Basal statistik. 2. september 2008
|
|
- Mia Overgaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Basal statistik 2. september 2008
2 Deskriptiv statistik Grafik Summary statistics Normalfordelingen Typer af data
3 Esben Budtz-Jørgensen, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet
4 Deskriptiv statistik, september Eksempel på kvantitative data
5 Deskriptiv statistik, september Statistik Handler om ud fra tal, data at udtale sig om aspekter af virkeligheden (sundhedsvidenskabelige problemstillinger) (Ikke officiel statistik, statistikproduktion) Ud fra stikprøve: 1. Deskriptiv statistik: beskrive niveau og variation i population 2. Statistisk inferens: drage konklusioner om ukendte størrelser, parametre, knyttet til populationen, f.eks. forskel i niveau for mænd og kvinder eller stigning i niveau pr. år.
6 Deskriptiv statistik, september Nøgleord Datareduktion Datapræsentation Statistiske modeller Værktøjer matematik, sandsynlighedsregning edb grafik og sund fornuft!
7 Deskriptiv statistik, september Scatter plot af PImax mod alder
8 Deskriptiv statistik, september Histogram SAS ANALYST: Graph/Histogram pimax i Analysis
9 Deskriptiv statistik, september Beskrivelse af kvantitative variable Histogram Location, centrum Gennemsnit: ȳ = 1 n (y y n ) Median: midterste observation, efter størrelsesorden (50% fraktil) Variation Varians: s 2 = 1 n 1 Σ(y i ȳ) 2 spredning = standardafvigelse = varians Fraktiler (kumuleret fordelingsfunktion) Fraktildiagram Boxplot
10 Deskriptiv statistik, september Gennemsnit Eksempel: Indlæggelsestider: 5,5,5,7,10,16,106 dage Gennemsnit: 154/7=22 dage. Repræsentativt for hvad?? På den anden side, hvis omkostninger er kan opfattes som ligevægtspunkt påvirkes kraftigt af yderlige observationer proportionale med indlæggelsestiden, så er det måske gennemsnittet, der er interessant for hospitalsledelsen.
11 Deskriptiv statistik, september Data i rækkefølge: Fraktiler for PImax-eksempel Median: Midterste observation, 50%-fraktil: 95 Kvartiler (25% og 75% fraktiler): 75, 110.
12 Deskriptiv statistik, september Should we scare the opposition by announcing our mean height, or lull them by announcing our median height?
13 Deskriptiv statistik, september Håndregning Beregning af gennemsnit: ȳ = 1 n i y i her: ( )/25 = 92.6 Beregning af varians: s 2 = 1 n 1 (y i ȳ) 2 her: (( ) 2 + ( ) ( ) 2 )/24 = Beregning af spredning: her: = 24.9 i s = s 2
14 Deskriptiv statistik, september Summary statistics i SAS Statistics/Descriptive/Summary Statistics pimax i Analysis i Statistics afkrydses: Mean, Standard Deviation, Minimum, Maximum, Median og Number of Observations samt Standard error The MEANS Procedure Analysis Variable : pimax Mean Std Dev Minimum Maximum Median N Std Error
15 Deskriptiv statistik, september Fortolkning af spredningen, s Hovedparten af observationerne ligger inden for ȳ ± ca.2 s dvs. sandsynligheden for at en tilfældig udtrukket person fra populationen har en værdi i dette interval er stor... For PImax finder vi 92.6 ± = (42.8, 142.4) Hvis data er normalfordelt, vil dette interval indeholde ca. 95% af fremtidige observationer. For at benytte ovenstående, skal der i hvert fald helst være rimelig symmetri...
16 Deskriptiv statistik, september For kvantitative variable har hver enkelt værdi sandsynlighed 0 for at indtræffe (fordi der i princippet er uendeligt mange mulige udfald). Vi taler i stedet om sandsynlighedstætheder, således at sandsynligheden for et interval udregnes som arealet under kurven. Område, der dækker de centrale 95% af observationerne, må gå fra % fraktilen til % fraktilen, her... Men hvordan finder man % af kun 25 observationer??
