ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG
|
|
- Monika Holm
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b Opstille en regneforskrift ud fra b og p (eller r)... side 5 c Bestemme a og b ud fra to punkter... side 6 d Bestemme, når du kender x... side 8 e Indsætte -værdi og beregne x-værdi; det sker ved en ligning... side 9 f Bestemme gennemsnitlig procentvis ændring... side g Bestemme procentvis ændring over forskellige periodelængder... side h Bestemme fordoblings- og halverings-konstant... side 3 i Give en fortolkning af tallene a og b... side 6 j Opstille en model ud fra en tekst... side 7 3 Opgaver med flere af begreberne... side 8 4 Eksamensopgaver... side 0
2 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side af Eksponentiel vækst b a x Foruden ved gentagne ændringer bruges formlen for eksponentiel vækst, b a x i situationer med jævne, kontinuerlige stigninger, hvor der er lige stor procentisk vækst i hver tidsenhed (f. eks. en årlig stigning på 4%). Her antager x ikke bare hele tal som værdier: 0,,, 3, men også decimaltal: 0.7 eller 3.5 o.s.v. Man kan f. eks. spørge: Hvor stor er vægten af bakteriekolonien efter.7 dage? b a x, a og b positive, hvor (ofte) x tid (slut)værdi b begndelsesværdi p procenttilvækst pr. x-enhed Fremskrivningfaktor pr. x-enhed: (x,) (x,) ( x x ) a eller a x x Omformning af b a x : Betdning i eksponentiel model af a og b Af a beregnes vækstprocent pr tidsenhed: p (a-)00 Når x0, er b Når x stiger med, vil ganges med a (dvs. ændres p procent, hvor p(a-)00 ) ændring over flere x-enheder: Fremskrivningsfaktor for, når x forøges fra x til x h F a hvor h x x Procentændring for hele perioden p (F ) 00 Vækstegenskab Funktionen er voksende, når a > - og så har den en fordoblingskonstant Funktionen er aftagende, når 0 < a < - og så har den en fordoblingskonstant
3 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 3 af Fordoblingskonstant fordobles, når x forøges med fordoblingskonstanten (T eller T ) T x x (Hvis x-værdier kan aflæses på graf, se til venstre) Omformninger x x Halveringskonstant ½ halveres, når x forøges med halveringskonstanten (T eller T ½ ) T x x (Hvis x-værdier kan aflæses på graf, se til venstre) x x Omformninger Gennemsnitlig vækstprocent ved uregelmæssig vækst Gennemsnitlig vækstprocent Hvis størrelsen på uregelmæssig måde er vokset fra til fra år x til år x, sammenligner vi med den stabile eksponentielle vækst, der ville starte og slutte i de samme to punkter: p gennemsnit (a- ) 00, hvor ( ) Logaritmefunktionen ( ) f.eks. log(000) 3, da Potensligninger ( ) ( )
4 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 4 af GRUNDLÆGGENDE FÆRDIGHEDER a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og evt. p og vækstprocent) Eksempler: 00.,05 x 7,5. 0,93 x Løsninger: b 00 b 7,5 a.05 a 0.93 p ( a ) 00 p ( a ) 00 (.05 ) 00 ( 0.93 ) vækst.5% pr. x-enhed Fald 7% pr. x-enhed ,04 x ,87 x b b a a p (a ) 00 p (a ) 00 Vækst Fald 0 5..,004 x ,066 x b b a a p p Vækst Fald ,54 x 7. 0,999 x b b a a p p
5 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 5 af b Opstille en regneforskrift ud fra p og b Eksempel : Begndelsesværdien er 500 og vokser med.5% per tidsenhed. Bestem en formel for som funktion af tiden, x Løsning: b 500 p.5 Regneforskriften er 500.,05 x Eksempel : Begndelsesværdien er 500 og aftager med.5% per tidsenhed Bestem en formel for som funktion af tiden, x Løsning: b 500 p Regneforskriften er ,975 x Begndelsesværdien er 8,7 og vokser med 3% per enhed b p Regneforskriften er 05 Begndelsesværdien er 5 og aftager med 3% per enhed b p Regneforskriften er 06 Begndelsesværdien er 3500 og vokser med.85% per enhed b p Regneforskriften er 07 Begndelsesværdien er 47 og aftager med 5.95% per enhed b p Regneforskriften er
