Partikelbevægelser i magnetfelter

Transkript

1 Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med de højeste smeltepunkter er ca grader. Da plasma består af ladede partikler, elektroner og ioner, er en løsning på dette problem at indeslutte plasmaet i et magnetfelt. I det følgende gennemgås indledningsvist den grundlæggende teori bag ladede partiklers bevægelser i homogene elektriske og magnetiske felter, herunder Lorentzkraften. Dernæst beskrives de driftsbevægelser der opstår som følge af torusens udformning. Afslutningsvis beskrives de metoder der bruges til afhjælpningen af de problemer driftsbevægelserne giver i forhold til indeslutning af plasmaet. Ladede partiklers bevægelse i homogene magnetfelter En forståelse for årsagen til, at plasmaet i en fusionsreaktor kan holdes indesluttet i et magnetfelt, samt de problemer, der opstår i forbindelse med denne indeslutning, kræver en grundlæggende forståelse for ladede partiklers bevægelser i homogene elektriske og magnetiske felter. I et homogent elektrisk felt med feltstyrken vil en partikel med ladningen være påvirket af en kraft, som er givet ved: På tilsvarende vis påvirkes en ladet partikel med hastigheden magnetfeltstyrken af en kraft, som har størrelsen: i et homogent magnetfelt med Her er vinklen mellem magnetfeltlinjerne og partiklens bevægelsesretning. Ved at kombinere de to ovenstående ligninger fås Lorentzkraften, som generelt beskriver ladede partiklers bevægelser i homogene elektriske og magnetiske felter: I det følgende gennemgås det kort, hvilke typer bevægelser ladede partikler vil foretage under forskellige forudsætninger i homogene magnetfelter. Hvis partiklens bevægelsesretning er vinkelret på magnetfeltlinjerne, er den magnetiske kraft på den. Ifølge højrehåndsreglen vil kraftens retning være vinkelret på både magnetfeltlinjerne og hastigheden. Når kraften er vinkelret på bevægelsen, ændres retningen men ikke farten. Derfor vil partiklen foretage en jævn cirkelbevægelse som det ses på figuren nedenfor: Side 1 af 8

2 Ved at sætte udtrykket for den resulterende kraft i en jævn cirkelbevægelse lig med den magnetiske kraft, fås et udtryk for gyroradius i cirkelbevægelsen, som er: Er bevægelsesretningen derimod ikke vinkelret på magnetfeltet men danner en vinkel med feltlinjerne, kan hastigheden opdeles i to komposanter. Komposanten vinkelret på magnetfeltet er, og komposanten parallelt med magnetfeltet er. Partiklen vil derfor foretage en cirkelbevægelse i en plan vinkelret på magnetfeltet, mens den samtidig bevæger sig med konstant hastighed langs magnetfeltlinjerne. Den vil derfor foretage en spiralbevægelsen omkring magnetfeltlinjerne med radius Opbevaring af plasma Man kunne forestille sig at opbevare plasmaet i en cylindrisk beholder med et magnetfelt, hvor magnetfeltlinjerne går parallelt med cylinderen som vist på figuren til højre. Plasmaet vil så være isoleret fra beholderens krumme væg, fordi de ladede partikler er bundet i deres cirkelbevægelser vinkelret på magnetfeltlinjerne. Problemet med denne løsning er, at partiklerne stadig kan bevæge sig frit langs magnetfeltlinjerne, og derfor vil støde ind i beholderens endevægge, hvor plasmaet så blive afkølet. Side 2 af 8

3 En løsning på dette kan være at bukke enderne sammen på cylinderen, så den får form som en torus, som vist på figuren til venstre. Det løser problemet med at plasmaet støder på endevæggene, for der er ingen endevægge. Denne form skaber dog et nyt problem: Magnetspolerne sidder tættere inderst i torusen end de gør yderst, og dette skaber et varierende magnetfelt som er stærkt inderst i torusen og svagt yderst. Vi vil nu se nærmere på hvilke konsekvenser det har for partiklernes bevægelse. Ladede partiklers bevægelse i et varierende magnetisk felt Som vi så i afsnittet om partiklers bevægelse i et homogent magnetfelt, bevæger ladede partikler sig i gyrobevægelser rundt om magnetfeltlinjerne. For det inhomogene magnetfelt gælder naturligvis den samme lovmæssighed, altså at gyrobevægelsens radius er givet ved følgende formel: Det vil altså sige at radius i gyrobevægelsen er omvendt proportional med magnetfeltets styrke, altså vil radius i gyrobevægelsen være større i hvor magnetfeltet er svagt, og mindre hvor magnetfeltet er stærkt. Hvis vi da indsætter en ladet partikel med en hastighed vinkelret på et magnetfelt der varierer i rum, altså et Side 3 af 8

