Omkring Kopernikus. De tidligste skrifter om det kopernikanske verdensbillede Forfatter: Helge Kragh Steno Museets Venner, 2006 s.

Transkript

1 Reference: Omkring Kopernikus. De tidligste skrifter om det kopernikanske verdensbillede Forfatter: Helge Kragh Steno Museets Venner, 006 s Skitse af hans Hypotese om de Himmelske Bevægelser Commentariolus af Nicolaus Kopernikus Jeg forstår at vore forfædre antog et stort antal himmelsfærer, især for at kunne forklare planeternes tilsyneladende bevægelse ud fra princippet om ensartethed. For de mente, at det var aldeles absurd, at et himmellegeme, som er en perfekt kugle, ikke altid skulle bevæge sig med jævn hastighed på en perfekt cirkel. De indså, at ved at forbinde og sammensætte ensartede bevægelser på forskellig vis, kunne de få ethvert legeme til at synes at bevæge sig til ethvert sted. Callipos og Eudoxos, som bestræbte sig på at løse problemet ved hjælp af koncentriske kugleskaller, var ude af stand til at redegøre for alle planetbevægelserne; de måtte ikke blot forklare planeternes tilsyneladende omdrejninger, men også det faktum, at disse legemer af og til forekommer at være længere ude i himlen og nogle gange er i kortere afstand; og dette faktum er uforeneligt med det koncentriske princip. Det forekom derfor bedre at anvende excentrikker og epicykler, hvilket system de fleste lærde endelig anerkendte. Dog syntes Ptolemaios' og de fleste andre astronomers planetteorier, skønt de stemte med de numeriske data, også at fremvise betydelige problemer. For disse teorier passede kun ordentligt hvis også visse ækvanter blev indført; det viste sig da, at en planet bevægede sig med jævn hastighed, men ikke på dens deferent eller omkring centret for dens epicykel. Et system af denne art forekom derfor hverken at være tilstrækkeligt absolut eller nok tiltrækkende for tanken. Efter at jeg var blevet klar over disse mangler overvejede jeg ofte, om der måske kunne findes et mere fornuftigt arrangement af cirkler, ud fra hvilket enhver tilsyneladende ujævnhed kunne afledes og alting ville bevæge sig jævnt omkring det egentlige centrum, sådan som reglen om absolut bevægelse kræver. Efter at jeg havde arbejdet med dette meget vanskelige og næsten uløselige 1

2 problem kom jeg endelig på den ide, hvordan det kunne løses med færre og meget simplere konstruktioner end hidtil anvendt, blot jeg kunne gøre brug af visse antagelser, kaldet aksiomer. Disse følger her i denne rækkefølge: Antagelser l. Der er intet enkelt centrum for alle de himmelske cirkler eller sfærer. Jordcentret er ikke universets centrum 1, men kun centrum for tyngden og for Månesfæren. 3. Alle sfærerne drejer sig rundt om Solen som deres midtpunkt, og derfor er Solen [nær ved] centrum i universet. 4. Forholdet mellem Jordens afstand fra Solen og firmamentets afstand er så meget mindre end forholdet mellem Jordens radius og dens afstand fra Solen at afstanden fra Jorden til Solen er uanseelig sammenlignet med firmamentets højde. 5. Uanset hvilken bevægelse der viser sig i firmamentet, så stammer den ikke fra en bevægelse af firmamentet, men fra Jordens bevægelse. Sammen med sine omkringliggende elementer udfører Jorden i en daglig bevægelse en fuldstændig omdrejning om dens faste poler, mens fiksstjernehimlen forbliver uændret. 6. Hvad der viser sig for os som Solens bevægelser stammer ikke fra dens bevægelse, men fra Jordens og vor sfæres bevægelse, hvormed vi drejer rundt om Solen ligesom enhver anden planet. Jorden har da mere end en enkelt bevægelse. 7. Planeternes tilsyneladende retrograde og direkte bevægelse hidrører ikke fra deres bevægelse, men fra Jordens. Alene Jordens bevægelse er derfor nok til at forklare så mange tilsyneladende ujævnheder i himlen. Nu da jeg har fremlagt disse antagelser, skal jeg i korthed bestræbe mig på at vise, hvordan ensartetheden i bevægelserne kan reddes på en systematisk måde. For kortheds skyld har jeg dog fundet det passende at udelade matematiske beviser fra denne skitse, og at gemme disse til mit større arbejde 3. Men i forklaringen af cirklerne skal jeg her give radiernes længder; og ud fra disse vil læseren med kendskab til matematik nemt indse, hvor godt dette arrangement af cirkler stemmer med numeriske data og observationer. 1 Denne antagelse er strengt taget ikke et aksiom, da den følger af antagelserne 3 og 6. Også nogle af de andre antagelser har en derivativ og derfor Ikke-aksiomatisk karakter. Dvs. atmosfæren og vandene på Jordens overflade 3 Det er fristende at se det "større arbejde" som De revolutionibus men dette er næppe berettiget. Der er intet, som tyder på, at Kopemilrus planlagde sit senere storværk på den tid, han nedskrev Commentariolus.

