Sprog og faglig læsning i matematik med et lille udkig til naturfag Hvorfor er det så svært for de tosprogede elever? O S L O D E N 2 9. O K T O B E R 2 0 1 3 Niels Olesen Lærer, Niels.Olesen2@skolekom.dk
En stor tak til GERD FREDHEIM OLAV LUNDE 2
UDFORDRINGERNE TIL DE TOSPROGEDE ELEVER Sammenhæng mellem læsefærdigheder og matematikkompetencer? Sprog læres i en kontext. Når de tosprogede elever skal lære matematik, udfordres de af to sprog - dels norsk -dels matematik, som også fungerer som et fremmedsprog. 3
1: Visuel input 2: Visuel perception 3: Ord og tal genkendes 4: Talfornemmelsen aktiveres 5:Problemløsning går i gang 6: Resultatet formidles 4
Den matematiske læseproces kan således opfattes som en overbygning til læsning Læse og forstå både ord og tal. Finde ud af, hvad man skal bruge af matematiske processer. Udføre komplekse beregning for at nå frem til en løsning af problemet. 5
Derfor er forudsætningen for matematikforståelse: Læseforståelse En proces, der tager tid 6
Hvad skal sproglæreren vide om matematik? AT DET DREJER SIG OM AT LÆRE MATEMATIK OG AT LÆSE FOR AT LÆRE MATEMATIK AT MATEMATIK DREJER SIG OM BEGREBSUDVIKLING OG ANVENDELSE AF SAMME BEGREBSUDVIKLING FOREGÅR SOM EN PROCES, HVOR LÆSNING ER VIGTIG AT DER FINDES ET SÆRLIGT MATEMATIKSPROG MATEMATIKKOMPETENCER BESTÅR BÅDE AF EN PARATVIDEN OG EN EVNE TIL AT GENKENDE MØNSTRE, SOM KAN BRUGES TIL AT LØSE NYE PROBLEMER MED 7
Hvad skal matematiklæreren vide om læsning? At der er mange forskellige slags tekster, der skal læses forskelligt At elever kan være ubevidst læsere? At matematikopgaver ofte læses som hurtiglæsning og hvad det medfører Hvordan man støtter elever med en dårlig arbejdshukommelse 8
FRA HVERDAGSSPROG TIL FAGSPROG Når stearinlyset brænder, foregår det på denne måde: Varmen smelter stearinen, hvorefter vægen suger stearinen op. Stearinen brænder sammen med vægen B A Ved A sker der en fysisk ændring af stearinen, så denne smelter som følge af varmeudviklingen. Herefter suger vægen den smeltede stearin til sig. Ved B sker der en kemisk reaktion, idet stearinen og luftens oxygen indgår en kemisk forbindelse, så stearinen brænder, og der dannes nye stoffer 9
SPROGET I NATURFAGENE Taksonomier Atom Proton Elektron Neutron Positiv elektrisk Negativ elektrisk Elektrisk neutral Firkant Rektangel Kvadrat Informationstæthed: Når Havhingsten sejler, er dens samlede vægt af skib, ballast, rigning, mandskab, proviant og udstyr 22 t. Begrebstæthed Nominaliseringer: En proces erstattes af et substantiv. Nitrifikation, fotosyntese, mineralisering, kondensering 10
SPROGET Tænkningen forløber i sproget - Wygotsky. Matematikundervisningen starter med sprog, fortsætter med sprog, udføres med sprog, formidles til andre via sprog og evalueres med sprog. (Lunde 2003) Sproget er med til at fastholde problemstillinger i arbejdshukommelsen Det er i sproget, man hører forståelsen Det er i sproget, man skaber forståelsen 11
FORUDSÆTNING FOR BEGREBSDANNELSE Arbejdet med forforståelse 2 trin i forforståelsen: Etablering Aktivering 12
ETABLERING AF FORFORSTÅELSE 13
MODELLERING 14
AKTIVERING AF FORFORSTÅELSE 15
BEGREBSDANNELSE HVORDAN? IIIIIIII IIIIIII = IIIII Konkrete materialer 8 + 7 = 15 Skriftlig kommunikation 7 kr. 8 kr Otte plus syv er otte plus to er ti plus fem er femten Hverdagssituationer Mundtlig kommunikation Begreberne lagres i hjernen som mentale billeder. Det er relationerne mellem de enkelte elementer, der er det centrale 16
OM AT LAVE REGNESTYKKER - MED OG UDEN BILLEDER 3 x 2 + 4 x 5 + 2 x 8 = 416!!! 2 kr. pr. styk 5 kr. pr. stk 8 kr. pr. stk 17
HVAD ER DET MED SPROGET I MATEMATIK?? 18