17 Deskriptiv statistik, september Normalfordelingstætheder benævnes ofte N(µ,σ 2 ) middelværdi = mean, ofte benævnt µ, α el.lign. spredning, ofte benævnt σ
18 Deskriptiv statistik, september Histogram med overlejret normalfordeling SAS ANALYST: Graph/Histogram pimax i Analysis klik Fit og afkryds Normal Parameters
19 Deskriptiv statistik, september
20 Deskriptiv statistik, september Skæve fordelinger: Immunoglobulin (n=298) Histogram of IgM Frequency gennemsnit ȳ 0.80g/l spredning s=sd 0.47g/l (ȳ+2s, ȳ+2s) = ( 0.14g/l, 1.74g/l) Urimeligt interval, indeholder f.eks. negative værdier IgM
21 Deskriptiv statistik, september Fraktiler for IgM-data Quantile Estimate Kumulativ fordeling: 100% Max % % % % Q % Median % Q % 0.4 5% 0.3 1% 0.1 0% Min 0.1 Obs P_2_5 P_5 P_95 P_97_ Intervallet (0.2, 2.0) synes mere repræsentativt
22 Deskriptiv statistik, september Hvordan kan vi se, om normalfordelingen er en god beskrivelse? Simulation af 40 observationer fra samme normalfordeling, gentaget 9 gange: Nogle af dem ser ikke ret normalfordelte ud! Frequency Frequency Histogram of nf nf1 Histogram of nf4 Frequency Frequency Histogram of nf nf2 Histogram of nf5 Frequency Frequency Histogram of nf nf3 Histogram of nf Ganske store afvigelser kan tolereres i visse sammenhænge, specielt når de ikke er for systematiske! Frequency nf4 Histogram of nf nf7 Frequency nf5 Histogram of nf nf8 Frequency nf6 Histogram of nf nf9
23 Deskriptiv statistik, september Test af normalitet for PImax blandt meget andet output fra Statistics/Descriptive/Distributions når der afkrydses i Fit/Normal Parameters: The UNIVARIATE Procedure Fitted Distribution for pimax Parameters for Normal Distribution Quantiles for Normal Distribution Test Parameter Symbol Estimate Mean Mu 92.6 Std Dev Sigma Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution ---Statistic p Value----- Kolmogorov-Smirnov D Pr > D >0.150 Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq >0.250 Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq >0.250 Percent Quantile Observed Estimated
24 Deskriptiv statistik, september Test af normalfordelingen er ikke særligt informativt! giver ikke udtryk for graden af afvigelse fra normalitet i små samples skal afvigelsen være stor for at slå igennem i store samples vil selv ubetydelige afvigelser give signifikant udslag
25 Deskriptiv statistik, september Fraktildiagram Graphs/Probability Plot: Hvis data er normalfordelt, skal fraktildiagrammet ligne en ret linie: De observerede fraktiler skal passe med de teoretiske (pånær en skala)
26 Deskriptiv statistik, september Fitted Distribution for igm Test af normalitet for IgM Parameters for Normal Distribution Parameter Symbol Estimate Mean Mu Std Dev Sigma Test Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution ---Statistic p Value----- Kolmogorov-Smirnov D Pr > D <0.010 Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq <0.005 Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq <0.005 Quantiles for Normal Distribution Quantile Percent Observed Estimated
27 Deskriptiv statistik, september Fraktildiagram for IgM ses at passe meget dårligt med en ret linie
28 Deskriptiv statistik, september Normalområde: Område, der omslutter 95% af normale observationer: nedre grænse: % fraktil øvre grænse: % fraktil Hvis fordelingen kan beskrives ved en normalfordeling N(µ,σ 2 ), kan disse fraktiler direkte udtrykkes som % fraktil: µ 1.96σ ȳ 1.96s % fraktil: µ σ ȳ s og normalområdet udregnes derfor som ȳ ± ca.2 s = (ȳ ca.2 s, ȳ + ca.2 s)
29 Deskriptiv statistik, september Sådanne normalområder dur ikke for IgM: fordi fordelingen er tydeligt skæv Hvad gør vi så? benytter empiriske fraktiler (se s. 18) transformerer, typisk med logaritmen (se s. 27)
30 Deskriptiv statistik, september Transformation med logaritme (log 10 ) gennemsnit spredning Antilog: = = 0.63 Antilog: = = 0.32 Antilog: = 2.08 Frequency Histogram of log10(igm) log10(igm) Bedre grænser: (0.23, 2.08)
31 Deskriptiv statistik, september Hvorfor benyttes normalfordelingen så ofte? Det er ofte en rimelig approksimation Evt. efter transformation med logaritme, kvadratrod, invers,... Central grænseværdisætning: Sum (eller gennemsnit) af et stort antal variable får en fordeling, der efterhånden kommer til at ligne en normalfordeling (sum af normalfordelinger er igen en normalfordeling). Rimelig let at arbejde med, fordi standard programmel er udviklet for normalfordelingen.
