Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018, skoleåret 17/18 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Pernille Jensen 17mac80 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Introduktionsforløb om variabelsammenhænge Lineære funktioner Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Funktionsanalyse Trigonometri Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning og kombinatorik Repetition af tidligere forløb og eksamenstræning Lærebog (ibog): plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/) Side 1 af 10
Titel 1 Introduktionsforløb om variabelsammenhænge Fra kapitel om grundlæggende matematik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1079) - 8.1 Grundlæggende regneregler Genopfriskning og introduktion til basale regneregler herunder regningsarternes hierarki, brøkregning og basal ligningsløsning. Introduktion til afleveringsstruktur. Variabelsammenhænge: - Uafhængig og afhængig variabel - Koordinatsystem og graf - De fire repræsentationsformer: graf, tabel, formel og sprog. - Skæringspunkt mellem to linjer Væsentligste arbejdsformer Ca. 11 lektioner á 45 minutter Taloperation Variabelforståelse Oversættelse mellem repræsentationsformer Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, skriftligt arbejde, simpelt spil i grupper Side 2 af 10
Titel 2 Lineære funktioner Fra kapitel om lineære funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1115) - 1.1 Lineær sammenhæng - 1.2 Ligninger - 1.3 Ligning og graf for en lineær sammenhæng - 1.4 Lineær sammenhæng ud fra to punkter - 1.5 Funktioner - 1.6 Ligefrem proportionalitet - 1.7 Regression - 1.8 Vurdering af model Forskrift og graf Konstanterne a og b s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne a og b ud fra to punkter (bevis) Funktionsbegrebet og notationen f(x) Definitionsmængde og værdimængde Ligningen for ligefrem proportionalitet Lineær vækst Lineær regression i GeoGebra Vurdering af model: Forklaringsgrad og residualplot Brug af WordMat til ligningsløsning Væsentligste arbejdsformer Ca. 24 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende lineære sammenhænge Anvende funktionsudtryk til modellering Forståelse og vurdering af lineær model Simpel bevisførelse Ligningsløsning i Word Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, skriftligt arbejde, fremvisning af løsningsmetoder på tavlen, anvendelse af fagprogrammer, gennemgang af opgaver ved tavlen Side 3 af 10
Titel 3 Væsentligste arbejdsformer Eksponentielle funktioner Note om procentregning Fra kapitel om eksponentielle funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1108) - 2.1 Regneforskrift, graf og ligninger - 2.2 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab - 2.3 To-punktsformel - 2.4 Lån og renter - 2.4.1 Annuitetsopsparing og -lån Fra kapitel om grundlæggende matematik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1079) - 8.3 Procentregning Forskrift og graf herunder vækstraten r Konstanterne a og b s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne a og b ud fra to punkter Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel vækst (bevis) Procentregning Renteformlen Formlerne for Annuitetsopsparing og -lån Ca. 15 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende eksponentielle sammenhænge Simpel bevisførelse Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate Anvendelse af renteformlen Kort om sammenligning af lån Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, skriftligt arbejde, bevisførelse i mindre grupper, læsning, gennemgang af opgaver ved tavlen Side 4 af 10
Titel 4 Potensfunktioner Fra kapitel om potensfunktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1124) - 3.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion - 3.2 Vækstegenskab for en potensfunktion (kun eksempler) - 3.3 Omvendt proportionalitet - 3.4 Eksponentiel og potensregression Fra webmatematik.dk: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikc/funktioner/potensfunktioner - Vækstegenskab for potensfunktioner ( procent-procent vækst ) Fra webmatematik.dk: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikc/funktioner/find-a-og-b-potens - To-punktsformel for potensfunktioner Forskrift og graf Konstanterne a og b s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne a og b ud fra to punkter Potensvækst Omvendt proportionalitet Potensregression i GeoGebra Eksponentiel regression i GeoGebra Væsentligste arbejdsformer Ca. 15 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende potenssammenhænge Aflæsning af punkter (fra tabel, som funktionsværdier og med koordinater (x,y)) Anvendelse af GeoGebra til regression Konstanten a s betydning for grafens udseende Sammenligning af de tre funktionstyper: lineær, eksponentiel og potensfunktion Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, anvendelse af fagprogrammer, læseøvelse, gennemgang af opgaver ved tavlen Side 5 af 10
