Fysiske størrelser og enheder
|
|
- Christoffer Fischer
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Fysiske Størrelser og enheder 1 Fysiske størrelser og enheder Indhold 1. Fysiske størrelser og enheder Måleusikkerhed og afvigelse Scankopi af afsnittet om måleusikkerhed...6 Ole Witt-Hansen 1975 (2015)
2 Fysiske Størrelser og enheder 2 1. Fysiske størrelser og enheder En fysisk størrelse er en størrelser, der kan måles. Når man skriver en fysisk størrelse, skal man altid angive en talværdi og en enhed. F.eks. m = 82,5 kg, m (en masse) er den fysiske størrelse, 82,5 er talværdien og kg er enheden De mest kendte eksempler på fysiske størrelser er: Fysisk størrelse SI-enhed Andre anvendte enheder Længde m (meter) km, cm, lysår Masse kg (kilogram) g (gram), mg, ton Tid s (sekund) h (timer), min, år Areal m 2 (kvadratmeter) km 2, hektar = 100 ar = m 2 Hastighed m/s km/h, cm/s Acceleration m/s 2 cm/s 2, km/h s Kraft N (Newton) kp (kilopond), dyn (ældre) Energi J (Joule) cal, erg (ældre) Massefylde kg/m 3 g/cm 3, ton/m 3 Tryk Pa (Pascal) = N/m 2 atm, mmhg, Bar Elektrisk strømstyrke A (Ampere) ma (miliampere) Elektrisk ladning C (Coulomb) = A s mc, μc Elektrisk spænding V (Volt) = J/C kv, MV (kilovolt, megavolt) Temperatur K (Kelvin) 0 C, (grader Celsius), F (Fahrenheit) Vi benytter i fysikken, ifølge en vedtægt af nyere dato (1960), det såkaldte SI-enhedssystem (Det internationale system). Det har den fordel, at man i modsætning til tidligere, anvender det samme enhedssystem i hele verden til videnskabelig brug. SI systemet har 5 grundenheder, som er enhederne for længde, masse, tid, strømstyrke og temperatur. Det er de understregne i skemaet. Andre fysiske enheder, kan afledes af grundenhederne. F.eks. kan nævnes, at N = kg m/s 2, J = kg m 2 /s 2. Tidligere var enhederne meter og kilogram defineret ud fra normal-meteren, og normalkilogrammet, som er opbevaret i Paris, mens enheden for tid var defineret som en vis brøkdel 1:(24ˑ60ˑ60) af et middelsoldøgn (i året 1900). Nu om dage er disse enheder defineret ud fra atomare egenskaber, som gør enhederne universale og uforanderlige. Vi skal ikke her komme nærmere ind på de atomfysiske definitioner, men enheden for temperatur (Kelvin), vil blive indført i det følgende. Man betegner altid en fysisk størrelse med et enkelt stort eller lille bogstav, eventuelt med et indeks. Eksempelvis kan man skrive: l = 3,32 m (længde) ρ = 1136 kg/m 3 (massefylde) F = 200 N (kraft) t = 67,3 s (tid) Man anvender ofte potenser af 10 (positive som negative) til at angive en talværdi. For eksempel: l = 2, m = 239 km t = 42, s = 4,267 ms.
