 15. januar 2018
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 15. januar 2018 1 / 91 Indhold Planlægning af undersøgelse, protokol Grafik, Basale begreber Parrede sammenligninger
Læs mereModul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Læs merePhd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge
Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge Opgave 1: Wright For 17 patienter er der målt peak expiratory flow rate (maksimal udåndingshastighed, i l/min) på to forskellige måder, dels ved at anvende
Læs mereOpgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)
Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereBasal Statistik. Sammenligning af grupper. Praktisk håndtering af data. Vitamin D eksemplet. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser Sammenligning af flere end
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 12. september / 116
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 12. september 2017 1 / 116 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering
Læs mereBasal Statistik. Indhold. Planlægning af undersøgelse. Ide, Problemstilling. Faculty of Health Sciences. Begreber. Parrede sammenligninger.
Faculty of Health Sciences Indhold Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 15. januar 2018 Planlægning af undersøgelse, protokol Grafik, Basale begreber Parrede sammenligninger
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Begreber. Parrede sammenligninger i R. Lene Theil Skovgaard. 4. februar 2019
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger i R Lene Theil Skovgaard 4. februar 2019 1 / 89 Indhold Planlægning af undersøgelse, protokol Grafik, Basale begreber Parrede
Læs mereØvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 2010 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse
Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 21 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse 1. Belys ud fra data ved 5 års follow-up den fordom, at der er flere
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs mereKapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser
Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereBasal Statistik. Sammenligning af grupper. Praktisk håndtering af data. Vitamin D eksemplet. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser Sammenligning af flere end
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 10. september / 116
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 10. september 2018 1 / 116 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering
Læs mereβ = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1
Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april
Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et
Læs mereBasal Statistik. Indhold. Planlægning af undersøgelse. Ide, Problemstilling. Faculty of Health Sciences. Begreber. Parrede sammenligninger i R
Faculty of Health Sciences Indhold Basal Statistik Begreber. Parrede sammenligninger i R Lene Theil Skovgaard 4. februar 2019 Planlægning af undersøgelse, protokol Grafik, Basale begreber Parrede sammenligninger
Læs mereØvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger
Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereStikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader
Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af
Læs mere