Titel 5 Funktionsanalyse Fra kapitel om analyse af funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1110) - 4.1 Intervaller - 4.2 Monotoniforhold og tangenter - 4.3 Andengradspolynomiet - 4.4 Logaritmefunktioner Monotoniforhold Ekstrema Tangenter Væksthastighed Andengradspolynomiet: - Forskrift og graf - Koefficienterne a, b og c s betydning for grafens forløb - Diskriminanten d s betydning for antallet af rødder - Bestemmelse af toppunkt i GeoGebra - Bestemmelse af monotoniforhold ud fra toppunkt og koefficienten a - Lille projekt om optimering 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme - Graf - Vækstegenskab med opsamling på de tre tidligere funktionstyper Væsentligste arbejdsformer Ca. 16 lektioner á 45 minutter Grafisk forståelse Grafisk forståelse af andengradspolynomiet med vægt på koefficienterne Monotoniforhold for andengradspolynomier Anvendelse af toppunkt til optimering Krav til skriftlig redegørelse for løsningsmetode Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, skriftligt arbejde, anvendelse af fagprogrammer, projektarbejde i grupper, læseøvelse, gennemgang af opgaver ved tavlen Side 6 af 10
Titel 6 Trigonometri Note om vilkårlige trekanter Note om retvinklede trekanter Fra kapitel om trigonometri i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1080) - 5.1 Grundlæggende begreber - 5.2 Ensvinklede trekanter - 5.3 Pythagoras sætning m. bevis fra afsnit 5.4-5.5 Retvinklede trekanter - 5.6 Vilkårlige trekanter Grundlæggende begreber: vinkler, sider, vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje Ensvinklede trekanter, forstørrelsesfaktor Pythagoras Sætning (bevis) De trigonometriske funktioner Retvinklede trekanter: sinusformel, cosinusformel, tangensformel Vilkårlige trekanter: Trekantskonstruktion i GeoGebra Sinusrelationerne, cosinusrelationerne, arealformlen Væsentligste arbejdsformer Ca. 17 lektioner á 45 minutter Løsning af geometriske problemer Konstruktion ved hjælp af IT-værktøj (GeoGebra) Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, skriftligt arbejde, anvendelse af fagprogrammer, bevisførelse Side 7 af 10
Titel 7 Væsentligste arbejdsformer Deskriptiv statistik Fra kapitel om deskriptiv statistik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1077) - 6.1 Ugrupperede observationer - 6.2 Grupperede observationer - 6.3 Stikprøver Ugrupperede observationer: - Hyppighed, frekvens, observation og størrelse - Mindsteværdi, størsteværdi, median, kvartilsæt, middelværdi - Venstreskæv, højreskæv, symmetrisk fordeling - Prikdiagram, stolpediagram, boksplot - Sammenligning af boksplot Grupperede observationer: - Intervaller, intervalmidte - Middelværdi - Histogram - Sumkurve, fraktil - Kvartilsæt og boksplot Stikprøver - Skjulte variable Ca. 8 lektioner á 45 minutter Anvendelse af statistiske modeller og begreber Konstruktion af boksplot i statistik-tilføjelsen i WordMat Aflæsning af kvartilsæt på boksplot og sumkurve Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, anvendelse af fagprogrammer (Excel-statistik via WordMat), leg og CL-øvelse Side 8 af 10
Titel 8 Væsentligste arbejdsformer Sandsynlighedsregning og kombinatorik Fra kapitel om sandsynlighedsregning og kombinatorik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/index.php?id=1163) - 7.1 Sandsynlighedsregning - 7.2 Multiplikations- og additionsprincippet - 7.3 Kombinationer og permutationer Sandsynlighedsregning - Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt - Symmetrisk sandsynlighedsfelt via eksempel med terningekast - Hændelse, komplementær hændelse, uafhængige hændelser Kombinatorik - Multiplikationsprincippet - Additionsprincippet - Rækkefølger, fakultet - Kombinationer - Permutationer Ca. 20 lektioner á 45 minutter Opskrivning af sandsynlighedstabel Beregninger med sandsynligheder Forklaring af begreber Genkendelse af løsningsmetode (kombination, permutation eller fakultet) Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, fremlæggelse af opgaver i grupper, fremlæggelse af eksamenslignende spørgsmål i grupper med respons, quiz, CL-øvelse, skriveøvelse Side 9 af 10
Titel 9 Væsentligste arbejdsformer Repetition af tidligere forløb og eksamenstræning Tidligere gennemgåede kapitler fra plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/index.php?id=1163) Lineære, eksponentielle og potensfunktioner - Opstilling af forskrift ud fra givne oplysninger - Konstanterne a og b betydning for graf - Vækstegenskab - To-punktsformel - Regression i GeoGebra Funktionsanalyse - Ekstrema, monotoniforhold og tangenter - Andengradspolynomier (koefficienters betydning for graf, toppunkt og monotoniforhold) Trigonometri - De forskellige trekantstyper - Konstruktion i GeoGebra Deskriptiv statistik - Ugrupperede observationer Sandsynlighedsregning - Sandsynlighedstabel - Sandsynlighed for hændelse - Symmetrisk sandsynlighedsfelt Ca. 26 lektioner á 45 minutter Genkendelse og løsning af eksamenslignende opgaver Mundtlig formidling af stoffet Øvelse i brugen af værktøjsprogrammerne Klasseundervisning, opgaveregning individuelt, i par og grupper, fremlæggelse af opgaver i grupper, fremlæggelse af eksamenslignende spørgsmål med respons Side 10 af 10