Den økonomiske levetid for en engangsinvestering: Max. akkumulerede K 0 af grænsenettobetalingerne.

Transkript

1 NRQRPLVNOHYHWLG8GVNLIWQLQJVSUREOHPHW NRQRPLVNOHYHWLG I investeringsafsnittene har vi udelukkende behandlet investeringer som værende fordelagtige i hele investeringens levetid. Gennem reparation og vedligeholdelse kan et anlægs tekniske levetid imidlertid opretholdes gennem lang tid. Dette behøver dog ikke at være det mest optimale, såfremt udgifterne eskalerer i forhold til indtægterne. Der er således forskel på et anlægs tekniske levetid og økonomiske levetid. Man skelner typisk blandt tre former for processer ved økonomisk levetid: Engangsinvestering Grundinvestering med identisk gentagelse i det uendelige Udskiftning til ny type (QJDQJVLQYHVWHULQJ Når der tales om en engangsinvestering, omhandler det ofte investeringer i specialanlæg, som bruges på et bestemt marked eller til et bestemt produkt, hvor levetiden er kortere end den tekniske levetid for anlægget. Derved kan situationen opstå, hvor det ikke længere er rentabelt at opretholde produktionen, da omkostninger til anlægget overstiger indtægterne. Beregningen af den økonomisk optimale levetid foretages ved at bestemme nutidsværdien af investeringens grænsenettobetalinger (GrNB) for hvert år, investeringen bibeholdes. Den økonomisk optimale levetid bliver derfor det tidspunkt, hvor den akkumulerede nutidsværdi af grænsenettobetalingerne er størst. Den økonomiske levetid for en engangsinvestering: Max. akkumulerede K 0 af grænsenettobetalingerne. 62

2 ,QYHVWHULQJPHGLGHQWLVNJHQWDJHOVHLGHWXHQGHOLJH Når der tales om investeringer med identisk gentagelse, omhandler det ofte investeringer i et eksisterende produktionsanlæg, som grundet stadigt øgede driftsomkostninger med fordel kan udskiftes til et nyt anlæg af samme slags. Det økonomisk optimale tidspunkt for reinvesteringen er, hvor annuiteten af den akkumulerede nutidsværdi af grænsenettobetalingerne er størst. Den økonomiske levetid ved investering med identisk gentagelse i det uendelige: Max. annuitet af den akkumulerede nutidsværdi af grænsenettobetalingerne 8GVNLIWQLQJWLOQ\W\SH Når man som beslutningstager gør sig tanker om at udskifte et eksisterende anlæg med et nyt, er det som regel på baggrund af de eksisterende driftsomkostninger holdt op imod de besparelser, man måtte opnå ved at investere i ny og mere effektiv teknologi. En anden tankegang kunne være ønsket om at investere i et identisk anlæg, men at dette er forældet og udgået, hvorved man bliver nødt til at investere i et nyt type anlæg. Den økonomisk optimale levetid for det gamle anlæg findes i to tempi. Først bestemmes om det nye anlæg på sigt er mere fordelagtig end det gamle. Er dette tilfældet, kan det optimale udskiftningstidspunkt herefter bestemmes jf. nedenstående. Skal vi udskifte det gamle anlæg med et nyt? Gns. nettobetalinger gl. optimal levetid < Gns. nettobetalinger ny optimal levetid => JA!!! Gns. nettobetalinger gl. optimal levetid > Gns. nettobetalinger ny optimal levetid => NEJ!!! Hvis ja, hvornår er det optimalt at udskifte? Så længe GrNB gl. > Gns.NB ny optimal levetid bibeholdes det gamle anlæg 6HVXGHOXNNHQGHSnRPNRVWQLQJHUQHJ OGHUI OJHQGH: Så længe de samlede årlige omkostninger for det gamle anlæg Gromk gl. < de gennemsnitlige årlige omkostninger for det nye anlæg bibeholdes det gamle anlæg 63

3 %HUHJQLQJDI NRQRPLVNOHYHWLG Når den økonomisk optimale levetid skal bestemmes, kan dette gøres vha. systematikken i nedenstående tabel Øvrige K DB betalinger n GrNB 0 af Annuiteten n GrNB 0 n af 0 n S n S n S n-1 ÂU Q : Scrapværdien, dvs. investeringens markedsværdi til tidspunkt n (ultimo perioden) 6 Q : Ændring i investeringens markedsværdi i.f.t. foregående periode (afskrivning) 6 Q = S n-1 - S n 6 Q ÂU: Offeromkostning ved binding af kapital i den pågældende investering. 6 Q ÂU = Foregående periodes scrapværdi kalkulationsrenten. YULJHEHWDOLQJHU: Indeholder alle poster omhandlende drift, vedligeholdelse og andre direkte eller indirekte omkostninger. '% n : Dækningsbidrag (indtægter i forbindelse med produktsalg) i år n. *U1% Q : Grænsenettobetalingen for perioden n, dvs. udgiften eller indtægten ved at bibeholde investeringen et år yderligere. *U1% Q = DB ( S n + (S n-1 ÂUØvrige betalinger). 1%+YLVGHULNNHWDJHVKHQV\QWLO'%HU*U1% VDPOHGHRPNRVWQLQJHU. DI*U1% Q : Nutidsværdien af grænsenettobetalingerne.. DI*U1% Q = GrNB Q ÂU n Σ. : Den akkumulerede nutidsværdi af grænsenettobetalingerne. $QQXLWHWHQDIΣ. : Annuiteten af den akkumulerede K 0 -værdi over n terminer. 64