3 Fysiske Størrelser og enheder 3 Man kan naturligvis anvende andre enheder end SI-enheder. I sådanne tilfælde, er det imidlertid nødvendigt at medtage enhederne i udregningen og eventuelt, foretage omregning mellem enheder. Fordelen ved at anvende SI-enheder er imidlertid den, at hvis man konsekvent reger i SI-enheder, så får man også svaret i SI-enheder, så her behøver man ikke at medtage enhederne i udregningerne. Hvis et legeme med massen 1200 kg, bevæger sig med hastigheden 30 m/s, kan man udregne den kinetiske energi efter formlen: E kin = ½mv 2. Da de indgåede størrelser er i SI-enheder, vil resultatet komme ud i enheden for energi, som er Joule. Så i stedet for at skrive E kin = ½ˑ1200 kgˑ(30 m/s) 2 =5, kg m 2 /s 2 = 5, J skriver man blot: E kin = ½ˑ1200ˑ30 2 J =5, J Anvendelse af 10 er potenser 10 n betyder som bekendt et 1-tal efterstillet af n nuller. F.eks = n betyder 1/10 n. F.eks = 1/1000, og 10 0 = 1. Endvidere anvendes ofte de såkaldte multipel-enheder. Anbringes f.eks. et k (præfikset) foran en enhed, betyder det at enheden skal ganges med k læses kilo-. F.eks. km (kilometer), kg (kilogram), kv (kilovolt). Nedenfor er angivet de mest almindelige præfikser, og deres betydning: Præfiks enhed ganges med læses eksempel da 10 deka- dag (dekagram) h 10 2 hekto- hl (hektoliter) k 10 3 kilo- kw (kilovolt) M 10 6 Mega- Mm (megameter) G 10 9 Giga- GJ (gigajoule) d 10-1 deci- dg (decigram) c 10-2 centi- cm (centimetre) m 10-3 mili- mv (milivolt) μ 10-6 mikro- μs (mikrosekund) n 10-9 nanno- nm (nannometer) p pico- pf (picofarad) Omregning mellem enheder Ofte får man brug for at omregne fra en enhed til en anden. Det er i princippet simpelt, men det kræver, at man kan anvende potensregnereglerne. Vi viser metoden med et par eksempler. 1.1 Eksempel: Omregning fra km/h til m/s. Det gøres ved at skrive, hvor mange meter en kilometer er og hvor mange sekunder en time er m 60 m 60 km / h 60 16,7 m / s 3600 s 3,6 s
4 Fysiske Størrelser og enheder 4 Omregning af massefylde fra g/cm 3 til kg/m 3. Dette gøres ved at skrive hvor mange kilogram et gram er og hvor mange kubikmeter en kubikcentimeter er. Pb kg m ,3 g / cm 11,3 11,310 kg / m 6 3 Pb Nøjagtighed af en måling. Antallet af cifre i et resultat. Enhver fysisk størrelse kan kun bestemmes med en vis nøjagtighed afhængig af måleinstrumentets beskaffenhed. Af den grund, er det antallet af (betydende) cifre, der er afgørende, når man skal angive værdien af en målt fysisk størrelse, og ikke antallet af decimaler (som det ofte er tilfældet i regning og matematik). Et betydende ciffer er ethvert ciffer (også nul), som ikke er et foranstillet nul. F.eks. 327 m (3 betydende cifre), 9, V (4 betydende cifre), 0,0031 N (2 betydende cifre), 31,000 (5 betydende cifre). Massen af en elektron er 0, kg (3 betydende cifre). Dette vil man dog altid (af indlysende grunde) skrive: 9, kg. (3 betydende cifre). Når man angiver en talværdi med en 10 er potens, er der en (dybt fornuftig) tradition, at kommaet skal stå på principalpladsen, dvs. på pladsen efter det første betydende ciffer læst fra venstre. Man skriver derfor 4, J, men ikke 42, J eller J. (Selv de to sidstnævnte tal naturligvis ikke er forkerte). Årsagen er at 10 er potensen angiver størrelsesordenen af tallet i forhold til et tal mellem 1 og 10. Alternativt kan man anvende præfikser, hvor kommaet ikke står på principalplads. F.eks. 42,3 KJ. Hvad man foretrækker, er en smagssag, dog er 10 er potenser, mere hensigtsmæssige i beregningsudtryk.. Som omtalt, er antallet af betydende cifre afgørende, når man skriver en fysisk størrelse. Når man f.eks. angiver en fysisk størrelse l = 3,32 m, så er det i matematikken det samme som at skrive: l = 3,320 m, men ikke i fysikken, fordi antallet af betydende cifre er forskelligt i de to resultater, hvilket igen betyder at den nøjagtighed, hvormed målingen er foretaget er forskellig. Hvis måleusikkerheden (nøjagtigheden) ikke er angivet