Program. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger
|
|
- Charlotte Svendsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Program Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering Helle Sørensen I formiddag: Analyse af ikke-parrede stikprøver: repetition of rettelse af fejl! Lidt om parrede vs. ikke-parrede stikprøver Test af ens spredninger: Reeksamen blok , opgave 2(c) Sign test for parrede stikprøver Wilcoxon rank sum test for uparrede stikprøver I eftermiddag: Forsøg på at skabe lidt overblik... Eksempler på parrede og uparrede data Eksempel: lav-glycogen Parametriske vs. ikke-parametriske metoder Lidt om projektet StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 1 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 2 / 20 Repetition fra tirsdag: ikke-parrede stikprøver Test for ens spredninger Data: x 11,...,x 1n1 og x 21,...,x 2n2 fra to grupper. Statistisk model: alle x er uafhængige, alle x 1i N(µ 1,σ 1 ), alle x 2i N(µ 2,σ 2 ). Interesseret i µ 1 µ 2. Estimat: ˆµ 1 ˆµ 2 = x 1 x 2. To situationer: med eller uden antagelsen σ 1 = σ 2. I begge tilfælde er 95% konfidensinterval på formen x 1 x 2 ± t 0.975,df SE( x 1 x 2 ) Teststørrelse for H 0 : µ! = µ 2 på formen T = x 1 x 2 SE( x 1 x 2 ) Men udtrykket for SE( x 1 x 2 ) og antal frihedsgrader (df) er forskellige! Den nyeste version af SAS laver begge konfidensintervaller! Min gamle version lavede kun KI svarende til ens spredninger. Data: x 11,...,x 1n1 fra gruppe 1, N(µ 1,σ 1 ), uafh. Stikprøvespredning s 1. x 21,...,x 2n2 fra gruppe 2, N(µ 2,σ 2 ), uafh. Stikprøvespredning s 2. Hypotese: H 0 : σ 1 = σ 2 testes mod H A : σ 1 σ 2. Teststørrelse og p-værdi: F obs = max(s2 1,s2 2 ) min(s 2 1,s2 2 ), p = 2 P(F F obs) Viser sig at F obs skal vurderes i en F -fordeling med (df 1,df 2 ) frihedsgrader hvor { (n1 1,n (df 1,df 2 ) = 2 1) hvis s 1 > s 2 (n 2 1,n 1 1) hvis s 2 < s 1 F -tabeller i FLH tabel B11 side StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 3 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 4 / 20
2 Reeksamen blok , opgave 2(c) Parrede vs. ikke-parrede stikprøver Transmittere: n 1 = 49, s 1 = 19.3 Ikke-transmittere: n 2 = 47, s 2 = Hypotese: H 0 : σ 1 = σ 2 testes mod H A : σ 1 σ 2. Teststørrelse: F obs = max(s2 1,s2 2 ) min(s 2 1,s2 2 ) = s2 1 s 2 2 = = 1.11 Er dette signifikant større end 1? Skal vurderes i F -fordeling med (48,46) frihedsgrader, tosidet. Tabel B11 i FLH side 474: 90%-fraktil i F (48,46)-ford. er cirka Så: p = 2 P(F 1.11) = 0.2 Altså ikke tegn på forskellige spredninger. Ikke-parrede eller uafhængige stikprøver: x 11,...,x 1n1 henholdsvis x 21,...,x 2n2 x 1i og x 2i ikke har noget med hinanden at gøre. n 1 og n 2 kan være forskellige Under N-antagelser: T -test baseret på x 1 x 2. To versioner: med eller uden antagelsen σ 1 = σ 2. Test evt. hypotesen σ 1 = σ 2 først. Uden N-antagelse: Wilcoxon rank sum test (eller Kruskal-Wallis) Parrede stikprøver: (x 11,x 21 ),...,(x 21,x 2n ). Observationerne hører sammen i par samme antal af hver slags. Under N-antagelse: analyse af differenser, d i = x 1i x 2i. Uden N-antagelse: Sign test eller (Wilcoxon Signed Rank test). StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 5 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 6 / 20 Sammenligning af diæter Sammenligning af diæter: sign test Husk eksemplet side 222 med sammenligning af to diæter. 