4 inhomogent magnetfelt, resulterer dette i en driftsbevægelse. Som det kan ses på figuren giver den mindre radius ved det stærkere magnetfelt en bevægelse over flere fulde gyrobevægelser. Dette skyldes at gyroradius er mindre når partiklen befinder sig ved det stærke magnetfelt, og altså bevæger partiklen sig kortere i den retning som cirkelbevægelsen har ved dette. Denne driftsbevægelse er, som illustreret på tegningen ovenfor, i forskellige retninger for hhv. elektronen og ionen, altså den positivt og den negativt ladede partikel. Forklaringen på dette skal findes i Lorentzkraften. Hvis vi antager at partiklen ikke er påvirket af et elektrisk felt, bliver den resulterende kraft på den ladede partikel, som vi så det i det tidligere afsnit, regnet med fortegn. Som vi ved fra mekanikken betyder dette altså at kraftpåvirkningerne er diametralt modsatte, at den cirkelbevægelse som resulterer, foregår i modsatte retninger. Det varierende magnetfelt som opstår i torusen som konsekvens af den toroidale form, vil altså give anledning til at ionerne i plasmaet vil bevæge sig opad, mens elektronerne vil bevæge sig nedad. Det fører til at der bliver et overskud af positiv elektrisk ladning øverst i plasmaet, og et overskud af negativ elektrisk ladning nederst i plasmaet. Denne ophobning af elektriske ladninger vil føre til at der i plasmaet bliver dannet et nedadrettet elektrisk felt, som vist på figuren nedenfor. Figuren viser et udsnit af en torus, med magnetfelt pegende udad fra papiret. På figuren er også indtegnet det Side 4 af 8

5 elektriske felt E, der er konsekvensen af den ladningsforskydning som opstår på grund af de vertikalt orienterede driftsbevægelser. Ladede partiklers bevægelse i kombineret elektrisk og magnetisk felt Af vores indledende afsnit ved vi, at vores partikler vil påvirkes af det elektriske felt, således at de accelereres hvis deres hastighed er i retning af deres modpol og decelereres hvis omvendt. Vi kan se af udtrykket for gyroradius, at hvis hastigheden ændres, ændres radius også. Dette betyder, at når en positivt ladet partikel i sin cirkelbevægelse bevæger sig i strømmens retning, vil den accelereres og få en større radius. Når den derefter i sin cirkelbevægelse bevæger sig i den modsatte retning, vil dens hastighed sænkes, og radius vil blive mindre. Dette fører til at partiklen bevæger sig i en såkaldt cykloidkurve. Det samme gælder for en negativt ladet partikel, men den vil accelereres når den bevæger sig mod den negativt ladede pol i det elektriske felt i torusen. Nedenfor ses eksempler på kurverne en ion og en elektron danner. Elektronens radius er selvfølgelig mindre, idet gyroradius også afhænger af massen. (Det skal nævnes at det elektriske felt på denne figur peger opad. I torusen vil det elektriske felt pege nedad, og partiklerne vil altså bevæge sig mod venstre frem for mod højre) Den horisontalt orienterede bevægelse er altså resultatet af endnu en driftsbevægelse, som skyldes både magnetfeltet og det elektriske felt, som opstår på baggrund af den i det foregående afsnit beskrevet ladningsforskydning. Det interessante ved denne bevægelse i både et elektrisk og magnetiske felt som står vinkelret på hinanden, er at ionen og elektronen bevæger sig i samme retning til trods for deres modsatte ladninger. Det kan vises at deres hastigheder er betinget af udtrykket Side 5 af 8