eksplicit, betyder resultatet l = 3,32 m, at den målte størrelse ligger i intervallet [3,315 m; 3,325 m[,( altså større end 3,315 m og mindre end 3,325 m). For angivelsen l = 3,320 m, betyder det derimod, at den målte størrelse ligger i intervallet ] 3,3195 m ; 3, 3205 m]. Hvis måleusikkerheden er kendt, f.eks. 2 mm, kan man specificere den direkte på følgende måde: l = 3,320 m 0,002 m, hvilket altså betyder, at den målte størrelse ligger mellem værdierne l = 3,318 m og l = 3,322 m. Hvis man ikke direkte angiver måleusikkerheden, men kun antallet af betydende cifre, er betydningen af et resultat: f.eks. m = 0,325 kg = 325 mg (samme antal betydende cifre, lig med samme nøjagtighed, men et forskelligt antal decimaler) den, at disse 3 cifre stadig vil være korrekte,
5 Fysiske Størrelser og enheder 5 hvis der foretages en mere nøjagtig måling på en mere følsom vægt. m = 0,325 kg er ensbetydende med at skrive: m = 0,325 kg 0,0005 kg. En mere nøjagtig måling kan derfor godt give resultaterne m = 0,3253 kg eller m = 0,3248 kg, men ikke (hvis målingerne er korrekt udførte) m = 0,3256 kg eller m = 0,3243 kg. Når man laver forsøg (fysiske øvelser) er det væsentligt, at man angiver det korrekte antal betydende cifre i sine måleresultater, fordi det er en del af udførelsen af et forsøg, at man, af resultatet skal kunne vurdere den nøjagtighed, hvormed målingerne er foretaget. 2. Måleusikkerhed og afvigelse Lad os antage, at vi har målt en fysisk størrelse, f.eks. a = 3,38 m. Usikkerheden på målingen kan f.eks. angives som Δa = 0,02 m. Δa kaldes den absolutte usikkerhed på a. Symbolet Δ anvendes her i en lidt anden betydning end det sædvanlige en tilvækst. Som nævnt ovenfor, skriver man da sædvanligvis: a = 3,38 m 0,02 m. hvilket helt præcist betyder, at a befinder sig i intervallet [a Δa, a +Δa] = [3,36 m; 3,40 m]. For at kunne sammenligne nøjagtigheden på målinger af forskellige størrelser, anvender man stort set aldrig den absolutte måleusikkerhed, men derimod den relative usikkerhed som er det samme som måleusikkerheden i procent. a Den relative usikkerhed på målingen a er defineret ved:, hvor Δa er den absolutte usikkerhed. a a a Den relative usikkerhed angives ofte i procent idet 100%, (idet 1% = 1/100). a a a 0,02 I det valgte eksempel ovenfor finder man således: 0,0054 0,54% a 3,38 Man har den tradition at runde heltallige procenter op til nærmeste hele tal, og hvis procenten er et decimaltal, kun at angive én decimal. Man angiver i hvert fald aldrig en procent, som er større end 1 med mere end én decimal, og man angiver aldrig en procent, som er mindre end én med mere end to cifre. Måleusikkerhed, målefejl og Systematiske fejl. Ovenfor er omtalt betydningen af måleusikkerhed, men det er langtfra den eneste grund til, at et resultat kan afvige fra det forventede. Uden indsigt i regneregler for måleusikkerheder, vil man måske konkludere at en afvigelse skyldes fejlmålinger eller defekt apparatur, hvilket selvfølgelig kan være tilfældet. I de tilfælde, hvor målepunkter bliver tegnet ind på mm-papir eller log-papir, (altså før dette blev overladt til matematik-computere), blev en målefejl som regel opdaget ved, at et punkt lå en del udenfor den rette linie, som de øvrige punkter fulgte. (Men det sker naturligvis ikke, når linierne tegnes elektronisk). Den tredje type fejl, der giver anledning til afvigelser kaldes systematiske fejl. Det kan være et system, som antages at være gnidningsfrit (men som aldrig er det helt), eller et system, som man antager er varmeisoleret, (men som ikke er det helt). Sådanne systematiske fejl, kan man i reglen ikke gøre noget ved. Kun kan man undersøge om måleresultaterne er i overensstemmelse med, at der har været gnidning eller varmetab. Afvigelsen skal være til den rigtige side Resten af dette kapitel beskæftiger sig med regning med usikkerheder. Dette har ikke været relevant siden 1988, så det er ikke overført manuelt til elektronisk form.