4 (QJDQJVLQYHVWHULQJ (NVHPSHO En virksomhed overvejer at starte produktionen af et nyt produkt. Til fremstillingen kræves investering i et nyt produktionsanlæg som i anskaffelse koster kr. Produktionsanlæggets scrapværdi forventes at falde med 30% p.a. Drifts- og vedligeholdelsesomkostningerne forventes at være konstante de første 3 år på kr., hvorefter de stiger med 10% p.a. Dækningsbidraget på de nye produkter forventes at være kr. de første 2 år, hvorefter DB vil falde med 11% pr. år. Virksomheden benytter en kalkulationsrente på 8% p.a. og vil kunne finde alternative investeringsmuligheder med samme afkast. Bør virksomheden starte produktionen af dette nye produkt? Og såfremt de bør, hvor længe skal de opretholde produktionen? (QJDQJVLQYHVWHULQJ Optimal økonomisk levetid for en engangsinvestering findes, hvor nutidsværdien af de akkumulerede grænsenettobetalinger er størst. n Øvrige K S n S n-1 ÂU DB GrNB 0 af betalinger GrNB 0 S n (scrapværdi)

5 Nutidsværdien af grænsenettobetalingerne kan med fordel beregnes vha. en finansiel lommeregner %HUHJQLQJYKD7,%$,,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 6: & ^ & [1! P 6, 8-0 / %. = ,89 %HUHJQLQJYKD7,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 6: å N=6 I%= 8 PMT= 0 FV= PMT: END PV= ì ² PV = ,89 3UREOHPO VQLQJ Virksomheden bør starte produktionen, da det giver en positiv K 0 -værdi. Produktionen bør stoppe efter år 6, da virksomhedens grænsenettobetalinger derefter bliver negative, hvorved den akkumulerede K 0 -værdi begynder at falde. Virksomheden sætter derved penge til ved at opretholde en produktion.,ghqwlvnjhqdqvndiihovh (NVHPSHO Virksomheden er tilfreds med afkastet af deres nye produkt, men bliver nødt til at udskifte anlægget pga. slidtage. Der findes ikke anden teknologi på markedet, hvorved en investering i et identisk, men nyere, anlæg er nødvendig. Et nyt produktionsanlæg koster kr. og scrapværdien forventes at falde med 30% p.a. Drifts- og vedligeholdelsesomkostningerne kendes og er konstante de første 3 år på kr., hvorefter de stiger med 10% p.a. Dækningsbidraget ved salg af produkterne udgør kr. de første 2 år, hvorefter DB falder med 11% pr. år pga. øgede variable omkostninger. Virksomheden benytter en kalkulationsrente på 8% p.a. og vil kunne finde alternative investeringsmuligheder med samme afkast. 66

6 Hvor længe skal virksomheden fortsætte produktionen, inden der skal reinvesteres i et nyt, identisk anlæg?,ghqwlvnjhqdqvndiihovh Optimal økonomisk levetid ved identisk genanskaffelse findes hvor annuiteten for 0 er størst. Gns. årlige indtjening K n S n S n S n-1 ÂU Omk. DB GrNB 0 af Annuiteten GrNB 0 af Annuiteten af den akkumulerede nutidsværdi K 0 kan med fordel beregnes vha. en finansiel lommeregner. %HUHJQLQJYKD7,%$,,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 5: & ^ & [1! P 5, % / = ,32 %HUHJQLQJYKD7,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 5: å N=5 I%= 8 PV= FV= 0 PMT: END PMT= ì ² PMT = ,32 3UREOHPO VQLQJ Hvor det ved engangsinvestering kunne betale sig at opretholde produktionen i 6 år, skal virksomheden ved reinvestering genanskaffe et identisk anlæg efter 5 år. Det skyldes, at den gennemsnitlige årlige indtjening (annuiteten) over 5 år er størst. Den gennemsnitlige årlige indtjening falder ved at beholde anlægget et år længere. 67

