John Iversen Min eksterne hukommelse. Revideret 15. nov. 12

Transkript

1 Indholdsfortegnelse Begreber og enheder...2 Energi...2 Effekt...2 Måleenheder...3 Nyttevirkning....3 SI systemet...4 Kort om SI enhederne...5 Præfikser...5 Trykenheder...6 Usikkerhedsberegning...7 Om øvelser og rapporter i fysik...8 Forberedelse til øvelsen...8 Øvelsen...9 Rapporten...9 Teori...9 Udstyr og opstilling...9 Forsøgsgang...9 Måleresultater...9 Databehandling...9 Konklusion...10 Evaluering...10 Graftegning...10 Proportionalitet...10 Afvigelser...11 Usikkerhed:...11 Fejl...11 Formel samling...12 Varmelære...12 Benævnelser i varmelæren...12 Temperatur og tryk...12 Udvidelse...13 Varmestrøm...14 Varmestråling...14 Væsker...14 Gasser...15 Ideal gasser...15 Ellære...16 Benævnelser i ellæren...16 Resistorer...17 Kapacitorer...18 Op/af-ladning af kondensator...19 Bølgelæren...20 Benævnelser i bølgelæren...20 Harmonisk bølge...20 Gitteret...20 Spejling og brydning...21 John Iversen Min eksterne hukommelse.

2 Fysiske størrelser, begreber, symboler, egenskaber og enheder samt kondensator, standardmassefylde og usikkerheder. Begreber og enheder. Energi. Alle taler om energi. Det er noget, vi mangler mandag morgen. Vi læser på mælkekartonen, at den indeholder 190 kjoule/100 g. Vi skal spare på energien. Nogle mennesker er mere energiske end andre. Og så videre... Men ingen har set energien. Den har hverken form, farve, lugt eller smag. Hvad vi derimod ustandseligt er vidne til, er energi, der skifter forklædning, altså energi, der går fra en form til en anden. Energi har mange forklædninger: Elektrisk energi Kemisk energi Mekanisk energi Varmeenergi Lysenergi o.s.v. Vi kan ikke umiddelbart lave eksperimenter med energi. Derimod er det ret let at eksperimentere med energi, der skifter forklædning. Energien kan måles, når den skifter fra en tilstandsform til en anden. Gør man sig den ulejlighed at føle på bremseskiverne på en bil, der lige har lavet en lang opbremsning, vil man tydeligt mærke, at bilens tidligere mekaniske energi er blevet omsat til varmeenergi. Effekt Begrebet effekt er en praktisk fysisk størrelse, vi bruger til at angive, hvor hurtigt en energiomsætning finder sted, man kan også kalde det tempoet hvormed energien omsættes. effekt= energi tid = arbejde = kraft strækning tid tid Vi kan udtrykke det samme med symboler: P= E Δ t = arbejde Δ t = F s Δ t i enheder [W ]=[ J s ]=[ Nm s ] Ganger vi på begge sider af lighedstegnet med tiden får vi: energi=arbejde=effekt tid Vi kan udtrykke det samme med symboler: John Iversen Min eksterne hukommelse.