6 Fysiske Størrelser og enheder 6 Det skyldes også, at de fleste målinger nu om dage (siden 2010) er foretaget med elektronisk apparatur, hvor man ikke kan vurdere måleusikkerheden eller, hvor den er så lille, at den er uden betydning i forhold til de systematiske fejl Tidligere skulle eleverne vurdere måleusikkerhederne på de målte størrelser, og ved hjælp af formlerne for usikkerhederne beregne den relative usikkerhed på resultatet. Dette kunne så enten sammenlignes med en tabelværdi, hvorvidt afvigelsen fra tabelværdien var indenfor måleusikkerheden, og dermed om øvelsen var ordentligt udført. Eller ved gentagne målinger af samme størrelse, kunne man undersøge om usikkerhedsintervallerne havde en fællesmængde, så der fandtes en værdi, som kunne være resultatet fra alle målinger, og dermed, at målingerne var ordentligt udført 3. Scankopi af afsnittet om måleusikkerhed
7 Fysiske Størrelser og enheder 7
8 Fysiske Størrelser og enheder 8
9 Fysiske Størrelser og enheder 9
FRA INDKØB TIL SALG...
Fra indkøb til salg Kalkulere betyder beregne. Dette hæfte handler om at beregne - kalkulere - Hvor meget der skal bruges til en bestemt opskrift - Hvor meget svind der er på råvarerne - Hvad varerne koster
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs merebrikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereReelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere
Læs merebrikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs merePotens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder
Læs mereTilstandsligningen for ideale gasser
ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6
Læs merePendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1
Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.
Læs mereNaturfagligt tema og opgaver
Naturfagligt tema og opgaver SI system (fr. Système international d'unités 'det internationale enhedssystem') Fysisk Størrelse Symbol SI-system Vejlængde s m meter Længde l m Længde af emne Tid t s (sekunder,
Læs mereAfleveringsopgaver i fysik
Afleveringsopgaver i fysik Opgavesættet skal regnes i grupper på 2-3 personer, helst i par. Hver gruppe afleverer et sæt. Du kan finde noget af stoffet i Orbit C side 165-175. Opgave 1 Tegn atomerne af
Læs mereOpgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.
Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =
Læs mereBasal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:
Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser
Læs mereArealer under grafer
HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens
Læs mereNiels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME. Polyteknisk Forlag
Niels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME Polyteknisk Forlag FORORD Denne bog er en stærkt revideret og omarbejdet udgave af noter og kompendier, der siden 1984 har været anvendt ved kurser i elektromagnetisme
Læs mereBrøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point:
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Brøkregning Følgende gennemgås: Brøk typer Forlængning Forkortning Addition Subtraktion Blandede tal Multiplikation Division Heltal & Brøk Brøk & decimal & Procent
Læs mereTal, funktioner og grænseværdi
Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereSecret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.
1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereElektron- og lysdiffraktion
Elektron- og lysdiffraktion Fysik 8: Kvantemekanik II Joachim Mortensen, Michael Olsen, Edin Ikanović, Nadja Frydenlund 19. marts 2009 1 Elektron-diffraktion 1.1 Indledning og kort teori Formålet med denne
Læs merebrøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet
Læs mereStatistik med GeoGebra
Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra
Læs merePrivatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling.
Sammenligning af privatansatte kvinder og mænds løn Privatansatte kvindelige djøfere i stillinger uden ledelsesansvar har en løn der udgør ca. 96 procent af den løn deres mandlige kolleger får. I sammenligningen
Læs mereOmkreds af kvadrater og rektangler
Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen
Læs mereDe fire Grundelementer og Verdensrummet
De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter
Læs mereTALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.
Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne
Læs mereVejret Lærervejledning og opgaver 5.-6. klasse
Vejret Introduktion De to af delemnerne til vejret - Luftfugtighed og Nedbør skal laves på skolen. Luftfugtighed fordi opgaverne kræver en fryser i nærheden for at kunne laves. Nedbør skal laves på skolen,
Læs mereGode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen
Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Udarbejdet af læsevejlederne september 2014. Kære forælder. Dit barn er på nuværende tidspunkt sikkert rigtig dygtig til at læse. De første skoleår er
Læs mereFacitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag
[1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg
Læs mereMatematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:
Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning 1 del () (1) 006 Karsten Juul Indhold 1 Funktionsværdi, graf og tilvækst1 Differentialkvotient og tangent8 3 Formler for differentialkvotient16 4 Opgaver med tangent 5 Væksthastighed5
Læs mereTal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER
Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter
Læs mereTallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.
Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for fysik A 2. A 2011/2012
Undervisningsbeskrivelse for fysik A 2. A 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 15. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse
Læs mereAttraktive arbejdspladser er vejen frem
Attraktive er er vejen frem 2 Konklusion Omkring halvdelen af offentligt ansatte FTF ere er ansat på en, der ikke er attraktiv. Samtidig ses, at personer, der ansat på ikke-attraktive er i stort omfang
Læs mereKapitel 5 Renter og potenser
Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95
Læs mereMatematik for malere praktikopgave
Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereInverse funktioner. John V Petersen
Inverse funktioner John V Petersen Indhold Indledning: Indledende eksempel. Grafen for en funktion. Og grafen for den inverse funktion.... 3 Afbildning, funktion og inverse funktion: forklaringer og definitioner...
Læs mereKære Stine Damborg, Lone Langballe og Jens Rohde 02-11-15
Jens Rohde (V), Lone Langballe (DF) og Stine Damborg (K) Viborg Byråd stdp@viborg.dk Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Ministeren Frederiksholms Kanal 21 1220 København K Tlf. 3392 5000
Læs mereSLÆGTSANBRAGTE BØRN TRIVES BEDRE
HVAD VIRKER? EVIDENS OM EFFEKTER NR 6 2009 Artiklen bygger på denne Campbell og Cochrane forskningsoversigt: Winokur, Marc; Holtan, Amy; Valentine, Deborah: Kinship Care for the Safety, Permanency, and
Læs mereRegn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark
Regn med tallene 1 Spil Væddeløbet Du skal bruge Kuber To terninger Arbejdsark 47 48 KG 2 Regn med lommeregner Du skal bruge Lommeregner Målebånd Stopur Vægt Arbejdsark 49 50 51 KG Værksted : Leg butik.
Læs mereSPILLEREGLER FOR CARAMBOLE
CARAMBOLE SPILLEREGLER FOR CARAMBOLE 3-BANDE CARAMBOLE - 1-BANDE CARAMBOLE FRI CARAMBOLE - CADRE SPILLEREGLER FOR CARAMBOLEDISCIPLINERNE. FÆLLES REGLER FOR ALLE SPILLEFORMERNE. 1. BILLARDER OG BALLER.
Læs mereBørn, unge og sundhed Automatisering
Gr. 8 Børn, unge og sundhed Automatisering Kage, hvornår? Thomas Qvistorff Kanstrup og Thorbjørn Louring Koch 1.6 Kom/IT RTG 30/4 2010 Indhold Indledning... 3 Planlægning... 3 Kommunikationsplanlægning...
Læs merePartikelbevægelser i magnetfelter
Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med
Læs mereArbejdsmiljøgruppens problemløsning
Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase
Læs mereGoTime Grundlæggende vejledning Om denne brugervejledning
DA GoTime Grundlæggende vejledning Om denne brugervejledning Læs venligst vejledningen grundigt. Hvis du ikke forstår vejledningen, eller du har spørgsmål, som denne vejledning ikke dækker, skal du spørge
Læs mereTryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov
Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.