7 2PNRVWQLQJVPLQLPHULQJ I mange tilfælde foretages en beslutning på baggrund af omkostningsminimering. Således vil der i en situation, hvor der overvejes en reinvestering i et identisk anlæg, blive set på de samlede besparelser ved at foretage udskiftningen på et givent tidspunkt. Det giver sig selv, at i denne beslutningsproces er dækningsbidraget mindre vigtigt og derfor ikke medtaget. På den baggrund kan der opstilles en ny tabel Øvrige GrNB / K 0 af Annuiteten betalinger Omk. omk. 0 af 0 n S n S n S n-1 ÂU 0 1 Som noget nyt er GrNB = samlede omkostninger, da vi ikke har noget DB. (NVHPSHO En virksomheds produktionsafdeling er blevet pålagt af økonomiafdelingen at komme med en plan for de fremtidige ønsker om investeringer i nyt produktionsanlæg. Det nuværende produktionsanlæg er ret avanceret og det eneste af sin art på markedet, hvorved en investering i et identisk, men nyere, anlæg er en nødvendighed. Et nyt, men identisk, produktionsanlæg koster kr. og afskrives efter saldometoden med 30% p.a. Drifts- og vedligeholdelsesomkostningerne er det første år på kr., hvorefter omkostningerne stiger med 20% p.a. Virksomheden benytter en kalkulationsrente på 8% p.a. Hvor længe skal virksomheden fortsætte produktionen, inden der skal investeres i et nyt, identisk anlæg? Øvrige Omk. K n S n S n S n-1 ÂU 0 af Annuiteten betalinger i alt omk. 0 af

8 Som det ses i ovenstående tabel, er de laveste årlige omkostninger i år 4 ( kr.). Beregnes de gennemsnitlige årlige omkostninger, findes den laveste værdi derimod i år 5. Det skyldes, at de fremtidige omkostninger vægter mindre end betalinger tæt på år 0 pga. renteeffekten. Det økonomisk optimale tidspunkt for udskiftningen af produktionsanlægget er derfor i år 5. Annuiteten af den akkumulerede nutidsværdi K 0 kan med fordel beregnes vha. en finansiel lommeregner. %HUHJQLQJYKD7,%$,,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 5: & ^ & [1! P 5, % / = ,53 %HUHJQLQJYKD7,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 5: å N=5 I%= 8 PV= FV= 0 PMT: END PMT= ì ² PMT = ,53 8GVNLIWQLQJWLOQ\W\SH I tilfælde af, at man overvejer at udskifte et gammelt anlæg med et nyt, kan man opdele problematikken i to dele: Skal vi udskifte det gamle anlæg med et nyt? Hvis ja, hvornår er det optimalt at udskifte? Problemet løses ved at bestemme de laveste gennemsnitlige årlige overskud for det nye anlæg og holde dette overskud op imod det gamle anlægs gennemsnitlige årlige overskud. Befinder de gennemsnitlige overskud for det nye anlæg sig over det gamle anlæg, skal anlægget udskiftes. Udskiftningen af det gamle anlæg med det nye anlæg sker når gromk gl. er mindre end gns. overskud ny. (NVHPSHO Virksomheden fra det tidligere eksempel under afs , har for et år siden investeret i et identisk anlæg til kr. Virksomheden har for nylig fået tilbudt en ny og teknologisk bedre model, hvor de årlige gennemsnitlige vedligeholdelsesomkostninger de første 2 år forventes at udgøre kr., hvorefter udgifterne vil stige med 5% p.a. Da anlægget er et teknologisk fremskridt og kan producere produkter med en højere kvalitet, forventer virksomheden et højere DB på kr. de første to år, som derefter vil falde med 10% p.a. Det nye anlæg koster kr. og afskrives efter saldometoden. Virksomheden benytter en kalkulationsrente på 8% p.a. 6NDOYLUNVRPKHGHQXGVNLIWHDQO JJHW"+YLV-$KYRUQnU" 69

9 Eksisterende anlæg: n K S n S n-1 ÂU Omk. DB GrNB 0 af GrNB 0 S n Annuiteten af Nyt anlæg: n K S n S n-1 ÂU Omk. DB GrNB 0 af GrNB 0 S n Annuiteten af Annuiteten af den akkumulerede nutidsværdi K 0 kan med fordel beregnes vha. en finansiel lommeregner. %HUHJQLQJYKD7,%$,,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 7: & ^ & [1! P 7, % / = 43,02 %HUHJQLQJYKD7,3OXV Eksempel på beregning af K 0 i år 7: å N=7 I%= 8 PV= -224 FV= 0 PMT: END PMT= ì ² PMT = 43,02 70

10 6NDOGHWJDPOHDQO JXGVNLIWHVPHGHWQ\W" For at svare på spørgsmålet, ses på henholdsvis det gamle og det nye anlægs gennemsnitlige nettobetalinger, dvs. annuiteterne af 0. Såfremt værdien er højere på det nye anlæg i optimalsituationen, skal der skiftes. De gennemsnitlige nettobetalinger er for det nye anlæg ca mod det gamle anlægs Derfor er svaret JA, der skal udskiftes med et nyt anlæg. +YRUQnUVNDODQO JJHWXGVNLIWHV" Så længe grænsenettobetalinger for det gamle anlæg er større end de gennemsnitlige årlige nettobetalinger for det nye anlæg i optimalsituationen, beholdes det gamle. Da virksomheden allerede befinder sig i år 1, ses på år 2 og fremefter: Periode Gl. anlæg Nyt anlæg GrNB Annuiteten af 0 i optimalsituationen Som det ses af ovenstående tabel skal anlægget først udskiftes efter år 5, hvor de gennemsnitlige årlige nettobetalinger for det nye anlæg i optimalsituationen overstiger grænsenettobetalinger for det gamle anlæg. 71