Brug af IT i matematikundervisningen

Transkript

1 Brug af IT i matematikundervisningen 1

2 Indholdsfortegnelse Resume af opgave 3 Begrundelse for emnevalg 3 Hvorfor skal vi inddrage IT i matematikundervisningen? 4 Hvilke typer programmer vil være gode at benytte for at kvalificere matematikundervisningen? 8 Excel 9 GeoGebra 12 MatematiKan 14 Simulering 14 Skoleaftale1 fra Mikroværkstedet 17 Træningsprogrammer på Internettet 19 Bliver IT inddraget i matematikundervisningen? 19 Handleplan for matematikundervisningens inddragelse af IT i fremtiden? 22 Konklusion 24 Litteraturliste 26 Bilag 1 Spørgeskema fra Ørnevejens Skole 28 2

3 Resume af opgave I denne opgave vil jeg undersøge, hvorfor vi skal inddrage IT i matematikundervisningen, og jeg vil se på hvilke computerprogrammer, matematiklærerne skal inddrage i matematikundervisningen for at leve op til Fælles Mål. Derefter vil jeg analysere forskellige computerprogrammer af typerne værktøjsprogrammer og træningsprogrammer. Jeg vil undersøge, hvor langt matematiklærerne på min skole er i deres arbejde med at inddrage IT i matematiktimerne, og til sidst vil jeg se på, hvordan matematiklærerne på min skole kan komme videre i deres arbejde med inddragelse af IT i matematiktimerne. Begrundelse for emnevalg Ud fra en tidligere spørgeskemaundersøgelse udført i februar 2008 på min skole kan jeg konstatere et begrænset brug af smartboard i matematikundervisningen. I spørgeskemaundersøgelsen havde jeg bedt lærerne om at notere, hvilke fag de anvendte smartboard i. Kun 5 besvarelser ud af 27 nævner matematik som et fag, hvor smartboard benyttes i undervisningen. En af matematiklærerne havde endog knyttet en kommentar til et spørgsmål, hvor han/hun skriver: Der er mange undervisningssituationer, hvor jeg ikke finder smartboard bedst egnet til læring (f.eks. i matematik). Disse to faktorer sammenholdt med, at man i Prøver Evaluering Undervisning En samlet evaluering af folkeskolens afsluttende prøver maj-juni 2004 Matematik kan læse, at der er yderst få steder i landet, computeren og brug af IT indgår i som en naturlig og integreret del af de mundtlige prøver, og andetsteds i samme skrivelse kan man se, at kun 9,2 % anvender computer til Folkeskolens afgangsprøve i skriftlig matematik og 13,62 % anvender computer til Folkeskolens afgangsprøve efter 10. Klasse, har fået mig til at tænke på, hvordan det egentlig ser ud med inddragelse af IT i matematematikundervisningen på min skole, og hvad jeg som pædagogisk IT-vejleder kan gøre for evt. at forbedre situationen på netop min skole. Følgende spørgsmål vil jeg forsøge at besvare i min opgave. Hvorfor skal vi inddrage IT i matematikundervisningen? 3

4 Hvilke typer programmer vil være gode at benytte for at kvalificere matematikundervisningen? Hvordan ser det ud med anvendelse af IT på netop min skole? Hvad skal der til for, at vi kan komme videre med vores brug af IT i matematiktimerne på min skole? Hvorfor skal vi inddrage IT i matematikundervisningen? Man kan som matematiklærer stille sig spørgsmålet Hvorfor skal vi inddrage IT i matematikundervisningen?, og der er en meget simpel forklaring, nemlig at det står beskrevet i Fælles Mål for matematik, så det er noget vi skal. Efter en analyse af Fælles Mål er det tydeligt, at der er nogle steder, hvor der står nævnt, at der skal inddrages IT i matematikundervisningen. Efter 3. klasse skal eleverne have arbejdet med at undersøge og eksperimentere indenfor geometri bl.a. ved anvendelse af computeren, og eleverne skal behandle data ved hjælp af lommeregner og computer. Efter 6. klasse skal eleverne anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger, de skal tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer bl.a. ved at benytte computer. Til sidst står der, at eleverne skal indsamle og behandle data samt udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp af en computer. Efter 9. klasse skal eleverne kunne anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger og til problemløsning, de skal kunne benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer, de skal kunne udføre simuleringer bl.a. ved hjælp af computeren, og de skal kunne benytte computeren til beregninger, simuleringer, undersøgelser og beskrivelser, også på baggrund af samfundsmæssige forhold. Efter 10. klasse skal eleverne kunne anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger og problemløsning, de skal kunne benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer. De skal kunne udføre simuleringer ved hjælp af computeren og kunne benytte computeren til beregninger, simuleringer, undersøgelser og beskrivelser, bl.a. vedrørende energiforbrug og ressourcer. For at eleverne skal have mulighed for de ovennævnte ting på computeren, stiller det nogle krav til hvilke programmer, eleverne skal lære at benytte, og hvilke programmer de skal have stillet til deres 4

5 rådighed. Eleverne har brug for at kunne arbejde i et regneark, de har brug for at kunne arbejde i et dynamisk geometriprogram. Som tilføjelse til disse to typer programmer kan man også bruge et simuleringsprogram og et matematisk skriveværktøj. De to sidstnævnte er ikke nødvendige, da regnearket kan benyttes til begge disse ting også, men matematikkonsulenten på Amtscentret for undervisning anbefaler dem. Senere i denne opgave vil jeg komme nærmere ind på regnearket Excel, det dynamiske geometriprogram GeoGebra, et simuleringsprogram i INFA-pakken og det matematiske skriveværktøj MatematiKan. Ud over at det står skrevet i Fælles Mål, hvad vi bl.a. skal inddrage IT i matematiktimerne i forhold til, er der også nogle pædagogisk grunde til at inddrage IT i undervisningen. Det nævnes i Fælles Mål, at undervisningen skal være undersøgende og eksperimenterende, her skal man inddrage forskellige materialer, som lægger op til undersøgende og eksperimenterende adfærd hos eleverne, og her kan man også indenfor visse emner med fordel inddrage computeren. F.eks. kan man i arbejdet med geometri inddrage programmet GeoGebra i den proces, hvor eleverne skal erfare, at der altid er 180 i en trekant. Trekanten laves i GeoGebra, og programmet får besked på at måle vinklerne og anføre vinklernes mål. Herefter kan eleverne flytte på de tre vinkelspidser og gennem mange forsøg kan de konkludere at der altid er 180 i en trekant, uanset om den er retvinklet, spidsvinklet eller stumpvinklet. Når man 5