Læs mereAPV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1
APV og trivsel 2015 APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 I efteråret 2015 skal alle arbejdspladser i Frederiksberg Kommune udarbejde en ny grundlæggende APV og gennemføre en trivselsundersøgelse.
Læs mereDobbeltspalte-eksperimentet. Lad os først se lidt nærmere på elektroner, som skydes imod en skærm med en smal spalte:
Dobbeltspalte-eksperimentet Nogle af kvantemekanikkens særheder kan illustreres med det såkaldte dobbeltspalte-eksperiment, som er omtalt side 73 i Atomernes vilde verden. Rent historisk fandt man elektronen
Læs mereSÅDAN BRUGER DU INDIKATORERNE VEDR. BÆREDYGTIG GRØN BYUDVIKLING I REGIONAL- FONDSPROGRAMMET INNOVATIV OG BÆREDYGTIG VÆKST I VIRKSOMHEDER
SÅDAN BRUGER DU INDIKATORERNE VEDR. BÆREDYGTIG GRØN BYUDVIKLING I REGIONAL- FONDSPROGRAMMET INNOVATIV OG BÆREDYGTIG VÆKST I VIRKSOMHEDER Version 1 Erhvervsstyrelsen, 24. februar 2015 1 Sådan bruger du
Læs mereELEKTRISK HØJDEJUSTERBART BORD CONSET MODEL: 501-49 BRUGSANVISNING OG MONTAGE VEJLEDNING ADVARSEL VIGTIGE INFORMATIONER!
ELEKTRISK HØJDEJUSTERBART BORD CONSET MODEL: 01-9 BRUGSANVISNING OG MONTAGE VEJLEDNING DA NO ADVARSEL VIGTIGE INFORMATIONER! De bør ABSOLUT læse denne brugsanvisning og montage vejledning før opstilling,
Læs mereDen bedste dåse, en optimeringsopgave
bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det
Læs mereVideopoint. Vejledning til simpelt brug
Videopoint Vejledning til simpelt brug 0. Indledning Videopoint er et smart værktøj, der gør fysikstuderende i stand til, nærmest legende let, at analysere bevægelser af forskellige objekter. Eksempelvis
Læs mereGrundlæggende Opgaver
Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,
Læs mereTværfaglig klima-øvelse Geologisk Institut & Institut for Fysik og Astronomi
Tværfaglig klima-øvelse Geologisk Institut & Institut for Fysik og Astronomi Under besøget skal I udføre tre eksperimentelle øvelser: Måling af deuterium-indholdet i en prøve fra iskerneboring med massespektrometer.
Læs mereBogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45
Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,
Læs mereLæsevejledning til resultater på regionsplan
Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...
Læs mereFredagseffekt en analyse af udskrivningstidspunktets betydning for patientens genindlæggelse
Fredagseffekt en analyse af ets betydning for patientens genindlæggelse Formålet med analysen er at undersøge, hvorvidt der er en tendens til, at sygehusene systematisk udskriver patienterne op til en
Læs mereDATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON
DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON 11. februar 2013 12/14089 KLAGE OVER BETALING FOR BELYSNING PÅ PRIVATE FÆLLESVEJE Vejdirektoratet har behandlet din klage af 30. november 2012 over Kommunens afgørelse
Læs mereMåling af graffiti i Frederiksberg Kommune
Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Delrapport nummer 5 Uge 39-2014 Rostra Kommunikation & Research A/S Indhold Baggrund og formål... 4 Konklusioner... 5 Fordelingen på individuelle ruter... 6 Rute
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs mereIdentitet og autenticitet
Indhold Forord: Identitet og autenticitet 9 1. Forvandlende kendskab til jeg et og Gud 15 2. At lære Gud at kende 29 3. De første skridt mod at lære sig selv at kende 43 4. At kende sig selv som man virkelig
Læs mereDet danske sundhedsvæsen
Det danske sundhedsvæsen Undervisningsmateriale til sprogskoler Kapitel 8: Undersøgelse for brystkræft (mammografi) 8 Undersøgelse for brystkræft (mammografi) Brystkræft Brystkræft er en alvorlig sygdom.