3 Derfor, lad ingen tro at jeg sammen med pythagoræerne vilkårligt har hævdet Jordens bevægelse 4, der vil i min fremlæggelse af cirklerne findes stærkt bevis herfor. For de vigtigste argumenter, ved hjælp af hvilke naturfilosofferne søger at vise Jordens ubevægelighed, hviler hovedsageligt på tilsyneladende fænomener; det er i særdeleshed sådanne argumenter, der her bryder sammen, da jeg behandler Jordens ubevægelighed som resultatet af et tilsyneladende fænomen. Sfærernes rækkefølge Himmelsfærerne er arrangeret i følgende orden. Den højeste er fiksstjernernes ubevægelige sfære, som indeholder og giver plads til alle ting. Under den er Saturn, som følges af Jupiter, derefter Mars. Under Mars er den sfære, hvorpå vi drejer rundt; derefter Venus; til sidst kommer Merkur. Månens sfære omkredser Jordcentret og bevæger sig med Jorden, som en epicykel. Ligeledes vil en planet overgå en anden i omdrejningsfart i samme orden, alt efter om de bevæger sig på større eller mindre cirkler. Saturn fuldender således sit omløb på tredive år, Jupiter på tolv, Mars på to og et halvt, og Jorden på et år; Venus på ni måneder, Merkur på tre. Solens tilsyneladende bevægelser Jorden har tre bevægelser. For det første bevæger den sig årligt rundt om Solen på en banecirkel [orbis magnus] i stjernetegnenes rækkefølge, idet den altid beskriver samme buer på samme tid; afstanden fra cirklens centrum til Solens centrum er 1 af cirklens 5 radius. Det antages at radien har en længde, der er uanseelig i forhold til firmamentets højde; derfor forekommer Solen at kredse med denne bevægelse, som om Jorden lå i universets centrum. Men dette fænomen er ikke forårsaget af Solens bevægelse, men af J ordens på en sådan måde, at, for eksempel, når Jorden er i Stenbukkens tegn, ses Solen diametralt modsat i Krebsen, og så videre. På grund af Solens tidligere nævnte afstand fra cirkelcentret er denne tilsyneladende Solbevægelse ikke jævn, men har en største ujævnhed på 1. 6 Den linje, der tegnes fra Solen gennem cirklens centrum, peger altid direkte mod et punkt på firmamentet der er ca. 10 vest for den mest lysstærke af de to klare stjerner i Tvillingernes hoved; når Jorden er modsat dette punkt, og cirkelcentret ligger mellem dem, ses Solen derfor i dens største afstand fra Jorden. Så Jorden løber rundt på denne cirkel sammen med alt det, der hører til Månens sfære. Den anden bevægelse, der er særegen for Jorden, er den daglige omdrejning 4 Den nedladende bemærkning om pythagoræerne står i nogen modsætning til, hvordan nævnes i De revolutionibus. Kopemikus har næppe haft høje tanker om eller været Inspireret af de pythagoræiske naturfilosoffer. 3

4 om polerne i stjernetegnenes rækkefølge, altså fra vest mod øst. På grund af denne omdrejning synes hele universet at dreje rundt med en enorm fart. På denne måde roterer Jorden sammen med sine omliggende vande og sin indhyllende atmosfære. Den tredje er bevægelsen i deklination. Nu er den daglige bevægelses akse ikke parallel med banecirklens akse, men hælder i forhold til den med en vinkel som afskærer en del af en omkreds, i vor tid omkring 3 1. Deraf kommer det, at mens Jordcentret altid forbliver i ekliptikas plan- dvs. på banecirklens omkreds-så vil Jordens poler rotere, idet begge af dem beskriver små cirkler omkring centre, der er ækvidistante fra den store cirkels akse. Perioden for denne bevægelse er knapt et år og er næsten lig med den årlige omdrejning på banecirklen. Men banecirklens akse peger altid mod de af firmamentets punkter, der kaldes ekliptikas poler. Når bevægelsen i deklination kombineres med den årlige bevægelse i deres fælles virkning på polernes daglige rotation, vil den på samme måde holde disse poler konstant rettet mod de samme punkter på himlen, hvis perioderne for begge bevægelser var præcis de samme. Med tidens store