Typiske problemstillinger: Hvordan afhænger behandlingens effekt af sygdomsstadium?
|
|
- Randi Steffensen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 variansanalyse 1 variansanalyse 2 Basal statistik 27. februar 2007 Variansanalyse Sammenligning af flere grupper Ensidet variansanalyse Tosidet variansanalyse Interaktion Modelkontrol Judith Jacobsen Statcon Aps Typiske problemstillinger: Hvordan afhænger behandlingens effekt af sygdomsstadium? Er der forskel på effektiviteten af diverse præparater til nedsættelse af blodtrykket? Afhænger lungefunktionen af rygestatus? Og af aktivitetsniveau? Datastruktur: Et antal personer (n) fordelt i et antal veldefinerede grupper (k) Analyseform er ensidet variansanalyse Personerne er inddelt efter flere forskellige inddelingskriterier (f.eks. rygestatus og aktivitetsniveau) Analyseform er tosidet variansanalyse flersidet variansanalyse Sammenligning af mere end 2 grupper Problemstilling: Er der forskel på fordelingerne af responset i de enkelte grupper? Er der forskel på niveauerne i de enkelte grupper? Eksempel: 22 ptt. bypass-operationer, 3 slags ventilation (randomiseret) Gruppe I Gruppe II Gruppe III 50% N 2O, 50% O 2 i 24 timer 50% N 2O, 50% O 2 under op % O 2 (ingen N 2O) i 24 timer Outcome: Red cell foliate Gr.I Gr.II Gr.III n Mean SD
2 variansanalyse 3 variansanalyse 4 variansanalyse 5 Pas på massesignifikans: sammenlign ikke alle grupper to og to! med mindre... (se senere) Ensidet variansanalyse, ANOVA (one-way analysis of variance) ensidet: fordi der kun er et inddelingskriterium, f.eks. som her ventileringsmetode variansanalyse: fordi man sammenligner variansen mellem grupper med variansen indenfor grupper Antagelser: Alle observationer er uafhængige (personerne går ikke igen flere gange, er ikke tvillinger o.l.) Inden for hver gruppe er observationerne normalfordelt Der er samme varians (biologisk variation) i alle grupper Model: i te observation i gruppe nr. g Y gi = µ g + ε gi individuel afvigelse middelværdi for gruppe nr. g Observationerne antages at følge en normalfordeling (inden for hver gruppe) med samme varians. ε gi N(0, σ 2 ) Y gi N(µ g, σ 2 )
3 variansanalyse 6 variansanalyse 7 variansanalyse 8 Ensidet variansanalyse går ud på at undersøge, om alle k grupper kan tænkes at have samme middelværdi, altså at teste hypotesen: H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k Fremgangsmåde ved ensidet variansanalyse: Variansestimater for hver gruppe pooles til et fælles estimat, s 2, som er et skøn over variansen indenfor grupper. Hypotesen om ens middelværdier for alle grupper (H 0 : µ g = µ) testes ved et F-test på forholdet mellem variation mellem grupper og variation indenfor grupper. Kvadratsummer Opspaltning af observationer: y gi ȳ g ȳ. y gi ȳ = (y gi ȳ g ) + (ȳ g ȳ ) i-te observation i g-te gruppe gennemsnit i g-te gruppe totalgennemsnit Opspaltning af variation (kvadratsum, sum of squares, SS): (y gi ȳ ) 2 = (y gi ȳ g ) 2 + (ȳ g ȳ ) 2 i,j i,j i,j }{{} indenfor grupper SS tot = SS w + SS b (n 1) = (n k) + (k 1) }{{} mellem grupper F-testet Middelkvadratsummer (Mean Squares, MS): MS w = SS w /(N k): Poolet varians indenfor de 3 grupper MS b = SS b /(k 1): Varians mellem gruppegennemsnit Teststørrelse: F = MS b MS w Vi forkaster nulhypotesen hvis F er stor, dvs. hvis variationen mellem grupper er for stor i forhold til variationen indenfor grupper. Variansanalyseskema df SS MS F P Between Within Total