20 par af personer. Parret så personerne i et par har samme køn, (cirka) samme vægt, samme motionsniveau, samme... De to personer i et par sat på hver sin diæt: diæt 1 og 2. Vægttab efter diæt registreret for alle 40 personer. Sidste uge: Kiggede på differenserne d i = x 1i x 2i Statistisk model: d i N(µ,σ). Test for hypotese H 0 : µ = 0. Hvis vi ikke er villige til at bruge normalfordelingsantagelsen, så kan vi i stedet udføre et sign test (fortegnstest). Det var faktisk det der blev gjort i FLH, afsnit Hvis der ikke er forskel på diæterne vil vi forvente at der er (cirka) lige mange par hvor personen på diæt 2 taber sig mere end personen på diæt 1 og omvendt. Det svarer til at sandsynligheden for at personen på diæt 1 taber sig mere end personen på diæt 2 i et tilfældigt par er π = 0.5. Observation, x: antal par hvor personen på diæt 1 har tabt sig mere end personen på diæt 2. Viser sig at være 13. Hypotese: π = 0.5. p-værdi: Hvis H 0 er sand, hvor sandsynligt er det så at få data der passer mindst lige så dårligt med hypotesen som x = 13? StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 7 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 8 / 20
3 Sammenligning af diæter: sign test Eksempel: kalorieindtag Hvilke værdier af x passer mindst lige så dårligt med hypotesen som x = 13? Under hypotesen er x binomialfordelt med antalsparameter 20 og sandsynlighedsparameter 0.5. Brug tabel B2 side Hvad er konklusionen? Parametrisk vs. ikke-parametrisk Færre antagelser mere robust Bruger ikke værdierne, kun fortegnet på differenserne Mindre styrke forskelle skal typisk være større før hypotesen bliver forkastet. Eksempel 9.1, side 250 i FLH: Kalorieindtag for 33 drenge, to dage. Reversion towards the mean? Følges et (meget) stort/lille indtag på dag 1 typisk af det modsatte på dag 2? Sign test: Ser på de laveste 7 og højeste 7 på dag 1. Hvorfor netop 7... obs.: antal drenge blandt de 14 der bevæger sig towards the mean, dvs. mod noget mindre ekstremt. Hvor mange? Hvad ville vi forvente hvis der ikke var reversion towards the mean? p-værdi for hypotesen om ingen reversion towards the mean effekt? Hvad er konklusionen? Kunne vi teste hypotesen med et parametrisk test? Hvordan? Under hvilke forudsætninger? StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 9 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 10 / 20 Wilcoxons rank sum test Lille dataeksempel To uparrede stikprøver: x 11,...,x 1n1 og x 21,...,x 2n2. Antag n 1 n 2. Ordn alle observationer efter størrelse og tildel mindste obs. rang 1, næstmindste obs. rang 2, osv. Hvad er summen af alle rangene? Afhænger summen af data? Læg rangene sammen for gruppe 1 (den mindste): R WRS. Hvilken værdi ville vi forvente hvis der ikke er forskel på grupperne? Hvilke værdier passer godt med hypotesen? Hvilke værdier passer dårligt med hypotesen? Hvis hypotesen er sand, så er alle mulige kombinationer af range lige sandsynlige. p-værdi: andelen af kombinationer der passer mindst lige så dårligt med hypotesen som den observerede størrelse. Eksempel (simulerede data): Gruppe 1: Gruppe 2: Wilcoxon rank sum test: Tildel range Beregn R WRS. Mulige kombinationer af range i gruppe 1? Se Tabel 9.6. Fordeling af R WRS under hypotesen: Se Tabel 9.7. Bestemmelse af p-værdi og kritisk område (værdier af R WRS der fører til afvisning). Se også Tabel B10. (NB. N 1 N 2 ). StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 11 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 12 / 20
4 I praksis Eksempel: Fedtindtag i to aldersgrupper FLH eksempel 7.6, side 190. Hvis n 1 og n 2 er store nok, bruges en normalfordelingsapproksimation til fordelingen af R WRS. Hvis hypotesen er sand gælder middelværdien af R WRS er n 1 (n + 1)/2 variansen af R WRS er n 1 n 2 (n + 1)/12 R WRS er approksimativt N ( n 1 (n + 1)/2,n 1 n 2 (n + 1)/12 ) Denne approksimation benyttes også af SAS! I mandags: Sammenligning med ens spredninger gav T = 0.72, p = Wilcoxon: Tildeling af range: se Tabel 9.5. Teststørrelse R WRS = (sum af range i lille gruppe). NB: Ties Forventet antal under hypotesen: 14 34/2 = 238 Spredning under hypotese: /12 = Normeret teststørrelse, korrigeret for kontinuitet: z = = p-værdi: p = 2 P(Z ) = 0.64 Samme konklusion i de to test. StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 13 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 14 / 20 SAS (redigeret) Resume: overblik over ikke-parametriske test proc npar1way wilcoxon data=fat; class group; var fatpct; run; Sum of Expected Std Dev Mean group N Scores Under H0 Under H0 Score Statistic Normal Approximation Z One-Sided Pr < Z Two-Sided Pr > Z Parrede data: Sign test som vi har set det Wilcoxon signed rank test læs selv afsnit 9.2 Friedman test: også til sammenligning af mere end to grupper med afhængige data. Ikke pensum. Uparrede data: Wilcoxon rank sum test som vi har set det Kruskal-Wallis: generalisering af Wilcoxon rank sum test til mere end to grupper. Læs selv afsnit 9.5. Z includes a continuity correction of 0.5. StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 15 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 16 / 20
5 Parametriske vs. ikke-parametriske metoder Parrede vs. uparrede data Hvornår og hvorfor skal vi bruge ikke-parametriske metoder? Når der kan sås tvivl om normalfordelingsantagelsen Robusthed: færre antagelser der kan være forkerte Hvornår og hvorfor skal vi bruge parametriske metoder? Når der ikke kan sås tvivl om normalfordelingsantagelsen Bruger mere information fra data: selve værdierne snarere end blot fortegn eller range Større styrke. Afvigelser fra hypotesen opdages lettere med parametriske metoder. Eksempel 1: symmetrien af gangen hos 10 heste måles, dels i almindelig tilstand, dels efter induceret halthed. Parret eller uparret? Kunne vi have lavet eksperimentet anderledes? Hvad er pointen ved at lave designet som beskrevet? Eksempel 2: Et giftstof tilsættes til kosten hos 20 rotter. De slagtes og størrelsen af leveren registreres. Tilsvarende for 20 rotter der ikke får gift. Parret eller uparret? Kunne vi have lavet eksperimentet anderledes? StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 17 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 18 / 20 Analyser Eksempel Parrede stikprøver: (x 11,x 21 ),...,(x 21,x 2n ). Parametrisk: analyse af differenser Ikke-parametrisk: sign test eller Wilcoxon signed rank test Ikke-parrede eller uafhængige stikprøver: x 11,...,x 1n1 henholdsvis x 21,...,x 2n2. n 1 og n 2 kan være forskellige x 1i og x 2i ikke har noget med hinanden at gøre. Parametrisk: forskellige analyser afhængig af om vi antager σ 1 = σ 2 eller ej! Kan teste hypotesen σ 1 = σ 2. Ikke-parametrisk: Wilcoxon rank sum test Eksempel fra Introduktion til SAS (hentet fra artikel af Collinge et al). Analyse: To CJD-varianter. 6 hhv. 18 observationer for de to typer. Respons: procentdel lower-molecular-mass glycoforms i PrP Spørgsmål: er procentdelen den samme i de to grupper. Tyder boxplot på at der er en forskel? Er der grund til at betvivle normalfordelingsantagelsen? Er der grund til at tro at spredningerne er forskellige? Er der grund til at der er forskel på procentdelen af lower-molecular mass glycoform for de to CJD varianter? Estimat og konfidensinterval for forskel? Sammenlign med ikke-parametrisk analyse. StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 19 / 20 StatBK (Uge 3, torsdag) To stikprøver 20 / 20
Program. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mereNanostatistik: Opgavebesvarelser
Nanostatistik: Opgavebesvarelser JLJ Nanostatistik: Opgavebesvarelser p. 1/16 Pakkemaskine En producent hævder at poserne indeholder i gennemsnit 16 ounces sukker. Data: 10 pakker sukker: 16.1, 15.8, 15.8,
Læs mereKapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser
Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder
Læs mereHypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mere1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...