vækst er det blevet klart, at denne indordning af Jorden i forhold til firmamentet ændrer sig. Det er derfor den almindelige mening, at firmamentet har flere bevægelser i overensstemmelse med en lov, der endnu ikke er tilstrækkeligt forstået. Men Jordens bevægelse kan forklare alle disse ændringer på en mindre overraskende måde. Jeg skal ikke sige, hvad polernes bane kommer af For at nævne mindre sager, så er jeg klar over, at en magnetiseret jernnål altid peger i samme retning. Alligevel forekommer det at være bedre at tilskrive ændringerne til en sfære, hvis bevægelse bestemmer polernes bevægelser. Denne sfære må utvivlsomt befinde sig under Månen. Jævn bevægelse skal ikke måles ud fra jævndøgnspunkterne, men ud fra fiksstjernerne Da jævndøgnspunkter og andre af universets kardinalpunkter ændrer sig betragteligt, så må enhver, der søger at udlede middellængden af det årlige omløb fra dem, nødvendigvis lave fejl. Forskellige bestemmelser af denne periode blev til forskellige tider lavet på grundlag af mange observationer. Hipparehos beregnede den til at være dage, og 4 kaldæeren Albategnius til at være 365d 5h 46m, dvs m eller m kortere end Ptolemaois. Hispalensis 5 forøgede Albategnius' vurdering med en tyvendedel af en time da han bestemte det tropiske år til at være 365d 5h 49m. Med mindre disse forskelle skulle være opstået på grund af observationsfejl, 5 Kopernikus refererer måske til en spansk lærd, Alfonso de Cordoba Hispalensis, der omkring 1500 arbejdede med almanakker og problemet om årets længde. Det er dog også muligt, at det er en henvisning til den spanske konge Alfonso X, efter hvem de Alfonsinske Tabeller er navngivet. 4

5 lad mig sige, at hvis nogen omhyggeligt vil studere detaljerne, da vil han finde, at afvigelsen altid har svaret til jævndøgnsbevægelsen. For når kardinalpunkterne bevægede sig 1 på 100 år, som de fandtes at bevæge sig på Ptolemaios' tid, da var årets længde hvad Ptolemaios sagde det var. Men da de i de følgende århundreder bevægede sig med større hastighed, idet de var modgående de mindre bevægelser, blev året kortere; og denne aftagen svarede til forøgelsen af præcessionen. Thi den årlige bevægelse blev gennemløbet på en kortere tid på grund af den hastigere genkomst af jævndøgnene. Derfor er udledningen af årets middelvarighed ud fra fiksstjernerne mere præcis. Jeg brugte Spica Virginis [i Jomfruen] og fandt at året altid har været 365 dage, 6 timer og omkring 10 minutter, hvilket også blev fundet af de gamle egyptere. Den samme metode må også anvendes på de andre planeters bevægelser, idet deres apsider, der er fastlagt i forhold til fiksstjernesfæren (og dermed himlen selv som vidnesbyrd), viser lovene for deres bevægelser. Månen Det forekommer mig at Månen har fire bevægelser udover den nævnte årlige bevægelse. For en gang om måneden bevæges den rundt på sin deferentcirkel omkring Jordcentret i stjernetegnenes rækkefølge. Deferenten bringer med sig den epicykel der normalt kaldes den første anomalis eller arguments epicykel, men som jeg kalder den første eller større epicykel. I den øvre del af dens omkreds drejer denne større epicykel rundt i en retning, der er modsat deferentens, og dens periode er lidt mere end en [siderisk] måned. Der er en anden epicykel føjet til den. Endelig fuldender Månen, der bevæger sig med denne anden epicykel, to omdrejninger i en [synodisk] måned i modsat retning af den større epicykels retning, så når den større epicykels centrum krydser linjen fra banecirklens centrum til Jordcentret (jeg kalder denne linje banecirklens diameter), da er Månen nærmest den større epicykels centrum. Dette sker ved nymåne og fuldmåne; men det er modsat ved kvadraturerne, midt mellem nymåne og fuldmåne, for da er Månen fjernest fra den større epicykels centrum. Længden af den større epicykels radius forholder sig til deferentens radius som 1 1 : 1O, og til den mindre epicykels radius som 4 3 : 1. {... } 18 4 De tre øvre planeter. Saturn-Jupiter-Mars Saturn, Jupiter og Mars bevæger sig på samme måde, idet deres deferenter fuldstændigt omslutter banecirklen og drejer rundt i stjernetegnenes rækkefølge om dens centrum som deres fælles centrum. Saturns deferent har et omløb på 30 år, Jupiters på 1 år, og 5