4 variansanalyse 9 variansanalyse 10 variansanalyse 11 Ensidet ANOVA i SAS: Data sættes op i 2 kolonner, en med outcome (redcell) og en med klassifikationsvariablen (grp). I Analyst: Statistics ANOVA One-Way ANOVA... hvor redcell er Dependent og grp er Class : The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values grp Number of observations 22 Dependent Variable: redcell Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE redcell Mean Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F grp Hvis man også vil have estimater og konfidensgrænser...og det vil man vel som regel: Statistics ANOVA Linear Models klik Statistics og afkryds Parameter Estimates Gå endvidere ud i koden og tilføje clparm i model-linien: model redcell=grp / solution clparm; hvorved man vil få Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t Intercept B <.0001 grp B grp B grp B... Parameter 95% Confidence Limits Intercept grp grp grp 3.. NOTE: The X X matrix has been found to be singular, and a generalized inverse was used to solve the normal equations. Terms whose estimates are followed by the letter B are not uniquely estimable. Normalfordelingsantagelsen Det er antaget, at observationerne følger en normalfordeling inden for hver gruppe Dette bør checkes, f.eks.: ved at tegne histogrammer eller fraktildiagrammer for hver gruppe ved at tegne histogram eller fraktildiagram for residualerne r gi = Y gi ˆµ g = Y gi Ȳg ved at lave normalfordelingstest, enten for hver gruppe for sig, eller samlet for residualerne
5 variansanalyse 12 variansanalyse 13 variansanalyse 14 Histogram, med overlejret normalfordeling: Probability plot: Test for identiske varianser En af forudsætningerne for den ensidede variansanalyse var, at der var samme varians i alle grupper. Dette testes ved at klikke Test og afkrydse i Levenes test : Level of redcell grp N Mean Std Dev Levene s Test for Homogeneity of redcell Variance ANOVA of Squared Deviations from Group Means Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Tests for Normality Test --Statistic p Value grp Error Flot er det jo ikke men hvad kan man forvente med kun 22 observationer... Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D > Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq > Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq > Her er normalfordelingsantagelsen tilsyneladende OK Ved sammenligning af de k = 3 variansestimater fås en teststørrelse på 4.14, som er F(2,19)-fordelt, svarende til P=0.03, og altså signifikans!
6 variansanalyse 15 variansanalyse 16 variansanalyse 17 Antagelsen om varianshomogenitet kan også checkes grafisk med residualplot: Residualer tegnes op mod predikterede (=forventede=fittede) værdier Det giver dog ikke så meget ny information... Multiple sammenligninger Problem: F-test viser, at der nok er forskel men hvor? Parvise t-test ikke godt pga. massesignifikans Der er m = k(k 1)/2 mulige test, reelt signifikansniveau: 1 (1 α) m, f.eks. for k=5: 0.40 Hvad gør man så i praksis? Der findes ikke nogen helt tilfredsstillende løsning, men 1. Prøv at undgå problemet (fokuser problemstillingen) 2. Udvælg et (lille) antal relevante sammenligninger på forhånd, dvs. skriv dem ind i protokollen! 3. Tegn gennemsnit ±2 SEM og brug øjemålet (!), evt. suppleret med F-tests på delsæt af grupper. 4. Modificer t-test ved at gange P med antallet af tests, den såkaldte Bonferroni korrektion (konservativ) eller anden form for korrektion (Dunnett, Tukey).
7 variansanalyse 18 variansanalyse 19 variansanalyse 20 Statistics ANOVA One-Way ANOVA... Tryk Plots og videre i Means Plot Her med Bars på 2 s.e., dvs. konfidensintervaller for middelværdierne I direkte programmering ændres i symbol-sætningen: symbol1 v=circle i=std1jt l=1 h=3 w=2; Korrektion for multiple comparisons Bonferroni benytter signifikansniveau α m stærkt konservativ, dsv. for høje P-værdier lav styrke Sidak benytter signifikansniveau 1 (1 α) 1 m α m for små m lidt mindre konservativ stadig ret lav styrke Tukey baseres på fordeling af størst blandt mange giver større styrke Dunnett korrigerer kun for test mod referencegruppe (typisk en kontrolgruppe eller tid 0 ) I SAS Analyst kan man med fordel anvende: Statistics/Anova/Linear Models og herunder Means/LS Means, vælg grp og compute p s for pairwise differences samt Bonferroni eller Tukey som Adjustment Method: Adjustment for Multiple Comparisons: Bonferroni Least Squares Means for effect grp Pr > t for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: redcell i/j Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey-Kramer Least Squares Means for effect grp Pr > t for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: redcell i/j
