Aristoteles og de athenske akademier
|
|
- Lucas Søgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 lige geometriske genstande, som var evige og foranderlige størrelser i en abstrakt verden. Erkendelse var således ikke erkendelse af sansernes verden, men af en anden verden, kun tilgængelig for ånden. De praktiske værktøjer til at undersøge denne verden med var sproget og fornuften. Analysen og argumentet var for Platon vejen frem. Man ser i dialogen Staten, hvordan Platon vurderer værdien af de forskellige former for geometri. Disciplinerne kan have praktisk anvendelse, først og fremmest inden for krigsførelse, men deres væsentligste funktion er at bidrage til en persons åndelige udvikling, til vedkommendes dannelse. Derfor var Platon også voldsomt kritisk over for enhver form for retorik, der forsøgte at påvirke med andre midler end den strengt logiske argumentation. I dialogerne Gorgias og Faidon angriber han kraftigt de lærere og filosoffer, der forsøger at opnå resultater ved hjælp af charme og overtalelse, det vil sige midler, som udnytter menneskers følelser og fordomme. Platon var formentlig ikke selv nogen stor videnskabsmand, men knyttede i sit akademi flere fremragende forskere til sig. Platons mest berømte elev og medarbejder, der skulle føre videnskab og tænkning langt videre, var Aristoteles. Ligesom Platon formulerede også Aristoteles en række dogmer, der skulle dominere tænkningen i århundreder frem. Aristoteles og de athenske akademier Aristoteles oprettede en skole, Lyceum, i Athen, der nok må betegnes som verdens første forskningsinstitution. Her arbejdede man ikke kun med matematik og filosofi, men også bl.a. med fysiske, biologiske og astronomiske problemstillinger. Derudover foregik der forskning inden for en helt ny disciplin, nemlig logikken. aristoteles præsenterede som den første et sæt af regler for korrekt tænkning. Han behandlede en lang række problemer knyttet til hvilke begreber, der overhovedet findes, hvilke udsagn man kan forme, og hvordan man kan sammensætte dem til korrekte logiske slutninger. Endvidere fremlagde han som den første et eksplicit syn på, hvad videnskab er, han behandlede problemstillinger knyttet til praktisk argumentation i dagligdagen, og han udtænkte en teori om talen, en retorik. central for hans logik er læren om syllogismerne, der er en særlig form for deduktiv slutning, hvor man ud fra en eller flere præmisser slutter til 34
2 Aristoteles mest kendte syllogisme en konklusion, og hvor der gælder det forhold, at konklusionen er indeholdt i præmisserne. Kernen i Aristoteles videnskabsteori Sokrates er et menneske Alle mennesker er dødelige er en opfattelse af, at videnskabelige udsagn udtrykker forskellige former og grader af Sokrates er dødelig abstraktion. Nederst i abstraktionshierarkiet finder vi naturerkendelsen, fysikken, der beskæftiger sig med de materielle fænomener i deres afhængighed af form. Dernæst følger et abstraktionstrin, der alene beskæftiger sig med form forstået som geometrisk form og med kvantitet i stedet for kvalitet det er matematikkens område. Endelig er der en abstrakt erkendelse, der beskæftiger sig med selve de begreber, vi benytter til at erkende med det er metafysikken. For Platon var naturen som sådan geometrisk, og dermed var idealet for en naturerkendelse af geometrisk art. For Aristoteles er naturerkendelsen hverken geometrisk eller overhovedet matematisk. Derimod beskriver fysik og matematik den samme verden der er blot tale om forskellige abstraktionsniveauer. Det er en fundamental anderledes opfattelse end Platons, hvor geometrien bruges til at beskrive en verden, der er væsensforskellig fra den, man har kontakt med via sanserne. ifølge Aristoteles bygger alle videnskaber på to typer udsagn. Dels udsagn, der ikke kan bevises, f.eks. aksiomer, hypoteser, definitioner og postulater, og dels udsagn, der godt kan bevises. Beviserne foregår som logiske slutninger, deraf Aristoteles