32 Deskriptiv statistik, september
33 Deskriptiv statistik, september Målet med en statistisk analyse er ofte udfra en stikprøve at udtale sig om hele populationen. Middelindkomsten i DK kunne f.eks estimeres ved at udtage en stikprøve af personer og for hver person måle indkomsten. Et naturligt estimat for populationens middelindkomst ville være stikprøvegennemsnittet ȳ. Bias: Hvis stikprøven ikke er repræsentativ. Varians: Hvor sikkert er estimatet? Hvis forsøget blev gentaget hvor meget ville estimatet variere omkring den sande populationsværdi? (det er klart at jo større stikprøven er jo mindre er denne variation)
34 Deskriptiv statistik, september Hvordan kan vi sige noget om fordelingen af gennemsnittet ȳ? vi har jo kun et... Bootstrap: Resampling (trækning af observationer fra vores sample, med tilbagelæggelse Udregn gennemsnit af hvert nyt sample Fordeling af Bootstrap gennemsnit...!! Ved at benytte en fordelingsantagelse for selve y erne Hvis y i erne er normalfordelte, vil ȳ også være det, og spredningen i denne fordeling vil være SEM = SD n
35 Deskriptiv statistik, september Bootstrap distribution of PIMAX ȳ, 1000 samples Histogram of bootstrap.pimax.snit "bootstrap gennemsnit" "bootstrap spredning" modsvarer SEM i samplet Frequency bootstrap.pimax.snit "fraktiler for bootstrap gennemsnit" 1% 2.5% 5% 50% 95% 97.5% 99%
36 Deskriptiv statistik, september Central grænseværdisætning: IgM Histogram of igm Histogram of boot.igm.snit4 Histogram of boot.igm.snit16 Frequency Frequency Frequency igm boot.igm.snit4 boot.igm.snit16 Histogram of boot.igm.snit16 Histogram of boot.igm.snit64 Histogram of boot.igm.snit298 Frequency Frequency Frequency boot.igm.snit16 boot.igm.snit64 boot.igm.snit298
37 Deskriptiv statistik, september Central grænseværdisætning: Jo flere observationer, der indgår i gennemsnittet des mere normalfordelt ser det ud des mindre spredning har fordelingen Standard error (of the mean), SEM siger noget om usikkerheden på gennemsnittet SEM = SD n
38 Deskriptiv statistik, september Konfidensinterval Hvad tror vi på, at den sande middelværdi kan være? Et interval, der fanger den sande middelværdi med en passende høj (95%) sandsynlighed kaldes et 95% konfidensinterval 95% kaldes dækningsgraden eller coverage ȳ ± ca.2 SEM Dette er ofte en god approksimation, selv når data ikke er særligt pænt normalfordelt (på grund af CLT, den centrale grænseværdisætning)
39 Deskriptiv statistik, september For PImax fås: 92.6 ± = (82.64, ) som sammenlignes med Bootstrap-fraktilerne: (83.0, 102.2) For IgM fås: 0.80 ± = (0.75, 0.85) som sammenlignes med Bootstrap-fraktilerne: (0.75, 0.86) Men gennemsnittet er stadig ikke et godt mål for IgM!! Medianen er
40 Deskriptiv statistik, september Spredning=standard deviation, SD siger noget om variationen i vores sample, og formentlig i populationen benyttes ved beskrivelser af data Standard error (of the mean), SEM siger noget om usikkerheden på gennemsnittet SEM = SD n standard error (of mean, of estimate) = 1 n standard deviation benyttes ved sammenligninger, sammenhænge etc.
