ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING

Transkript

1 ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af slutkapital... side 3 2d Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af startkapital... side 4 2e Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af rentefoden... side 5 2f Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af antal år... side 6 3 Blandede opgaver uden tekst... side 7 4 Blandede opgaver med tekst... side 8 5 Eksamensopgaver... side 9 1 INTRODUKTION Ved hf-eksamen drejer rentesregnings-opgaver sig altid om en kapital eller en gæld, der er stiftet én gang og som tilskrives rente med en fast procent (rentefoden) år efter år. Eksempler på gamle eksamensopgaver ses på sidste side. Sådanne rentetilskrivninger er et specialtilfælde af begrebet eksponentielle sammenhænge. I dette hæfte om rentesregning behandles de simpleste problemstillinger inden for eksponentielle sammenhænge. Vi starter med et beregningseksempel, der belyser rentes rente

2 Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 2 af 9 Renters rente på 4 måder En gæld på 2000 kr. forrentes med 10% om året. Udfyld nedenstående og bestem gælden efter 4 år. Metode 1 Saldo (0 år) forrentning 10% af Saldo (1 år) forrentning 10% af 2200 Saldo (2 år) + forrentning 10% af.. Saldo (3 år) + forrentning 10% af.. Saldo (4 år) Metode 2 Saldo (0 år) 2000 Saldo (1 år) , Saldo (2 år) ,10 Saldo (3 år).. 1,10 Saldo (4 år)... Metode ,10 1,10.. = Metode ,10 = Hvilke regler bruges? ,10 = 2000 (1+ 0,10) = ,10 = % af 2000 (I det med stort: erstat 2000 med c, 1 med a og 0,10 med b, og fortæl hvad reglen hedder) Forklar det første lighedstegn Forklar det sidste lighedstegn Hvad forklarer hele ligningen fra start til slut?

3 Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 3 af 9 2 GRUNDLÆGGENDE FÆRDIGHEDER 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af slutkapital Kapitalfremskrivningsformlen K = Ko. ( 1 + r ) x eller ( ) hvor a Størrelser der indgår i opgaveformuleringerne: b (eller K o ) begyndelseskapitalen: det beløb der indsættes på kontoen p renteprocdent. den faste rentefod (i andre forhold: vækstraten) x (eller n) antal år, det antal forrentninger der sker y (eller K) slutkapitalen: det beløb der står på kontoen efter x år Eksempel på opgave: Bestem slutkapitalen, y, når 12 antal år (kr.) begyndelseskapital rentefod 1.5%, dvs. p = 1.5 Opgaveløsning: ( ) = 1 + = = = (kr.) r = 2.3% (p=2.3) r = 0.9% = a= y = y = r = 3.19% = r = 2% = 14 9 a= y = y =

4 Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 4 af 9 2d Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af startkapital, b Brug og solve m.h.t. b i eller brug den baglæns formel b til at bestemme startkapitalen b. Eksempel på opgave: Bestem startkapitalen, b, når rentefod 3.4% (dvs. p=3.4) 14 antal år y = (kr.) slutkapitalen Opgaveløsning: = 1 + = Metode Solve : = b løses m.h.t. b. Eller metode baglæns formel : = = (kr.) 221 rentefod 2.3% (p=2.3) 20 y = rentefod 3.75% = 14 y = rentefod 0.9% p = 18 y = rentefod 0.24% = 24 y = 3813

5 Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 5 af 9 2e Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af rentefoden Brug solve i til at bestemme fremskrivningsfaktoren a Eller brug formlen Dernæst ) a y b y x eller a b Eksempel på opgave: Bestem rentefoden, når 479 begyndelseskapitalen 12 antal år y = 831 slutkapitalen Opgaveløsning: Solve:, dvs. løses med hensyn til a. Det giver a= Eller formlen: y x 831 a b 479 x 12 ) Altså = = eller p 4.7 dvs. Rentefod r = 4.7% y = p= r = y = 5499 p= r = y = p= r = y = 5499 p= r =

6 Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 6 af 9 2f Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af antal år, x Brug og Brug solve med y = b. ax til at bestemme antal år, x y log b x log Eller brug a ) Eksempel på opgave: Bestem tiden (antallet af år), x, når 781 begyndelseskapitalen rentefod 15% (p = 15) y = 5526 slutkapitalen Opgaveløsning: Solve: y = b. ax, dvs = x løses mht. x. Det giver x=14 y 5526 log log b 781 Eller formlen: x = 14, altså 14 år log a log ( 1.15 ) r = 2.5% p = y = r = 3%,.. = y = r = 1.4% = y = r = 0.5% = y = 8000

7 Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 7 af 9 3 BLANDEDE OPGAVER UDEN TEKST Fuldfør i hver opgave en liste over størrelserne : y = rentefod % p = a= Vælg derefter beregningsmåde, så du kan udregne den størrelse du mangler rentefod 2.5% = = Indsæt i formlen og bestem y 302 y = rentefod 3% = = Indsæt i formlen og bestem b y = Indsæt i formlen og bestem rentefoden y = rentefod 1.5% = = Indsæt i formlen og bestem x

8 Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 8 af 9 4 BLANDEDE OPGAVER MED TEKST Lav i hver opgave en liste over størrelserne : y = rentefod % p = p = a= Vælg derefter beregningsmåde, så du kan udregne den størrelse du mangler kr er blevet indsat på en konto med fast rente. Efter 19 år står der 2600 kr på kontoen. Udregn den årlige rentefod. 402 Der indsættes 3500 kr på en konto med en fast rente på 2% pr. år. Udregn hvad der står på kontoen efter 9 år. 403 Efter 17 år med en fast rente på 1.4% om året står der 7633 kr på en konto. Udregn det beløb der blev indsat for 17 år siden kr indsættes på en konto med en fast rente på 1.3% pr. år. Udregn hvor mange år der går før beløbet er steget til kr.

9 Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 9 af 9 5 EKSAMENOPGAVER 501 En person indsætter kr. på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.5%. a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 6 år? b) Hvor mange år går der, inden beløbet på kontoen er blevet fordoblet? 502 Et beløb indsættes på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.75%. Efter 7 år er beløbet vokset til kr. a) Bestem det beløb, der blev indsat på kontoen. 503 På en bankkonto indsættes 8000 kr. til en fast årlig procentvis rente, og efter 6 år står der kr. på kontoen. a) Bestem den årlige procentvise rente på kontoen. 504 En person indsætter kr. på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.6%. a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 20 år? En anden bank reklamerer for en konto med en fast årlig procentvis rente, hvor et beløb på kr. vil blive fordoblet i løbet af 20 år. b) Bestem den årlige procentvise rente for denne bank.