8 variansanalyse 21 variansanalyse 22 variansanalyse 23 Konfidensintervaller for forskelle: Her skal man ud i koden og tilføje cl i lsmeans-sætningen: lsmeans grp / pdiff adjust=bonferroni cl; lsmeans grp / pdiff adjust=tukey cl; Adjustment for Multiple Comparisons: Bonferroni Difference Simultaneous 95% Between Confidence Limits for i j Means LSMean(i)-LSMean(j) Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey-Kramer Difference Simultaneous 95% Between Confidence Limits for i j Means LSMean(i)-LSMean(j) Hvis antagelserne ikke holder: Transformation (ofte logaritmer) kan afhjælpe såvel variansinhomogenitet som dårlig normalfordelingstilpasning Man kan lave vægtet analyse (Welch s test), ligesom ved T-test Statistics ANOVA One-Way ANOVA... Klik Tests og afkryds Welch s variance-weighted test Welch s ANOVA for redcell Source DF F Value Pr > F grp Error Vi er altså ikke alt for sikre på den fundne forskel... Non-parametrisk Kruskal-Wallis test: Statistics ANOVA Nonparametric One-Way ANOVA... hvor redcell sættes som Dependent og grp som Independent (dårlig betegnelse): The NPAR1WAY Procedure Analysis of Variance for Variable redcell Classified by Variable grp Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable redcell Classified by Variable grp Sum of Expected Std Dev Mean grp N Scores Under H0 Under H0 Score Kruskal-Wallis Test Chi-Square DF 2 Asymptotic Pr > Chi-Square Exact Pr >= Chi-Square Bemærk: Man kan også få en eksakt vurdering af teststørrelsen, men pas på i tilfælde af store materialer!
9 variansanalyse 24 variansanalyse 25 variansanalyse 26 /* indlæsning af data og dannelse af sasuser.redcell */ data sasuser.redcell; input grp redcell; datalines; ; /* scatter plot, s. 3 */ proc gplot data=a1; plot redcell*grp / haxis=axis1 vaxis=axis2 frame; axis1 order=(1 to 3 by 1) offset=(8,8) label=(h=3 gruppe nr. ) value=(h=3) minor=none; axis2 offset=(1,1) value=(h=3) minor=none label=(a=90 R=0 H=3 red cell foliate ); symbol1 v=circle i=none l=1 h=3 w=2; /* analyse s */ proc anova data=sasuser.redcell; class grp; model redcell=grp; /* s. 9 */ means grp / hovtest=levene welch; /* s */ output out=ny p=predikt r=resid; /* analyse s */ proc glm data=sasuser.redcell; class grp; model redcell=grp / solution clparm; /* s. 10 */ means grp / hovtest=levene; /* s. 14 */ lsmeans grp / pdiff adjust=tukey cl; /* s */ /* figurer s */ proc univariate normal data=ny; var resid; histogram / cfill=gray height=3 normal; /* s. 12 */ probplot / height=3 normal(mu=est sigma=est l=33); /* s. 13 */ inset mean std skewness / header= descriptive ; /* nonparametrisk sammenligning, s. 23 */ proc npar1way data=a1 anova wilcoxon; exact wilcoxon; class grp; var redcell; ANOVA i relation til t-test antal forskellige samme grupper individer individ 2 uparret parret t-test t-test 3 ensidet tosidet variansanalyse variansanalyse Tosidet variansanalyse forekommer dog oftest i anden sammenhæng: Personerne kan inddeles efter flere forskellige inddelingskriterier (f.eks. rygestatus og aktivitetsniveau)
10 variansanalyse 27 variansanalyse 28 variansanalyse 29 Tosidet variansanalyse (two-way analysis of variance, ANOVA) To inddelingskriterier, A og B Data i tosidet skema (dog ikke, når der skal regnes på dem!): B A 1 2 c r Balanceret, hvis der er lige mange obs. i hver celle (evt. kun 1). Effekt på begge leder (dvs. af begge faktorer). Gentagne målinger Korttidseffekt af enalaprilat på puls Tid Person mean mean Ved sammenligning af tidspunkter skal man eliminere variation mellem personer, ganske som i et parret t-test Linieplot ( Spaghettiogram ) Puls vs. tid, observationer hørende til samme person forbundet. Ideelt er forløbene parallelle (additivitet).