3 E=P Δ t enheder: [J] = [W s] = [N m] Eksempler: En lavenergipære med effekten 7 Watt omsætter 7 joule hvert sekund, hvilket er: 7 [W] 60 [s] = 420 [J] hvert minut. En tørretumbler, der har en angivet effekt på 2200 watt, omsætter 2200 joule hvert sekund og derfor: 2200 [W] 15 [min] 60 [s] = 1,98 10 [J] hvert kvarter. Et apparats energiomsætning afhænger således både af den effekt, der står på apparatet, og den tid, vi benytter det. Måleenheder. På samme måde som vi måler længder i meter, tider i sekunder og masser i kilogram, må vi have en måde at et angive energimængder på. Vi har en række forskellige enheder, fordi vi undertiden skal måle meget store energimængder og undertiden ganske små: 1 [joule] = 1 [Watt] [sekund] eller 1 [J] = 1 [W s] (Vor grundenhed) 1 [watt] [time] = 1 [Wh] = 1 [W] 3600 [s] = 3600 [J] 1 [elektronvolt] = 1 [ev] = 1, [J] Ofte sætter vi et bogstavsymbol foran energienheden for at angive tusinder eller millioner: 1 [1kJ]= 1000 [J] = 10 3 [J] 1 [MJ] = [J] = 10 6 [J] 1 [1kWh]= 1000 [Wh] = [J] = 3,6 [MJ] 1 [1keV]= 1000 [ev] = 1, [J] Nyttevirkning. Når vi vælger at lave en energiomsætning, har det et formål. Tænder vi en lampe, er formålet at omsætte elektrisk energi til lysenergi. Det er vi ikke ret gode til. En almindelig glødelampe udsender måske 5 [J] i lysenergi for hver 100 [J] den får fra stikkontakten. Så siger vi at nyttevirkningen er: 5 [ J ] 100 [ J ] = 5% nyttevirkning= nytteenergi tilførtenergi = nytteeffekten tilførteffekt Nu er det ikke sådan, at lyset fra glødelampen hober sig op på bordet i et stedse tykkere lag! Vi kan måske mærke, at bordet bliver varmere med tiden. John Iversen Min eksterne hukommelse.

4 SI systemet Si-enheder SI-rundenheder Afledte SI-enheder Måling af Symbol Enhed Målin af Symbol Enhed Længde (stræknin s meter [m] Areal A kvadratmeter [m`] Masse m kilogram [kg] Rumfang V kubikmeter [m 3 ] Tid t sekunder [s] Liter [L] Elektrisk strøm- I ampere [A] Frekvens f [Hz] styrke Kraft F Newton [N] Temperatur T Kelvin [K] Tryk p Pascal [Pa] Celsius [ C] Lysstyrke Candela [cd] E Joule [J] Stofmængde n (antal eller mol mol) Q Newtonmeter [Nm] Disse syv grundenheder har videnskabelige Energi eller Wattsekunder [Ws] standarder, der definerer hver enkelt enhed med stor nøjagtighed. A kilowattime [kwh] Joule r. sekund [J/s] Standard for meter er bestemt ud fra den distance lyset tilbagelægger i løbet af Effekt P eller 1/ sekund i det tomme rum. Ø Watt [W] Newtonmeter pr. se kund [Nm/s] Massen er bestemt af det internationale prototypelod på et kilogram i Paris. De øvrige enheder er beskrevet i lærebogen Elektrisk spænding Elektrisk modstand Elektrisk ladning Aktivitet U R Q Volt [V] Ohm [Ω] Coulomb [C] becquerel Bq Alle afledte enhederne. enheder kan udledes fra grundenheder John Iversen Min eksterne hukommelse.

5 Kort om SI enhederne Længde meter m Den distance lyset tilbagelægger i det tomme rum på 1/ sekund. Massen af det internationale prototypelod på 1 kg i Paris. Fra Masse kilogram kg 2014 kommer der en ny definition på et kilogram der baseres på Plancks konstant. Tid sekund s Varigheden af svingninger af strålingen fra en ganske bestemt overgang i cæsium-133 atomet. Elektrisk strøm ampere A Den strømstyrke, der giver anledning til en kraftpåvirkning mellem to uendeligt lange parallelle ledere i afstanden 1 m fra hinanden på N pr. meter. Termodynamisk 1/273,16-endedel af den termodynamiske temperatur for kelvin K temperatur vandets triplepunkt, som svarer til 0,01 C. Stofmængde mol mol Antallet af atomer i 0,012 kg af kulstof-12-isotopen. Lysstyrken i en given retning af en lyskilde, som udsender Lysstyrke candela cd monokromatisk lys med en frekvens på Hz, og hvis strålingsstyrken i denne retning er 1/683 W/sr. Præfikser. I mange situationer kan det være hensigtsmæssigt at anvende præfikser, som er en anden måde at vise hvor mange cifre, der skal foran eller efter kommaet. Præfikser. Størrelsesorden Størrelseso Navn Symbol Gane med Navn rden Symbol Gane med tera T deci d 1/10(10-1) giga G centi c 1/100 (10-2) mega M mili m 1/1000 (10-3) kilo k 1000(10 3 ) mikro μ 1/ ( ) hekto h 100(102) nano n 1/ (10-9) deca d 110(10 1 ) pico p 1/ (10-12) Sådan anvendes præfikser: Anvendes præfikser kan man bruge den samme grundenhed eller afledte enhed, uanset hvor store mængder man har målt. 1 kilogram (1 kg) er 1000 gram, eller 1 milligram (mg) er 1/1000 gram. Store masser vejes i kilogram (kg), mens små masser vejes i milligram (mg). Ofte,Eksempel. skrives kun kilo i stedet. for kilogram. John Iversen Min eksterne hukommelse.

