Kapital- og rentesregning
|
|
- Pernille Laustsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Rentesregning
2 Rettet den
3 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken derefter tilskriver rente et antal gange med en termins mellemrum, taler vi om kapitalfremskrivning. En termin kan være et år eller 3 måneder eller en hvilken som helst periode mellem to rentetilskrivninger. Opgaven er at finde værdien af kapitalen efter den sidste rentetilskrivning. I opgaver, hvor en kapital tilskrives rente benyttes traditionelt sprogbrugen: Startkapital = K 0 Slutkapital = Rentesatsen pr. termin = r (angivet som brøk eller procent) Antallet af terminer = n Eksempel: Rentetilskrivning I Når der tilskrives rente til en kapital eller en gæld på for eksempel kr med renten 5 % pr. termin, ser regnestykket således ud: Oprindelig kapital ,00 kr. Rente = *5/100 kr. = *0,05 kr. = 1.000,00 kr. Ny kapital = ,00 kr. 193
4 Funktioner Dette kan indsættes i en tabel som følgende: Beløb i kr. Procent Oprindelig kapital % Rente % Ny Kapital % Ofte er man ikke interesseret i rentebeløbet, men alene i at beregne den nye kapital. Det kan naturligvis gøres direkte som 105 % af den oprindelige kapital: Ny kapital = /100 kr. = ,05 kr. = kr. Den nye kapital kan altså findes ved at gange den oprindelige med tallet (faktoren) 1,05. Denne faktor kaldes en fremskrivningsfaktor. Med traditionel sprogbrug (se ovenover) fås generelt: K 1 =K 0 (1+r) Kapitalfremskrivning I Eksempel: Rentetilskrivning II Hvis der skal tilskrives rente flere gange, kan tabellen fra før anvendes igen med udskiftning af de angivne kapitaler: Beløb i kr. Procent Oprindelig kapital % Rente % Ny Kapital % Som ovenfor kan den nye kapital beregnes direkte: Ny kapital (efter 2. rentetilskrivning) = /100 kr.= ,05 kr.= kr. Huskes beregningen af den nye kapital efter 1. rentetilskrivning, fås: Ny kapital efter 2. rentetilskrivning K 2 =( ,05) 1,05 kr.= ,052 2 kr.= kr. 194
5 Kapital- og rentesregning Generelt fås: K 2 =K 0 (1+r) 2 man får: og argumentet kan naturligvis gentages uendeligt mange gange, så K 3 =K 0 (1+r) 3 K 4 =K 0 (1+r) 4... =K 0 (1+r) n 3 Kapitalfremskrivning II Sætning: Kapitalfremskrivningsformlen Hvis: Startkapital = K 0 Slutkapital = - Rentesatsen pr. termin = r Antallet af terminer = n gælder: =K 0 (1+r) n (1+r) kaldes fremskrivningsfaktoren. Du har forhåbentligt noteret dig, at =K 0 (1+r) n den almindelige eksponentielle funktion: f (x)=b a x., blot er en anderledes skrivemåde for 3 Denne måde at bevise en sætning på kaldes et induktionsbevis. Formelt rigtigt bevises den ved først at vise, at sætningen er rigtig for n=1; dernæst at vise, at hvis sætningen er rigtig for n=m, vil den også være rigtig for n=m+1. (Det er ovenover kun vist med n=2, men metoden kunne anvendes generelt.) 195
6 Funktioner Kapitalfremskrivning III Eksempel: Beregning af En eksamensopgave i 1993 lød: 3000 kr. indsættes på en konto til 5 % p.a. Bestem hvor meget der står på kontoen efter 14 år. Jeg noterer mig, at der er tale om indbetaling af et beløb én gang, som i flere terminer forrentes med samme rente. p.a. betyder pro anno, det vil sige (når der ikke skrives andet) at terminen er et år og at der en gang om året tilskrives rente her 5 %. Derfor kan jeg benytte kapitalfremskrivningsformlen. I opgaveteksten vil jeg markere tallene (som gjort) og skrive besvarelsen som herunder: Besvarelse Da der er tale om kapitalfremskrivning, noteres: Startkapital = K 0 = 3000 Slutkapital = =??? Rentesatsen pr. termin = r = 0,05 Antallet af terminer = n =14 Disse tal indsættes i : =K 0 (1+r) n =3000 1,05 14 =5939,794=5939,79 Efter 14 år står der 5.939,79 kr. på kontoen 4 4 Bemærk, at i en "tekstopgave" beregnes svaret og derefter formuleres svaret klart og tydeligt på 196
7 Kapital- og rentesregning 3 renteformler: Beregning af andet end Find K 0 =K 0 (1+r) n (1+r) n=k 0 Tilføj dine kommentarer til beregningerne her K 0 = (1+r) n Find r =K 0 (1+r) n =(1+r) n K 0 n = (1+r) n n K 0 n =(1+r) K 0 n 1=r K 0 r= n 1 K 0 Find n =K 0 (1+r) n K 0 =(1+r) n log( K 0) =log((1+r)n ) log( K log(1+r) 0) log( =n K 0) n= log(1+r) almindeligt dansk. Svaret fremhæves (her ved understregning), så det er klart, at det er svar på opgavens spørgsmål. 197