41 Deskriptiv statistik, september Boxplot for PImax-eksempel Graph/Box Plot i Display skiftes til Schematic God ved sammenligning af fordelinger
42 Deskriptiv statistik, september Hvis fordelingen er tydeligt skæv eller på anden måde afviger tydeligt fra normalfordelingen, bør man ikke angive gennemsnit og spredning, men snarere: fraktiler: median inter-quartile range, IQR: intervallet mellem 25% og 75% fraktil range Om muligt bør fordelingen illustreres grafisk! Alternativ: Transformer til normalitet. For små materialer angives median og range
43 Deskriptiv statistik, september Hvis variablen Y er normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, skriver vi y N(µ, σ 2 ) Standardiseret/normeret variabel: z = y µ s t(df) N(0, 1) når df = n 1 er stor
44 Deskriptiv statistik, september
45 Deskriptiv statistik, september Eksempel: Ud fra et stort materiale har vi fundet en gennemsnitlig Se-albumin på (g/l) og en empirisk varians på (g/l) 2 Hvis vi udfra dette antager at Se-albumin er normalfordelt med middelværdi g/l og spredning 5.84 g/l, hvad er så sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person har en værdi over 42.0 g/l? Hvor mange standardafvigelser er 42.0 fra 34.46? = 1.29 Tabelopslag i standardnormalfordeling (B1) eller computer: P = %
46 Deskriptiv statistik, september Vigtigheden af normalfordelingen afhænger af formålet med undersøgelsen vigtig ved beskrivelser ved konstruktion af diagnostisk værktøj ikke så vigtig ved sammenligninger ved vurdering af effekter
47 Deskriptiv statistik, september Kategoriske kun distinkte værdier mulige død ja/nej Typer af data fysisk aktivitet i 4 kategorier Kvantitative (numeriske) Diskrete (tælledata) antal børn i en famile antal metastaser Kontinuerte (måledata) Censurerede (e.g. levetider)
48 Deskriptiv statistik, september Kategoriske data To kategorier (dikotom/binær): Mand/kvinde dør/overlever Gift/ugift Ryger/ikke ryger Flere end to: Nominal: Gift/ugift/fraskilt/enke(mand) Ordinal: minimal/moderat/alvorlig/uudholdelig smerte
49 Deskriptiv statistik, september Diskrete kvantitative/numeriske data Tælletal Antal børn i en familie Antal metastaser/celler/bakteriekolonier Flydende grænser mellem diskrete numeriske og ordinale kategoriske data. OBS: Ofte meningsløst at behandle ordinale data som om de var numeriske. Gennemsnitlig socialklasse eller cancerstadium??
50 Deskriptiv statistik, september Højde Vægt Se-kolesterol Blodtryk Kontinuerte data Måling på en sammenhængende skala. I praksis afrundede tal. Variable der antager mange værdier. Ofte noget med normalfordelingen
51 Deskriptiv statistik, september Censurerede data Typisk overlevelsesdata For nogen data vides kun om de er større end en vis værdi. For andre kendes værdien. Patienten var i live ved sidste follow-up / pr. 1.jan NB: der er også trunkerede data hvor man slet ikke har data hvis de er mindre/større end en vis værdi: Tid til diagnose blandt patienter med symptomstart i 1995, fx.