6 flytter vinklerne, retter de tre vinkler hele tiden deres størrelse, så man kan følge med i om vinklen bliver større eller mindre, når man flytter vinkelspidsen. Dette er et arbejde eleverne vil kunne bruge lang tid på, hvis det skal foregå på den gammeldags måde med blyant, lineal, viskelæder og vinkelmåler på et stykke papir. Eleverne vil nok også give op, inden de har prøvet med rigtig mange trekanter. Ved at lave arbejdet på computeren kommer eleverne hurtigere igennem flere typer trekanter og arbejdet er ikke gnidret og utydeligt. Yderligere er der den fordel at arbejdet på computeren kan gemmes i elevernes mappe på computeren og findes frem igen efter et halvt år eller eventuelt flere år senere. Eleverne vil så hurtigt kunne mindes arbej- 6

7 det og konklusionen. Hvis arbejdet var foregået på papir, kunne det højest sandsynligt ikke findes flere år senere, da eleverne får nye mapper til papirer og opgaver hvert skoleår. Ved hjælp af computeren kan elever arbejde med matematiske problemstillinger, uden selv at kunne udføre de beregninger, der er nødvendige, for at man kan arbejde med problemstillingen uden en computer. F.eks. kan eleverne arbejde med renter og opsparing, de kan i et regneark opstille en formel, der får regnearket til at udregne hvor mange penge, der står på en konto, hvis der indsættes et fast beløb om året til en fast rentesats. Efterfølgende kan eleverne eksperimentere med, hvad det betyder for slutbeløbet efter f.eks. fem eller ti års opsparing til en bestemt rente, og eksperimentere med hvad der sker, hvis renten er større eller mindre, og hvad der sker, hvis det beløb der sættes ind på kontoen er større eller lavere. Hvis eleverne ikke selv er i stand til at opstille den formel, regnearket skal benytte for at regne det ønskede ud, kan læreren have lavet et regneark klar, hvor eleverne så selv skal indsætte de tal, der skal arbejdes med, og herefter kan eleverne, måske i samarbejde med læreren, eksperimentere med forskellig rentesats og forskelligt årligt beløb. Ved hjælp af computeren, hvis den altså anvendes på den rigtigt måde, får matematiklæreren mulighed for at inddrage flere elever aktivt i undervisningen, og det er ikke afgørende, om eleverne kan regne det matematiske ud, de kan godt deltage i de matematiske diskussioner alligevel. 7

8 Hvilke typer programmer vil være gode at benytte for at kvalificere matematikundervisningen? Der findes to typer programmer, vi kan inddrage i matematikundervisningen. Nemlig værktøjsprogrammer og træningsprogrammer. Det karakteristiske for et værktøjsprogram er at det skaber en ny lærerrolle, læreren går væk fra sin traditionelle fejlfindingsrolle hen mod rollen som vejleder for sine elever. Eleverne skal vejledes i forhold til deres produkter, så de har mulighed for at arbejde procesorienteret frem for at arbejde med en opgave, og når den afleveres, arbejdes der ikke mere med den, den er færdig, uanset om den er regnet rigtig eller forkert. Yderligere kan man, når man arbejder med et værktøjsprogram, kigge på mange forskellige faktorer for at vurdere det. Programmerne findes i mange forskellige udgaver, som lægger vægt på mange forskellige ting. F.eks. kan man kigge på, om det er et rent pædagogisk program, eller om det er et program, vi også kender fra vores dagligdag. Har programmet en snæver eller en bred anvendelse? Er programmet egnet til den anvendelse, vi tiltænker det? Er programmet egnet til at arbejde problemløsende? Lægger programmet op til at arbejde med forståelse, eller går det efter black box princippet. Man kan også se på om programmet giver mulighed for at arbejde med begreber fra matematiktimerne, så de kan blive sat bedre på plads. 1 Matematikkonsulenten ved Amtscentret i Hjørring anbefaler, at man af denne type programmer inddrager regneark, et dynamisk geometriprogram, et program til simulering og et matematisk skriveværktøj. Af disse typer programmer kan nævnes regnearket Excel og geometriprogrammet Geo- Gebra, et simuleringsprogram fra INFA-pakken, Simuler. Og af matematiske skriveværktøjer kan nævnes MatematiKan. En anden type programmer vi kan inddrage i matematikundervisningen er træningsprogrammer, hvor eleverne kan træne forskellige matematiske færdigheder. Her kan man se på hvordan eleverne motiveres og hvordan de elektroniske muligheder udnyttes. Der findes flere forskellige niveauer, hvorpå træningsprogrammerne er. Der findes programmer, hvor træningsopgaver udprintes på pa- 1 Erik Vangsted, Hvordan vurderer vi et edbprogram? 8

9 pir. Her er der ingen direkte motivation og ingen udnyttelse af de elektroniske muligheder. Motivationen skal komme direkte fra eleverne selv. Næste niveau er der, hvor træningen foregår på skærmen, og eleven kan konkurrere med sig selv ved at forbedre fejlprocenten eller tiden. Til sidst kommer det niveau, hvor træningen indgår i et spil, hvor der skal løses en opgave. For at komme videre i spillet skal en opgave løses (her kunne løsningen af en opgave for at komme videre også stille krav om arbejde med begreber altså ikke blot træning). 2 Af denne type programmer kan nævnes mikroværkstedets Skoleaftale1, der indeholder træningsprogrammer af forskellige niveauer og diverse træningsprogrammer på Internettet. I det følgende vil jeg kigge nærmere på nogle programmer af de to typer. Først værktøjsprogrammerne, derefter nogle træningsprogrammer. Excel Fordele - Programmet er ikke designet til undervisningsbrug, men til brug i forretningslivet, så det er en fordel, at eleverne allerede er præsenteret for et program i folkeskolen, der kan bruges i livet efter folkeskolen. Programmet er alment kendt. - Mange har adgang til programmet hjemme, og mor og far kender det måske også fra computeren eller deres arbejde. - Programmet har en bred anvendelse. F.eks. kan det bruges til opstilling og udregning af regnskab, budget, simulering, optælling, statistik og diagrammer, problemløsningsopgaver fra folkeskolens afgangseksamen. - Programmet er meget udbredt, hvilket betyder, at videndeling blandt lærere er let. Det er let at få hjælp/idéer til undervisningsforløb i forskellige bogsystemer og videndelingssystemer f.eks. i konferencer i skolekom eller på emuen. - Programmet giver mulighed for, at eleverne arbejder procesorienteret, men først når eleverne kender programmet og de funktioner, de får brug for, kan de slippes løs. Læreren skal være meget styrende i starten, senere i forløbet kan eleverne arbejde mere procesorienteret, 2 Erik Vangsted, Hvordan vurderer vi et edbprogram? 9