6 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 6 af c Bestemme a og b ud fra to punkter - (bestemme som funktion af x) Formler for a og b : Eksempel : Løsning: a xx x -x eller og b a Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (5, 90) og (9, 4) Bestem en formel for som funktion af tiden, x (5, 90) (9, 4) a x -x 9 5 x xx 95 4 eller a b x 5 a Regneforskriften er x Eksempel : Løsning : Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (3, 0) og (5, 8) Bestem en formel for som funktion af tiden, x 4 0 (-3, 0) (5, 8) a x -x (-3) xx eller a 0 b x a Regneforskriften er x
7 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 7 af 08 Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (, 7) og (6, ) a x -x b a x eller a Regneforskriften er xx 09 Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (3, 3) og (7, 8) a x -x eller a xx b a x Regneforskriften er 0 Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (, 00) og (70, 800) a x -x eller a xx b a x Regneforskriften er Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (5, 45) og (, 8) a b Regneforskriften er
8 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 8 af d Bestemme når du kender x Eksempel: Løsning:..8 x Bestem den -værdi der svarer til x x bestem den -værdi der svarer til x x Bestem den -værdi der svarer til x 8
9 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 9 af e Indsætte -værdi og beregne x-værdi; det sker ved en ligning Eksempel:..8 x (9.480, 00) Bestem den x-værdi der svarer til Metode Opstil og løs ligningen x eller baglæns:..8 x ( ) ( ) x Metode Brug direkte formlen x log b log( a) Metode 3 Brug lommeregnerens/computerens solver. Ligningen x indtastes i lommeregneren Casio FX-99X, og løses med hensn til x med Solve -funktionen (x som udgangspunkt). Løsningen er x Brug alle tre metoder og find ud af hvilken der passer dig bedst. Tag tid, (evt med x. Bestem den x-værdi der svarer til 500 Metode Metode Metode 3 b a log log b x log( a) log( )
10 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 0 af x Bestem den x-værdi der svarer til Metode b a Metode Metode 3 x x Bestem den x-værdi der svarer til 00 Metode 3 Metode Metode x Bestem den x-værdi der svarer til 47 Metode Metode 3 Metode
11 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side af f Bestem gennemsnitlig procentvis ændring Eksempel: Løsning: En størrelse ændrer sig med en fast årlig procentvis ændring. I 990 er størrelsen 3000 og i 000 er størrelsen Hvad er den årlige procentvise ændring? Vi har to oplsninger om størrelsen og det svarer til at vi har to punkter (0, 3000) og (0, 3300). Vi bruger formlen til at bestemme fremskrivningsfaktoren a og derefter bestemmer vi procenttallet, p, for ændringen pr. x-enhed. a x -x x 3300 x eller p (a ) 00 (.0096 ) Dvs. den årlige procentiske stigning er 0.96 % I 995 er en størrelse 550 og i 999 er den 63. Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise ændring. 9 I 955 er en størrelse 600 og i 965 er den 600. Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise ændring. 0 Ved start var en størrelse 35 og efter 7 timer var den 5. Bestem den gennemsnitlige procentvise ændring per time. Ved nul grader er en størrelse 73 og ved 5 grader er den 5. Bestem det gennemsnitlige procentvise fald per grad.
12 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side af g Bestemme procentvis ændring over forskellige periodelængder Eksempel: x Bestem procentvis ændring på x-enhed -og på 0 x-enheder. Løsning: a 0.93 p (a ) 00 (0.93 ) 00 7 Dvs. aftager med 7% når x vokser med Hvis x vokser med 0 : Enten: Vi sætter b00% i b a x 00% ,40%, d.v.s. falder med 00% - 48,40% 5,60% Eller: Fremskrivningsfaktor og procentændring for en x-periode på h0 enheder: og p (F ) 00 ( ) Konklusion: aftager med 5.60% når x vokser med x a p vokser med når x vokser med Hvis x vokser med, hvor mange procent vokser så med? x a p aftager med når x vokser med Hvis x vokser med 5, hvor mange procent aftager så med? x a p vokser med når x vokser med Hvis x vokser med 8, hvor mange procent vokser så med? x a p aftager med når x vokser med Hvis x vokser med 40, hvor mange procent aftager så med?