6 Trykenheder. Det findes flere enheder for tryk, hvilket skyldes traditioner inden for forskellige fag og i forskellige situationer. I nedenstående tabel finder du de mest almindelige enheder og forholdene mellem dem. Omregningstabel for trykenheder: [N/m 2 ] = [Pa] [mbar] [mmhg] [Atm.] 1 [N/m 2 ] = 1 [Pa] 1 0,01 7, , [millibar] = 10-3 [bar] ,75 9, [torr] = 1 [mmhg] 133,322 1, , [atmosfære](fysisk) = 1 [atm] 101,3 10' [meter vandsøjle] = 1 [mvs] 9806, ca. 0,10 Regning med enheder. Lige med undtagelse af enhederne for temperatur, C eller K, kan alle de enheder, vi bruger i fysikken, regnes tilbage til syv grundenheder. Vi kalder dem SI-enheder (Systeme Internationale): I alle ligninger, der udtrykker fysiske sammenhænge, skal enhederne passe, dvs. i alle ligninger skal der være samme enhed på begge sider af lighedstegnet, ellers er der noget galt. Enheder kan behandles ligesom tal og bogstaver. Vi kan f.eks. både gange, dividere og tage kvadratrod. Et par eksempler m2 s 2 = m s og m 3 kg 2 s 4 kg 3 s 2 m = m2 s kg Husk at vi I fysikken arbejder med tre forskellige niveauer: Størrelser (eksempel: længde, vej) Symboler (eksempel: l, s eller d) Enheder (eksempel: [m], [km] eller [sømil]) Her kommer et par eksempler på regning tilbage til grundenhederne: kraft = masse acceleration F = m a [N] = [kg]. [ m s 2 ] arbejde=kraft vej A = F Δs [J]=[kg] [ m s ] [ [m]= kg m2 2 ladning = strømstyrke tid Q = I Δt [C]=[A] [s] s 2 ] John Iversen Min eksterne hukommelse.

7 spænding= energi ladning U = E Q [V] = [J ] [C ] [ kg m 2 s ] 2 = [ A s ] = [ kg m2 A s 3 ] Giv agt: Størrelsen for kapacitans har symbolet C og enheden [F] (farad). Størrelsen ladning har symbolet Q og enheden [C] (coulomb). Lysets fart har symbolet c og enheden [m/s]. Usikkerhedsberegning. Ved enhver måling bør man være opmærksom på, at en fysisk størrelse kun kan bestemmes med en vis præcision. Man siger, at målingen er behæftet med usikkerhed. Den kan skyldes instrumentusikkerhed, som er knyttet til måleinstrumentet (samt brugeren af dette) samt usikkerhed på objektet. Instrumentusikkerheden afhænger af den præcision, hvormed instrumentet er udført og svarer ofte til halvdelen af den mindste enhed, som er angivet på instrumetet. Den konstateres ved udmåling på samme sted flere gange efter hinanden (eventuelt af forskellige personer). Der er mulighed for at nedsætte instrumentusikkerheden ved omhyggelig måling og ved at vælge et bedre instrument, jvf. målestok, skydelære, mikrometerskrue. Det er en hovedregel, at man vælger et instrument, hvor usikkerheden er af samme størrelsesorden som usikkerheden på objektet. Hvorfor er dette valg hensigtsmæssigt? Måler man f.eks. en længde l til 5,7 cm, kan det betyde, at vi med rimelig sikkerhed kan antage, at 5,65 cm < 1 < 5,75 cm dvs. l skrives 5,70 cm ± 0,05 cm. Værdien af l skrives med så mange cifre, at usikkerheden ligger på det sidste ciffer. Ved beregning af f.eks. et rektangels areal udmåles sidekanternes længder. Objektusikkerheden er de afvigelser, som konstateres ved udmåling af længden, henholdsvis bredden forskellige steder på legemet med et idealt instrument. I praksis sønner man usikkerheden på en målt størrelse x ud fra en vurdering af instrument-usikkerheden eller ved at foretage f.eks. 5 målinger efter hinanden. Man danner da middelværdien af x, som skrives således x = x +x +...+x 1 2 n [cm ] n og sætter usikkerheden lig med den numerisk største afvigelse mellem de målte værdier og middelværdien. John Iversen Min eksterne hukommelse.