11 variansanalyse 30 variansanalyse 31 variansanalyse 32 Model: Der er effekt af person (p) og tid (t): Y pt = µ + α p + β t + ε pt og disse virker additivt. (Nødvendigt med passende bånd på parametrene, i SAS f.eks. α 9 = β 4 = 0). Forsøg på grafisk illustration af modellen: Ideelt set parallelle forløb, overlejret med normalfordelt variation giver mere irregulære forløb. Variansanalyseskema df SS MS F P Personer < Tid Resid Total ε pt uafhængige, middelværdi 0, samme varians, normalfordelte, dvs. ε pt N(0, σ 2 ). Variationsopspaltning: Person 1 Person 2 Person 1 Person 2 Højsignifikant forskel på personer (forventeligt, men ikke så interessant) SS tot = SS person + SS tid + SS res Signifikant tidsforskel, P=0.018, Time point Time point men vi mangler estimater!
12 variansanalyse 33 variansanalyse 34 variansanalyse 35 Man kan igen med fordel anvende: Statistics/Anova/Linear Models med puls som Dependent og såvel person som tid som Class-variable. I Statistics vælges Parameter Estimates: The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values person tid Number of observations 36 Dependent Variable: puls Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE puls Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F tid person <.0001 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F tid person <.0001 Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t Intercept B <.0001 tid B tid B tid B tid B... person B person B person B <.0001 person B <.0001 person B <.0001 person B person B <.0001 person B <.0001 person B... NOTE: The X X matrix has been found to be singular, and a generalized inverse was used to solve the normal equations. Terms whose estimates are followed by the letter B are not uniquely estimable. Bemærk, at de sidste niveauer af hver faktor (Class-variabel) bliver sat til 0 De kaldes referenceniveauer Forventede værdier for person=3, tid=30: Residualer ŷ pt = ˆµ + ˆα p + ˆβ t = = r pt = y pt ŷ pt = y pt ȳ p. ȳ.t + ȳ.. Altså f.eks. ŷ 32 = r 32 = = 0.84
13 variansanalyse 36 variansanalyse 37 variansanalyse 38 Residualer vs. forventede værdier Check af normalfordelingsantagelsen: Modelkontrol Se efter: Varianshomogenitet (systematik, trompet?) Normalfordelingstilpasning (tunge haler?, skæv fordeling?) Mangel på additivitet (vekselvirkning):. kan kun undersøges hvis der er flere observationer pr. celle Seriel korrelation? (Naboobservationer hænger tættere sammen) Der bør ikke ses nogen systematik. Det ser rimeligt ud
14 variansanalyse 39 variansanalyse 40 variansanalyse 41 Check af uafhængighed er rimeligt her, da der er flere observationer for hver person Vi har godt nok et personniveau, men der kunne være ekstra seriel korrelation, dvs. at naboresidualer kunne ligne hinanden Der ser ikke ud til at være seriel korrelation her Direkte programmering af den tosidede variansanlyse: data sasuser.puls; infile puls.tal firstobs=2; input person tid0 tid30 tid60 tid120; /* udfoldning af data til 4 linier pr. person */ tid=0; puls=tid0; output; tid=30; puls=tid30; output; tid=60; puls=tid60; output; tid=120; puls=tid120; output; /* figur s. 29 */ proc gplot data=sasuser.puls; plot puls*tid=person / nolegend haxis=axis1 vaxis=axis2 frame; axis1 value=(h=3) minor=none label=(h=3); axis2 value=(h=3) minor=none label=(a=90 R=0 H=3); symbol1 v=circle i=join c=black l=2 h=3 w=2 r=9; /* analyse s */ proc glm data=sasuser.puls; class person tid; model puls=tid person / solution; output out=ny p=predikt r=resid; /* figur s. 37 */ proc gplot gout=plotud data=ny; plot resid*yhat / vref=0 lv=33 haxis=axis1 vaxis=axis2 frame; axis1 value=(h=3) minor=none label=(h=3 Expected ); axis2 value=(h=3) minor=none label=(a=90 R=0 H=3 Residual ); symbol1 v=circle i=none c=black h=3 l=2 w=2 r=9; /* figurer s. 38 */ proc univariate normal data=ny gout=plotud; var resid; histogram / cfill=gray height=3 normal; probplot / height=3 normal(mu=est sigma=est l=33); inset mean std skewness / header= descriptive ; data b1; set ny; lagresid=lag(resid); /* figur s. 39 */ proc gplot gout=plotud data=b1; where tid>0; plot resid*lagresid / href=0 lh=33 vref=0 lv=33 haxis=axis1 vaxis=axis2 frame; axis1 value=(h=3) minor=none label=(h=3 forrige residual ); axis2 value=(h=3) minor=none label=(a=90 R=0 H=3 residual ); symbol1 v=circle i=none c=black h=3 l=2 w=2 r=9;
15 variansanalyse 42 variansanalyse 43 variansanalyse 44 Vekselvirkning (interaktion) Eksempel på 2 inddelingskriterier: køn rygestatus Respons: FEV 1 Eksempel: Rygnings effekt på fødselsvægt Her er der vekselvirkning (interaktion). Mulige forklaringer: biologisk forskel på effekt af rygning måske ryger kvinderne ikke helt så meget måske virker rygningen som en relativ (%-vis) nedsættelse af FEV 1 Interaktion/vekselvirkning mellem mængden og varigheden af rygningen Der er effekt af mængden, men kun hvis man har røget længe. Der er effekt af varigheden, og denne effekt øges med mængden Effekten af mængden afhænger af... og effekten af varigheden afhænger af...