13 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 3 af h Bestemme fordoblings- og halverings-konstant Fordoblingskonstanten T er den x-tilvækst der svarer til en fordobling af Metode : Fordoblingskonstanten kan aflæses på grafen:. Start i et vilkårligt punkt på grafen (x, ). Udregn. 3. Find. på -aksen og gå vandret ud til grafen til punktet (x,. ) 4. Fordoblingskonstanten er T x x Eksempel: 6. Start i punktet (3, ). Udregn Find 4 på -aksen og gå vandret ud til grafen til punktet (9, 4) 4. Fordoblingskonstanten er T (3., ) (9., 4) Metode : Fordoblingskonstanten kan beregnes, når man kender a log() T log(a) Eksempel: Bestem fordoblingskonstanten for sammenhængen x log() log() Løsning: a.09 T log( a) log(.09) Aflæs fordoblingskonstanten T
14 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 4 af 7 Beregn fordoblingskonstanten for følgende sammenhænge: x a T x a T x a T log() log( ) log( ) log( ) log( ) log( ) Halveringskonstanten T ½ er den x-tilvækst der svarer til en halvering af Metode : Halveringskonstanten kan aflæses på grafen:. Start i et vilkårligt punkt på grafen (x, ). Udregn ½. 3. Find ½. på -aksen og gå vandret ud til grafen til punktet (x, ½. ) 4. Halveringskonstanten er T ½ x x Eksempel:. Start i punktet (3, 8). Udregn ½ Find 4 på -aksen og gå vandret ud til grafen til punktet (9, 4) 4. Halveringskonstanten er T ½ (3, 8) (9, 4) 3 Metode : Halveringskonstanten kan beregnes, når man kender a T ½ log(½) eller log(0.5) log(a) log(a) Eksempel: Bestem halveringskonstanten for sammenhængen x log(0.5) log(0.5) Løsning: a 0.89 T ½ 5.95 log( a) log(0.89)
15 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 5 af 8 Aflæs Halveringskonstanten T ½ Beregn halveringskonstanten for følgende sammenhænge: x a log(0.5) T ½ log( ) x a log( ) T ½ log( ) x a log( ) T ½ log( ) Opgavetpe 3 Beregning af fordoblings- eller halveringstid ud fra sproglige oplsninger om p eller r Eksempel I en klump af det radioaktive stof tritium henfalder 5,5% af tritiumatomerne pr. år. Bestem tritiums halveringstid. Løsning: p -5.5 (procenttallet er negativt, da tritiummængden aftager). (den årlige fremskrivningfaktor) T ½ log(0.5) log(0.5).5 log( a) log(0.945) (halveringstiden) Konklusion: Tritiums halveringstid er.5 år. Dvs. efter.5 år er der kun det halve antal tritiumatomer tilbage. (Den anden halvdel er henfaldet ved ved beta-processer og blevet til et andtstof (helium)). 9b () Huspriserne falder med 4% årligt. Bestem halveringstiden. () Benzinpriserne stiger med 7,% årligt. Bestem fordoblingstiden. (3) Prisen på TV falder med 8,% om året. Bestem halveringstiden.
16 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 6 af i Give en fortolkning af tallene a og b I regneforskriften for en eksponentiel sammenhæng indgår konstanterne a og b b er begndelsesværdien og angiver - værdien der svarer til x 0 a er fremskrivningsfaktoren og fra den kan man bestemme den procentvise ændring per enhed ved at udregne p (a ) 00. Eksempel: Løsning: x, hvor x er antal år efter 990 og er antal diabetikere. Angiv betdningen i modellen af tallene 550 og,045. Her betder b 550 at der var 550 diabetikere i 990 (hvor x0) Af tallet a.045 får vi procenttallet p (a ) 00 (.045 ) Dvs. antallet af diabetikere voksede med 4.5% om året ifølge modellen x, hvor x er antal år efter 000 og er antal gmnasieelever. Hvad betder tallene 550 og.045 her? x, hvor x er antal år efter 000 og er antal posthuse i Danmark. Hvad betder tallene 4670 og 0.95 her? 3 En beholder med varm væske anbringes i et kølerum. Væskens temperatur afhænger af hvor længe den har været i kølerummet. Udviklingen i væskens temperatur kan udtrkkes ved formlen x hvor x er antal minutter væsken har været i kølerummet og er væskens temperatur. Hvad betder tallene 00 og 0.98 her?