6 Mars' omløb tager 9 måneder; det er som om cirklernes størrelse forsinkede omdrejningerne 6. For hvis banecirklens radius inddeles i 5 enheder, vil radien for Mars' deferent være 38 enheder, Jupiters 130 5, og Saturns Ved "deferentens radius" 1 6 mener jeg afstanden fra deferentcentret til den første epicykels centrum. Hver deferent har to epicykler, hvor den ene bringer den anden med sig, på næsten samme måde som det blev forklaret for Månens vedkommende, men følgende en anden regel. For den første epicykel drejer rundt i en retning, der er modsat deferentens, idet perioderne for begge er den samme. Den anden epicykel, der medtager planeten, drejer rundt i en retning, der er modsat den førstes og med en dobbelt så stor hastighed. Resultatet er, at når den anden epicykel er i dens største eller mindste afstand fra deferentcentret, er planeten nærmest den første ep i cykels centrum; og når den anden epicykel er midt imellem, en kvadrants afstand fra de to netop nævnte punkter, er planeten fjernest fra den første epicykels centrum. Ud fra en kombination af disse deferent- og epicykelbevægelser, og på grund af deres jævne omløb, vil de tidligere nævnte tilbagetrækninger og tilnærmelser ske på helt faste steder på himlen og overalt fremvise uændrede bevægelsesmønstre. Af denne grund er apsiderne uændrede; for Saturn er den nær den stjerne, der siges at være ved Skyttens albue; for Jupiter er den 8 øst for den stjerne, der kaldes Løvens halespids; og for Mars er den 6 1 vest for Løvens hjerte. Banecirklens radius blev ovenfor inddelt i 5 enheder. Målt i disse enheder er størrelsen af epicyklerne som følger. Hos Saturn består radius af den første epicykel af 19 enheder, 41 m; 7 radius af den anden epicykel er 6 enheder, 34m. Hos Jupiter har den første epicykel en radius på 1O enheder, 6 m; den anden er på 3 enheder, m. Hos Mars er den første epicykels radius 5 enheder, 34 m, og den anden l enhed, 51 m. Således er radius for den første epicykel i alle tre tilfælde tre gange så stor som den andens. Ujævnheden som den første epicykels bevægelse påtvinger deferentens bevægelse kaldes den første anomali; den følger som nævnt uændrede baner overalt på firmamentet. Nu er der en anden anomali, der er skyld i at planeten af og til synes at foretage en retrograd bevægelse og ofte står stille. Dette sker ikke som følge af planetens bevægelse, men fordi Jorden ændrer sin stilling i banecirklen. For da Jorden bevæger sig hastigere end planeten, vil sigtelinjen rettet mod himlen vende om, og Jorden vil mere end ophæve planetens bevægelse. Denne omvending er mest udtalt, når Jorden er 6 Muligheden af at sfærernes størrelse kan forsinke omdrejningerne (der ikke nævnes i De revolutionibus) mere end antyder, at Kopernikus opfattede sfærerne som faste legemer ("krystalsfærer"), der bar planeterne med sig og kontrollerede deres bevægelser. 7 m eller "minut" betegner en tresindstyvende del af en enhed, altså 1/1500 af Jordens baneradius. 6

