MÅL. Læs. selv om. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Transkript

1 Læs MÅL selv om Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

2 Læs selv om MÅL Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

3 2 Mål En gammel metode At måle er matematik, og det har mennesker gjort i mange tusinde år. Allerede for år siden opfandt de gamle ægyptere præcise mål for længder. Mange ægyptere dyrkede jorden ved floden Nilen. Hvert efterår var der for meget vand i Nilen, og floden oversvømmede markerne. Når vandet havde trukket sig tilbage, skulle landmændene til at dyrke deres jord igen. Derfor var det vigtigt, at de kunne måle markerne præcist op. Alle skulle jo helst være tilfredse. Ægypternes mål Ægypterne byggede pyramider. Pyramiderne blev målt i cubit. En cubit blev fastlagt efter faraoen (kongen). Man målte nemlig faraoens arm fra den bøjede albue til spidsen af langfingeren plus håndfladens bredde. Så havde man en cubit. Der blev lavet en cubit-målestok i marmor. Ud fra den blev der lavet kopier i træ, som arbejderne brugte. Alle målestokke blev tjekket hver fuldmåne, og der var dødsstraf til den, der ikke sørgede for at have sin målestok i orden.

4

5 1 favn er ca. 188 cm 1 alen er ca. 62,8 cm 1 tomme er ca. 2,6 cm 1 fod er ca. 31,4 cm

6 Mål 5 Naturlige mål Før i tiden svarede alle mål til ting, der var i naturen omkring os. Længder blev målt i favn, fod, alen eller tommer. En tomme er bredden af det yderste led af en velvoksen tommelfinger En fod er længden af en voksen mands fod En alen er afstanden fra albue til fingerspids En favn er afstanden mellem hændernes fingerspidser, når armene er udbredte

7 6 Mål Mål skal være ens En stor mand og en lille mand kan ikke blive enige om, hvor lang en favn er, da den store mand kan favne et længere stykke end den lille. Hvis den lille mand skal sælge en favn stof til den store, vil den store føle sig snydt. Derfor er det vigtigt at være enige om de mål, man bruger. En potte øl Det var i mange år prisen, der bestemte et mål. For en mønt fik man en potte øl. Hvis købmanden ikke havde så meget øl, brugte han en mindre potte, når han målte op. Det svarer til, når købmanden i dag sætter prisen op. Indtil 1600-tallet blev der brugt forskellige mål i Danmark. Ofte kunne folk fra nabobyer ikke blive enige. De brugte nemlig forskellige målestokke. Og så gik det galt, når de handlede med hinanden. Derfor var der sat målestokke op i mange byer. Så kunne man sammenligne, inden man handlede, for man skulle jo nødig komme op at slås.

8

9 Fælles mål i hele Danmark Kong Christian 5. ( ) forstod, at det var vigtigt for hele landet at have fælles mål. Han besluttede sig derfor for hvilke mål, der skulle gælde. Og Christian fik astronomen Ole Rømer ( ) til at lave originale mål, der viste længde, rum-mål og vægt. Man kopierede så originalerne. Hver købstad fik et sæt, og der blev ansat en embedsmand til at passe på dem. På den måde var man sikker på, at hele landet brugte de samme mål. Samtidig blev det forbudt at bruge de gamle mål. Hvis man opdagede, at en person brugte gamle mål, fik man en belønning på 10 rigsdaler. Pengene skulle betales af den person, der brugte det gamle mål.

10 Kender du ham? Ole Rømer var en berømt videnskabsmand, som blandt andet målte lysets hastighed. Ole Rømer kunne også meget andet. Han målte de danske landeveje og lavede verdens første termometer, ligesom han var dommer, politimester og borgmester i København.