8 Eksempel: Ved udmåling af bredden b af et rektangel fem steder finder vi med en instrumentusikkerhed på 0,05 cm x = 5,7+5,5+5,3+5,4+5,1 5 [cm ]=5,4 [cm ] Usikkerheden sættes da til 0,3 cm, idet 5,7-5,4 cm = 0,3 cm. Objektusikkerheden er her den største. Usikkerheden på x betegnes Δx (delta x): Vi antager således, at den målte værdi x højst afviger dx fra»den virkelige værdi«xo, dvs. x ligger sandsynligvis mellem xo - Δx og xo + Δx. Har man vurderet usikkerheden på en række målte størrelser x, y,... kan man vurdere usikkerheden på sum, differens, produkt og kvotient af de målte størrelser således: summen: s = x + y og produktet: p = x y differencen: d = x - y og kvotienten: k = x y og herved holde regnskab med, hvor godt vi kan stole på de værdier, vi beregner. Man angiver usikkerheden på to måder, den absolutte usikkerhed og den relative (procentiske) usikkerhed. I eksempelet er den absolutte usikkerhed således Δb = 0,3 cm og den relative usikkerhed Δb b = 0,3 5,4 = 6% Man kan således angive usikkerheden på følgende måde: Den absolutte usikkerhed på en sum og en differens er højst lig med summen af de absolutte usikkerheden på de enkelte led. Den relative usikkerhed på et produkt og en kvotient er højst lig med summen af de relative usikkerheden på de enkelte faktorer. Om øvelser og rapporter i fysik. Eftersom "Det eksperimentelle arbejde skal udfordre elevernes selvstændighed og kreativitet", er øvelsesvejledningerne ikke alle så udførlige og "kogebogsagtige", som de tidligere har været. En del af jeres arbejde med en øvelse er at udforske måleudstyret og planlægge målingerne. Prøv at tænke på eksperimentet som et stykke videnskabeligt arbejde, der skal dokumenteres over for - og bedømmes af - kritiske kolleger. Forberedelse til øvelsen Læs vejledningen hjemmefra. Har du haft teorien før, eller bruges øvelsen til at indføre ny viden? Nedskriv stikord om apparatur og teori, du ikke kender. Find specielt øvelsens formål. John Iversen Min eksterne hukommelse.