7 nærmest planeten, altså når den kommer mellem Solen og planeten, når planeten står op om aftenen. På den anden side, når planeten går ned om aftenen eller står op om morgenen, gør Jorden den iagttagne bevægelse større end den virkelige. Men når sigtelinjen bevæger sig i en retning modsat planeternes og med samme fart, så vil planeterne synes at stå stille, for de modsatte bevægelser ophæver hinanden; dette sker almindeligvis når vinklen ved Jorden mellem Solen og planeten er 10. I alle disse tilfælde gælder, at des lavere deferenten er som planeten bevæger sig på, des større er anomalien. Således er den mindre for Saturn end for Jupiter, og den er størst for Mars, i overensstemmelse med forholdet mellem banecirklens radius og deferentemes radier. Ujævnheden når sit maksimum for hver planet, når sigtelinjen til planeten er tangent til banecirklens omkreds. På denne måde bevæger de tre planeter sig. I bredden har de en dobbelt afvigelse. Mens epicyklernes omkreds forbliver i samme plan som deres deferent, så hælder de mod ekliptika. Denne hældning styres af deres aksers hældning, som ikke drejer rundt, som tilfældet er med Månen, men altid er rettet mod samme område af himlen. Derfor befinder gennemskæringen af deferent og ekliptika (disse gennemskæringspunkter kaldes knuder) sig permanent på samme plads i firmamentet. Den knude, hvor planeten begynder sin opstigning mod nord, er for Saturn 8 1 øst for den stjerne, der beskrives som værende i hovedet for den østlige af de to Tvillinger; for Jupiter er den 4 vest for den samme stjerne; og for Mars 1 6 vest for Vergiliae [Taurus 30]. Når planeten er ved dette punkt og dets diametralt modsatte punkt, har den ingen bredde. Men den største bredde, som indtræder ved en kvadrants afstand fra knuderne, er meget irregulær. For aksernes og cirklernes hældninger synes at hvile på knuderne, som om de svinger omkring dem. Hældningen bliver størst når Jorden er nærmest planeten, altså når planeten står op om aftenen; ved den tid er aksehældningen for Saturn, for Jupiter 1, og for Mars 1 5. På den anden side så er hældningen mindre ved den tid, hvor planeten går ned om aftenen og står op om morgenen; for Saturn og Jupiter er den 5 1 mindre og for Mars 1 3. Denne ujævnhed er således mest udpræget for de største breddegrader, og den bliver mindre, efterhånden som planeten nærmer sig knuden, på en sådan måde, at den forøges og aftager ligeligt med bredden. Jordens bevægelse i banecirklen forårsager også ændring i den observerede bredde, så dens nærhed eller afstand forøger eller formindsker vinklen for den observerede bredde sådan som krævet af den matematiske analyse. Denne svingende bevægelse foregår langs en ret linje, men en bevægelse af den art kan afledes fra to cirkler. De er koncentriske, og en af dem bringer under sit omløb den andens hældede poler med sig. Den lavere cirkel drejer rundt i en retning, der er modsat den øvres, og med dobbelt hastighed. Under sit omløb bringer den med sig polerne for den cirkel, der tjener som deferent for epicykleme. Også deferentens poler hælder, idet deres hældning 7

8 væk fra polerne af en sfære halvt oppe er lig med hældningen af denne sfæres poler væk fra den højeste sfæres poler. Så vidt for Saturn, Jupiter og Mars og de sfærer, der omgiver Jorden. Venus Vi mangler at betragte de bevægelser, der finder sted inden for banecirklen dvs. Venus' og Merkurs bevægelser. Venus har et system af cirkler ligesom de ydre planeters system, men inddelingen af bevægelseme er anderledes. Deferenten drejer rundt på ni måneder, som nævnt ovenfor og den større epicykels omløb varer' også ni måneder. Gennem deres sammensatte bevægelse bliver den mindre epicykel overalt bragt tilbage til den samme kurve på firmamentet, og den højere apside befinder sig på det punkt, hvor jeg sagde at Solen vender i sit løb [dvs. Solens apogæum]. Den mindre epicykels periode er ikke lig med deferentens og den større epicykels, men har et konstant forhold til banecirklens bevægelse. For hver omdrejning sidstnævnte foretager, fuldender den mindre epicykel to. Resultatet er, at hver gang Jorden befinder sig på diameteren tegnet gennem apsiden, er planeten nærmest centret for den større epicykel; og den er fjernest når Jorden er på diameteren vinkelret