10 undervejs i deres arbejde kan læreren eller andre elever give feedback på arbejdet, og den enkelte elev kan forholdsvis nemt rette sit arbejde til. - Programmet er velegnet til nogle opgavetyper f.eks. opstilling af regnskaber, men til andre opgavetyper er andre programmer bedre egnet f.eks. simulering, som er noget besværligt i regneark, men løses nemmere og med bedre overblik i simuleringsprogrammer. - Et regneark kan lægge op til eksperimenterende arbejde. F.eks. gætte på en løsning af en ligning, og den tester, om det er det rigtige svar, man har gættet på. I forbindelse med regnskab kan man eksperimentere sig frem til, hvilken post i regnskabet, der er for stor/lille. - Programmet lægger i høj grad op til forståelse af det, man arbejder med, ellers kan eleverne ikke give programmet den rigtige kode/formel. - Programmet giver gode muligheder for at arbejde differentieret. F.eks. kan et regnskab have flere eller færre poster og ting man skal tage stilling til alt efter, hvor langt man er i sin udvikling og matematiske forståelse. Ulemper - Programmet er ikke designet til undervisning, men til erhvervsfolk, så programmet er meget omfattende og indeholder mange funktioner, man ikke får brug for i folkeskolen. - Elever skal være meget inde i programmet og dets funktioner, hvis de skal kunne arbejde alene med en opgave og få lige så stort udbytte af det, som hvis de arbejder sammen med nogle. - Layout af opgaver: det kan være besværligt for eleverne at lave et flot layout på deres opgaver, da der ikke automatisk bliver en opstilling med tekst, udregning og svar. Udregningen bliver gemt i en formel. - Nogle ting og funktioner i programmet er ikke logiske. F.eks. er gangetegnet er en stjerne. - Layout af programmet er ikke spændende, der er en trist grå baggrund, og ikonerne er meget kantede og ser ikke moderne ud. I den nye version er der mange ikoner med tekst, det kan være forvirrende med de mange ikoner, hvor man ikke har brug for ret mange af dem. Layoutet bærer præg af, at programmet ikke er designet til brug i folkeskolen men til brug i erhvervslivet udenfor skolen. 10

11 - Når man starter programmet op kan man ikke umiddelbart gå i gang med at regne eller benytte programmets andre funktioner, der skal en præsentation eller en indledende forklaring til. Pædagogisk lægger programmet i høj grad op til, at elever arbejder parvis og sammen finder frem til løsninger og snakker sig frem til de rigtige celler og formler, de skal anvende. Som en fordel ved regneark i folkeskolen kan tilføjes, at regneark er det eneste program til brug i matematikundervisningen, der er inddraget i det pædagogiske IT-kørekort som mange folkeskolelærere har taget, så mange lærere har arbejdet med regneark og kender til det. Men så kan man spørge sig selv om den viden, der blev erhvervet i forbindelse med det pædagogiske IT-kørekort, bliver holdt ved lige? Eksempel på brug af regneark: Budget til klassefesten Eleverne skal to og to kigge på udgifterne til en klassefest, de skal vurdere hvad og hvor meget, der skal købes ind. Herefter skal eleverne finde priser på de ting, de har valgt at købe til festen i ugens reklameaviser. Efter at have opstillet et budget med udgifterne, skal de så regne ud, hvor meget hver person skal betale, for at festen kan holdes uden at give underskud. Eleverne kan så efterfølgende regulere antallet af varer og købe mere eller mindre, alt efter om de mener, prisen er for høj eller lav til, at alle i klassen vil deltage i festen. 11

12 GeoGebra Fordele: - Webadgang skal ikke downloades, hvilket er en fordel for skolerne i Frederikshavn Kommune, hvor vi er afhængige af, at it-afdelingen lægger programmer på vores terminalserver, hvis vi skal benytte downloadede programmer. Også en fordel med webadgang for eleverne, da de kan arbejde med det hjemme. - Man kommer hurtigt ind i programmet. - Programmet er meget udbredt dvs. at der er let adgang til videndeling med andre EMU matematikkonferencen på skolekom(vendsyssel matematiklærerforening) - Programmet har tekster på dansk. - Brugerfladen ligner det, eleverne kender fra f.eks. Word. Holdes musen over en af tegningerne, kommer en forklaring på, hvad man kan gøre ved hjælp af dette ikon. - Klikkes ved ikonet kommer flere muligheder indenfor kategorien. Der er både tegning og ord, så de, der ikke forstår de matematiske begreber, vil kunne benytte det visuelle. 12

13 - Let oversigt i venstre del af siden, hvor man kan se, om det er et punkt el. lign man selv har afsat (frie objekter) eller et punkt, der er opstået pga. eksempelvis en spejling (afhængige objekter) - Der er enkle forklaringer øverst i højre side, så man får en kortfattet besked om, hvad man skal gøre. F. eks. hvis man vil lave en parallel linje. - Programmet er gratis. Ulemper: - Der er mange valgmuligheder i programmet, hvilket kan virke uoverskueligt for de små elever. Eksempel på brug af geometriprogrammet GeoGebra: Den omskrevne cirkel. Eleverne får at vide, at de skal lave en trekant, og at de derefter skal forsøge at lave trekantens omskrevne cirkel. Eleverne skal bruge deres viden fra de forrige matematiktimer, hvor de har lært, at det er midtnormalerne, der danner centrum for den omskrevne cirkel til en trekant. Eleverne skal så svare på og vise om det gælder, at alle trekanter har en omskrevet cirkel? Efter at eleverne har fået lavet en tegning svarende til den, der ses ovenover, kan de ved at flytte trekantens vinkelspidser A, B eller C demonstrere, at midtnormalerne altid vil være centrum for 13