9 Øvelsen. Undersøg apparaturet i sammenhæng med vej ledningen. Opklar de dunkle punkter. Planlæg målingerne, og sæt dem i system. Tegn skemaer til målingerne. Diskuter, hvilke grafer man bør tegne i rapporten. I en graf bør der være mindst 5 målepunkter. Udfør målingerne, og skriv resultaterne i skemaerne. Husk at notere alle relevante forsøgsbetingelser. Rapporten forsynes med en forside, hvor man skriver: sit navn og klasse, makker, øvelsens navn og dato for øvelsens udførelse. Der må også gerne være en pæn tegning. Rapporten, som skal udformes individuelt, skal fylde fra 3 til 7 sider plus grafer og andre bilag. Den skal omfatte: Øvelsens formål. Hvad gik øvelsen ud på? Hvilket fænomen ville I undersøge? Hvilken formel (eller sammenhæng) skulle eftervises? Hvilket resultat forventede! håbede I at finde? Teori. Formler, teoretiske beregninger og udredninger med relevans for eksperimentet. Blev de fysiske størrelser i formålet målt direkte, eller skulle de beregnes ud fra målinger? Stof fra bogens teoriafsnit skal ikke medtages; men man kan henvise til det. Udstyr og opstilling. En beskrivelse - med tegninger - af det anvendte apparatur, og hvordan det var forbundet og brugt ved målingerne. Forsøgsgang. Beskriv med dine egne ord, hvordan forsøget udførtes. Efter hvilket system blev målingerne udført? Hvilke størrelser blev holdt konstant, og hvilke varieredes? Hvordan blev apparaturet betjent under øvelsen? Afskrift af eventuel vejledning er uønsket. Gør noget ud af særlige forhold eller ændringer samt interessante detaljer. Måleresultater. Måleresultater fra øvelsen helst på tabelform. Samhørende resultater i samme linie eller søjle i tabellen. Konstante værdier kan stå ovenover. Husk symbol, enhed og eventuelt usikkerhed! Databehandling. Beregnede resultater (eventuelt i samme tabeller), eksempler på beregninger - gerne med EDB (for eksempel i regneark). Grafer over målte eller beregnede resultater. Tallinier til angivelse af usikkerheder. Ved angivelse af usikkerhed er procentvise usikkerheder ofte mest sigende. John Iversen Min eksterne hukommelse.

10 Konklusion. Er resultaterne rimelige? Er øvelsens formål opfyldt? Kan måleusikkerhed forklare en eventuel afvigelse, eller har der været fejl ved målinger, apparatur eller målemetode? Eller er teorien ikke tilfredsstillende? Den sidste mulighed er, at du har modbevist det, du skulle eftervise ifølge øvelsens formål. Evaluering. Forslag til læreren eller dig selv om forbedring af vejledning, øvelse og/eller målemetode. Det er ikke alle øvelser, hvor alle disse punkter er relevante. Man kan slå punkter sammen eller skrive dem i en anden rækkefølge. Du må selv finde de væsentlige træk ved øvelsen og beskrive dem. Vi fortsætter med at omtale nogle specielle emner i forbindelse med rapportøvelser. Graftegning. En graf fremkommer, når par af målinger (sammenhængende værdier) afsættes i et koordinatsystem. Som regel vil man tegne en kurve gennem dem. Sørg for, at punkterne er tydelige og præcise for eksempel ved at angive dem som et kryds. Usikkerheden kan angives på grafen ved at afsætte punkterne som usikkerhedskors. På hver akse skal angives både symbolet og enheden for den størrelse, der er afsat. Proportionalitet. To størrelser x og y (for eksempel vejlængde og tid ved bevægelse med jævn hastighed) kan være proportionale. Det betyder ikke blot, at den ene vokser, når den anden vokser. Det betyder, at man matematisk kan skrive y=a~x. hvor a er en konstant værdi. Hvis man skal eftervise en sådan proportionalitet, skal man ændre på x og måle x og y. Hvis proportionaliteten gælder, skal (x y) grafen være en ret linie, der går gennem (0,0). Der bør være mindst S målepunkter på grafen foruden (0,0). Punkterne ligger næsten aldrig præcis på linie, og Øvelsens konklusion kan blandt andet handle om, hvor nøjagtigt proportionaliteten er bestemt. I nogle tilfælde skal man eftervise formler af typen y = a~x 2 Her er y proportional med x 2 (for eksempel vejlængde og tid ved konstant acceleration), og man kan eftervise det ved at beregne x 2 for hver måling i skemaet og derefter afsætte værdierne for x 2 og y i et koordinatsystem. Man skal så igen få en ret linie gennem (0,0). Formler af typerne y = a/x og y = a/x 2 eftervises tilsvarende ved at tegne en (1/x,y) graf for den første og en (1/x 2,y) graf for den anden. Hvis y = a/x, siges x og y at være omvendt proportionale. På denne måde kan man i mange tilfælde eftervise en formel ved at tegne en ret linie gennem (0,0). Hvis der er flere end to størrelser, der kan variere i forsøget (for eksempel kraft, masse og acceleration i Newtons 2. lov), kan sammenhængen undersøges ved kun at variere på de to af størrelserne og holde resten konstante. Hvis der er tre størrelser, kan der altså undersøges tre sammenhænge og tegnes tre grafer. Hvis der er fire størrelser, er der mulighed for seks grafer. I praksis er det tit umuligt at måle alle sammenhænge. John Iversen Min eksterne hukommelse.