16 variansanalyse 45 variansanalyse 46 variansanalyse 47 Eksempel: Fibrinogen efter miltoperation 34 rotter randomiseres, på 2 måder 17 får fjernet milten (splenectomy=yes) 8/17 i hver gruppe opholder sig i stor højde (place=altitude) Outcome: Fibrinogen niveau i mg% ved dag 21 Den sædvanlige model: Y spr = µ + α s + β p + ε spr splenectomy (s=yes/no) og place (p=altitude/control) virker additivt. Model med interaktion (vekselvirkning) Y spr = µ + α s + β p + γ sp + ε spr Her specificeres en interaktion mellem splenectomy og place, dvs. effekten af ophold i stor højde tænkes at afhænge af, hvorvidt man har fået fjernet milten eller ej. og omvendt... Tosidet variansanalyse med vekselvirkning: Statistics ANOVA Linear Models hvor fibrinogen sættes som Dependent og såvel splenectomy som place som Class. For at få interaktionsleddet med, klikkes nu Model, hvorefter man udvælger begge variable og trykker Cross/Add: The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values splenectomy 2 no yes place 2 altitude control Number of observations 34 Dependent Variable: fibrinogen Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE fibrinogen Mean
17 variansanalyse 48 variansanalyse 49 variansanalyse 50 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F place splenectomy splenectomy*place Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F place splenectomy splenectomy*place Standard Parameter Estimate Error t Value Intercept B place altitude B place control B.. splenectomy no B splenectomy yes B.. splenectomy*place no altitude B splenectomy*place no control B.. splenectomy*place yes altitude B.. splenectomy*place yes control B.. Parameter Pr > t Intercept <.0001 place altitude place control. splenectomy no splenectomy yes. splenectomy*place no altitude splenectomy*place no control. splenectomy*place yes altitude. splenectomy*place yes control. Referenceniveauerne er place=control, splenectomy=yes (de sidste i den alfabetiske rækkefølge) så disse har forventet fibrinogenniveau på intercept= For de andre niveauer skal der adderes et eller flere ekstra estimater, således: place splenectomy control altitude yes = no = = Vi kan godt få SAS til at udregne disse niveauer explicit: I Model under Linear Models fjernes hovedvirkningerne, og der afkrydses i No intercept The GLM Procedure Dependent Variable: fibrinogen Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Uncorrected Total Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F splenectomy*place <.0001 Standard Parameter Estimate Error t Value splenectomy*place no altitude splenectomy*place no control splenectomy*place yes altitude splenectomy*place yes control Parameter Pr > t splenectomy*place no altitude <.0001 splenectomy*place no control <.0001 splenectomy*place yes altitude <.0001 splenectomy*place yes control <.0001 men så mister vi muligheden for at teste
18 variansanalyse 51 variansanalyse 52 variansanalyse 53 Vekselvirkningen er ikke signifikant (P=0.77), så vi simplificerer til en tosidet variansanalyse uden vekselvirkning: Modelkontrolplots The GLM Procedure Dependent Variable: fibrinogen Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE fibrinogen Mean Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F place splenectomy Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t Intercept B <.0001 place altitude B place control B... splenectomy no B splenectomy yes B... Parameter 95% Confidence Limits Intercept place altitude place control.. splenectomy no splenectomy yes.. Test for normalitet: Test Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution ---Statistic p Value----- Kolmogorov-Smirnov D Pr > D >0.150 Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq 0.160
19 variansanalyse 54 variansanalyse 55 variansanalyse 56 Direkte programmering af interaktion: data a1; input place $ splenectomy $ fibrinogen; datalines; a y 528 a y 444 a y 228 c n 388 c n 425 c n 344 c n 425 ; data sasuser.fibrinogen; set a1; if place= a then place= altitude ; if place= c then place= control ; if splenectomy= y then splenectomy= yes ; if splenectomy= n then splenectomy= no ; if place= a and splenectomy= y then group= yes_altitude ; if place= c and splenectomy= y then group= yes_control ; if place= a and splenectomy= n then group= no_altitude ; if place= c and splenectomy= n then group= no_control ; /* figur s. 45 */ proc gplot data=sasuser.fibronogen; plot fibrinogen*group / nolegend haxis=axis1 vaxis=axis2 frame; axis1 offset=(3,3) value=(h=2) minor=none label=(h=3); axis2 value=(h=3) minor=none label=(a=90 R=0 H=3); symbol1 v=circle i=none c=black