interesse for logiske slutninger, syllogismer. De ikke-beviste udsagns sandhed må bero på iagttagelse og observation, samt i visse tilfælde på selvindlysende sandheder. Videnskaben arbejder således i et samspil mellem iagttagelser og udledninger, dvs. mellem observation og deduktion. Denne sammenhæng er for Aristoteles en sammenhæng mellem generalisering, begrebsdannelse og logisk deduktion. Når Aristoteles skal forklare et naturfænomen, søger han derfor en årsagsforklaring. Aristoteles forståelse af årsag er imidlertid bredere end vores gængse, idet han arbejder med fire typer af årsager (se også s. 62). For eksempel: en plante består af et stof det er den materielle årsag. Den har en form, der gør den til den art, den nu engang er det er den formelle årsag. Den har en årsag, f.eks. det frø den er opstået af det er den virkende eller frembringende årsag. Endelig er en plante også til stede med et bestemt formål, f.eks. at være E R G O N AT U RV I D E N S K A B E N S F I L O S O F I S K E H I S T O R I E 35
3 føde for mennesker eller skabe skygge, og for Aristoteles er dét måske endda det vigtigste i beskrivelsen formålet er også en årsag. aristoteles opfattelse af naturen er på den måde ikke mekanisk som atomisternes. Den er teleologisk. Naturen har indbyggede formål, og det må med i beskrivelsen af den. Samtidig er naturen netop det, som ikke kan være anderledes. Aristoteles sondrer mellem på den ene side ting frembragt af mennesker, der godt kunne være anderledes, som f.eks. huse, og på den anden side naturgenstande, som f.eks. kålhoveder. Visse træk ved det frembragte kan ikke være anderledes, f.eks. at vinkelsummen i den trekant, der udgør husets gavl, er 180 grader. Andre ting kan være anderledes. De teoretiske videnskaber fysik, matematik og metafysik undersøger netop det, der ikke kan være anderledes. For Platon er naturen, faktisk hele verden, frembragt som et kunst- eller håndværksprodukt. Det er derfor, der er klare sammenhænge mellem naturen, den menneskelige erkendelse af den og menneskets naturlige og rigtige måde at leve og være på. Naturerkendelsen har et moralsk formål hos Platon. Dette falder hos Aristoteles bort og erstattes af forestillingen om teoretisk erkendelse som et mål i sig selv. Dog arbejder de begge med en forestilling om, at der findes en naturlig tilstand for naturen, og at visse andre tilstande er afvigelser. Det ideale eller naturlige er f.eks. cirkelbaner, ligesom hvile er mere naturlig end bevægelse, bl.a. fordi ting, der bevæger sig, naturligt falder til ro og ligger stille. Aristoteles arbejder ligesom Platon også med de fire elementer. Hvor de hos Platon indgår i relationer, der minder om talrelationer, er de for Aristoteles involverede i bevægelse og forandring. Da Aristoteles igen ligesom Platon er helt sikker på, at Jorden er det ubevægelige centrum i et univers, der består af Solen, Månen, planeterne og stjernerne, der alle bevæger sig i koncentriske cirkler, har han også brug for en cirkelbevægelse. Den er knyttet til æteren, der dermed bliver det femte element kaldet kvintessensen. Æterens naturlige bevægelse er cirkulær. Jord og vands naturlige bevægelse er nedad ned imod universets centrum, dvs. Jordens midte fordi de styrer mod deres naturlige sted. Luft og ild styrer derimod naturligt opad. At et pendul holder op med at svinge, er naturligt, og at en sten falder til jorden, er også naturligt. Hvile og nærhed til universets centrum er naturligt for en sten, hvad enten den hænger i et pendul, eller den falder af sig selv. 36