52 Deskriptiv statistik, september Beskrivelse af kategoriske data Stolpediagrammer (barplots) Tabeller Absolutte hyppigheder/frekvenser (antal) Relative hyppigheder (procenter)
53 Deskriptiv statistik, september Tabeller Kejsersnit og skostørrelse: Absolutte frekvenser (antal) Shoe size Sectio < Total Yes No Total
54 Deskriptiv statistik, september Tabeller - i procent Kejsersnit og skostørrelse: Relative frekvenser (i %) Shoe size Sectio < Total Yes No Total Fordel: direkte sammenlignelighed Ulempe: mister de faktiske antal
55 Deskriptiv statistik, september Procenter, den anden vej Kejsersnit og skostørrelse: Relative frekvenser (i %) Shoe size Sectio < Total Yes No Total Dette siger noget om fodstørrelse og ikke så meget om hyppighed af kejsersnit
Basal statistik. 29. januar 2008
Basal statistik 29. januar 2008 Deskriptiv statistik Grafik Summary statistics Normalfordelingen Typer af data Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns
Læs mereBasal statistik. 30. januar 2007
Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet
Læs mereDeskriptiv Statitik. Judith L. Jacobsen, PhD. http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal09_1/ jlj@statcon.dk
Deskriptiv Statitik Judith L. Jacobsen, PhD. http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal09_1/ jlj@statcon.dk Kursus formål Planlægning af studier selve indsamlingen af data, opstilling af statistiske hypoteser
Læs mereDeskriptiv Statitik. Kursus formål. Deskriptiv Statistik MPH F 2009. Judith L. Jacobsen 1
MPH Deskriptiv Statitik Judith L. Jacobsen, PhD. http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal09_1/ jlj@statcon.dk Kursus formål Planlægning af studier selve indsamlingen af data, opstilling af statistiske hypoteser
Læs mereBinomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereBasal Statistik. Medicinsk forskning. Mulig problemstilling. Ide. Faculty of Health Sciences. Begreber. Oversigt.
Faculty of Health Sciences Medicinsk forskning Basal Statistik Begreber. Oversigt. Lene Theil Skovgaard 3. september 2013 1 / 56 Ide/Interesse Litteratursøgning Problemformulering Planlægning af undersøgelse
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærere: Esben Budtz-Jørgensen Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Berivan+Kathrine, Amalie+Annabell Databehandling: SPSS
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereKommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge
Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden
Læs mereProgram. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18
Program 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18 Fordeling af X Stikprøve X 1,X 2,...,X n stokastisk X stokastisk. Ex (normalfordelt stikprøve)
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt)
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Helle Sørensen Repetition vha eksempel om dagligvarepriser Analyse med R: ttest
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereEx µ = 3,σ 2 = 1 og µ = 1,σ 2 = 4. hvor. Vha. R: Vha. tabel:
Normal fordeling Tæthedsfunktion for normalfordeling med middelværdi µ og varians σ 2 : Program (8.15-10): f() = 1 µ)2 ep( ( 2πσ 2 2σ 2 ) E µ = 3,σ 2 = 1 og µ = 1,σ 2 = 4 1. vigtige sandsynlighedsfordelinger:
Læs mereKommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge
Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereOversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens
Oversigt Oversigt over emner 1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens 2 Konfidensinterval Konfidensinterval for andel Konfidensinterval - normalfordelt stikprøve
Læs mereUge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004
1 Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 004 1. u-fordelingen. Normalfordelingen 3. Middelværdi og varians 4. Mere normalfordelingsteori 5. Grafisk kontrol af normalfordelingsantagelse 6. Eksempler 7. Oversigt
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærer: Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Signe, Helene, Marie, Amalie Databehandling: SPSS Eksamen: Ugeopgave efterfulgt
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærer: Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Amalie og Marie Databehandling: SPSS Eksamen: Ugeopgave efterfulgt af mundtlig
Læs mereStatistik. Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning
Statistik Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Institut f. Mat. Fag 8 Kursusgange Individuel mundtlig eksamen (7-skala) Udgangspunkt i opgaver Software:
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mereEstimation og usikkerhed
Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Kapitel 7 Introduktion til statistik Organisering af data Diskrete variabler Kontinuerte variabler Beskrivende statistik Fraktiler Gennemsnit Empirisk varians og spredning Empirisk korrelationkoe
Læs mereForelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereStikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader
Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 13: Summary. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 13: Summary Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mere1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Estimation Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev herefter
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereTeoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.
Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereKapitel 3 Centraltendens og spredning
Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 25 Indledning I kapitel 2 omsatte vi de rå data til en tabel, der bedre viste materialets fordeling
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereMuligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereIntroduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher
Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereHvorfor er det lige at vi skal lære det her?
