Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution EUC Nordvest, Thisted Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HHX Matematik B Svend Skov Madsen Hold 2gt2317 (T23) Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Tal og algebra Beskrivende statistik Lineære funktioner Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Rentesregning Potensfunktioner Funktioner Differentialregning og tangentbestemmelse Monotoniforhold og ekstrema Irrationelle funktioner og produktfunktioner Liniær programmering Sandsynlighedsregning og teoretisk statistik 1
Titel 1 Tal og algebra Matematik C, 2010 Hans Henrik Hansen m.fl., Systime, 4. udgave, 2. oplag ISBN 978-87-616-2931-9 Appendix 1 & 2, side 320-344 Tal og mængder Det algebraiske hierarki Parenteser Potenser og rødder Brøker 8 lektioner Særlige fokuspunkter Det algebraiske regnehierarki Regneregler for brøker, potenser og rødder Flerleddede størrelser og parenteser Kvadratsætninger Læreroplæg og løsning af opgaver individuelt Øvelsesopgaver Notatteknik, individuelt arbejder Lommeregner Kvadratsætninger er tillige øvet med Kikora, et norsk anti-cas program 2
Titel 2 Beskrivende statistik Matematik C, 2010 Hans Henrik Hansen m.fl., Systime, 4. udgave, 2. oplag ISBN 978-87-616-2931-9 Kapitel 2 Deskriptiv statistik, side 30-56 2.1 Statistik - Hvad og hvorfor? 2.2 Diskrete variable 2.3 Grupperede variable 2.5 Indekstal 2.4 Variationsmål 26 lektioner Særlige fokuspunkter Identificere, hvorvidt der er tale om diskrete eller grupperede sammenhænge. Beregne middeltal, typetal, median og kvartilsæt. Beregne frekvens og summeret frekvens Grafisk beskrivelse Anvende variationsmål Udtræk fra databaser Indekstal Øvelsesopgaver, emneopgave Lommeregner, Microsoft Excel og WordMats program til deskriptiv statistik 3
Titel 3 Lineære funktioner Matematik C, 2010 Hans Henrik Hansen m.fl., Systime, 4. udgave, 2. oplag ISBN 978-87-616-2931-9 Kapitel 3 Funktioner, s. 58-69 Kapitel 4 Lineære funktioner, s. 72-94, s. 97-106 og s. 112-119 3.1 Funktionsbegrebet 4.1 Lineære funktioner 4.2 Forskrift og graf 4.3 Bestemmelse af forskrift 4.4 Ligninger af første grad i en variabel 4.5 Uligheder af første grad i en variabel 4.7 To ligninger med to variable 4.8 Anvendelse af lineære funktioner 4.11 Tilnærmelsesvis lineære udviklinger 4.12 Beviser 39 lektioner Særlige fokuspunkter Forstå funktionsbegrebet Identificere lineære sammenhænge Beskrive en lineær funktion grafisk og analytisk Anvende lineære funktioner til modellering Løse ligninger i en og to variable Løse uligheder i en variabel Øvelsesopgaver, emneopgave Lommeregner, Microsoft Excel, og GeoGebra 4
Titel 4 Andengradsfunktioner Matematik C, 2010 Hans Henrik Hansen m.fl., Systime, 4. udgave, 2. oplag ISBN 978-87-616-2931-9 Kapitel 5 Andengradspolynomier, side 122-165 5.1 Funktioner med forskrift x 2 5.2 Andengradsfunktioner 5.3 Toppunkt for en parabel 5.4 Andengradsligninger 5.5 Funktionsanalyse 5.6 Andengradsligninger og uligheder 5.7 Anvendelse af andengradspolynomier 5.8 Kvadratisk regression Bevis for nulpunktsformlen (s. 161-162) 22 lektioner Særlige fokuspunkter Forskift for andengradspolynomier Graf for andengradspolynomier Toppunkt for andengradspolynomier Andengradsligninger Anvendelse af andengradsfunktioner Nulpunkter og fortegnsvariation Koefficienternes a, b og c s betydning og samspil sammen med diskriminanten d s betydning lavet i GeoGebra v.h.a Skydere for placering af toppunktet i de fire kvadranter. Udregning af toppunkt analytisk Løsning af andengradsligninger analytisk Løsning af andengradsligninger med manglende b- eller c-led uden diskriminant og nulpunktsformel Øvelsesopgaver, emneopgave Lommeregner, Microsoft Excel og GeoGebra 5