14 trekantens omskrevne cirkel, yderligere kan de flytte rundt på de tre vinkler i trekanten, så de kan vise, at alle typer trekanter har en omskrevet cirkel. MatematiKan Af matematisk skriveværktøjer kan nævnes MatematiKan, som er et integreret matematik og tekstbehandlingsprogram. Jeg har ikke selv haft adgang til programmet, men i MATEMATIK Nr udtaler to piger fra 10. klasse sig om programmet og på har jeg læst mere om programmet. Pigerne går på en efterskole for ordblinde og er meget begejstrede for programmet. Programmet giver mulighed for at skrive opgaven eller en forklarende tekst, skrive regneudtryk og efterfølgende regner programmet det ud, som man har skrevet i regneudtrykket. Programmet lyder som en udbygget lommeregner, hvor der også er mulighed for at skrive tekster. Programmet lyder meget brugervenligt, efter en times introduktion, er eleverne på denne efterskole i stand til at bruge programmet. Programmet er velegnet til brug i folkeskolen, da det giver mulighed for at lave den opstilling af regnestykkerne, man ønsker og det giver mulighed for at vise regneudtrykket, så det hele tiden er tydeligt, hvad programmet har regnet ud for sig. Hvis man, efter at have regnet stykkerne ud, ikke er interesserede i regneudtrykkene, kan disse slettes, så der kun er forklarende tekst og resultat tilbage. Men som pigerne pointerer, er det smart at lade udregningerne stå, for i en eksamenssituation er der stadig mulighed for at få point for opgaven, hvis metoden i regneudtrykkene er rigtige, men svaret er forkert. MatematiKan regner med de regnetegn og regneregler eleverne kender fra hverdagen i matematiktimerne. MatematiKan kan anvendes til en undersøgende og procesorientet arbejdsform, hvor eleverne arbejder med at udlede regneregler eller skal løse opgaver, hvor læreren eller de andre elever løbende giver respons, som så skal indarbejdes i opgaven. Simulering Når man læser Fælles Mål, kan man se, at der skal arbejdes med simuleringer, hvor bl.a. computeren bruges til hjælp. Her er der flere muligheder, den ene er at foretage simuleringer i et regneark, det andet er at foretage simuleringer i et simuleringsprogram. 14

15 Her er et eksempel på simulering af kast med en terning i Excel. Der skal indtastes en formel, som skal kopieres til det antal celler, som man ønsker simuleringens antal skal være. Hvis man vil have en simulering på 100 kast, skal formlen kopieres til 100 celler. Efterfølgende skal der indtastes formler, der kan tælle resultaterne sammen. En formel for 1ére, en for 2ére osv. Endelig kan regnearket, efter at man har markeret de celler, man gerne vil have vist, lave et diagram, som viser udfaldet af de 100 kast. Der skal mange indtastninger til, og der kan nemt snige sig en lille fejl ind i en af formlerne, så man ikke får det korrekte svar. Brug af regneark til simuleringsopgaver er meget besværligt, der er langt fra start af opgave til man har simulering, sammentælling og et diagram til aflæsning. Hvis man i stedet benytter f.eks. Simuler, et simuleringsprogram i INFA-pakken, kan det hele gøres meget simplere. I løbet af ganske få klik med musen, har man udfaldene fra terningekastet stående i 15

16 venstre side af skærmen, i midterste kolonne kan man aflæse hyppigheden af de forskellige udfald, og til højre i billedet kan man se et pindediagram eller et trappediagram, der viser udfaldene. Undervejs i processen er der ingen fejlfaktorer, da du beder programmet om at udføre det ønskede eksperiment, og programmet er programmeret til at lave de andre udregninger af sig selv. De mest almindelige eksperimenter er indkodet i programmet, og der er også mulighed for selv at kode et eksperiment ind. Man har mulighed for at vælge mellem to forskellige diagramtyper, bestemme hvor mange udfald, der skal være i eksperimentet, og hvor stor sandsynlighed der er for de forskellige udfald. Eksempel på simulering i Simuler INFA Hvis man på skolen har et simuleringsprogram til rådighed er det langt at foretrække frem for at foretage simuleringer i regneark. Simuleringer i regneark er meget besværlige og kræver mange indtastninger og har derfor mange mulige fejlfaktorer. I et simuleringsprogram er der kortere vej til resultatet, og der er ingen fejlfaktorer undervejs. Hvis man ikke har et simuleringsprogram til sin rådighed på skolen, kan et regneark dog godt benyttes. Et træningsprogram er et program, der som navnet siger, kan bruges til at træne nogle bestemte matematiske færdigheder. I nogle perioder eller løbende i undervisningen kan man indlægge træningstid til eleverne. Hver enkelt elev kan så træne lige netop det, han eller hun har brug for f.eks. addition, multiplikation, subtraktion eller geometri. 16

17 Skoleaftale1 fra Mikroværkstedet På den skole, hvor jeg er ansat, abonnerer vi på Skoleaftale1 fra Mikroværkstedet. Skoleaftale1 indeholder programmer til en lang række fag, men er mest kendt for CD-ord5, som er et program, der bruges til læse- og skrivestøtte. Med i Skoleaftale1 er der en del programmer, der kan bruges til træning af matematikfærdigheder. Da vi på min skole har adgang til disse programmer, vil jeg her kigge nærmere på, hvad de forskellige matematikprogrammer i pakken byder på. Matematikværktøjet1+2 Fordele - Den enkelte elev kan træne specifikke ting eller emner, som han eller hun har brug for. Én kan træne tabeller, mens en anden træner addition. Undervisningen kan blive meget målrettet, hvis programmerne bruges individuelt, og ikke alle skal arbejde med det samme på samme tid. - Layout: glade farver tiltalende former. - Bogstavtyperne kan laves større eller mindre, hvilket er en fordel, hvis du er svagtseende. - Opgaven bliver rettet med det samme, hvis man svarer forkert, får man det rigtige svar umiddelbart efter opgaven er rettet. - Der både er nogle træningsopgaver til de yngre elever i matematikværktøjet1 og træningsopgaver til de ældre elever i Matematikværktøjet2. - I Matematikværktøjet2 er det en fordel, at man kan træne mange af de færdigheder, som nogle af de store eleverne har svært ved, og som de skal bruge til færdighedsregning, når de skal til afgangsprøven efter 9. eller 10. klasse. Ulemper - Elever finder hurtigt disse træningsopgaver kedelige og langtrukne. - Læreren skal hjælpe eleverne med at finde frem til de rigtige typer opgaver, og først derefter kan eleven gå i gang med at træne. - Hvis man har løst en opgave forkert, får man ikke at vide, hvordan opgaven skal løses korrekt. Man bliver selv nødt til at klikke på? og derefter læse et generelt eksempel for så selv at omsætte det, så det passer til den opgave, man er i gang med. 17

