Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse

Transkript

1 Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 1 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling... 4 Elektriske signaler... 5 Stel... 5 Operationsforstærkeren... 6 Den ikke-inverterende forstærker... 7 To ikke-inverterende forstærkere... 8 Forsøg... 9 Introduktion Elektronik bruges i vid udstrækning til måling af signaler, som er for små til at måle med almindelige måleapparater. Dette bruges f.eks. i stort set alt målingsudstyr, der bliver brugt på hospitaler. Heriblandt kan nævnes måling af hjerterytmen=ekg (ElektroKardioGrafi), hjerneaktivitet=eeg (ElektroEncephaloGrafi) og muskelspænding=emg (ElektroMyoGrafi). Disse signaler kan være helt ned i µv (0, Volt!). For at gøre disse signaler målbare forstærkes de med et forstærkningskredsløb, og har man sagt elektrisk forstærkningskredsløb, så har man også sagt operationsforstærker og det er denne forløbet hovedsageligt vil have fokus på. LEAD I LEAD I Figur 1 - EKG signal udskrevet på papir. I dag vises EKG normalt digitalt på et display. Hjertet min.medicin.dk og EKG Figur 2 En af de mest simple måder at måle EKG på kroppen på. Spændingsforskellene mellem de farvede punkter hedder henholdsvis Lead I, II og III. Wikipedia

2 EKG-signalet er en måling af elektriske forandringer i hjertet, i forbindelse med en hjertecyklus. Kontraktion af hjertemuskulaturen forårsages af de elektriske forandringer også kaldet depolariseringer. Den elektriske impuls, der aktiverer en hjertecyklus, startes i sinusknuden (se på figur 4: SA node) i højre atrium (forkammer), og spreder sig derefter ned gennem hjertet via AV knuden og omkring ventriklerne. Den elektriske aktivering af hjertet er det målte i et EKG. EKG et indeholder hos en rask patient fem takker og bølger; P, Q, R, S og T. Kontraktionen af atrierne ses ved P-bølgen (ventriklerne fyldes med iltet blod). Herefter følger ventriklernes depolarisering og kontraktion, som ses ved QRS-komplekset (blodet pumpes ud i kroppen). Når ventriklerne går tilbage til sit hvilende elektriske-stadie ses T-bølgen (atrierne trækker blod ind). Figur 3 EKG et med P, Q, R, S og T som det kunne se ud ved LEAD II Figur 4 Hjertets anatomiske opbygning med de mest markante nervebaner og knudepunkter. Grundlæggende kredsløbteknik Før vi kigger på operationsforstærkeren og dens egenskaber, gennemgåes der først et udpluk af grundlæggende kredsløbsteknik for hvem det måtte være helt nyt. Ohms lov Ohms lov omhandler relationen mellem strømmen I igennem en modstand, spændingen U over modstanden og størrelsen R af selvsamme modstand. Sammenlignes elektriske kredsløb med vandrør, så svarer strømmen I til mængden af vand gennem vandrøret, spændingen U svarer til trykket i vandrøret og modstanden R svarer til hvor tykt vandrøret er. Andre foretrækker den mere reelle forklaring på begreberne: Strømmen I angiver antallet af elektroner gennem en ledningsbane over tid. Spændingen U er mængden af energi i elektronerne, og derfor vil spændingen over en modstand være et spændingsfald idet energipotentialet i elektronerne falder efter at have afgivet energi til modstanden. Forholdet mellem de tre er angivet som:

3 En modstand kan være et varmelegeme i en elkoger eller en gammel glødelampe, men i dette forløb vil en modstand blive brugt til at styre operationsforstærkerens opførsel og altså ikke som varmelegeme. Bonus Info: - Strømretningen er modsat af den retning elektronerne bevæger sig i, fordi strømmen betragtes som gående fra positiv til negativ, og elektroner er negative. - Strømmen angives i Ampere (A). 1 Ampere svarer til, at 6,24 billioner elektroner strømmer igennem ledningen per sekund! - Spændingen U angives i Volt (V). Spændingen angives af mange også tit som V, hvilket kan være forvirrende, idet det er det samme som enheden. - Modstanden R angives i ohm (Ω). Til sammenligning så er der fra højre hånd op af armen, gennem overkroppen og ned til venstre hånd ca. 400 Ω. Hvor meget strøm løber der i gennem en person som får fingrene i forsyningsnettets 230 V? - En negativ værdi for I betyder blot, at strømretningen er modsat af den retning, der er angivet. - Spændingsfald kaldes også spændingsforskel.