11

12 Mål 11 Meteren er fransk Den franske revolution ( ) vendte op og ned på mange ting i Frankrig. Franskmændene ville have frihed, lighed og broderskab. Samtidig var mange franskmænd enige om, at det var tosset at have hele forskellige måle-enheder i Frankrig. Stort set hver landsby havde sine egne mål, og det ødelagde handlen mellem byerne (se også side 6). Det skulle der laves om på. For franskmændene var det imidlertid ikke nok at lave om på mål i Frankrig. De ville lave måle-enheder, som kunne bruges over hele verden. Man prøvede at bruge jordkloden til at lave målene. For eksempel forsøgte man at definere en meter ud fra jordens omkreds langs Ækvator. Men man opgav. Det var for svært at måle præcist i Sydamerikas og Centralafrikas bjerge og regnskove. Meteren blev derfor defineret som 1/ af afstanden mellem Nordpolen og Ækvator. En ny kalender I 1793 fandt franskmændene også på en ny kalender. Året var stadig på 12 måneder, men vinteren bestod af Snemåned, Regnmåned og Vindmåned. Hver måned bestod af tre uger á 10 dage. Hver dag var på 10 timer, og en time bestod af 100 minutter. Allerede i 1806 gik man dog tilbage til den (gregorianske) kalender, som de fleste lande stadig bruger i dag.

13 12 Mål Metersystemet Handelsmænd og videnskabsfolk var de første, der brugte meter-systemet. De fleste mennesker fortsatte med at bruge de gamle mål. Og det gør nogle endda den dag i dag. Måske bruger dine bedsteforældre stadig udtrykkene et halvt pund smør eller et pund jordbær? I Danmark var vi så glade for Ole Rømers mål (se s. 8), at vi var blandt de sidste lande, der indførte metersystemet. Det skete først i Mens vi nu bruger 10-tallet som udgangspunkt, brugte Rømer tallene 12 og 16. Og de er faktisk noget nemmere at arbejde med i hverdagen (se s. 14).

14 Noget er stadig anderledes Når man køber en skærm til en computer, er størrelsen måske 17. Det betyder, at afstanden fra hjørne til hjørne er 17 amerikanske tommer, der svarer til 17 2,54 cm. En færge kan sejle med en hastighed af 45 knob. Det betyder, at færgen sejler 45 sømil pr. time, hvilket svarer til 45 1,852 km/time = 83 km/time. Mål 13

15 14 Mål 10 er sagen Metersystemet er knyttet til 10-talssystemet. Man finder ud af, hvor mange decimeter, der går på en meter ved at gange med 10 centimeter, der går på en decimeter ved at gange med 10 For eksempel er 8 m = 80 dm = 800 cm = mm. Og en længde på 8,356 m kan man dele op i 8 m, 3 dm, 5 cm og 6 mm. Metersystemet og talsystemet passer altså rigtig godt sammen. Derfor er det nemt at regne med. At 10 er udgangspunktet, skyldes formentlig, at vi har 10 fingre. Det har været den kugleramme, mennesker altid har brugt. Men måske havde det været smart at bruge andre tal end 10. Der er kun to tal, der går op i 10, nemlig 2 og 5. Det betyder, at det er nemt nok at bruge halvdele og femtedele, men sværere at bruge tredjedele og fjerdedele. I hverdagen bruger vi ofte halvdele, tredjedele og fjerdedele (kvarte), men ikke så tit femtedele. Derfor havde 12 været en smartere basis for talsystem og mål. 2, 3, 4 og 6 går op i var sagen I gamle dage brugte vi mål, som var baseret på 12 i stedet for fod var det samme som 12 tommer, en tomme var lig med 12 linier, og 1 linie var 12 skrupler. Omregnet til metersystemet er det: 1 fod = 0,314 m 1 tomme = 2,615 cm 1 linie = 2,179 mm 1 skruppel = 0,182 mm

16

17 16 Mål Fælles mål i hele verden Metersystemet er kun ét eksempel på en måle-enhed, som bruges i hele verden. Der er også fælles mål for fx tid, elektrisk strøm, temperatur og lysstyrke. Disse måle-enheder kaldes tilsammen for SI-systemet. Ud fra SI-systemet kan man også måle hastighed, areal og rumfang. Hvis man fx skal måle et rumfang, bruger man SI-systemets længdemål. Ekempel: 1 liter er 1000 cm 3, hvilket er det samme som cm 1 cm 1 cm (længde længde længde = rumfang). Der er tera-mange sandkorn på denne strand.