på diameteren gennem apsiden [og derfor] er en kvadrants afstand fra de netop nævnte positioner. Månens mindre epicykel bevæger sig på omtrent samme måde med hensyn til Solen. Forholdet mellem banecirklens radius og radien for Venus' deferent er 5:18; den større epicykel har en værdi på 3 af en enhed, og den mindre på Venus synes af og til at vende om, især når den er nærmest Jorden, ligesom de øvre planeter, men af den modsatte grund. For de øvre planeters tilbageløb er det fordi Jordens bevægelse er hurtigere end deres, men for Venus' vedkommende fordi den er langsommere; og fordi de øvre planeter indeholder banecirklen, mens Venus er indeholdt i denne. Derfor er Venus aldrig i opposition til Solen, for Jorden kan ikke komme imellem dem, men den bevæger sig indenfor faste afstande på begge sider af Solen. Disse afstande er bestemt af tangenterne til omkredsen tegnet fra Jordcentret og overstiger aldrig 48 i vor synsretning 8 Her slutter behandlingen af Venus' bevægelse i længden. Også dens bredde ændrer sig af to grunde. For deferentens akse hælder med en vinkel på 1, og knuden for hvor planeten drejer mod nord er i apsiden. Men den afvigelse, der resulterer fra denne hældning, forekommer os at være dobbelt (skønt den i 8 Værdien for Venus' maksimale elongation er omtrent den samme som i Ptolemaios' Almagest, men kun omtrent. Det er muligt, at Kopernikus har taget værdien fra en lærebog i astronomi af al-farghani (Alfraganus), der blev udgivet i Ferrara i 1493 og hvor elongationen netop angives til 48 (og for Merkur til 8 ). 8

9 sig selv er den samme). For når Jorden er på linjen tegnet mellem Venus' knuder, ses afvigelserne på den ene side ovenfor, og på den modsatte side nedenfor; disse kaldes refleksionerne. Når Jorden er i en kvadrants afstand fra knuderne, fremkommer de samme naturlige hældninger for deferenten, men de kaldes deklinationer. I alle andre af Jordens positioner blander begge bredder sig og kombineres, idet hver af dem skiftevis bliver større end den anden; alt efter deres lighed og forskel forøges og forsvinder de gensidigt. Aksehældningen påvirkes af en bevægelse, der svinger, ikke på knuderne som tilfældet var med de øvre planeter, men på visse andre bevægelige punkter. Disse punkter udviser årlige omdrejninger med hensyn til planeten. Hver gang Jorden er modsat Venus' apside, på den tid vil svingningens størrelse opnå sit maksimum for denne planet, uanset hvor planeten befinder sig på deferenten. Det følger heraf, at hvis planeten da er i apsiden eller diametralt modsat, vil den ikke fuldstændigt mangle bredde, selv om den da er i en knude. Fra dette punkt aftager svingningens størrelse, indtil Jorden har bevæget sig gennem en cirkelkvadrant fra den ovennævnte position, og, på grund af ligheden af deres bevægelser, punktet for den maksimale afvigelse har bevæget sig samme afstand fra planeten. Her findes intet spor af afvigelsen. Derefter fortsætter afvigelsen med at gå nedad. Det oprindelige punkt falder fra nord til syd, idet dets afstand fra planeten konstant forøges i overensstemmelse med Jordens afstand fra apsiden. Derved bringes planeten til den del af omkredsen, som tidligere var syd. Nu bliver den imidlertid, på grund af modsætningens lov, til nord og forbliver sådan indtil grænsen for librationen nås igen ved cirklens fuldendelse. Her bliver afvigelsen lig med den oprindelige afvigelse og når igen dens maksimum. Således gennemløbes den anden halvcirkel på samme måde som den første. Denne bredde, der normalt kaldes afvigelsen, bliver derfor aldrig en sydlig bredde. I herværende tilfælde forekommer det desuden fornuftigt at disse fænomener bliver skabt af to koncentriske cirkler med skrå akser, sådan som jeg forklarede det for de øvre planeters vedkommende. Merkur Blandt alle himmelbanerne er den mest bemærkelsesværdige