4 Aristoteles model for universet. Den himmelske sfære er hos Aristoteles en evig og uforanderlig verden (æteren), hvor stjernerne er fikserede i deres sfære, og hvor planeterne bevæger sig omkring Jorden i faste baner. Der gjaldt således ét sæt regler i den jordiske sfære, dvs. den sublunare sfære, og et andet sæt evige regler i den himmelske. Æteren Månen Jord Vand Luft Ild Fiksstjernerne Saturn Jupiter Mars Venus Merkur Solen Aristoteles lagde vægt på observation og sansning som udgangspunkt for erkendelse. Ud fra observationens resultater kunne man så foretage logiske slutninger for at nå til yderligere erkendelse. Han ville skabe et begrebsapparat, som kunne redegøre for almindelige erfaringer. Men han ville også skabe udgangspunkt for løsning af de problemer, som naturalister, atomister og Platon havde arbejdet med. Forandring var således et centralt fænomen for ham. I forandring sås både ændring og konstans. Ting kunne opstå og forgå, ligesom ting kunne ændres uden at opstå eller forgå. En mand kunne tage på i vægt og blive fed. Det betød ikke, at manden forandredes på en sådan måde, at han ikke længere eksisterede. Peter og fede-peter er samme Peter, den ene bare tynd, den anden fed. Men koppen, der går i stykker, er ikke længere en kop, den er blevet til en samling skår. Hvert enkelt skår er kommet til, og koppen er forgået. Aristoteles ville sondre mellem de egenskaber, som er nødvendige for, at noget er det, det er, og de egenskaber, som noget kan miste eller få uden essentielt at forandres. Koppen er en konkret genstand, og den har en række egenskaber, som gør den til det, den E R G O N AT U RV I D E N S K A B E N S F I L O S O F I S K E H I S T O R I E 37
5 er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker, mister sin essens og holder dermed op med at være kop. Som kop er den delt i stof og form, hvor dens status som kop netop afhænger af dens form. For Aristoteles er erkendelse og videnskab knyttet til beskrivelse af tingenes essens, og til opdeling af dem efter form og essens. Samtidig kan man forklare, hvorfor tingene er, som de er, ud fra deres sammenhæng og formål i naturen. Arter, essenser og formål er de centrale aristoteliske begreber. Passer og lineal Platons akademi og Aristoteles forskningsinstitution var de første forsøg på at organisere grupper af personer, der igennem diskussion og fælles arbejde producerede viden. De lå begge i Athen og var naturligt afhængige af byens muligheder og kultur. Efter Aristoteles tid opstod to store videnscentre. Det ene var Museion (heraf museum : viet til muserne) i Alexandria, der blev en forskningsinstitution med centrum i et gigantisk bibliotek måske det største i antikken. Alexandria var på det tidspunkt en storby med ca. en halv million indbyggere, og det anslås, at man rådede over bøger i form af papyrusruller. Det var formentlig næsten den totale produktion af viden, som antikken havde formået at frembringe. En anden storby i antikken var Syrakus på Sicilien, der var af samme størrelse. I disse to byer samt senere i Rom levede eller virkede forskere, hvis resultater øvede indflydelse hundredvis af år frem, og hvoraf nogle står uantastede endnu i dag. Det var først og fremmest inden for felter som matematik, astronomi, geografi og medicin, at det skete. Men også fysik og teknik blev udforsket. De vigtigste forskere var Euklid (ca. 300 f.v.t.), Arkimedes ( f.v.t.), Eratosthenes (ca f.v.t.), Hipparkos (ca f.v.t.), Heron (1. årh. e.v.t.) og Ptolemaios (ca e.v.t.). Disse forskere samlede og syntetiserede en lang række vidensområder og leverede baggrunden for forskning og tænkning i de næste mange århundreder. Euklid skabte med Elementerne en syntese af en stor del af den græske matematik, ligesom Ptolemaios med sin Almagest (der oprindeligt blev benævnt He megiste syntaxis, dvs. den største skrift ) skabte en syntese af den græske astronomi. 38
Det vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet
er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker,
Læs mereJorden placeres i centrum
Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale
Læs mereDe første teorier 1om verden
De første teorier 1om verden Den græske astronom, matematiker og geograf Ptolemaios Geographia fra 150 e.v.t. indeholder instruktioner til at tegne kort over oikumene, dvs. over hele den beboede verden.