h=3; /* analyse s */ proc glm data=sasuser.fibronogen; class splenectomy place; model fibrinogen=place splenectomy place*splenectomy / solution; *output out=ny p=yhat r=resid; /* analyse s. 50 */ proc glm data=sasuser.fibronogen; class splenectomy place; model fibrinogen=place*splenectomy / noint solution; /* analyse s. 51 */ proc glm data=sasuser.fibronogen; class splenectomy place; model fibrinogen=place splenectomy / solution clparm; output out=ny p=yhat r=resid; /* figur s. 52 */ proc gplot data=ny; plot resid*yhat / haxis=axis1 vaxis=axis2 frame; axis1 value=(h=3) minor=none label=(h=3 Expected ); axis2 value=(h=3) minor=none label=(a=90 R=0 H=3 Residual ); symbol1 v=circle i=none c=black h=3 l=2 w=2 r=9; /* figur og test s ?? */ proc univariate normal data=ny; var resid; probplot / height=3 normal(mu=est sigma=est l=33); histogram / cfill=gray height=3 normal; inset mean std skewness / header= descriptive ;
Basal statistik 3. oktober Typiske problemstillinger: Hvordan afhænger behandlingens effekt af sygdomsstadium?
variansanalyse, oktober 2006 1 Basal statistik 3. oktober 2006 Variansanalyse Sammenligning af flere grupper Ensidet variansanalyse Tosidet variansanalyse Interaktion Modelkontrol Lene Theil Skovgaard
Læs mereBasal statistik. 2. oktober Variansanalyse Sammenligning af flere grupper Ensidet variansanalyse Tosidet variansanalyse Interaktion Modelkontrol
Basal statistik 2. oktober 2007 Variansanalyse Sammenligning af flere grupper Ensidet variansanalyse Tosidet variansanalyse Interaktion Modelkontrol Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut
Læs mereBasal statistik. 30. september 2008
Basal statistik 30. september 2008 Variansanalyse Sammenligning af flere grupper Ensidet variansanalyse Tosidet variansanalyse Interaktion Modelkontrol Peter Dalgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for
Læs mereBasal Statistik Variansanalyse. 24 september 2013
Basal Statistik Variansanalyse 24 september 2013 Michael Gamborg Institut for sygdomsforebyggelse Københavns Universitetshospital michael.orland.gamborg@regionh.dk Lene Theil Skovgaard biostat.ku.dk/~lts/basal/overheads/anova.pdf
Læs mereDagens Tekst. Sammenligning Flere Grupper F Basal Statistik Variansanalyse. Basal Statistik - Variansanalyse 1
Basal Statistik Variansanalyse Judith L. Jacobsen, PhD. Lene Theil Skovgaard http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal09_1/ jlj@statcon.dk Dagens Tekst ANOVA Ikke-parametriske test Fordelingsantagelse En-sidet
Læs mereVariansanalyse. Variansanalyse. Basal Statistik Variansanalyse
Basal Statistik Variansanalyse 4 september 013 Michael Gambor Institut for sydomsforebyelse Københavns Universitetshospital michael.orland.ambor@reionh.dk Lene Theil Skovaard biostat.ku.dk/~lts/basal/overheads/anova.pdf
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereBesvarelse af opgave om Vital Capacity
Besvarelse af opgave om Vital Capacity hentet fra P. Armitage & G. Berry: Statistical methods in medical research. 2nd ed. Blackwell, 1987. Spørgsmål 1: Indlæs data og konstruer en faktor (klassevariabel)
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 2
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 2 Opgave 1. Filen "space.txt" fra hjemmesiden ser således ud: salt pre post 1 71 61 1 65 59 1 52 47 1 68 65......... 0 52 77 0 54 80 0 52 79 Data indlæses i 3 kolonner,
Læs merek normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)
k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er
Læs mereHypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Læs mereNaturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1
Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen
Læs mereVariansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC
Læs mereVariansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) Spørgsmål 1 Data er indlagt på T:/Basalstatistik/brain.txt og kan indlæses direkte i Analyst med
Læs mereBasal Statistik. Sammenligning af grupper. Vitamin D eksemplet. Praktisk håndtering af data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 7. februar 2017 Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 7. februar 2017
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 7. februar 2017 1 / 96 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2017
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2017 Udleveret 3. oktober 2017, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (31. okt.-2. nov. 2017) På hjemmesiden http://publicifsv.sund.ku.dk/~lts/basal17_2/hjemmeopgave/hjemmeopgave.txt
Læs mereOpgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.