18 - Der er ikke helt overensstemmelse ml. indholdet i en opgave og den sværhedsgrad af tekst, der bruges til at forklare med, det ser ud som om man ikke helt har målgruppen for øje, da man designede opgaverne. - Hjælpefunktionen kan virke uoverskuelig, der bliver forklaret ved hjælp af generelle eksempler eller ved hjælp af tekst. Teksten er ikke tilpasset den elevgruppe, der skal løse opgaverne, men er skrevet til en lærer i stedet. - Hvis man ikke kan læse, f.eks. er ordblind, kan man have svært ved at løse nogle af opgaverne, da nogle svar kun bliver skrevet med bogstaver, andre med bogstaver og tal. En verden med matematik Det er et matematikprogram, som kan anvendes i børnehaveklassen eller starten af første klasse. Her arbejdes der med antalsbestemmelse, farvning og man ser lidt kombinatorik i det man kan designe en dukke med hår, ansigt, trøje, bukser/nederdel og fodtøj. En fordel ved dette program er, at der er en stemme, der fortæller dig, hvad du skal gøre i de enkelte opgaver. Rent matematisk virker dette program noget tyndt. Matematik i Måneby Fordele - Programmet har et indbydende layout, det ligner et computerspil. Man skal opbygge en by, og hvis man har løst mange opgaver indenfor et emne rigtigt, bliver huset stort og flot, hvis man har knap så mange rigtige opgaver, bliver huset mindre. Hvis man vil forbedre sit hus, kommer der en ny række opgaver indenfor samme emne. - Der er en figur i spillet, der følger dig rundt og fortæller, hvad opgaverne går ud på, samtidig med at teksterne står skrevet. Man har så selv mulighed for at vælge stemmen til og fra. - Motivationsfaktoren er stor, idet man får bygget nogle huse i takt med, at der løses opgaver. Er mange opgaver korrekte bliver husene store og flotte, er få opgaver korrekte, bliver husene små og usle. - Der kan vælges et klassetrin fra Klasse. Yderligere kan emner vælges til eller fra. - Træner forskellige matematiske færdigheder f.eks. multiplikation, arbejdstegning, arealberegning, udsagn. 18

19 Matematikpakken De enkelte programmer er meget smalle, de kan kun én ting, f.eks. Gumlere, der kan fremstille en ligning, man så skal løse i hovedet eller i nogle tilfælde på papir, da de kan være ret vanskelige. Programmerne virker ikke motiverende, de har et kedeligt og utidssvarende layout. Yderligere tager det tid at finde ud af, hvad det enkelte program går ud på, det er ikke enkelt og ligetil at benytte dem. Jeg stiller spørgsmålstegn ved, hvorfor denne pakke er med i Skoleaftale1, da det virker som noget der er et levn fra tidligere tider. 25 regneark Forskellige funktioner og opgaver i regneark bliver forklaret nærmere. Opgaverne virker ikke tidssvarende. De har stort præg af at være tastevejledninger gør sådan og sådan. Opgaverne virker som noget, der er lavet i en tid, hvor det er smart at kode et regneark til at regne en masse ting ud, uden at man egentlig forstår, hvorfor det gøres. Eleverne lærer ikke så meget ved at gøre det, men hvis de følger forklaringen punktligt kommer de frem til det, der er meningen i netop den enkelte opgave. Jeg har svært ved at se hvor, i den undervisning vi gerne skal praktisere i dag, denne typer opgaver kommer ind. Træningsprogrammer på Internettet Der findes mange forskellige typer træningsprogrammer på Internettet. Nogle af de træningsprogrammer der findes, er beregnet til udskrivning af træningsopgaver, andre programmer kan rette opgaverne undervejs, og nogle er mere udformede som computerspil, hvor løsning af matematikopgaver er en del af en leg/et spil. De forskellige programmer er gode til forskellige ting og har også varierende motivationsfaktorer. Som eksempler på sider kan nævnet hvor man kan udskrive opgaver, eller løse dem online og få dem rettet med det samme. På findes træningsopgaver, der skal løses, og hvor svaret kommer med det samme, og der findes opgaver, der er udformet som computerspil, hvor man får trænet færdigheder og opøvet logisk tankegang. Der findes mange flere sider, og hvis man søger et spil eller nogle opgaver til et bestemt emne, kan det give mange forskellige træningsmuligheder, hvis man f.eks. prøver at søge på Dette kræver dog, at læreren undersøger mulighederne først og har gjort sig klar inden undervisningen, hvad man ønsker, eleverne skal have ud af følgende time/undervisning/træning. 19

20 Bliver IT inddraget i matematikundervisningen? Som de tidligere år melder de beskikkede censorer tilbage, at det er yderst få steder computeren og brug af IT indgår som en naturlig og integreret del af de mundtlige prøver. Der er opgaveforlæg, der ikke lægger op til brug af computer, forlæg, hvor data ikke er indtastet eller findes elektronisk og klasser, hvor computeren ikke er tændt eller er uden netforbindelse. Endelig er der nogle steder, hvor edb blev benyttet som en naturlig del af opgaveløsningen. Alligevel er der også i år visse fremskridt. Flere censorer har indberettet, at hele klasser har brugt computeren flittigt, og at mange prøveoplæg var velegnede til computerbrug. 3 Som man kan læse af ovenstående uddrag, er det på landsplan begrænset, hvor meget eleverne inddrager IT og brug af computer til den mundtlige eksamen. I nogle klasselokaler er der end ikke en computer med netadgang til rådighed, andre steder bliver computeren ikke tændt. Man må kunne udlede af dette, at det er begrænset, hvor meget disse elever er vant til at inddrage IT og arbejde med computer i deres daglige arbejde i matematiktimerne. I samme evalueringsskrivelse fra 2004 kan man også finde en tabel, der viser hvor mange elever, der gik til folkeskolens afgangsprøve i matematik og til folkeskolens 10.klasses prøve i matematik. Ved årets prøver er registreret følgende omkring brug af EDB ved sommereksamen: Fag Antal elever i Anvendt Anvendt Drenge Drenge Piger Piger undersøgelsen EDB EDB antal % antal % antal antal % FSA , , ,09 FS , , ,89 Her kan man se, at der er 9,2 % af eleverne i 9. klasse og 13,62 % af eleverne i 10. klasse, der laver eksamensopgaven op computer og ud af disse elever er langt størstedelen drenge. Ud fra dette me- 3 Prøver Evaluering Undervisning En samlet evaluering af folkeskolens afsluttende prøver maj-juni 2004 Matematik. 20

