Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018, skoleåret 17/18 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Pernille Jensen 17mac02 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Introduktionsforløb om variabelsammenhænge Lineære funktioner Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Funktionsanalyse Trigonometri Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning og kombinatorik Repetition og eksamenstræning Lærebog (ibog): plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/) Side 1 af 10
Titel 1 Introduktionsforløb om variabelsammenhænge (17,7 tekstsider) Note om variabelsammenhænge Fra kapitel om grundlæggende matematik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1079) - 8.1 Grundlæggende regneregler - 8.2 Rødder og potenser Genopfriskning og introduktion til basale regneregler herunder regningsarternes hierarki, brøkregning og basal ligningsløsning. Introduktion til afleveringsstruktur og brug af Words ligningseditor. Variabelsammenhænge: - Uafhængig og afhængig variabel - Koordinatsystem og graf - De fire repræsentationsformer: graf, tabel, formel og sprog. - Regression og prognoser i GeoGebra Væsentligste arbejdsformer Ca. 16 lektioner á 45 minutter Taloperation Variabelforståelse Oversættelse mellem repræsentationsformer Anvendelse af GeoGebra til regression Opstilling af matematik i Word temaopgave om repræsentationsformer med fremlæggelser i mindre grupper Side 2 af 10
Titel 2 Lineære funktioner Fra kapitel om lineære funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1115) - 1.1 Lineær sammenhæng - 1.2 Ligninger - 1.3 Ligning og graf for en lineær sammenhæng - 1.4 Lineær sammenhæng ud fra to punkter - 1.5 Funktioner - 1.6 Ligefrem proportionalitet - 1.7 Regression - 1.8 Vurdering af model Fra kapitel om grundlæggende matematik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1079) - 8.4 Ligninger med en ubekendt Forskrift og graf Konstanterne a og b s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne a og b ud fra to punkter Funktionsbegrebet og notationen f(x) Definitionsmængde og værdimængde Ligningen for ligefrem proportionalitet Lineær vækst Lineær regression i GeoGebra Vurdering af model: Forklaringsgrad og residualplot Væsentligste arbejdsformer Ca. 26 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende lineære sammenhænge Anvende funktionsudtryk til modellering Forståelse og vurdering af lineær model Simpel bevisførelse Krav til skriftlig formidling. anvendelse af fagprogrammer, fremlæggelser i mindre grupper og på klassen Side 3 af 10
Titel 3 Væsentligste arbejdsformer Eksponentielle funktioner Fra kapitel om eksponentielle funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1108) - 2.1 Regneforskrift, graf og ligninger - 2.2 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab - 2.3 To-punkts-formel - 2.4 Lån og renter - 2.4.1 Annuitetsopsparing og -lån Forskrift og graf herunder vækstraten r Konstanterne a og b s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne a og b ud fra to punkter (bevis) Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel vækst Procentregning Renteformlen Formlerne for annuitetsopsparing og -lån Ca. 25 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende eksponentielle sammenhænge Forståelse og vurdering af eksponentiel model Simpel bevisførelse Anvendelse af renteformlen anvendelse af fagprogrammer, Side 4 af 10
Titel 4 Potensfunktioner Fra kapitel om potensfunktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1124) - 3.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion - 3.2 Vækstegenskab for en potensfunktion - 3.3 Omvendt proportionalitet - 3.4 Eksponentiel og potensregression Fra webmatematik.dk: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikc/funktioner/potensfunktioner - Vækstegenskab for potensfunktioner ( procent-procent vækst ) Fra webmatematik.dk: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikc/funktioner/find-a-og-b-potens - To-punktsformel for potensfunktioner Væsentligste arbejdsformer Forskrift og graf Konstanterne a og b s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne a og b ud fra to punkter Potensvækst Omvendt proportionalitet Potensregression i GeoGebra Eksponentiel regression i GeoGebra Ca. 14 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende potenssammenhænge Problemløsning anvendelse af fagprogrammer, læseøvelse Side 5 af 10