Læs mereBesvarelse af opgave om Vital Capacity
Besvarelse af opgave om Vital Capacity I filen cadmium.txt ligger observationer fra et eksempel omhandlende lungefunktionen hos arbejdere i cadmium industrien (hentet fra P. Armitage & G. Berry: Statistical
Læs mere1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller
Læs mereOpgavebesvarelse, korrelerede målinger
Opgavebesvarelse, korrelerede målinger I 18 familier bestående af far, mor og 3 børn (i veldefinerede aldersintervaller, med child1 som det ældste barn og child3 som det yngste) har man registreret antallet
Læs mereMultipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model
Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ
Læs mereBasal Statistik. Sammenligning af grupper. Praktisk håndtering af data. Vitamin D eksemplet. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser Sammenligning af flere end
Læs merePhd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge
Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Opgave 1: Sædkvalitet Filen oeko.txt på hjemmesiden indeholder datamateriale til belysning af forskellen i sædkvalitet mellem SAS-ansatte og mænd, der lever
Læs mereRegressionsanalyse i SAS
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Inge Henningsen Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik December 2006 Regressionsanalyse uden gentagelser Regressionsanalyse
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereGenerelle lineære modeller
Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 12. september / 116
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 12. september 2017 1 / 116 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (30. oktober.-1. november). Der er foretaget en del undersøgelser af krigsveteraner og
Læs mereBasal Statistik. Sammenligning af grupper. Praktisk håndtering af data. Vitamin D eksemplet. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser Sammenligning af flere end
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 10. september / 116
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 10. september 2018 1 / 116 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering
Læs mereAfdeling for Anvendt Matematik og Statistik Januar Regressionsanalyse i SAS 2. Regressionsanalyse med GLM Sammenligning af regressionslinier
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Inge Henningsen Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Januar 2007 2 Regressionsanalyse med GLM Sammenligning af regressionslinier
Læs mereβ = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1
Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)
Læs mereBasal statistik. 21. oktober 2008
Basal statistik 21. oktober 2008 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Parametriseringer Kovariansanalyse Esben Budtz-Jørgensen, Biostatistisk Afdeling
Læs mereForelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereEksamen i Statistik for Biokemikere, Blok januar 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for Biokemikere, Blok 2 2008 09 19. januar 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet
Læs mereLineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20
Lineær regression i SAS Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Simpel lineær regression Grafisk modelkontrol Multipel lineær regression SAS-procedurer: PROC REG PROC GPLOT Lineær regression
Læs mereFilen indeholder variablenavne i første linie, og de ligger i rækkefølgen
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\Basalstatistik\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991
Læs mereBasal statistik. 25. september 2007
Basal statistik 25. september 2007 Korrelation og regression Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger Korrelation vs. regression Modelkontrol Diagnostics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk
Læs mereBasal statistik. 30. oktober 2007
Basal statistik 30. oktober 2007 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Kovariansanalyse Parametriseringer Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling
Læs mereBasal statistik. 30. oktober Den generelle lineære model
Basal statistik 30. oktober 2007 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Kovariansanalyse Parametriseringer Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling
Læs mereProgram. Residualanalyse Flersidet variansanalyse. Opgave BK.15. Modelkontrol: residualplot
Program Residualanalyse Flersidet variansanalyse Helle Sørensen Modelkontrol (residualanalyse) i tosidet ANOVA med vekselvirkning. Test og konklusion i tosidet ANOVA (repetition) Tresidet ANOVA: the works
Læs merek UAFHÆNGIGE grupper Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen 4 Hypotesetest (F-test)
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dnamiske Sstemer Bgning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lngb Danmark e-mail:
Læs mereReeksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007-2008. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er
Læs mereIndhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9
Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2013 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (29. oktober-1. november) I forbindelse med en undersøgelse af vitamin
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereModelkontrol i Faktor Modeller
Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk
Læs mereKøn. Holdning Mænd Kvinder Ialt JA NEJ VED IKKE
Økonomisk Kandidateksamen Teoretisk Statistik Eksamenstermin: Sommer 2004, dato: 3. juni 4 timers prøve med alle hjælpemidler, besvarelse på Dansk Opgave En simpel tilfældig stikprøve på 500 udtrukket
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 nyfødte mus er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereKommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge
Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges
Læs mereModul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Læs mereDet kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.