21 ner jeg at kunne konkludere, at der ikke bliver arbejdet tilstrækkeligt med computere og IT i dagligdagen til, at eleverne kan inddrage og bruge IT som en naturlig del af deres omgang med matematik. For at finde ud af om det forholder sig på lignende vis på min skole, har jeg udarbejdet et spørgeskema til matematiklærerne, som gerne skulle give mig et billede af brugen af IT i matematikundervisningen. Spørgeskemaet kan ses som bilag 1. Ud fra spørgeskemaundersøgelsen kan man se, at 67 % af de lærere, der underviser i matematik benytter IT flere gange om måneden eller oftere. Det er altså ca. 2/3 af lærerne, den sidste tredjedel af de lærere, der underviser i matematik benytter IT og computere en gang om måneden eller sjældnere. Et andet sted i spørgeskemaet kan vi se, at der er flest lærere, der benytter computeren til træning af færdigheder, og det er både ved anvendelse af forskellige internetsider og ved hjælp af de programmer, der findes i Mikroværkstedets Skoleaftale1. Dernæst er det brug af regneark og regnearkets muligheder for at lave statistikker og diagrammer, der benyttes, og på en tredjeplads kommer regneark og brug af formler. Ud fra undersøgelsen kan jeg se, at der kun er en lærer, der benytter regneark til simuleringer, og to lærere, der benytter computeren til løsning af geometriske opgaver. 47 % af lærerne benytter smartboard i matematiktimerne, og det er oftest til at demonstrere det, eleverne skal i gang med f.eks. vise nogle funktioner i regneark, inden eleverne selv skal i gang med at løse opgaver. Andre bruger smartboard i stedet for overheadprojektor, det skaber et samlingspunkt for elevernes opmærksomhed ved fælles opgaveløsning. Et par lærere benytter smartboard som tavle til noter, der så bliver stående fremme hele timen. 53 % inddrager af de lærere, der underviser i matematik, inddrager ikke smartboard i sin undervisning. Mange begrunder det med sin manglende kendskab til brug af smartboard både generelt og specifikt i forbindelse med matematik. Et par stykker bruger begrundelsen, at de underviser i specialklasser, hvor eleverne arbejder med hvert sit individuelle emne, og en mangler idéer til brug af smartboard i matematikundervisningen. 80 % af matematiklærerne kender ikke GeoGebra, 13 % kender det, men bruger det ikke, 7 % har brugt det få gange. Et par lærere nævner geometriprogrammet Geometrix i stedet for GeoGebra. 21

22 Alle lærere kender regneark, 36 % bruger det ikke i undervisningen, 43 % har brugt det få gange, 14 % bruger det jævnligt, 7 % bruger det ofte. 20 % af lærerne kender ikke matematikprogrammerne fra Skoleaftale1, 13 % kender dem, men bruger dem ikke, 40 % har brugt dem få gange, 20 % bruger dem jævnligt, mens 7 % bruger dem ofte. 21 % kender ikke nogle træningsprogrammer på internettet, 7 % kender nogle, men bruger det ikke i sin undervisning, 29 % har brugt dem få gange, 36 % bruger det jævnligt, mens 7 % bruger dem ofte. Generelt kan jeg konkludere, at lærerne på min skole ikke skiller sig ud fra lærerne på landsplan. Vi er hverken bedre eller dårligere end resten af lærerne til at inddrage IT i matematikundervisningen, men flertallet af matematiklærerne er ikke fulgt helt med den udvikling, som undervisningsministeriet lægger op til gennem fagbeskrivelsen af matematik i Fælles Mål. Mine kolleger beskriver, at de har lært at benytte computeren i matematikundervisningen fra seminariet, ved hjælp af kolleger og selv søgt viden og sat sig ind i programmer. Nogle få stykker har lært det gennem det pædagogiske IT-kørekort, og en enkelt har fået et kursus i regneark på handelsskolen. Det vi er bedst til at benytte computeren til i undervisningen er træning af matematiske færdigheder, alle kender til regneark, men kun 21 % bruger det jævnligt eller ofte. Ca. 21 % af lærerne kender og benytter et geometriprogram i undervisningen. Kun en enkelt lærer benytter computeren til simulering. Handleplan for matematikundervisningens inddragelse af IT i fremtiden Efter at have analyseret svarene fra spørgeskemaundersøgelsen, er det tydeligt, at der skal laves en indsats på området indenfor inddragelse af IT i matematikundervisningen, hvis lærerne skal blive mere nutidige i deres matematikundervisning. I Fælles Mål kan vi læse eleverne skal arbejde med regneark, dynamiske geometriprogrammer og simuleringer på computeren. Yderligere kan det være en fordel for nogle elever at få et matematisk skriveværktøj stillet til rådighed. Analysen af spørgeskemaet Inddragelse af IT i matematikundervisningen på Ørnevejens Skole viser, at alle matematiklærerne kender regneark, men kun 21 % bruger det jævnligt eller ofte. 21 % af lærerne kender og inddrager et geometriprogram i undervisningen, og kun en enkelt lærer bruger computeren til simuleringer. 22