4 Strøm- og spændingsdeling Optræder der flere end en modstand i et kredsløb, opstår en spændings- eller strømdeling. Spændingsdeling Kendes spændingen over flere modstande i serie, så kan spændingen over hver enkel modstand findes. Spænding over R 1 (U 1 ) Spænding over R 2 (U 2 ) Opgave Forklar dette ud fra ohms lov når den samlede modstand R gennem to seriekoblede modstande er givet som: Strømdeling Kendes strømmen ind i en paralelkobling af modstande, så kan strømmen i de enkelte modstande findes. Strøm gennem R 1 (I 1 ) Strøm gennem R 2 (I 2 ) Opgave Forklar dette ud fra ohms lov når den samlede modstand R gennem to paralelkoblede modstande er givet som:

5 Elektriske signaler På kroppen opstår mange spændingspotentialer i kraft af nervebanerne, vis netværk når rundt i hele vores krop og som gennemløbes af elektriske impulser, som fortæller muskler, hvornår de skal trække sig sammen og hvornår de skal slappe af. Spændingsforskellen mellem to punkter på vores krop kan kaldes et elektrisk signal, idet vi forsøger at opfange det med målingsudstyr. Dette signal er under konstant forandring i kraft af, at vores muskler trækker sig sammen enten periodisk (Eks.: hjertet der pumper) eller pludseligt (Eks.: En dobbel saltomortale eller mere almindeligt forekommende, et knæløft). Idet man forsøger at måle et elektrisk signal, så vil man desværre også påvirke signalet. Denne effekt skal så vidt muligt reduceres, således målingen stemmer overens med virkeligheden. Alle har vist prøvet at måle med et voltmeter i folkeskolen. Voltmeteret havde to ender som så skulle placeres mellem to punkter, hvor man ønskede at undersøge spændingsforskellen: Voltmeteret måler spændingen V. Modstanden i voltmeteret mellem de to målepunkter kaldes R VM. Spørgsmålet er nu, hvad R VM skal være, for at I VM bliver 0 og strømmen I også løber igennem R. Fra førnævnte formel omkring strømdeling fås det at Hvis I VM skal blive 0, så må R VM være meget større end R. Matematisk kan der skrives at I realiteten kan modstande aldrig blive så store, og der opstår desuden problemer, når de bliver meget store. Konklusionen er altså, at hvis et elektrisk signal skal måles korrekt, så skal udstyret have en meget stor indgangsmodstand (indgangsimpedans er det mest generelle udtryk, idet det også refererer til tilstedeværelsen af reaktans, også kaldet vekselsstrømsmodstand; den modstand som opstår hvis strømmen er vekslende AC Alternating Current i modsætningen til DC Direct Current). Stel I kredsløb, hvor der tales om indgangsspændinger og udgangsspændinger, er det nødvendigt at fastsætte et referencepunkt, hvor spændingsforskellen fra et givet punkt måles fra og til. Dette punkt kaldes typisk stel eller ground (GND). Stel er gældende i hele kredsløbet, og alle ledninger forbundet til stel er forbundet med hinanden. Dette kan beskrives ved nedenstående kredsløb: Stel Stel Stel Stel Figur 5 En spændingsforsyning U1 forbundet med to modstande R1 og R2. Kredsløbene til højre og venstre er ens idet alle stelpunkter er forbundet. Modstandene er her tegnet som en zig-zag streg i stedet for en rektangel.

6 Operationsforstærkeren Med de grundlæggende principper i kredsløbsteknik lagt fast, giver vi os nu i kast med operationsforstærkeren (OpAmp) og dens egenskaber. OpAmp en er essentiel når der skal forstærkes signaler og kan dateres helt tilbage til 1941, hvor den blev brugt til at der kunne foretages precisionsskud på stor afstand ved at forbinde radarkoordinaterne med artillerikanonen. OpAmp en er en elektrisk komponent, som består af en kompleks sammensætning af de mere grundlæggende komponenter: Transistorer, modstande og kondensatorer. OpAmp ens funktionalitet er heldigvis langt nemmere at forstå end det kredsløb, som ligger i maven på den og kan således anvendes uden den dybere forståelse, i hvert fald i dette forløb. Ved at udføre en række forsøg (se sidste side) vil der dog være mulighed for at opdage og forstå OpAmp ens funktionalitet bedre og vigtigst af alt: kortlægge nogle af dens begrænsninger. Allerførst et diagram: Figur 6 En OpAmp har som minimum disse fem pins. V S+ og V S- er OpAmp ens spændings-forsyninger, som introducerer en fundamental begrænsning af OpAmp en. Figur 7 OpAmp ens fysiske udseende kan variere meget. Her ses modellen LM358, som indeholder to operationsforstærker med fælles forsyning. OpAmp en består af to indgange V + og V - og en udgang V out. Med dette menes at udgangsspændingen V out vil være afhængig af de spændingspotentialer, der er på indgangene V + og V -. OpAmp en kaldes også en differensforstærker, idet udgangsspændingen V out er givet ved A u,0 er OpAmp ens egenforstærkning og denne er typisk meget stor. Ideelt set ønskes den uendelig stor, og det vil vise sig hvorfor lidt senere. Indgangene V + og V - måler en spænding, og dette bruges til at styre OpAmp en. Som nævnt under afsnittet Elektriske signaler, så skal indgangsimpedansen være meget stor for at måle en spændingsforskel korrekt. Dette er ligeledes også tilfællet med OpAmp en, vis indgangimpedanser begge er meget store. Forskellige modeller har mindre eller større indgangsimpedans, nogle har helt op i størrelsen TeraOhm (TΩ = 10 9 Ω). Udgangen V out kan betragtes som en spændingsforsyning med en meget lille modstand i serie. Denne modstand er så lille, at den i dette forløb vil betragtes som værende 0Ω.