Titel 5 Funktionsanalyse Fra kapitel om analyse af funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1110) - 4.1 Intervaller - 4.2 Monotoniforhold og tangenter - 4.3 Andengradspolynomiet - 4.4 Logaritmefunktioner Monotoniforhold Ekstrema Tangenter Væksthastighed Andengradspolynomiet: - Forskrift og graf - Koefficienterne a, b og c s betydning for grafens forløb - Diskriminanten d s betydning for antallet af rødder - Bestemmelse af monotoniforhold ud fra toppunkt og koefficienten a 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme - Graf - Vækstegenskab med opsamling på de tre tidligere funktionstyper Væsentligste arbejdsformer Ca. 19 lektioner á 45 minutter Grafisk forståelse Grafisk forståelse af andengradspolynomiet med vægt på koefficienterne Monotoniforhold for andengradspolynomier Anvendelse af toppunkt til optimering Krav til skriftlig redegørelse for løsningsmetode anvendelse af fagprogrammer, fremlæggelse af opgaver i grupper, CL-øvelse, Side 6 af 10
Titel 6 Trigonometri Note om vilkårlige trekanter Fra kapitel om trigonometri i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1080) - 5.1 Grundlæggende begreber - 5.2 Ensvinklede trekanter - 5.3 Pythagoras sætning - 5.5 Retvinklede trekanter - 5.6 Vilkårlige trekanter Grundlæggende begreber: vinkler, sider, vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje Ensvinklede trekanter Pythagoras Sætning Retvinklede trekanter: Areal, sinusformel, cosinusformel, tangensformel Vilkårlige trekanter: Sinusrelationerne, cosinusrelationerne, arealformlen Trekantskonstruktion i GeoGebra Væsentligste arbejdsformer Ca. 15 lektioner á 45 minutter Løsning af geometriske problemer Konstruktion ved hjælp af IT-værktøj (GeoGebra) anvendelse af fagprogrammer, Side 7 af 10
Titel 7 Deskriptiv statistik Fra kapitel om deskriptiv statistik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1077) - 6.1 Ugrupperede observationer - 6.2 Grupperede observationer Ugrupperede observationer: - Hyppighed, frekvens, observation og størrelse - Mindsteværdi, størsteværdi, median, kvartilsæt, middelværdi - Venstreskæv, højreskæv, symmetrisk fordeling - Prikdiagram, stolpediagram, boksplot - Sammenligning af boksplot Grupperede observationer: - Intervaller, intervalmidte - Middelværdi - Histogram - Sumkurve, fraktil - Kvartilsæt og boksplot Væsentligste arbejdsformer Ca. 8 lektioner á 45 minutter Anvendelse af statistiske modeller og begreber Aflæsning af kvartilsæt på boksplot og sumkurve Konstruktion af boksplot i statistik-tilføjelsen i WordMat Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, anvendelse af fagprogrammer (Excel-statistik via WordMat), CL-øvelse Side 8 af 10
Titel 8 Væsentligste arbejdsformer Sandsynlighedsregning og kombinatorik Fra kapitel om sandsynlighedsregning og kombinatorik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/index.php?id=1163) - 7.1 Sandsynlighedsregning - 7.2 Multiplikations- og additionsprincippet - 7.3 Kombinationer og permutationer Sandsynlighedsregning - Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt - Symmetrisk sandsynlighedsfelt via eksempel med terningekast - Hændelse, komplementær hændelse, uafhængige hændelser Kombinatorik - Multiplikationsprincippet - Additionsprincippet - Rækkefølger, fakultet - Kombinationer - Permutationer Ca. 15 lektioner á 45 minutter Opskrivning af sandsynlighedstabel Beregninger med sandsynligheder Genkendelse af løsningsmetode (kombination, permutation eller fakultet) Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, fremlæggelse af opgaver i grupper, quiz, CL-øvelse Side 9 af 10
Titel 9 Væsentligste arbejdsformer Repetition af tidligere forløb og eksamenstræning Tidligere gennemgåede kapitler fra plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/index.php?id=1163) Lineære, eksponentielle og potensfunktioner - Opstilling af forskrift ud fra givne oplysninger - Konstanterne a og b betydning for graf - Vækstegenskab - To-punktsformel - Regression i GeoGebra Funktionsanalyse - Ekstrema, monotoniforhold og tangenter - Andengradspolynomier (koefficienters betydning for graf, toppunkt og monotoniforhold) Trigonometri - De forskellige trekantstyper - Konstruktion i GeoGebra Deskriptiv statistik - Ugrupperede observationer Sandsynlighedsregning - Sandsynlighedstabel - Sandsynlighed for hændelse - Symmetrisk sandsynlighedsfelt Ca. 13 lektioner á 45 minutter Genkendelse og løsning af eksamenslignende opgaver Mundtlig formidling af stoffet Øvelse i brugen af værktøjsprogrammerne Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, fremlæggelse af opgaver i grupper, fremlæggelse af eksamenslignende spørgsmål med respons Side 10 af 10