Merkurs bane, der gennemløber næsten usporlige stier, så den ikke nemt kan undersøges. En videre vanskelighed er givet ved det faktum, at planeten, der følger en bane som i almindelighed er usynlig i Solens stråler, kun kan observeres nogle få dage. Og dog kan også Merkur forstås, hvis blot dette problem angribes med mere end almindelig dygtighed. Ligesom Venus har Merkur to epicykler som drejer rundt om deferenten. Perioderne for den større epicykel og deferenten er ens, som i tilfældetmed Venus. Apsiden befinder sig 14 1 øst for Spica Virginis. Den mindre epicykel drejer rundt med 9

10 den dobbelte hastighed af Jordens. Men modsat Venus, når Jorden er ovenover apsis eller diametralt modsat apsis, så er planeten fjernest fra den større epicykels centrum; og den er nærmest hver gang Jorden er en kvadrants afstand fra det netop nævnte punkt. Jeg har sagt, at Merkurs deferent foretager et omløb på tre måneder, altså på 88 dage. Af de 5 enheder, hvori jeg har inddelt banecirklens radius, indeholder radien for Merkurs deferent 9. Den første epicykel indeholder 1 enhed, 41 m; den anden epicykel har en 5 størrelse på 13[ligning], dvs. omkring 34 m. Men i herværende tilfælde er denne kombination af cirkler ikke tilstrækkelig, selv om den er det for de andre planeter. For når Jorden passerer gennem de ovennævnte positioner med hensyn til apsiden, synes planeten at bevæge sig i en langt mindre bane end krævet af det cirkelsystem, der er beskrevet ovenfor; og i en langt større bane, når Jorden er i en kvadrants afstand fra de netop nævnte positioner. Da der ikke observeres nogen anden ujævnhed i længde som resultat heraf, så kan dette fornuftigvis forklares ved, at planeten nærmer sig og fjerner sig fra deferentcentret langs en ret linje. Denne bevægelse må dannes af to små cirkler, der befinder sig omkring den større ep i cykels centrum, sådan at deres akser er parallelle med deferentens akse. Centrum for den større epicykel, eller af hele den epicykliske struktur, ligger på omkredsen af den lille cirkel, der befinder sig mellem dette centrum og den ydre lille cirkel. Afstanden fra dette centrum til den indre cirkels centrum er præcis lig med afstanden fra sidstnævnte centrum til den ydre cirkels centrum. Denne afstand er blev fundet til at være 14½ m af en enhed af de 5, hvori jeg har målt cirklernes relative størrelser. Bevægelsen for den ydre lille cirkel foretager to omløb på et tropisk år, mens den indre fuldender fire på samme tid med den dobbelte hastighed i modsat retning. Ved denne sammensatte bevægelse føres den større ep i cykels centre langs en ret linje, ganske som jeg forklarede om svingningerne i bredden. For Jordens tidligere nævnte positioner med hensyn til Merkurs apside er den større epicykels centrum derfor nærmest deferentcentret; og den er fjernest, når Jorden er en kvadrants afstand fra disse positioner. Når Jorden er ved midtpunkterne, altså 45 fra de just nævnte punkter, slutter den større epicykels centrum sig til centret for den ydre lille cirkel, og begge centrer falder sammen. Størrelsen af denne tilbagetrækning og tilnærmelse er 9 m af en af de ovenfor nævnte enheder. Dette er da Merkurs bevægelse i længden. Dens bevægelse i bredden er ganske som Venus', men altid i den modsatte halvkugles. For hvor Venus er i nordlig bredde, er Merkur i syd. Dens deferent hælder mod ekliptika med en vinkel på 7. Afvigelsen, der altid er mod syd, overstiger aldrig 3. I øvrigt, for at 4 undgå gentagelse kan man også her komme i hu, hvad der blev sagt om Venus' bredde. Merkur løber på i alt syv cirkler, Venus på fem, Jorden på tre, og rundt om den er Månen med fire cirkler; endelig er der Mars, Jupiter og Saturn med fem hver. Alt i 10

11 alt er 34 cirkler derfor tilstrækkeligt til at forstå universets ganske struktur og planeternes hele ballet. 11