Tal: Selvfølgeligheder? 5 Tal er abstraktioner 19
I ER HELDIGE 7 4 20
MATEMATIKTEKSTER - STATISKE TEKSTER Det fleste matematiske og naturvidenskabelige tekster beskriver et sagsforhold i stedet for en handling. 21
STATISK TEKST I et cirkeldiagram viser forskellige cirkeludsnit den indbyrdes størrelse af nogle data EN DYNAMISK TEKST Det var en mørk og stormfuld aften. Den fremmede gik hen over pladsen. Hans vrede var ikke til at tage fejl af..inden midnat havde han fået hævn 22
MATEMATIKFAGETS SPROG Informationstæthed. Begrebstæthed. 5%... Symbolsprog Fagudtryk. Matematikkens eget sprog. Summen, brøk, koordinatsystem, rumfang. Præpositionerne. Renten nedsættes til 4% Renten nedsættes med 4% Renten nedsættes fra 4% Imperativerne. Aflæs, forstør, afsæt, godtgør, afmærk, Passivformerne. Løbes, hensættes, opgøres, omregnes. Logiske forbindere. Hvis, så, således, i stedet for. Det førfaglige ordforråd. Funktion, udfald, forskellen, rette (vinkler) Ord, der betyder noget helt andet. Angiv, afsæt, tangent, forbind, forhold, volumen, potens. 23
AFGANGSPRØVEN 2010 Vesteuropa ligger tættere på Paris end de andre Vesteuropa er rigere end Østeuropa 24
ÅR 2008 25
PROBLEMLØSNINGSOPGAVE 2008 BEFRIET FOR ALT DET DÉR SPROG 1.1: Hvor lang tid er der fra kl. 10 til kl. 18? 1.2: En billet koster 75 kr. Hvad koster 24 billetter? At kunne navigere i en multimodal tekst 26
UDPLUK FRA TILFÆLDIGE FÆRDIGHEDSOPGAVER 1: Opstil et regneudtryk 2:Tegn gennem punktet A en linje, der er parallel med linjen m. 3: Tegn en korde, der er 3 cm. lang. 4: Målestoksforholdet er 5: Bestem: Typetal og variationsbredde. 6: Besparelsen er kr. 7: Rabatten er ca. %_ 8: Sæt ring om to tal, der har en differens på 90: -50-20 10 90 80 40 9: Sæt ring om forholdet mellem 10 og 5: ½ 2 50 5 27
METODER OG STRATEGIER 1. Matematikbogen 2. Arbejde med teksttyper 3. Skriftlighed 4. Det støttende stillads. 5. Ordarbejde 6. Samtalekort 7. Kolonnenotatet 8. Matematiklæsning også i hverdagen 9. Førfaglige læseopgaver 10. Sproglige opgaver Vel vidende, at alle disse punkter overlapper hinanden 28
STRATEGIER OG METODER - LÆSEBOGEN U D G A N G S P U N K T E T: O V E R B L I K G I V E R B E D R E L Æ R I N G. 29
Overblik over hele bogen Lær bogsystemet KonteXt at kende Kernebogen Hvad hedder bogen? Hvem har skrevet bogen? Hvor mange temaer er der i bogen? Hvad hedder temaerne? 30
OVERBLIK OVER DET ENKELTE TEMA Hvad hedder temaet? På hvilken side starter temaet? På hvilken side slutter temaet? Hvor mange sider er der i temaet? Hvor mange afsnit er der i temaet? Temaet forskellige kapitler. De har hver en overskrift. I skal nu til at arbejde med de enkelte kapitel. I skal lave 3 ting ved hvert kapitel. 1: Skriv, hvad det enkelte kapitel hedder. 2: Nummerér dem: Det første kapitel hedder afsnit 1. 3: På hvilke side starter de enkelte kapitler? 31
Arbejdet med tekstelementer og teksttyper 32
Lavet af Zalla, 6.A En instruktiv tekst. Emnet er : Afrunding Skriv det tal ned, der skal afrundes Skriv ned, hvor mange decimaler, der skal afrundes til. Tegn en kasse rundt om de tal, der skal være tilbage, når der er afrundet. Sæt streg under det første tal, der står efter kassen. Skriv de svage tal ned Skriv de stærke tal ned. Er tallet lige efter kassen stærkt eller svagt? Hvis tallet er svagt, er tallet inde i kassen facit Forhøj det bageste tal tallet inde i kassen med 1. Hvis det bageste tal ikke var et 9-tal har du nu fundet facit. Regn videre på tallet inde i kassen, hvis det bageste tal var et 9-tal. Så er facit fundet 33