Indhold 1 Statistisk inferens: Hypotese og test 2 1.1 Nulhypotese - alternativ.................................. 2 1.2 Teststatistik........................................ 3 1.3 P-værdi..........................................
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereIkke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereBasal statistik. 16. september 2008
Basal statistik 16. september 2008 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereBasal statistik. 18. september 2007
Basal statistik 18. september 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mereEksempel: To metoder, som forventes at skulle give samme resultat: MF: Transmitral volumetric flow, bestemt ved Doppler ekkokardiografi
En- og to-stikprøve problemer 1 En- og to-stikprøve problemer 2 Basal statistik 13. februar 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation
Læs mereHvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau
Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi
Læs mereBasal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november 2008 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 46 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereIkke-parametriske tests
Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference
Læs mereBasal statistik. 18. september 2007
Basal statistik 18. september 2007 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation sammenligning af to grupper uparret t-test
Læs mereBasal statistik 19. september Eksempel: To metoder, som forventes at skulle give samme resultat:
En- og to-stikprøve problemer, september 2006 1 Basal statistik 19. september 2006 En- og to-stikprøve problemer sammenligning af to situationer: parret t-test Wilcoxon signed rank test logaritmetransformation
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. T-tests. Lene Theil Skovgaard. 17. september 2013
Faculty of Health Sciences Basal Statistik T-tests. Lene Theil Skovgaard 17. september 2013 1 / 67 En- og to-stikprøve problemer One- and two-sample problems: Sammenligning af to situationer: Parret t-test
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt)
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Helle Sørensen Repetition vha eksempel om dagligvarepriser Analyse med R: ttest
Læs mereBasal Statistik. En- og to-stikprøve problemer. Eksempel på parrede data. Eksempel på parrede data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences En- og to-stikprøve problemer One- and two-sample problems: Basal Statistik T-tests. Lene Theil Skovgaard 17. september 2013 1 / 67 Sammenligning af to situationer: Parret t-test
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 8. november 2011 Videnskabelig hypotese Planlægning af et studie Endpoints Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 51 Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereKommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge
Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges
Læs mereProgram. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18
Program 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18 Fordeling af X Stikprøve X 1,X 2,...,X n stokastisk X stokastisk. Ex (normalfordelt stikprøve)
Læs mereMPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik
MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereEnsidet variansanalyse
Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk StatBK (Uge 47, mandag) Ensidet ANOVA 1 / 18 Program I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereProgram. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie
Program Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger Parvise sammenligninger To eksempler:
Læs mere1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver... 2
Indhold 1 Sammenligning af 2 grupper 2 1.1 Responsvariabel og forklarende variabel......................... 2 1.2 Afhængige/uafhængige stikprøver............................ 2 2 Sammenligning af 2 middelværdier
Læs mereHvad skal vi lave? Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver
Hvad skal vi lave? 1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver 2 Sammenligning af 2 middelværdier Uafhængige stikprøver Uafhængige stikprøver -
Læs mereProgram. Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning. Repetition: ensidet variansanalyse. Eksempel: data fra Collinge et al
Program Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Ensidet ANOVA: repetition og Collinge eksempel. Additiv tosidet ANOVA (blokforsøg) Tosidet ANOVA
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingens venner og bekendte Helle Sørensen Uge 9, onsdag SaSt2 (Uge 9, onsdag) Normalfordelingens venner 1 / 20 Program Resultaterne fra denne uge skal bruges
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereProgram. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data
Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration
Læs mereVariansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC
Læs mereProgram. Residualanalyse Flersidet variansanalyse. Opgave BK.15. Modelkontrol: residualplot