Læs mereAristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen
Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen Indledning Denne lille bog (eller fragment af en bog, kaldet Lille alfa ) er en selvstændig introduktionsforelæsning til fysikken, dvs. det
Læs mereKeplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).
Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereEnhedsvidenskab Videnskaben skal funderes på et samlet grundlag med en metode (Efter Jacob Birkler: Videnskabsteori. 2005)
Logisk positivisme Videnskabens ideal Videnskabens sprog Intersubjektivitet Verifikation Værdifrihed Forholde sig til det positive, det der kan observeres Logik og matematik Vi skal være i stand til at
Læs mereFra logiske undersøgelser til fænomenologi
HUSSERL Fra logiske undersøgelser til fænomenologi For den kontinentale filosofi skete der et afgørende nybrud omkring århundredeskiftet. Her lagde tyskeren EDMUND HUSSERL (189-1938) med værket Logische
Læs mereDen sproglige vending i filosofien
ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,
Læs mereMUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 1.-3. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse!
MUSEET PÅ VEN Lærervejledning 1.-3. klasse Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! Denne vejledning er tænkt som et tilbud for dem der godt kunne tænke sig at
Læs mereFigur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.
Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst
Læs mereSygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig
Videnskabelighed og videnskabelig begrundelse Kausalitetsproblemet Klinisk Kontrollerede undersøgelser? Kausale slutninger Kausale tolkninger Evidens hvad er det for noget? Er evidens det samme som sandhed?
Læs mereDoryphorie (spydbærere) i den græske astrologi
Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi - en tabt dimension i tydningen Susanne Denningsmann har skrevet en vigtig doktorgrad med titlen: Die astrologische Lehre der Doryphorie : eine soziomorphe
Læs mereFaglig fordybelse fra sansning til tænkning
Faglig fordybelse fra sansning til tænkning AV HENRIK THAULOW Henrik Thaulow, klasselærer og kunst- og håndverkslærer, Steinerskolen på Ringerike siden 1991. De siste 4 årene i perioder på RSIO, billedkunståret.
Læs mereDet skabende menneske
dominerer diskussionerne inden for videnskab og filosofi i meget lang tid. Det er faktisk først omkring begyndelsen af 1600-tallet, der sker et radikalt opgør med aristotelismen, og man kan på mange måder
Læs mereKom ikke her med dit hændelser, der følges ad, er ikke altid kausalt forbundne! Det er dit!
Måling tvang altså kemikerne til at overveje situationen, og da ideen om stof med negativ masse var yderst uplausibel, måtte man revidere phlogistonteorien. Lavoisier var den første, der fremførte den
Læs mereINDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan?
Indhold INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? 14 INDFØRING Filosofi 16 Filosofi spørgsmål og svar
Læs mereProblembehandling. Progression
Problembehandling Progression Problemløsning Problemløsning forudsætter at man står overfor et problem som man ikke har en færdig opskrift til at løse. Algoritme Når man har fundet frem til en metode eller
Læs mereFILOSOFI, MATEMATIK OG NATURVIDENSKAB I ANTIKKEN
FILOSOFI, MATEMATIK OG NATURVIDENSKAB I ANTIKKEN Euklid Det fortælles, at følgende sætning stod skrevet over indgangen til Platons Akademi i Athen:»Her træde ingen ind, som er uvidende om matematik.«platon
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereHvad er socialkonstruktivisme?