7 Den ikke-inverterende forstærker OpAmp en kan kombineres med andre komponenter på et utal af måder, hvormed man opnår forskellige funktionaliteter. Et meget kendt eksempel på dette er den ikke-inverterende forstærker og den inverterende forstærker, som begge er kredsløb, hvor OpAmp en indgår og kan bruges til at forstærke signaler. Forstærkningen i den ikke-inverterende forstærker er givet ved: U in For at forstå dette er vi nødt til først at betragte kredsløbet til højre som værende slukket dvs. at U in = U A = 0V. Idet U in begynder at stige så vil der blive en spændingsforskel imellem indgangene på OpAmp en, hvilket vil få udgangsspændingen på OpAmp en U out til at stige. Denne spænding vil blive spændingsdelt mellem R 1 og R 2 og således vil spændingen U A også stige. U A I U out U A vil således stige ind til U A = U in, hvis forstærkningen i U1 A u,0 er uendelig stor. I praksis vil U in ikke blive præcis U A, fordi så ville der jo ikke være en spændingsforskel mellem de to indgange, der kunne forstærkes op og blive U out. Til forståelse af kredsløbets funktionalitet kan denne spændingsforskel dog ses bort fra. Nu kendes spændingsfaldet over R 1, og dermed også strømmen I, og så kan spændingen over R 2 findes. Summen af spændingerne over R 1 og R 2 vil så udgøre U out. Opgave Hvor meget er spændingsforskellen mellem U in og U A, hvis operationsforstærkeren har en egenforstærkning A u,0 på 10000?

8 To ikke-inverterende forstærkere Skal der måles spændingspotentialer på kroppen, er dette kredsløb dog ikke tilstrækkelig, idet der kun forstærkes et enkelt spændingspotentiale og ikke (som det var målet fra starten af) forskellen mellem to spændingspotentialer. Derfor introduceres næste U kredsløb, hvor endnu en ikke-inverterende in forstærker er koblet på, vis forstærkning er angivet her: U out U A Princippet er her stort set det samme. Bemærk dog at den nederste OpAmp er vendt om vertikalt. Igen vil spændingen U in ligge over R 1 (U in = U A ), og således kendes strømmen også gennem R 2 og R 3 og spændingen på udgangen U out kan bestemmes. I Med dette kredsløb opfyldes kravet om en stor indgangsimpedans med forstærkning og kan således danne grundlag for måling af spændingspotentialer på kroppen. Opgave Nedenstående kredsløb udgør den inverterende forstærker, vis udgangsspænding er givet: Din opgave er at forklare hvordan denne formel er fremkommet. U in U out

9 Forsøg (Til vejleder!) Formål Ved at udføre relevante forsøg understøttes teorien med et praktisk eksempel, og eleven kommer tættere på den virkelighed, som ikke opfører sig helt som forventet i ovenstående teori. Hvis biopotentialer skal måles på kroppen, er det nødvendigt at kende disse begrænsninger, så man kan undgå, at de får ødelæggende betydning. Grundet de meget strenge sikkerhedskrav til elektrisk udstyr ved måling på kroppen, så vil eleverne ikke få lov til at bruge deres egne opbyggede kredsløb til måling på kroppen. I stedet tiltænkes det, at eleverne skal anvende godkendte EKG-apparater til at måle deres eget EKG. Første del vil være en introduktion til at opbygge kredsløb på fumlebræt og anvendelsen af spændingsforsyninger og målingsudstyr. Inden hvert forsøg skal eleven overveje, hvordan kredsløbet vil opføre sig og komme med bud på fejlkilder. Forsøgsforløb - Er der hul igennem? o Fumlebræt o Spændingsforsyning o Målingsudstyr - Undersøgelse af udvalgte kredsløb o Forarbejde forventet opførsel evt. fejlkilder o Kredsløbet opbygges o Kredsløbet testes - Optagelse af eget EKG o Placering af elektroder på kroppen o Opsamling af data i fikseret tidsrum o Efterbehandling Som udgangspunkt forventes det kun, at eleven laver de absolut nødvendige beregninger og tester kredsløbet funktionelt. Hvis overskuddet er til det, så kan OpAmp ens begrænsninger også undersøges, men det er op til eleven selv. Man kan desuden efter niveau udlede meget forskelligt af de optagede EKGdata. Udvidet Opgaveregning Som opfølgning på teorien kunne der udarbejdes flere opgaver for at eleven er bedre rustet til at lave indledende beregninger og efterbehandling til forsøgene. Det kommer an på vinklingen af SRP-projektet. Et matematik/fysik projekt ville indføre flere opgaver til elevens fordybelse.