8 Funktioner Udregning med tal fra eksemplet: Beregning af (side 196) log n= ( ) log(1,05) =13,99=14,0 hvilket stemmer med det forventede. 5 Anvendeligheden af formlerne Formlerne og terminologien handler om penge eller kapitaler, som forrentes med en fast procent. Der er imidlertid intet i vejen for at bruge dem i forbindelse med al anden vækst, hvor noget vokser (eller aftager) med den samme procent periode efter periode. Eksempler kunne være både kanin- og menneskepopulationer, værdien af en lastbil, intensiteten af en radioaktiv stråling osv.. Formler og ligninger Lige meget hvilke betegnelser der anvendes, kan vi beregne funktionsværdien med kendte parametre og kendt x-værdi ( = n). Kendes omvendt f(x) (= ), kan x-værdien beregnes. Mangler du kun oplysning om en af parametrene, kan den beregnes med kendskab til de andre 3 oplysninger. Dette er typisk for alle formler. Har vi en formel, hvor der optræder variable, og kendes værdierne af de variable (eller parametrene) på nær en, kan dennes værdi beregnes ved at indsætte de kendte tal og derefter løse ligningen. I nogle tilfælde kan der være flere løsninger. Det er normalt ikke tilfældet her. På de følgende sider skal du gennemregne nogle typiske (andre) opgaver. Opsparingsannuitet Hvis man sætter et beløb på b kr. i banken, venter en termin, igen sætter b kr. i banken, venter en termin, igen sætter b kr. i banken... Hvis man i alt sætter n gange b kr. i banken på denne måde med en termins mellemrum mellem hver indbetaling kan saldoen lige efter sidste indbetaling udregnes med formlen herunder: Hvis: Hver af indbetalingerne = b Rentesatsen pr. termin = r Antallet af betalinger = n gælder: 5 Bemærk: log(x) er en funktion som mange andre; på din lommeregner kan du direkte finde funktionsværdier. Funktionen omtales yderligere i Appendiks. 198
9 Kapital- og rentesregning A n =b (1+r)n 1 r hvor A n er værdien af alle indbetalingerne inkl. rente lige efter den sidste indbetaling. Ved udregning på lommeregner: 1+r kan du klare som hovedregning!? Men: Husk at sætte parentes om hele tælleren. Hvorfor? Bemærk i øvrigt, at selvom der er n betalinger, er der kun (n-1) terminer mellem første og sidste indbetaling. Det har formlen taget højde for! På tegningen herunder vises med de tynde streger mærket 1, 2,..., n, hvornår indbetalingerne finder sted. Med den kraftige blå pil markeres tidspunktet for opgørelsen af annuitetens værdi Tid n Gældsannuitet Hvis man låner penge i banken og får en gæld på G kr. og tilbagebetaler gælden med n lige store ydelser hver på y kr., hvor den første ydelse betales en termin efter lånets udbetaling, den næste ydelse en termin senere og så fremdeles, gælder formlen herunder: n Hvis: Hver af ydelserne = y Rentesatsen pr. termin = r Antallet af ydelser er = n 6 Tid måles i terminer; 1 er skrevet ved tidspunktet for den første betaling, 2 er skrevet ved tidspunktet for anden betaling osv. 199
10 Funktioner gælder: G= y 1 (1+r) 1 r hvor G er gælden 1 termin før første ydelse. På tegningen er vist tidspunkterne for gældens optagelse (med kraftig rød pil) og med tynde streger er vist tidspunkterne for ydelsernes betaling. Bemærk: første ydelse betales en termin efter lånets udbetaling. Eksempel: Annuitetsopgaver Find A, G, b og y. Findes ved indsætning i den relevante formel. Find r og n. Findes ofte med tabel. n kan findes ved at løse ligningen. Både n og r kan findes ved lineær interpolation. CAS-værktøjer, regneark og nogle lommeregnere kan også finde løsningen. Lineær Interpolation 7 G = n = 30 y = r =?? Vi gætter på meget groft at rentesatsen er mellem 2 og 6 procent, beregner hvad gælden ville være i begge tilfælde og tegner dette diagram: Gælden ved forskellige rentesatser G Lineær (G) Hvis den rette linje var grafen for funktionen Gæld, kunne vi aflæse, at rentesatsen er ca. 3,1 %. Det er kun omtrent rigtigt. Funktionen er ikke lineær og derfor fås et unøjagtigt resultat. Ved kontrolberegning fås at rentesatsen ligger mellem 2,8 % og 2,9 %. For at få et nøjagtigere 7 Historisk metode: med GeoGebra eller andre CAS-værktøjer findes løsningen nemt