Hvad er socialkonstruktivisme? Af: Niels Ebdrup, Journalist 26. oktober 2011 kl. 15:42 Det multikulturelle samfund, køn og naturvidenskaben. Konstruktivisme er en videnskabsteori, som har enorm indflydelse
Læs mereChristian Hansen: Filosofien i hverdagen. Christian Hansen og forlaget Klim, 2005
Christian Hansen: Filosofien i hverdagen Christian Hansen og forlaget Klim, 2005 Omslagslayout: Joyce Grosswiler Sats: Klim: Clearface 10,5 samt Futura Tryk: Narayana Press, Gylling Indbinding: Damms Bogbinderi,
Læs mereLogisk set. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet. Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon ( f.kr.
Logisk set Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Glimt af logikkens historie Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon (427-347 f.kr.) logos dialog Aristoteles (384-322 f.kr) analytikken
Læs mereVidensbegreber vidensproduktion dokumentation, der er målrettet mod at frembringer viden
Mar 18 2011 12:42:04 - Helle Wittrup-Jensen 25 artikler. Generelle begreber dokumentation information, der indsamles og organiseres med henblik på nyttiggørelse eller bevisførelse Dokumentation af en sag,
Læs mereNatur/Teknik. Beskrivelsen og forklaringen af hverdagsfænomener som lys, lyd og bevægelse.
Natur/Teknik Naturteknik faget indeholder fire kerneområder: 1. Den nære omverden. 2. Den fjerne omverden. 3. Menneskets samspil med naturen. 4. Arbejdsmåder og tankegange. Den nære omverden: Kende forskellige
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereVort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:
Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilken måleenhed måles kræfter i? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. joule newton pascal watt kilogram Opgave 2 Her er forskellige
Læs mereTYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET
TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske
Læs mereLæremidler og fagenes didaktik
Læremidler og fagenes didaktik Hvad er et læremiddel i naturfag? Oplæg til 5.november 2009 Trine Hyllested,ph.d.,lektor, UCSJ, p.t. projektleder i UC-Syd Baggrund for oplægget Udviklingsarbejde og forskning
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereOpgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm
Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm KOM-rapporten Prøvevejledning Fælles Mål http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf http://qa.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/folkeskolen/afsluttendeproever/om-afsluttende-proever/proevevejledninger
Læs mereNetopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter
1 Netopgaver Nogle af Omegas opgaver og et enkelt bevis er lagt her på nettet. Idéen til dette opstod, da vi kunne se, at sidetallet i Omega skulle holdes nede for at give en bekvem og håndterbar bog.
Læs mereMatematisk argumentation
Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.
Læs mereVerdensbilleder i oldtiden
Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mere1 Indledning. Erkendelsesteori er spørgsmålet om, hvor sikker menneskelig viden er.
Indhold Forord 7 1. Indledning 9 2. Filosofi og kristendom 13 3. Før-sokratikerne og Sokrates 18 4. Platon 21 5. Aristoteles 24 6. Augustin 26 7. Thomas Aquinas 30 8. Martin Luther 32 9. 30-årskrigen 34
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereEksempler på elevbesvarelser af gådedelen:
Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.
1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske
Læs mereMatematiske metoder - Opgaver
Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.