TEMAKORT. Emnet er brøker Hvad er en brøk? Hvordan kan en brøk se ud? Hvad kalder man de enkelte dele i en brøk? Hvad vil det sige at forlænge? Hvad vil det sige at forkorte? Hvad er en fællesnævner? Hvad bruger man en fællesnævner til? Herefter spørgsmål om, hvordan man bruger de 4 regningsarter i forbindelse med brøker 34
Strategi til løsning af tekstopgaver: Det støttende stillads Arbejdsgangen. Der arbejdes i makkerpar Den ene læser opgaven højt Den anden genfortæller opgaven Er I enige om, hvad opgaven handler om? Kryds af Hvad er spørgsmålet? Hvad ved vi? Find og vælg en løsningsstrategi Giv et overslag Udregn resultatet Sammenlign resultatet med overslaget og spørgsmålet 35
HVORFOR? Arbejdsgang arbejde i par Kryds af Hvilke aspekter er i spil? Den ene læser opgaven højt. Den anden genfortæller opgaven Er I enige om, hvad historien handler om? Hvad er spørgsmålet? Hvad ved vi? Hvad ved vi også? Tegn et billede af opgaven Find og vælg en løsningsstrategi Giv et overslag Udregn resultatet Sammenlign resultatet med overslaget Læseafkodning Eleven danner indre billeder ved genfortælling/aktiv lytning Sproglighed Man lytter med hjernen Elementær læsekompetence Brug to farver,, f.eks. Mental repræsentation Funktionel læsekompetence & matematikkompetence. Hverdagserfaringer Talforståelse Matematikfaglige færdigheder Reflektion 36
OM AT LYTTE. Butterfly 37
BEGREBSARBEJDE MED KOLONNENOTAT Ordet Tegn et kvadrat Hvad betyder det? En sætning om ordet Hvor finder jeg kvadrater i det virkelige liv? Kvadrat Et kvadrat er en firkant, hvor alle 4 sider er lige lange, og alle vinkler er rette Der er 64 kvadrater på et skakbræt 38
FAGLIG LÆSNING OGSÅ I HVERDAGEN 39
Kære elever Denne opgave kunne være en eksamensopgave. Den skal læses på en helt anden måde, end du f.eks.læser en novelle. 1: Hvad er temaet? 2: Hvem har lavet denne side? 3:Hvilken dag i Danmark er det varmest? 4: Hvilken nat i Danmark er det koldest?! 5: Hvor meget er dagene blevet kortere? 6: Hvornår er det fuldmåne næste gang? Så skal du i gang med det fagfaglige altså matematikken. NB!:Ved alle opgaver skal du bruge dagtemperaturerne. Opgaverne 7 12er blækregning til næste mandag 7: Hvor mange byer er der med i vejrudsigten over Verden. 8: Hvad er middeltemperaturen for samtlige byer? (Dagtemperaturerne) 9: Hvad er typetallet for observationerne? (Dagtemp.) 10: Find største værdi og mindste værdi. 10: Find variationsbredden. For observationssættet. 11: Find medianen. 12: Tegn et grupperet søjlediagram, hvor hver søjle rummer 5 grader. Go arbejdslyst Niels 40
PROBLEMLØSNING 2008 41
Eksamensopgave: Indgang - 2008 1: Find de forskellige tekstelementer. 2: Sæt ring om de forskellige teksttyper 3:I hvilken måned besøger klassen Danfoss universe? 4: I hvilket år? FØRFAGLIGE OPGAVER 5: Hvor mange elever er der i klassen? 6: Hvor mange forskellige billettyper er der? 7: Skriv her, hvad du får at vide om åbningstiderne? 8: Hvilke valutaer kan man betale med? 9: Hvad betyder det, at kursen på Euro er 745? 10: Hvor meget koster en Euro, cirka? 11: Hvad betyder det, at man minimum skal være 20 personer? 12: Find et andet ord end: Forventer 13: Find et andet ord end beregner. 42
3 MÅDER AT ARBEJDE MED SPROG PÅ Sprog som en understrøm Sproglige mål for alle forløb Sprog som særskilte opgaver 43
FORKLAR FØLGENDE FIGUR TIL DIN MAKKER. 44
3 niveauer i det matematiske sprog Niveau 1: Kan sige, hvad de forskellige firkanter hedder Hvad kalder man denne firkant? Hvad kalder man denne firkant? Niveau 2: Kan give en sproglig beskrivelse af firkanterne Beskriv de to firkanter Niveau 3: Det sproglige ræsonnement Er et rektangel et kvadrat? Er et kvadrat et rektangel? 45
Hvor svært kan det være? Men hvem har også sagt, det skulle være let? Så derfor: Fortsat held og lykke med jeres arbejde 46