Vejr. Matematik trin 2. avu

Transkript

1 Vejr Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 10. december 2008

2 Vejr Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Klimarekorder i Danmark 2 Chillfaktor 3 Godt vejr dårligt vej 4 Regnmåler 5 Snefnug Du har 4 timer til at besvare opgaverne. Alle fotografier er private.

3 Vejr Grækeren Aristoteles grundlagde meteorologien, som er læren om atmosfæren. Han skrev værket Meteorologica omkring 340 f.kr. Danmarks Meteorologiske Institut indsamler hvert 5. minut data fra mange vejrstationer rundt om i landet. Disse data bearbejdes og bruges blandt andet til vejrudsigter og varsling af kuling, storm og orkan. Danmarks Meteorologiske Institut har eksisteret siden Opgave 1: Klimarekorder i Danmark Der føres statistik over blandt andet temperaturer, nedbør og vindhastigheder. Højeste vindhastighed: 3. december 1999 på Rømø: 51,4 m sek Nedbør i juli måned (landsgennemsnit): Normal: 66 mm Vådeste (1931): 140 mm Næstvådeste (2007): 127 mm Måned Laveste temperaturer Højeste temperaturer År C År C Januar , ,4 Februar , ,8 Marts , ,2 April , ,6 Maj , ,8 Juni , ,5 Juli , ,3 August , ,4 September , ,3 Oktober , ,1 November , ,5 December , ,5 1.1 Hvad er forskellen på laveste og højeste målte temperatur? 1.2 Hvor mange procent mere regn faldt der i juli 2007 end i en normal juli? 1.3 Hvad var højeste vindhastighed i time den 3. december 1999 på Rømø? km 3

4 Opgave 2: Chillfaktor Når det blæser, føles det koldere, end når det ikke blæser. Chillfaktoren er et mål for, hvor kold vinden kan få luften til at føles. For eksempel betyder chillfaktoren -6,9, at luften føles som -6,9 C, når temperaturen er m 0 C og vindhastigheden 10. På svararket er indtegnet grafer for sammenhængen mellem temperatur og chillfaktor ved henholdsvis -10 C og 0 C. sek Chillfaktor ved forskellige temperaturer og vindhastigheder Vind Temperatur i C m i sek ,0 0,0 5,0 2-13,9-2,3 3,5 4-16,4-4,1 2,0 6-18,0-5,3 1,1 8-19,1-6,2 0, ,1-6,9-0, ,9-7,5-0, ,6-8,0-1, ,2-8,4-1, ,8-8,9-1, ,3-9,2-2, ,7-9,6-2, ,2-9,9-2, ,6-10,2-3,0 m 2.1 Hvad er chillfaktoren ved 0 C og en vindhastighed på 4? 2.2 Indtegn grafen for sammenhængen mellem en temperatur på 5 C og chillfaktoren (brug svararket). 2.3 Ved hvilken vindhastighed føles 5 C som 0 C? 2.4 Indtegn dit bud på grafen for chillfaktoren ved en temperatur på -5 C (brug svararket). sek 4

5 Opgave 3: Godt vejr dårligt vejr Lufttryk er luftmolekylernes tryk på omgivelserne. Højt lufttryk giver normalt sol og klart vejr. Lavt tryk giver regn og blæst. Lufttryk måles i pascal (Pa). Luftens normale tryk ved havoverfladen er Pa, og det falder med højden. Da Pa er en meget lille enhed, anvendes hpa (hektopascal) som benævnelse. Lufttrykket i forskellige højder kan beregnes efter forskriften: y = ,35 y er lufttrykket i hpa ( 0,0001 x) x er højden i m over havoverfladen 3.1 Hvor mange hpa er det normale lufttryk ved havoverfladen? 3.2 Hvad er luftrykket i 5000 m højde? 3.3 Udfyld skemaet på svararket. 3.4 Indtegn grafen i koordinatsystemet (brug svararket). 3.5 I hvilken højde er lufttrykket 200 hpa? 5

6 Opgave 4: Regnmåler En regnmåler er en beholder, der øverst har en åbning med et bestemt areal. En skala på regnmålerens side viser, hvor meget det har regnet. Målene på skitsen er indvendige mål. 12,6 cm Regnmængden udtrykkes ved den dybde (normalt i mm) som regnen ville dække jorden med, hvis den blev liggende. Regnmåleren på billedet er fremstillet af glas og har tilnærmet form som en keglestub. Se skitse. 16,5 cm Når glasset er halvt fyldt, er diameteren i vandoverfladen 10 cm. Formel for keglestub V = 1 π h (R2 + r2 + R r) 3 h er keglestubbens højde R er radius i den store grundflade r er radius i den lille grundflade 4.1 Vis, at regnmåleren kan rumme 8,5 dl vand. 4.2 Hvor meget vand er der faldet ned i regnmåleren, når det har regnet 10 mm? 4.3 Hvor mange mm regn er der faldet, når regnmåleren er fuld? 4.4 Hvor højt står vandet i regnmåleren, når glasset er halvt fyldt (4,25 dl)? 6 2,5 cm

7 Opgave 5: Snefnug Et snefnug dannes ved sammensmeltning af mange tusinde iskrystaller. I 1904 konstruerede den svenske matematiker Helge von Koch et snefnug ud fra en ligesidet trekant. Hver side i trekanten blev delt i tre lige store stykker. Derefter tegnede han en ny ligesidet trekant, som stak ud som en tak på hvert af de midterste stykker. Derved fik han en sekstakket stjerne. Nye snefnug opstår ved at gentage delingen på alle takker og tilføje nye småtakker. Denne proces kan teoretisk set gentages i det uendelige. 1,5 cm Grundformen 1. gentagelse 2. gentagelse 5.1 Hvor mange kanter er der på 1. gentagelse? 5.2 Lav talrækken, der viser antallet af kanter i hver af de 4 første gentagelser. 5.3 Beregn arealet af 1. gentagelse. 5.4 Tegn 1. gentagelse i målestoksforholdet 10:1 (brug svararket). 7

8