17 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 7 af j Opstille en model ud fra en tekst Ud fra en beskrivelse af en udvikling kan man opstille en regneforskrift for en eksponentiel udvikling. Eksempel: Kilometerprisen for turistkørsel er i perioden fra 990 til 000 i gennemsnit steget med 3% om året. I 990 var kilometerprisen kr. Opstil en model der angiver sammenhængen mellem kilometerprisen og antal år efter 990. Løsning: Først defineres variable x : antal år efter 990 : kilometerprisen. Så konstanter: b (begndelsesværdien for (når x0) og her altså prisen i 990 som var kr.) p 3 (procenttallet for den årlige stigning). Hera udregnes Nu kan modellen b a x opstilles: Facit:..03 x ; x : antal år efter 990 ; : kilometerprisen (kr.). 33 Lønnen for en sgeplejerske er i perioden fra 950 til 970 i gennemsnit steget med.8% om året. I 950 var lønnen 5000 kr Opstil en model der angiver sammenhængen mellem lønnen og antal år efter I 995 var Nepals befolkningstal 0. millioner. Det antages at befolkningstallet vokser med.% om året. Opstil en regneforskrift der angiver sammenhængen mellem befolkningstallet i Nepal og antal år efter Antallet af skomagerværkseteder er i perioden fra 975 til 000 i gennemsnit aftaget med 4.5% om året. I 975 var der 799 skomagerværksteder. Opstil en model der angiver sammenhængen mellem antal skomagerværksteder og antal år efter 975.
18 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 8 af 3 OPGAVER MED FLERE AF BEGREBERNE 30. Grafen for en eksponentiel funktion går gennem punkterne P(0, 45) og Q(8, 64) Bestem konstanterne a og b i regneforskriften. Bestem vækstraten d.v.s. hvor mange procent vokser med når x vokser med Bestem når x er 00 Bestem x når er 00 Bestem fordoblingskonstanten Bestem hvor mange procent vokser med når x vokser med Grafen for en eksponentiel funktion går gennem punkterne P(5, 45) og Q(, ) Bestem konstanterne a og b i regneforskriften. Bestem vækstraten d.v.s. hvor mange procent aftager med når x vokser med Bestem når x er 5 Bestem x når er 6 Bestem halveringskonstanten Bestem hvor mange procent aftager med når x vokser med 5
19 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 9 af 303. Et husdr får en indsprøjtning med et lægemiddel mod lungebetændelse. Sammenhængen mellem koncentrationen af lægemidlet i drets blod målt i μg/ml og antal timer efter indsprøjtningen kan beskrives ved regneforskriften: x hvor x er antal timer efter indsprøjtningen Forklar hvad tallene 0.33 og 0.9 fortæller om koncentrationen af lægemidlet i drets blod. Bestem halveringstiden Prisen på offentlig transport er i perioden fra 990 til 007 steget med 8% om året. I 990 var prisen 5 kr. Opstil en model der angiver sammenhængen mellem prisen og antal år efter 990. Hvad er prisen i 007 ifølge denne model? Hvornår vil prisen ifølge denne model komme op på 50 kr.? Kommenter modellens holdbarhed, når det oplses (fra en snsk person) at prisen i 0 er 5 kr.
20 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 0 af 4 EKSAMENSOPGAVER 40 Befolkningstallet i Sudan er i årene med god tilnærmelse vokset med.58% 0m året. I 950 var befolkningstallet 9. mio. a) Opstil en model, der beskriver udviklingen i Sudans befolkningstal i årene b) I hvilket år nåede befolkningstallet i Sudan op på 4 mio? 40 Udviklingen i antallet af elever, der har valgt 9. klasse på efterskole i perioden , beskrives ved modellel x, hvor er antal elever i 9. klasse på efterskole, og x er antal år efter 000. a) Hvad fortæller tallene 640 og.06 om antal elever i 9. klasse på efterskole? b) Hvor mange elever var der i 9. klasse på efterskole i 004 ifølge modellen? Kommenter modellen, når det oplses, at antallet af elever i 004 var 88.