6 Indsættes udtrykket for kraften på en ladet partikel i dette fås hvoraf det fremgår at partiklernes retning og hastighed er uafhængig af deres polaritet. Altså vil et elektrisk felt vinkelret på et magnetfelt give anledning til en ny driftsbevægelse. Både ioner og elektroner vil nu bevæge sig ud mod det svagere magnetfelt, det vil sige mod ydervæggen i torusen. Tokamakken Vi står nu med det problem, at plasmaet vil bevæge sig mod ydervæggen, hvor det vil blive afkølet. Dette kan kun forhindres ved at stoppe nogle af driftsbevægelserne. Vi kan ikke gøre noget ved de driftsbevægelser, der skyldes variation i det magnetiske felt, da de jo netop skyldes torus-formen, som er meget ønskværdig at beholde. Derimod kan der gøres noget ved de driftsbevægelser, der opstår på grund af det elektriske felt der også er til stede. Løsningen på problemet er at forhindre det elektriske felt i at opstå, ved at hindre elektronerne og ionerne i at bevæge sig mod torusens bund og loft. Dette gøres ved at sno magnetfeltlinjerne i torusen. Ser vi eksempelvis på en ion, der bevæger sig rundt i torusen, vil dens driftsbevægelser være langsomme sammenlignet med den fart, den bevæger sig rundt i torusen med. Det samme gælder for elektroner. Det betyder altså, at ionen og elektronen kan bevæge sig mange gange rundt i torusen før de når torusens ydervæg som følge af driftsbevægelserne. Side 6 af 8

7 På figuren ovenfor er to magnetfeltlinjer afbilledet. Den ene ligger i midten af torusen, og er ikke snoet, mens den anden snor sig omkring den magnetfeltlinje, vi kan kalde centerlinjen. En ion, der bevæger sig rundt i torusen vil have en driftsbevægelse, der fører den opad. Men hvis ionen følger den snoede magnetfeltlinje vil den, når denne feltlinje befinder sig over centerlinjen, blive ført væk fra centerlinjen. Modsat vil ionen, når den snoede feltlinje befinder sig under centerlinjen blive ind mod centerlinjen. Konsekvensen er derfor, at ionen ikke kommer længere væk fra centerlinjen i gennemsnit. Det samme gælder for elektroner. Ionerne og elektroner bevæger sig altså ikke længere i hver sin retning, og der opstår ikke et elektrisk felt. Det betyder, at de driftsbevægelser, der tidligere fik plasmaet til at bevæge sig mod torusens yderside ikke længere er til stede. Begrundelsen for denne konsekvens skal findes i Lorentzkraften. Da magnetfeltet nu ikke udelukkende følger torusen, kommer de ladede partiklers hastighed langs torusen også til at medføre en kraft. Da magnetfeltlinjen kan deles op i en komposant som løber langs torusen og en som løber vinkelret på. Den komposant som løber vinkelret på, vil betyde at de ladede partiklers hastighed langs med torusen også medfører en kraft, som beskrevet i Lorentzkraften. Denne kraft kommer så til i sidste ende at afstedkomme den før nævnte bevægelse, altså den bevægelse mod centerlinjen når ionerne ligger på samme side af centerlinjen som den snoede magnetfeltlinje, og væk fra når den ligger på den modsatte side af denne. De snoede magnetfeltlinjer laves ved at sende en strøm gennem plasmaet ved brug af en transformator (se Side 7 af 8

8 figuren ovenfor). Strømmen i plasmaet danner et magnetfelt, der omkredser plasmaet og derved står vinkelret på det felt, der dannes af spolerne omkring torusen. Det magnetfelt, der skabes af plasmastrømmen kaldes det poloidale felt, og det der dannes af spolerne kaldes det toroidale felt. Tilsammen giver det toroidale og det poloidale magnetfelt de snoede magnetfeltlinjer, da disse står vinkelret på hinanden. Strømmen, der sendes gennem plasmaet, vha. en transformer, kan være vanskelig at opretholde længe, da en transformator kun virker for vekselstrømme. Det er dog indtil videre lykkes at opretholde strømmen i flere minutter. Konklusion Når man skal indeslutte plasma i en fusionsreaktor kan det altså gøres med et magnetfelt. Da der er tale om et inhomogent magnetfelt og der også er et elektrisk felt i spil, opstår der dog flere forskellige driftsbevægelser som vanskeliggør dét at fastholde indeslutningen. Man har på forskellige måder forsøgt at løse disse vanskeligheder, og har da også opnået en vis succes, idet det indtil videre er lykkedes at fastholde plasmaet i flere minutter. Kilder Lynov, Jens-Peter og Poul Michelsen: Tokamakken. I: Risø-M-2830, , s (Artikel) Side 8 af 8