Læs mereINDVIELSE. i Egypten. Erik Ansvang. www.visdomsnettet.dk
1 INDVIELSE i Egypten Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 INDVIELSE i Egypten Af Erik Ansvang Indviet i Egypten Den traditionelle egyptologi afviser kategorisk, at pyramider og templer fungerede som en
Læs mereUendelige rækker og Taylor-rækker
Uendelige rækker og Taylor-rækker Thomas Bolander, DTU Informatik Matematik: Videnskaben om det uendelige Folkeuniversitetet i København, efteråret 200 Thomas Bolander, FUKBH 0 s. /24 Forhold mellem endelighed
Læs mereDe fire beviser for sjælens udødelighed. i Platons Faidon
De fire beviser for sjælens udødelighed i Platons Faidon Af: Anders Binggeli-Winter Årskortnr.: 19990311 Afleveringsdato: 2. juni 2003 Eksaminator: Erik Ostenfeld Indholdsfortegnelse: Indledning:...3 Dialogformen:...3
Læs mereDet Rene Videnregnskab
Det Rene Videnregnskab Visualize your knowledge Det rene videnregnskab er et værktøj der gør det muligt at redegøre for virksomheders viden. Modellen gør det muligt at illustrere hvordan viden bliver skabt,
Læs mereNår ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015
1 Når ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015 2015 Nyt Perspektiv og forfatterne Alle rettigheder forbeholdes Mekanisk, elektronisk, fotografisk eller anden gengivelse af eller kopiering
Læs mereSansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed
Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed I de syditalienske byer Kroton og Elea opstod omkring 500 f.v.t. to filosofiske retninger, som fik stor betydning for senere tænkning og forskning. Den ene
Læs mereOldtidens matematik og filosofi. Jørgen Ebbesen
Oldtidens matematik og filosofi Jørgen Ebbesen Oldtidens matematik og filosofi. Her fokuseres særligt på græsk matematik og filosofi, og især på samspillet derimellem. Desuden bør man komme ind på, hvorledes
Læs mereUniversets størrelse tro og viden gennem 2500 år
Universets størrelse tro og viden gennem 2500 år Det synlige Univers er en million milliarder gange større end Tycho Brahe troede, og med ham alle kristne og arabiske lærde siden grækeren Ptolemæus Erik
Læs merePARTNERSKAB om Folkeskolen. Partnerskab om Folkeskolen. Statusanalyse. Mosede skole
PARTNERSKAB om Folkeskolen Partnerskab om Folkeskolen Statusanalyse Mosede skole RAPPORT 2009 sammenlignet med 2007 Indhold 1. Indledning 2 2. Status på elevernes udbytte af undervisningen 5 Elevernes
Læs mereLæringsmål og indikatorer
Personalets arbejdshæfte - Børn på vej mod børnehave Århus Kommune Børn og Unge Læringsmål og indikatorer Status- og udviklingssamtale. Barnet på 2 3 år 1. Sociale kompetencer Barnet øver sig i sociale
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereANMELDELSE AF ODENSE KATEDRALSKOLES VÆRDIGRUNDLAG. Det fremgår af jeres værdigrundlag, at Odense Katedralskole ønsker at være
ANMELDELSE AF ODENSE KATEDRALSKOLES VÆRDIGRUNDLAG Dr.phil. Dorthe Jørgensen Skønhed i skolen Det fremgår af jeres værdigrundlag, at Odense Katedralskole ønsker at være en god skole. Dette udtryk stammer
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereNaturlove som norm. n 1 n 2. Normalen
Normalen u n 1 n 2 v Descartes lov, også kaldet Snels lov (efter den hollandske matematiker Willebrord Snel (1580-1636), som fandt den uafhængigt af Descartes), bruges til at beregne refraktionsindekset
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereDen syvende himmel. Ib Michelsen. Ikast
Den syvende himmel Ib Michelsen Ikast 2018 Antikken Den syvende himmel Aristoteles Filosof og matematiker (384f.v.t. 322 f.v.t.), Platons elev, samler Antikkens viden op, som senere overtages af og indgår
Læs mereLærervejledning 7.-9. klasse
Lærervejledning 7.-9. klasse Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! Denne vejledning er tænkt som et tilbud for dem der godt kunne tænke sig at arbejde mere
Læs mereDe fire Grundelementer og Verdensrummet
De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter
Læs mereMatematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle.
Matematikundervisning der udfordrer alle. Læring i bevægelse Matematikkompetencerne i spil Læringsstile Dialog og samarbejde i uderummet Matematik Naturligvis Hvorfor lære matematik i det fri? Ved at arbejde
Læs mereKvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde
Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen
Læs mereEksempel på den aksiomatisk deduktive metode
Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13
Læs mereDannelse i gymnasiet: Hvad, Hvorfor, Hvordan.
Børne- og Undervisningsudvalget 2015-16 BUU Alm.del Bilag 142 Offentligt 1 Dannelse i gymnasiet: Hvad, Hvorfor, Hvordan. Tale på uddannelsespolitisk konference på Christiansborg, lørdag, den 28-11-2015.