18 Mål 17 I SI-systemet er der navne for alle slags mål. Vi ved fx, at meter kaldes en kilometer, en hundrededel af en meter kaldes en centimeter og en tusindedel af en meter en millimeter. Men kilo, centi og milli kan bruges ved alle mål. Et kilogram er således gram, og en centiliter er 0,01 liter. Hvor langt er et år? SI-systemet tager ikke højde for alle måle-enheder. Længden af et sekund, et minut og en time ligger fast. Men det gør længden af et år ikke. Nogle år er 365 dage lange, og andre er 366 dage. De vigtigste navne i SI-systemet er: tera giga mega kilo hekto 100 deka 10 deci 0,1 centi 0,01 milli 0,001 mikro 0, nano 0, piko 0,

19 18 Mål Mål i USA I USA bruger man ikke metersystemet. Og USA er et godt eksempel på, hvor vanskeligt det kan være at indføre nye mål. USA vedtog at gå over til metersystemet helt tilbage i 1800-tallet. Men det var folk ligeglade med. I 1975 prøvede man igen. Man vedtog, at de gamle enheder (se i boks) i løbet af 10 år skulle erstattes af metersystemet. Men det var folk stadig lige glade med. Nu prøver man at få firmaer og virksomheder til at gå væk fra de gamle måleenheder. Man har opgivet at få almindelige amerikanere til at gå over til metersystemet. Foreløbig i hvert fald. Mile, yard, foot og inch I USA måles længder i mile, yard, foot og inch. 1 inch = 2,54 cm 1 foot = 12 inch = 30,48 cm 1 yard = 3 foot = 91,44 cm 1 mile = yard = m Enhederne inch og foot ligner de gamle danske mål tomme og fod (se s. 4). Det gik galt Rumsonden Mars Climate Orbiter blev sendt mod planeten Mars i Den to milliarder kroner dyre sonde gik ikke som planlagt i kredsløb om Mars, men kom for tæt på planeten og blev ødelagt. Nogle af de forskere, som arbejdede med sonden, brugte metersystemet, mens andre brugte amerikanske mål. Derfor gik det galt.

20

21 Opgaver Opgave 1 Gallons er et rummål, man bruger i USA. En gallon er 3,79 liter. Hvis en bil kan køre 15 km pr. liter benzin, hvor mange miles kan den så køre på en gallon benzin?

22 Mål 21 Opgave 2 En mil er et gammelt dansk mål. Det lyder næsten som den amerikanske mile. En dansk mil er alen. Hvor mange amerikanske miles går der på en dansk mil? Opgave 3 Hvis man skulle fastsætte en alen ud fra din krop, hvor mange centimeter var en alen så? Opgave 4 Tidsmåling er ikke baseret på 10-talssystemet. Vi måler i døgn, timer, minutter og sekunder. Hvis vi også her gik over til 10-talssystemet, så var et døgn = ti 10-tals-timer en time = ti 10-tals-minutter et minut = ti 10-tals-sekunder Hvor mange 10-tals-timer ville en skoledag på seks timer (et kvart døgn) være? Hvor mange 10-tals-minutter ville en time være?

23 Løsninger Løsning på opgave 1 Bilen kan køre 35,3 miles på en gallon benzin. Bilen kan køre 15 3,79 = 56,85 km på en gallon. 56,85 km er lig med 56,85 : 1,609 = 35,3 miles Løsning på opgave 2 Der går 4,7 amerikanske miles på en dansk mil. En dansk mil er lig med ,8 : = 7,536 km En amerikansk mile er lig med 1,609 km. 7,536 : 1,609 = 4,7 Løsning på opgave 3 En alen er afstanden fra albue til fingerspids. Ud fra Magnus på 13 år ville en alen være 40 cm. En alen blev fastlagt til 62,8 cm det må være ud fra en ret stor mand!