11 Afvigelser. Resultatet bliver aldrig "lige i øjet". Man får altid en afvigelse fra det, man "burde" få. Afvigelsen kan have to årsager: Usikkerhed: Apparater kan ikke aflæses uendeligt nøjagtigt. Dette betyder, at ethvert resultat i virkeligheden ikke er et tal, men et interval, der er smalt, hvis målingen er præcis, og bredt, hvis måleusikkerheden er stor. Man kan vurdere usikkerheden på et resultat, og hvis det forventede resultat ligger inden for usikkerheden, er der overensstemmelse mellem den målte og den forventede værdi. I modsat fald må vi sige, at den målte og den forventede værdi er forskellige. Dette kan vises tydeligt, hvis man afsætter målingerne med tilhørende usikkerhedsintervaller på en tallinie. (Se også afsnittet om usikkerhedsberegning). Fejl. Fejlkilder er forhold ved forsøgets udførelse, som man ikke har taget højde for. Hvis der ikke er overensstemmelse mellem den målte og den beregnede værdi, kan det skyldes fejl ved målingen, ved udstyret, eller ved teorien (modellen). For eksempel tager man normalt ikke hensyn til luftmodstand eller varmeudveksling med omgivelserne. Dette kan være fejlkilder i nogle forsøg. Man kan i visse tilfælde vurdere fejlkildernes størrelse, for eksempel ved at foretage målinger med dette formål for øje. Man vil da få en bedre ide om overensstemmelsen. I rapporten opstilles fejlkilderne prioriteret efter deres betydning. Diskuter også, hvilken vej de påvirker resultaterne. Hvis man ikke kan forklare en afvigelse ved hjælp af usikkerhed eller fejlkilder, må man konkludere, at formålet ikke er opfyldt, og at man har modbevist det, man ville eftervise. (Det sker meget sjældent på HTX teknisk gymnasium). John Iversen Min eksterne hukommelse.

12 Formel samling. Varmelære Benævnelser i varmelæren Q: Varmemængde [J] C: Varmekapacitet [kj/kg] A: Arbejde [J] c: Specifik varmekapacitet E: Energi [J] [kj/(kg K)] K Kelvintemperatur, absolut temperatur [K] p: Tryk [pascal] t: Celsiustemperatur [ C] V: volumen, rumfang [m 3 ] m: Masse [kg] ρ: Densitet [kg/m 3 ] α: Længdeudvidelses- M: Molmasse [g/mol] koefficienten [K -1 ] L: Overgangsvarme [kj/kg] γ: Rumudvidelses- η: Virkningsgrad koefficienten [K -1 ] Temperatur og tryk T K = t C +273 Sammenhængen mellem kelvintemperaturen T og celsiustemperaturen t. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ΔE= Q+A Termodynamikkens 1. hovedsætning Tilvæksten i et systems indre energi er summen af den tilførte varmemængde og det tilførte arbejde. Termodynamikkens 2. hovedsætning. Det er ikke muligt af udvinde arbejde uden en ændring af temperaturen. Q = m c Δt Hvis et system består af et enkelt stof med massen m, er C = m c. Q = C Δt Hvis et system med varmekapaciteten C tilføres varmemængden Q, vokser systemets temperatur Δt. John Iversen Min eksterne hukommelse.