Læs mereNu siger man at levetid på t8 rør er 1 år og på t5 rør ca 5 år. hvorfra kommer de tal, er det phillips der har opgivet de tal eller hvor er de fra.
Levetid på lysstofrør Indsendt af Per Rasmussen - 13. Aug 2011 12:04 Nu siger man at levetid på t8 rør er 1 år og på t5 rør ca 5 år. hvorfra kommer de tal, er det phillips der har opgivet de tal eller
Læs mereLederadfærdsanalyse II egen opfattelse af ledelsesstil
Lederadfærdsanalyse II egen opfattelse af ledelsesstil Instruktion Formålet med Lederadfærdsanalyse II Egen er at give dig oplysninger om, hvordan du opfatter din ledelsesstil. I det følgende vil du blive
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereI e-mail af 12. december 2013 har I klaget over Kommunens overkørselstilladelse af 18. november 2013 til ejendommen O vej 36A.
Dato 17. juni 2014 Dokument 13/23814 Side Etablering af en ny udvidet overkørsel I e-mail af 12. december 2013 har I klaget over Kommunens overkørselstilladelse af 18. november 2013 til ejendommen O vej
Læs merebrikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereProjekt 4.8. Kerners henfald (Excel)
Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.
Læs mereSocialudvalget L 107 - Svar på Spørgsmål 6 Offentligt
Socialudvalget L 107 - Svar på Spørgsmål 6 Offentligt Folketingets Socialudvalg Departementet Holmens Kanal 22 1060 København K Dato: 28. februar 2006 Tlf. 3392 9300 Fax. 3393 2518 E-mail sm@sm.dk KWA/
Læs mereTrivsel og fravær i folkeskolen
Trivsel og fravær i folkeskolen Sammenfatning De årlige trivselsmålinger i folkeskolen måler elevernes trivsel på fire forskellige områder: faglig trivsel, social trivsel, støtte og inspiration og ro og
Læs mereVands bevægelse i kanaler
Vands bevægelse i kanaler Væskemængde pr tid Væskemængden pr tid Q i et lukket rør er defineret som det volumen ΔV, der passerer et givet sted i røret i løbet af tidsrummet Δt. Dvs at V Q (1) t Hvis rørets
Læs mereArduino kursus lektion 4:
Arduino kursus lektion 4: I denne lektion skal vi bruge et digitalt termometer til at aflæse temperaturen! Herefter skal vi tænde 3 dioder som hver indikerer forskellige temperaturer! Opgave 1: Temperatursensor
Læs mereOmkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77
Måling Omkreds af polygoner Nr. 82 5 10 15 Par/gruppeaktivitet. Klip de fem polygoner ud. Læg to eller flere polygoner side mod side, så der dannes en ny polygon. Beregn de 13 forskellige omkredse, der
Læs mereGratis E-kursus. Få succes med din online markedsføring - Online markedsføring alle kan være til
Gratis E-kursus Få succes med din online markedsføring - Online markedsføring alle kan være til Bloggens styrke Indledning 3 Hvad er en blog? 5 Hvorfor blogge? 7 Sådan kommer du i gang 9 Få succes med
Læs mere44648, Opgaver Elintroduktion. maskinreparatører, El-lære
44648, Opgaver Elintroduktion for maskinreparatører, El-lære 1 Forord Forord Denne opgavebog bruges til kurset 44648, El- introduktion for maskinreparatører, el-lære. De enkelte opgaver er delt op i tre
Læs mereSkoleudvalget i Fredensborg Kommune har besluttet at ca. 10-12% lønmidlerne skal fordeles på baggrund af sociale indikatorer
Notat om fordeling af midlerne mellem Fredensborgs skoler med udgangspunkt i elevernes sociale baggrund Venturelli Consulting Oktober 2006 1 Indholdsfortegnelse 1. Resume...3 2. Baggrund...3 3. Den grundlæggende
Læs mereBILAG A SPØRGESKEMA. I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer.