1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;
Læs mereBesvarelse af juul2 -opgaven
Besvarelse af juul2 -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Lav regressionsanalyser for hvert køn af igf1 vs. alder for præpubertale (Tanner stadium
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereKursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Læs mereBasal statistik. 16. september 2008
Basal statistik 16. september 2008 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereSPSS appendix SPSS APPENDIX. Box plots. Indlæsning. Faculty of Health Sciences. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse
Faculty of Health Sciences SPSS APPENDIX SPSS appendix Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 12. september 2017 med instruktioner til SPSS-analyse svarende til
Læs mereFaculty of Health Sciences. SPSS appendix. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 22.
Faculty of Health Sciences SPSS appendix Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 22. januar 2018 1 / 20 SPSS APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende
Læs mereSPSS appendix SPSS APPENDIX. Box plots. Indlæsning. Faculty of Health Sciences. Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse
Faculty of Health Sciences SPSS APPENDIX SPSS appendix Basal Statistik: Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 11. februar 2019 med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle
Læs mereIkke-parametriske tests
Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Udleveret 1. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (29. marts-1. april) Denne opgave fokuserer på at beskrive niveauet af hormonet AMH (højt niveau
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs mereØvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger
Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter
Læs mereTovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner
Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereØvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger
Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter
Læs mereBasal statistik. 18. september 2007
Basal statistik 18. september 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mereVi ønsker at konstruere normalområder for stofskiftet, som funktion af kropsvægten.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al.,
Læs mereBasal statistik. 18. september 2007
Basal statistik 18. september 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mereEksempel: To metoder, som forventes at skulle give samme resultat: MF: Transmitral volumetric flow, bestemt ved Doppler ekkokardiografi
En- og to-stikprøve problemer 1 En- og to-stikprøve problemer 2 Basal statistik 13. februar 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation
Læs mereBasal statistik 19. september Eksempel: To metoder, som forventes at skulle give samme resultat:
En- og to-stikprøve problemer, september 2006 1 Basal statistik 19. september 2006 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereProgram. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger
Program Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Analyse af ikke-parrede stikprøver: repetition of rettelse af fejl! Lidt
Læs mereStatistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS
Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Jens Ledet Jensen October 31, 2005 1 Indledning Som vist i Notat 1 afsnit 13 er 2 log Q for et test i en multinomialmodel ækvivalent med et test i en poissonmodel.
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er på 8 sider.
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs meren r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1
(a) Denne opgave bygger på resultaterne fra 2 forsøg med epo-behandling af for tidligt fødte børn, idet gruppe 1 og 3 stammer fra første forsøg, mens gruppe 2 og 4 stammer fra det andet. Det må antages,
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mereCLASS temp medie; MODEL rate=temp medie/solution; RUN;
Ugeopgave 2.1 Bakterieprøver fra patienter transporteres ofte til laboratoriet ved stuetemperatur samt mere eller mindre udsat for luftens ilt. Dette er især uheldigt for prøver som indeholder anaerobe
Læs mereMPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik
MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:
Læs mereLøsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9
Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereSidste gang: One-way(ensidet)/one-factor ANOVA I dag: Two-factor ANOVA (Analysis of variance) Two-factor ANOVA med interaktion
VARIANSANALYSE 2 Sidste gang: One-way(ensidet)/one-factor ANOVA I dag: (Analysis of variance) med interaktion Problem: Hvordan håndterer vi forsøg, hvor effekten er forårsaget af to faktorer og en evt.
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereBasal Statistik. En- og to-stikprøve problemer. Eksempel på parrede data. Eksempel på parrede data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences En- og to-stikprøve problemer One- and two-sample problems: Basal Statistik T-tests. Lene Theil Skovgaard 17. september 2013 1 / 67 Sammenligning af to situationer: Parret t-test
Læs mere