13 Q = m L m er massen af en stofmængde, der skifter fase (smelter, fordamper). L er stoffets specifikke overgangsvarme (smeltevarme, fordampningsvarme). Q er den varmemængde, der tilføres stofmængden. P= Q t P er effekten i w[watt] og svarer til den tilførte energimængde per tidsenhed. [1w=1J/s] η= P nytte P = E nytte E Nytteværdien eller virkningsgraden il er forholdet mellem den udnyttede del og den totale tilførsel. Udvidelse Δl = α l 0 Δt længde ændring som funktion af temperaturforandring for et materiale med længdeudvidelseskoefficient α l = l 0 +Δl = l 0 (l + α Δt) Slutlængden ved længdeudvidelse af et legeme med startlængden l 0 ΔV= γ V 0 Δt Volumen ændring som funktion af temperaturforandring for et materiale med rumudvidelseskoefficient γ V = V 0 + ΔV =V 0 (1 + γ Δt) Slutvolumen ved rumudvidelse af et legeme med startvolumen V o γ = 3α Sammenhæng mellem volumen- og længdeudvidelseskoefficienten. John Iversen Min eksterne hukommelse.

14 Varmestrøm. Figuren viser temperaturvariation gennem væg. Det der strømmer ind må strømme ud igen, da væggen ellers ændrer sin temperatur. Φ =U A ΔT Hvor Φ er varmestrømmen [W], U er materialets transmissionskoefficient [W/(m 2 K)], A er arealet [m 2 ] og ΔT er temperaturforskellen [K]. U = λ L er materialets transmissionskoefficient U [W/(m 2 K)] findes ud fra materiale tykkelsen L [m] og varmekonduktiviteten λ [w/(m K). Varmekonduktiviteten λ er en materialeparameter. ΔT = ΔT 1 + ΔT ΔT n Temperatur faldet gennem en lamineret plade er summen af temperatur fald for de enkelte laminat dele. 1 U = 1 U1 + 1 U Un reciprok værdien for materialers transmissionskoefficient U [W/(m 2 K)] er summen af de enkelte deles reciprokværdier. Varmestråling. Θ= A σ T 4 (Stefan Boltzmanns lov) Varmestrålingens effekt Θ [W] er et produkt af strålingsarealet A [m 2 ] temperaturen T [K] og Boltzmanns konstant σ [5, W/(m 2 K 4 )] Væsker p= F A Tryk er kraft pr. arealenhed. p=h ρ g Trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten ρ i højden h under overfladen. John Iversen Min eksterne hukommelse.

15 F op = p. V.g Archimedes' lov. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten p. Gasser m=nm en gasmængde på n mol med molmassen M har massen m. D= m V 0 Standard massefylden D for en gas findes ved standardbetingelserne T 0 = 273 K (0 C) og et tryk p 0 = Pa. Standardvolumen betegnes V 0. p ρ=d T 0 p 0 T massefylden p findes hvor p 0 = 1 atm og T 0 = 273 K (trykkene kan også regnes i Pa eller mm Hg, idet p 0 = 760 mm Hg = 1, Pa da benyttes). Ideal gasser p V T = p V 0 0 T 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en indelukket (afspærret) mængde idealgas. p V = n R T Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n = m/m er stofmængden angivet i mol, M er gassens molare masse, og R er gaskonstanten. J L atm R=8,31 =0,0821 mol K mol K John Iversen Min eksterne hukommelse.

16 Ellære Benævnelser i ellæren q, Q ladning, elektricitretsmængde [C] P effekt [W] t: tid [s] E: elektromotorisk kraft [V] I strømstyrke [A] R: resistans [Ω] U spændingsfald [V] ρ resistivitet [Ω m] V spænding, potentiale [V] C kapasitans [F] E, W energi [J/s] q = I Δ t q er den ladning, som i løbet af tidsrummet t gennemstrømmer ethvert tværsnit af en leder, der fører strømstyrken I. U = R I Ohms lov for en resistor. Spændingen er faldende i strømmens retning. P=U I =R I 2 = U 2 R P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. I 3 +I 4 +I 5 =I 1 +I 2 Kirchhoff's 1.lov. For et forgreningspunkt i et kredsløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strøen løber bort fra forgreningspunktet. John Iversen Min eksterne hukommelse.