24 Mål 23 Løsning på opgave 4 En skoledag på seks timer ville være to en halv 10-tals-timer. 6 timer er 1/4 døgn, 1/4 af ti 10-tals-timer er 2,5 10-tals-timer. En time ville være 4,2 10-tals-minutter. En time er 1/24 døgn. Et døgn er = hundrede 10-tals-minutter. 100 : 24 = 4,2. Altså er der 4,2 10-talsminutter i en af vore timer. Hvis vi havde et 10-tals-døgn, ville vi stå op kl. 2,9 (kl normaltid), skolen starter kl. 3,3 (kl normaltid), skolen slutter kl. 5,8 (kl normaltid), der er aftensmad kl. 7,5 (kl normaltid), og man går i seng kl. 9,2 (kl normaltid). Det smarte ved 10-tals-tiden er, at 2,5 10-tals-time er nemt at regne om til 10-tals-timer og 10-tals-minutter. Det er simpelthen to 10-tals-timer og fem 10-tals-minutter. I vores normale tid er 2,5 time lig med 2 timer og 30 minutter.

25 Læs selv om mål af Erik Bjerre og Pernille Pind Serietitel: Læs selv matematik Copyright Forfatterne og Forlaget Mañana 2005 Illustrationer : Jørgen Stamp Layout, tilrettelæggelse og omslag: Søren Kirkemann & Jørgen Stamp Tryk: Johnsen Offset Distribution: DBK ISBN: Udgivet med støtte fra Undervisningsministeriets Tips- og Lottomidler Kopiering fra denne bog er kun tilladt i henhold til overenskomst med Copy-Dan Vil du vide mere? På kan man (på engelsk) omregne mellem alle mulige forskellige mål På danskemaal.htm er der en oversigt over gamle danske mål På er der materiale om Ole Rømer Der er lærervejledning på forlagets hjemmeside: Andre titler i samme serie: Læs selv om korttricks Læs selv om labyrinter Læs selv om landkort Læs selv om logik Læs selv om uendelighed Forlaget Mañana Grenåvej 658B 8541 Skødstrup Tlf.: manana@manana.dk

26 Læs selv om mål Engang var der ikke fælles mål for længde, vægt og rumfang. Men så opfandt franskmændene metersystemet, som i dag bruges over det meste af verden. Læs selv om mål indgår i serien Læs selv matematik. Det er bøger, der handler om matematik på en ny måde. I hver bog er der opgaver med løsninger. Bøgerne kan læses af alle med interesse for matematik. Fra 12 år. Andre bøger i serien Læs selv matematik: Læs selv om labyrinter Lær at tegne labyrinter. I denne bog er der eksempler på gamle labyrinter, som mennesker har lavet i flere tusinde år, og der er eksempler på helt nye labyrinter. Læs selv om landkort Jorden er rund, og landkort er flade. Det betyder, at det er svært at lave et præcist billede af jorden på et landkort. I denne bog kan du læse, hvordan matematik gør det muligt at tegne landkort. Læs selv om logik Kan man altid finde ud af, om folk taler sandt eller falsk? Ikke helt, men matematisk logik kan hjælpe dig på vej. I denne bog kan du læse om, hvad logik er, og du kan lære, hvordan man kan forstå logikken. Forlaget Mañana Grenåvej 658B 8541 Skødstrup Tlf.: manana@manana.dk ISBN: Læs selv om korttricks Korttricks virker som magi, men det er ofte matematik, der ligger bag. I denne bog kan du lære nogle korttricks, som garanteret vil forbløffe dine venner. Læs selv om uendelighed Hvad betyder uendelig? Og kan man måle uendelighed? I denne bog kan du læse om Hilberts Hotel, der har uendelig mange værelser. Og du kan lære om den underlige uendelighed.