Titel 5 Eksponentielle funktioner Matematik C, 2010 Hans Henrik Hansen m.fl., Systime, 4. udgave, 2. oplag ISBN 978-87-616-2931-9 Kapitel 6 Eksponentialfunktioner, side 168-185, side 190-208 6.1 Eksponentielle udviklinger 6.2 Grafen for en eksponentiel udvikling 6.3 Bestemmelse af forskrift 6.4 Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger 6.6 Logaritmefunktioner 6.7 Fordoblings- og halveringskonstant 19 lektioner Særlige fokuspunkter Identificere eksponentiel vækst Opstille en eksponentiel funktion Anvende en eksponentiel funktion til beregninger. Øvelsesopgaver, emneopgave Lommeregner, Microsoft Excel og GeoGebra Wordmat CAS til kontrol af ligningsløsning 6
n Titel 6 Rentesregning Matematik C, 2010 Hans Henrik Hansen m.fl., Systime, 4. udgave, 2. oplag ISBN 978-87-616-2931-9 Kapitel Rentesregning, side 218-251 7.1 Rentesregning 7.2 Sammensat rentesregning 7.3 Fremtidsværdi af en annuitet 7.4 Nutidsværdi af en annuitet 7.5 Annuitetslån 7.6 Amortisationsplan i regneark lånetyper 7.7 Beviser(delvis): Bestemmelse af rentefoden r i kapitalformlen A 0 Bestemmelse af y i gældsformlen 15 lektioner Særlige fokuspunkter Identificere simple finansielle problemstillinger Løse simple problemstillinger. Øvelsesopgaver, emneopgave Lommeregner, WordMat, Microsoft Excel, TI-84 TVM-Solver 7
Titel 7 Potensfunktioner Matematik C, 2010 Hans Henrik Hansen m.fl., Systime, 4. udgave, 2. oplag ISBN 978-87-616-2931-9 Kapitel 9 Potensfunktioner 9.1 Forskrift for en potensfunktion 9.3 Bestemmelse af forskrift for potensfunktion 9.4 Ligninger med potensfunktioner 9.2 Grafen for en potensfunktion (ikke dobbeltlogaritmisk papir) 8 lektioner Særlige fokuspunkter Forstå begrebet potensfunktion Bestemme forskriften for en potensfunktion Tegne grafen for en potensfunktion Væsentligste arbejdsformer Øvelsesopgaver Egne tests og quiz es om funktionsforskrift, Dm(d), Vm(f) ved de forskellige funktionstyper i læringsplatformen Its Learning (Multiple Choice, Matching, Fill in the Blanks, udpegning af Hotspot, Rækkefølge, Ordning af formler m.v., True or False) 8
Titel 8 Funktioner Matematik B, 2011 Søren Antonius m.fl., Systime, 3. udgave, 1. oplag ISBN 978-87-616-2620-2 Kapitel 2 Forskellige funktionstyper, side 32-37 og side 43-69 2.3 Invertible funktioner, side 38-42 24 Lektioner Særlige fokuspunkter Få kendskab til funktioner og de tilknyttede begreber Få kendskab til polynomier og kan foretage fortegnsanalyse Få kendskab til invertible funktioner Forstå og kunne anvende ekksponentialfunktnionen e x og den naturlige logaritme ln(x) invertible funktioner Anvende sammensatte funktioner Øvelsesopgaver Egne tests og quiz es om funktionsforskrift, Dm(d), Vm(f) ved de forskellige funktionstyper i læringsplatformen Its Learning (Multiple Choice, Matching, Fill in the Blanks, udpegning af Hotspot, Rækkefølge, Ordning af formler m.v., True or False) 9
Titel 9 Differentialregning og tangentbestemmelse Matematik B, 2011 Søren Antonius m.fl., Systime, 3. udgave, 1. oplag ISBN 978-87-616-2620-2 Kapitel 3 Differentialregning og tangentbestemmelse, side 72-108 16 lektioner Særlige fokuspunkter Forstå differentialbegrebet Anvende differentialregningen Bevise udvalgte differentialkvotientregler Udledning af tangentligning Øvelsesopgaver fra lærebog og Kikora, norsk anti-cas Lommeregner, WordMat og GeoGebra Kikora, norsk matematiktræneprogram, anti-cas, som linje for linje evaluerer fx anvendelse af differentiationsreglerne og udregning af tangentligning Egne tests og quiz es om differentiation i læringsplatformen Its Learning (Multiple Choice, Matching, Fill in the Blanks, udpegning af Hots- 10