17 ΣU i =R i I i Kirchhoff s 2. lov. I en maske af et kredsløb er summen af de elektromotoriske kræfter lig summen af spændingsfaldene, regnet med fortegn. U 1 U 2 =R 1 I 1 + R 2 I 2 U 2 =R 3 I 3 R 2 I 2 Resistorer R= ρ l A R er resistansen af en homogen tråd med længde 1, tværsnitsareal A og resistivitet p. R t =R 0 (1+α t) Resistansens afhængighed af temperaturen. R 0 er resistansen ved temperaturen 0 C, t er celsiustemperaturen, og α er temperaturkoefficienten for resistans. R=R 1 +R 2 +R 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistorer er summen af resistanserne af de enkelte resistorer. John Iversen Min eksterne hukommelse.

18 1 R = 1 R R R 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistorer. Kapacitorer Q = C U Sammenhængen mellem spændingsfaldet U over en kapacitor og størrelsen Q af ladningen på en af pladerne, når pladerne har numerisk lige store ladninger. C=ε 0 ( A d ) Kapacitansen af en ideel pladekapacitor i vacuum med pladearealet A og pladeafstanden d. 1 C = 1 C C C C n Formel til beregning af erstatningskapacitansen for en seriekobling af kapacitorer. C = C 1 +C 2 +C C n Erstatningskapacitansen for en parallelkobling af kapacitorer. John Iversen Min eksterne hukommelse.

19 Op/af-ladning af kondensator. t R C I I (t)=i 0 e, 0 = ε R Strømstyrken i et kredsløb, hvor en kapacitor, som til tiden t = 0 s er uladet, oplades af en elektromotorisk kraft ε gennem en resistor med resistansen R. t R C ) U (t)=ε (1 e Spændingsfaldet over en kapacitor, der oplades af en elektromotorisk kraft ε gennem en resistor med resistansen R. Opladningen starter til tiden t = 0 s. t I (t)=i 0 e R C, I 0 = U 0 R Strømstyrken i et kredsløb, hvor en kapacitor aflades gennem en resistor med resistansen R. U o er spændingsfaldet over kapacitoren til tiden t = 0 s. t R C U (t)=u 0 e Spændingsfaldet over en kapacitor, der aflades gennem en resistor med resistansen R. U 0 er spændingsfaldet over kapacitoren til tiden t = 0s. John Iversen Min eksterne hukommelse.

20 Bølgelæren Benævnelser i bølgelæren v: udbredelseshastighed [m/s] T: periode [s] λ: bølgelængde [m] f: frekvens [Hz] n: absolut brydningsforhold n 12 : relativt brydningsforhold Harmonisk bølge T = 1 f T er perioden og f er frekvensen for en harmonisk bølge. v=λ f v er udbredelseshastigheden, λ bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Gitteret sin(θ m)=m λ d θ beregner vinklen mellem bølgefrontens udbredelsesretning og normalen til gitteret. Bølgelængden betegnes λ og afstanden mellem åbningerne kaldes gitterkonstanten, og betegnes d. Når m λ < d hvor m = 0,1,2,... Kan der findes afbøjninger af højere orden. John Iversen Min eksterne hukommelse.

21 Spejling og brydning i = s Spejlingsloven, Indfaldsvinkel er lig udfaldsvinkel sin(i) sin (b) =n 12 Brydningsloven. Konstanten n 12 er det relative brydningsforhold for overgang fra medium 1 til medium 2. n 12 = v 1 v 2 Det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier er lig forholdet mellem udbredelseshastighederne i de to medier. n= c v Det absolutte brydningsforhold for et medium er det relative brydningsforhold for overgang af lys fra vacuum til mediet. n 12 = n 2 = λ 1 n 1 λ = 1 2 n 21 Det relative brydningsforhold for lys er forholdet mellem de to mediers absolutte brydningsforhold. John Iversen Min eksterne hukommelse.