Lektion 8 Stokastiske variable En stokastisk variabel er en afbildning af udfaldsrummet ind i de reelle tal. Man benytter ofte store bogstaver som X, Y og Z til at betegne en stokastisk variabel. Ved at
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mere1 Sandsynlighed Sandsynlighedsbegrebet Definitioner Diskret fordeling Betinget sandsynlighed og uafhængighed...
Indhold 1 Sandsynlighed 1 1.1 Sandsynlighedsbegrebet................................. 1 1.2 Definitioner........................................ 2 1.3 Diskret fordeling.....................................
Læs merePraktiske ting og sager: Forelæsninger tirsdag og torsdag kl i Kirkesalen, Studiestræde 38 Øvelser
Uge 36 Velkommen tilbage Praktiske ting og sager: Forelæsninger tirsdag og torsdag kl. -2 i Kirkesalen, Studiestræde 38 Øvelser Hold -4 og 6: mandag og onsdag kl. 8-; start 3. september Hold 5: tirsdag
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)
Institut for Epidemiologi og Socialmedicin Institut for Biostatistik. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Opgave 1 Læs afsnit.1 i An Introduction to Medical Statistics, specielt
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereVIGTIGT! Kurset består af: 1. Forelæsninger. 2. Øvelser. 3. Litteraturlæsning
Intro til statistik Rasmus F. Brøndum, Institut 17 (Matematik) Hjemmeside: people.math.aau.dk/~froberg 22 forelæsninger (hvor af jeg afholder de første 13) + det samme antal øvelsesgange. Hjælpelærer:
Læs mereForelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)
Institut for Folkesundhed Afdeling for Biostatistik Afdeling for Epidemiologi. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Opgave 1 Udgangspunktet for de følgende spørgsmål er artiklen:
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen
Læs mereHvad er danskernes gennemsnitshøjde? N = 10. X 1 = 169 cm. X 2 = 183 cm. X 3 = 171 cm. X 4 = 113 cm. X 5 = 174 cm
Kon densintervaller og vurdering af estimaters usikkerhed Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Marts 18, 2019 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 Population og stikprøve 2 Stikprøvevariation
Læs mereEksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet
Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,
Læs mereStatistiske modeller
Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder
Læs mereVærktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:
Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mereenote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions
Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 33B, Rum 9 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår
Læs mere1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereBasal statistik. 11.september Sandsynligheder Fordelinger og modeller Statistisk analyse Type 1 og 2 fejl, styrke
Basal statistik 11.september 2007 Statistisk inferens Sandsynligheder Fordelinger og modeller Statistisk analyse Type 1 og 2 fejl, styrke Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab,
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereKursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereOversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information
Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik. Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge 1, tirsdag d. 5. februar 2002
Epidemiologi og Biostatistik Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge 1, tirsdag d. 5. februar 2002 1 Statestik Det hedder det ikke! Statistik 2 Streptomycin til behandling af lunge-tuberkulose?
Læs mereForelæsning 1: Intro og beskrivende statistik
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen og transformation af kontinuerte fordelinger Helle Sørensen Uge 7, mandag SaSt2 (Uge 7, mandag) Normalford. og transformation 1 / 16 Program Paretofordelingen,
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereMultipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model
Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereIntroduktion til overlevelsesanalyse
Faculty of Health Sciences Introduktion til overlevelsesanalyse Kaplan-Meier estimatoren Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk
Læs mereModelkontrol i Faktor Modeller
Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mere1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...
Indhold 1 Statistisk inferens: Hypotese og test 2 1.1 Nulhypotese - alternativ.................................. 2 1.2 Teststatistik........................................ 3 1.3 P-værdi..........................................
Læs mereOpgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
Læs mereBasal statistik. 11.september 2007
Basal statistik 11.september 2007 Statistisk inferens Sandsynligheder Fordelinger og modeller Statistisk analyse Type 1 og 2 fejl, styrke Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab,
Læs mere02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5
02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5 Opgave 5.117, side 171 (7ed: 5.116 side 201 og 6ed: 5.116 side 197) I denne opgave skal vi benytte relationen mellem den log-normale fordeling
Læs mereLandmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/41 Landmålingens fejlteori - lidt om kurset
Læs mere