Titel 10 Monotoniforhold og ekstrema Matematik B, 2011 Søren Antonius m.fl., Systime, 3. udgave, 1. oplag ISBN 978-87-616-2620-2 Kapitel 4 Monotoniforhold og ekstrema, side 110-122 og side 129-133 4.4 Vendetangenter og grafens krumning, side 123-128 15 lektioner Særlige fokuspunkter Forstå monotoniforhold og ekstrema Grafisk og Analytisk bestemme monotoniforhold og ekstrema Grafisk med GeoGebra bestemme monotoniforhold og ekstrema Foretage en fuldstændig funktionsanalyse Kunne udvælge et par punkter fra spisesedlen fra den fuldstændig funktionsanalyse, som så behandles Øvelsesopgaver Lommeregner, WordMat og GeoGebra Test i Its learning med Multiple Choice, Matching, Fill in the Blanks, udpegning af Hotspot, Rækkefølge, Ordning af formler m.v., True or False 11
Titel 11 Irrationelle funktioner og produktfunktioner Matematik B, 2011 Søren Antonius m.fl., Systime, 3. udgave, 1. oplag ISBN 978-87-616-2620-2 Kapitel 5 Irrationelle funktioner, produkt- og brøkfunktioner, side 136-155 og 164-170 5.5 Beregning af f (x) for sammensatte funktioner med ex, ln(x) og x, side 156-158 5.6 Beregning af ekstrema og monotoniforhold for irrationelle funktioner, side 159-163 25 lektioner Særlige fokuspunkter Kendskab til løsning af ligninger af hensyn til nulpunktsbestemmelse i den fuldstændige funktionsanalyse Kendskab til definitionsmængder for de forskellige irrationelle funktionstyper Kendskab til irrationelle funktioner og produktfunktioner og deres egenskaber. Bestemme monotoniforhold og ekstrema for irrationelle funktioner og produktfunktioner. Øvelsesopgaver Lommeregner, WordMat og GeoGebra Differentiation af irrationelle funktioner med Kikora, anti-cas Egne tests og quiz es om differentiation af irrationelle funktioner i læringsplatformen Its Learning (Multiple Choice, Matching, Fill in the Blanks, udpegning af Hotspot, Rækkefølge, Ordning af formler m.v., True or False) 12
Titel 12 Lineær programmering Matematik B, 2011 Søren Antonius m.fl., Systime, 3. udgave, 1. oplag ISBN 978-87-616-2620-2 Kapitel 6 Lineær programmering, side 172-189 (bemærk ikke 6.4 Følsomhedsanalyse) 11 lektioner Særlige fokuspunkter Opstille lineære funktioner med 2 variable Opstille kriteriefunktioner Indtegne polygonområde Løse maksimerings- og minimeringsopgaver Anvende CAS-vinduet i GeoGebra til beregning af DB eller OMK optimum samt kontrolberegne omgivende hjørneløsningsmuligheder Anvende skyderfaciliteten i GeoGebra til forståelse af niveaulinjens betydning Anvende hjørneinspektion CAS-vinduet i GeoGebra som optimeringsgrundlag Alternativt anvende Excels Problemløser med Simplexmetoden til løsning af LP-opgaver med Følsomhedsrapport Øvelsesopgaver GeoGebra og Excel, Problemløser med Følsomhedsanalyse 13
Titel 13 Sandsynlighedsregning og teoretisk statistik Matematik B, 2011 Søren Antonius m.fl., Systime, 3. udgave, 1. oplag ISBN 978-87-616-2620-2 Kapitel 7 Sandsynligheder og fordelinger, side 203-250 Suppleret med gennemgang af permutations- og kombinationsformlen fra: Matematik B, Bog II, 1. udgave, 1996 Forlaget Marko ApS, Aalborg, kapitel 14 og 15. Kapitel 8 Hypotesetestning og stikprøver, side 252-272 Kapitel 9 Sammenhænge mellem variable, side 290-305 Her er 9.4 Regressionsanalyse II ikke medtaget. 8.3 Konfidensintervaller for middelværdien, når standardafvigelsen er kendt, side 258-265 8.6 Hypotesetest s. 273-275 8.7 Hypotesetest ved konfidensinterval s.276-277 39 Lektioner Særlige fokuspunkter Erhverve kendskab til de grundlæggende sandsynlighedsbegreber og statistiske fordelinger Anvende binominalfordelingen Anvende normalfordelingen Kende afgrænsningen mellem anvendelse af t-fordelingen og normalfordelingen ud fra Centrale Grænseværdisætning Anvende hypotesetestning og stikprøver Sammenhæng mellem variable (herunder Chi-2-test) Øvelsesopgaver og eksamensopgaver i emnet Lommeregner og GeoGebra Sandsynlighedslommeregner samt WordMats Statistik Excel Makro programmer Its Learning quiz I Sandsynlighed, konfidensinterval og Chi-2 tests (Multiple Choice, Matching, Fill in the Blanks, udpegning af Hotspot, Rækkefølge, Ordning af formler m.v., True or False) 14