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereEksamen nr. 2. Forberedelsestid: 30 min.
STX Oldtidskundskab Eksamen nr. 2 Forberedelsestid: 30 min. - Se video: Intro - Forbered opgaven - Se video: Eksamen 2 - Diskuter elevens præstation og giv en karakter - Se video: Votering - Konkluder
Læs mereFilosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet
Filosofisk logik og argumentationsteori Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Nogle vigtige kendetegn på god videnskab rationalitet systematik éntydighed (klarhed) kontrollérbarhed
Læs mereSparta og Athen. Sparta. Vidste du, at... Vidste du, at... Athen. Fakta. Historiefaget.dk: Sparta og Athen. Side 1 af 5
Historiefaget.dk: Sparta og Athen Sparta og Athen I antikkens Grækenland grundlagde man som følge af bl.a. den græske geografi fra ca. 800 f.v.t. en række bystater. Bystaterne var ofte i indbyrdes konkurrence,
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereFraktaler. Vejledning. Et snefnug
Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes
Læs mereKortlægningen af den ydre og indre verden
en start på. Derefter sker det ved udviklingen af et vidensproducerende system, hvor forskningsinstitutioner, læreanstalter, eksperter, industrilaboratorier osv. indgår som helt centrale elementer. den
Læs mereMatematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen
avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede
Læs merePANGEA MATEMATIK DYSTEN
PANGEA MATEMATIK DYSTEN - matematik forbinder INDHOLDSFORTEGNELSE 4 FORORD 13 2. RUNDE 7 FILOSOFI 15 FINALE 9 VISION 16 EKSEMPLER PÅ OPGAVER 10 TILMELDING 19 DEADLINES 12 1. RUNDE FORORD Geometriske figurer,
Læs mereGruppeopgave kvalitative metoder
Gruppeopgave kvalitative metoder Vores projekt handler om radikalisering i Aarhus Kommune. Vi ønsker at belyse hvorfor unge muslimer bliver radikaliseret, men også hvordan man kan forhindre/forebygge det.
Læs mereNaturvidenskabelig metode
Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,
Læs mere1 - Problemformulering
1 - Problemformulering I skal undersøge, hvordan fart påvirker risikoen for at blive involveret i en trafikulykke. I skal arbejde med hvilke veje, der opstår flest ulykker på, og hvor de mest alvorlige
Læs mereGRID. Intern faglig debat på Kunstakademiets Arkitektskole, Afd 6. N 38 Oktober 2000 - Særnummer i samarbejde med Pro 2
GRID Intern faglig debat på Kunstakademiets Arkitektskole, Afd 6 Einig zu sein ist göttlich und gut; woher ist die Sucht denn Unter den Menschen, daß nur Eines und Einer nur sei? HÖLDERLIN N 38 Oktober
Læs mereAT og elementær videnskabsteori
AT og elementær videnskabsteori Hvilke metoder og teorier bruger du, når du søger ny viden? 7 begrebspar til at karakterisere viden og måden, du søger viden på! Indholdsoversigt s. 1: Faglige mål for AT
Læs mereEt oplæg til dokumentation og evaluering
Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6
Læs mereReplique, 5. årgang 2015. Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson.
Replique, 5. årgang 2015 Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson. Tidsskriftet Replique udkommer hver måned med undtagelse af januar og august. Skriftet er
Læs mereRammer for mål og indhold i SFO Globen. Børn med særlige behov.
Rammer for mål og indhold i SFO Globen. Børn med særlige behov. Vores definition af børn med særlige behov er: Et barn der har en fysisk og/eller psykisk funktionsnedsættelse og af den årsag er tildelt
Læs mereUndervisningsplan for natur/teknik
Undervisningsplan for natur/teknik Formål for faget Formålet med undervisningen i natur/teknik er, at eleverne opnår indsigt i vigtige fænomener og sammenhænge samt udvikler tanker, sprog og begreber om
Læs mereAstrologi & Einsteins relativitetsteori
1 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Samuel Grebstein www.visdomsnettet.dk 2 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Af Samuel Grebstein Fra The Beacon (Oversættelse Ebba Larsen) Astrologi er den
Læs merenu været studeret i mere end to tusinde år, og litteraturen om det er meget stor.