21 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side af 403 Antallet af danskere over 00 år er vokset fra 58 personer i 980 til 68 personer i 005. Det antages, at antallet af personer over 00 år kan beskrives ved en eksponentiel model b.a x, Hvor x er antal år efter 980, og er antal personer over 00 år. a) Bestem tallene a og b. b) Hvornår vil antallet af danskere over 00 år ifølge modellen nå op på 500? c) Bestem fordoblingskonstanten, og kommenter oplsningen om en firdobling på 5 år. 404 Antallet af indbggere i USA vil i 006 brde igennem den historiske grænse på 300 millioner. USA s indbgger nummer 00 millioner blev registreret i 967. a) Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i befolkningstallet i USA i perioden En person har indtaget amfetamin. Mængden af amfetamin i kroppen kan beskrives ved modellen x, hvor x er tiden efter indtagelsen (målt i timer), og er amfetaminmængden i kroppen (målt i mg). a) Hvad fortæller tallene 5 og 0.84 om amfetaminmængden i kroppen? b) Bestem amfetaminmængden i kroppen efter.0 timer. Bestem halveringstiden for amfetaminmængden i kroppen.
Eksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereEksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst
Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen
Læs mereEn funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.
Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereSupplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og
Læs mereKapitel 7 Matematiske vækstmodeller
Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereMatematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:
Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereMatematik c - eksamen
Eksamensnummer: 101364 - Fjernkursist side 1 af 13 Matematik c - eksamen Opgave 1) a) Jeg får af vide, at et par har vundet i Lotto og ønsker at sætte 100.000 kr. ind på en opsparingskonto. I Bank A kan
Læs mereForløb om eksponential- og logaritmefunktioner
Forløb om eksponential- og logaritmefunktioner Mikkel Stouby Petersen 17/05/2016 Elevversion Indhold Indhold I Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst 3 1 Oversigt: Eksponentialfunktioner 5 2 Eksperimentariet:
Læs mereMatematik for stx C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx
Læs mere1. Konstantfaktoren er 34, fremskrivningsfaktoren er 1,056 og vækstraten er 5,6%.
Kapitel 4 Øvelse 43 1 Konstantfaktoren er 34, fremskrivningsfaktoren er 1,056 og vækstraten er 5,6% Konstantfaktoren er 117, fremskrivningsfaktoren er 1,61 og vækstraten er 61% 3 Konstantfaktoren er 0,84,
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mereMatematik C 29. maj 2017
Opgave 1a) Matematik C 29. maj 2017 Eda kadriye Ozgur Vi får oplyst at et par har vundet i lotto og indsætter 100 000kr ind på en opsparingskonto i banken A kan de få en fast årlig rente på 1,25% Vi skal
Læs mereEksponentielle funktioner
Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under
Læs mere1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2
1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,
Læs mereKapital- og rentesregning
Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken
Læs merex + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.
Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Vestegnen, Albertslund Gymnasievej 10, 2620
Læs mere9 Eksponential- og logaritmefunktioner
9 Eksponential- og logaritmefunktioner Hayati Balo, AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 2 2. Crone og Rosenquist, Matematiske elementer
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 1 Introduktion... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 4 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side
Læs mereStx matematik B maj 2009
Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6
Læs mereDu sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år?
6. 6.1 Rentesregning Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år? 6.2 Vækst i antal besøgende I 1999 var det årlige besøgstal i Grønkøbing
Læs merebrikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt
brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne
Læs merematx.dk Enkle modeller
matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær
Læs mereSupplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. IX Funktioner Side 1
Side 1 Funktion Opgaverne med svar starter på side 2, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 3 med et s foran nummeret. 1001 Figuren viser grafen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mereForklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.