Program Residualanalyse Flersidet variansanalyse Helle Sørensen Modelkontrol (residualanalyse) i tosidet ANOVA med vekselvirkning. Test og konklusion i tosidet ANOVA (repetition) Tresidet ANOVA: the works
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereOpgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
Læs mereSide 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereProgram. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren
Faculty of Life Sciences Program Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Sammenligning af to grupper: tre eksempler Sammenligning af mere end to grupper: ensidet
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereOpgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mereNanostatistik: Test af hypotese
Nanostatistik: Test af hypotese JLJ Nanostatistik: Test af hypotese p. 1/50 Repetition n uafhængige gentagne målinger: Fordelingsundersøgelse: Pindediagram / Histogram qq-plot Parameter: egenskab ved fordeling
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereStatDataN: Test af hypotese
StatDataN: Test af hypotese JLJ StatDataN: Test af hypotese p. 1/69 Repetition n uafhængige gentagne målinger: Fordelingsundersøgelse: Pindediagram / Histogram qq-plot Parameter: egenskab ved fordeling
Læs mereAfsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse
Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereNanostatistik: Konfidensinterval
Nanostatistik: Konfidensinterval JLJ Nanostatistik: Konfidensinterval p. 1/37 Fraktilpåmindelse u p : Φ(u p ) = p, Φ( z ) = 1 Φ( z ) t p [f] : F t[f] (t p [f]) = p, F t[f] ( t ) = 1 F t[f] ( t ) F-fordeling:
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereProject in Statistics MB
Project in Statistics MB Marianne, Ditte, Stine, Gitte Niels Richard Hansen January 21, 2008 1. Besynderlig formulering. Vi kan bruge t-testet fordi vi skal sammenligne to grupper. Den hypotese vi vil
Læs mereAgenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede
Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede fordelinger (kap. 4) Middelværdi og varians (kap. 3-4) Fordelingsresultater
Læs mereForelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mereSkriftlig eksamen Science statistik- ST501
SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereVejledende løsninger kapitel 8 opgaver
KAPITEL 8 OPGAVE 1 Nej den kan også være over 1 OPGAVE 2 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 1,18 Stikprøvespredning 0,388158 Konfidensniveau 0,95 Nedre grænse 0,902328 Øvre grænse 1,457672 Stikprøvestørrelse
Læs merePhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Læs mereHvad er danskernes gennemsnitshøjde? N = 10. X 1 = 169 cm. X 2 = 183 cm. X 3 = 171 cm. X 4 = 113 cm. X 5 = 174 cm
Kon densintervaller og vurdering af estimaters usikkerhed Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Marts 18, 2019 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 Population og stikprøve 2 Stikprøvevariation
Læs mereVelkommen til StatBK. Program. Introduktion, summary measures, SAS. Praktisk info. Praktisk info
Program Introduktion, summary measures, SAS Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Praktiske informationer Faglig intro: et par dataeksempler Datatyper Beskrivende statistik, bla. gennemsnit og
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereKapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven
Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 19 Indledning Forskelle mellem stikprøver undersøges med z-test eller t-test for data målt på
Læs mereForelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereRepetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable
Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition
Læs mereBinomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
Læs mereIndhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9
Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereRettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007
Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1,. årsprøve. januar 007 I rettevejledningen henvises der til Berry and Lindgren "Statistics Theory and methods"(b&l) hvis ikke andet er nævnt. Opgave
Læs mereOR stiger eksponentielt med forskellen i BMI komplicet model svær at forstå og analysere simpel model
Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, torsdag. marts 1 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. 1 Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering (højre + andet) Kaplan-Meyer kurver Det statistiske
Læs mereOpgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)
Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereMotivation. Konfidensintervaller og vurdering af usikkerhed på estimerede størrelser
Motivation Konfidensintervaller og vurdering af usikkerhed på estimerede størrelser Rasmus Waagepetersen October 26, 2018 Eksempel: En landmåler får til opgave at måle længden λ fra A til B. Entreprenøren
Læs mereOm hypoteseprøvning (1)
E6 efterår 1999 Notat 16 Jørgen Larsen 11. november 1999 Om hypoteseprøvning 1) Det grundlæggende problem kan generelt formuleres sådan: Man har en statistisk model parametriseret med en parameter θ Ω;
Læs mere