16 BILAG A SPØRGESKEMA I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer. Skalaernes spørgsmål indgår i et større spørgeskema, der omfatter i alt 26 skalaer
Læs mereKonsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut
N O T A T Konsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut Direkte adgang til fysioterapi uden en henvisning fra patientens praktiserende læge kræver en ændring i både overenskomsten med Danske Fysioterapeuter
Læs mereLØNSTATISTIK FOR STUDERENDE
LØNSTATISTIK FOR STUDERENDE Velkommen til KS første lønstatistik for studerende Lønstatistikken giver dig svar på, hvad de gennemsnitlige timelønninger er, opgjort på baggrund af en række faktorer: er
Læs mereTraditionen tro byder august september på forældremøder i de enkelte klasser,
Vi skrev i første nummer af Fællesnyt, at vi ville udkomme én gang i kvartalet. Det bryder vi allerede her i andet nummer, hvor I kan læse om konfirmationsforberedelse i 7. klasse, en sjov bemærkning og
Læs mereDet siger FOAs medlemmer om mobning på arbejdspladsen
FOA Kampagne og Analyse 28. februar 2011 Det siger FOAs medlemmer om mobning på arbejdspladsen FOA undersøgte i januar 2011 medlemmernes oplevelser med mobning på arbejdspladsen. Undersøgelsen belyser,
Læs mereKører du altid 110? Af Seniorkonsulent Uwe Hansen, Metro Therm 17.02.2016. Hvor svært kan det være at vælge varmtvandsbeholder til en-familieboligen?
Kører du altid 110? Af Seniorkonsulent Uwe Hansen, Metro Therm 17.02.2016 Hvor svært kan det være at vælge varmtvandsbeholder til en-familieboligen? Kravene til en varmtvandsbeholder har ændret sig gennem
Læs merePolynomier et introforløb til TII
Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,
Læs mereMatematik og Fysik for Daves elever
TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6
Læs mereFrank Villa. 15. juni 2012
2 er irrationel Frank Villa 15. juni 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som aonnerer på MatBog.dk. Se yderligere etingelser for rug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 18
Matematisk modellering numeriske metoder Lektion 18 Morten Grud Rasmussen 12. november, 2013 1 Numeriske metoder til førsteordens ODE er [Bens afsnit 21.1 side 898] 1.1 Euler-metoden Vi stiftede allerede
Læs mereLUP læsevejledning til regionsrapporter
Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for
Læs mereSikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen side: 1
Sikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen side: 1 Sikker Slank Kort fortalt Af John Buhl e-bog Forlaget Nomedica 1. udgave juni 2016 ISBN: 978-87-90009-34-2 Sikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen
Læs mereSamarbejde om arbejdsmiljø på midlertidige eller skiftende arbejdssteder på bygge- og anlægsområdet
Samarbejde om arbejdsmiljø på midlertidige eller skiftende arbejdssteder på bygge- og anlægsområdet At-vejledning F.3.4 Maj 2011 Erstatter At-vejledning F.2.7 Sikkerheds- og sundhedsarbejde på midlertidige
Læs mereBasal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25.
Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25. marts) En stikprøve bestående af 65 mænd og 65 kvinder
Læs mereFå mere ud af fjernvarmen. og spar penge
Få mere ud af fjernvarmen og spar penge 1 Ny motivationstarif fra 2017 Fra 1. januar 2017 bliver din varmeregning reguleret af en ny motivationstarif, som giver et fradrag i prisen eller et pristillæg
Læs mereStatistikkompendium. Statistik
Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over
Læs merebrikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereInduktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen
36 Induktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen En artikel om induktion, hvordan er det overhovedet muligt? Det er jo trivielt! Bevis ved induktion er en af de ældste matematiske
Læs mereDet er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden
DELE 1 Vejledning Division Allerede i børnehaven oplever man børn travlt optaget af at dele legetøj, mad eller andet af interesse ud fra devisen en til dig og en til mig. Når der ikke er flere tilbage
Læs mere