23 For at matematiklærerne skal blive mere tidssvarende i deres matematikundervisningen, kræves der en stor indsats af alle de lærere, der underviser i matematik, af matematikfagudvalgsformanden og af den pædagogiske IT-vejleder. Yderligere er skolens ledelse nødt til også at være villig til at bakke op omkring projektet. Skolen er godt med i forhold til antal undervisningscomputere pr. elev. I 2005 havde skolen 0,32 computere pr. elev, i ,4 undervisningscomputere pr. elev, og i 2007 er vi kommet op på 0,47 undervisningscomputere pr. elev. Det vil sige, at der er en undervisningscomputer for ca. hver 2 elever. Så på området med at have maskiner nok til at kunne inddrage computere i undervisningen, burde det nok kunne lade sig gøre. Computerne er fordelt på hele skolen, der er to lokaler med stationære maskiner, et i hver ende af skolen, alle klasselokaler har én maskine stående, og vi har 5 vogne med bærbare computere, ca. 60 maskiner. Yderligere er der placeret et antal maskiner på biblioteket. Det vi skal arbejde med på skolen, er at lærerne bliver opdateret med hensyn til deres viden om, hvilke programmer, der kan inddrages i matematikundervisningen, og hvilke programmer det vil være en fordel at inddrag i matematikundervisningen. Som jeg ser det, vil det være oplagt, at matematikfagudvalgsformanden og den pædagogiske ITvejleder laver et samarbejde omkring en kursusrække/nogle workshops, hvor lærerne bliver fortrolige med regneark, et dynamisk geometriprogram og muligheder for simulering på computeren. Alle tre områder er lige vigtige, og det er vigtigt, at man ikke kun prioriterer et enkelt af områderne, da de alle hører med i en tidssvarende matematikundrevisning. Kursusforløbet kan forløbe på flere måder, men som jeg ser der, vil det være godt at koncentrere sig om et program af gangen. Så vil det være nemmere for alle typer af IT-undervisere at følge med. Både de uerfarne og de mere erfarne. De innovative IT-undervisere, er højst sandsynligt dem, der allerede benytter IT i deres matematikundervisning. I kursusrækken skal der først være en introduktion til brug af programmet, introduktionen skal foregå ved et smartboard, da det så er lettere at se og følge med i det, der bliver forklaret og demonstreret. Lærerne vil samtidig se, hvordan smartboardet med fordel kan bruges i matematikundervisningen.. Lærerne vil her blive præsenteret for programmet, og der vil være eksempler på forskellige opgavetyper, der kan løses i programmet. I denne introduktion, vil man komme ind på nogle af de forskellige funktioner, der findes programmet. Yderligere vil der også blive henvist til steder, hvor 23

24 lærerne selv kan søge yderligere informationer og inspiration til arbejdet med det enkelte program. Der kan bl.a. henvises til skolekoms matematikkonference og til Efter denne præsentation og gennemgang af et program vil der efterfølgende være workshops, både med opgaver fra forskellige bogforlag og med opgaver den pædagogiske IT-vejleder / fagudvalgsformanden eller lærerne selv laver. Her vil det være en fordel, at lærerne sidder sammen med de lærere, der underviser på klassetrinene omkring dem, så indskolingslærerne sidder sammen, lærerne på mellemtrinet sidder sammen, og lærerne i overbygningen sidder sammen. Hvis lærerne er organiseret på denne måde, vil der være større mulighed for at kunne sparre med hinanden undervejs. Der vil højst sandsynlig også opstå en form for idéudveksling og erfaringsudveksling. Som afslutning på forløbet inden for et program kunne man placere lærerne sammen i mindre hold, og de kunne få til opgave at planlægge et undervisningsforløb, de kunne bruge indenfor den nærmeste fremtid. Ved at gøre dette, er jeg næsten sikker på, at mange af lærerne vil få lyst til at afprøve undervisningsforløbet, og så er de kommet i gang med at bruge netop det program i deres matematikundervisning. Den viden lærerne har fået under kursusforløbet kræver vedligeholdelse, for at det ikke går i glemmebogen, og dette kan være en opgave for fagudvalgsformanden i forbindelse med forudvalgsmøderne. Der kan med fordel afholdes et møde eller to om året, der så kan have inddragelse af IT i matematikundervisningen som hovedemne. For at dette skal kunne fungere, er det nødvendigt, at ledelsen bakker op omkring projektet og er villige til at investere nogle timer i det. Der skal både gives timer til introduktionen af det enkelte program, til et antal workshops og til den opfølgende snak / idéudveksling med kollegerne. Der skal laves flere forskellige kurser, et i regneark, f.eks. Excel, et i et dynamisk geometriprogram, f. eks. GeoGebra, et i simuleringsprogrammer, et i brug af smartboard og smart notebook med fokus på matematik og de matematikværktøjer, der findes deri, og et i forskellige træningsprogrammer, både dem, der allerede er indlæst på computeren, og de der findes på internettet. Kurserne behøver ikke alle at være opbygget som ovenfor beskrevet, men jeg mener at det er vigtigt at kurserne i værktøjsprogrammerne kommer langt omkring, ellers vil nogle af lærerne efter kurset stadig ikke være trygge nok til at gå i gang med arbejdet med disse programmer i matematikundervisningen. 24

25 Konklusion På mange skoler er matematiklærerne ikke fulgt med udviklingen til den matematikundervisningen, der er beskrevet i Fælles Mål. Det kan bl.a. ses ud fra de evalueringer, der er lavet af de beskikkede censorer, der kommer rundt på skolerne i Danmark hvert år. På den skole, hvor jeg er ansat, er lærernes færdigheder indenfor IT er ikke blevet opdateret indenfor de seneste år, så IT er ikke en naturlig del af matematiklærernes hverdag. For at brugen af IT i matematiktimerne kan blive mere tidssvarende, er det nødvendigt at gøre en ekstra indsats i form af kurser og opdateringer af lærernes viden. Her kan jeg se et stort og spændende arbejde for fagudvalgsformændene og de pædagogiske IT-vejledere i de kommende år. Og det er et arbejde, som jeg tror, vil bære frugt i mange år efter, og som ikke vil kunne slippes igen, da der så er mulighed for, at mange af færdighederne glemmes igen, det er altså en opgave, der går mange år ind i fremtiden. 25

26 Litteraturliste Fælles Mål matematik sidst besøgt i maj 2008 Hvordan vurderer vi et edb-program? Erik Vangsted, 2008 (intet forlag) Hvorfor IT i skolens matematik? INFA-Småtryk It i folkeskolens matematikundervisning Inge B. Larsen, Forum for Matematikkens Didaktik, Nyhedsbrevet, nummer 2, April 2002 IT i undervisningen sidst besøgt i maj 2008 MatematiKan Forlaget Matematik, Nyere udgivelser, sidst besøgt i maj 2008 MatematiKan Mathilde Märcher Pedersen og Pernille Pedersen, MATEMATIK nr MATEMATIK, nr , udvalgte artikler MATEMATIK, nr , udvalgte artikler Prøver Evaluering Undervisning En samlet evaluering af folkeskolens afsluttende prøver maj-juni Matematik sidst besøgt i maj

