Strategier i matematik for mellemtrinnet 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU
Hvad har I læst i kursusopslaget? 2 Hvorfor bliver nogle elever ved med at tælle i stedet for at arbejde med regnestrategier i matematik? På mellemtrinnet oplever nogle elever, at matematik er et helt nyt fag, hvor de får nye typer af opgaver, som de skal løse. Kurset lægger op til konkret arbejde med strategier og problemløsning i matematik. Indholdet og formen i bøgerne er forandret fra indskolingen, og en del elever synes, det er problematisk at finde opgaverne og oplysningerne, som ofte er pakket ind i tekst og illustrationer. Eleverne lærer i forskellige tempi og har forskellige strategier derfor er det nødvendigt at differentiere undervisningen. Vi tager på dette kursus udgangspunkt i elevernes hverdagserfaringer og matematiske viden og arbejder med en undersøgende tilgang til matematik - herunder konkret arbejde med strategier og problemløsning i matematik. Fælles Mål og læseplanen er selvfølgelig stadig vores styringsredskaber, suppleret med gode idéer fra undervisningsvejledningen og forløb på EMU en. Advarsel: Vi vil arbejde med dukker, biler, vand og andre sjove ting. Mål Du får redskaber til at: planlægge og udføre undervisning med udgangspunkt i elevernes matematiske viden udfordre elevernes forskellige tilgange til matematikken
Program 3 Introduktion Hvordan regner du selv? At regne i forskellige baser Fælles Mål Matematiske samtaler Regnestrategier Undersøgelse af tal Sproget bag de fire regningsarter Evaluering og tak for i dag
Hvordan regner du selv? 4 Hensigten: Blive klar over hvordan I selv og andre regner Finde ud af hvorfor det I gør fører til et rigtigt resultat Blive opmærksom på faglige tænkemåder, der ligger bag ved regning med de naturlige tal
Hvad er systemet bag titalssystemet? 5
At regne på elevers vilkår 6 Arbejdsark Hvad var svært for jer ved at regne i sekstalssystemet? Hvilke hjælpemidler fandt I nyttige? Hvilke konsekvenser har det for arbejdet med talforståelse i matematikundervisningen?
Hvor bruger vi ikke base 10 i matematikundervisningen? 7 Tal med din sidemakker og kom med eksempler Klokken hvad er problemet?
Fælles Mål regnestrategier indskoling og mellemtrin 8
Matematisk samtale/spørgsmål 9???
Samtaletyper 10 IRE mønster Kommunikationen optager forskellige ideer fra både elever og lærere for at reflektere, udfordre og diskutere mhp. en dybere forståelse af matematik. Elever og lærer samarbejder tæt med det formål at udvikle elevers forståelse af den matematik som de arbejder med
Hvordan stiller læreren spørgsmål? 11 Lærerens spørgsmål er med til at forme elevers opfattelser og forståelse af matematikfaget. Klassificeringer af spørgsmål kan være værktøj for fleksibel og reflekteret klasserumsledelse og til at planlægge og vurdere egen undervisning.
En kategorisering af spørgsmål 12 1. Samle information, lede eleverne gennem en metode eller algoritme ( Hvad bliver svaret på dette regnestykke? ) 2. Indskudt terminologi ( Hvad kaldes denne type firkant ) 3. Udforske matematiske betydninger og/eller sammenhænge ( Hvordan kommer du fra tabellen til grafen? ) 4. Indkredse, få eleven til at fortælle sin tankegang ( Kan du forklare hvordan du kom frem til det? )
En kategorisering af spørgsmål 13 5. Generere diskussion ( Er der nogen, som har gjort det på en anden måde? ) 6. Koble sammen og anvende ( Har vi gjort noget lignende før? ) 7. Udvide tænkning ( Hvad vil der ske, hvis du bruger andre tal? ) 8. Orientere og fokusere ( Hvad er det, der bliver spurgt om i opgaven? ) 9. Etablere kontekst ( Ved du noget om hunde? )
Film om problemløsning 14 Læg mærke til dialogen Hvilke spørgsmålstyper hører I Hvordan vil I karakterisere dialogen
KIDM - Kvalitet i Dansk og Matematik 15
Teori om strategier Snorre Ostad 16 Afgrænsning af strategi-begrebet. Fokus rettes mod det, der foregår, når eleverne løser opgaver. Mere præcist er strategi et udtryk, som knytter sig til selve løsningsprocessen To hovedkategorier af strategier: 1. Generelle strategier 2. Opgavespecifikke strategier
Generelle strategier 17 Kaldes metakognitive strategier (erfaringsbegrundet) Ligger til grund for arbejdet med at opnå gode matematikkundskaber og effektiv opgaveløsning
Opgavespecifikke strategier 18 Rummer alternative måder, som eleven har til disposition, når opgaver i matematik skal løses Fx enkle opgaver i addition og subtraktion her fungerer strategibegrebet som en adfærdsrelateret term. Forskningen viser, at disse strategier kan være af forskellig art, og de kan være mere eller mindre sammensatte. Forskerne har forsøgt at finde frem til et grundlag for klassificeringsmåder.