7. Logik til hverdag Hvis et argument skal virke i en given situation, fordrer det ikke bare, at det er et logisk gyldigt argument. Gyldigheden skal også være indlysende. Argumentet skal være overbevisende.
Læs merePrøvebestemmelser NATURFAG for elever på Trin 2, Social- og sundhedsassistent med start marts 2015
Prøvebestemmelser NATURFAG for elever på Trin 2, Social- og sundhedsassistent med start marts 2015 Naturfagsprøve Der afholdes prøve på niveau C. Adgang til prøve For at kunne indstille eleven til prøve
Læs mereLad kendsgerningerne tale
de på, at det nok snarere var hjernen. Vesalius bog var banebrydende både ved at skabe grundlaget for en videnskabelig og på observation baseret anatomi, og ved at være en uhørt velillustreret lærebog,
Læs mereVerdens alder ifølge de højeste autoriteter
Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige
Læs merehermetisk filosofi Den gamle og evige visdom
1 hermetisk filosofi Den gamle og evige visdom Thora Lund Mollerup & Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 Hermetisk filosofi Den gamle og evige visdom Af Thora Lund Mollerup & Erik Ansvang Hermes er identisk
Læs merePrædiken til 1. s. e. trinitatis
Prædiken til 1. s. e. trinitatis Salmer 745 Vågn op og slå på dine strenge 292 Kærligheds og sandheds ånd 41 Lille Guds barn, hvad skader dig 411 Hyggelig rolig Nadver: 725 det dufter lysegrønt af græs
Læs mere2) I træningen af finteteknikken sættes der fokus på at angrebsspilleren:
4.2. Finter Ideen med fintespillet er, at angrebsspilleren kan finte sig på kant af sin direkte forsvarsspiller ved anvendelse af mindst mulig plads og dermed få skabt en overtalssituation. Angrebsspillet
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereOverordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge.
I Fælles Mål 2009 er faglig læsning en del af CKF et matematiske arbejdsmåder. Faglig læsning inddrages gennem elevernes arbejde med hele Kolorit 8, men i dette kapitel sætter vi et særligt fokus på denne
Læs mereAndre måder at lære matematik på!
24-10-2011 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring 15-11-2011 24-10-2011 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration
Læs mereÅrsplan for 1. klasse Natur/teknik 2015/2016
Årsplan for 1. klasse Natur/teknik 2015/2016 Fagformål for Natur/teknik: Formålet med undervisningen i natur/teknik er, at eleverne opnår indsigt i vigtige fænomener og sammenhænge samt udvikler tanker,
Læs mereFFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015
FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål
Læs mereBørn med særlige behov i SFO Globen.
Børn med særlige behov i SFO Globen. Vores definition på børn med særlige behov er: Et barn der har en fysisk og/eller psykisk funktionsnedsættelse og af den årsag er tildelt ekstra ressourcer, således
Læs mereSupplerende udtalelse om mulige etiske problemer ved transgene, humaniserede dyr
NOTAT 8. september 2008 J.nr. ER 2005-2.5-209, dok.: 273 ALY Supplerende udtalelse om mulige etiske problemer ved transgene, humaniserede dyr På mødet mellem medlemmerne af Det Etiske Råd og af Det Dyreetiske
Læs mereForside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag. Bellahøj Skole. Tværfagligt
Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag Deltagers navn: Carsten Andersen Skole: Bellahøj Skole Klassetrin: 4.-6. kl. Fag: Tværfagligt Titel på projekt: Børn af Galileo Antal sider: 6 inkl.
Læs mereAppendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala
Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag
Læs mere