11 Kapital- og rentesregning resultat, kan proceduren gentages med gæt på, at det rigtige resultat ligger i intervallet 2,5% til 3,5%. Lineær interpolation Opsparing og gæld 201
12 Funktioner Opgave med besvarelse Opgavetekst August 2010, opgave 1 (HF Matematik C) To søskende arver hver kr. Den ene indsætter sin arv på en konto med en fast årlig rente på 4 %. a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 5 år? Den anden indsætter sin arv på en konto med variabel rente. Efter 5 år står der ,50 kr. på denne konto. b) Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise rente for denne konto Besvarelsen a) Beregning af saldo Saldoen beregnes ved kapitalfremskrivning med formlen: =K 0 (1+r) n hvor Startkapital = K 0 = Slutkapital = skal beregnes Rentesatsen pr. termin = r = 0,04 Antallet af terminer = n =5 De kendte tal indsættes: = ,04 5 = ,23 Dvs. at efter 5 år er saldoen vokset til kr ,23 b) Beregning af den gennemsnitlige rentesats beregnes ved kapitalfremskrivning med formlen: 202
13 Kapital- og rentesregning =K 0 (1+r) n r= n 1 K 0 hvor Startkapital = K 0 = Slutkapital = = ,50 Rentesatsen pr. termin = r skal beregnes Antallet af terminer = n =5 De kendte tal indsættes: r= , r=0,0284 Dvs. at rentesatsen i gennemsnit for de 5 år har været 2,84 % 203
14 Funktioner Indholdsfortegnelse Eksponentielle funktioner Vækst Sætning om vækst for eksponentielle funktioner Logaritmisk skala Enkeltlogaritmisk papir John Napier of Merchiston ( ) Logaritmerne en ide Eksempler på eksponentielle funktioner Eksempel: Et beløb indsættes i en bank Om "at lægge renter til..." Radioaktivitet Øvelse Regneark Definition: En eksponentiel funktion Bemærkning Tegn grafer for eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioners parametre Find a og b? Eksponentielle funktioners parametre Bevis Bemærkning Tegn grafer for eksponentielle funktion Find forskriften Bemærkning om eksponentiel vækst Fordoblingskonstant Definition: Fordoblingskonstanten T Sætning: Fordoblingskonstanten T Bevis Bemærkninger Øvelse: Halveringskonstanten Opgave med besvarelse Øvelse: Eksponetielle funktioner (opg. 7) Den eksponentielle funktion: Oversigt og regler Eksempel: a = 2 og b = Rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning Eksempel: Rentetilskrivning I Kapitalfremskrivning I Eksempel: Rentetilskrivning II
15 Kapital- og rentesregning Kapitalfremskrivning II Sætning: Kapitalfremskrivningsformlen Kapitalfremskrivning III Eksempel: Beregning af Kn Besvarelse renteformler: Beregning af andet end Kn Anvendeligheden af formlerne Formler og ligninger Opsparingsannuitet Gældsannuitet Eksempel: Annuitetsopgaver Lineær interpolation Opsparing og gæld Opgave med besvarelse
16 Funktioner Stikordsregister begyndelsesværdien betaling eksponentiel funktion Fordoblingskonstanten fordoblingskonstanten fremskrivningsfaktor fremskrivningsfaktoren fremskrivningsfaktoren Gældsannuitet Halveringskonstanten induktionsbevis inflation Kapitalfremskrivning kapitalfremskrivning Lineær Interpolation log Logaritmisk skala Opsparingsannuitet p.a pro anno renters rente rentesregning simulerer Slutkapital Startkapital vækstfaktoren ydelse
Eksponentielle funktioner
Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereEksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst
Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen
Læs mereKapitel 7 Matematiske vækstmodeller
Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel
Læs mereProcent og rente Karsten Juul
Procent og rente 2018 Karsten Juul 1. Procent 1.1 Oplæg til procent... 1 1.2 Udregn procent... 2 1.3. Udregn procent-ændring... 2 1.4 Udregn procent-fald... 3 1.5 Udregn procent-stigning... 3 1.6. Udregn
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen
Læs mereEn funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.
Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...
Læs mereMATEMATIK C. Videooversigt
MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...
Læs mereRentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet
Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,
Læs mereMatematik for stx C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2017 Skoleår 2016/2017 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hf2 Matematik,
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Vestegnen, Albertslund Gymnasievej 10, 2620
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard
Læs merebrikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt
brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne
Læs merepenge, rente og valuta
brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF
Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: 1. hel hf B, 1. år af 2 Termin: Juni 2014 Uddannelse: HF Lærer(e):
Læs mereVejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123
Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r
Læs mereFormelsamling. Ib Michelsen
Formelsamling T = log(2) 2 log(a) Ikast 2016 Ib Michelsen Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede, har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik, niveau
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1. Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr.
Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1 Opgave 1 Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr. Beregning af startkapital Da der er tale om kapitalfremskrivning,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Henrik Nørregaard
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Elisabeth
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C
Læs mereRentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu
Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018-19 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg Hf-kursus 2hf Matematik C, hf
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Knud Søgaard
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC Hf Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Forår 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Rabia Jeelani
Læs mereRente, lån og opsparing
Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106
Læs mereSupplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 & maj-juni 2017 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereDifferentialregning. Ib Michelsen
Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af
Læs mereMatematik Grundforløbet
Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Knud Søgaard
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Sommer Uddannelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Horsens HF og VUC Hf Matematik C Laila Knudsen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Rukiye
Læs mereMatema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen
Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges
Læs mereMatematik for hf C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution KBH SYD HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Rukiye Dogan
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 17/18 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Mette
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014/15
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Najib Faizi
Læs merematx.dk Enkle modeller
matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj, 2017 Kolding
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma
Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: Matematik C for enkeltfag Termin: Juni 2015 Uddannelse: HF Lærer(e): Jacob
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold April 2019 KBHSYD HF&VUC Hf enkeltfag Matematik-C Ivan
Læs mere2HF091_MAC. Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst.
Opgave 1 Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst. Da trekanterne er ensvinklede, har de proportionale sider; forstørrelsesfaktoren k findes som forholdet mellem c 1
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Herning HF og VUC (657248) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Malene Overgaard
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Dec-Jan 2017 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe MATEMATIK C Peter Ove Jørgensen
Læs mereOm at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereForløb om eksponential- og logaritmefunktioner
Forløb om eksponential- og logaritmefunktioner Mikkel Stouby Petersen 17/05/2016 Elevversion Indhold Indhold I Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst 3 1 Oversigt: Eksponentialfunktioner 5 2 Eksperimentariet:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2018 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat C
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 16/17 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer 2hf Matematik C Søren Fritzbøger Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Laila Knudsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1
Læs mereSupplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. IX Funktioner Side 1
Side 1 Funktion Opgaverne med svar starter på side 2, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 3 med et s foran nummeret. 1001 Figuren viser grafen
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...
Læs mere1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2
1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 12/13 Institution International Business College Fredericia-Middelfart Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015. Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Benny Jørgen
Læs mereGør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.
Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Herning HF og VUC Hf Fag og niveau Matematik C Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Leif Djurhuus,
Læs mereRenter og annuiteter. Version april Mike Vandal Auerbach
Renter og annuiteter Version 1.1 5. april 2019 G n Mike Vandal Auerbach www.mathematicus.dk Renter og annuiteter Version 1.1, 2019 Disse noter er skrevet til undervisning i matematik på stx A- og B-niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Niels Just Mikkelsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mere