Opgavespecifikke strategier 19 Opgavespecifikke strategier Backupstrategier Alle øvrige strategier Retrievalstrategier (hente-frem-strategier) Her henter eleven kundskabsenheder frem fra dette lager
Eksempel på backupstrategier 20 Elev fra 7. kl. i matematikvanskeligheder: a. Eleven synliggør med streger, hvor mange tælle trin det mindste af tallene repræsenterer han tager derefter udgangspunkt i det største tal (her 26), tæller stregerne og kommer på denne måde frem til det rigtige svar
Eksempel på backupstrategier 21 b. Her tæller eleven fra det mindste tal og markerer med én streg for hvert tælletrin. Han tæller derefter stregerne og får rigtigt svar.
Snorre Ostad - strategier 22
Hvordan ser det ud hos jer? 23 Hvor langt er eleverne kommet i udviklingen af regnestrategier? 1. Hvor stor en andel af jeres elever anvender retrievalstrategier og hvor stor en andel anvender back-up strategier? 2. Af de elever, der anvender back-up, hvilke strategier kan I identificere hos dem? Fx tælle forfra, tælle videre, anvender repræsentation fx tællestreger/-prikker, indre stemme (bevæger fx hovedet) Skriv jeres input på: kortlink.dk/v95z
Undersøgelse.. 24
Introduktion til undersøgelse 25 Hver gruppe får udleveret en pose klodser i forskellige farver I skal nu bygge tallene 2-50 med klodserne, og lægge dem på den udleverede taltavle. De tal I har lægges på de tilhørende felter. De resterende tal, skal bygges på følgende måde: Når klodserne sættes sammen, får vi tallet som produkt af klodserne: = 6 Overvej om tallet kan bygges på flere måder Læg mærke til de strategier I bruger undervejs Tid: 10 min 17 De tal der ikke kan bygges
Opsamling 26 Hvordan valgte I at udfylde pladserne? Kan alle tallene repræsenteres ved hjælp af klodser?
27
Hvad har vi fundet frem til 28 Aritmetikkens fundamentalsætning: Ethvert naturligt tal større end 1, er enten et primtal eller kan entydigt skrives som et produkt af primtal. Sammensatte tal Primtal
Oplæg til gruppearbejde 29 Er der noget system i farverne eller kan I finde andre mønstre og sammenhænge? Er der et system i primtallene? Kan vi sige noget om, hvornår det næste primtal kommer? Tid: 10 min Fælles opsamling
Oplæg til gruppearbejde 30 Overvej på grundlag af den undersøgelse I lige har været igennem, om den kan være med til at støtte elever på mellemtrinnet i forhold til: repræsentation af tallenes opbygning strategier til at finde opbygningen af tal mønstre og systemer i tal relationen mellem multiplikation, division og primfaktoropløsning Tid: 10 min Fælles opsamling
Struktur i multiplikation 31
Eksempler fra GGb og Wiris/Calcme.com/a Hvorfor? - fordi jeg kan 32 GeoGebra: Wiris/Calcme.com/a:
Film Hundrekvadratet 33
Sproget bag de fire regningsarter 34
Sproget bag de fire regningsarter 35
Pernille Pind kort fra ROS kasse - gange 36 Kort til dag 1 Kort til dag 7 Kort til dag 18
Evaluering 37 Hvad var det vigtigste jeg lærte? Hvordan vil jeg bruge det i min undervisning? Hvad vil jeg gerne vide mere om?
Tak for i dag 38