1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,
Læs mereSPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014
SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 5 Grundlæggende færdigheder... side 7 b Omregning mellem rocentændring
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack
Læs mere1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014
1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser
Læs mereMatematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 6 Grundlæggende færdigheder... side 8 b Omregning mellem rocentændring
Læs mereEksamensspørgsmål 4emacff1
Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom
Læs mereMatematik Grundforløbet
Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes
Læs merePeterSørensen.dk : Differentiation
PeterSørensen.dk : Differentiation Betydningen af ordet differentialkvotient...2 Sekant...2 Differentiable funktioner...3 Bestemmelse af differentialkvotient i praksis ved opgaveløsning...3 Regneregler:...3
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma
Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: Matematik C for enkeltfag Termin: Juni 2015 Uddannelse: HF Lærer(e): Jacob
Læs mereLøsninger til matematik C december 2015 Februar 2017
a) Vi aflæser opgavebeskrivelsen og ser, at vi kender r = 2%, K 0 = 30000 samt n = 5, så vi anvender renteformlen. Vi skal finde ud af, hvad der står efter 5 år på kontoen.: K 5 = 30000 (1 + 0.02) 5 =
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereProcent- og rentesregning
Procent- og rentesregning Indhold Procent... 1 Renteformlen, fremskrivningsfaktor, rentefod og vækstrate... 1 Forklaring af ordet fremskrivningsfaktor... 2 Beregning af K 0... 2 Beregning af r og gennemsnitlig
Læs mereDifferential- ligninger
Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereMatematik for hf C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau
Læs mere2HF091_MAC. Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst.
Opgave 1 Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst. Da trekanterne er ensvinklede, har de proportionale sider; forstørrelsesfaktoren k findes som forholdet mellem c 1
Læs mereOpgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001
Læs mereMATEMATIK C. Videooversigt
MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...
Læs mereMatematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF
Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: 1. hel hf B, 1. år af 2 Termin: Juni 2014 Uddannelse: HF Lærer(e):
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander
Læs mereMatematik B. Anders Jørgensen
Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren
Læs mereEksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger
Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mereØvelse 3 a) x ,9 1,2 1,5 2 2,6 3,4 4,4 5,7 7,4 9,7 12,6
1 af 15 Facitliste Udskriv siden Kapitel 6 ØVELSER Øvelse 1 Efter 1 år: kr. Efter 2 år: kr. Efter 5 år: kr. Øvelse 2 Efter 10 år: kr. Efter 15 år: kr. Øvelse 3 a) x -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 0,9 1,2 1,5
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Laila Knudsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1
Læs mere1, c. 52% af er ca , så der skulle bortskaffes m 3 moræneler.
Kapitel 3 Øvelse 3.1 b. Vi dividerer arealet af tre sten på,336 m 2 op i det samlede areal på tre for at få det samlede antal sten. Dette giver 8 1,4 1 6 1,16 1 eller 14 millioner mursten. m 2 og ganger
Læs mereDu skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.
FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 17/18 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Mette
Læs mereElementær Matematik. Funktioner og deres grafer
Elementær Matematik Funktioner og deres grafer Ole Witt-Hansen 0 Indhold. Funktioner.... Grafen for en funktion...3. grafers skæring med koordinat akser...4. To grafers skæringspunkter...4 3. Egenskaber
Læs mereGør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.
Eksamensspørgsmål i ma til 1p sommeren 2009 (revideret) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander
Læs mereVejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123
Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Henrik Nørregaard
Læs merevækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt
Læs mereTak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16
Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte
Læs mereDefinition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5
Lineære funktioner Indhold Definition:... Hældningskoefficient... 3 Begndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver a... 5 Definition: En lineær funktion er en funktion, hvor grafen er lineær. Dvs. grafen
Læs mereMatematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1
Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereMatematik A-niveau Delprøve 1
Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±
Læs mereVejledende besvarelse
Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100
Læs mere1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.
Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet
Læs mereKulstof-14 datering. Første del: Metoden. Isotoper af kulstof
Kulstof-14 datering Første del: Metoden I slutningen af 1940'erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libby ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 14 ( 14 C),
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereMatematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres
Læs mere-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1
En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL 2018 MATEMATIK. Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 1p MATEMATIK tirsdag den 10. april 2018 Kl. 09.00 12.00 Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 1 time kun med den centralt udmeldte formelsamling. Delprøve 2: 2 timer med alle
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2016 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C René Günther
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik C Laila Knudsen 1a ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Elisabeth
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010 Institution EUC Nordvest, Limfjordsvej 95B, 7900 Nykøbing Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C CASO(Carina Suzanne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer 2hf Matematik C Søren Fritzbøger Hold
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereMatematik A eksamen 14. august Delprøve 1
Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning
Læs mere