27 Vejledning til prøverne i matematik endeproever/pdf/2%20fagene/proevevejl%20dec%2007/matematik05.ashx, sidst besøgt i maj 2008 Programmer inddraget til eksempler i opgaven: Excel, GeoGebra, Simuler 27

28 Bilag 1 IT i matematikundervisingen på Ørnevejens Skole I min afsluttende opgave i den pædagogiske IT-vejlederuddannelse, arbejder jeg med inddragelse af computere i matematikundervisningen. Jeg vil derfor gerne, at matematiklærerne vil svare på nedenstående spørgsmål, så jeg kan se, hvordan vi har det med inddragelse af computere i matematikundervisningen på vores skole. På forhånd tak. Målgruppen for undersøgelsen var skolens medarbejdere Undersøgelsesperiode: til Antal besvarelser ialt: 15 Hvor ofte inddrager du computere i dine matematiktimer? Flere gange om ugen. 1 svar 7% En gang om ugen. 1 svar 7% Flere gange om måneden. 8 svar 53% En gang om måneden. 1 svar 7% Sjældnere end en gang om måneden. 4 svar 27% Hvad bruger du oftest computeren til i dine matematiktimer? Træning af færdigheder. Regneark - statistikker og diagrammer. 10 svar 3 svar 67% 20% Regneark - brug af formler i regneark. 2 svar 13% 28

29 Regneark - simulering. 0 svar 0% Løsning af geometriske opgaver. 0 svar 0% Hvis du benytter computeren til flere ting i din matematikundervising, hvad er det så du også benytter den til? Træning af færdigheder. 4 svar 33% Regneark - statistikker og diagrammer. 3 svar 25% Regneark - brug af formler i regneark. 3 svar 25% Regneark - simulering. 0 svar 0% Løsning af geometriske opgaver. 2 svar 17% Hvis du benytter computeren til flere ting i din matematikundervising, hvad er det så du også benytter den til? Træning af færdigheder. 4 svar 50% Regneark - statistikker og diagrammer. 1 svar 12% Regneark - brug af formler i regneark. 2 svar 25% Regneark - simulering. 1 svar 12% Løsning af geometriske opgaver. 0 svar 0% Inddrager du smartboard i matematikundervisningen? Ja. 7 svar 47% Nej. 8 svar 53% Hvis ja, hvordan? 29

30 Demonstration af f.eks. regneark og fælles oplæg inden børnene skal igang. Til demonstration Vejledning i brug af programmer Vise regnearksfunktioner Noter og gennemgange, hvis jeg skønner det frigør mig selv mere i den enkelte time Regneark, opstilling af opgaver Som tavle og til søgning på nettet I stedet for OHP. I den fælles gennemgang af et emne. Scanner fx opgaver til uret ind. Vi kan så løse dem sammen (specialklasse). Hvis nej, hvorfor ikke? Jeg underviser i 1.c specialklasse. Jeg mangler kendskab til brug af smartboard På grund af mit manglende kendskab til brugen af smart board i forbindelse med matematik Det har jeg ikke haft behov for endnu. Eller er bare ikke kommet så langt i at bruge det. mangler ideer har selv for lidt erfaring i brugen Jeg har i øjeblikket kun matematik i specialklasser og de sidder med individuelt materiale, så derfor. Da jeg undervsite i de alm. klasser havde skolen ingen smartboard. Hart ikke nok kendskab til det. Kender du programmet GeoGebra? Nej. Kender det, men bruger det ikke i undervisningen. 12 svar 2 svar 80% 13% Jeg har brugt det få gange i undervisningen. 1 svar 7% Jeg bruger det jævnligt i undervisingen. 0 svar 0% Jeg bruger det ofte i undervisningen. 0 svar 0% Kender du regneark (brug af formler, brug af statistik og diagrammer, brug af simulering)? Nej. 0 svar 0% Kender det, men bruger det ikke i undervisningen. 5 svar 36% 30

31 Jeg har brugt det få gange i undervisningen. 6 svar 43% Jeg bruger det jævnligt i undervisningen. 2 svar 14% Jeg bruger det ofte i undervisnngen. 1 svar 7% Kender du de matematikprogrammer, der er i mikroværkstedet? Nej. 3 svar 20% Kender dem, men bruger dem ikke i undervisningen. Jeg har brugt dem få gange i undervisningen. 2 svar 6 svar 13% 40% Jeg bruger dem jævnligt i undervisningen. 3 svar 20% Jeg bruger dem ofte i undervisningen. 1 svar 7% Kender du træningsprogrammer på internettet? Nej. 3 svar 21% Kender det, men bruger det ikke i undervisningen. 1 svar 7% Jeg har brugt det få gange i undervisningen. 4 svar 29% Jeg bruger det jævnligt i undervisningen. 5 svar 36% Jeg bruger det ofte i undervisingen. 1 svar 7% Beskriv hvordan du selv har lært at benytte computeren i matematikundervisingen (kurser, kollegainspiration, seminariet, har selv fundet det og sat mig ind i det). Seminariet og kollegainspiration. Seminariet, kollegaer, mig selv Jeg har selv sat mig ind i det. Seminariet, kolegaer, søger selv viden. 31

32 Kollegial inspiration samt selv fundet på nettet. sem, kursus/kollegainspiration Ved egne erfaringer Kurser, kollegainspiration, selv Via pædagogisk it kørekort og ved selv at sætte mig ind i det seminariet, prøvet mig frem hjælp fra kolleger Jeg har taget PC-kørekort samt pædagogisk kørekort. Bruger ikke computeren ret ofte i matematikundervisningen Har fået kursus i regneark på Handelsskolen. Har fået noget gennem kollegainspiration, og selv fundet noget Benytter du programmer, eller har du kendskab til programmer, der ikke er nævnt her, men som du synes er gode og anvendelige i matematikundervisningen? geometrix synes jeg er godt Emu, det simple matematik Google Funktion, geometrix simuler. (infa pakken) Søg på Google - matematikspil Ikke deciderede programmer, men under sandsynlighedsregning og spil er der mange steder at kigge. Bl.a tv2 spil. Desuden hr vi træningsprogram i exell regneark, der er lagt på vores netværk. Især godt til repetion i de store klasser. Nej Matematikbogen.dk nej Bl.a. træningsprogrammer fra og matematikbogen.dk Undersøgelsen er udarbejdet af CH LÆRERINTRA Skolesoft og UNIC